12 mostovi ii sajt -...
TRANSCRIPT
Merenje električnih veličina II
02.11.2017.
EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTI
Rp
C
R L
Ekvivalentna šema realnog kondenzatora
CLj
RCRZ
CR
CRjRLjRZ
CRCRVaži
CR
CRjRLjRZ
CRj
RLjRZ
pAB
p
ppAB
pp
p
ppAB
p
pAB
11
1:
1
1
22
2
2
22
2
2
A B
dominantna
dominantna
)(/10
1,
1
0
0
0
0
22
jekomponentaakapacitivnZa
jekomponentainduktivnaZa
RZZa
kolaarezonancijLCzaX
CLX
RCRR
jXRZ
ekvAB
ekv
ekvp
ekv
ekvekvAB
R – otpornost metalnih delova kondenzatora
L – induktivnost provodnika ielektroda
Rp – dielektrični gubici
EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTI
Rp
C
R L
Ekvivalentna šema realnog kondenzatora
A B
dominantna
1,
1
0
22
jekomponentaakapacitivnZa
CLX
RCRR
jXRZ
ekvp
ekv
ekvekvAB
Rp
Cpparalelna veza redna veza
Rs CsA B A B
R – otpornost metalnih delova kondenzatora
L – induktivnost provodnika ielektroda
Rp – dielektrični gubici
uprošćeni modeli kapacitivnosti
Dobar izbor u slučaju velikereaktanse
Dobar izbor u slučaju male reaktanse
EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTIFaktor disipacije (tangens ugla gubitaka) se definiše kao:
ekv
ekv
X
Rtgδ
ekvekvAB jXRZ
Cp
paralelna veza redna veza
Rs CsA B A B
Rekv
-jXekv
ssekv
ekv
sekvsekv
ssAB
RCX
Rtg
CXRR
CjRZ
1
1
ppekv
ekv
pp
pp
pp
p
pp
pp
AB
RCX
Rtg
RC
RCj
RC
R
C
jR
C
jR
Z
1
11 2
2
2
Rekv Xekv
Rp
ODZIV KONDENZATORA NA IMPULSNU POBUDU (lab. vežba)
s10,0
s5,s10s5,
s50,1
1
01
01
tv
Ttevv
tevv
Tt
t
9ln9ln1090
R
tt
R
tC
Procena kapacitivnosti na osnovu
merenja trajanja uzlazne ivice
Ekvivalentna šema realnog kalema
EKVIVALENTAN MODEL KALEMA
afrekvencijrezonantnaLCff
ffdosveLRf
LC
LLL
LC
LX
LC
RR
jXRLC
Lj
LC
RZ
LCRCiLCLCRjeKada
jepamanjištobuduCiRdanastojisekalemovaKod
RCLC
CRLCLjRZ
jXRZ
ekvekv
ekvekvekvekv
ekvekvAB
AB
ekvekvAB
2/1
,
1,
11
11
:)1()1(
:,
1
1
0
0
2222
222
22222
222
22
C
LR
A B
Ekvivalentna šema realnog kalema
EKVIVALENTAN MODEL KALEMA
LCR
L
R
X
tgQ
energijijdisipiranopremaenergijeeakumulisanodnos
QkalemadobroteFaktor
LC
LX
LC
RR
ekv
ekv
ekvekv
2
222
11
:)maksimalne(
realnog
11
C
LR
A B
Rekv
jXekv
Nelinearna funkcija frekvencije!
uprošćene šeme induktivnosti
redna veza paralelna veza
s
s
ekv
ekv
R
L
R
XQ
p
p
ekv
ekv
L
R
R
XQ
Dobar izbor u slučaju velikereaktanse
Dobar izbor u slučaju male reaktanse
Merenje impedanse LRC metrom
LRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques
LRC metar – princip rada
• Merni most• Rezonantni metod• Merenje struje i napona• Automatizovani most (autobalancing bridge)
Most za naizmeničnu strujuLRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques
Rezonantni metodLRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques
Merenje struje i naponaLRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques
Autobalancing bridgeLRC metar
DUT – Device under test
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques
_+
Autobalancing bridgeLRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques
Za frekvencije veće od 1 MHz.
LRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques
Merni mostovi za naizmeničnu struju
MERENJE URAVNOTEŽENIM MOSTOM ZA NAIZMENIČNU STRUJU
43
4
21
2
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
uuu
AB
DBADAB
3241
3241
3241
3241
23321441
32324141
2332323214414141
33224411
3241
43
4
21
2
3241
0
ZZZZ
eZeZeZeZ
ZZZZ
XRXRXRXR
XXRRXXRR
XRXRjXXRRXRXRjXXRR
jXRjXRjXRjXR
ZZZZ
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
jjjj
ABUravnoteženimost
Opšta konfiguracija
Izjednačavanje realnog dela sa leve i desnestrane jednačine, kao i imaginarnog dela!
MERENJE KAPACITIVNOSTI SA GUBICIMA MOSTOM
3241 ZZZZ
22
3
12
1
32
CRCRtg
R
RCC
R
RRR
xx
x
x
Nezavisno podešavanje C2, R2.Može i R2 i jedan od otpornika R1 ili R3.
22
3
12
1
32
4321
3241
11
CRCRtg
R
RCC
R
RRR
YZYZ
ZZZZ
xx
x
x
Poređenje redne kapacitivnosti
Poređenje paralelne kapacitivnosti
MERENJE KAPACITIVNOSTI I FREKVENCIJE MOSTOMMerenje paralelne kapacitivnosti
Merenje frekvencije
Vinov most
Merenje redne kapacitivnosti
4242
2
2442
2
4
4
2
3
1
2442
2
4
4
2
3
1
32
244
1
3241
3241
10
1
1
11
CCRRω
CωRCωR
C
C
R
R
R
R
CωRCωRj
C
C
R
R
R
R
Rjωω
RjωωR
R
ZZYZ
ZZZZ
fiksnisuRiRCCC
sepodešavaRRR
3142
42
,
,
RCf
21
Univerzalniji od prethodnog mosta.
22221
34
222
2
3
14
)(
11
)(1
RCRR
RRR
CR
C
R
RCC
x
x
244
4
3
12
42441
32
)(1
)(
11
CR
R
R
RRR
CCRR
RCC
x
x
MERENJE UGLA GUBITAKA MOSTOM
Merenje ugla gubitaka izolacionih materijalapri visokim naponima (do 100 V) i niskimfrekvencijama.
Šeringov most
321
321
ZZYZ
ZZZZ
x
x
11
3
12
2
13
CRCRtg
R
RCC
C
CRR
xx
x
x
Meri se zavisnost ugla gubitaka od primenjenognapona
kvalitet izolacije i električno naprezanje
MERENJE KAPACITIVNOSTI BEZ GUBITAKA MOSTOM
Sotijev most
3
124 R
RCCCx
2
134 R
RCCCx
MERENJE INDUKTIVNOSTI SA GUBICIMA MOSTOM
Poređenje redne induktivnosti
Poređenje paralelne induktivnosti
1
324
1
324
R
RRRR
R
RLLL
x
x
1
324
1
324
R
RRRR
R
RLLL
x
x
Kalem etalon: složena (skupa) izrada.
MERENJE INDUKTIVNOSTI MOSTOM (1<Q<10)
Maksvelov most
Kondenzator etalon:jeftinmalih dimenzijamanji uticaj spoljnjeg elektromagnetnog polja
11
132
1
32
CRR
LQ
CRRL
R
RRR
x
x
x
x
MERENJE INDUKTIVNOSTI MOSTOM (Q>10)Hejov most
Merenje redne induktivnosti
Merenje paralelne induktivnosti11
21
21
2
21321
2
21
21
2132
1
1
1
CRR
LQ
CR
CRRRR
CR
CRRL
x
x
x
x
11
1
32
132
1
CRL
RQ
R
RRR
CRRL
x
x
x
x
MERENJE INDUKTIVNOSTI MOSTOM
Ovenov most
22
2
31
132
CRR
LQ
C
RCR
CRRL
x
x
x
x
Veliki merni opseg: H do nekoliko H
MERENJE INKREMENTALNE INDUKTIVNOSTI MOSTOM
Ovenov most
(induktivnost kalema kada kroz njega prolazi i jednosmerna i naizmenična struja)
22
2
31
132
CRR
LQ
C
RCR
CRRL
x
x
x
x
Merenje međusobne induktivnosti
MERENJE MEĐUSOBNE INDUKTIVNOSTI POMOĆU AMPERMETRA I VOLTMETRA
1
2
22
12
I
UM
EU
IMjE
x
x
Metoda može da se primeni zaniže učestanosti kada ne dolazedo izražaja gubici.
MERENJE MEĐUSOBNE INDUKTIVNOSTI METODOM POREĐENJA
ex MM
Međusobna induktivnostetalonskog para kalema
MERENJE MEĐUSOBNE INDUKTIVNOSTI METODAMA MERENJA SOPSTVENE INDUKTIVNOSTI
MERENJE MEĐUSOBNE INDUKTIVNOSTI KEMBELOVIM KOLOM
LA = L1 + L2 + 2Мx LB = L1 + L2 - 2Мx
Мx = (LA - LB )/4
CMMC
CM
Cj
IIMj
xxx
x
111
0
22
Primer 1
1. Na raspolaganju su sledeći elementi:- otpornici Ri raznih nominalnih vrednosti- dekade otpornosti, (Sl.2a)- kondenzatori Ci raznih nominalnih vrednosti- dekade kapacitivnosti (Sl.2b))- izvori jednosmernog napona E=12 V- izvori naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.
a) Nacrtati most za merenje nepoznate kapacitivnosti Cx korišćenjem minimalnog brojaelemenata. Smatrati da se gubici kondezatora mogu zanemariti. Označiti položajindikatora u kolu.b) Odrediti izraz za Cx u funkciji elemenata kola.c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako je nepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenata kola treba varirati da bi se postiglouravnoteženje mosta?
sl.2a) sl.2b)
Z3
Z2Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Z3
Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Cx
Primer 1
Z3
Z2Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Z3
Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Cx
Z3
Z1
Z4
indC D
A
B
Cx
e
Primer 1
Z3
Z2Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Z3
Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Cx
Z3
Z1
Z4
indC D
A
B
Cx
e
Z3
Z1
indC D
A
B
Cx
e
C
Primer 1
Z3
Z2Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Z3
Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Cx
Z3
Z1
Z4
indC D
A
B
Cx
e
Z3
Z1
indC D
A
B
Cx
e
C
Za uravnotežen most važi Z1ZC =ZxZ3
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
a) Nacrtati most za merenje nepoznatekapacitivnosti Cx korišćenjem minimalnog brojaelemenata. Smatrati da se gubici kondezatora moguzanemariti. Označiti položaj indikatora u kolu.
Z3
Z2Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Z3
Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Cx
Z3
Z1
Z4
indC D
A
B
Cx
e
Z3
Z1
indC D
A
B
Cx
e
C
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
b) Odrediti izraz za Cx u funkciji elemenata kola.
1
2
21
11
R
RCC
jwCR
jwCR
x
x
izjednače se realni i imaginarni deo
Z3
Z2Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Z3
Z1
Z4
indC D
E ili e
A
B
+-
Cx
Z3
Z1
Z4
indC D
A
B
Cx
e
Z3
Z1
indC D
A
B
Cx
e
C
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?
nFR
RCCpF x 110100
1
2
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?
nFR
RCCpF x 110100
1
2
Na raspolaganju su sledeći elementi:- otpornici Ri raznih nominalnih vrednosti- dekade otpornosti, (Sl.1a)- kondenzatori Ci raznih nominalnih vrednosti- dekade kapacitivnosti (Sl.1b))- izvori jednosmernog napona E=12 V- izvori naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft),
Em=1 V, f=1 kHz.
sl.2a)
sl.2b)
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?
nFR
RCCpF x 110100
1
2
sl.2a)
sl.2b)
Na raspolaganju su sledeći elementi:- otpornici Ri raznih nominalnih vrednosti- dekade otpornosti, (Sl.1a)- kondenzatori Ci raznih nominalnih vrednosti- dekade kapacitivnosti (Sl.1b))- izvori jednosmernog napona E=12 V- izvori naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft),
Em=1 V, f=1 kHz.
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?
nFR
RCCpF x 110100
1
2
Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.
Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?
nFR
RCCpF x 110100
1
2
Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.
Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?
nFR
RCCpF x 110100
1
2
Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.
Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.
Neka: R1 = R2 =1k Cx = C
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?
nFR
RCCpF x 110100
1
2
Neka je C =
Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.
R1 = R2 =1k Cx = C
Primer 1
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
R2 CindC D
A
B
CxR1
e
c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?
nFR
RCCpF x 110100
1
2
Neka je C =
Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.
R1 = R2 =1k Cx = C
Ponuđena dekada kapacitivnosti ima odgovarajući opsegvrednosti za određivanje nepoznate kapacitivnosti u opsegu100pF<Cx<110nF.
Primer 1
Primer 2
R2 CindC D
A
B
Rx
e
R
R1Lx
Koje od elemenata kola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženje mosta za merenje induktivnosti (slika levo)?
R
RRR
CRRL
x
x
21
21
R2 CindC D
A
B
Rx
e
R
R1Lx
Koje od elemenata kola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženje mosta?
R
RRR
CRRL
x
x
21
21
Moguća rešenja:1. R i C – najbolje rešenje jer se nezavisno
podešavaju Lx i Rx2. R1 i R3. R1 i C4. R2 i R5. R2 i C
R1 i R2
Primer 2
Primer 3
Ne menjajući impedanse ugranama AC i BC, modifikovati kolona slici tako da se novo kolo možekoristiti za merenje nepoznatekapacitivnosti Cx, Zx = 1/jωCx .