TEGANGAN DALAM TANAH

Tegangan Akibat Berat Sendiri TanahTegangan Normal TotalTegangan Efektif

Tegangan Akibat Beban LuarMetode 2 : 1Metode BoussinesqMetode NewmarkMetode Westergaard

TEGANGAN NORMAL TOTAL

Merupakan hasil perkalian dari berat volume tanahdengan kedalaman titik yang ditinjauDilambangkan dengan σ, σv, PoBerat volume tanah yang digunakan merupakan beratvolume alamiah tanah dan tidak memperhitungkanpengaruh air.

z.tγ=σz = Kedalaman titik yang ditinjau

CONTOH SOAL

3 m

4 m

4 m

γt,1 = 17 kN/m3

γd,1 = 13 kN/m3

γt,2 = 18 kN/m3

γd,2 = 14 kN/m3

γt,3 = 18 kN/m3

γd,3 = 15 kN/m3

·A

·B

·C

·D

1 m

2 m

σA = γt,1 x 1 m

= 17 kN/m2

σB = γt,1 x 3 m

= 51 kN/m2

σC = γt,1 x 3 m + γt,2 x 4 m

= 123 kN/m2

σD = γt,1 x 3 m + γt,2 x 4 m + γt,3 x 2 m

= 159 kN/m2

TEGANGAN EFEKTIF

Merupakan tegangan dalam tanah yang dipengaruhioleh gaya-gaya dari air yang terdapat di dalam tanah.Pertama kali diperkenalkan oleh Terzaghi tahun 1923 berdasarkan hasil percobaanDiaplikasikan pada tanah yang jenuh air danberhubungan dengan dua tegangan :

Tegangan normal total (σ)Tekanan air pori (u)

Rumus Tegangan Efektif

u' −σ=σ

TEGANGAN EFEKTIF

u' −σ=σ

z.tγ=σ z.u wγ=

z'.z).(' wt γ=γ−γ=σ

CONTOH SOAL

MAT

Pasir

γt = 18,0 kN/m3

γd = 13,1 kN/m3

Lempung

γt = 19,80 kN/m3

h1 = 2 m

h2 = 2,5 m

h3 = 4,5 m

x

CONTOH SOAL

Tegangan Totalσ = γd,1 . h1 + γt,1 . h2 + γt,2 . h3σ = 13,1 . 2 + 18 . 2,5 + 19,8 . 4,5

= 160,3 kN/m2

Tegangan Air Poriu = γw . (h2+h3)u = 10 . 7

= 70 kN/m2

Tegangan Efektifσ’ = σ - u = 90,3 kN/m2

σ’ = γd,1 . h1 + (γt,2 - γw) . h2 + (γt,2 - γw) . h3

σ’ = 13,1 . 2 + (18-10).2,5+(19,8-10).4,5

= 90,3 kN/m2

CONTOH SOAL

-2,0

-4,5

-9,0

26,2 kPa

71,2 kPa

160,3 kPa

25 kPa

70 kPa

26,2 kPa

46,2 kPa

90,3 kPa

Tegangan Total (σ) Tegangan Air Pori (u) Tegangan Efektif (σ’)

Profil Tegangan Vertikal

TEGANGAN AKIBAT BEBAN LUAR

Jenis Beban LuarBeban Titik/TerpusatBeban GarisBeban Merata

POLA PENYEBARAN BEBAN

KONTUR TEGANGAN

PENYEBARAN BEBAN

Beban TitikP

z

B

2

1

2

1σz

1x)zB(P

z +=σ

PENYEBARAN BEBAN

Beban Merata

)zL)(zB(q

z ++=σ

z

B

L

B+zL+z

METODE BOUSSINESQ

Beban Titik

( )( ) 2/522

3

zzr2

z3P+π

=σ

z

P

r

σzB2z N

zP

=σ

METODE BOUSSINESQ

]

METODE BOUSSINESQ

Beban Garis

4

3

z xzq2

π=σ

z

q

r

σz

x

22 rzx +=

Beban MerataBentuk Persegi PanjangBentuk LingkaranBentuk TrapesiumBentuk Segitiga

METODE BOUSSINESQ

METODE BOUSSINESQ

Persegi Panjang

z

x y

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−++++

+++++

+++++

π=σ −

2222

221

22

22

2222

22

oz nm1nm1nmmn2tan

1nm2nmx

nm1nm1nmmn2

41q

qo

m = x/z

n = y/z

METODE BOUSSINESQ

Lingkaran

z

x

σz

2r

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=σ

− 5,12

oz zr11q

PENGGUNAAN GRAFIK

Persegi Panjang

PENGGUNAAN GRAFIK

Lingkaran

PENGGUNAAN GRAFIK

Trapesium

PENGGUNAAN GRAFIK

Segitiga

CONTOH SOAL

Suatu daerah berukuran 5 x 10 m dibebani secara merata denganbeban 100 kPa

Pertanyaan :1. Tentukan tegangan pada kedalaman 5 m di bawah titik Y2. Ulangi pertanyaan 1 jika pada area sebelah kanan diberikan

beban tambahan sebesar 100 kPa

Y A

BC

D

E

F

G

H I

J

5 m

5 m

5 m 5 m 5 m

CONTOH SOAL

AreaItem

55510y5555z1233m = x/z1112n = y/z

18,0-20,6- 20,923,8 σz

0,180,2060,2090,238I

5101515xYEHD-YEGC-YAFDYABC

σz total = 23,8 – 20,9 – 20,6 – 18 = 0,3 kPa

Pertanyaan 1

CONTOH SOALPertanyaan 2

AreaItem

55510y5555z1233m = x/z1112n = y/z

38,6-43,8- 41,947,6 σz

0,180,2060,2090,238I

5101515xYEHD-YEGC-YAFDYABC

σz total = 47,6 – 41,9 – 43,8 – 38,6 = 0,5 kPa

METODE NEWMARK

N.I.qoZ =σ

Dimana :

qo = beban merata

I = faktor pengaruh

N = jumlah kotak

METODE NEWMARK

Pembuatan diagram

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=σ

− 5,12

oz zr11q

2/13/2

o

z 1q

1zr

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ−=

−

1. Ambil σz/qo antara 0 sampai dengan 1, dengan pertambahan 0,1 atau yang lain dan dari persamaan di atas didapatkan nilai r/z

2. Tentukan skala untuk kedalaman dan panjang

Misalnya 2,5 cm untuk mewakili 6 m

3. Hitung besar jari-jari setiap lingkaran dengan mengalikan nilai r/z dengankedalaman (z)

4. Gambar lingkaran-lingkaran dengan jari-jari pada langkah 3 denganmemperhatikan skala yang telah ditentukan pada langkah 2

METODE NEWMARK

Contoh, kedalaman titik yang ditinjau (z) = 6 m

3,84/6 x 2,5 cm1,6 cm3,84 m0,640,4

3,12/6 x 2,5 cm1,3 cm3,12 m0,520,3

2,4/6 x 2,5 cm1 cm2,40 m0,400,2

1,62/6 x 2,5 cm0,675 cm1,62 m0,270,1

OperasiJari-jari pada gambarJari-jari (z=6 m)r/zσz/qo

Dst. Umumnya sampai σz/qo ≈ 1 karena dengan nilai σz/qo = 1 didapatkan r/z = ∞

METODE NEWMARK

CONTOH SOAL

Sebuah beban merata sebesar 250 kPa diaplikasikan padasuatu lokasi yang mempunyai ukuran seperti gambar berikut :

Tentukan tegangan pada tanah akibat beban luar ini padakedalaman 80 m di bawah titik O’

CONTOH SOAL

σv = 250 . 0,02 . 8 = 40 kPa

Langkah Penyelesaian :Gambar daerah yang dibebani dengan skalatertentuLetakkan titik O’ pada titiktengah diagram NewmarkHitung jumlah blok/kotakdaerah yang dibebaniHitung σv melaluipersamaan : σv = qo . I . N

METODE WESTERGAARD

2/322z

zr21

1zP

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

π=σ

2/322

2z

zra

1z2

a.P

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

π=σ

• Beban Titik

ν = 0

ν−ν−

=2221a

METODE WESTERGAARD

]

NwzP

2z =σ

METODE WESTERGAARD

( ) ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−=σ 2oz

zra

a1q

• Beban Merata Pondasi Bundar

ν−ν−

=2221a

METODE WESTERGAARD

BOUSSINESQ VS WESTERGAARD

BOUSSINESQ VS WESTERGAARD

BOUSSINESQ VS WESTERGAARD