1.4.2 有理数的除法

教学目标理解除法意义，除法是乘法的逆运算。掌握除法法则，会进行有理数的除法运算。

复习旧知

有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同 0 相乘，都得 0 。注意

运算过程中应先判断积的符号。

几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘 , 有一个因数为 0 ，积就为 0 。

；-12) (3) ( 1

；-18) (6 2

；5) ()5

1 ( 3

；-279)- ( ) ( 4

；02)- ( ) ( 5

3) ((-12)

6(-18)

)5

1 (5

9) ((-27)

2) (0

4

-3

-25

3

0

4

-3

3

-25

0

积 ÷ 因数＝另一个因数

填空 1 ： 除法是乘法的逆运算

已知积和其中一个因数 , 求另一个因数 .

填空 2 ：

(1) 因为 ( )×(-4)=8, 所以 8÷(-4)=( );

(2) 因为 ( ) ×4=-8, 所以 -8÷4=( );

(3) 因为 ( ) ×(-2)=-6, 所以 (-6) ÷(-2)=( ).

-2

-2

-2 -2

-3 -3

计算：(1) 8 ÷( - 4 ) 与 8 × ( - 1/4 );

(2) - 8 ÷4 与 -8 ×1/4;

(3) ( - 6 ) ÷ ( - 2 ) 与 ( - 6 ) × ( - 1/2 ).

解：

(1) 8 ÷ ( - 4 ) = 8 × ( - 1/4 ) = - 2;

(2) – 8 ÷ 4 = - 8 × 1/4 = - 2;

(3) ( - 6 ) ÷ ( - 2 ) = ( - 6 ) × ( - 1/2 ) = 3

有理数的除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

这个法则也可以表示成： a÷b=a×1/b(b≠0)

两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；

0 除以任何一个非 0 的数都得 。

注意0 不能作除数。

有理数的除法法则：正 负

相除0

（ 3 ）（－ 8 ） ÷ （一 2 ）

运用法则计算：

（ 1 ）（－ 15 ） ÷ （－ 3 ）；

（ 2 ）（－ 12 ） ÷3 ；

例 5 计算：（ 1 ） (-36) ÷9 （ 2 ） (-12/25) ÷(-3/5)

解：（ 1 ） (-36) ÷9=-(36÷9)=-4

（ 2 ） (-12/25) ÷(-3/5)=(-12/25) ×(-5/3)=4/5

计算：（ 1 ） (-18) ÷6; （ 2 ） (-63) ÷(-7);

（ 3 ） 1÷(-9); （ 4 ） 0÷(-8);

（ 5 ） (-6.5) ÷0.13; （ 6 ） (-6/5) ÷(-2/5).

（ 1 ）怎样求负数的倒数 ?

将分子、分母颠倒位置即可。 - 的倒数是 - (p≠0,q≠0)

qp

pq

（ 2 ） 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

)0(1

a bb

ab

开动脑筋想一想

解 : 因为除法不适用交换律与结合律 , 所以不正 确 , 改正为

下面计算正确吗？如果正确 , 请说明理由 ;如果不正确 , 请改正 :

15÷6÷2=15÷(6÷2)=15÷3=5

你一定行！你一定行！

4

5

26

152615

想一想

乘除运算莫着急 ;

审清题目是第一 .

除法变成乘法后 ;

积的符号先确立 .

计算结果别慌张 ;

考个一百没问题 .

顺口溜跟我学

有问题要请你帮忙，喽！

1. 计算 :(1) ;

7

1

21

5

(2) ;5.11

(3) ;4

1

5

23

(4) .4

1

5

23

一、做一做：先说出商的符号，再说出商：

（ 1 ） 12÷4 （ 2 ）（－ 57 ） ÷3

（ 3 ）（－ 36 ） ÷ （－ 9 ） （ 4 ） 96 ÷ （－ 16 ）

=3 = － 19

= 4 = － 6

二、试一试：根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：

那么零的倒数呢？零有没有倒数？2

－ 4 －1

没有。

；；；；；；； 1 25.0 5

3-

4

11 5.0 5

3

2

32

15

)16()9

4(

4

12(-81) (2)

2

12 )

4

3(-)

3

4(- (1)

解 : 原式2

5 )

4

3(-)

3

4(-

5

2 )

3

4(-)

3

4(-

)5

2

3

4

3

4(

45

32

解 : 原式 )16()9

4(

4

9(-81)

)16

1()

9

4(

9

4(-81)

)16

1

9

4

9

4(81

1

三、计算：

6÷( － 3)＝ -2新知识 旧知识转化

小 结互为倒数

相同的结果－ 3 6×(- ) ＝ -21

313-

除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不等于零的数，都得零。

有理数除法法则：

-a的倒数是 - (a≠0), - 的倒数是 - (p≠0,q≠0)

a1

qp

pq

乘除运算莫着急 ;

审清题目是第一 .

除法变成乘法后 ;

积的符号先确立 .

计算结果别慌张 ;

考个一百没问题 .

顺口溜

作业布置

作业：P （ 38 ）习题 1.4 第 4 ， 7 题选做题 P39 第 12 题

书山有路勤为径

练习：《课堂内外 》