18 · 2019-03-21 · информация: ... О проекте «Пробный ОГЭ...
TRANSCRIPT
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 1 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
Основной Государственный Экзамен по
МАТЕМАТИКЕ, 9 класс
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и
«Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 17
заданий: в части 1 - 14 заданий; в части 2 - 3 задания. Модуль «Геометрия»
содержит 9 заданий: в части 1 - 6 заданий; в части 2 - 3 задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится
3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде
одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а
затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена
обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов
№ 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого
модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать
его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий,
которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим
заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся
выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время,
Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами.
Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления,
преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в
тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при
оценивании работы. Если задание содержит рисунок, тона нём непосредственно в тексте
работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем
внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами, выданными вместе с вариантом КИМ.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в
бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1–20 являются цифра, число или
последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК
ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная
с первой клеточки. Если ответом является последовательность
цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других
дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра»
Найдите значение выражения 1
10+
29
20.
Ответ: ___________________________.
Расстояние от Земли до Солнца равно 149,6 млн км. В каком случае
записана эта же величина?
1) 1,496 ∙ 1010 км
2) 1,496 ∙ 108 км
3) 1,496 ∙ 107 км
4) 1,496 ∙ 106 км
Ответ:
На координатной прямой отмечены числа 𝑝, 𝑞и 𝑟.
Какая из разностей 𝑞 − 𝑝, 𝑞 − 𝑟, 𝑟 − 𝑝положительна?
1) 𝑞 − 𝑝
2) 𝑞 − 𝑟
3) 𝑟 − 𝑝
4) ни одна из них
Ответ:
1
2
3
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 2 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
Какое из данных ниже чисел является значением выражения √90 + √10?
1) 4√5
2) 10√10
3) 4√10
4) 10
Ответ:
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Якутске с 18 по 29 октября 1986 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на
рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из
данного периода в Якутске выпадало более 0,1 миллиметра осадков.
Ответ: ___________________________.
Решите уравнение
𝑥2 + 3𝑥 = 10. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из
корней.
Ответ: ___________________________.
После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой цены. На
сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Ответ: ___________________________.
На диаграммах показано содержание питательных веществ в какао,
молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по
диаграммам, в каких продуктах содержание углеводов превышает 50%.
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1) какао
2) шоколад
3) фасоль
4) грибы
В ответ запишите номера выбранных вариантов ответов без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадётся выученный билет.
4
5
6
7
8
9
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 3 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
Ответ: ___________________________.
Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
-84; 42; -21; …
Найдите её пятый член.
Ответ: ___________________________.
Найдите значение выражения
10𝑎𝑏 + (−5𝑎 + 𝑏)2
при 𝑎 = √10, 𝑏 = √5.
Ответ: ___________________________.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
𝑆 =𝑑1𝑑2𝑠𝑖𝑛𝛼
2,
где 𝑑1 и 𝑑2 − длины диагоналей четырёхугольника, 𝛼 − угол между
диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 𝑑2, если
𝑑1 = 6, 𝑠𝑖𝑛𝛼 =1
3, а 𝑆 = 19.
Ответ: ___________________________.
Укажите решение неравенства
2𝑥 − 3(𝑥 − 7) ≤ 3.
1) (−∞; −24] 2) (−∞; 18] 3) [18; +∞)
4) [−24; +∞)
Ответ:
Модуль «Геометрия»
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном
положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м.
Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на
земле. Ответ дайте в метрах.
10
11
12
13
14
15
А Б В
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 4 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
Ответ: ___________________________.
Косинус острого угла 𝐴треугольника 𝐴𝐵𝐶равен √21
5. Найдите sin 𝐴.
Ответ: ___________________________.
Отрезки 𝐴𝐶и 𝐵𝐷 −диаметры окружности с центром в точке 𝑂. Угол
𝐴𝐶𝐵равен 79°. Найдите угол 𝐴𝑂𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей
ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.
Ответ: ___________________________.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция.
Найдите её площадь.
Ответ: ___________________________.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в
соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте,
что каждый ответ записан в строке с номером соответствующего
задания
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2.
Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и
ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
Решите уравнение
(𝑥2 − 25)2 + (𝑥2 + 3𝑥 − 10)2 = 0.
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной
концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий
16
17
18
19
20
22
21
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 5 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный
раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом растворе?
Постройте график функции
𝑦 =(𝑥2 + 2,25)(𝑥 − 1)
1 − 𝑥.
Определите, при каких значениях 𝑘 прямая 𝑦 = 𝑘𝑥имеет с графиком ровно
одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон
равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.
Основания 𝐵𝐶и 𝐴𝐷трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷равны соответственно 5 и 20,
𝐵𝐷 = 10. Докажите, что треугольники 𝐶𝐵𝐷и 𝐵𝐷𝐴подобны.
Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾.
Найдите площадь параллелограмма, если 𝐵𝐶 = 19, а расстояние от точки 𝐾
до стороны 𝐴𝐵 равно 7.
Проверьте, что каждый ответ записан в строке с номером
соответствующего задания.
СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:
ФИО: Евгений Пифагор
Предмет: Математика
Стаж: 7 лет репетиторской деятельности
Регалии: Основатель и руководитель проекта Школа Пифагора
Аккаунт ВК: https://vk.com/eugene10
Сайт и доп.
информация:
https://vk.com/shkolapifagora
https://youtube.com/ШколаПифагора
О проекте «Пробный ОГЭ каждую неделю»
Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ОГЭ 100 баллов» https://vk.com/oge100ballovи безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.
Нашли ошибку в варианте?
Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!
Для замечаний и пожеланий: https://vk.com/topic-88725006_38530429
(также доступны другие варианты для скачивания)
23
24
25
26
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 6 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
Система оценивания экзаменационной работы по математике
За правильный ответ на каждое из заданий 1–20 ставится 1 балл.
Ответы к заданиям части 1
Номер задания Правильный ответ
1 1,55
2 2
3 2
4 3
5 8
6 2
7 48
8 23
9 0,8
10 123
11 -5,25
12 255
13 19
14 3
15 2,4
16 0,4
17 22
18 18
19 20
20 2
Решения заданий части 2
Модуль «Алгебра»
Решите уравнение
(𝑥2 − 25)2 + (𝑥2 + 3𝑥 − 10)2 = 0.
.
Решение:
Оба слагаемых неотрицательны (больше или равны нулю), поэтому
единственный вариант, когда такая сумма будет равна нулю – это если
каждое слагаемое равно нулю:
(𝑥2 − 25)2 = 0
𝑥2 − 25 = 0
𝑥2 = 25
𝑥 = ±5
(𝑥2 + 3𝑥 − 10)2 = 0
𝑥2 + 3𝑥 − 10 = 0
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 49
𝑥1 =−𝑏 + √𝐷
2𝑎= 2
𝑥2 =−𝑏 − √𝐷
2𝑎= −5
Только при 𝑥 = −5оба слагаемых обратятся в ноль, поэтому:
Ответ: -5
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной
концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий
55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный
раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содержится в первом растворе?
.
Решение:
__________________________________________________________
Схема задач на сплавы и смеси
Доля1 ∙ 𝑚1 + Доля2 ∙ 𝑚2 = Долясплава или смеси ∙ 𝑚сплава или смеси
__________________________________________________________
Требуется найти Доля1 ∙ 𝑚1:
{𝑥 ∙ 10 + 𝑦 ∙ 16 = 0,55 ∙ 26
𝑥 ∙ 𝑚 + 𝑦 ∙ 𝑚 = 0,61 ∙ 2𝑚 ⃒: 𝑚
21
22
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 7 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
{𝑥 ∙ 10 + 𝑦 ∙ 16 = 0,55 ∙ 26
𝑥 + 𝑦 = 0,61 ∙ 2
{𝑥 ∙ 10 + 𝑦 ∙ 16 = 0,55 ∙ 26
𝑦 = 1,22 − 𝑥
𝑥 ∙ 10 + (1,22 − 𝑥) ∙ 16 = 0,55 ∙ 26
10𝑥 + 19,52 − 16𝑥 = 14,3
5,22 = 6𝑥
𝑥 = 0,87
𝑥 ∙ 10 = 0,87 ∙ 10 = 8,7
Ответ: 8,7
Постройте график функции
𝑦 =(𝑥2 + 2,25)(𝑥 − 1)
1 − 𝑥.
Определите, при каких значениях 𝑘 прямая 𝑦 = 𝑘𝑥имеет с графиком ровно
одну общую точку.
.
Решение:
Вынесем в числителе −1 за скобку:
𝑦 =−(𝑥2 + 2,25)(1 − 𝑥)
1 − 𝑥
ОДЗ:
1 − 𝑥 ≠ 0
𝑥 ≠ 1
После нахождения ОДЗ сократим:
𝑦 = −(𝑥2 + 2,25)
𝑦 = −𝑥2 − 2,25
Заполним таблицу значений функции:
𝑥 −2 −1 0 1 2
𝑦 −6,25 −3,25 −2,25 −3,25 −6,25
Построим график и проведём прямые 𝑦 = 𝑘𝑥, при которых будет одна
общая точка с графиком:
Подходит:
1) прямая, проходящая через «выколотую» точку;
2) две прямые, являющиеся касательными к параболе
1) Найдём коэффициент 𝑘 у прямой, проходящей через выколотую точку
𝑦 = 𝑘𝑥 проходит через точку (1; −3,25)
Значит 𝑥 = 1 и 𝑦 = −3,25
−3,25 = 𝑘 ∙ 1
𝑘 = −3,25
2) Найдём коэффициент 𝑘 у прямых, являющихся касательными к
параболе, для этого приравняем функцию параболы и функцию прямой и
найдём дискриминант
−𝑥2 − 2,25 = 𝑘𝑥
−𝑥2 − 𝑘𝑥 − 2,25 = 0
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 𝑘2 − 4 ∙ (−1) ∙ (−2,25) = 𝑘2 − 9
23
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 8 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
Прямые являются касательными для параболы, если дискриминант равен
нулю
𝑘2 − 9 = 0
𝑘2 = 9
𝑘 = ±3
Ответ: -3,25; -3; 3
Модуль «Геометрия»
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон
равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.
.
Решение:
𝐵𝑂 =1
2∙ 𝐵𝐷 =
1
2∙ 60 = 30
𝑂𝐻 = 15
△ 𝐵𝑂𝐻 −прямоугольный
__________________________________________________________
Свойство прямоугольного треугольника
Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы
__________________________________________________________
∠𝐻𝐵𝑂 = 30° (т.к. катет, лежащий напротив угла 30° равен половине
гипотенузы)
∠𝐵 = 2∠𝐻𝐵𝑂 = 2 ∙ 30 = 60°
__________________________________________________________
Свойство параллелограмма
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180°
__________________________________________________________
∠𝐴 = 180 − 60 = 120°(т.к. сумма углов, прилежащих к любой стороне
ромба равна 180°)
Ответ: 60 и 120
Основания 𝐵𝐶и 𝐴𝐷трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷равны соответственно 5 и 20, 𝐵𝐷 = 10.
Докажите, что треугольники 𝐶𝐵𝐷и 𝐵𝐷𝐴подобны.
.
Решение:
24
25
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 9 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
∠𝐶𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐷𝐵 −накрест лежащие при параллельных 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 и секущей
𝐵𝐷
Рассмотрим △ 𝐵𝐶𝐷: 𝐵𝐶
𝐵𝐷=
5
10=
1
2
Рассмотрим △ 𝐴𝐵𝐷: 𝐵𝐷
𝐴𝐷=
10
20=
1
2
__________________________________________________________
Второй признак подобия
(По двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а
стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то
такие треугольники подобны
__________________________________________________________
△ 𝐵𝐶𝐷~ △ 𝐴𝐵𝐷 по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
(𝐵𝐶
𝐵𝐷=
𝐵𝐷
𝐴𝐷∠𝐶𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐷𝐵
)
∎
Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾.
Найдите площадь параллелограмма, если 𝐵𝐶 = 19, а расстояние от точки 𝐾
до стороны 𝐴𝐵 равно 7.
.
Решение:
Пусть 𝐻 − основание перпендикуляра из точки 𝐾 на 𝐴𝐵
𝐾𝐻 = 7
Пусть 𝐸𝑃 − высота параллелограмма, проходящая через точку 𝐾 1
∠𝐻𝐵𝐾 = ∠𝐾𝐵𝐸(т.к. 𝐵𝐾 − биссектриса)
∠𝐵𝐻𝐾 = ∠𝐵𝐸𝐾 = 90°
∠𝐵𝐾𝐻 = 180 − ∠𝐻𝐵𝐾 − ∠𝐵𝐻𝐾
26
Математика. 9 класс 2019 г. Тренировочный вариант №6 от 08.10.2018 10 / 10
© 2018 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: vk.com/shkolapifagora
http://vk.com/oge100ballov/2019kim06
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТР
ЕН
ИР
ОВ
ОЧ
НЫ
Й К
ИМ
№ 1
81
00
8
∠𝐵𝐾𝐸 = 180 − ∠𝐾𝐵𝐸 − ∠𝐵𝐸𝐾
=>∠𝐵𝐾𝐻 = ∠𝐵𝐾𝐸
__________________________________________________________
Второй признак равенства треугольников
(По стороне и двум прилежащим к ней углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие треугольники равны
__________________________________________________________
△ 𝐵𝐾𝐻 =△ 𝐵𝐸𝐾 по стороне и двум прилежащим к ней углам
(𝐵𝐾 − общая
∠𝐻𝐵𝐾 = ∠𝐾𝐵𝐸∠𝐵𝐾𝐻 = ∠𝐵𝐾𝐸
)
=>𝐾𝐻 = 𝐸𝐾 = 7 (т.к. в равных треугольниках все соответственные
элементы равны) 2
∠𝐻𝐴𝐾 = ∠𝐾𝐴𝑃(т.к. 𝐴𝐾 − биссектриса)
∠𝐴𝐻𝐾 = ∠𝐴𝑃𝐾 = 90°
∠𝐴𝐾𝐻 = 180 − ∠𝐻𝐴𝐾 − ∠𝐴𝐻𝐾
∠𝐴𝐾𝑃 = 180 − ∠𝐾𝐴𝑃 − ∠𝐴𝑃𝐾
=>∠𝐴𝐾𝐻 = ∠𝐴𝐾𝑃
△ 𝐴𝐾𝐻 =△ 𝐴𝑃𝐾 по стороне и двум прилежащим к ней углам
(𝐴𝐾 − общая
∠𝐻𝐴𝐾 = ∠𝐾𝐴𝑃∠𝐴𝐾𝐻 = ∠𝐴𝐾𝑃
)
=>𝐾𝐻 = 𝑃𝐾 = 7 (т.к. в равных треугольниках все соответственные
элементы равны) 3
𝑃𝐸 = 𝐸𝐾 + 𝑃𝐾 = 7 + 7 = 14 __________________________________________________________
Площадь параллелограмма (через высоту)
𝑆 = 𝑎ℎ𝑎
__________________________________________________________
𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 ∙ 𝑃𝐸 = 19 ∙ 14 = 266
Ответ: 266