SANTIAGO, Agosto 09 de 2000

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE INGENIERA

CENTRO DE CAPACITACIN INDUSTRIAL C.A.I.

Control de Calidad Estadstico

Contenido

3APLICACIONES DE LA ESTADSTICA AL CONTROL DE CALIDAD

3.1. Control Estadstico de la Calidad

1.1.1 Uso de la Norma Chilena 42. Control Estadstico para el Control de Calidad

1.1.1.2. Grficos de Control cuando se conoce el comportamiento de la variable

1.1.1.2. Grficos de Control cuando se desconoce el comportamiento de la variable1.1.1 Grficos de Control de procesos por variables (conceptos y aplicacin)

1.1.1 Grficos de Control de procesos por atributos (conceptos y aplicacin)

CAPITULO 3: APLICACIONES DE LA ESTADSTICA AL CONTROL DE CALIDADINTRODUCCION

Una de las verdades indiscutibles de los procesos de fabricacin, es que nunca se producen dos objetos exactamente iguales, debido a la presencia de lo que se conoce como variacin. En realidad, esta idea es una ley inherente a la naturaleza, en donde no existen dos seres que pertenezcan a la misma categora y que sean exactamente iguales.

La variacin puede ser grande y evidente, como la altura en los seres humanos, o insignificante e imperceptible, como la forma de los copos de nieve, pero siempre existe.

En el caso de la produccin industrial, si dos piezas dan la impresin de que son idnticas, se debe a la limitacin de los instrumentos de medicin utilizados. Antes de controlar la variacin, es necesario medirla.

Existen tres clases de variaciones en la produccin de piezas:

Variacin en la pieza misma: como por ejemplo en el diferente grado de aspereza en un rea de la pieza que en otro, la granulometra en un extremo de una barra de acero probablemente sea distinta a la que se presenta en su centro, etc.

Variacin de una pieza a otra: esta se presenta en piezas que son fabricadas al mismo tiempo o consecutivamente, debido a variaciones en las condiciones del proceso de fabricacin (vibraciones por ejemplo)

Variacin de una hora a otra: lo que se fabrica en al maana podra ser distinto a lo que se elabora en la tarde, o conforme se desgastan las herramientas de corte, as tambin se modifican las caractersticas del corte.Las variaciones en otro tipo de procesos, tales como los procesos qumicos continuos por ejemplo, no son exactamente como las anteriores, sin embargo, el concepto es el mismo.

La variacin es algo inherente a todo proceso, debido al efecto conjunto de los factores que inciden en la produccin: materiales, mano de obra (operadores del proceso), maquinarias y el entorno o medio ambiente.

ESPECIFICACIONES DE CALIDAD = Conjunto de requisitos que determinan las caractersticas que deben cumplir: Los materiales, por ejemplo Dureza 35 Rb Los procesos, por ejemplo Temperatura = 60 - 80 C Los productos, por ejemplo Dimetro = 35 0,5 mmQUIN DETERMINA LAS ESPECIFICACIONES? El cliente, cuando tenemos el caso de produccin a pedido El cliente y la empresa, cuando tenemos un acuerdo consensuado

La empresa por s sola, cuando tenemos el caso de produccin a stock (el cliente aun no aparece) Un organismo externo, por ejemplo cuando la empresa se gua por normas externas (su producto lo va a exportar por ejemplo).

EXPRESION Y CONTROL DE LAS ESPECIFICACIONESLas especificaciones se aplican a una o ms caractersticas de calidad que debe cumplir el producto:Caracterstica: Propiedades de un producto que definen su calidad, es decir, lo que se debe verificar para determinar la aceptacin o rechazoLas caractersticas se pueden clasificar bsicamente como atributos y variables.

Atributos: Todas aquellas propiedades que se pueden controlar por los rganos de los sentidos. El producto puede ser bueno o malo, conforme o no conformeVariables: Todas aquellas propiedades que se pueden medir con instrumentos de medicin. La determinacin si la caracterstica cumple o no, es independiente del criterio del InspectorValor nominal: Especificacin que indica el valor esperado para determinada caracterstica de calidad. Por ejemplo, si la especificacin es 30 1 el Valor nominal es 30

Tolerancia: Especificacin que determina los lmites de variacin permitidos respecto del valor nominal. Por ejemplo si la Especificacin es 30 1 entonces el Lmite superior es 31 y el Lmite inferior es 29 FUNCIN DEL CONTROL DE LA CALIDADUna vez que hemos definido el producto o servicio que queremos obtener, a travs de sus especificaciones, es decir una vez establecida la calidad de diseo, es necesario obtener una alta calidad de conformidad (calidad realmente obtenida en la elaboracin del producto). Para ello, es necesario crear un mtodo de trabajo que nos permita medir en una determinada unidad de producto sus caractersticas de calidad, comparar estas medidas con los estndares establecidos e interpretar la diferencia entre lo obtenido y lo deseado para poder tomar las decisiones conducentes a la correccin de estas diferencias.El Control de la Calidad es el mtodo mediante el cual "podemos medir la calidad real, compararla con las normas (lo especificado) y actuar sobre la diferencia". CONTROL DEL PROCESOEl Control de la Calidad tiene dos objetivos fundamentales: mantener bajo control el proceso, y eliminar las causas de defectos

Ante un proceso y en relacin con la calidad, caben tres actitudes:a)No actuar.b)Efectuar una inspeccin 100%.c)Utilizar el Control Estadstico de la Calidad - CEP (Statistical Process Control, SPC) como herramienta de prevencin.No actuar: En el primer caso, aunque no se acta sistemticamente, si se observa una pieza defectuosa, es retirada o reprocesada. Evidentemente, todas aquellas piezas que no cumplen las especificaciones de calidad y que no son detectadas saldrn al exterior con todas las consecuencias. Efectuar una inspeccin 100%: En el segundo caso, se efecta un control unitario, es decir, se analizan todas y cada una de las piezas, comprobndose si cumplen las especificaciones de calidad. En caso de que una pieza sea incorrecta, ser separada, desechndose o, si es posible, reprocesndose. Ntese que con esta forma de actuar se evita que las piezas defectuosas lleguen a manos de los clientes, pero no se impide que el proceso siga fabricando piezas defectuosas.

Utilizar el Control Estadstico: En el tercer planteamiento, lo que tratamos de evitar es, precisamente, que el proceso genere piezas defectuosas. Lgicamente, en este ltimo caso, se requerir un nivel de conocimientos superior a los anteriores y unas actividades de prevencin que en los casos anteriores no eran necesarias.

DESVENTAJAS DE LA INSPECCIN 100% RESPECTO DEL SISTEMA DE PREVENCIN NO es eficaz al ciento por ciento. A pesar de inspeccionarse la totalidad de las piezas producidas, factores como: el nivel de cansancio, o aburrimiento por la monotona de la operacin, presin al Inspector cuando la empresa exige un alto nivel de produccin, hace que numerosas piezas que no cumplen las especificaciones de calidad escapen al control de los Inspectores, llegando as elementos defectuosos a los clientes (especialmente cuando el volumen de produccin es alto). No es aplicable cuando el ensayo es destructivo. Si queremos conocer la resistencia a la rotura de un determinado pasador de acero necesitaremos proceder a su destruccin, lo que lo inutiliza para su uso y, por tanto, no es posible una inspeccin al 100%. No evita la produccin de unidades defectuosas. Lo que corrige es la pieza mal producida pero no conduce, en general, a la correccin del proceso cuando ste funciona incorrectamente. El costo es elevado, pues requiere un mayor nmero de empleados que en otros sistemas efectuando labores de inspeccin que, aunque en general son poco calificados, representan un alto costo de produccin. Mediante la aplicacin del control de la calidad a lotes usando tcnicas de muestreo se consigue disminuir los costos de inspeccin, pero con este sistema, al igual que el de inspeccin al 100%, no se evita la produccin de unidades defectuosas. Los costos internos de no calidad son elevados.CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS (CEP-SPC)El Control Estadstico de los Procesos es una herramienta basada en la estadstica que se usa para disminuir las variaciones de un proceso, identificando y aislando los dos tipos ms frecuentes de variacin: por causas asignables, que corresponden a aquellas cuya magnitud es grande, gracias a lo cual se les puede identificar fcilmente (ajuste incorrecto, materiales defectuosos, avera de la mquina, errores del Operador, especificaciones incorrectas, etc.) por desviaciones aleatorias (causa comn), que corresponden a la fluctuacin natural o prevista de las fuentes de variacin que son los materiales, la mano de obra, los equipos y el entorno. Estas causas son muchas y cada una por separado, no reviste mayor importancia, por lo que es difcil detectarlas (variaciones de los materiales, fluctuaciones ambientales, vibraciones, etc.). El CEP se usa para prevenir que un proceso genere un producto/servicio de mala calidad. Se utiliza para decidir correctamente, basados en datos estadsticos, si un proceso necesita ajustes o si debe dejrsele como est. El CEP permite evaluar si el proceso est en condiciones de cumplir siempre con los requerimientos del cliente DISTRIBUCION La variacin est siempre presente en un proceso o producto; como ya indicamos, no existen dos productos exactamente iguales. Sin embargo, casi siempre existe una tendencia en la variacin. An cuando en un parmetro est presente la variacin, los valores de dicho parmetro oscilan a menudo dentro de ciertos lmites. Si la variacin forma un patrn, y si dicho patrn es estable, entonces se le denomina distribucin

La distribucin se caracteriza por lo siguiente: Ubicacin:el promedio de todos los valores del parmetro que se est midiendo, se emplea para representar la ubicacin. Dicho promedio tambin se conoce como (x barra).

Dispersin:la dispersin de la distribucin representa cunto vara el parmetro, vale decir, los lmites de la variacin.

Forma:La forma de una distribucin est representada por simetras y valores mximos. Una distribucin simtrica es aquella en la que la mitad de los valores se encuentra por sobre el promedio y la otra mitad, por debajo de ste

PROCESO BAJO CONTROL Se dice que un proceso est bajo control estadstico (bajo control), cuando slo se presentan problemas por desviaciones aleatorias (causas comunes). ..."Pero, un proceso bajo control no es un estado natural en un proceso de manufactura. Es ms bien, un logro al que se llega por eliminacin, una a una, con un esfuerzo decidido, de las causas asignables que generan variaciones excesivas" (W. Edward Deming) Cuando se presentan problemas por causas asignables, se dice que el proceso est fuera de control. La primera meta para mejorar un proceso utilizando el control estadstico de proceso, es eliminar toda variacin generada por causas asignables, de modo que las futuras salidas de un proceso sean estables y predecibles ELIMINACION DE LAS VARIACIONES Las causas asignables pueden ser detectadas por medio de simples tcnicas estadsticas (grficos de control). Estas causas de variacin no son comunes a todas las operaciones involucradas en el proceso. El descubrimiento de una causa asignable de variacin y su eliminacin son, por lo general, responsabilidad de alguien que est directamente relacionado con el proceso (por ejemplo, un Operador). De esta manera, la eliminacin de una variacin producto de una causa asignable requiere generalmente de una accin local Las desviaciones aleatorias que generan variaciones pueden ser identificadas por simples tcnicas estadsticas, pero las causas en s necesitan de un anlisis ms detallado para ser aisladas. Para reducir una variacin producida por desviaciones aleatorias se requiere normalmente un mejoramiento en el sistema (por ejemplo, un mejoramiento en el sistema de control de temperatura, o un mejor sistema de agitacin). La correccin de variaciones por desviaciones aleatorias es generalmente una responsabilidad de la Gerencia, con la ayuda de las personas directamente involucradas en el proceso. En todo caso, la solucin de una variacin por causa comn requiere de una accin en el sistema En los procesos de manufactura, cerca del 15% de los problemas del funcionamiento del proceso pueden corregirse por medio de acciones locales. El otro 85% es corregible solo por medio de acciones de la Gerencia sobre el sistema (J. M. Juran)CONTROL DE PROCESO Y CAPACIDAD DE PROCESOEl objetivo de un sistema de control de proceso es prevenir la produccin de unidades fuera de especificacin. Para hacer esto es necesario saber en qu momento ajustar el proceso debido a la existencia de problemas y cuando debemos dejar el proceso tal como est, ya que solamente presenta variaciones aleatorias (ver Figura A).

Se debe evaluar el riesgo que significa tomar una accin cuando sta no es necesaria (sobre-control o error tipo II), contra el de no tomar una accin cuando sta es necesaria (bajo-control o error tipo I). Los grficos de control se usan para evaluar estos riesgos y tomar decisiones inteligentes sobre el proceso

La capacidad del proceso es una indicacin acerca de si el proceso puede cumplir con los requerimientos del cliente. Est determinada por la variacin total del proceso, que ha sido generada por causas aleatorias (suponiendo que el proceso est bajo control). Esta variacin se compara con los lmites de especificacin del proceso, permitiendo estimar el porcentaje de productos fuera de especificacin que sern producidos por el proceso (ver Figura B).

Grficamente:

Figura A: Control de Proceso

Figura B: Capacidad de Proceso

GRAFICOS DE CONTROL Para indicar cundo las variaciones que se registran en la calidad no rebasan el lmite aceptable para el azar, se utiliza el mtodo de anlisis y de presentacin de datos conocido como mtodo de la grfica de control, el cual se trata de un registro grfico de la calidad de una caracterstica en particular. Muestra si un proceso est o no estable Los grficos de control son representaciones grficas de un parmetro del proceso a travs del tiempo, sobre las cuales se trazan los lmites de control. Los grficos de control, son parte integral del mejoramiento continuo del proceso Son usados para indicar la existencia de causas asignables, identificando los problemas de un proceso y el grado de dispersin debida a desviaciones aleatorias. Se utilizan adems, para tomar decisiones sobre el proceso, para determinar si se deben hacer ajustes o anlisis al proceso, o saber si slo existe una variacin casual (natural). Tambin se usan para mantener un proceso en un estado de control estadstico. CARACTERISTICAS DE LOS GRAFICOS DE CONTROL 1. Son herramientas simples y eficaces que se usan para lograr el control estadstico de procesos. Requieren solamente matemticas sencillas y son ideales para ser usados por el personal de produccin.2. Cuando un proceso est siendo controlado estadsticamente, su rendimiento segn especificaciones puede ser estimado y pronosticado. Tanto el proceso en s como el cliente, pueden contar con una calidad y un costo constante 3. Los grficos de control permiten fcilmente identificar tendencias y orientaciones 4. Una vez que el proceso est estadsticamente controlado, su funcionamiento puede ser mejorado an ms, para disminuir la variacin. Los grficos indicarn el mejoramiento que se ha producido Las consecuencias del mejoramiento de los procesos pueden ser: Aumentar el % de productos que cumplen los requisitos del cliente (mejorar la calidad) Disminuir los productos desechados o reelaborados (disminuir costos del proceso) Aumentar la capacidad efectiva de la Planta (mayor produccin total de productos aceptables por cada proceso) Los grficos de control y la capacidad del proceso proporcionan un lenguaje comn sobre el rendimiento del proceso. Los diferentes turnos pueden comparar el rendimiento de los procesos. TIPOS DE GRAFICOS DE CONTROL Grficos de control de variables: se usan cuando existen datos de mediciones. Estos datos, se conocen tambin como datos continuos o indiscretos y son valores de medidas reales como el largo, el peso, el dimetro, etc. Tipo de grfico

Parmetros graficados

Caractersticas

Usos

Grfico R(media rango)

Promedio y rango de los subgrupos de datos de la variable Para tamaos de muestra pequeos

Control de procesos

Grfico s(media desviacin estndar)

Promedio y desviacin estndar de los subgrupos de datos de la variable Para tamaos de muestra grandes

Control de procesos

Grfico de valores individualesMediciones individuales Cuando no es posible formar subgrupos Control de procesos

Grficos de control de atributos: se usan con datos de tipo discretos, que son informaciones tales como el nmero de productos defectuosos, la fraccin o porcentaje de defectuosos, el nmero de partculas de un compuesto qumico, etc. Tipo de grfico

Parmetros graficadosCaractersticas

Usos

Grfico p

Relacin entre el porcentaje de defectuosos y el total inspeccionado Para tamaos de muestras variables

Muestreo de inspeccin - Inspeccin final

Grfico np

Relacin entre el nmero de defectuosos y el total inspeccionado Para tamaos de muestras constantes

Muestreo de inspeccin - Inspeccin final

Grfico c

Nmero total de defectos por unidad, para una muestra constante de temesPara tamaos de muestras constantes

Muestreo de inspeccin - Inspeccin final

Grfico u

Nmero total de defectos por unidad, para una muestra de tamao variable Para tamaos de muestras variables

Muestreo de inspeccin - Inspeccin final

FORMULAS PARA LMITES DE GRAFICOS DE CONTROL DE VARIABLESCombinacin Elemento del diagramaSin valores especificadosCon valores especificados

Promedios Desviaciones tpicasRecorridos Promedios Desviaciones tpicasRecorridos

- RLnea Central

(LC)

Lmite Superior

(LS)

Lmite Inferior

(LI)

- sLnea Central

(LC)

Lmite Superior

(LS)

Lmite Inferior

(LI)

Valores individualesLnea Central

(LC)

Lmite Superior

(LS)

Lmite Inferior

(LI)

Notas:1. x0, R0, m y s0 son valores especificados dados.

2. indica el promedio del rango mvil para n = 2 observaciones

3. los valores de A, A2, A3, B3, B4, B5 B6, d2, c4, D1, D2, D3 y D4 e indirectamente E2 (= 3/d2) pueden obtenerse de la tabla de constantes para n = 2

FACTORES PARA CALCULAR LMITES DE GRFICOS DE CONTROLObservacionesen subgrupos (n)Factores para lmites de control

AA2A3B3B4B5B6D1D2D3D4c4d2

22.121 1.880 2.659 0.000 3.267 0.000 2.606 0.000 3.686 0.000 3.267 0.7979 1.128

31.732 1.023 1.954 0.000 2.568 0.000 2.276 0.000 4.358 0.000 2.574 0.8862 1.693

41.500 0.729 1.628 0.000 2.266 0.000 2.088 0.000 4.698 0.000 2.282 0.9213 2.059

51.342 0.577 1.427 0.000 2.089 0.000 1.964 0.000 4.918 0.000 2.114 0.9400 2.326

61.225 0.483 1.287 0.030 1.970 0.029 1.874 0.000 5.078 0.000 2.004 0.9515 2.534

71.134 0.419 1.182 0.118 1.882 0.113 1.806 0.204 5.204 0.076 1.924 0.9594 2.704

81.061 0.373 1.099 0.185 1.815 0.179 1.751 0.388 5.306 0.136 1.864 0.9650 2.847

91.000 0.337 1.032 0.239 1.761 0.232 1.707 0.547 5.393 0.184 1.816 0.9693 2.970

100.949 0.308 0.975 0.284 1.716 0.276 1.669 0.687 5.469 0.223 1.777 0.9727 3.078

110.905 0.285 0.927 0.321 1.679 0.313 1.637 0.811 5.535 0.256 1.744 0.9754 2.173

120.866 0.266 0.886 0.354 1.646 0.346 1.610 0.922 5.594 0.283 1.717 0.9776 2.258

130.832 0.249 0.850 0.382 1.618 0.374 1.585 1.025 5.647 0.307 1.693 0.9794 3.336

140.802 0.235 0.817 0.406 1.594 0.399 1.563 1.118 5.696 0.328 1.672 0.9810 3.407

150.775 0.223 0.789 0.428 1.572 0.421 1.544 1.203 5.741 0.347 1.653 0.9823 3.472

160.750 0.212 0.763 0.448 1.552 0.440 1.526 1.282 5.782 0.363 1.637 0.9835 3.532

170.728 0.203 0.739 0.466 1.534 0.458 1.511 1.356 5.820 0.378 1.622 0.9845 3.588

180.707 0.194 0.718 0.482 1.518 0.475 1.496 1.424 5.826 0.391 1.608 0.9854 3.640

190.688 0.187 0.698 0.497 1.503 0.490 1.483 1.487 5.891 0.403 1.597 0.9862 3.689

200.671 0.180 0.680 0.510 1.490 0.504 1.470 1.549 5.921 0.415 1.585 0.9869 3.735

210.655 0.173 0.663 0.523 1.477 0.516 1.459 1.605 5.951 0.425 1.575 0.9876 3.778

220.640 0.167 0.647 0.534 1.466 0.528 1.448 1.659 5.979 0.434 1.566 0.9882 3.819

230.626 0.162 0.633 0.545 1.455 0.539 1.438 1.710 6.008 0.443 1.557 0.9887 3.858

240.612 0.157 0.619 0.555 1.445 0.549 1.429 1.759 6.031 0.451 1.548 0.9892 3.895

250.600 0.153 0.606 0.565 1.435 0.559 1.420 1.806 6.056 0.459 1.541 0.9896 3.931

Fuente: ASTM, Philadelphia, USA.FORMULAS PARA LMITES DE GRFICOS DE CONTROL DE ATRIBUTOS

GrficoElemento del diagramaSin valores especificadosCon valores especificados

pLnea Central (LC)

Lmite Superior (LS)

Lmite Inferior (LI)

npLnea Central (LC)

Lmite Superior (LS)

Lmite Inferior (LI)

cLnea Central (LC)

Lmite Superior (LS)

Lmite Inferior (LI)

uLnea Central (LC)

Lmite Superior (LS)

Lmite Inferior (LI)

CONSTRUCCION DE GRAFICOS DE CONTROL En los grficos de control por variables: Seleccionar la caracterstica de calidad para el programa de control. Las caractersticas que afectan el comportamiento de un producto o servicio, deberan normalmente ser objeto de atencin primordial. Estas deberan seleccionarse de modo tal, que tengan un efecto decisivo sobre la calidad del producto final para as asegurar la estabilidad de los procesos. Se debera efectuar un anlisis detallado del proceso de produccin para determinar: el tipo y ubicacin de las causas que podran originar irregularidades, el efecto de la imposicin de especificaciones, el mtodo y lugar de la inspeccin todos los factores pertinentes que pudieran afectar al proceso de produccin Seleccionar los subgrupos racionales, esto es, la clasificacin de las observaciones consideradas en subgrupos, dentro de los cuales las variaciones pueden deberse solamente a causas aleatorias (por ejemplo, un subgrupo tpico consiste en 4 5 piezas producidas consecutivamente en condiciones del proceso esencialmente similares). Determinar la frecuencia y el tamao de las muestras (subgrupos). No hay una regla general para determinar la frecuencia de extraccin de las muestras y su tamao, sin embargo, a menudo se toma como tamao del subgrupo una muestra de 4 5 elementos (para os clculos) y la frecuencia es alta al principio y luego baja una vez que se ha alcanzado un estado de control estadstico Recolectar y analizar preliminarmente algunos datos de mediciones para determinar la lnea central y los lmites de control del grfico. Estos datos preliminares deben completar de 20 a 25 subgrupos en una etapa continua del proceso de produccin. El proceso debera exhibir estabilidad durante el perodo en que se recogen los datos preliminares (perodo base) En los pasos siguientes, describiremos las etapas para la construccin del grfico R (media recorrido). Para los dems grficos de variables, estas etapas son esencialmente similares, solo cambian las constantes utilizadas Para cada subgrupo, calcular el promedio y el rango Calcular el gran promedio (media de las medias) y el promedio de los rangos En un formulario apropiado, dibujar un grfico para el promedio (arriba) y un grfico para el rango (abajo). En el eje vertical se colocan los valores de las caractersticas y en el eje horizontal se colocan los subgrupos (ver ejemplo siguiente). Trazar los lmites de control calculados y la lnea central, en cada grfico Llevar al grfico respectivo los valores obtenidos para cada subgrupo (dibujar un punto en el valor correspondiente). Luego unir con lneas los puntos dibujados Analizar el grfico construido EJEMPLO HOJA DE REGISTRO DE GRFICOS DE CONTROL

Operacin

Tamao de subgrupoCaracterstica de calidad

EspecificacinLCS

LCIFechaDepartamentoEncargado de calidad

Promedios (x)

Rango (R)

N subgrupo12345678910111213141516171819202122232425

Lecturas1

2

3

4

5

Suma

Promedio

Rango

Ejemplo:

510152025

CONSEJOS PARA CONSTRUCCION / INTERPRETACION DE LOS GRAFICOS DE CONTROL El sistema de grficos de control estipula que si la variabilidad del proceso subgrupo por subgrupo y el promedio del proceso permanecen constantes en sus valores actuales, los rangos y los promedios de los subgrupos variarn solamente por el azar y rara vez podran ir ms all de los lmites de control. El grfico (promedios), muestra donde se centra el promedio del proceso e indica la estabilidad del proceso. El grfico R revela cualquier variacin indeseada dentro de los subgrupos y es un indicador de la consistencia o uniformidad del proceso El grfico R se debe analizar primero puesto que as se facilita decidir si los rangos de los subgrupos, o sus promedios, dependen o no de la estimacin de la variabilidad que se efecta en cada uno Construir entonces (perodo base), primero el grfico R. Comparar los puntos con los lmites de control para detectar puntos fuera de control, patrones no habituales o tendencias. Para cada indicacin de una causa asignable en los datos de rango, efectuar un anlisis de la operacin del proceso para determinar la causa; corregir esa condicin y prevenir la recurrencia Excluir todos los subgrupos afectados por una causa asignable identificada y re-calcular los nuevos lmites de control. Confirmar que todos los puntos estn bajo control estadstico al compararlos con los nuevos lmites: Repetir si es necesario, la secuencia identificacin/correccin/re-clculo Cualquier subgrupo que quede fuera del grfico R debido a causas asignables identificadas, debe excluirse tambin del grfico de promedios Cuando los rangos estn bajo control estadstico, se considera estable la dispersin del proceso (variacin dentro de los subgrupos). Los promedios pueden entonces ser analizados para ver si la media del proceso est cambiando con el tiempo Realizar el anlisis de los promedios de manera similar a lo hecho para los rangos Cuando los datos preliminares para establecer los valores de referencia para los lmites de control estn contenidos de manera consistente dentro de los lmites tentativos, se mantienen dichos lmites para cubrir perodos futuros (perodo de vigilancia). Estos lmites se usarn para continuar el control del proceso INTERPRETACIN DE LOS GRAFICOS - R Si las variaciones que sufre el proceso entre pieza y pieza, y el promedio del proceso (R y respectivamente), permanecen constantes, entonces el rango individual del subgrupo (R) y el promedio () variarn como consecuencia solamente de desviaciones aleatorias y al azar. Raramente se saldran de los lmites de control. Tampoco debera presentarse una tendencia clara para la variacin Los grficos R se analizan separadamente, aunque la comparacin puede ayudar a identificar problemasCRITERIOS PARA DETECTAR CAUSAS ASIGNABLES DE VARIACION

Grficos de Control de Shewhart

La idea tradicional de inspeccionar el producto final y eliminar las unidades que no cumplen con las especificaciones una vez terminado el proceso, se reemplaza por una estrategia ms econmica de prevencin antes y durante del proceso industrial con el fin de lograr que precisamente estos productos lleguen al consumidor sin defectos. As las variaciones de calidad producidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y corregidas gracias al empleo masivo de Grficas de Control. Segn este nuevo enfoque, existen dos tipos de variabilidad. El primer tipo es una variabilidad aleatoria debido a "causas al azar" o tambin conocida como "causas comunes". El segundo tipo de variabilidad, en cambio, representa un cambio real en el proceso atribuible a "causas especiales", las cuales, por lo menos tericamente, pueden ser identificadas y eliminadas. Los grficos de control ayudan en la deteccin de modelos no naturales de variacin en los datos que resultan de procesos repetitivos y dan criterios para detectar una falta de control estadstico. Un proceso se encuentra bajo control estadstico cuando la variabilidad se debe slo a "causas comunes".

Los grficos de control de Shewart son bsicamente de dos tipos; grficos de control por variables y grficos de control por atributos. Para cada uno de los grficos de control, existen dos situaciones diferentes:

a) cuando no existen valores especificados y

b) cuando existen valores especificados.

Se denominan "por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo continuo de valores; por ejemplo, la longitud, el peso, la concentracin, etc.

Se denomina "por atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas; ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fbrica, seis personas cada 300, etc.

Antes de utilizar las Grficas de Control por variables, debe tenerse en consideracin lo siguiente:a.- El proceso debe ser estable

b.- Los datos del proceso deben obedecer a una distribucin normal

c.- El nmero de datos a considerar debe ser de aproximadamente 20 a 25 subgrupos con un tamao de muestras de 4 a 5, para que las muestras consideradas sean representativas de la poblacin.

d.- Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, la dispersin debe ser mnima dentro de cada subgrupo y mxima entre subgrupos

e.- Se deben disponer de tablas estadsticas

Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar el proceso estn esquematizadas en la siguiente figura:

El siguiente ejemplo ensea cmo utilizar estas grficas

Grficas de Control X y R, por variables (sin valores especificados)

En la siguiente tabla se muestran los pesos de los sobres de un determinado alimento. Cada media hora se realizan 4 mediciones por muestra, sumando un total de 20 muestras. Los lmites de tolerancia son 0,5360 (LST) y 0,4580 (LIT).

Con esto se pretende evaluar el comportamiento del proceso y hacer un control del mismo respecto a su localizacin y dispersin, con el objeto que el proceso cumpla con las especificaciones preestablecidas.

Primero debemos calcular las medias tanto de la media de cada muestra (X doble raya) como la de su amplitud o recorrido (R). Siendo k= Nmero de muestras consideradas..

Para ello utilizamos las siguientes frmulas: donde X (doble raya) = 0,4970 y R (raya) = 0,0224Para construir los Grficos de Control por variables, se tiene que tener en cuenta que al determinar si un proceso est bajo control estadstico, siempre se debe analizar primero la grfica R. Como los lmites de control en la grfica X (raya)dependen de la amplitud promedio, podran haber causas especiales en la grfica R que produzcan comportamientos anmalos en la grfica X (raya), an cuando el centrado del proceso est bajo control.

Para el grfico R, se tiene que:

Lmite Central (LC) = R (raya)= 0,0224

Lmite Superior de Control (LSC)

donde LSC = 0,0511, el valor de D se consigue en una tabla estadstica (para este caso es 2,282 con un tamao de grupo n = 4).

Lmite Inferior de Control (LIC)

donde LIC = 0, porque para todo proceso en que se considera un n < 7, el LIC no se indica en la grfica. El grfico R es el siguiente:

Como se puede apreciar, el grfico R no presenta variaciones fuera del lmite superior,por lo tanto la dispersin de los datos es aceptable para calcular el grfico X (raya). Para el grfico X (raya), se tiene que:

Lmite Central (LC) = X (doble raya)= 0,4970

Lmite Superior de Control (LSC) donde LSC = 0,5133, el valor de A2 se consigue en una tabla estadstica (para este casoel valor es 0,729 con un tamao n =4).

Lmite Inferior de Control (LIC) donde LIC = 0,4807 El grfico X (raya)es el siguiente:

Como se puede apreciar un punto queda fuera del rango calculado, por lo tanto el proceso se encuentra fuera de control estadstico.

En este caso, habra que investigar y eliminar la causa asignable, que podra haberse debido al uso de algn material defectuoso o una mala lectura del instrumento. Este dato debe eliminarse de la grfica y recalcular todo de nuevo pero sin considerar el subgrupo 8.

Nota.- Esto no siempre es as, si los puntos fuera de control son de tal magnitud, entonces no queda ms remedio que una vez encontrada y eliminadas las causas en la prctica, habra que repetir el proceso, recogiendo nuevos datos. CAPACIDAD ESTADSTICA DE PROCESO Una vez que el proceso ha sido puesto bajo control, se debe determinar si el proceso es estadsticamente capaz, es decir, si el producto del proceso satisface permanentemente los requisitos de los clientes (expresados a travs de especificaciones de tolerancias para el producto).

La determinacin de la capacidad estadstica del proceso empieza despus que todos los problemas de control han sido resueltos. Tanto el grfico como el grfico R deben estar bajo control estadstico, habiendo eliminado todas las variaciones producidas por causas asignables. Los clculos de capacidad estadstica de proceso, bsicamente comparan la distribucin del producto de un proceso con las especificaciones de ingenieraAntes de calcular la capacidad estadstica de proceso, se tiene que verificar que la distribucin del producto es normal (lo que ocurre en la gran mayora de los procesos industriales afortunadamente). Si este dato no se conoce, se debera hacer algn test de normalidad (la revisin de un histograma, o la determinacin de la curtosis, por ejemplo)Toda tcnica de anlisis de capacidad estadstica, cualquiera que sea su precisin, slo puede arrojar resultados aproximados, debido a que: siempre existen errores en el muestreo, ningn producto sigue exactamente una distribucin normal ningn proceso est 100% bajo control estadstico A) CLCULO DE LA DESVIACIN ESTNDAR DEL PROCESO El rango del subgrupo se puede usar como medida de la variacin del proceso dentro del subgrupo. El rango promedio (), se usa para estimar la desviacin estndar del proceso:

(estimacin de la desviacin estndar del proceso) donde es el promedio de los rangos de los subgrupos y d2 es una constante que vara de acuerdo al tamao de la muestra n. Cuando se controla el proceso mediante los grficos media ( ) desviacin estndar (s), la desviacin estndar promedio ( ), se usa para estimar la desviacin estndar del proceso:

(estimacin de la desviacin estndar del proceso)donde es el promedio de las desviaciones estndar de los subgrupos y c4 es una constante que vara de acuerdo al tamao de la muestra n B) CLCULO DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO La capacidad (C) de un proceso se determina en funcin de la desviacin estndar de dicho proceso:

(capacidad del proceso)

donde es la desviacin estndar del proceso C) CLCULO DE LOS NDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO Existen dos ndices que determinan la capacidad de un proceso, Cp y Cpk. El primero de ellos (Cp), se utiliza cuando hay lmite superior e inferior en la especificacin y da cuenta si realmente el proceso es o no es capaz de cumplir las tolerancias, pero no dice nada respecto a como est ubicado el proceso con respecto a las especificaciones. Para conocer esto, se utiliza el segundo, es decir, Cpk

(ndice de capacidad de proceso) En donde LSE es el Lmite superior de la especificacin, LIE es el Lmite inferior de la especificacin y 6 es la capacidad del proceso.

El ndice de la capacidad del proceso no constituye en s una medida del desempeo del proceso en funcin del valor nominal o meta. Esta medicin se obtiene mediante Cpk que se define como:

Grficamente:

Proceso capaz (Cp= Cpk = 1,33), centrado respecto a las especificaciones (valor nominal), es el caso ideal

Proceso capaz (Cp= 1,33; Cpk = 1,00), pero descentrado respecto a las especificaciones (valor nominal)

Proceso capaz (Cp= Cpk = 1,00), centrado respecto a las especificaciones (valor nominal), pero no hay holgura.

Proceso capaz (Cp= 1,00; Cpk = 0,67), pero descentrado respecto a las especificaciones (valor nominal), se debe intervenir

Proceso no capaz (Cp= Cpk = 0,67), centrado respecto a las especificaciones (valor nominal), pero hay piezas no conformes.

Proceso no capaz (Cp= 0,67; Cpk = 0,33), descentrado respecto a las especificaciones (valor nominal), hay piezas no conformes.ALGUNAS CONSIDERACIONES ADICIONALES IMPORTANTES: El valor de Cp no cambia cuando cambia el centro del proceso Cp = Cpk cuando el proceso se centra Cpk siempre es menor o igual que Cp El valor de Cpk = 1,33 es un estndar o norma consagrado por la prctica. Indica que en el proceso se est obteniendo un producto que satisface con holgura las especificaciones El valor Cpk menor que 1, indica que con el proceso se estn obteniendo productos que no satisfacen las especificaciones El valor de Cp menor que 1 es indicacin que el proceso no es capaz Si Cpk es cero, es indicacin que el proceso est centrado en uno de los lmites de especificacin Un valor de Cpk negativo es indicacin que el promedio del proceso est desplazado ms all de los lmites de especificacin CATEGORAS DEL NDICE DE CAPACIDAD DE PROCESO Cp > 1,67 (Clase especial)

Se debe apuntar a una capacidad de proceso de 1,67 o ms, cuando se pretende un control de ppm, una fraccin de unidades defectuosas del orden de millonsimas o una confiabilidad altsima. Esta calidad es demasiado elevada para fines generales.

1,67 Cp 1,33 (Clase A)

Calidad muy buena, se puede reducir la inspeccin

1,33 Cp 1,00 (Clase B)

Calidad bastante buena, es suficiente la inspeccin por muestreo

1,00 Cp 0,67 (Clase C)

Se producirn algunas unidades defectuosas, Cp debe aumentarse a 1,0 o ms

0,67 Cp (Clase D)

Calidad muy mala, se deben concentrar los esfuerzos en mejorar el proceso

ESTRATEGIA PARA EL MEJORAMIENTO DE LOS PROCESOS

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

proceso bajo control, pero no capaz

(las variaciones debidas a causas (desviaciones) aleatorias son excesivas)

proceso bajo control y capaz

(las variaciones debidas a causas aleatorias han sido reducidas)

lmite superior de especificacin

lmite inferior de especificacin

Bajo control

(slo existen variaciones aleatorias, las variaciones debidas a causas asignables, han sido eliminadas)

Fuera de control

(variaciones debidas a causas asignables estn presentes)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

6.35

6.41

6.47

Promedio

(x)

(LSC)

(LIC)

(LC)

x

0

0.09

0.20

(LSC)

(LIC)

(LC)

Recorrido

(R)

R

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PAGE 1Av. Ecuador 3555 - Estacin Central - Santiago

Complejo Saln Bulnes, Oficinas CAI - Campus USACH

Telfonos: 718 30 34 718 30 37 718 30 39 Fax: 681 7317 681 25 35

Correo Electrnico: cai@usach.cl

_1282262253.unknown

_1282684735.unknown

_1282684752.unknown

_1282731097.unknown

_1282731520.unknown

_1295859926.unknown

_1295862257.unknown

_1295862646.unknown

_1295859961.unknown

_1295859849.unknown

_1282731952.unknown

_1282731322.unknown

_1282731359.unknown

_1282731298.unknown

_1282684755.unknown

_1282684756.unknown

_1282685402.unknown

_1282684754.unknown

_1282684753.unknown

_1282684740.unknown

_1282684746.unknown

_1282684750.unknown

_1282684751.unknown

_1282684749.unknown

_1282684747.unknown

_1282684743.unknown

_1282684744.unknown

_1282684741.unknown

_1282684738.unknown

_1282684739.unknown

_1282684737.unknown

_1282684736.unknown

_1282684725.unknown

_1282684729.unknown

_1282684733.unknown

_1282684734.unknown

_1282684731.unknown

_1282684732.unknown

_1282684730.unknown

_1282684727.unknown

_1282684728.unknown

_1282684726.unknown

_1282684721.unknown

_1282684722.unknown

_1282684723.unknown

_1282582701.unknown

_1282684611.unknown

_1282261843.unknown

_1282262049.unknown

_1282262195.unknown

_1282262212.unknown

_1282262099.unknown

_1282262161.unknown

_1282262093.unknown

_1282261987.unknown

_1282262034.unknown

_1282261900.unknown

_1282261942.unknown

_1282261882.unknown

_1282261527.unknown

_1282261758.unknown

_1282261774.unknown

_1282261664.unknown

_1282261716.unknown

_1282261573.unknown

_1282261408.unknown

_1282261455.unknown

_1282261267.unknown

_1282261357.unknown

_1043141015.doc

_1282260797.unknown