2 değişken değiştirme yöntemi ile i̇ntegral
TRANSCRIPT
Değişken Değiştirme
Yöntemi ile İntegral
Tanım :
dudxxf
uxf
)('
)(dxxfxf )(').(
duudxxfxf .)(').(
cu
2
2
cxf
2
)( 2
Örnekler
?)1 dxeax
dtadx
tax
dteaa
dte tt 1
.
cIne
e
a
t
.1
ce
a
ax
1.
1
cInea
edxe
axax
.
?.)22
dxex x
2.du
eu
cIne
eu
.2
1
ce x
2
2
2
2
2
duxdx
duxdx
ux
?)1()3 532 dxxx
duuudu 55
3
1.
3
6.
3
1 6u3
3
)1(
2
2
3
dudxx
dudxx
ux
?)(
)45
dxx
Inx
cu
duu6
65
cInx
6
)( 6
dudxx
uInx
1
?1
)58
3
dxx
x
)1.( 2uu
du
214
1
u
du
cx
cu
4
arctan
4
arctan 4
4
4
3
3
4
dudxx
dudxx
ux
cxdxx
arctan1
12
?1
arctan)6
2dx
x
x
cu
duu2
.2
cx
2
)(arctan 2
dux
dx
ux
21
arctan
?1
)72
dxe
eax
ax
)1( 2ua
du
cua
arctan1
cea
axarctan1
a
dudxe
duadxe
dudxaxInee
ue
ax
ax
ax
ax
)'.(.
?1
3)8
4dx
x
x
212
3
u
du
212
3
u
du
cuarcsin2
3
cx2arcsin2
3
2
2
2
duxdx
duxdx
ux
Sin – Cos İntegralleri
ÖRNEKLER
?cossin)1 2 xdxx
duxdx
ux
cos
sin
cu
duu3
32
cx
3
)(sin 3
Not 1: xdxx qp cos.sin
a) p çift , q tek ise : u=sinx
b) p tek , q çift ise : u=cosx
c) p ve q tek ise : İstediğinize u diyebilirsiniz.
d) p ve q çift ise : Yarımaçı Formülleri
NOT 2: Yarım açı Formülleri
x
xx
x
xx
xxxxx
xxx
cot2
1cot2cot
tan1
tan22tan
sin211cos2sincos2cos
cos.sin22sin
2
2
2222
?sin)2 2xdx
2
2cos1sin
2cos1sin2
sin212cos
2
2
2
xx
xx
xx
dudx
ux
2
2
dxx
xdx2
2cos1sin2
xdxdx 2cos2
1
2
1
2
.cos
2
1
2
duux
cux
sin.4
1
2cx
x2sin.
4
1
2
?cos)3 2 xdx
dxx
xdx2
12coscos2
xdxcoxx
22
1
2
22
1
2
ducoxu
x
cux
sin.4
1
2cx
x2sin.
4
1
2
2
12coscos
cos212cos
1cos22cos
2
2
2
xx
xx
xx
dudx
ux
2
2
Formüller :
ca
axaxdx
ca
axaxdx
sincos
cossin
taxxa
taxax
taxxa
tan
sec
sin
22
22
22
?5sin)4 xdx
5.sindu
u
cu
5
cos
dudx
ux
5
5
cx
5
5cos
?9
8)5
2dx
x
x
txx
taxxa
sin33
sin
22
22
3arcsin
3sin
sin3
xt
xt
tx
tdxt
tcos3.
cos3
8sin3
dttdx
tx
.cos3
sin3
dtt 8sin3
dttdx 8sin3
ctt 8)cos.(3
cxx)
3.(arcsin8)
3.cos(arcsin3