2. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКАmou-mich.ucoz.ru/docs2015-2016/rp/nach/mat.pdf · 2 2....

2

2. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2.1 Рабочая программа по курсу «Математика» разработана на основе следующих нормативных документов:

- Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29 декабря 2012г. № 273-ФЗ);

- Федеральныйгосударственный образовательный стандарт начального общего образования (Утвержден приказом Министерства образования и нау-

ки Российской Федерации от 6 октября 2009 г. № 373) /Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования

(приказ № 1897 от 17.12.2010 МО РФ);

- Примерная основная образовательная программа начального общего образования. Принята решением федерального учебно-методического объеди-

нения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015г. №1/15), утверждена Министерством образования и науки Российской Федерации

8.04.2015г.; - Программа общеобразовательных учреждений «Математика: программа 1 – 4 классы. Поурочно-тематическое планирование 1-4 классы» Н. Б. Истомина, Смо-

ленск «Ассоциация 21 век» 2013,ISBN 978-5-418-00646-2

- Программа развития «Успех» МБОУ «Михайловская СОШ» на 2012-2017 гг.;

- Основная образовательная программа муниципального образовательного учреждения «Михайловская средняя общеобразовательная школа» Бугу-

русланского района;

- Федеральный перечень учебников, утвержденных, рекомендованных к использованию в образовательном процессе;

- Учебный план ОУ, региональный базисный учебный план.

2.2 Адресная направленность программы:

Программа рассчитана на обучающихся 6 -11 лет для реализации в учебном учреждении общеобразовательного типа.

2.3 Относится к образовательной области «Математика и информатика»

2.4 Цель начального курса математики - обеспечить предметную подготовку учащихся, достаточную для продолжения математического образования в основ-

ной школе, и создать дидактические условия для овладения учащимися универсальными учебными действиями ( личностными, познавательными, регулятивными,

коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

2.5 Сроки реализации программы: в течение 4 лет

3. Общая характеристика учебного предмета математики

3.1 Рабочая программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений «Математика: программа 1 – 4 классы. Поурочно-

тематическое планирование 1-4 классы» Н. Б. Истомина, Смоленск «Ассоциация 21 век» 2013,ISBN 978-5-418-00646-2

3.2 Цели и задачи обучения с учётом специфики предмета математика.

В основе начального курса математики, нашедшего отражение в учебниках математики 1-4, лежит методическая концепция, которая выражает необ-

ходимость целенаправленного и систематического формирования приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, анало-

3

гии и обобщения в процессе усвоения математического содержания. Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только самостоятельно ориентироваться в раз-

личных системах знаний, но и эффективно использовать их для решения практических и жизненных задач. Концепция обеспечивает преемственность дошкольно-

го и начального образования, учитывает психологические особенности младших школьников и специфику учебного предмета «Математика», который является

испытанным и надежным средством интеллектуального развития учащихся, воспитания у них критического мышления и способности различать обоснованные и

необоснованные суждения. Нацеленность курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет на методическом уровне (с учё-

том специфики предметного содержания и психологических особенностей младших школьников) реализовать в практике обучения системно-деятельностный под-

ход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и соз-

дать дидактические условия для овладения универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными), кото-

рые необходимо рассматривать как целостную систему, так как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с другими видами

учебных действий, в том числе и математических, что и составляет сущность понятия «умение учиться».Для достижения этой цели необходимо организовать

учебную деятельность учащихся с учетом специфики предмета (математика), направленную на решение следующих задач:

- формирование познавательного интересак учебному предмету «Математика», учитывая потребности детей в познании окружающего мира и на-

учные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного возраста, формируемых на данной ступени (6,5 – 11 лет): словесно-

логическое мышление, произвольная смысловая память, произвольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково – символиче-

ское мышление, с опорой на наглядно – образное и предметно - действенное мышление.

-развитие пространственного воображения, потребности и способности к интеллектуальной деятельности; на формирование умений: строить рассуждения, аргу-

ментировать высказывания, различать обоснованные и необоснованные суждения, выявлять закономерности, устанавливать причинно – следственные связи, осу-

ществлять анализ различных математических объектов, выделяя их существенные и несущественные признаки.

- овладение в процессе усвоения предметного содержания обобщенными видами деятельности: анализировать, сравнивать, классифицировать ма-

тематические объекты (числа, величины, числовые выражения), исследовать их структурный состав (многозначные числа, геометрические фигуры), описывать

ситуации, с использованием чисел и величин, моделировать математические отношения и зависимости, прогнозировать результат вычислений, контролировать

правильность и полноту выполнения алгоритмов арифметических действий, использовать различные приемы проверки нахождения значения числового выраже-

ния (с опорой на правила, алгоритмы, прикидку результата), планировать решение задачи, объяснять(пояснять, обосновывать) свой способ действия, описывать

свойства геометрических фигур, конструировать и изображать их модели и пр.

3.3. Общая характеристика учебного процесса.

Особенностью курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по тематическому принципу. Каждая следующая те-

ма органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержа-

ния. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать какими знаниями и видами деятельно-

сти (универсальными и предметными) они уже овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию учащихся

и целенаправленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а в последствии и сами дети. Первые представле-

ния о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся устанавливать

соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели.

Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, , а также моделировать

отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предмет-

ных (изображение ситуации на рисунке),графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись число-

вых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создает дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками

смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части,, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения раз-

ностного сравнения «на сколько больше (меньше)?» в их различных интерпретациях.

4

Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходст-

во и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следст-

венные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого

ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи. Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка, включение в процесс обучения мате-

матике содержательных игровых ситуаций для овладения учащимися универсальными и предметными способами действий, коллективное обсуждение результа-

тов самостоятельно выполненных учениками заданий оказывает положительное влияние на развитие познавательных интересов учащихся и способствует форми-

рованию у них положительного отношения к школе (к процессу познания).

Эффективным методическим средством для формирования учебных действий является включение в учебник заданий, содержащих диалоги, рассужде-

ния и пояснения персонажей Миши и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для самоконтроля; для коррекции ответов Ми-

ши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации; для ов-

ладения умением вести диалог, для разъяснения способа решения задачи и пр. В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и

Маши учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт построения понятных для партнера высказываний, учитывающих, что партнер

знает и видит, а что – нет, задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать

действия партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.

Формирование учебных действий осуществляется в учебнике при изучении всех разделов начального курса математики: 1) Признаки предметов. Про-

странственные отношения. 2) Числа и величины. 3) Арифметические действия. 4) Текстовые задачи. 5) Геометрические фигуры. 6) Геометрические величины. 7)

Работа с информацией. 8) Уравнения и буквенные выражения. Содержание разделов 1- 7 распределяется в курсе математики по классам и включается в различные

темы в соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь математических понятий, способов действий и

психологию их усвоения младшими школьниками.

Особенностью курса является новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений:

читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной моде-

ли (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения).Необходимым условием данного подхода в практике обучения является организация под-

готовительной работы к обучению решению задач, которая включает: 1) формирование у учащихся навыков чтения, 2) усвоение детьми предметного смысла сло-

жения и вычитания, отношений «больше на», «меньше на», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых типовых задач, а приём соот-

несения предметных, вербальных, графических и символических моделей); 3) формирование приёмов умственной деятельности; 4) умение складывать и вычитать

отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций.

Технология обучения решению текстовых задач арифметическим способом, нашедшая отражение в учебнике, включает шесть этапов:

1)подготовительный,

2) задачи на сложение и вычитание,

3) смысл действия умножения, отношение «больше в…,

4) задачи на сложение, вычитание, умножение,

5) смысл действия деления, отношения «меньше в…», кратного сравнения,

6) решение арифметических задач на все четыре арифметических действия ( в том числе задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующими

процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы), купли – продажи (цена товара, количество товара,

стоимость), задачи на время (начало, конец, продолжительность события).

В результате использования данной технологии большая часть детей овладевают умением самостоятельно решать задачи в 2 -3 действия, составлять план решения

задачи, моделировать текст задачи в виде схемы, таблицы, самостоятельно выполнять аналитико-синтетический разбор задачи без наводящих вопросов учителя,

выполнять запись решения арифметических задач по действиям и выражением, при этом учащиеся испытывают интерес к каждой новой задаче и выражают го-

товность и желание к решению более сложных текстовых задач.

5

4. Место учебного предмета в учебном плане

4.1. Учебный предмет «Математика» относится к образовательной области «Математика и информатика»

4.2 Сроки реализации программы: 4 года

4.3 Программа реализуется за счёт часов федерального компонента.

4.4 В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов. 1

класс -132 часа, 2 класс -136 часов, 3 класс- 136 часов, 4 класс -136 часов.

Примерное распределение часов по четвертям: I четверть – 36 ч II четверть – 28ч

III четверть – 40 ч IV четверть – 32 ч

В 1 классе в 3 четверти 36 часов из-за наличия дополнительных каникул. Количество часов по четвертям может незначительно меняться из-за особенностей

наложения расписания на календарь, режима каникул, по независящим от учебного учреждения причинам (погодные условия, эпидем. ситуация и т. п).

5. Ценностные ориентиры содержания курса «Математика»

1) Математика является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-

технический прогресс связан с развитием математики. Владение математическим языком, алгоритмами, понимание математических отношений является средст-

вом познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому так важно сформировать интерес к учебному предмету

«Математика» у младших школьников, который станет основой для дальнейшего изучения данного предмета, для выявления и развития математических способ-

ностей учащихся и их способности к самообразованию.

2) Математическое знание – это особый способ коммуникации:

• наличие знакового (символьного) языка для описания и анализа действительности;

• участие математического языка как своего рода переводчика в системе научных коммуникаций, в том числе между разными системами знаний;

• использование математического языка в качестве средства взаимопонимания людей с разным житейским, культурным опытом.

Таким образом, в процессе обучения математике осуществляется приобщение подрастающего поколения к уникальной сфере интеллектуальной культуры.

3) Овладение различными видами учебной деятельности в процессе обучения математике является основой изучения других учебных предметов,

обеспечивая тем самым познание различных сторон окружающего мира.

4) Успешное решение математических задач оказывает влияние на эмоционально-волевую сферу личности учащихся, развивает их волю и настойчивость, умение

преодолевать трудности, испытывать удовлетворение от результатов интеллектуального труда.

6. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета математика.

Результаты изучения учебного предмета «Математика» выпускниками начальной школы

Формирование универсальных учебных действий (личностные и метапредметные результаты)

В результате изучения математики при получении начального общего образования у выпускников будут сформированы личностные, регулятивные, позна-

вательные и коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

6

Личностные универсальные учебные действия

У выпускника будут сформированы:

– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действи-

тельности и принятия образца «хорошего ученика»;

– широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

– учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия

результатов требованиям конкретной задачи, на понимание оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

– способность к оценке своей учебной деятельности;

– основы гражданской идентичности, своей этнической принадлежности в форме осознания «Я» как члена семьи, представителя народа, гражда-

нина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие;

– ориентация в нравственном содержании и смысле как собственных поступков, так и поступков окружающих людей;

– знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение;

– развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения; понимание чувств других людей и сопереживание им;

– установка на здоровый образ жизни;

– основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерас-

точительного, здоровьесберегающего поведения;

– чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с мировой и отечественной художественной культурой.

Выпускник получит возможность для формирования:

– внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательной организации, понимания необходимости учения,

выраженного в преобладании учебнопознавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

– выраженной устойчивой учебнопознавательной мотивации учения;

– устойчивого учебнопознавательного интереса к новым общим способам решения задач;

– адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

– положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

– компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;

– морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учёта позиций партнёров в общении, ори

ентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;

– установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках;

– осознанных устойчивых эстетических предпочтений и ориентации на искусство как значимую сферу человеческой жизни;

– эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь другим и

обеспечение их благополучия.

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

– принимать и сохранять учебную задачу;

– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

– планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

– учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

– осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

– оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи;

– адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

– различать способ и результат действия;

7

– вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложе-

ния и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звуча-

щей речи на русском, родном и иностранном языках.

Выпускник получит возможность научиться:

– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

– преобразовывать практическую задачу в познавательную;

– проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

– самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

– осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произволь

ного внимания;

– самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так

и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия


– осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справоч-

ников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве сети Интернет;

– осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;

– использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач;

– проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

– строить сообщения в устной и письменной форме;

– ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

– основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в

первую очередь текстов);

– осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

– осуществлять синтез как составление целого из частей;

– проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

– устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

– строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

– обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов,на основе выделения сущно-

стной связи;

– осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

– устанавливать аналогии;

– владеть рядом общих приёмов решения задач.


– осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

– записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;

– создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

– осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

– осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

– осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

– строить логическое рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;

8

– произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия


– адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологиче-

ское высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе сред-

ства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;

– допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на по-

зицию партнёра в общении и взаимодействии;

– учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

– формулировать собственное мнение и позицию;

– договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

– строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;

– задавать вопросы;

– контролировать действия партнёра;

– использовать речь для регуляции своего действия;

– адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диало-

гической формой речи.


– учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;

– учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

– понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

– аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной

деятельности;

– продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;

– с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для по

строения действия;

– задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

– адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач,планирования и регуляции

своей деятельности.

Предметные результаты В результате изучения курса математики обучающиеся на уровне начального общего образования:

- научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и простран-

ственных отношений;

овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычис-

лительные навыки;

научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний

в повседневных ситуациях;

9

- получат представление о числе как результате счета и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифме-

тические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят

опыт решения текстовых задач;

- познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами

измерения длин и площадей;

- приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с пред-

ставлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять,

сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Числа и величины


читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или само-

стоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения ме-

жду ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр —

миллиметр).


выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия


выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах

10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах

100 (в том числе с нулём и числом 1);

выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).


выполнять действия с величинами;

использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами


устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

решать арифметическим способом (в 1—2 действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;

решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.


решать задачи в 3—4 действия;

находить разные способы решения задачи.

10

Пространственные отношения. Геометрические фигуры


описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат,

окружность, круг);

выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины


измерять длину отрезка;

вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией


читать несложные готовые таблицы;

заполнять несложные готовые таблицы;

читать несложные готовые столбчатые диаграммы.


читать несложные готовые круговые диаграммы;

достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если то», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые»;

составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и

прогнозы).

Планируемые результаты обучения математике в 1 классе

Результаты формирования метапредметных умений Личностные качества: положительное отношение к учению (к урокам математики), наличие элементов познавательного интереса.

Регулятивные УУД: понимать и удерживать цель задания;использовать выделенные учителем ориентиры действия; осуществлять последовательность действий в

соответствии с инструкцией; выполнять действия проверки.

Познавательные УУД: понимать прочитанное; находить в учебнике математики нужные сведения; выявлять непонятные слова, спрашивать об их значении; вы-

полнять действия анализа, синтеза, сравнения, группировки с учётом указанных критериев, использовать освоенные условные знаки; выполнять задание различ-

ными способами.

Коммуникативные УУД: участвовать в коллективной беседе, слушать одноклассников, соблюдать основные правила общения на уроке.

11

Предметные результаты освоения программы по математике

Большинство учащихся научатся:

— различать предметы по форме, размеру, цвету;

-читать, записывать, сравнивать и упорядочивать числа в пределах 100;

- выполнять устно сложение и соответствующие случаи вычитания:однозначных чисел, когда результат сложения не превышает числа 10 (на уровне навыка);

круглых десятков, когда результат сложения — двузначное число; двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд; двузначных чисел и круглых

десятков;

- распознавать, называть и изображать геометрические фигуры: точку, прямую и кривую линии, луч, отрезок, ломаную;

- чертить отрезок заданной длины в сантиметрах, дециметрах, миллиметрах;

- измерять длину отрезка, пользуясь единицами длины сантиметр, дециметр, миллиметр;

- сравнивать длины отрезков, пользуясь циркулем;

- читать, записывать, складывать и вычитать величины (длины и массы), используя единицы величин (сантиметр, дециметр, миллиметр, грамм) и соотношение

между ними (1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм и т.д.);

- понимать и правильно использовать математическую терминологию: сложение, вычитание, увеличить на..., уменьшить на..., на сколько больше (меньше) равен-

ство, неравенство, числовое выражение.

Ученикам будет предоставлена возможность научиться:

— правильно использовать в речи названия компонентов и результатов сложения и вычитания; распознавать одну и ту же информацию, представленную в раз

личных моделях (предметных, вербальных, графических и символических); сравнивать и обобщать информацию, представленную в различных моделях (предмет

ных, вербальных, графических и символических) и строках и столбцах несложных таблиц; устанавливать правило, по которому составлен ряд предметов или

чисел;составлять последовательность предметов или чисел по заданному или самостоятельно выбранному правилу;классифицировать предметы или числа по

одному или нескольким основаниям и объяснять свои действия;использовать переместительное свойство сложения для удобства вычислений.

Планируемые результаты обучения математике во 2 классе

Результаты формирования метапредметных умений

Личностные качества: положительное отношение к учению (к урокам математики), наличие элементов познавательного интереса.

Регулятивные УУД: понимать и удерживать учебную задачу; планировать в сотрудничестве с учителем свои действия; действовать по намеченному пла-

ну.осуществлять последовательность действий в соответствии с инструкцией, устной или письменной (текстовой, знаковой, графической) ;

выполнять действия самоконтроля (по ходу и после завершения работы)

- находить допущенные ошибки и корректировать их


полнять действия анализа, синтеза, сравнения, группировки с учётом указанных критериев, использовать освоенные условные знаки; выполнять задание различ-

ными способами, моделировать способ действия, переходить от одного вида модели к другому виду.

— научиться рассуждать, используя схему;

— анализировать и сравнивать различные виды учебных моделей, заменять один вид модели другим, использовать различные виды учебных моделей, (вербаль-

ная, предметная, графическая, схематическая, знаково-символическая)для решения новых учебных задач, для проверки и доказательства своих утверждений;

— анализировать рисунок, текст, схему для получения нужной информации.

Коммуникативные УУД: участвовать в коллективной беседе, слушать одноклассников, соблюдать основные правила общения на уроке; комментировать свои

действия.

12

Предметные результаты освоения программы по математике

Большинство учеников научатся:

1) устно складывать и вычитать однозначные числа с переходом в другой разряд; двузначные и однозначные числа с переходом в другой разряд; двузначные числа

с переходом в другой разряд в пределах 100;

2) читать, записывать, сравнивать и упорядочивать трёхзначные числа; записывать их в виде суммы разрядных слагаемых; увеличивать и уменьшать трёхзначные

числа на несколько единиц (десятков, сотен) без перехода в другой разряд;

3) узнавать острый, тупой и прямой углы, сравнивать углы наложением; узнавать многоугольники (треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и т. д.), обо-

значать на них углы; измерять длину сторон многоугольников и вычислять их периметр;

4) заменять сложение одинаковых слагаемых умножением; заменять умножение сложением одинаковых слагаемых; умножать на 0 и на 1 любое натуральное чис-

ло;

5) читать, понимать и сравнивать тексты задач на сложение и вычитание; выделять в них условие и вопрос; записывать их решение арифметическим способом (по

действиям);

выбирать схемы, соответствующие задаче или условию задачи; пояснять выражения, записанные по условию задачи; составлять различные вопросы к данному

условию задачи;

выбирать из данных вопросов те, на которые можно ответить, пользуясь данным условием;

6) выявлять признак разбиения двузначных и трёхзначных чисел на группы;

7) выявлять правило (закономерность) в записи чисел ряда и продолжать его по тому же правилу;

8) измерять и сравнивать величины (длина, масса), используя соотношение единиц длины (метр, дециметр, сантиметр, миллиметр) и массы (килограмм);

9) соотносить геометрические фигуры с окружающими предметами или их частями.

Ученикам будет предоставлена возможность научиться:

1) комментировать свои действия, пользуясь математической терминологией (названия компонентов и результатов действий, названия свойств арифметиче

ских действий и т. д.);

2) применять переместительное и сочетательное свойства сложения для сравнения выражений и для вычисления их значений;

3) моделировать способ действия; переходить от одного вида модели к другому виду; научиться рассуждать, используя схемы;

4) анализировать рисунок, текст, схему для получения нужной информации;

5) решать арифметические задачи на сложение и вычитание различными способами; проверять ответ задачи, решая её другим способом; дополнять текст за

дачи числами и отношениями в соответствии с решением задачи; анализировать тексты задач с лишними данными и выбирать те данные, которые позволяют

ответить на вопрос задачи; анализировать и дополнять тексты задач с недостающими данными; составлять условие по данному вопросу; составлять задачу

по данному решению;

6) самостоятельно строить схему, соответствующую данной задаче;

7) приобрести опыт решения логических и комбинаторных задач;

8) анализировать и сравнивать различные виды учебных моделей; заменять один вид модели другим; использовать различные виды учебных моделей (вербальную,

предметную,графическую, схематическую, знаково-символическую) для решения новых учебных задач, для проверки и доказательства своих утверждений;

9) чертить острый, тупой и прямой углы с помощью угольника;

10) пользуясь циркулем и линейкой, строить суммы и разности отрезков;

11) применять смысл умножения для решения арифметических задач;

12) решать задачи на сложение и вычитание по данным, записанным в таблице;

13) составлять последовательность величин по заданному или самостоятельно выбранному правилу;

14) устанавливать правило, по которому составлен ряд и величин;

15) определять длину предмета на глаз и контролировать себя с помощью инструмента (рулетки, линейки);

16) различать объёмные и плоские геометрические фигуры;

17) различать плоские и кривые поверхности;

13

18) определять время по часам со стрелками


Результаты формирования метапредметных умений

Личностные качества: положительное отношение к учению (к урокам математики), наличие элементов познавательного интереса.

Регулятивные УУД: понимать и принимать учебную задачу; планировать в сотрудничестве с учителем свои действия; действовать по намеченному плану, осуще-

ствлять последовательность действий в соответствии с инструкцией, устной или письменной (текстовой, знаковой, графической); выполнять действия самокон-

троля (по ходу и после завершения работы); находить допущенные ошибки и корректировать их.


полнять действия анализа, сравнения, группировкис учётом указанных критериев, использовать освоенные условные знаки; выполнять задание различными спо-

собами; моделировать способ действия; переходить от одного вида модели к другому виду; научиться рассуждать, используя схемы; анализировать и сравнивать

различные виды учебных моделей;заменять один вид модели другим; использовать различные виды учебных моделей (вербальная, предметная, графическая, схе-

матическая, знаково-символическая) для решения новых учебных задач, для проверки и доказательства своих утверждений; понимать учебную задачу и находить

способ её решения; рассуждать, используя схемы; анализировать рисунок, текст, схему, диаграмму для получения нужной информации.

Коммуникативные УУД: участвовать в коллективной беседе, слушать одноклассников, соблюдать основные правила общения на уроке; комментировать свои

действия.

Предметные результаты освоения программы по математике в 3 классе

Большинство учащихся научатся:

– сравнивать площади фигур с помощью различных мерок и единиц площади (квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный мил-

лиметр); использовать соотношение единиц площади для вычисления площади прямоугольника и единиц длины для вычисления периметра прямоугольника; из-

мерять и вычислять площадь и периметр прямоугольника; использовать табличное умножение для вычислений значений произведений; использовать предметный

смысл деления при анализе практических ситуаций; понимать символическую модель деления, взаимосвязь умножения и деления (взаимосвязь компонентов и

результата умножения, взаимосвязь компонентов и результата деления); пользоваться отношением «меньше в …» и понимать его связь с предметным смыслом

деления, сравнивать его с отношениями «больше в …», «меньше на …», «больше на …»; отвечать на вопросы: «Во сколько раз больше?», «Во сколько раз мень-

ше?»; читать, понимать и сравнивать тексты арифметических задач на сложение, вычитание, умножение и деление; выделять в них условие и вопрос; записывать

их решение арифметическим способом (по действиям); выбирать схемы, соответствующие задаче или условию задачи; пояснять выражения, записанные по усло-

вию задачи; составлять различные вопросы к данному условию задачи;выбирать из данных вопросов те, на которые можно ответить, пользуясь данным условием;

устно умножать двузначное число на однозначное; устно делить двузначное число на однозначное; устно делить двузначное число на двузначное; использовать

взаимосвязь понятий «цена», «количество», «стоимость» в практических ситуациях; читать, записывать, сравнивать и упорядочивать многозначные числа; записы-

вать их в виде суммы разрядных слагаемых;увеличивать и уменьшать многозначные числа на несколько единиц, или десятков, или сотен без перехода в другой

разряд; выявлять признак разбиения многозначных чисел на группы; выявлять правило (закономерность) в записи чисел ряда и продолжать ряд по тому же прави-

лу; строить и читать столбчатые диаграммы; вычислять значения числовых выражений, пользуясь правилами порядка выполнения действий в выражениях; поль-

зоваться алгоритмами письменного сложения и вычитания; соотносить геометрические фигуры с окружающими предметами или их частями.

Ученикам будет предоставлена возможность научиться: комментировать свои действия, пользуясь математической терминологией (названия компонентов

и результатов арифметических действий, названия свойств арифметических действий и т. д.); классифицировать числовые выражения, используя правила по

14

рядка выполнения действий в выражениях; применять свойства арифметических действий для сравнения выражений и для вычисления их значений; решать

арифметические задачи (на сложение, вычитание, умножение и деление) различными способами; проверять ответ задачи, решая её другим способом; дополнять

текст задачи в соответствии с её решением; дополнять текст задачи числами и отношениями в соответствии с решением задачи; анализировать тексты за

дач с лишними данными и выбирать те данные, которые позволяют ответить на вопрос задачи; анализировать и дополнять тексты задач с недостающими

данными; составлять условие по данному вопросу; составлять задачу по данному решению; самостоятельно строить схему, соответствующую задаче; приоб

рести опыт решения логических и комбинаторных задач; использовать знания о соотношениях единиц длины (километр, метр, дециметр, сантиметр, милли

метр) для анализа практических ситуаций; использовать знания о соотношениях единиц массы (тонна, центнер, килограмм, грамм) для анализа практических

ситуаций;использовать знания о соотношении единиц времени (год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда) для анализа практических ситуаций; решать

арифметические задачи по данным, записанным в таблице; составлять последовательность величин по заданному или самостоятельно выбранному правилу;

находить правило, по которому составлен ряд величин; определять длины на глаз и контролировать себя с помощью инструмента (рулетки, линейки); различать

объёмные и плоские геометрические фигуры; различать плоские и кривые поверхности


В результате изучения курса математики по данной программе в 4 классе будут сформированы математические (предметные) знания, умения, на-

выки и представления, предусмотренные программой курса, а также личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные универсальные учеб-

ные действия как основа умения учиться. В сфере личностных универсальных действий у учащихся будут сформированы внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе;

готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни, способность осознавать и

оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной целью, способность к организации самостоятельной учеб-

ной деятельности. Изучение математики способствует формированию таких личностных качеств, как любознательность, трудолюбие, способность к организации

своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремлённость и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать

свою позицию, высказывать своё мнение.

Выпускник получит возможность для формирования:

– внутренней позиции на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов; познавательного интереса к

новым общим способам решения задач; понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты (регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия)

Регулятивные универсальные учебные действия

Учащиеся научатся:

– принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение, в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

– планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане; различать способ и результат

действия; контролировать процесс и результаты деятельности; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учёта

характера сделанных ошибок; выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной формах; адекватно оценивать свои достижения,

осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления.

Учащиеся получат возможность научиться:

– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;самостоятельно учитывать

выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по спо

собу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания; самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить

необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Учащиеся научатся :

15

– осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;использовать знаково-символические

средства, в том числе модели и схемы для решения задач;ориентироваться на разнообразие способов решения задач;осуществлять анализ объектов с выделением

существенных и несущественных признаков;осуществлять синтез как составление целого из частей; проводить сравнение и классификацию по заданным критери-

ям;устанавливать причинно-следственные связи;строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;обобщать, т.

е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;осуществлять под-

ведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;устанавливать аналогии; владеть общим приёмом ре-

шения задач.


– создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от кон

кретных условий;осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;строить логическое рассужде

ние, включающее установление причинно-следственных связей; произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи.

Коммуникативные универсальные учебные действия


– выражать в речи свои мысли и действия;строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр видит и знает, а что нет;задавать вопросы;

использовать речь для регуляции своего действия.


– адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;

– аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в совместной деятельности;

– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.

Предметные результаты выпускника начальной школы



– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

- классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

- устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоя-

тельно выбранному правилу (увеличние/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);группировать числа по заданно-

му или самостоятельно установленному признаку;читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измере-

ния величин и соотношения между ними (килограмм — грамм;год — месяц — неделя — сутки — час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр —

дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими

величинами.


–выбирать единицу для измерения данной величины(длины, массы, площади, времени), выполнять перевод единиц на основании их соотношения, объяснять свои

действия.


Учащиеся научатся::

– выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с

использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);выполнять устно сло-

жение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и

числом 1);выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;вычислять значение числового выражения (содержащего 2–3

арифметических действия, со скобками и без скобок).


16

– выполнять действия с величинами;использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;проводить проверку правильности вычислений

(с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).


Учащиеся научатся::

– анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок дейст-

вий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в

1–2 действия);оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Учащиеся _получат возможность научиться:

– решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);решать задачи в 3–4 дейст

вия;находить разные способы решения задач;решать логические и комбинаторные задачи, используя рисунки.



– описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, лома-

ная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); выполнять построение геометрических фигур с заданными измере-

ниями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

– распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.


– распознавать плоские и кривые поверхности;распознавать плоские и объёмные геометрические фигуры;распознавать, различать и называть геометрические

тела параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.



– измерять длину отрезка; вычислять по формуле периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата; оценивать размеры

геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы.


Учащиеся научатся: читать несложные готовые таблицы; заполнять несложные готовые таблицы; читать несложные готовые столбчатые диаграммы.


– читать несложные готовые круговые диаграммы;достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;сравнивать и обобщать информацию, представ

ленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм; распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы, диаграммы,

схемы); планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм; интерпретировать инфор

мацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Уравнения. Буквенные выражения


– решать простые и усложнённые уравнения на основе правил о взаимосвязи компонентов и результатов арифметических действий;

– находить значения простейших буквенных выражений при данных числовых значениях входящих в них букв.

7. Содержание учебного предмета «Математика» (1–4 классы)


Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

17

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута,

час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, чет-

верть, десятая, сотая, тысячная).


Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения.

Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выра-

жения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умноже-

ние суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).


Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Зависимости между

величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; ко-

личество товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.


Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.). Распозна-

вание и изображениегеометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окруж-

ность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние:

куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.


Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольни-

ка.

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм

2, м

2). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление пло-

щади прямоугольника.


Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»);

истинность утверждений.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу.Составление, запись и выполнение простого

алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данныхтаблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таб-

лица, цепочка).

Содержание учебного предмета «Математика», 1 класс

Взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве (выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, между, и др.)- Описание место-

положения предмета. Признаки (свойства) предметов (цвет, форма, размер). Изменение признаков предметов. Общий признак совокупности предметов. Признаки

сходства и различия предметов. Представление о закономерностях. Составление последовательности предметов по определённому правилу. Работа с информаци-

ей, представленной в виде рисунка, текста, таблицы, схемы. Перевод информации из одной формы в другую (текст — рисунок, символы — рисунок, текст — сим-

волы и др.). Конструирование простейших высказываний. Логические выражения, содержащие связки «...и...», «...или...», «если..., то...», «верно/неверно, что...»,

18

«каждый» и др. Предметный смысл отношений «больше», «меньше», «столько же». Сравнение количества предметов в совокупностях (выделение пар). Представ-

ление о взаимно однозначном соответствии. Способы установления взаимно однозначного соответствия.

Понятия «число» и «цифра». Счёт. Количественная характеристика групп предметов. Взаимосвязь количественного и порядкового чисел. Пред-

ставление о числе как о результате счёта. Представление о цифрах как о знаках, с помощью которых записывается число (количество) предметов. Отрезок нату-

рального ряда чисел от 1 до 9.

Присчитывание и отсчитывание по одному предмету.

Представление о прямой и кривой линиях. Линейка как инструмент для проведения прямых линий. Проведение прямой через одну точку, через две

точки. Точка пересечения прямых линий. Кривая линия. Замкнутые и незамкнутые кривые линии. Изображение прямых и кривых линий на плоскости. Пересече-

ние кривых и прямых линий..

Представление о луче. Существенный признак изображения луча (точка, обозначающая его начало). Различное расположение луча на плоскости.

Варианты проведения лучей из данной точки. Обозначение луча одной буквой. Пересечение лучей.

Отрезок, Существенные признаки отрезка (проводится по линейке, имеет два конца и длину). Обозначение отрезка двумя буквами. Построение от-

резка. Представление о длине отрезка. Визуальное сравнение длин отрезков. Циркуль как инструмент для сравнения длин отрезков. Измерение и сравнение длин

отрезков с помощью мерок.

Линейка как инструмент для измерения длин отрезков. Построение отрезка заданной длины.

Запись длины отрезка в виде равенства. '

Ломаная (замкнутая и незамкнутая), построение, сравнение длин ломаных с помощью циркуля и линейки.

Изображение числового луча. Последовательность выполняемых действий при построении числового луча. Запись чисел (натуральных), соответст-

вующих данным точкам на числовом луче. Сравнение длин отрезков на числовом луче.

Неравенства. Сравнение чисел с опорой на порядок следования чисел при счете. Числовой луч как средство самоконтроля при записи неравенств.

Предметный смысл сложения. Знак действия сложения. Числовое выражение (сумма). Числовое равенство. Названия компонентов и результата

действия сложения: первое слагаемое, второе слагаемое, сумма, значение суммы. Изображение сложения чисел на числовом луче. Верные и неверные равенства.

Предметные модели и числовой луч как средства самоконтроля вычислений. Перемсстительное свойство сложения. Состав чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Преобразова-

ние неравенств вида 6 > 5 в неравенства 4-ь2>5, б > 3 + 2, 4 + 2 > 3 + 2.

Предметный смысл вычитания. Знак действия. Числовое выражение (разность). Названия компонентов и результата деЙ-стаия (уменьшаемое, вы-

читаемое, значение разности). Изображение вычитания чисел на числовом луче. Предметные модели.и луч как средства самоконтроля вычислений.

Представление о целом и его частях. Взаимосвязь сложения и вычитания. Таблица сложения в пределах 10 и соответствующие ей случаи вычита-

ния.

Предметный смысл отношений «больше на...», «меньше на...». Запись количественных изменений («увеличить на ...», «уменьшить на ...») в виде

символической модели. Использование математической терминологии (названий компонентов, результатов действий, отношений) при чтении равенств. Число

нуль как компонент и результат арифметического действия. Увеличение (уменьшение) длины отрезка на данную величину.

Отношение разностного сравнения («На сколько больше?»«На сколько меньше?»). Предметный смысл отношений. Модель отношений «На сколько

больше?», «На сколько меньше?» Построение разности двух отрезков.

Построение предметной модели по ситуации, данной в виде текста.

Двузначные числа, их разрядный состав. Модель десятка. Счёт десятками. Названия десятков. Чтение и запись двузначных чисел. Сложение и вы-

читание десятков. Прибавление (вычитание) к двузначному числу единиц (без перехода в другой разряд). Увеличение (уменьшение) двузначного числа на не-

сколько десятков.

Введение термина «величина». Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр. Сложение и вычитание величин (длина). Представление о массе

предметов. Единица массы килограмм. Сравнение, сложение и вычитание массы предметов.

Введение термина «схема». Моделирование отношений с помощью отрезков. Моделирование числовых выражений на схеме.

19

Содержание учебного предмета «Математика», 2 класс

Проверка предметных и метапредметных умений, обеспечивающих базовый уровень готовности к обучению математике во 2 классе. Число и цифра. Состав чисел в пределах 10. Целое и части. Разрядный состав двузначного числа. Соотношение разрядных единиц в десятичной

системе счисления. Запись двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Построение числового ряда по определённому правилу. Классификация чисел

(однозначные, двузначные). Сравнение чисел (однозначные и двузначные). Неравенства.

Устные приёмы сложения и вычитания в пределах 100 (± 1, ± 10; по частям без перехода в другой разряд). Название компонентов и результатов

действий сложения и вычитания. Построение суммы и разности отрезков. Вычислительные умения и навыки. Переме-стительное свойство сложения.

Величины. Взаимосвязь числа и величины. Единицы длины и их соотношение (Iдм = 10 см; 1 см = 10 мм). Измерение и построе-ние отрезков за-

данной длины. Сравнение длин отрезков. Линейка. Циркуль. Единицы массы (килограмм). Построение ряда величин по определённому правилу. Классификация

величин. Сравнение величин.

Подготовка к решению задач. Предметный смысл действий сложения и вычитания. Отношения «увеличить на», «уменьшить на», разностное срав-

нение. Моделирование. Учебные модели: предметные, вербальные (тексты), графические (числовой луч), схематические (отношение величин), знаково-

символические (выражение, равенство, неравенство), простейшие таблицы. Взаимосвязь между ними. Переход от одной модели к другой.

Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Луч. Ломаная.

Новый материал во 2 классе и продуктивное повторение ранее усвоенных знаний,

умений и навыков класса в контексте нового содержания.

Взаимосвязь компонентов и результата действий сложения и вычитания. Устные приёмы сложения и вычитания в пределах 100:

а) дополнение двузначного числа до круглых десятков; вычитание из круглых десятков однозначных чисел;

б) сложение и вычитание однозначных чисел с переходом в другой разряд. Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания однозначных

чисел с переходом в другой разряд (состав чисел от И до 18). Формирование табличных навыков.

в) сложение и вычитание однозначных и двузначных чисел с переходом в другой разряд;

г) сложение двузначных чисел с переходом в другой разряд.

Сочетательное свойство сложения. Скобки. Порядок выполнения действий сложения и вычитания в выражениях.

Трёхзначные числа. Сотня как счётная единица. Структура трёхзначного числа. Разрядные слагаемые. Запись трёхзначного числа в виде суммы

разрядных слагаемых. Чтение и запись трёхзначных чисел. Сравнение трёхзначных чисел. Неравенства. Разбиение данных трёхзначных чисел на группы. Деся-

тичный состав трёхзначных чисел. Устное сложение и вычитание трёхзначных чисел в пределах 1000. Прибавление (вычитание) к трёхзначному числу единиц,

круглых десятков, сотен (без перехода в другой разряд).

Величины. Измерение, сравнение, сложение и вычитание величин (длина и масса). Единица длины метр. Рулетка — инструмент для измерения

длины. Определение длины на глаз и проверка с помощью инструмента. Самоконтроль. Соотношение единиц длины (метр, дециметр, сантиметр, миллиметр).

Единицы времени (час, минута, секунда).

Текстовые задачи, при решении которых используется смысл действий сложения и вычитания; отношения «увеличить на ...», «уменьшить на ...»,

разностное сравнение.

Структура задачи. Взаимосвязь условия и вопроса задачи. Запись её решения.

Приёмы формирования умения решать задачи (анализ и сравнение текстов задачи; дополнение условия задачи; постановка вопросов к условию;

выбор схемы к данному условию; переформулировка вопроса задачи; анализ решения задачи; построение схемы по данному условию задачи; объяснение выраже-

ний, записанных по условию задачи; решение задач разными способами и др.)- Простейшие логические и комбинаторные задачи.

20

Умножение. Смысл действия умножения. Терминология, Названия компонентов и результата действия умножения. Сравнение суммы и произведе-

ния. Замена умножения сложением. Замена сложения умножением. Умножение на 0 и на 1. Перемести-тельное свойство умножения. Понятие «увеличить в ...».

Графическая интерпретация понятия «увеличить в...». Таблица умножения (случаи с числами 9 и 8).

Соответствие предметных, графических и символических моделей. Закономерность. Поиск закономерностей. Действие по правилу. Построение ря-

да чисел по правилу. План действий. Составление плана действий.

Анализ схемы. Анализ рисунка. Моделирование. Самоконтроль. Числовой луч как средство самоконтроля.

Угол. Прямой угол. Практическая работа. Острые и тупые углы. Обозначения углов. Угольник — инструмент для построения и измерения прямых

углов. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат. Периметр многоугольника. Построение прямоугольника (квадрата) на клетчатой бумаге и с помошью циркуля и

угольника. Периметр прямоугольника.

Представления о плоских и объёмных геометрических фигурах. Геометрические тела: шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед. Окру-

жающие предметы и геометрические тела. Наблюдение и анализ свойств окружающих предметов. Выделение «лишнего» предмета.

Поверхности плоские и кривые.

Окружность, круг, шар, сфера. Существенные признаки окружности. Различия и сходство круга и окружности. Построение окружности. Центр ок-

ружности. Представления о круге, шаре и сфере. Круг — сечение шара. Сфера — поверхность шара.

Содержание учебного предмета «Математика». 3 класс

Площадь фигуры. Сравнение площадей фигур с помощью различных мерок. Составление заданных плоских фигур из частей. Равносоставленные

фигуры. Единицы площади. Сравнение площадей фигур. Сложение, вычитание площадей; умножение и деление площади на число. Квадратный миллиметр, квад-

ратный сантиметр, квадратный дециметр.

Таблица умножения с числами 7, 6, 5, 4, 3, 2. Сочетательное свойство умножения. Умножение на 10.

Смысл деления. Названия компонентов и результата действия деления. Взаимосвязь умножения и деления. Невозможность деления на нуль. Деле-

ние числа на 1 и на само себя. Понятие «уменьшить в ...». Кратное сравнение (во сколько раз?). Знакомство с диаграммой. Постановка вопросов к диаграмме.

Комментарий к диаграмме.

Табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления. Взаимосвязь умножения и деления. Площадь и периметр прямоугольника. Пра-

вила порядка выполнения действий в выражениях. Сходство и различие числовых выражений. Преобразование числовых выражений. Выбор числового выраже-

ния, соответствующего данной схеме.

Распределительное свойство умножения. Приёмы устного умножения двузначного числа на однозначное.

Деление суммы на число. Приёмы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на

10, 100, 1000.

Четырёхзначные, пятизначные, шестизначные числа. Нумерация многозначных чисел. Понятия разряда и класса. Соотношение разрядных единиц.

Разрядные слагаемые. Сравнение многозначных чисел.

Алгоритм письменного сложения и письменного вычитания.

Единицы массы (грамм и килограмм) и соотношение междуними. Единицы длины (километр, метр, дециметр, сантиметр)

и соотношения между ними. Единицы времени (час, минута, секунда) и соотношения между ними.

Текстовые арифметические задачи, при решении которых используются:

I) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

2} понятия «увеличить в (на) ..,», «уменьшить в (на)...»;

3) разностное и кратное сравнение;

4) прямая и обратная пропорциональность.

Выделение фигур на чертеже (треугольник, прямоугольник, квадрат).

21

Многогранники. Куб. Прямоугольный параллелепипед. Классификация многоугольников и многогранников. Развёртка куба. Развёртка прямоуголь-

ного параллелепипеда.

Единицы времени. Соотношения единиц времени.

Содержание учебного предмета «Математика». 4 класс

Алгоритм письменного умножения многозначного числа на однозначное. Постановка учебной задачи. Анализ и сравнение произведений. Коррек-

ция ошибок. Взаимосвязь компонентов и результата действий. Умножение многозначных чисел на 1 и на 0. Умножение многозначных чисел, оканчивающихся

нулями, на двузначное число, оканчивающееся нулём. Способы самоконтроля.

Деление с остатком. Предметный смысл. Взаимосвязь компонентов и результата деления (с остатком и без остатка).

Способы деления с остатком (подбор делимого, подбор неполного частного). Классификация записей на деление с остатком. Алгоритм умножения

на двузначное и трёхзначное число.

Алгоритм письменного деления (деление на однозначное, двузначное, трёхзначное число).

Доли и дроби. Знаменатель. Числитель. Предметное изображение долей и дробей. Изображение долей отрезка. Нахождение части от числа и числа

по его части.

Действия с величинами. Соотношение единиц величин (длина, масса, время). Сравнение величин. Запись в порядке возрастания или убывания. По-

строение отрезка заданной длины. Поиск закономерности ряда величин. Площадь и периметр прямоугольника. Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр,

метр, километр. Единицы массы: грамм, килограмм, тонна, центнер. Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр,

квадратный метр, квадратный километр. Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, год, век. Единица объёма - литр. Соотношение единиц величин.

Сравнение однородных величин. Действия с величинами.

Текстовые задачи с величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.).

Уравнения. Способы решения уравнений (простых и усложнённых). Решение задач способом составления уравнений.

Буквенные выражения. Нахождение числовых значений буквенных выражений при данных значениях входящих в них букв.

Содержание предмета предполагает проведение проектных и исследовательских работ. Темы и содержание учитель определяет исходя из интересов детей к

той или иной теме либо разделу содержания, уровня их жизненного опыта, мотивации ребёнка.. Например: при изучении темы «Величины. Единицы измерения»

можно предложить найти название самой длинной реки, самого высокого дерева и т.п. При изучении темы «Площадь. Периметр» организовать поиск видов рабо-

ты, где данные вычисления являются основными. Большое количество тем исследовательских работ даёт тема «Время» : «Чемпионы Олимпиады», «Минута: мно-

го или мало», «Часовые пояса России» и т.п.

Количество контрольных работ

класс 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4 четверть Кол-во к\р за

год

1 1 2 2 2 7

2 4 3 2 3 12

3 2 3 3 2 10

4 3 3 1 к\р + 1 ч проб РЭ 2 к\р+1 ч РЭ 9 к\р + 2 ч РЭ

22

Сроки пробного и основного регионального экзамена могут перемещаться по независящим от учителя причинам. Следовательно, в календарно-тематическое

планирование учителем будут вноситься необходимые изменения во время учебного года.

8. Тематическое планирование

По причине недостаточного количества часов, предлагаемых авторской программой, и требований учебного плана в тематическое распределение часов внесены

дополнительные часы по многим темам с 1 по 4 классы. Увеличено количество часов в разделах, отличающихся сложностью материала, или имеющих в своём

содержании контрольные работы.

1 класс

№ Название раздела Содержание Характеристика учебной деятельности учащегося 1 Признаки,

расположение

и счёт предметов

(11 ч)

№ 1–53

Признаки предметов (цвет, форма, размер, ко-

личество). Изменение признаков предметов. Общий при-

знак совокупности предметов. Признаки сходства и разли-

чия предметов (цвет, форма, размер, количество). Состав-

ление последовательности предметов по определён-ному

правилу. Представление о закономерностях.Сравнение

количества предметов в совокупностях (выделение пар).

Работа с информацией, представленной в виде рисунка.

Изменение количества предметов.

Взаимное расположение предметов на плоскости и в про-

странстве (выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу,

между и т. д.). Описание местоположения предмета в про-

странстве и на плоскости.

Находить объекты на плоскости и в пространстве по данным отношениям (слева – справа,

вверху –внизу, между).Описывать в речевой форме местоположение предмета, пользуясь

различными отношениями выше – ниже, слева, справа, вверху – внизу и др.).Выделять при-

знаки сходства и различия двух объектов (предметов).Находить информацию (в рисунках,

таблицах)для ответа на поставленный вопрос. Выявлять правило (закономерность), по кото-

рому изменяются признаки предметов (цвет, форма,размер и др.) в ряду и столбце. Выбирать

предметы для продолжения ряда по тому же правилу. Составлять фигуры различной формы

из данных фигур. Описывать в речевой форме иллюстрации ситуаций, пользуясь отноше-

ниями «длиннее – короче», «шире – уже», «выше – ниже».Сравниватьобъекты, ориентируясь

на заданные признаки.Слушатьответы одноклассников и принимать участие в их обсужде-

нии, корректировать неверные ответы. Составлять рассказы по картинкам (описывать

последовательность действий, изображённых на них, используя порядковые и количествен-

ные числительные).

2 Отношения

(больше, меньше,

столько же)

(4 ч)

№ 54–62

Предметный смысл отношений «больше», «меньше»,

«столько же». Представление о взаимнооднозначномсоот-

ветствии.Способы установления взаимнооднозначного

соответствия. Образование пар предметов. Счёт. Пред-

ставление о других видах соответствий.

Моделировать различные способы установления взаимнооднозначного соответствия на

предметных моделях.Анализировать модель взаимнооднозначного соответствия двух сово-

купностей и находить (обобщать) признак, по которому образованы пары. Анализировать

ситуации с точки зрения заданных отношений.Использовать логические выражения, содер-

жащие связки «если…, то…», «каждый», «не».Слушатьответы одноклассников, анализиро-

ватьи корректировать их.

3 Однозначные

числа. Счёт.

Цифры (14 ч)

№ 63–121

Введение понятий «число» и «цифра». Представление о

числе как о результате счёта. Представление о цифре как о

знаке,с помощью которого записывается число (количест-

во) предметов. Запись и чтение цифр и чисел.

Варианты выбора двух предметов из трёх.

Отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9.

Присчитывание и отсчитывание по одному предмету.

Счёт. Вербальная (название),

предметная (совокупность предметов), символическая

(знак-цифра) модель числа.

Устанавливать соответствие между вербальной, предметной и символической моделями

числа. Выбирать символическую модель числа (цифру) по данной предметной и вербальной

модели.Записывать цифрой количество предметов.Определять число способов выбора

одного предмета из данной совокупности предметов. Разбивать предметы данной совокупно-

сти на группы по различным признакам (цвет, форма, размер).Обозначать предметы кругами

(квадратами, тре-угольниками). Планировать последовательность действий в речевой форме

при выполнении задания. Находить (исследовать) признаки, по которым изменяется каждый

следующий в ряду объект, выявлять (обобщать) закономерность и выбирать из

предложенных объектов те, которыми можно продолжить ряд, соблюдая ту же закономер-

ность. Находить основание классификации, анализируя и сравнивая информацию, пред-

ставленную рисунком.Выполнять логические рассуждения, пользуясь информацией, пред-

ставленной в вербальной и наглядной (предметной) формах, используя логические выраже-

23

ния, содержащие связки «если…, то…», «или», «не» и др. Выбирать из предложенных спо-

собов действий тот, который позволит решить поставленную задачу.Обосновывать свой

выбор в речевой и наглядной формах.Присчитывать и отсчитывать по одному предмету.

Слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их.

4 Точка. Прямая

и кривая линии.

(2 ч)

№ 122–133

Представление о прямой линии. Линейка как инструмент

для проведения прямых линий. Проведеие прямой через

одну точку, через две точки. Точка пересечения прямых

линий. Кривая линия. Замкнутые и незамкнутые кривые

линии. Изображение прямых и кривых линий на плоско-

сти. Пересечение кривых прямых линий на плоскости.

Моделировать прямую линию, перегибая лист бумаги.Проводить (строить), пользуясь ли-

нейкой, прямые линии через одну точку.Определять количество прямых, изображённых на

рисунке.Определять количество точек пересечения прямых, изображённых на рисун-

ке.Различать визуально прямые и кривые линии и контролировать свой выбор с помощью

линейки. Различать замкнутые и незамкнутые кривые линии. Слушать ответы одноклассни-

ков, анализироватьи корректировать их.

5 Луч. Отрезок

(3 ч)

№ 134–139

Представление о луче. Существенный признак изображе-

ния луча (точка, обозначающая его начало). Различное

расположение луча на плос кости. Варианты проведения

лучей из данной точки. Обозначение луча одной буквой.

Пересечение лучей.

Различать изображения луча и прямой. Выражать в речевой форме признаки сходства и

отличия в изображении прямой и луча.Выбиратьиз двух лучей на рисунке те, которые могут

пересекаться, и те, которые не пересекутся. Строить точку пересечения двух лучей, точку

пересечения прямой и луча. Определять количество лучей, изображённых на рисунке.

6

Длина отрезка

(5 ч)

№ 140–163

Построение отрезка. Существенные признаки отрезка

(проводится по линейке, имеет два конца и длину). Обо-

значение отрезка двумя буквами. Представление о длине

отрезка. Визуальное сравнение длин отрезков. Циркуль –

инструмент для сравнения длин отрезков. Измерение и

сравнение длин отрезков с помощью мерок. Линейка как

инструмент для измерения длин отрезков.

Единица длины сантиметр. Построение отрезка

заданной длины. Запись длины отрезка в

виде равенства.

Строить отрезок с помощью линейки.

Выражать в речевой форме признаки сходства и различия в изображениях луча и отрезка.

Находить отрезки на сложном чертеже. Сравнивать длины отрезков визуально (длина

меньше, больше, одинаковая) и с помощью циркуля. Моделировать геометрические фигуры

из палочек (треугольник, квадрат, прямоугольник). Обозначать количество предметов отрез-

ком. Выбирать пары отрезков, соответствующих данному отношению (длиннее, короче, оди-

наковой длины).Называть отрезки, пользуясь двумя буквами. Выбирать мерку, которой

измерена длина отрезка.Строить отрезок заданной длины с помощью циркуля.Измерятьи

записывать длину данного отрезка в сантиметрах.Строить отрезок заданной длины (в санти-

метрах). Сравнивать длины сторон треугольника, квадрата, прямоугольника визуально и с

помощью циркуля.Слушать ответы одноклассников, анализировать и корректировать их.

7 Числовой луч

(2 ч)

№ 164–168

Изображение числового луча. Последовательность выпол-

няемых действий при построении луча. Запись чисел (на-

туральных), соответствующих данным точкам на число-

вом луче. Сравнение длин отрезков на числовом луче.

Строить числовой луч по инструкции (действовать по плану).Записывать числа, соответст-

вующие точкам, отмеченным на числовом луче.Определятьколичество мерок в отрезках,

данных на числовом луче. Конструировать простейшие высказывания с помощью логиче-

ских связок «…и/или...», «если…, то…». Слушать ответы ,анализироватьи кое-ровать их.

8 Неравенства

(3 ч)

№ 169–180

Запись неравенства. Замена слов «больше», «меньше»

соответствующими знаками.

Сравнение чисел с опорой на порядок следования чисел

при счёте.

Сравнивать количество предметов в двух совокупностях и записывать результат, используя

знаки >,<. Проверять на числовом луче результаты сравнения. (Моделировать сравнение

чисел на числовом луче.)Выявлять правило, по которому составлены два и более неравенств.

Записывать различные неравенства с числами,которые соответствуют точкам на числ луче.

9 Сложение.

Переместительное

свойство сложения

(17 ч)

№ 181–266

Предметный смысл сложения. Знак действия

сложения. Числовое выражение (сумма). Число-

вое равенство. Названия компонентов и результата дейст-

вия сложения (первое слагаемое, второе слагаемое, сумма,

значение

суммы). Изображение сложения чисел на числовом луче.

Верные и неверные равен-

ства. Предметные модели и числовой луч как средства

самоконтроля. Переместительное свойство сложения. Со-

став чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Запись однозначных чисел в

виде суммы двух слагаемых (таблица сложения).

Установка на запоминание состава однозначных чисел

(карточки для самопроверки результатов). Преобразование

неравенств вида 6 > 5 в неравенства 4+2 > 5, 6 > 3+2,4+2 >

3+2.

Описывать в речевой форме ситуации (действия с предметами), изображённые на рисунках.

Анализировать рисунки с количественной точки зрения. Выбирать знаково-символические

модели (числовые выражения), соответствующие действиям,изображённым на рисунке. Изо-

бражать сложение чисел на числовом луче (графическая модель). Выбирать числовой луч,

на котором изображено данное равенство. Проверять истинность равенства на предметных и

графических (числовой луч) моделях. Выбирать рисунок, которому соответствует данное

равенство. Выбирать равенства, которые соответствуют данному рисунку. Записывать ра-

венство, изображённое на числовом луче. Записывать равенство, соответствующее рисунку.

Набирать определённое количество денег, пользуясь различными монетами. Находить коли-

чество предметов, пользуясь присчитыванием и отсчитыванием по единице. Выявлять пра-

вило, по которому составлена таблица и заполнять её в соответствии с правилом. Дополнять

равенства пропущенными числами. Вычислять значения сумм из трёх, четырёх слагаемых,

выполняя последовательно действие сложения слева направо. Выявлять основание для клас-

сификации группы предметов. Моделировать ситуацию, используя условные обозначения.

Выявлять сходство и различие данных выражений и равенств. Преобразовывать неравенст-

ва вида 6 > 5 в неравенства вида 2 + 4 > 2 + 3.Анализировать выражения, составленные по

определённому правилу. Записывать выражения по определённому правилу Использовать

24

карточки для запоминания состава однозначных чисел и для самоконтроля. Записывать сло-

жение длин отрезков в виде равенства.

10 Учебник, часть 2

Вычитание

(5 ч)

№ 1–18

Предметный смысл вычитания. Знак действия.

Числовое выражение (разность). Названия ком-

понентов и результата действия (уменьшаемое,

вычитаемое, значение разности). Изображение вычитания

чисел на числовом луче. Предметные модели и луч как

средства самоконтроля вычислений. Взаимосвязь сложе-

ния и вычитания. Построение предметной

модели по данной ситуации.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие

арифметическое действие вычитания (предметные, вербальные, графические и символические

модели).Записывать равенство, которое изобразили на числовом луче. Выбирать предмет-

ную модель, которая соответствует данной разности. Находить значение разности, пользуясь

предметной моделью вычитания. Находить результат вычитания, пользуясь отсчитыванием

предметов. Выбирать разность с наибольшим значением в данных выражениях с одинаковы-

ми уменьшаемыми. Выбирать числовой луч, на котором изображено данное равенство. Про-

верять истинность равенства на предметных и графических (числовой луч) моделях.

11 Целое и части

(8 ч)

№ 19–32

Представление о целом и его частях. Взаимосвязь сложе-

ния и вычитания. Таблица сложения в пределах 10 и соот-

ветствующие ей случаи вычитания.

Составлять объект из двух данных частей.Выделять части предмета. Соотносить рисунки с

равенствами на сложение и вычитание. Моделировать ситуацию, используя условные обо-

значения.Составлять равенства на сложение и вычитание, пользуясь предметной моделью.

Соотносить графическую и символическую модели, пользуясь словами «целое», «часть»,

«отрезок», «мерка». Вычислять значения выражений, выполняя последовательно действия

слева направо, и проверять полученный результат на числовом луче.


(увеличить на…,

уменьшить на…)

(7 ч)

№ 37–63

Предметный смысл отношений «больше на…»,

«меньше на…». Запись количественных изменений (уве-

личить на…, уменьшить на…) в виде символической мо-

дели. Использование математической терминологии (на-

званий компонентов, результатов действий, отношений)

при чтении равенств. Число нуль как компонент и резуль-

тат арифметического действия. Увеличение длины отрезка

на данную величину. Уменьшение длины отрезка на дан-

ную величину.

Заменять предметную модель символической. Читать равенства, используя математическую

терминологию. Выбирать пару предметных совокупностей (картинок), соответствующих

данному отношению. Выбирать символические модели, соответствующие данным предмет-

ным моделям. Записывать данные числа в порядке возрастания (убывания) и проверять

ответ на числовом луче. Выявлять и обобщать правило (закономерность), по которому из-

меняется в ряду каждое следующее число, продолжать ряд по тому же правилу. Сравнивать

выражения (сумма, разность) и записывать результат сравнения в виде неравенства. Выяв-

лять закономерности в изменении данных выражений. Моделировать ситуацию, используя

условные обозначения.


(на сколько

больше? на сколько мень-

ше? )Сложение и вычитание

отрезков. (6 ч)

№ 64–80

Предметный смысл отношений (разностное сравнение).

Модель отношений «на сколько больше…?», «на сколько

меньше…?». Построение разности двух отрезков.

Моделировать отношения «на сколько больше…?», «На сколько меньше…?».Выбирать

предметные модели, соответствующие данному равенству. Преобразовывать графическую

модель в символическую.Анализироватьспособ построения разности двух отрезков, прого-

варивать план действий. Записывать равенства, соответствующие предметной моде-

ли.Выбиратьна сложном чертеже отрезки, которые нужно сложить (вычесть), чтобы полу-

чить данный отрезок.

14

Двузначные числа.

Названия и запись.

Сложение. Вычитание

(19 ч)

№ 81–175

Запись числа 10 цифрами 1 и 0.

Модели десятка и единицы. Запись числа 10 в виде суммы

двух однозначных чисел. Счёт десятками. Структура дву-

значного числа. Запись двузначного числа в виде десятков

и единиц. Разряды двузначного числа. Запись двузначного

числа в виде суммы разрядных слагаемых. Чтение и за-

пись двузначных чисел. Названия десятков. Правила чте-

ния и записи двузначных чисел от 10 до 19, от 20 до 99.

Сложение (вычитание) десятков.

Запись двузначных чисел в виде суммы двух слагаемых.

Сложение двузначных и однозначных чисел без

перехода в другой разряд. Увеличение (уменьшение) дву-

значных чисел на несколько десятков.

Моделировать состав числа 10, используя предметные, графические, символические моде-

ли.Записыватьдвузначное число в виде десятков и единиц, пользуясь его предметной моде-

лью. Записывать двузначное число цифрами, пользуясь его предметной моделью. Выявлять

правило (закономерность) в названии десятков. Записывать двузначное число по его назва-

нию. Выявлять закономерность в названии двузначных чисел, содержащих один десяток.

Записывать двузначные числа, отмеченные точками на числовом луче.Устанавливать соот-

ветствие между предметной и символической моделями числа.Выбирать символическую

модель числа, соответствующую данной предметной модели. Преобразовывать предметную

(символическую) модель по данной символической (предметной) модели. Классифициро-

вать двузначные числа по разным основаниям. Использовать предметные модели (десятка и

единиц) для обоснования записи и чтения двузначных чисел.Наблюдать изменение в записи

двузначного числа при его увеличении (уменьшении) на несколько десятков (единиц), ис-

пользуя предметные модели и калькулятор.Обобщать приём сложения (вычитания) десятков

(круглых двузначных чисел).Выявлять закономерность в записи ряда чисел. Группировать

числа, пользуясь переместительным свойством сложения.Выбирать из данных чисел те, с

которыми можно составить верные равенства.Увеличивать (уменьшать) любое двузначное

число на 1. Выбирать выражения, соответствующие данному рисунку (предметной модели),

и объяснять, что обозначает каждое число в выражении. Записывать двузначное число в виде

суммы разрядных слагаемых. Выявлять (обобщать) правило, по которому составлены пары

25

выражений. Обозначать данное количество предметов отрезком. Располагать данные дву-

значные числа в порядке возрастания (убывания). Записывать различные двузначные числа,

используя данные две или три цифры (с условием их повторения в записи числа), способом

перебора или с помощью таблицы. Выявлять закономерность в записи числового ряда. Вы-

биратьпредметную, графическую или символическую модель, которая соответствует данной

ситуации.Моделировать ситуацию, данную в виде текста. Записывать равенства, соответ-

ствующие данным рисункам. Выявлять правило, по которому составлена таблица, и состав-

лять по этому правилу равенства.Выбиратьвыражения, соответствующие данному условию,

и вычислять их значения. Дополнять равенства пропущенными в них цифрами, числами,

знаками.

15 Ломаная (2 ч)

№ 176–184

Построение ломаной. Звенья и вершины лома-

ной. Обозначение вершин ломаной буквами. Замкнутая и

незамкнутая ломаные. Сравнение длин ломаных с помо-

щью циркуля и линейки.

Соотносить информацию о ломаной с её изображением. Выбирать ломаную из данных сово-

купностей различных линий. Описывать последовательность действий при

сравнении длин ломаных линий. Использовать циркуль и линейку для сравнения длин лома-

ных. Выбирать ломаную линию, соответствующую данному условию. Строить ломаную

линию из данных отрезков.

16 Единицы длины. Сложение.

Вычитание. (17 ч)

№ 185–277

Сравнение длин предметов. Введение термина «величи-

на». Знакомство с единицами длины миллиметром, деци-

метром. Запись сложения и вычитания величин (длина).

Сравнивать длину предметов с помощью циркуля, с помощью линейки. Измерять длину

отрезков, пользуясь линейкой как инструментом для измерения (единицы длины сантиметр,

миллиметр, дециметр).Определять соотношение единиц длины, используя линейку как инст-

румент для измерения длины отрезков. Строить отрезки заданной длины (в сантиметрах,

дециметрах, миллиметрах).Записывать результаты сравнения величин с помощью знаков >,

<, =.Записывать данные величины в порядке их возрастания (убывания). Увеличивать

(уменьшать) длину отрезка в соответствии с данным требованием. Разбивать данные числа

на две группы по определённому признаку.Вставлятьв данные неравенства и равенства про-

пущенные знаки арифметических действий, цифры.

Использовать различные способы доказательств истинности утверждений (предметные,

графические модели, вычисления, измерения, контрпримеры.Анализировать различные ва-

рианты выполнения заданий, корректировать их.

Введение термина «схема». Находить на схеме отрезок, соответствующий данному выражению.

Изображать в виде схемы данную ситуацию. Обосновывать в речевой форме соответствие

схемы и ситуации.

17 Масса. (4 ч)

№ 278–297

Представление о массе предметов. Знакомство

с единицей массы килограммом. Сравнение, сложение и

вычитание массы предметов.

Сравнивать предметы по определённому свойству (массе). Определять массу предмета по

информации, данной на рисунке.Обозначать массу предмета отрезком.Выбирать отрезок,

соответствующий данной массе. Использовать схему (рисунок) для решения простейших

логических задач.Записывать данные величины в порядке их возрастания (убывания). Вы-

бирать однородные величины. Выполнять сложение и вычитание однородных величин. Вы-

являть правило (закономерность) записи величин в данном ряду. Анализировать житейские

ситуации, требующие измерения массы предметов.

18 Проверь себя, чему

ты научился

в 1 классе (мои достижения)

3 ч

№ 298–314

Контрольные и самостоятельные работы (они

включены в примерное тематическое планирование уро-

ков), задания для итоговой контрольной работы. (Уроки

математики. 1 класс). Задания 298–314 в учебнике «Мате-

матика, часть 2».

Использовать различные способы доказательств истинности утверждений (предметные,

графические модели, вычисления, измерения, контрпримеры.Анализировать различные ва-

рианты выполнения заданий, корректировать их.

Тематическое планирование 2 класс

№ Название раздела Содержание Характеристика деятельности учащегося

26

1. Проверь себя!

Чему ты научился

в первом классе?

(12 ч)

Число и цифра. Состав чисел в пределах 10 (на уровне навыка).

Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода в другой раз-

ряд. Единицы длины (сантиметр, дециметр, миллиметр) и соот-

ношения между ними. Названия компонентов и результатов дей-

ствий сложения и вычитания. Числовой луч. Схема. Сравнение

длин отрезков с помощью циркуля. Линейка – инструмент для

проведения прямых линий и для измерения

отрезков (средство самоконтроля). Числовые выражения. Равенст-

ва. Неравенства.

Читать, записывать и сравнивать однозначные и двузначные чис-

ла.Записыватьразные двузначные числа, используя данные две (три, четыре) циф-

ры.Записыватьдвузначные числа в виде суммы разрядных слагаемых, в порядке убы-

вания и возрастания.Складывать и вычитать двузначные и однозначные числа без

перехода в другой разряд.Находить закономерность (правило) в записи числовой по-

следовательности и продолжать её по тому же правилу.Обсуждатьрезультаты само-

стоятельной работы,обосновыватьи корректировать, оценивать их.

Оценивать правильность составления числовой последовательности по заданному пра-

вилу.Выявлять правило, по которому составлены пары выражений, и составлять дру-

гие пары выражений по тому же правилу. Сравнивать, складывать и вычитать вели-

чины(длина, масса), используя соотношения единиц величин и вычислительные навыки

и умения.Представлять текстовую информацию в виде схематического рисунка, гра-

фической, схематической и знаково-символической моделей. Соотносить знаково-

символические модели (числовые выражения, равенства, неравенства) с их изображе-

ниями на схеме и пояснять, что обозначает на ней каждый отрезок.Записывать нера-

венства с числами, которые соответствуют данным точкам на числовом луче. Выби-

рать схему, соответствующую тексту, и пояснять, что обозначает на ней каждый отре-

зок. Использовать схему для выполнения или для проверки простейших логических

рассуждений.Выполнять простейшие рассуждения, используя информацию, данную

на рисунке. Дополнять равенство пропущенными знаками сложения, вычитания; чис-

лами. Дополнять математическую запись пропущенными знаками «больше», «мень-

ше», используя прикидку и вычисления. Находить признак (основание) разбиения дан-

ных объектов (предметов, чисел, выражений) на две группы.

2. Двузначные чис-

ла. Сложение.

Вычитание (24 ч)

Дополнение двузначного числа до круглого. Вычитание одно-

значного числа из круглого. Сложение однозначныхчи-

сел с переходом в другой разряд. Таблица сложения в пределах 20

и соответствующие случаи вычитания. Моделирование способа

действия (вычислительного приёма). Изображение сложения и

вычитания однозначных чисел на числовом луче. Построение

отрезка заданной длины. Построение суммы и разности отрезков.

Соотнесение знаковосимволической и схематической моделей.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих ариф-

метические действия сложения и

вычитания.

Введение скобок для обозначения действий, которые нужно вы-

полнять раньше других действий в выражениях. Сочетательное

свойство сложения.

Группировка слагаемых.

. Обосновывать данные равенства, пользуясь рисунками. Моделировать способ дейст-

вия. Составлять план выполнения действий. Использовать числовой луч для само-

контроля результата вычислений. Выбирать равенства, соответствующие данному ри-

сунку, и находить их значения. Строить отрезки заданной длины, увеличивать и

уменьшать их длину в соответствии с заданием. Находить сумму и разность длин от-

резков. Проверять истинность утверждений о равенстве значений выражений и обос-

новывать свой ответ на предметных моделях. Объяснять по данному тексту, что обо-

значает каждый отрезок на схеме. Выбирать схему, которая соответствует тексту.

Объяснять в соответствии с текстом, что обозначает на схеме каждый отрезок. Выде-

лять неизвестный компонент арифметичес действия, находить его значение и записы-

вать верные равенства. Составлять верные равенства, используя заданные числа, ри-

сунки или данные правила. Выявлять правила записи ряда чисел и продолжать ряд по

тому же правилу. Записывать равенства, пользуясь таблицей.Сравнивать выражения

без вычисления их значений.Осуществлять самоконтроль с помощью вычислений.

Интерпретировать информацию в виде рисунка,схемы, заполнения готовой несложной

таблицы.Проверятьправильность вычислений с помощью обратного действия.

Фиксировать порядок действий с помощью скобок.Изменять порядок действий, ис-

пользуя скобки. Использовать сочетательное свойство сложения для удобства вычис-

лений.

3. Порядок выполнения дей-

ствий в выражениях. Скоб-

ки. Сочетательное свойство

сложения . (2 ч)

Порядок выполнения действий в выражениях.

Скобки. Подготовка к решению задач. Сочетательное свойство

сложения

Сравнивать числовые выражения. Определять порядок действий в числовом выраже-

нии со скобками. Обосновывать выбор порядка действий в выражении. Пользоваться

сочетательным свойством сложения при вычислении значений выражений.

4. Задача (8 ч) Задача (8 ч) Структура задачи. Запись её решения. Анализ и срав-

нение текстов задач. Анализ решения задачи. Постановка вопро-

сов к данному условию.

Построение (выбор) схемы к данному условию. Пояснение выра-

Сравнивать тексты с целью выявления, какой из них является задачей, а какой – нет.

Анализировать задачу, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом задачи.

Выбирать арифметическое действие (сложение или вычитание), которое нужно выпол-

нить, что бы ответить на вопрос. Обосновывать выбор арифметического действия с

27

жений, записанных по условию зада-

чи.

помощью схемы или рассуждений. Оформлять запись решения задачи по действиям

или выражением. Объяснять, что обозначает каждое число в равенстве, являющемся

записью решения задачи. Выбирать схему, которая соответствует задаче. Контролиро-

вать правильность решения задачи, используя анализ схемы. Пояснять выражения,

записанные по условию задачи.

5. Угол. Многоугольник.

Прямоугольник. Квадрат (4

ч)

Прямой угол. Обозначение угла. Острые и тупые

углы. Угольник – инструмент для построения прямых углов и для

самоконтроля. Многоугольник.

Периметр многоугольника. Построение квадрата и

прямоугольника на клетчатой бумаге и с помощью

угольника. Периметр прямоугольника.

Моделировать из бумаги прямой угол. Обозначать углы одной буквой, тремя буква-

ми, дугой, цифрой. Строить углы при заданных условиях.Выбирать изображение пря-

мого (острого, тупого) угла на глаз и с помощью угольника. Обозначать углы в много-

угольнике (дугой, цифрой).Измерять длину сторон многоугольника и вычислять его

периметр.Выбирать с помощью циркуля и угольника треугольник, у которого: 1)

равны длины двух сторон;2) равны длины трёх сторон; 3) все углы острые;4) один угол

тупой; 5) один угол прямой.

6. Двузначные числа. Сложе-

ние. Вычитание (28 ч:

14 ч – во второй

четверти,

14 ч – в третьей

четверти).

Решение задач

Группировка слагаемых. Сложение двузначных и однозначных

чисел с переходом в другой разряд. Решение задач. Вычитание

суммы из числа. Вычитание из двузначного числа однозначного с

переходом в другой разряд. Решение задач разными

способами.

«Открывать» способы действия (вычислительные приёмы сложения и вычитания дву-

значных и однозначных чисел с переходом в другой разряд),используя предметные и

символические модели.Сравниватьразные приёмы вычислений. Обосновывать выбор

приёма вычислений.Выявлять правило, по которому составлена таблица, и в соответ-

ствии с ним заполнять её.Выбиратьудобный способ вычисления суммы

трёх слагаемых, используя переместительное и сочетательное свойство сложения. На-

ходить различные способы решения арифметических задач с помощью схемы. Исполь-

зовать схему при решении логических задач. Преобразовывать условие задачи в соот-

ветствии с данным решением. Выбирать схему, соответствующую условию зада-

чи. Строить схему, соответствующую условию задачи.

7. Трёхзначные числа (11 ч)

Вычислительные умения и навыки. Моделирование. Самокон-

троль.

Выявлять в ряду чисел те, запись которых содержит три цифры.

Строить модель трёхзначного числа из кругов (единиц) и десятков (треугольников).

Наблюдать изменение цифр в разрядах трёхзначного числа при его увеличении на не-

сколько единиц, десятков, сотен на экране калькулятора.Знакомитьсяс названиями

сотен, записывать круглые сотни цифрами. Высказывать предположения об изменении

цифр в разрядах трёхзначного числа при его увеличении и уменьшении. Осуществлять

самоконтроль с помощью калькулятора. Применять приобретённые знания об измене-

ниях цифр в разрядах трёхзначного числа для сложения трёхзначных чисел с круглыми

сотнями. Записывать решение задачи по действиям; выражением. Представлять трёх-

значные числа в виде суммы разрядных слагаемых. Наблюдать изменение цифр в раз-

рядах трёхзначных чисел при их уменьшении на несколько единиц, десятков, сотен.

8. Измерение, сравнение, сло-

жение и

вычитание величин (4 ч)

Вычислительные умения и навыки. Моделирование. Самокон-

троль.

Сравнивать длины отрезков визуально (длина меньше, больше, одинаковая) и посред-

ством их измерения. Измерять и записывать длину данного отрезка с использованием

разных единиц измерения.Преобразовывать единицы измерения длины. Анализиро-

вать житейские ситуации, требующие умения измерять геометрические величины.

Определять на глаз длину предметов. Осуществлять самоконтроль с использованием

из- мерительных инструментов. Записывать результаты измерений в разных единицах

длины. Выбирать инструменты для измерения длины с учётом целесообразности их

применения.

9. Умножение.

Переместительное свойство

умножения. Таблица

умножения с числом 9

(11 ч)

Определение умножения. Терминология. Предметный смысл ум-

ножения. Замена умножения сложением. Умножение на 1 и на 0.

Переместительное свойство умножения. Таблица умножения с

числом 9. Решение задач.

Выбирать рисунок, соответствующий знаковосимволической модели.

Преобразовывать форму модели в соответствии с данной.

Вычислять значения произведений, пользуясь данным равенством.

Заменять произведение суммой.

10 Увеличить в несколько раз.

Таблица умножения

с числом 8 (10 ч)

Понятие «увеличить в…»,его связь с определением

умножения. Моделирование. Предметные, вер-

бальные, графические и знаково-символические

модели. Поиск закономерности (правила). Продуктивное повторе-

Сравнивать рисунки. Находить изменения и интерпретировать их с

точки зрения известных и новых понятий. Строить графические модели понятий

«увеличить в…», «уменьшить в…».

28

ние. Решение задач (сложение, вычитание, умножение). Сравне-

ние длин отрезков (больше в…раз, меньше в …раз).

11 Величины. Единицы вре-

мени (2ч)

Единицы времени: час, минута, секунда. Определение времени по

часам со стрелками. Решение за-

дач.

Преобразовывать одни единицы времени в другие. Комментировать движение ми-

нутной и часовой стрелок на часах. Определять время на часах со стрелками.

12 Геометрические

фигуры: плоские

и объёмные (2 ч)

Представления о плоских и объёмных фигурах. Различать и узнавать плоские и объёмные фигуры на окружающих предметах, рисун-

ках и их частях.

13 Поверхности плоские и

кривые (2 ч)

Представления о плоских и кривых поверхностях. Различать и узнавать плоские и кривые поверхности на окружающих предметах, ри-

сунках и их частях.

14 Окружность Круг Шар.

Сфера (2 ч)

Существенные признаки окружности. Построение окружности.

Радиус. Диаметр. Представление о шаре, сфере, круге.

Различать и узнавать окружность, круг, шар, сферу.

15 Проверь себя, чему

ты научился в первом и

втором классах? (13 ч)

Сравнение и составление числовых выражений. Признаки

сходства многоугольников. Углы. Длина сторон. Периметр

многоугольника. Запись равенств.. Сочетательное и пере-

местительное свойство сложения. Решение задач. Работа с

таблицей. Поиск закономерностей. Плоские и кривые по-

верхности. Плоские и объёмные фируры. Вычислительные

навыки и умения. Моделирование. Перевод графической

модели в символическую таблица умножения с числом 9 и

8. Составление квадрата из частей. Трёхзначные числа.

Сравнение величин.

. Обозначать углы в многоугольнике (дугой, цифрой). Измерять длину сторон много-

угольника и вычислять его периметр Обосновывать выбор арифметического действия

с помощью схемы или рассуждений. Оформлять запись решения задачи по действиям

или выражением. Объяснять, что обозначает каждое число в равенстве, являющемся

записью решения задачи. Выбирать схему, которая соответствует задаче. Контролиро-

вать правильность решения задачи, используя анализ схемы. Пояснять выражения,

записанные по условию задачи. Выбирать рисунок, соответствующий знаковосимволи-

ческой модели.Преобразовывать форму модели в соответствии с данной.Вычислять

значения произведений, пользуясь данным равенством. Заменять произведение сум-

мой. Представлять трёхзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых. Наблюдать

изменение цифр в разрядах трёхзначных чисел при их уменьшении на несколько еди-

ниц, десятков, сотен. Преобразовывать одни единицы времени в другие.

Тематическое планирование 3 класс

№ Название раздела Содержание Характеристика деятельности учащегося

Повторение. Проверь

себя, чему

ты научился в первом и

втором классах? 12 ч

Сравнение и составление

числовых выражений.

Признаки сходства много-

угольников. Углы. Длина

сторон. Периметр много-

угольника. Запись ра-

венств. Сочетательное и

переместительное свойст-

во сложения. Решение

задач. Работа с таблицей.

Поиск закономерностей.

Плоские и кривые по-

верхности. Плоские и объ-

ёмные фируры. Вычисли-

тельные навыки и умения.

Моделирование. Перевод

графической модели в сим

волическую таблицу ум-

ножения с числом 9 и 8.

Обозначать углы одной буквой, тремя буквами, дугой, цифрой. Строить углы при заданных условиях.

Выбирать изображение прямого (острого, тупого) угла на глаз и с помощью угольника. Обозначать углы в много-

угольнике (дугой, цифрой).

Измерять длину сторон многоугольника и вычислять его периметр Обосновывать выбор арифметического действия с помощью схемы или рассуждений. Оформлять запись реше-

ния задачи по действиям или выражением. Объяснять, что обозначает каждое число в равенстве, являющемся запи-

сью решения задачи. Выбирать схему, которая соответствует задаче. Контролировать правильность решения зада-

чи, используя анализ схемы. Пояснять выражения, записанные по условию задачи.Выбирать рисунок, соответст-

вующий знаковосимволической модели. Преобразовывать форму модели в соответствии с данной. Вычислять значения произведений, пользуясь данным

равенством.Заменять произведение суммой. Представлять трёхзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Наблюдать изменение цифр в разрядах трёхзначных чисел при их уменьшении на несколько единиц, десятков, со-

тен. Преобразовывать одни единицы времени в другие.

29

Составление квадрата из

частей. Трёхзначные чис-

ла. Сравнение величин.

1. Умножение.

Площадь фигуры.

Таблица умножения

(11 ч)

Сочетательное свойство

Умножения(5 ч)

Наложение фигур друг на

друга с целью сравнения их

площадей. Разбиение фигур

на квадраты. Использование

мерки дляопределения пло-

щади фигур. Установление

соответствия рисунка и вы-

ражения. Предметный смысл

сочетательного свойства ум-

ножения.Использование со-

четательного свойства умно-

жения для удобства вычисле-

ний.Сравнение произведений

и сумм, содержащих число

10. Табличные случаи умно-

жения с числами 7, 6, 5, 4, 3,

2. Сочетательное свойство

умножения.

Разбивать фигуры на группы по величине их площадей. Сравнивать площади фигур наложением, с помощьюмер-

ки.Использовать предметный смысл умножения для построения таблицы умножения с числами 7, 6, 5, 4, 3,

2.Записывать произведение двузначного и однозначногочисел в виде произведения трёх однозначных чисел и на-

ходить их значения. Находить неизвестные значения произведений по данным значениям, используя сочетательное

свойство умножения. Использовать зависимость значения суммы и произведения от значения их компонентов для

упрощения вычислений.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)Осуществлять самоконтроль резуль-

тата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта ха-

рактера сделанных ошибок (Р. )Ставить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р)Выделять су-

щественную информацию из текстовзадач, из диалогов Миши и Маши, из формулировок учебных заданий

(П)Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков (П). Осуществ-

лять синтез как составление целого из частей (П). Проводить сравнение и классификацию по заданным кри-

териям (П).Строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах, свя-

зях(П).Устанавливать причинно-следственные связи (П). Обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и вы-

ведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи (П)

Устанавливать соответствие предметной и символической модели (П). Допускать возможность существо-

вания различныхточек зрения (К)Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций

в сотрудничестве (К)Формулировать собственное мнение и позицию (К)Строить понятные для партнёра

высказывания (К)Задавать вопросы (К)Контролировать действия партнёра (К)Использовать речь для регуля-

ции своего действия (К)

2 Деление (8 ч) Предметный смысл деле-

ния.Запись выражений и ра-

венств,

содержащих действие деле-

ния. Название компонентови

результата действия деления,

их взаимосвязь.Правило о

делении значенияпроизведе-

ния на один из множителей.

Таблица умноженияи соот-

ветствующие случаи деления.

Правила нахождения неиз-

вестного компонента дейст-

вия деления по двум извест-

ным.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие деления (предметные, вербальные, графические и символи-

ческие модели).Иллюстрировать действие деления на графической модели (рисунке).Выбирать рисунок, на кото-

ром изображено данное равенство.Подбирать равенство к рисунку.Выполнять рисунок в соответствии с данными

выражениями.Пояснять значение каждого числа в записи частного.Проверять истинность равенства на предмет-

ных и графических моделях. Находить значения частного (с помощью рисунка, используя взаимосвязь умножения и

деления).Составлять равенства из данного, пользуясь правилом о делении значения произведения на один из мно-

жителей.Применять знание таблицы умножения для изучения соответствующих случаев деления.Выполнять деле-

ние двузначных чисел на однозначные,используя таблицу сложения и взаимосвязь компонентови результатов ариф-

метических действий. Определять неизвестный компонент деления по двум известным.Планировать свои дейст-

вия в соответствии с поставленной задачей (Р)Осуществлять самоконтроль результата (Р)Вносить необхо-

димые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

(Р)Ставить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р)Выделять существенную информацию из

текстовзадач, из диалогов Миши и Маши, из формулировок учебных заданий (П) Осуществлять анализ объек-

тов с выделением существенных и несущественных признаков (П) Осуществлять синтез как составление це-

лого из частей (П)Проводить сравнение и классификацию по заданным критериям (П)Строить рассуждения в

форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах, связях(П) Устанавливать причинно-

следственные связи (П)Обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда

или класса единичныхобъектов на основе выделения сущностной связи (П)Устанавливать соответствие

предметной и символической модели (П)Допускать возможность существования различныхточек зрения

(К)Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

(К)Формулировать собственное мнение и позицию (К)Строить понятные для партнёра высказывания

(К)Задавать вопросы (К)


«больше в …»,

«меньше в …»,

«увеличить в …»,

«уменьшить в …»

Предметный смысл отноше-

ний.

Символическая интерпрета-

ция данных понятий.

Деление числа на 1, деление-

Записывать равенства, соответствующие рисункам, руководствуясь вербальной формулировкой.Читать данные

равенства с использованием математической терминологии.Описывать (устно и письменно) графические моде-

ли,используя изученные отношения.Анализировать равенства, содержащие действия умножения и соответствую-

щие ему случаи деления, в которыходин из компонентов – число 1.Формулировать высказывания о наблюдаемых

закономерностях.Выводить правила о делении на 1, о делении числа 0.Обосновывать невозможность деления на 0.

30

(4 ч) числа само на себя. Установ-

кана запоминание правил о

делении числа 0 и о невоз-

можности деления на 0.

Находить значения произведений и частных с помощьюполученных правил.Планировать свои действия в соот-

ветствии с поставленной задачей (Р)Осуществлять самоконтроль результата (Р)Вносить необходимые кор-

рективы в действие послеего завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р) Ста-

вить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р). Выделять существенную информацию из тек-

стовзадач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий (П)Осуществлять анализ объектов с

выделением существенных и несущественных признаков (П)

Осуществлять синтез как составление целого из частей (П)

Проводить сравнение и классификацию по заданнымкритериям (П)Строить рассуждения в форме связи про-

стых суждений об объекте, его строении, свойствах, связях(П)Устанавливать причинно-следственные связи

(П)Обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных

объектов на основе выделения сущностной связи(П)Устанавливать соответствие предметной и символиче-

ской модели (П)Допускать возможность существования различныхточек зрения (К) Учитывать разные мне-

ния и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве (К)Формулировать собственное мне-

ние и позицию (К)Строить понятные для партнёра высказывания(К) Задавать вопросы (К)Контролировать

действия партнёра (К) Использовать речь для регуляции своего действия (К)


«Во сколько раз

больше?»,

«Во сколько раз

меньше?»

(кратное

сравнение)

(7ч)

Предметная модель данны-

хотношений.

Символическая интерпрета-

ция изменений в предмет-

нойсовокупности. Диаграм-

ма.Интерпретация данных

настолбчатой диаграмме.

Устно описывать изменения в предметной совокупности с помощью данных отношений.Фиксировать данные

изменения в символической записи.Выполнять запись выражений и равенств с использованием изученных отноше-

ний по данной словесной формулировке.Читать несложные готовые столбчатые диаграммы.Сравнивать информа-

цию, представленную в текстеи в столбчатой диаграмме.Распознавать одну и ту же информацию, представленную

вербально и графически. Пользоваться почерпнутыми из столбчатой диаграммысведениями для ответа на вопросы

задания. Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)Осуществлять самоконтроль

результата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учё-

та характера сделанных ошибок (Р)Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем (Р) Выде-

лять существенную информацию из текстовзадач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных зада-

ний (П)Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

(П)Осуществлять синтез как составление целого из частей (П)Проводить сравнение и классификацию по за-

даннымкритериям (П)Строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении,

свойствах, связях (П)Устанавливать причинно-следственные связи (П)Обобщать, т. е. осуществлять генера-

лизацию и выведение общности для целого ряда или класса единичныхобъектов на основе выделения сущност-

ной связи (П) Устанавливать соответствие предметной и символической модели (П)Допускать возможность

существования различных точек зрения (К)Учитывать разные мнения и стремиться к координации различ-

ных позиций в сотрудничестве (К)Формулировать собственное мнение и позицию (К)Строить понятные для

партнёра высказывания(К)Задавать вопросы (К)Контролировать действия партнёра (К)Использовать речь

для регуляции своего действия (К)

5 Порядок

выполнения

действий

в выражениях

(11ч)

Правила выполнения дейст-

вий в числовых выражени-

ях. Решение задач.

Находить сходство и различие в числовых выражениях.Выбирать числовые выражения, соответствующиеправилу,

и правило, соответствующее числовому выражению.Вычислять значения числовых выражений.Расставлять поря-

док выполнения действий в схеме числового выражения.Преобразовывать числовые выражения.Вставлять про-

пущенные числа в схему числовых выражений. Пользоваться почерпнтыми из столбчатой диаграммысведениями

для ответа на вопросы задания.


тата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие послеего завершения на основе его оценки и учёта ха-

рактера сделанных ошибок (Р)Ставить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р)Выделять су-

щественную информацию из текстовзадач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий

(П)Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков



свойствах, связях(П)Устанавливать причинно-следственные связи (П) Обобщать, т. е. осуществлять генера-

лизацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущност-

ной связи(П)Устанавливать соответствие предметной и символической модели (П)Допускать возможность

существования различныхточек зрения (К)Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных

позиций в сотрудничестве (К)Формулировать собственное мнение и позицию (К)Строить понятные для

31

партнёра высказывания(К)Задавать вопросы (К)Контролировать действия партнёра (К)Использовать речь


6 Единицы

площади

(6 ч)

Использование мерки при

измерении площади.

Знакомство с единицами

площади. Возможность вы-

полнения сплощадью опера-

ций сравнения, сложения,

вычитания,умножения и де-

ления на число.

Сравнивать площади фигур с использованием мерок.Записывать числовым равенством ответ на вопрос,во сколько

раз площадь одной фигуры больше (меньше)площади другой.Сравнивать единицы площади по величине (записы-

ватьих в порядке убывания или возрастания; осуществлятькратное сравнение). Выполнять сравнение площадей,

арифметические операции с ними.Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей

(Р)Осуществлять самоконтроль результата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие после

его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)Ставить новые учебные задачи в

сотрудничестве с учителем (Р)Выделять существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и

Маши, из формулировоучебных заданий (П)Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и не-

существенных признаков (П)Осуществлять синтез как составление целого из частей (П)Проводить сравнение

и классификацию по заданнымкритериям (П)Строить рассуждения в форме связи простых суждений об объ-

екте, его строении, свойствах, связях(П) Устанавливать причинно-следственные связи (П) бобщать, т. е.

осуществлять генерализациюи выведение общности для целого ряда или классаединичных объектов на основе

выделения сущностной связи (П)Устанавливать соответствие предметной и символической модели

(П)Допускать возможность существования различных точек зрения (К)Учитывать разные мнения и стре-

миться к координации различных позиций в сотрудничестве (К)Формулировать собственное мнение и пози-

цию (К)Строить понятные для партнёра высказывания (К)Задавать вопросы (К)Контролировать действия

партнёра (К)Использовать речь для регуляции своего действия (К)

7 Площадь

и периметр

прямоугольника

(4 ч)

Измерение и вычисление

пло-

щади прямоугольника. Реше-

ние задач.

Измерять площадь фигур с помощью палетки.Соотносить способ измерения площади с помощьюмерки и способ её

вычисления с использованием длинсмежных сторон.Представлять информацию о длине сторон прямоугольника и

его площади в виде таблицы.Находить периметр и площадь прямоугольника по длине его смежных сторон. Стро-

ить прямоугольник по известной площади и длинеодной из смежных сторон.

Сравнивать площади фигур с использованием мерок.Записывать числовым равенством ответ на вопрос,«во сколь-

ко раз площадь одной фигуры больше (меньше)площади другой.»Сравнивать единицы площади по величине (запи-

сыватьих в порядке убывания или возрастания; осуществлятькратное сравнение).Выполнять сравнение площадей,

арифметические операции с ними.Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей

(Р)Осуществлять самоконтроль результата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие после

его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)Ставить новые учебные задачи в

сотрудничествес учителем (Р)Выделять существенную информацию из текстов

задач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий (П) Осуществлять анализ объектов с вы-

делением существенных и несущественных признаков (П)Осуществлять синтез как составление целого из

частей (П)Проводить сравнение и классификацию по заданнымкритериям (П)Строить рассуждения в форме

связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах, связях(П)

Устанавливать причинно-следственные связи (П)Устанавливать соответствие предметной и символической

модели (П)Допускать возможность существования различныхточек зрения (К)Учитывать разные мнения и

стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве (К)Формулировать собственное мнение и

позицию (К)Строить понятные для партнёра высказывания(К)Задавать вопросы (К)Контролировать дейст-

вия партнёра (К)

Использовать речь для регуляции своего действия (К)

8 Распределительное

свойство

умножения.

Умножение

двузначного

числа на

однозначное.

Решениезадач

(9 ч)

Знакомство с распредели-

тельным свойством умноже-

ния.Обоснование вычисли-

тельных приёмов с опорой на

этосвойство.Сравнение вы-

ражений с использованием

распределительного свойства

умножения, доказательство

различных утвержде-

ний.Способ вычисления зна-

чения произведения двузнач-

Записывать выражения, иллюстрирующие распредели-

тельное свойство умножения.Применять изученное свойство для удобства вычислений; для сравнения выражений;

для нахождения значений выражений разными способами; для умножениядвузначного числа на однозначное.


тата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие послеего завершения на основе его оценки и учёта ха-

рактера сделанных ошибок (Р)Ставить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р)Выделять су-

щественную информацию из текстовзадач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий



даннымкритериям (П)

32

ного числа на однозначное.

9

Деление суммы на число

Деление двузначного

числа

на однозначное.


(5 ч)

Знакомство с новым спосо-

бом вычисления значений

выражений – делением сум-

мы на число.

Применение способа дляу-

добства вычислений.

Решение задач.

Записывать делимое в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число.Выполнять деле-

ние с опорой на изученную таблицуумножения.Находить значение суммы полученных значений частного.

Устанавливать взаимосвязь распределительного свойства умножения и деления суммы на число.Актуализировать

знания о взаимосвязи компонентови результата умножения.Планировать свои действия в соответствии с по-

ставленной задачей (Р)Осуществлять самоконтроль результата (Р)Вносить необходимые коррективы в дей-

ствие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)Ставить новые

учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р)Выделять существенную информацию из текстовзадач, из

диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий (П) Осуществлять анализ объектов с выделением

существенных и несущественных признаков (П)Осуществлять синтез как составление целого из частей

(П)Проводить сравнение и классификацию по заданнымкритериям (П)Строить рассуждения в форме связи

простых суждений об объекте, его строении, свойствах, связях (П) Устанавливать причинно-следственные

связи (П)Устанавливать соответствие предметной и символической модели (П)Допускать возможность су-

ществования различныхточек зрения (К)Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных

позиций в сотрудничестве (К)Формулировать собств мнение и позицию (К) Строить понятные для партнёра

высказывания(К)Задавать вопросы (К)Контролировать действия партнёра (К)Использовать речь для регуля-

ции своего действия (К)

10 Деление двузначного

числа на двузначное.

Решение задач (3 ч)

Подготовка к знакомству с

приёмом деления двузначно-

го числа на двузначное. По-

вторение распределительного

свойства умножения и свой-

ства деления суммы начисло.

Приём деления двузначного

числа на двузначное.

Составлять равенства, используя данные числа и изученные способы деления суммы на число. Выбирать нужные

слагаемые и пояснять свой выбор. Рассуждать при нахождении значений частных, в которых двузначное число де-

лится на двузначное, на основе взаимосвязи компонентов и результатов деления и умножения. Распознавать одну и

ту же информацию, представленную в разной форме (текста, таблицы), использовать её для ответа на вопросы зада-

чи. Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)Осуществлять самоконтроль ре-

зультата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие послеего завершения на основе его оценки и учёта

характера сделанных ошибок (Р)Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем (Р)Выделять

существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий



данным критериям (П) Строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении,

свойствах, связях(П)Устанавливать причинно-следственные связи (П)Устанавливать соответствие пред-

метной и симво-лической модели (П) Допускать возможность существования различныхточек зрения

(К)Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве (К) Форму-

лировать собственное мнение и позицию (К)Строить понятные для партнёра высказывания (К)Задавать во-

просы (К)Контролировать действия партнёра (К)Использовать речь для регуляции своего действия (К)

11 Цена.

Количество.

Стоимость.


(7 ч)

Уточнение понятий «це-

на»,«количество», «стои-

мость»и взаимосвязи между

ними.Совершенствование

умения решать задачи с дан-

ными величинами.

Актуализировать житейские представления о цене, количестве, стоимости товара.Выбирать монеты для набора

определённой денежной суммы.Связывать бытовые представления с изученными свойствами действий умножения

и деления.Применять имеющиеся знания для решения задачи в повседневных ситуациях. Планировать свои дей-

ствия в соответствии с поставленной задачей (Р)Осуществлять самоконтроль результата (Р)Вносить необ-

ходимые коррективы в действие послеего завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных оши-

бок (Р) Ставить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р)Выделять существенную информацию

из текстовзадач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий (П)Осуществлять синтез как

составление целого из частей (П)Проводить сравнение и классификацию по заданнымкритериям (П)Строить

рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах, связях (П)Устанавливать

причинно-следственные связи (П)Допускать возможность существования различныхточек зрения (К) Учиты-

вать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве (К)Формулировать

собственное мнение и позицию (К)Строить понятные для партнёра высказывания(К)Задавать вопросы

(К)Контролировать действия партнёра (К) Использовать речь для регуляции своего действия (К)

12 Четырёхзначные

числа

(15 ч)

Знакомство с новой счётной-

единицей – тысячей.

Чтение и запись четырёх-

значных чисел.

Правило об умножении лю-

Разбивать числа на группы по числу цифр.Выявлять правила построения числовых рядов и продолжать их по тому

же правилу.Читать и записывать числа с опорой на их разрядныйсостав.Записывать четырёхзначные числа в виде

суммы разрядных слагаемых.Наблюдать зависимость компонентов и результата приумножении числа на

100.Формулировать правило, основываясь на результатахнаблюдений.Осуществлять самоконтроль путём провер-

ки вычислений на калькуляторе.Читать и записывать длину, используя основные единицы её измерения и соотно-

33

бого числа на 100.

Знакомство с единицей дли-

ны километр и соотношени-

ем1 км = 1000 м.Деление

чисел, оканчивающихся ну-

лями, на 10 и 100.Знакомство

с единицей массы грамм и

соотношением 1 кг = 1000 г;

с единицеймассы тонна и

соотношением 1 т = 1000 кг;

с единицей массы центнер и

соотношением 1 ц = 100 кг.

шение между ними (километр – метр).Дополнять величины до данной, используя соотношение километр –

метр.Высказывать предположения о делении на 10 и 100 чисел, оканчивающихся нулями.Проверять свои предпо-

ложения, выполняя действия на калькуляторе. Читать и записывать величины массы, применяя для их

измерения изученные единицы массы и их соотношение.Записывать данные величины в порядке их возрастанияи-

ли убывания. Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)Осуществлять само-

контроль результата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие послеего завершения на основе его

оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)Ставить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем

(Р)Выделять существенную информацию из текстовзадач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучеб-

ных заданий (П)Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков



свойствах, связях (П) Устанавливать причинно-следственные связи (П)Устанавливать соответствие пред-

метной и символической модели (П)Допускать возможность существования различных точек зрения

(К)Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве (К) Форму-

лировать собственное мнение и позицию (К)Строить понятные для партнёра высказывания (К)Задавать во-

просы (К)Контролировать действия партнёра (К)Использовать речь для регуляции своего действия (К)

13 Многогранники. Куб.

Параллелепипед (2 ч)

Знакомство с многогранни-

ками. Названия элементов

изучаемых фигур.

Анализировать собственные тактильные ощущения для определения типа поверхности (плоская или кривая).

Осуществлять практическую деятельность (ощупывание, изготовление моделей многогранников и развёртки куба)

для усвоения понятий «грань», «ребро», «вершина многогранника», «куб», «прямоугольный параллелепи-

пед».Выделять в окружающих предметах те, которые имеютзаданную форму.Планировать свои действия в соот-

ветствии с поставленной задачей (Р) Осуществлять самоконтроль результата (Р)Вносить необходимые кор-

рективы в действие послеего завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

(Р)Ставить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р)Выделять существенную информацию из

текстов. задач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий (П)Осуществлять анализ объек-

тов с выделением существенных и несущественных признаков (П)Осуществлять синтез как составление це-

лого из частей (П)Проводить сравнение и классификацию по заданнымкритериям (П)Строить рассуждения в

форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах, связях(П)Устанавливать причинно-

следствен связи (П)Устанавливать соответствие предметной и символической модели (П)Допускать воз-

можность сущест-я различныхточек зрения (К) Учитывать разные мнения и стремиться к координации раз-

личных позиций в сотрудничестве (К)Формулировать собственное мнение и позицию (К)Строить понятные

для партнёра высказывния(К)Задавать вопросы (К)Контролировать действия партнёра (К)Использовать речь


14 Пятизначные и шести-

значные

числа. Решение задач

(7 ч)

Знакомство с новыми разря-

дами класса тысяч (десятки

и сотни тысяч).Чтение и за-

пись пятизначных и шести-

значных чисел,их сравнение.

Разбивать числа на группы по числу цифр.Выявлять правила построения числовых рядов и продолжать их по тому

же правилу.Читать и записывать числа с опорой на их разрядный состав.Записывать четырёхзначные числа в виде

суммы разрядных слагаемых.Формулировать правило, основываясь на результатахнаблюдений.Осуществлять

самоконтроль путём проверки вычислений на калькуляторе.Читать и записывать длину, используя основные еди-

ницы её измерения и соотношение между ними (километр – метр). Дополнять величины до данной, используя соот-

ношение километр – метр.Проверять свои предположения, выполняя действия накалькуляторе.Записывать данные

числа в порядке возрастания и убывания.Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей

(Р)Осуществлять самоконтроль результата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие послеего завер-

шения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)

Ставить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р)Выделять существенную информацию из тек-

стовзадач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий (П)Осуществлять анализ объектов с

выделением существенных и несущественных признаков (П)Осуществлять синтез как составление целого из

частей (П)Проводить сравнение и классификацию по заданнымкритериям (П). Строить рассуждения в форме

связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах, связях(П)Устанавливать причинно-

следственные связи (П)Устанавливать соответствие предметной и символической модели (П)Допускать

возможность существования различныхточек зрения (К)Учитывать разные мнения и стремиться к коорди-

нации различных позиций в сотрудничестве (К)Формулировать собственное мнение и позицию (К)Строить

понятные для партнёра высказывания(К)Задавать вопросы (К)Контролировать действия партнёра

(К)Использовать речь для регуляции своего действия (К)

34

15 Сложение

и вычитание

многозначных чисел.


Увеличение многозначных

чисел в соответствии с зада-

нием.

Наблюдение за изменением

цифр в разрядах многознач-

ных чисел при их увеличе-

нии. Пояснение готовых за-

писейсложения и вычитания

многозначных чисел «в стол-

бик».Алгоритм сложения и

вычитания.

Наблюдать за изменением цифр в разрядах многозначных чисел при их увеличении.Пояснять алгоритм письмен-

ного сложения и вычитания. Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей

(Р)Осуществлять самоконтроль результата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие послеего завер-

шения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)Ставить новые учебные задачи в сотруд-

ничествес учителем (Р)Выделять существенную информацию из текстовзадач, из диалогов Миши и Маши, из

формулировокучебных заданий (П)Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущест-

венных признаков (П)Осуществлять синтез как составление целого из частей (П)Проводить сравнение и клас-

сификацию по заданнымь критериям (П)Строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте,

его строении, свойствах, связях(П)Устанавливать причинно-следственные связи (П) Устанавливать соот-

ветствие предметной и символической модели (П)Допускать возможность существования различныхточек

зрения (К) Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

(К)Формулировать собственное мнение и позицию (К).Строить понятные для партнёра высказыва-

ния(К)Задавать вопросы (К)Контролировать действия партнёра (К). Использовать речь для регуляции своего

действия (К)

16 Единицы

времени.


Соотношение единиц време-

ни (1 ч = 60 с).

Преобразование изученных

величин.

Выражать в минутах, секундах величины, заданные в часах, и наоборот.Решать задачи, содержащие данные вели-

чины. Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р) Осуществлять самоконтроль

результата (Р)Вносить необходимые коррективы в действие послеего завершения на основе его оценки и учёта

характера сделанных ошибок (Р)Ставить новые учебные задачи в сотрудничествес учителем (Р) Выделять

существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и Маши, из формулировокучебных заданий

(П) Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков


даннымкритериям (П) Строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении,

свойствах, связях (П) Устанавливать причинно-следственные связи (П) Устанавливать соответствие пред-

метной и символической модели

17 Проверь

себя! Чему


в первом,

втором и

третьем

классах? (7 ч )

Сравнение многозначных

чисел. Арифметические зада-

чи.Правила порядка выпол-

нения действий. Взаимосвязь

компонентов и результатов

действий. Деление на 10,

100,1000… Соотношение

единиц массы, длины, време-

ни. Площадь и периметр

прямоугольника. Многогран-

ник. Прямоугольный парал-

лелепипед. Деление числа на

произведение. Диаграмма.

Куб. Таблица умножения и

соответствующие случаи

деления. Развёртка куба.

Использовать математические знания для решения практических задач .Моделировать текстовые ситуации. (Таб-

лицы, схемы, знаково-символические модели, диаграммы).Решать арифметические задачи разными способами,

используя различные формы записи решения задачи .Выражать в речи свои мысли и действия.

Осуществлять взаимный контроль. Осознавать, высказывать и обосновывать свою точку зрения. Классифици-

ровать числа, величины, геометрические фигуры по данному основанию. Осуществлять анализ объектов, синтез

как составление целого из частей, проводить сравнение. Обосновывать выбор арифметического действия с по-

мощью схемы или рассуждений. Оформлять запись решения задачи по действиям или выражением. Объяснять,

что обозначает каждое число в равенстве, являющемся записью решения задачи. Выбирать схему, которая соответ-

ствует задаче. Контролировать правильность решения задачи, используя анализ схемы. Пояснять выражения,

записанные по условию задачи .Выбирать рисунок, соответствующий знаковосимволической модели. Анализировать собственные тактильные ощущения для определения типа поверхности (плоская или кривая).

Осуществлять практическую деятельность (ощупывание, изготовление моделей многогранников и развёртки куба)

для усвоения понятий «грань», «ребро», «вершина многогранника», «куб», «прямоугольный параллелепипед»

Тематическое планирование 4 класс 1 Проверь

себя! Чему


в первом,

втором и

третьем

классах?

Сравнение многозначных чисел. Арифметические задачи.Правила по-

рядка выполнения действий. Взаимосвязь компонентов и результатов

действий. Деление на 10, 100,1000… Соотношение единиц массы, дли-

ны, времени. Площадь и периметр прямоугольника. Многогранник.

Прямоугольный параллелепипед. Деление числа на произведение. Диа-

грамма. Куб. Таблица умножения и соответствующие случаи деления.

Развёртка куба.

Использовать математические знания для решения практических за-

дач.Моделировать текстовые ситуации. (Таблицы, схемы,

знаково-символические модели, диаграммы).Решать арифметические

задачи разными способами, используя различные формы записи реше-

ния задачи.Выражать в речи свои мысли и действия.

Осуществлять взаимный контроль.Осознавать, высказывать и обос-

новывать свою точку зрения.Классифицировать числа, величины, гео-

метрическиефигуры по данному основанию.Осуществлять анализ объ-

35

(11 ч) ектов, синтез как составление целого из частей, проводить сравнение.

2 Умножение многозначно-

го

числа на однозначное(8ч)

Подготовка к знакомству с алгоритмом: нахождение значения произве-

дения многозначного числа и однозначного с применением получен-

ных ранее знаний (записи многозначного числа в виде суммы разряд-

ных слагаемых и распределительного свойства умножения).Знакомство

с алгоритмом письменного умножения мнозначного числа на одно-

значное (умножение «в столбик»).Использование изученного алгорит-

ма для удобства вычислений.Особенности умножения «в столбик» для

чисел, оканчивающихся нулями. Знакомство с новым разрядом – еди-

ницы миллионов; с новым классом – классом миллионов.

Представлять многозначное число в виде суммы разрядных слагае-

мых.Использовать распределительное свойство умножения

для удобства вычислений.Объяснять на его основе запись выполнения

умножения «в столбик».Выполнять самостоятельно умножение «в стол-

бик»с объяснением.Выполнять «прикидку» количества знаков в значе-

нии произведения многозначного числа на однозначное.Пояснять собст-

венные действия при проведении «прикидки».

Осуществлять самоконтроль рассуждений, выполняяумножение «в

столбик».Находить значения произведений многозначных чиселна одно-

значные разными способами.Использовать разрядный состав чисел для

удобства записи умножения «в столбик

3 Деление с остатком

(15 ч)

Предметный смысл деления с остатком.

Форма записи деления с остатком. Взаимосвязь компонентов и резуль-

тата действия.

Случай деления с остатком, когда делимое меньше делителя.Деление

на 10, 100, 1000…

.Пояснять готовую запись деления с остатком .Выполнять деление с

остатком. Контролировать себя, сверяя собственные действия с алго-

ритмом выполнения деления с остатком.Сравнивать записи деления с

остатком в строку и «уголком».Выполнять запись деления с остатком в

строкуи «уголком».Осуществлять самопроверку вычислительных дейст-

вий путём сопоставления с алгоритмом. Проводить проверку правильно-

сти вычислений с помощью обратных действий.Выделять неизвестный

компонент деления с остатком и находить его значение. Анализировать

готовые записи деления с остатком для случаев, когда делимое меньше

делителя.Находить неполное частное и остаток, пользуясь подбором

делимого или неполного частного. Определять значение неполного ча-

стного и остаток при делении на 10, 100, 1000… разными способами (как

при делении с остатком или с учётом разрядного состава многозначных

чисел).

4 Умножение многознач-

ных чисел ( 13 ч)

Подготовка и осуществлениезнакомства с алгоритмом умножения на

двузначное число.Применение алгоритма длясамостоятельных вычис-

лений.

Умножение чисел, оканчивающихся нулями.

Умножение на трёхзначное число.

Описывать устно последовательность действий при умножении «в стол-

бик» на двузначное число. Осуществлять самоконтроль путём сравнения

собственных рассуждений с готовым алгоритмом действия.Выполнять

умножение «в столбик» с объяснением.Исправлять ошибки в записи

умножения многозначных чисел «в столбик» и в его результате.Замечать

закономерности при вычислении значений произведений многозначных

чисел.Формулировать выводы из наблюдений в устной речи.

5 Деление многозначных

чисел (18 ч)

Взаимосвязь умножения и деления.Деление суммы на число.Деление с

остатком. Алгоритм письменного деления.Прикидка результата при

делении.

Деление на однозначное число.

Использовать взаимосвязь умножения и деления для«прикидки» резуль-

татов вычислений.Составлять равенства на деление по вычисленным

значениям произведений. Выполнять письменное деление многозначно-

го числа на однозначное с опорой на имеющиеся знания о делении суммы

на число, о делении с остатком, о разрядномсоставе многозначных чисел

.Описывать действия при выполнении деления «уголком».Выбирать из

данных выражений частные, которые имеют в значении заданное количе-

ство цифр, с помощью«прикидки».Осуществлять «прикидку» результата

деления для определения количества цифр в значении частного; для

оценки его величины.

6 Доли и дроби (3 ч) Моделирование долей и дробей на рисунке.Знакомство с долями и

дробями. Анализ рисунков с целью усвоения предметного смысла ком-

понентов дроби. Решение задач с использованием изученных понятий.

Записывать на языке математики обозначения частей целого (предмета,

фигуры или величины).Читать доли и дроби.Пояснять предметный

смысл числителя и знаменателя.Выбирать рисунки, на которых закра-

шены заданные дробью части фигуры.Выполнять рисунки по заданию,

содержащему дроби.Находить часть от числа, заданную дробью, и число

по его части.

7 Действия с величинами Повторение известных величин, единиц величин и их соотноше- Классифицировать величины, определять «лишние» в ряду. Записы-

36

(18 ч) ния.Перевод одних единиц вели-

чин в другие.Сложение, вычитание вели-

чин.Умножение величины на число.Повторение материала о сложении

и вычитании отрезков. Знакомство с единицами массы (тонна, центнер)

и выяснение их соотношения с килограммом и граммом.

Закрепление знания изученных соотношений в процессе решения за-

дач. Знакомство с единицами объёма (кубический сантиметр, кубиче-

ский дециметр, литр).

вать однородные величины в порядке убывания или возрастания. Нахо-

дить сумму и разность однородных величин. Выражать расстояния,

данные в метрах, километрах и метрах.Решать задачи, содержащие изу-

чаемые величины. Интерпретировать на диаграмме данные задачи.

Контролировать правильность решения задач с помощью заполнения

таблицы.Анализировать рисунки с известными величинами с целью

знакомства с новой величиной (объёмом) и единицами её измерения.

Использовать полученные знания для решения задач.

8 Скорость движения

(22 ч)

Знакомство с единицами скорости в процессе решенияарифметических

задач. Нахождение скорости движения по известному расстоянию и

времени; расстояния – по известным величинам скорости и времени;

времени – по известным величи-

нам расстояния и скорости.

оделировать предметные ситуации на схеме, чтобы найти скорость дви-

жения. Анализировать тексты задач на движение с целью уточ-

нения представлений о скорости. Перекодировать текстовую информа-

цию в таблицу. Распознавать одну и ту же информацию, представлен-

ную в разной форме.Решать задачи на нахождение доли величины и ве-

личины по значению её доли.Интерпретировать текст задач на движе-

ние на схематическом рисунке.Сравнивать и обобщать сведения, пред-

ставленныев готовых высказываниях.Использовать приобретённые зна-

ния при решении задач на движение.

9 Уравнения. (4 часа)

Числовые и буквенные

выражения.

(10 ч)

Нахождение неизвестногокомпонента арифметическихдействий по

известным. Знакомство с уравнениями. Объяснение представленных-

способов решения уравнений. Составление уравнений потексту; ис-

пользуя запись деления с остатком.

Знакомство с буквеннымивыражениями.

Решение задач способом составления уравнения.

Выделять неизвестный компонент арифметического действия и нахо-

дить его значение. Записывать равенства с «окошками» в виде уравне-

ний. Использовать запись деления с остатком для составления уравне-

ний. Находить среди данных уравнения с одинаковыми корнями; с кор-

нем, имеющим наименьшее или наибольшее значение. Проверять свой

ответ, решая уравнения .Находить значения выражений. Заполнять таб-

лицы значений по буквенным выражениям .Составлять уравнения по

задачам и решать их. Определять количество и порядок действий для

решения задачи. Выбирать и объяснять выбор действий.

10 Проверь

себя! Чему


в 1–4классах?

(14 ч)

Сравнение многозначных чисел. Арифметические задачи.Правила по-

рядка выполнения действий. Взаимосвязь компонентов и результатов

действий. Соотношение единиц массы, длины, времени. Площадь и

периметр прямоугольника. Многогранник. Прямоугольный параллеле-

пипед. Деление числа на произведение. Диаграмма. Куб. Таблица ум-

ножения и соответствующие случаи деления. Развёртка куба.

Использовать математические знания для решения практических задач.

Моделировать текстовые ситуации. (Таблицы, схемы, знаково-

символические модели, диаграммы).Решать арифметические задачи

разными способами, используя различные формы записи решения зада-

чи. Выражать в речи свои мысли и действия. Осуществлять взаимный

контроль .Осознавать, высказывать и обосновывать свою точку зре-

ния. Классифицировать числа, величины, геометрические фигуры по

данному основанию. Осуществлять анализ объектов, синтез как состав-

ление целого из частей, проводить сравнение.

9. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения

Для разработки учебной программы были использованы следующие материалы, которые входят в Федеральный перечень учебников, рекомендованных

министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях:

1. Программа общеобразовательных учреждений «Математика: программа 1 – 4 классы. Поурочно-тематическое планирование 1-4 клас-

сы» Н. Б. Истомина, Смоленск «Ассоциация 21 век» 2013,ISBN 978-5-418-00646-

2. Истомина Н.Б. Математика. 1 класс. Учебник. В двух частях. Смоленск, Изд-во «Ассоциация ХХΙ век»,2011 3. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Тетради по математике №1 №2 1 класс Изд-во «Ассоциация ХХΙ век», 2015

4. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Учебник. В двух частях. Смоленск, Изд-во «Ассоциация ХХΙ век»,2012

37

5. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Тетради по математике №1 №2 2 класс Смоленск Изд-во «Ассоциация ХХΙ век», 2012


7. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Тетради по математике №1,№2 3 класс Смоленск Изд-во «Ассоциация ХХΙ век», 2015


9. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Тетради по математике №1,№2 4 класс Изд-во «Ассоциация ХХΙ век», 2015

10. Истомина Н.Б. Редько З.Б Итоговая проверочная работа по математике. 1 класс. – Смоленск: Ассоциация XIX век, 2013




14. Истомина Н.Б. Редько З.Б Тестовые задания. Математика 2 класс - Смоленск: Ассоциация XIX век, 2015



17. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь с печатной основой. 1 класс.-М: Линка-Пресс.-2014




21. Н.Б Истомина, Е.С..Немкина Пособие для учителей «Уроки математики. 1 класс. Содержание курса. Планирование уроков. Методиче-

ские рекомендации» Смоленск, Изд-во «Ассоциация ХХΙ век», 2011







Год издания учебных пособий может быть любым после 2010 года в соответствии с требованиями ФГОС НОО.

Технические средства обучения 1. Комплект таблиц «Весёлая математика»

2. Опорные таблицы по математике для 1 класса

3. Раздаточное пособие «Лабораторный набор для изготовления моделей по математике».

4. Демонстрационный набор «Части целого на круге» (простые дроби).

5. Комплект наглядных пособий «Изучение чисел I и II десятка».

6. Демонстрационный набор геометрических тел.

7. Модель «Единицы объёма»

8. Счётная лесенка (ламинированная, с магнитным креплением)

9. http://umk-garmoniya.ru/electronic_support/ Электронное приложение к учебникам математики 1-4 классов Н.Б.Истоминой. 10. Комплексный интерактивный ресурс «Начальная школа» «Математика».

http://umk-garmoniya.ru/electronic_support/

38

10 . Планируемые результаты изучения предмета в рамках междисциплинарных курсов

10.1 Основы смыслового чтения и работы с текстом (метапредметные результаты)

В результате изучения математики при получении начального общего образования выпускники приобретут первичные навыки работы с со-

держащейся в текстах информацией в процессе чтения соответствующих возрасту литературных, учебных, научно-познавательных текстов, инст-

рукций. Выпускники научатся осознанно читать тексты с целью удовлетворения познавательного интереса, освоения и использования информации.

Выпускники овладеют элементарными навыками чтения информации, представленной в наглядно-символической форме, приобретут опыт работы с

текстами, содержащими рисунки, таблицы, диаграммы, схемы.

У выпускников будут развиты такие читательские действия, как поиск информации, выделение нужной для решения практической или учебной задачи ин-

формации, систематизация, сопоставление, анализ и обобщение имеющихся в тексте идей и информации, их интерпретация и преобразование. Обучающиеся смо-

гут использовать полученную из разного вида текстов информацию для установления несложных причинно-следственных связей и зависимостей, объяснения,

обоснования утверждений, а также принятия решений в простых учебных и практических ситуациях.

Выпускники получат возможность научиться самостоятельно организовывать поиск информации. Они приобретут первичный опыт критического отноше-

ния к получаемой информации, сопоставления ее с информацией из других источников и имеющимся жизненным опытом.

Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного


– находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде;

– определять тему и главную мысль текста;

– делить тексты на смысловые части, составлять план текста;

– вычленять содержащиеся в тексте основные события и

устанавливать их последовательность; упорядочивать информацию по заданному основанию;

– сравнивать между собой объекты, описанные в тексте, выделяя 2—3 существенных признака;

– понимать информацию, представленную в неявном виде (например, находить в тексте несколько примеров, доказывающих приве-

дённое утверждение; характеризовать явление по его описанию; выделять общий признак группы элементов);

– понимать информацию, представленную разными способами: словесно, в виде таблицы, схемы, диаграммы;

– понимать текст, опираясь не только на содержащуюся в нём информацию, но и на структуру, выразительные средства текста;

– использовать различные виды чтения: ознакомительное, изучающее, поисковое, выбирать нужный вид чтения в соответствии с целью

чтения;

– ориентироваться в соответствующих возрасту словарях и справочниках.


– использовать формальные элементы текста (например, подзаголовки, сноски) для поиска нужной информации;

– работать с несколькими источниками информации;

– сопоставлять информацию, полученную из нескольких источников.

39

Работа с текстом: преобразование и интерпретация информации Выпускник научится:

– пересказывать текст подробно и сжато, устно и письменно;

– соотносить факты с общей идеей текста, устанавливать простые связи, не показанные в тексте напрямую;

– формулировать несложные выводы, основываясь на тексте; находить аргументы, подтверждающие вывод;

– сопоставлять и обобщать содержащуюся в разных частях текста информацию;

– составлять на основании текста небольшое монологическое высказывание, отвечая на поставленный вопрос.


– делать выписки из прочитанных текстов с учётом цели их дальнейшего использования;

– составлять небольшие письменные аннотации к тексту, отзывы о прочитанном.

Работа с текстом: оценка информации Выпускник научится:

– высказывать оценочные суждения и свою точку зрения о прочитанном тексте;

– оценивать содержание, языковые особенности и структуру текста; определять место и роль иллюстративного ряда в тексте;

– на основе имеющихся знаний, жизненного опыта подвергать сомнению достоверность прочитанного, обнаруживать недостоверность

получаемых сведений, пробелы в информации и находить пути восполнения этих пробелов;

– участвовать в учебном диалоге при обсуждении прочитанного или прослушанного текста.


– сопоставлять различные точки зрения;

– соотносить позицию автора с собственной точкой зрения;

– в процессе работы с одним или несколькими источниками выявлять достоверную (противоречивую) информацию.

–

10.2 Формирование ИКТ- компетентности обучающихся (метапредметные результаты)

В результате изучения математики на уровне начального общего образования начинается формирование навыков, необходимых для жизни и

работы в современном высокотехнологичном обществе. Обучающиеся приобретут опыт работы с информационными объектами, возможности раз-

личных средств ИКТ для использования в обучении, развития собственной познавательной деятельности и общей культуры.

Они приобретут первичные навыки обработки и поиска информации при помощи средств ИКТ: научатся вводить различные виды информа-

ции в компьютер: создавать, редактировать, сохранять и передавать текст, изображение, цифровые данные. Выпускники научатся оценивать потреб-

ность в дополнительной информации для решения учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; определять возможные источни-

ки ее получения; критически относиться к информации и к выбору источника информации.

Они научатся планировать, проектировать и моделировать процессы в простых учебных и практических ситуациях.

В результате использования средств и инструментов ИКТ и ИКТ-ресурсов для решения разнообразных учебно-познавательных и учебно-

практических задач, охватывающих содержание всех изучаемых предметов, у обучающихся будут формироваться и развиваться необходимые уни-

версальные учебные действия и специальные учебные умения, что заложит основу успешной учебной деятельности в средней и старшей школе.

40

В результате формирования ИКТ-компетентности

Выпускник научится: - организовывать систему папок для хранения собственной информации в компьютере;

- вводить информацию в компьютер с использованием различных технических средств (фото- и видеокамеры, микрофона и т. д.),

- сохранять полученную информацию, набирать небольшие тексты на родном языке.

- подбирать подходящие по содержанию видеозаписи и фотографии, использовать сменные носители (флэш-карты);

– искать информацию в соответствующих возрасту цифровых словарях и справочниках, базах данных, контролируемом Интернете, сис-

теме поиска внутри компьютера;

– готовить и проводить презентацию перед небольшой аудиторией:

Выпускник получит возможность

-научиться грамотно формулировать запросы при поиске в сети Интернет и базах данных, оценивать, интерпретировать и сохранять най

денную информацию; критически относиться к информации и к выбору источника информации.

- создавать простые схемы, диаграммы, планы и пр.;

- редактировать тексты, последовательности изображений, слайды в соответствии с коммуникативной или учебной задачей, включая редак

тирование текста, цепочек

- собирать числовые данные в естественно-научных наблюдениях и экспериментах,

- пользоваться основными функциями стандартного текстового редактора, использовать полуавтоматический орфографический контроль;

10.3 Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

Актуальность проектно-исследовательской деятельности в начальной школе при формировании универсальных учебных действий (УУД) неоспо-

рима. Вне зависимости от выбора вида проектной работы у младших школьников формирование регулятивных, познавательных, коммуникативных и

личностных универсальных учебных действий .Содержание предмета предполагает проведение проектных и исследовательских работ. Темы и со-

держание учитель определяет исходя из интересов детей к той или иной теме либо разделу содержания, уровня их жизненного опыта, мотивации ре-

бёнка. Например: при изучении темы «Величины. Единицы измерения» можно предложить найти название самой длинной реки, самого высокого

дерева и т.п. При изучении темы «Площадь. Периметр» организовать поиск видов работы, где данные вычисления являются основными. Большое

количество тем исследовательских работ даёт тема «Время» : «Чемпионы Олимпиады», «Минута: много или мало», «Часовые пояса России» и т.п.

Планируемые результаты освоения

Ученик научится:

видеть проблемы;

ставить вопросы;

выдвигать гипотезы;

классифицировать;

наблюдать;

делать умозаключения и выводы.

41

готовить тексты собственных докладов;

составлять план действий по своей работе;

презентовать свою работу.

Ученик получит возможность научиться

давать определение понятиям;

объяснять, доказывать и защищать свои идеи;

структурировать материал;

под руководством учителя, родителей проводить эксперименты;

проводить самоконтроль;

11. Система оценивания и контроля.

Письменная проверка знаний, умений и навыков. В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки : – незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или исполь-

зуемых в ходе его выполнения;

– неправильный выбор действий, операций;

– неверные вычисления в случае, когда цель задания – проверка вычислительных умений и навыков;

– пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;

– несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;

– несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочеты: – неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

– ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;

– отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше.

При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие оценки:

Отметка “5″ ставится, если работа выполнена безошибочно;

Отметка “4″ ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка и 1-2 недочета;

Отметка “3″ ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 1-2 недочета;

Отметка “2″ ставится, если в работе допущено 5 и более ошибок;

42

При оценке работ, состоящих только из задач:

Отметка “5″ ставится, если задачи решены без ошибок;

Отметка “4″ ставится, если допущены 1-2 ошибки;

Отметка “3″ ставится, если допущены 1-2 ошибки и 3-4 недочета;

Отметка “2″ ставится, если допущены 3 и более ошибок;

При оценке комбинированных работ:


Отметка “4″ ставится, если в работе допущены 1-2 ошибки и 1-2 недочета, при этом ошибки не должно быть в задаче;

Отметка “3″ ставится, если в работе допущены 3-5 ошибок и 3-4 недочета;

Отметка “2″ ставится, если в работе допущены 6 ошибок;

При оценке работ, включающих в себя решение выражений на порядок действий:

считается ошибкой неправильно выбранный порядок действий, неправильно выполненное арифметическое действие;


Отметка “4″ ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;

Отметка “3″ ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки;


При оценке работ, включающих в себя решение уравнений:

считается ошибкой неверный ход решения, неправильно выполненное действие, а также, если не выполнена проверка;





При оценке заданий, связанных с геометрическим материалом: считается ошибкой, если ученик неверно построил геометрическую фигуру, если не соблю-

дал размеры, неверно перевел одни единицы измерения в другие, если не умеет использовать чертежный инструмент для измерения или построения гео-

метрических фигур;





Примечание: за грамматические ошибки, допущенные в работе, за аккуратные исправления, сделанные учащимися в процессе самопроверки и самокон-

троля, отметка по математике не снижается.

Оценивание работы по объему и правильности выполнения (при базовых 4 или 5 заданиях)

Отметка “5″ ставится в том случае, если учащийся выполнил все задания (до заданий со *);

Отметка “4″ ставится в том случае, если учащийся выполнил задачу и 1 задание из остальных предложенных либо допущено 1 – 3 ошибки;

43

Отметка “3″ ставится в том случае, если учащийся выполнил задачу и приступил к выполнению какого-либо еще задания или если есть положительная

динамика по сравнению с предыдущей контрольной работой либо допущено 4 – 6 ошибок;


Оценка устных ответов. В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки :

– неправильный ответ на поставленный вопрос;

– неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;

– при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

Недочеты :

– неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

– при правильном ответе неумение самостоятельно и полно обосновать и проиллюстрировать его;

– неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

– медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

– неправильное произношение математических терминов.

Отметка “5″ ставится ученику, если он:

– при ответе обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и умеет им самостоятельно пользоваться;

– производит вычисления правильно и достаточно быстро;

– умеет самостоятельно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи);

– правильно выполняет практические задания.

Отметка “4″ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям, установленным для оценки “5″, но:

– ученик допускает отдельные неточности в формулировках;

– не всегда использует рациональные приемы вычислений.

При этом ученик легко исправляет эти недочеты сам при указании на них учителем.

Отметка “3″ ставится ученику, если он показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов, допускает ошибки в вычислениях и реше-

нии задач, но исправляет их с помощью учителя.

Отметка “2″ ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не справляется с решением задач и вычислениями

даже с помощью учителя.

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

1. . За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике в 1-4 классах оцениваются одним баллом. 2.

Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих

и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками.

Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контроль-

44

ных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

Особенности организации контроля по математике. Текущий контроль по математике осуществляется как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля реко-

мендуется проводить не реже одного раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для теку-

щего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного

умения (например, умения сравнивать натуральные числа, умения находить площадь прямоугольника и др.).

Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые

вопросы программы: приемы устных вычислений, действия с многозначными числами, измерение величин и др. Среди тематических проверочных работ

особое место занимают работы, с помощью которых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения

самостоятельности учащихся подбирается несколько вариантов работы, каждый из которых содержит 30 примеров (соответственно по 15 на сложение и

вычитание или умножение и деление). На выполнение такой работы отводится 5-6 минут урока.

Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбинированного характера (они содержат арифметические задачи, примеры,

задания по геометрии и др.). В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, заданий по геометрии, а затем выводится итоговая

отметка за всю работу. При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной рабо-

ты являются основными. Нормы оценок за итоговые контрольные работы соответствуют общим требованиям, указанным в данном документе.

12 . Организация работы с разными категориями обучающихся

Работа с детьми с ограниченными возможностями здоровья

Работа с детьми с ограниченными возможностями здоровья предусматривает создание специальных условий обучения и воспитания, позво-

ляющих учитывать особые образовательные потребности обучающимися с ограниченными возможностями здоровья посредством индивидуализа-

ции и дифференциации образовательного процесса.

Направления работы, отражающие её основное содержание:

- диагностическая работа обеспечивает своевременное выявление детей с ограниченными возможностями здоровья, проведение их ком-

плексного обследования и подготовку рекомендаций по оказанию им психолого-медико-педагогической помощи в условиях образовательного уч-

реждения;

- коррекционноразвивающая работа обеспечивает своевременную специализированную помощь в освоении содержания образования и кор-

рекцию недостатков в физическом и (или) психическом развитии детей с ограниченными возможностями здоровья в условиях общеобразовательного

учреждения; способствует формированию универсальных учебных действий у обучающихся (личностных, регулятивных, познавательных, комму-

никативных);

- консультативная работа обеспечивает непрерывность специального сопровождения детей с ограниченными возможностями здоровья и их

семей по вопросам реализации дифференцированных психолого-педагогических условий обучения, воспитания, коррекции, развития и социализации

обучающихся;

- информационнопросветительская работа направлена на разъяснительную деятельность по вопросам, связанным с особенностями образо-

вательного процесса для данной категории детей, со всеми участниками образовательного процесса – обучающимися (как имеющими, так и не

имеющими недостатки в развитии), их родителями (законными представителями), педагогическими работниками.

45

Организация учебного процесса со слабоуспевающими и слабомотивированными учащимися

Цели: Обеспечение выполнения Закона об образовании.

Повышение уровня обученности и качество обучения отдельных учеников и школы в целом.

Принципы и подходы: Принципы построения – приоритет индивидуальности.

Принципы реализации – создание условий для реализации индивидуальных особенностей и возможностей личности,

выстраивания ребенком совместно со взрослыми индивидуального пути развития.

Основные направления и виды деятельности:

- Выявление возможных причин низкой успеваемости и качества ЗУН учащихся.

- Принятие комплексных мер, направленных на повышение успеваемости учащихся и качества ЗУН учащихся через: внеурочную деятельность,

работы с родителями, работы учителя предметника на уроке, воспитательной работы в школе.

План работы со слабоуспевающими и неуспевающими учащимися Мероприятия Срок

1. Проведение контрольного среза знаний учащихся класса по основным разделам учебного материала

предыдущих лет обучения.

Цель: определение фактического уровня знаний детей; выявление в знаниях учеников пробелов, которые

требуют быстрой ликвидации

Сентябрь

2. Установление причин неуспеваемости учащихся через встречи с родителями, беседы с классным руко-

водителем, врачом и с самим ребенком

Сентябрь Использование диаг-

ностических методик

3. Составление индивидуального плана работы по ликвидации пробелов в знаниях отстающего ученика на

текущую четверть

Сентябрь, далее корректировать

по мере необходимости

4. Использование дифференцированного подхода при организации самостоятельной работы на уроке.

Включение посильных индивидуальных заданий. Создание ситуаций успеха на уроках.

В течение учебного года

5. Ведение тематического учета знаний слабоуспевающих учащихся класса В течение учебного года

6. Организация индивидуальной работы со слабым учеником учителями-предметниками В течение учебного года

7. Работа с родителями неуспевающих учащихся: индивидуальная беседа, проведение родительского соб-

рания с приглашением всех учителей предметников.

Цель: Определение уровня взаимодействия учителя предметника с классным руководителем, родителями

учащихся в решении задач по успешности обучения детей.

В течение учебного года, по не-

обходимости

8. Контроль за посещаемостью слабоуспевающих учащихся индивидуально-групповых, консультативных

занятий.

Цель: Изучить систему работы учителя предметника с неуспевающими на уроке.

В соответствии с планом ВШК.

9. Контроль за ведением слабоуспевающими учащимися тетрадей, дневников Работа с тетрадями и днев-

никами данных учащихся учителей, классного руководителя

В течение каждой четверти

10. Наблюдение за работой учителя на дополнительных занятиях. В течение года по мере необхо-

46

Цель: Как привлекаются неуспевающие к внеурочной деятельности, отношение отстающих ребят к заня-

тиям по предмету.

димости

Программа деятельности учителя со слабоуспевающими учащимся и их родителями. 1. Провести диагностику в начале года с целью выявления уровня обученности учащегося.

2. Использовать на уроках различные виды опроса (устный, письменный, индивидуальный и др.) для объективности результата.

3. Регулярно и систематически опрашивать, выставляя оценки своевременно, не допуская скопления оценок в конце четверти, когда ученик уже

не имеет возможности их исправить (количество опрошенных на уроке должно быть не менее 5-7 учащихся).

4. Комментировать оценку ученика (необходимо отмечать недостатки, чтобы ученик мог их устранять в дальнейшем)

5. Учитель должен ликвидировать пробелы в знаниях, выявленные в ходе контрольных работ, после чего провести повторный контроль.

6. Учитель-предметник должен определить время, за которое слабоуспевающий учащийся должен освоить тему, в случае затруднения дать кон-

сультацию.

7. Учитель предметник обязан поставить в известность классного руководителя или непосредственно родителей ученика о низкой успеваемо-

сти, если наблюдается скопление неудовлетворительных оценок (3 и более “2”)

8. Учитель не должен снижать оценку учащемуся за плохое поведение на уроке, в этом случае он должен использовать другие методы воздей-

ствия.

9. При выполнении этой работы и отсутствии положительного результата учитель докладывает администрации школы о низкой успеваемости

учащегося и о проделанной работе.

Организация работы с одаренными детьми Цель: создание условий для выявления, поддержки и развития способных и одаренных детей.

План мероприятий

Организационные мероприятия

Создание банка данных способных и одаренных детей в школе

Обеспечение участия школьников в региональных, российских олимпиадах, конкурсах, соревнованиях.

Выявление и оказание помощи способным детям, попавшим в трудную жизненную ситуацию

Проведение коммуникативных тренингов, тренингов личностного роста

Подбор заданий повышенного уровня сложности для одаренных детей

Мониторинг результативности занятий с одаренными детьми по предмету

Разработка программ развития предмета

Педагогическая поддержка

Целенаправленная подготовка учащихся к олимпиадам, конкурсам, соревнованиям

Активное внедрение в образовательный процесс новых образовательных технологий

Участие в работе научного общества школьников

Активизация дистанционного обучения учащихся

Участие в фестивале детских творческих работ

47

Делегирование талантливых детей на районные мероприятия.

Ожидаемые результаты:

1. Создать условия для развития всех учащихся школы.

2. Изменить показатели социального статуса, социального интеллекта и школьной успеваемости.

3. Повысить показатели успешности детей на муниципальных, региональных и федеральных олимпиадах, конкурсах, соревнованиях.

4. Повысить качество образования.

5. Выработать стратегию и тактику функционального, педагогического, социально-психологического и научно-методического обеспечения для

изучения и развития способных и одаренных детей школы.

К программе имеется приложение: календарно-тематическое планирование по классам.

2. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКАmou-mich.ucoz.ru/docs2015-2016/rp/nach/mat.pdf · 2 2....

Documents