2.- zonas de fresnel
TRANSCRIPT
PRESENTADO POR: M. en C. ARTURO DOMINGUEZ R.
ZONA DE FRESNEL
FRENTES DE ONDA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
La antena más simple es el punto teórico denominado radiador isotrópico.
En una radiación sin obstrucciones, al cabo de un segundo, una onda radiada por esta antena tendrá la superficie de una esfera con un radio igual a 3 x 10 8 metros. Esta superficie se denomina frente de onda.
De acuerdo a Christian Huygens, un frente de onda se considera constituido por un número infinito de radiadores isotrópicos, cada uno de ellos radiando siempre en dirección contraria a la fuente. El efecto colectivo de tal acción constituye un nuevo frente de onda.
FRENTES DE ONDA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
La superficie de una esfera de radio, r, es:
El volumen de una esfera de radio, r, es:
FRENTES DE ONDA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda.
Frente de ondas primaria
Frente de ondas secundarias
1 longitud de onda
PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
El principio de Huygens proporciona un método geométrico para hallar, a partir de una forma conocida del frente de ondas en cierto instante, la forma que adoptará dicho frente en otro instante posterior.
El principio supone que cada punto del frente de ondas primario da origen a una fuente de ondas secundarias que producen ondas esféricas que tienen la misma frecuencia y se propagan en todas las direcciones con la misma velocidad que la onda primaria en cada uno de dichos puntos. El nuevo frente de ondas, en un instante dado, es la envolvente de todas las ondas secundarias tal como se muestra en la figura
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
HUYGENS, usando modelos geométricos elaborados sobre papel y comparándolos con los resultados experimentales para verificar su validez, construyó un método para explicar la propagación de las ondas que consiste en suponer que, en un momento dado, todos los infinitos puntos de un frente de ondas se convierten en clónicos del primer emisor y empiezan a emitir hacia delante.
El nuevo frente (frente secundario) está formado por la envolvente que une los puntos a los que llega simultáneamente la perturbación originada por esos puntos emisores clónicos del inicial.
PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
Supongamos que conocemos la forma del frente de ondas inicial AB. Sobre el frente situamos varias fuentes de ondas secundarias señaladas por puntos de color rojo y azul. Sea v es la velocidad de propagación en el punto donde está situada la fuente secundaria de ondas. Para determinar la forma del frente de ondas A'B' en el instante t, se traza una circunferencia de radio v·t. centrada en cada una de las fuentes (en color rojo). La envolvente de todas las circunferencias es el nuevo frente de ondas en el instante t.
El radio de las circunferencias será el mismo si el medio es homogéneo, es decir, tiene las mismas propiedades en todos los puntos y en todas las direcciones.
LEY DE REFLEXION APLICANDO EL PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
θi= θr
LEY DE REFLEXION APLICANDO EL PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
Las posiciones del frente de ondas al cabo de un cierto tiempo t, se calculan trazando circunferencias de radio v·t con centro en las fuentes secundarias de ondas situadas en varios puntos del frente de onda inicial.
Las ondas secundarias situadas junto al extremos superior A se propagarán sin obstáculo, su envolvente dará lugar a un nuevo frente de ondas paralelo al inicial y situado a una distancia v·t.
Las ondas secundarias producidas en el extremo inferior del frente de ondas chocan contra la superficie reflectante, invirtiendo el sentido de su propagación. La envolvente de las ondas secundarias reflejadas da lugar a la parte del frente de ondas reflejado.
El frente de ondas completo en el instante t tiene la forma de una línea quebrada.
LEY DE REFRACCION APLICANDO EL PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
Consideremos un frente de ondas que se acerca a la superficie de separación de dos medios de distintas propiedades. Si en el primer medio la velocidad de propagación de las ondas es v1 y en el segundo medio es v2 vamos a determinar, aplicando el principio de Huygens, la forma del frente de onda un tiempo posterior t.
LEY DE REFRACCION APLICANDO EL PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
A la izquierda, se ha dibujado el frente de ondas que se refracta en la superficie de separación de dos medio, cuando el frente de ondas incidente entra en contacto con el segundo medio.
Las fuentes de ondas secundarias situadas en el frente de ondas incidente, producen ondas que se propagan en todas las direcciones con velocidad v1 en el primer medio y con velocidad v2 en el segundo medio.
La envolvente de las circunferencias trazadas nos da la forma del frente de ondas después de tiempo t, una línea quebrada formada por la parte del frente de ondas que se propaga en el primer medio y el frente de ondas refractado que se propaga en el segundo.
El frente de ondas incidente forma un ángulo θ1 con la superficie de separación, y frente de ondas refractado forma un ángulo θ2 con dicha superficie.
LEY DE REFRACCION APLICANDO EL PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
LEY DE REFRACCION APLICANDO EL PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
El ángulo límite es aquél ángulo incidente para el cual el rayo refractado emerge tangente a la superficie de separación entre los dos medios.Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite, el seno del ángulo de refracción resulta mayor que la unidad. Esto indica, que las ondas que inciden con un ángulo mayor que el límite no pasan al segundo medio, sino que son reflejados totalmente en la superficie de separación.
En este segundo caso, para un ángulo límite θc el ángulo de refracción es θ2 =π/2
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm
LEY DE REFRACCION APLICANDO EL PRINCIPIO DE HUYGENS
INDICE DE REFRACCIÒN
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
PRINCIPIO DE HUYGENS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
INTERFERENCIA DE ONDAS
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
En la figura, vemos la amplitud debida a la interferencia de las ondas emitidas por dos fuentes sincrónicas separadas una distancia d, tal como se vería en una cubeta de ondas cuando nos situamos cerca de las fuentes.
En la figura, vemos la intensidad debida a la interferencia de las ondas producidas por dos fuentes sincrónicas separadas una distancia d, codificada en escala de grises. El color negro indica mínimo de intensidad y el color blanco máximo de intensidad.
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
Las curvas que describen los máximos (en color azul) y mínimos (en color rojo) de intensidad es el lugar geométrico de los puntos (x, y) cuya ecuación y=f(x) vamos a determinar el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de caminos es
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
El primer máximo, se produce cuando Δ=0, y=0
El primer mínimo, se produce cuando Δ=λ/2,
El segundo máximo, se produce cuando Δ=λ
El segundo mínimo, se produce cuando Δ=3λ/2
y así, sucesivamente.
ONDA ELECTROMAGNETICA
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
INTERFERENCIA DE ONDAS FRESNEL
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
Cada frente de ondas progresando de una fuente transmisora a un punto receptor, consiste de un número infinito de fuentes secundarias.
Luego entonces, incluso en el caso simple de energía transmitiéndose de un punto a otro en el espacio libre, hay un número infinito de trayectorias a considerar; cada una de ellas originándose de una fuente secundaria en el frente de onda progresivo.
Algunas de estas trayectorias se muestran en la siguiente figura:
ZONAS DE FRESNEL
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
ZONA DE FRESNEL
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
En la figura, el frente de onda descrito por el arco AG es un segmento particular del haz de energía que está siendo emitido por la antena transmisora.
Los puntos desde A hasta G son designados como fuentes secundarias, conocidos como centros de radiación de Huygens.
Los radios de los círculos cuyos diámetros son descritos por los puntos AG, BF y CE se escogen de modo que la longitud de la trayectoria total desde T hasta R, vía cada círculo sea n l / 2 mayor que la trayectoria más corta TDR, donde n es un entero.
Por lo tanto, la distancia ER es mayor por media longitud de onda que la distancia DR, y la distancia FR es mayor que la distancia ER por la misma magnitud.
ZONA DE FRESNEL
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
Las regiones circulares delimitadas por estos radios son llamadas Zonas de Fresnel, y no son iguales, sino que disminuyen en energía proporcionalmente a la distancia de la zona central, denominada primera zona de Fresnel.
El campo contribuyente de cada una de estas zonas en el punto R es alternadamente positivo y negativo, determinado por las diferencias en la longitud de las trayectorias de las ondas secundarias. El campo total recibido en R es por lo tanto la suma vectorial de todos los campos incidentes.
Por ejemplo, consideremos la onda que llega a R desde la fuente secundaria C. Como la longitud de la trayectoria CR es media longitud de onda mayor que la trayectoria directa DR, la onda que llega desde el punto C estará fuera de fase respecto de la onda directa, y su contribución al campo total recibido será negativa.
ZONA DE FRESNEL
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
De la misma forma, la onda que llega a R desde el punto B en el frente de onda estará en fase con la onda directa y su contribución al campo total será positiva pues la trayectoria BR es una longitud de onda completa más larga que la trayectoria DR.
Por lo tanto las zonas de Fresnel impares proporcionan una contribución positiva al campo total, mientras que las zonas con número par tienen una contribución negativa. El número de zonas de Fresnel realmente es ilimitado; en la figura anterior solo se presentan.
La región descrita como la primera zona de Fresnel contiene aproximadamente la cuarta parte de la energía de campo total recibida, y de ser posible debe mantenerse limpia de obstrucciones en la trayectoria, para obtener la máxima intensidad de campo.
ZONA DE FRESNEL
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
Una zona de Fresnel es uno de los elipsoides de revolución concéntricos teóricamente infinitos que definen volúmenes en el patrón de radiación de la abertura circular .
La sección transversal de la primera zona de Fresnel es circular. Las zonas subsecuentes de Fresnel son anulares en la sección transversal, y concéntricas con las primeras.
El concepto de las zonas de Fresnel se puede también utilizar para analizar interferencia por obstáculos cerca de la trayectoria de una viga (antena) de radio. Esta zona se debe determinar primero, para mantenerla libre de obstrucciones.
ZONA DE FRESNEL
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
La obstrucción máxima permisible para considerar que no hay obstrucción es el 40% de la primera zona de Fresnel. La obstrucción máxima recomendada es el 20%.
Para el caso de radiocomunicaciones depende del valor de K (curvatura de la tierra) considerando que para un K=4/3 la primera zona de Fresnel debe estar despejada al 100% mientras que para un estudio con K=2/3 se debe tener despejado el 60% de la primera zona de Fresnel.
El radio de la sección transversal de la primera zona de Fresnel tiene su máximo en el centro del enlace
ZONA DE FRESNEL
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
El área de la primera zona de Fresnel depende la distancia entre las antenas y de la frecuencia empleada. El radio de cualquier zona de Fresnel en un punto P a lo largo de la trayectoria de transmisión se puede encontrar mediante la expresión:
mts
ZONA DE FRESNEL
PLANIFICACION DEL ENLACE DE MICROONDAS
Zonas de FresnelZonas de FresnelReceptorTransmisor
Zonas de Fresnel
Determinan diferentes contribuciones al campo total
La más importante es la primera:
)()·()()(
548)( 211 kmdMHzf
kmdkmdmR
dddn
Rn21
1ª zona
2ª zona
3ª zona...
d2d1
ELABORACION DEL PERFIL TOPOGRAFICO
CALCULO DEL ABULTAMIENTO TERRESTRE