2002 年世界数学大会会标

----- 正方形的判定

观察旋转观察旋转

正方形

• 这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？

• 与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？

• 与一般的矩形相比，它有何特殊性？

• 与一般的菱形相比，它又有何特殊性？

有一个直角

一组邻边相等

一组邻边相等

有一个直角

你能给正方形下一个定义吗？

一个角是直角且一组邻边相等正方形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

正方形的定义

平行四边形

矩形 菱形正

方

形

平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 !

正方形是特殊的平行四边形，

也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

已知 : 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD交 于点 O ，从下列条件中取出哪两个条件后， 可使平行四边形 ABCD 成为正方形。(1) AB=AD ；　　　

(2) AC=BD ；(3) 　∠ BAD=90° ；　(4) 　 AC BD.⊥

A

B C

D

O

合作探究

(1) (2) (1) (3)

(2) (4) (3) (4)

矩形

菱形

正方形

( 可从平行四边形、矩形、菱形为基础 )

1. 有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。

定义法

菱形法

矩形法

2. 有一个角是直角的菱形是正方形。

3. 有一组邻边相等的矩形是正方形。

判断题判断题 ::(1) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 …… （ ）

(2) 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 …… （ ）

(3) 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定

是正方形 …… （ ）

(4) 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它

一定是正方形 …… （ ）

(5) 四条边相等，且有一个角是直角的四边形

是正方形…… （ ）

√

×

×

√

√

例 : Rt△ABC 中 , A∠ CB=90°,CD 平分∠ ACB 交 AB

于 D, 且 DE AC⊥ ， DF BC, ⊥ 垂足分别为 E, F.

求证：四边形 CEDF 是正方形。

B AD

C

FE

在△ ABC 中 , AB=AC, D 是 BC 的中点 , DE AB,⊥

DF AC, ⊥ 垂足分别是 E, F.

(1) 求证： DE=DF

(2) 只添加一个条件 , 使四边形 EDFA 是正方形 .

请你至少写出两种不同的添加方法 . ( 无需证明 )

F

B

E

DC

A

4. 已知：如图 , 在正方形 ABCD 中，点 E 、 F 、 G 、 H 分别是分别是它的四条边上的点， 且 AE=BF=CG=DH.

求证：四边形 EFGH 是正方形 .D

A B

C

F

H

E

G

( P125 课本作业题 4 )

1

2

3

▲ 如何判别一个四边形是正方形？

定义法 菱形法 矩形法

平行四边形

矩形

有一个角是直角

正方形

有一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等

菱形

一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角

对 角 线 相 等