2007. 11. 19 · 2008. 2. 21. · cfx 는 fluent등과 같은 유체유동 해석을 목적으로...

KAERI/TR-3484/2007 기술보고서

상용 CFD 코드의 이상유동 모델 및 수치해법 개요

Two-Phase Flow Models and Numerical Methods of the Commercial CFD Codes

2007. 11. 19

열수력 안전 연구 센터

한 국 원 자 력 연 구 원

제 출 문

한국 원자력연구원장 귀하

이 보고서를 고정밀 열수력 전산수치해석 기술 개발 과제의 기술보고서로

제출합니다 .

제목 : 상용 CFD 코드의 이상유동 모델 및 수치해법 개요

(Two Phase Flow Models and Numerical Methods of the Commercial CFD Codes)

제출일 : 2007. 11. 20

작성자 : 배성원

장석규

조형규

정재준

요 약

각종 공학분야에서 CFD 코드의 사용이 점차 늘어나고 있다 . 특히 , 열유체 분야는 CFD 의 사

용이 가장 활발한 분야이다 . 현재까지 CFD 코드의 열유체 공학 분야에서의 활용분야는 단상

의 단일 성분 유체에서 중점적으로 이루어져 왔다 . 이와는 별도로 원자력 열수력 분야는 각종

중요 현상들이 열수력 현상에 기초하고 있지만 , CFD 코드를 활용하기에는 다루어야 할 계산

도메인의 크기 , 압력범위의 적절성 , 급격한 상변화 현상의 해석 필요성 등이 심각한 제약으

로 인식되어 왔다 . 그 동안 사용되어 왔던 인허가 코드 또는 BE 코드등은 이러한 열수력 현상

을 간단한 구성상관식 형태로 모델링하여 전체 해를 구할 때 explicit 한 형태로 현상을 기술하

는 방법을 사용하였다 . 이러한 방법은 계산 대상 공간을 일차원의 계산 격자로 분화하여 에너

지 및 연속성을 중점적으로 보는 방법으로써 , 계산 공간의 형상에도 구애 받는 CFD 와는 상

당한 개념적 차이를 보인다 . 현재 CFD 코드의 정밀성을 원자력 열수력 해석 분야에서 활용하

기 위한 연구가 진행되고 있으며, 이를 위해 본 보고서에서는 상용 CFD 코드, FLUENT, STAR-

CD, CFX 의 수치해법과 이상 유동에 대한 물리적 상관식을 정리하여 제시하였다 .

i

Abstract

The use of commercial CFD codes extend to various field of engineering. The thermal hydrau-

lic analysis is one of the promising engineering field of application of the CFD codes. Up to

now, the main application of the commercial CFD code is focused within the single phase, sin-

gle composition fluid dynamics. Nuclear thermal hydraulics, however, deals with abrupt pres-

sure changes, high heat fluxes, and phase change heat transfer. In order to overcome the CFD

limitation and to extend the capability of the nuclear thermal hydraulics analysis, the research

efforts are made to collaborate the CFD and nuclear thermal hydraulics. To achieve the final

goal, the current useful model and correlations used in commercial CFD codes should be

reviewed and investigated. This report gives the summary informations about the constitutive

relationships that are used in the FLUENT, STAR-CD, and CFX. The brief information of the

solution technologies are also enveloped.

ii

CONTENTS

page

1 서론 .......................................................................................................... 1

2 FLUENT..................................................................................................... 3

2.1 이상유동 양식 (Multiphase Flow Regimes) ............................................ 3

2.2 이상유동 모델링 방법 ......................................................................... 4

2.2.1 Euler-Lagrange Approach ........................................................ 42.2.2 Euler-Euler Approach .............................................................. 5

2.3 이상유동 모델 선정방법 ...................................................................... 6

2.3.1 Particulate Loading................................................................ 82.3.2 Stokes Number ..................................................................... 9

2.4 분산입자 이상유동 모델 (Euler-Lagrange Approach)..............................10

2.4.1 입자 궤적의 계산 (Trajectory Calculations) .................................102.4.2 Heat and Mass Transfer Calculations ........................................122.4.3 Overview of discrete phase modeling procedures.......................15

2.5 일반적 이상유동 모델 (Euler-Euler Approach).......................................16

2.5.1 VOF 모델...............................................................................162.5.2 Mixture 모델 ..........................................................................192.5.3 Eulerian 모델 .........................................................................222.5.4 Turbulence 모델.....................................................................302.5.5 Solution Method for Eulerian Model ..........................................36

3 Star-CD ...................................................................................................38

3.1 Interfacial drag force ........................................................................40

3.2 Virtual mass force ............................................................................42

3.3 Lift force.........................................................................................42

3.4 에너지 방정식의 모델 ........................................................................43

3.4.1 에너지 방정식 ........................................................................44

4 CFX .........................................................................................................45

4.1 단상유동 지배 방정식 ........................................................................45

4.2 이상유동 지배방정식 .........................................................................46

4.2.1 Interface momentum transfer terms ..........................................484.2.2 MUSIG model ........................................................................51

4.3 계면 열전달 .....................................................................................54

4.4 물성치 ...........................................................................................55

4.5 수치해법 .........................................................................................55

4.6 적용사례 및 관련논의 ........................................................................56

iii KAERI/TR-3484/2007

5 결론 .........................................................................................................58

iv KAERI/TR-3484/2007

LIST OF FIGURESpage

2.1-1 이상유동의 유동양식 ..................................................................................... 4

4.5-1 AGM 방법 사용 유무에 따른 수렴 속도의 차이 ; (a) No AGM, (b) AGM ................ 56

4.5-2 교각 주변 물의 free surface simulation: cfx 홈 페이지 참조............................... 56

4.6-1 Reactor vessel 강수관의 다상 혼합 양상 계산 결과 : cfx 홈 페이지 참조............... 57

v KAERI/TR-3484/2007

서론

1 서론

거대한 원자력 발전 시스템을 해석하기 위해서 원자력계는 각 계통과 구성 기기를

모델화 하여 수치적으로 현상을 이해하고 , 개념적인 사고 (accident) 를 상정하여 그 전

개과정을 살피는데 이용하여 왔다 . 이러한 방식은 원자력 이용과 해석에 안전개념이 중

시되면서 , 해석 모델자체에 일정한 수준의 안전성 (conservatism) 을 확보하는 형태로 활

용되기도 한다 .

한편 , 60 년대 이후 유체의 지배 방정식을 그대로 풀이과정에 도입하여 상관식 등의

모델 사용을 극도로 제한하는 수치해석적 방법도 그 적용성이 긍정적으로 검토되어 상업

적인 상품으로써 등장하게 되었다 . 이러한 수치해석 코드들은 grid 등의 생산과 수치해석

알고리듬 (algorithm) 등에 있어서 각각의 차별성을 두고 발달되어 왔으며 현재는

FLUENT, STAR-CD, CFX 등이 널리 쓰이고 있다 . 이들 상용 코드 들은 현상에 대한 솔

루션 (solution) 자체의 정확성을 중요하게 고려하여 개발되고 있다 . 현재까지 현상적으

로 잘 밝혀지지 않은 상변화 과정 또는 이상유동 과정에 대해서는 일정부분 모델링을 개

입시키기도 하지만 , 대부분의 경우 단상 또는 물질전달이 없는 자유계면 문제에 있어서

는 정확성이 높은 해 (solution) 를 제공하는 것으로 알려져 있다 .

FLUENT 에 대한 고찰은 FLUENT 메뉴얼 중 “FLUENT 6.0 User’ s Guide Volume

41” 를 기반으로 작성하였다 . FLUENT 의 유동 해석 방법은 기포등 입자상과 연속유체상

으로 나뉘어 설명되고 있다 . 기포등 연속체가 아닌 부분에는 Eulelr-Lagrange 방법을 사

용하여 입자상의 궤적을 추적하는 유동해석 방법에 대하여 설명하였으며 추가적으로

Euler-Euler 방법을 이용한 일반적 이상유동해석 모델을 설명하였다 . 이들 해석 모델은

모델링의 가정에 따라 다시 VOF, Mixture, Eulerian 모델 등으로 구분되는데 이들에 대한

기본 방정식 및 상간의 구성 모델에 대하여 개괄적으로 기술하였다 .

1 KAERI/TR-3484/2007

서론

STAR-CD 의 다상유동 모델 (multiphase flow model) 은 크게 Eulerian method 와

Lagrangian method 로 구분되며 본 문서에서는 Eulerian method 에 대해 요약하였다 .

현 버전의 STAR-CD(Ver. 4.0) 는 Eulerian multiphase flow model 을 이성유동 (two

phase) 으로 제한하고 있으며 , continuous phase 와 dispersed phase 가 공존하는

dispersed flow 에 대한 모델을 기반으로 개발되었다 .

CFX 는 FLUENT 등과 같은 유체유동 해석을 목적으로 쓰이는 상용코드이다 . 유한

체적법에 근거한 Navier-Stokes 방정식의 해집합을 구한다 . 특히 , solver algorithm 으

로는 Coupled Multigrid Method 를 채택하여 향상된 해석 속도를 보이고 있다 4. 병렬 수

치해석 기법도 적극적으로 구현하여 대형 유체유동 해석 문제에 대한 적용성도 뛰어나다

고 평가 받는다 . 현재 release version 10 이 제공되고 있다 . CFX 를 제공하는 ANSYS 사

의 홈페이지는 www.ansys.com/cfx 이다 .

전술한 바와 같이 CFD 코드는 물리법칙의 설명에 있어서 모델의 사용을 극도로 제

한하고 , 되도록이면 유체의 일반적인 지배방정식을 사용한다 . 각 코드에서 일반적으로

쓰이는 지배 방정식 형태를 표시하고 코드들이 이상유동 현상의 해를 구하기 위해 어떠

한 모델들을 사용하는지 다음에 각각 설명하였다 .

2 KAERI/TR-3484/2007

FLUENT 이상유동 양식 (Multiphase Flow Regimes)

2 FLUENT

본 절에서는 FLUENT 코드에서 사용되는 유동양식 (flow regimes) 을 분류하고 이상

유동 모델을 위한 접근개념을 논의한다 . 유동양식은 이상유동을 구성하는 물질과 유동형

태에 따라 구분된다 .

2.1 이상유동 양식 (Multiphase Flow Regimes)

이상유동의 유형은 크게 다음 세가지 형태로 나눌 수 있으며 각 유동형태에 해당하

는 유동양식 및 적용환경 예를 열거하면 다음과 같다 .

- Gas-Liquid or Liquid-Liquid Flow

- Bubbly Flow : absorbers, aeration, air lift pump, cavitation,

evaporator, flotation

- Droplet Flow : atomizer, combustor, cryogenic pumping, dryer,

evaporation

- Slug Flow : large bubble motion in pipe

- Stratified/Free-surface Flow : sloshing in offshore

- Gas-Solid Flow

- Particle-Laden Flow : cyclone separator, dust collector

- Pneumatic Transport : cement grain transport, metal power

transport

- Fludized Beds : fludized bed reactor

- Liquid-Solid Flow

- Slurry Flow : slurry transport

- Hydrotransport : mineral processing, biomedical fluid system

- Sadimentation : mineral processing

3 KAERI/TR-3484/2007

이상유동 모델링 방법 FLUENT

Figure 2.1-1 은 위 유동양식중 중요한 몇가지를 개략적으로 나타낸 그림이다 .

Figure 2.1-1 이상유동의 유동양식

2.2 이상유동 모델링 방법

이상유동의 수치계산을 위한 접근방법은 크게 다음의 두가지로 분류할 수 있다 .

2.2.1 Euler-Lagrange Approach

액상 (fluid phase) 은 연속체 (continuum) 로 간주하여 시간평균 Navier-Stokes 방

정식으로 해석하고 액체속의 분산된 상 (dispersed phase) 은 수많은 입자 , 기포 혹은 액

4 KAERI/TR-3484/2007

FLUENT 이상유동 모델링 방법

적들의 괘적을 개별적으로 추적(tracking)하는 방식이다. 이때 분산상(dispersed phase)

은 액상 (fluid phase) 과 질량 , 운동량 및 에너지의 상호교환을 허용한다 .

이 모델의 기본적 가정은 분산상이 낮은 체적율 (volume fraction) 을 가지며 , 분산

입자들이 개별적으로 거동한다는 것이다 . 따라서 이 모델에 적합한 유동은 스프레이 , 석

탄가루가 섞인 액체연료 연소 , 입자함유 유동 (particle-laden flows) 등이며 이종액체 혼

합유동 , fluidized bed 혹은 높은 체적율의 유동에는 부적합하다 .

2.2.2 Euler-Euler Approach

이 모델방법은 각각의 상들을 상호침투 가능한 연속체 (interpenetrating continua)

로 간주하는데서 출발한다 . 상의 체적율 (volume fraction) 은 시공간에 대한 연속함수로

표현되며 각 상의 체적율 합은 항상 1 이다 . 각 상은 보존법칙 (conservation laws) 을 만

족하며 유체의 거동은 서로 비슷한 유형의 보존방정식으로 표현된다 . 각 방정식들의 연

계는 물리적 상관관계를 규정하는 상호 구성방정식 (constitutive equations) 들로 궁극적

해를 구할 수 있다 .

이 모델방법은 다시 다음의 volume of fluid (VOF) model, mixture model 그리고

Eulerian model 등 세가지로 구분할 수 있다 .

2.2.2.1 VOF model

이 모델은 고정된 Euler 격자계에서 상간 경계면을 추적 (surface-tracking) 하는 방

법으로 두 종류 이상의 섞이지 않는 유체가 경계면을 형성할 때 적용된다 . 각 상은 하나

5 KAERI/TR-3484/2007

이상유동 모델 선정방법 FLUENT

의 운동량방정식 군으로 지배되고 각 상의 기포율이 해석영역 내에서 격자단위로 계산된

다 . 적용 대상은 성층유동 (stratified flows), 자유표면유동 (free-surface flows), 표면파

형 (sloshing) 등이다 .

2.2.2.2 Mixture model

이 모델은 두 종류 이상의 상에 대하여 상호침투 가능한 연속체로 간주하며 상간의

속도차도 허용한다 . 이 모델은 혼합운동량 방정식 (mixture momentum equations) 으로

표현되며 적용대상은 입자포함 유동(particle-laden flows), 기포유동 (bubbly flows), 침

전 (sedimentation) 그리고 균질유동 (homogeneous multiphase flow) 등이다 .

2.2.2.3 Eulerian model

이 모델은 각 상별로 독립적인 운동량 및 연속방정식 군으로 표현되며 상간의 연계

는 압력과 상간 교환계수 (exchange coefficient) 들로 이루어진다 . 상간 연계는 상을 구

성하는 물질에 따라 달라지는데 과립유동 (granular flow or fluid-solid flow) 인 경우 입

자의 운동이론이 적용되는 등 비과립유동 (non-granular flow or fluid-fluid flow) 과 다

르며 , 유동 구성 물질에 따라 물리적 이론이 다양하게 적용되어야할 필요가 있다 . 적용

대상 유동은 bubble columns, risers, fluidized beds 등이다 .

2.3 이상유동 모델 선정방법

위에 열거한 이상유동 모델중 어떤 모델을 선정하여 적용할 것이지는 유동형태에

따라 판정해야하는데 대체적인 유동형태에 따른 적용 이상유동모델은 다음과 같다 .

6 KAERI/TR-3484/2007

FLUENT 이상유동 모델 선정방법

- 분산체적율이 10% 이하인 기포 (bubbly), 액적 (droplet) 혹은 입자포

함 (particle-laden) 유동에 대해서는 Lagrangian discrete phase

model 을 사용한다 .

- 분산체적율이 10% 이상인 기포 (bubbly), 액적 (droplet) 혹은 입자포

함 (particle-laden) 유동에 대해서는 mixture model 이나 Eulerian


- Slug 유동에 대해서는 VOF 모델을 사용한다 .

- 성층 (stratified), 자유표면 (free-surface) 유동에 대해서는 VOF 모델

을 사용한다 .

- 공압수송 (pneumatic transport) 에 있어 균질유동 (homogeneous

flow)에서는 mixiture model, 과립유동(granular flow)에서는 Eulerian


- Fludized bed 유동에 대해서는 Eulerian model 을 사용한다 .

- Slurry 유동이나 hydrotransport 유동에서는 mixiture 모델 혹은

Eulerian model 을 사용한다 .

- 침전 (sedimentation) 유동에는 Eulerian model 을 사용한다 .1

그 외에 이상유동의 모델선정을 위한 기준으로 다음의 두가지 인자를 고려할 수 있

다 .

1. 본 과제에서 다루는 이상유동은 기포율이 0 에서 1, 압력이 대기압에서 20 MPa 그리고 작

동 유체의 밀도 또한 비으축 가스를 포함 , 물의 상변화가 증기에서 과냉액체까지 광범위하

게 변하는 등 다양한 유동영역을 해석해야 하므로 해석 모델의 선정에 있어 현재까지 상간

의 물리적 상호작용을 가장 일반적으로 반영하고 있는 Euler-Euler 모델을 적용하는 것이

타당할 것으로 판단된다 .

7 KAERI/TR-3484/2007

이상유동 모델 선정방법 FLUENT

2.3.1 Particulate Loading

입자부하 (particulate loading : β ) 는 상간의 거동에 중요한 인자이다 . 이는 분산

상 (dispersed phase : d) 과 수송상 (carrier phase : c) 과의 밀도비로 나타낸다 .

(2.3-1)

물질의 밀도비는

(2.3-2)

로 1000 이상이면 gas-solid 유동 , 1 정도면 liquid-solid 유동 , 0.001 이하이면

gas-liquid 유동이다 . 위 인자들을 이용하여 입자간 거리를 다음식으로 나타낼 수 있다 .

(2.3-3)

여기서 이다 .

입자부하도에 따른 상간의 상호작용 정도에 따라 대략 세종류로 분류할 수 있다 .

- Very Low Loading : 상간의 상호연관 (coupling) 은 일방향 (one-way)

이다 . 즉 , 수송유체 (carrier fluid) 는 입자거동에 마찰저항 (drag) 이나

난류로 영향을 주지만 입자거동이 유체에 영향을 주지 않는다. 이 경우

모든 이상유동 모델을 적용할 수 있으나 덜 복잡한 discrete phase 나

mixture 모델을 사용하는 것이 경제적이다 .

cc

dd

ραραβ =

c

d

ρργ =

3/116

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=κκπ

ddL

γβκ /=

8 KAERI/TR-3484/2007

FLUENT 이상유동 모델 선정방법

- Intermediate Loading : 상간의 상호연관은 양방향 (two-way) 이다 .

즉 , 수송유체 (carrier fluid) 는 입자거동에 마찰저항 (drag) 이나 난류

로 영향을 주고 입자들도 유체의 운동량이나 난류거동에 손실을 준다 .

이 경우 세가지 이상유동 모델이 모두 적용될 수 있는데 선정에 있어

또 다른 인자 (Stokes number) 를 따져보아야 한다 .

- High Loading : 상간의 양방향 연관성 외에 입자의 압력과 점성저항을

고려하여야 한다 (four-way). 이 경우 이상유동 모델로서 Eulerian 모

델을 사용하여야 한다 .

2.3.2 Stokes Number

입자부하가 intermediate particulate loading 인 경우 Stokes number 를 따져보아

야 한다 . Stokes number 는 입자반응시간 (particle response time) 과 시스템반응시간

(system response time) 의 비를 나타내는 것으로 아래식으로 표현된다 .

(2.3-4)

여기서 이며 로서 시스템의 특성길이(characteristic length : Ls)

와 특성속도 (characteristic velocity : Vs) 로 정의된다 . St 수가 1 보다 매우 작은경우 ,

세가지 모델을 다 쓸 수 있는데 가장 간단한 모델이 유리할 것이다 . St 수가 1 보다 큰 경

우 , 입자들은 독립적으로 거동하므로 discrete model 이나 Eulerian model 을 적용할 수

있다 .

s

d

tSt τ=

c

ddd

dμ

ρτ18

2

=s

ss VLt =

9 KAERI/TR-3484/2007

분산입자 이상유동 모델 (Euler-Lagrange Approach) FLUENT

2.4 분산입자 이상유동 모델 (Euler-Lagrange Approach)

분산입자 이상유동 모델 (discrete phase model) 은 연속체상에 대하여 일련의 수송

방정식을 풀면서 (Euler 방법 ) 입자상에 대하여 Lagrange 방법으로 그 거동 ( 괘적 , 열 및

물질전달 등 ) 을 해석하고 두 해석을 연계하여 상간의 작용을 반영한다 . 입자상에 대한

Lagrange 방법으로 다음의 모델이 가능하다 . 입자의 질량 , 수력하중 , 중력의 고려가 가

능하고 정상 및 비정상 유동해석이 가능하다 . 입자의 열전달 , 액적인 경우 비등 , 분리 /

합체 (breakup/coalescence) 의 해석이 가능하다 . 따라서 spray drying, aerosol

dispersion, bubbly flow, liquid or coal combustion 등의 유동해석에 유용하다 . 액상의

난류유동에 의한 입자의 분산거동은 stochastic tracking model 혹은 particle cloud

model 에 의하여 해석할 수 있다 . 입자의 Lagrange 방법은 연속체 내 입자밀도가 충분히

희박한 경우 즉 , 체적율 혹은 질량율이 10~12% 이하인 경우에 사용하는 것이 바람직하

다 .

2.4.1 입자 궤적의 계산 (Trajectory Calculations)

2.4.1.1 입자의 운동방정식

연속체 내에 존재하는 입자에 작용하는 힘의 평형으로부터 정리된 운동방정식은 다

음과 같다 .

(2.4-1)

여기서 우측 첫항은 입자에 작용하는 drag force 로 대표적인 모델을 나타내면

xp

pxpD

p Fg

uuFdtdu

+−

+−=ρ

ρρ )()(

10 KAERI/TR-3484/2007

FLUENT 분산입자 이상유동 모델 (Euler-Lagrange Ap-

(2.4-2)

이다 . 방정식에서 첨자가 없는 변수들은 연속체의 성질을 나타낸다 . 또한 ,

(2.4-3)

(2.4-4)

로 등은 상수이다 .

위 입자운동방정식의 마지막 항은 입자의 조건에 따라 여러가지로 표현될 수 있다 .

한 예로 운동입자가 주변 유체에 가속을 유발하는 경우 , 가상질량 (virtual mass) 에 의한

힘을 나타내면 ,

(2.4-5)

이다 . 또 유체의 압력구배에 의한 힘은

(2.4-6)

24Re18

2D

ppD

Cd

Fρ

μ=

μρ ||

ReuuD pp −

=

232

1 ReReaaaCD ++=

1a

)(21

pp

x uudtdF −=

ρρ

xuuF p

px ∂

∂= )(

ρρ

11 KAERI/TR-3484/2007


등으로 표현된다 . 그 밖에 입자군에 온도구배가 있는 경우에는 thermophoretic

force 가 작용하며 미세 입자인 경우 , Brownian force, Saffman lift force 등이 작용할 수

있다 .

2.4.2 Heat and Mass Transfer Calculations

입자의 열적, 화학적 상태에 따라 입자와 연속체 사이의 열 및 물질전달의 물리적 현

상은 달라진다 .

2.4.2.1 Inert heating or cooling

입자의 조건이 다음과 같은 경우 , 즉 입자온도가 증발온도 ( ) 보다 작고 입자의

초기 휘발율 ( ) 을 소진한 경우 ,

(2.4-7)

(2.4-8)

가 된다 . 입자의 열적평형 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다 .

(2.4-9)

여기서 ,

vapT

0,vf

vapp TT <

0,0, )1( pvp mfm −≤

)()( 44pRpppp

ppp TATThAdtdT

cm −+−= ∞ θσε

12 KAERI/TR-3484/2007


= particle mass

= particle heat capacity

= particle surface area

= local temperature of the continuous phase

= particle emissivity

= Stefan-Boltzmann constant

= radiation temperature

이다 . 이 경우는 각 상간에 물질전달이나 화학적 변화가 없다 .

2.4.2.2 Droplet vaporization

입자의 조건이 다음과 같은 경우 , 즉 입자온도가 증발온도 ( ) 보다 높고 비등온

도 ( ) 보다 작으며 입자의 휘발 ( ) 이 진행되고 있는 경우 ,

(2.4-10)

(2.4-11)

pm

pc

pA

∞T

pε

σ

Rθ

vapT

bpT 0,vf

bpp TT <

0,0, )1( pvp mfm −>

13 KAERI/TR-3484/2007


이다 . 입자의 열적평형 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다 .

(2.4-12)

여기서 ,

= particle mass

= particle heat capacity

= particle surface area

= local temperature of the continuous phase

= rate of evaporation

= latent heat

= particle emissivity

= Stefan-Boltzmann constant

= radiation temperature

)()( 44pRppfg

ppp

ppp TAh

dtdm

TThAdtdT

cm −++−= ∞ θσε

pm

pc

pA

∞T

dtdmp

fgh

pε

σ

Rθ

14 KAERI/TR-3484/2007


2.4.2.3 Droplet Boiling

입자의 조건이 다음과 같은 경우 , 즉 입자온도가 증발온도 비등온도 ( ) 보다 크며

입자의 휘발 ( ) 이 진행되고 있는 경우 ,

(2.4-13)

(2.4-14)

입자의 온도는 일정하며 열적평형 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다 .

(2.4-15)

이 외에도 입자의 열적 , 화학적 조건에 따라 열적평형방정식이 여러가지로 표현될

수 있으나 여기서는 상세한 논의를 생략한다 .

2.4.3 Overview of discrete phase modeling procedures

FLUENT 코드에서 분산입자 유동의 해석은 먼저 연속체 내의 입자들의 초기조건 즉

, 위치 , 속도 , 크기 , 온도 등을 입력하여야 한다 . 입자들의 괘적 및 열 / 물질 전달 계산

은 입자의 힘과 에너지의 평형으로부터 유도된 운동방정식과 열 / 물질 평형방정식을 풂

으로써 이루어진다 . 연속체 상과 분산입자 상 간의 물리적 연계는 상간의 운동량 혹은 열

및 화학적 전달의 유무 등 , 유동조건에 따라 coupled 혹은 uncoupled 로 풀 수 있다 . 또

한 유동의 정상조건 혹은 비정상조건에 따라 그 해석과정이 결정된다 .

bpT

0,vf

bpp TT ≥

0,0, )1( pvp mfm −>

)()( 44pRppppfg

p TATThAhdtdm

−+−=− ∞ θσε

15 KAERI/TR-3484/2007

일반적 이상유동 모델 (Euler-Euler Approach) FLUENT

2.4.3.1 Steady-state problem

- 연속체상 (continuous-phase) 의 유동을 푼다 .

- 입자를 투입하고 분산입자상 (discrete-phase) 의 거동을 해석한다 .

- 상간의 연계가 중요한 경우 coupled 방법으로 푼다 .

- 계산된 입자거동을 분석한다 .

2.4.3.2 Unsteady-state problem

- 연속체상 (continuous-phase) 의 유동을 푼다 .

- 입자를 투입하고 분산입자상 (discrete-phase) 의 거동을 해석한다 .

- 주어진 시간간격에 따라 계산을 진행한다. 유동장 내 입자의 위치는 각 time-step

에서의 계산이 완료된 후 update 된다 .

2.5 일반적 이상유동 모델 (Euler-Euler Approach)

2.5.1 VOF 모델

VOF 모델은 두 종류 이상의 서로 섞이지 않는 유체가 존재하는 이상유동에 대해 하

나의 운동량방정식으로 해석영역의 각 유체의 체적율을 계산한다 . 적용대상 유동은 제트

유동 , 대형 기포유동 , 기 - 액 경계면유동 등이다 . 적용에 있어 제한적인 요소는 압축성

의 경우 하나의 상만 허용되며 주기적 유동조건은 안되며 LES 난류모델과 2nd order

16 KAERI/TR-3484/2007

FLUENT 일반적 이상유동 모델 (Euler-Euler Approach)

implicit time stepping 기법은 사용할 수 없다 . 이 모델은 기본적으로 비정상유동의 해를

구하기 위한 것이나 정상유동에도 적용할 수 있다 .

VOF 모델은 각 상간에 상호침투 (interpenetrating) 가 없는 것으로 가정한다 . 따라

서 유동해석영역 내의 각 상의 체적율이 알려져 있으면 각 제어체적의 변수 및 물성치는

체적평균으로 표현된다 .

2.5.1.1 The Volume Fraction Equation

상간의 경계면을 추적하기 위하여 연속방정식을 풀어야한다 . q 번째 상에 대하여 ,

(2.5-1)

각 제어체적에 대하여 ,

(2.5-2)

을 풀어야 한다 .

2.5.1.2 Properties

유동해석을 위한 각 수송방정식에서의 물성치는 체적율 평균 (volume fraction

averaged) 으로 나타낸다 . 예를 들어 밀도의 경우 , 다음식으로 표현된다 .

(2.5-3)

qq

q qS

vt ρ

αα α=∇•+∂∂ →

∑=

=n

qq

11α

∑=

=n

qqq

1ραρ

17 KAERI/TR-3484/2007


2.5.1.3 The Momentum Equation

유동영역 내 운동량 방정식은 하나의 군으로 표현되며 체적율에 의해 결정되는 물

성치를 통하여 체적율에 종속적이다 .

(2.5-4)

2.5.1.4 The Energy Equation

(2.5-5)

여기서 에너지 E, 혹은 온도 T 는 아래와 같이 질량평균 변수이다 .

(2.5-6)

VOF 모델의 대류항 및 확산항의 처리에 있어 제어체적 내에 상의 경계면이 있는 경

우 , 네가지 기법이 사용되는데 이는 geometric reconstruction, donor-acceptor, Euler

explict 그리고 implicit 등이다 . 처음 두 기법은 제어체적 내 기하형상을 보간법 등을 이

용 , 경계면을 재구성하는 방법이고 나중의 두 기법은 대상 제어체적의 물질을 한 종류의

물질로 채우는 방법이다 .

VOF 모델은 기본적으로 explit time-marching 기법을 사용하는데 시간간격을

Courant 수를 변화시킴으로써 조절할 수 있다 .

→→→→→→→

++∇+∇•∇+−∇=•∇+∂∂ Fgvvpvvvt

T

ρμρρ )]([)()(

heff STkpEvEt

+∇•∇=+•∇+∂∂ →

)())(()( ρρ

∑

∑

=

== n

qqq

n

qqqq E

E

1

1

ρα

ρα

18 KAERI/TR-3484/2007


2.5.2 Mixture 모델

Mixture 모델은 VOF 모델과 마찬가지로 이상유동의 구성물질을 단일유체로 보는

것이지만 그 차이점은 다음과 같다 .

- Mixture 모델은 상간침투 (interpeneration) 를 허용한다 .

- Mixture 모델은 상간의 속도차 (slip velocity) 를 허용한다 .

Mixture 모델은 연속방정식 , 운동량방정식 , 에너지방정식을 풀며 제 2 상의 체적율

방정식 및 속도차가 존재할 경우 각 상의 속도도 계산한다 .

2.5.2.1 The Continuity Equation

(2.5-7)

여기서 , 질량평균속도 (mass-averaged velocity) 는

(2.5-8)

(2.5-9)

•→

=•∇+∂∂ mvt

mmm )()( ρρ

m

n

kkkk

m

vv

ρ

ρα∑=

→

→

= 1

∑=

=n

kkkm

1ραρ

19 KAERI/TR-3484/2007


)

(2.5-10)

2.5.2.2 TheMomentum Equation

(2.5-11)

여기서 , k 상의 drift velocity 는

(2.5-12)

2.5.2.3 The Energy Equation

(2.5-13)

여기서 keff 는 유효열전도계수로서 난류에 의한 효과를 포함하며 SE 는 열원을 나타

낸다 . 또한 , 압축성인 경우 ,

(2.5-14)

이며 비압축성의 경우 , Ek = hk 이고 hk 는 sensible enthalpy 이다 .

2.5.2.4 The volume fraction Equation

연속방정식으로부터 p 상에 대한 체적율방정식은 다음과 같다 .

∑=

=n

kkkm

1μαμ

∑=

→→→→→→→→→

•∇+++∇+∇•∇+−∇=•∇+∂∂ n

kkdrkdrkkm

T

mmmmmmmm vvFgvvpvvvt 1

,,()]([)()( ραρμρρ

mkkdr vvv→→→

−=,

Eeff

n

kkkkk

n

kkkk STkpEvE

t+∇•∇=+•∇+

∂∂ ∑∑

=

→

=

)())(()(11

ραρα

2

2k

kkk

vphE +−=ρ

20 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-15)

2.5.2.5 The slip and drift velocity

제 1 상 (q) 과 제 2 상 (p) 간의 상대속도 (relative velocity, slip velocity) 는 다음과

같이 정의된다 .

(2.5-16)

Drift velocity 는 다음과 같이 표현된다 .

(2.5-17)

상대속도를 구하는 공식으로 algebraic slip 공식을 사용하는데 입자의 가속도와

relaxation time 의 곱으로 표현된다 . 즉 ,

(2.5-18)

여기서 , relaxation time 은

(2.5-19)

로 정의되며 식 중에서 dp 는 입자의 구경이다 . 또한 drag function 은

)()()( ,pdrppmpppp vvt

→→

•−∇=•∇+∂∂ ραραρα

qpqp vvv→→→

−=

∑=

→→→

−=n

kqk

m

kkqppdr vvv

1,

ρρα

→→

= av qpqp τ

dragfd

g

ppmqp μ

ρρτ

18)( 2−

=

21 KAERI/TR-3484/2007


if (Re < 1000) (2.5-20)

if (Re > 1000) (2.5-21)

이다 .

또한 , 가속도는 다음과 같다 .

(2.5-22)

가장 간단한 algebraic slip 공식은 drift flux 모델이다 .

2.5.3 Eulerian 모델

Euler 모델은 상간의 상호침투가 허용되는 연속체로 이루어지는 이상유동에 대하여

각 상의 보존법칙이 성립되도록 국소 순간 제어체적에 대하여 앙상블 평균 (ensemble

averaging) 혹은 혼합이론 (mixture theory) 을 적용하였다 . 각 상의 체적율은 다음을 만

족시킨다 .

(2.5-23)

여기서 , 이다 .

687.0Re15.01 •+=dragf

Re183.0 •=dragf

tvvvga m

mm∂∂

−∇•−=

→→→→→

)(

∫= V qq dVV α

∑=

=n

qq

11α

22 KAERI/TR-3484/2007


그리고 유효 밀도는 , 이다 .

2.5.3.1 Conservation of Mass

질량의 보존법칙을 만족하는 일반형태의 연속방정식은 다음과 같다 .

(2.5-24)

여기서 는 상 p 에서 상 q 로 물질전달 되는 것을 의미하며 질량보존에 의하여

(2.5-25)

이다 . 실제 FLUENT 코드에서는 다음의 식으로 표현된다 .

(2.5-26)

2.5.3.2 Conservation of Momentum

운동량의 보존법칙을 만족하는 일반형태의 운동량방정식은 다음과 같다 .

.

(2.5-27)

여기서 는 상 q 의 응력 - 변형율 (stress-strain) 텐서로서

qqq ραρ =∧

∑=

•→

=•∇+∂∂ n

ppqqqqqq mv

t 1)()( ραρα

pqm•

qppq mm••

−=

)(1)()(1 dt

dmv

tqq

q

n

ppq

q

qqq

ρα

ραα −=•∇+

∂∂ ∑

=

•→

∑=

→•→→→→=→→→

+++++•∇+∇−=•∇+∂∂ n

kpqpqpqqvmqliftqqqqqqqqqqqq vmRFFFpvvv

t 1,, )()()()( ραταραρα

q

=

τ

23 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-28)

이다 . 여기서 , 와 는 shear, bulk viscosity 를 각각 나타내며 는 external

body floce, 는 lift force, 는 virtual mass force 그리고 는 상간의 상호작

용하는 힘을 나타낸다 .

Lift force( ) 는 기포나 액적과 같은 입자상에 연속체 ( 액체 ) 의 속도구배에 의

해 작용하는 힘으로 입자간 거리가 충분할 때 유효한 것으로 밀집된 입자유동에는 적용

하지 않는다 . Lift force 는 다음식으로 표현된다 .

(2.5-29)

대개의 경우 , lift force 는 drag force 에 비해 중요하지 않아 생략되는 경우가 많다 .

Virtual mass force( ) 는 입자상이 연속체상에 비해 가속될 때 나타나는 효과로

다음식으로 표시된다 .

(2.5-30)

여기서 는 물질의 시간편미분항으로 다음과 같이 표현된다 .

))32()(

=→→→=

•∇−+∇+∇= Ivvv qqqq

T

qqqqq μλαματ

qμ qλ qF→

qliftF ,

→

qvmF ,

→

pqR→

qliftF ,

→

)(||5.0→→→

×∇×−−= qpqqplift vvvF ρα

vmF→

)(5.0dtvd

dtvd

F ppqqqpvm

→→

−= ρα

dtdq

24 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-31)

가상질량효과 (virtual mass effect) 는 입자상의 밀도가 연속체상의 밀도보다 충분

히 작을 때 중요해진다 .

상간의 상호작용힘 ( ) 은 상간 마찰력 , 응집력 , 압력 등 여러효과에 의하여 발생

하는 것으로 다음과 같이 간단한 수식으로 표현된다 .

(2.5-32)

유동을 이루는 각 상의 물질에 따라 운동량방정식의 형태는 조금씩 다르게 표현되

며 실제 FLUENT 코드에서 푸는 방정식의 형태는 다음과 같다 .

2.5.3.3 Fluid-Fluid Momentum Equations

(2.5-33)

위 식에서 상간의 운동량 교환은 계수 에 의해 결정되는데 아래 형태로 표현된

다 .

(2.5-34)

φφφ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∇•+

∂∂

=→

qq v

tdtd )()(

pqR→

∑∑=

→→

=

→

−=n

pqppq

n

ppq vvKR

11)(

)()()( ,, qvmqliftqqqqqqqqqqqqqq FFFgpvvvt

→→→→=→→→

++++•∇+∇−=•∇+∂∂ ραραταραρα

∑=

→•→→

+−+n

ppqpqqppq vmvvK

1))((

pqK

p

pppq

fK

τρα

=

25 KAERI/TR-3484/2007


여기서 f 는 drag function 이며 는 입자의 relaxation time 으로 아래식과 같다 .

(2.5-35)

Drag function 은 여러가지 모델이 있는데 한 예로 Schiller and Naumann 의 모델을

살펴보면 아래와 같다 .

(2.5-36)

여기서 ,

for Re ≤ 1000

또는 0.44 for Re > 1000

이다 . 여기서 ,

(2.5-37)

이다 .

pτ

q

ppp

dμ

ρτ

18

2

=

24ReDCf =

Re/)Re15.01(24 687.0+=DC

rp

rpprrp dvvμ

ρ ||Re

→→

−=

26 KAERI/TR-3484/2007


2.5.3.4 Fluid-Solid Momentum Equations

(2.5-38)

유동을 이루는 물질이 fluid-solid 인 경우도 마찬가지로 운동량 교환이 계수에 의해

결정되는데 다음 형태로 표현된다 .

(2.5-39)

여기서 f 는 drag function 이며 는 입자의 relaxation time 으로 아래식과 같다 .

(2.5-40)

Drag function 은 여러가지 모델이 있는데 한 예로 Syamlal and O’ Brien 의 모델을

살펴보면 아래와 같다 .

(2.5-41)

여기서 ,

)()()( ,, svmsliftsssssssssssssss FFFgppvvvt

→→→→=→→→

++++•∇+∇−∇−=•∇+∂∂ ραραταραρα

∑=

→•→→

+−+n

Llslsslls vmvvK

1))((

s

sssl

fKτρα

=

pτ

l

sss

dμ

ρτ18

2

=

2,24

Re

sr

lsD

vCf α

=

27 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-42)

(2.5-43)

이다 . 압축성의 입자유동 (granular flow) 에 있어 고체입자의 압력은 독립적으로 구

해져 에 사용된다 . 고체입자의 압력은 입자의 운동항과 충돌항에 의하여 다음과 같

이 표현된다 .

(2.5-44)

여기서 는 입자의 충돌시 반발계수이며 는 반경방향 분포함수 , 는 입자의

온도이다 . 반경방향 분포함수 , 는 입자수가 많을 경우 입자간 충돌확률을 보정하는

데 물리적으로 입자간 거리 의미로 해석할 수 있는 무차원 수이다 .

고체입자들간의 이동이나 충돌에 의한 전단응력은 다음식으로 표현된다 .

(2.5-45)

여기서 , 입자의 충돌에 의한 점성은

2

,

Re8.463.0

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

sr

sD

v

C

l

lssls

vvdμ

ρ ||Re→→

−=

sp∇

sssossssssss gep θαρθρα ,2)1(2 ++=

sse ssog , sθ

ssog ,

frscolscolss ,,, μμμμ ++=

28 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-46)

이며 , 입자의 운동에 의한 점성은

(2.5-47)

의 식에 의하여 구해진다 .

밀집된 입자들에 의해 생길수 있는 마찰에 의한 점성은 다음식으로 주어진다 .

(2.5-48)

여기서 Φ는 마찰각이며 I2D 는 deviatoric stress tensor 의 2 차 invariant 이다 .

고체입자의 온도는 입자의 운동 이론으로부터 유도된 다음의 전달 방정식으로부터

구해진다 .

(2.5-49)

실제 FLUENT 코드에서는 위 식의 대류항과 확산항을 무시하고 대수적 관계식에 의

하여 입자의 온도를 구한다 .

5.0,, ))(1(

54

πθραμ s

ssssossscols egd +=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++

−= ssosssss

ss

sssskins gee

ed

,, )13)(1(521

)3(6α

πθραμ

D

sfrs I

p

2, 2

sinφμ =

lssssssssssss sskvIpv

tφγθτθραθρα θθ +−∇•∇+∇+−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ •∇+

∂∂ →==→

)(:)(()(23

29 KAERI/TR-3484/2007


2.5.4 Turbulence 모델

이상유동에서 쓰이는 난류모델은 단상유동에 비해 훨씬 복잡하다 . FLUENT 코드에

서는 난류모델의 하나인 모델을 위에서 언급한 이상유동 모델에 대하여 적용할 수

있도록 다음의 모델로 제공하고 있다 .

- Mixture turbulence model (default)

- Dispersed turbulence model

- Turbulence model for each phase

각 난류모델에 대하여 소개하면 다음과 같다 .

2.5.4.1 Mixture Turbulence Model

혼합난류모델은 stratified flow 에 적합한 모델로 각 상간의 밀도비가 1 에 가까운 경

우에 사용할 수 있다 . 모델식은 다음과 같이 표현되며 단상유동에서의 형태와 유사하다 .

(2.5-50)

(2.5-51)

여기서 , 혼합밀도 및 속도는 다음과 같다 .

(2.5-52)

ε−k

ερσμ

ρρ mmkk

mtmmm Gkkvk

t−+∇•∇=•∇+

∂∂ →

,, )()()(

)()()()( 2,1, ερεε

σμ

ερερ εεε

mmkmt

mmm CGCk

vt

−+∇•∇=•∇+∂∂ →

∑=

=N

iiim

1ραρ

30 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-53)

난류점성계수는

(2.5-54)

이다 . 또 난류운동에너지의 생성항은

(2.5-55)

이다 .

2.5.4.2 Dispersed Turbulence Model

분산난류모델은 제 1 상 내에 제 2 상이 희박하게 분포되어 제 2 상의 입자간 충돌이

무시할만하고 제 1 상의 난류거동이 지배적인 경우에 적용할 수 있다 . 따라서 제 1 상은

연속체로 가정하여 상간의 운동량 전달항을 추가한 표준 모델을 적용하고 제 2 상

인 분산입자들에 대해서는 Tchen-theory correlation 을 적용하였다 .

- 제 1 상 (continuous phase) 의 난류모델

수정된 모델로서 ,

∑

∑

=

=

→

→

= N

iii

N

iiii

m

vv

1

1

ρα

ρα

ερμ μ

2

,kCmmt =

mT

mmmtmk vvvG→→→

∇∇+∇= :))((,, μ

ε−k

ε−k

31 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-56)

(2.5-57)

로 표현된다 . 여기서 는 phase-weighted average velocity 이며 난류점성계수는

(2.5-58)

이다 . 난류 와도의 characteristic time 및 length scale 은 다음과 같다 .

(2.5-59)

(2.5-60)

또한, 및 는 분산입자가 연속체에 미치는 영향을 나타내는 항으로 난류운동

에너지의 생성항으로 다음과 같이 나타낸다 .

(2.5-61)

qkqqqqqqkqqk

qtqqqqqqqq GkkUk

tΠ+−+∇•∇=•∇+

∂∂ →

ραεραασμ

αραρα ,, )()()(

qqqqqqkq

qqq

qtqqqqqqqq CGC

kU

t εεεε

ραερε

αεσμ

αεραερα Π+−+∇•∇=•∇+∂∂ →

)()()()( 2,1,

qU→

q

qqqt

kC

ερμ μ

2

, =

q

qqt

kC

ετ μ2

3, =

q

qqt

kCL

εμ

23

, 23

=

qkΠ

qkΠ

)2(1∑=

→→

•+−=ΠM

pdrpqqpq

qq

pqk vvkk

Kq ρα

32 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-62)

- 제 2 상 (dispersed phase) 의 난류모델

분산입자에 대한 난류모델로

, (2.5-63)

이다 . 여기서 , 위 각 변수들은

(2.5-64)

(2.5-65)

(2.5-66)

로 주어진다 .

또한 , 위 변수들의 각 파생변수들은 입자의 characteristic relaxation time( ) 과

Lagrangian integral time scale( ) 의 정의로부터 유도된 것들로서 다음과 같다 .

qq kq

q

kC Π=Π

εεε 3

)1

(2

pq

pqpp

bkk

ηη

++

=pqFpqppqtp kbkDD ,, )

31

32( τ−+=

)1

(2pq

pqqpq

bkk

ηη

++

=

pqtpqpqt kD ,, 31 τ=

1))(1( −++= Vq

pV CCb

ρρ

pqF ,τ

pqt ,τ

33 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-67)

(2.5-68)

여기서 ,

(2.5-69)

(2.5-70)

이다 .

위 두 특성시간의 비는

(2.5-71)

- 상간 난류운동량 전달

상간의 drag 항은 다음과 같이 나타낸다 .

(2.5-72)

여기서 , drift velocity 는

)(1, V

q

ppqpppqF CK += −

ρρ

ρατ

2

,,

1 ξ

ττ

βCqt

pqt+

=

qt

qtpq

Lv

,

,|| τξ

→

=

θβ2cos35.18.1 −=C

pqF

pqtpq

,

,

ττ

η =

drpqqppqqppq vKUUKvvK→→→→→

−−=− )()(

34 KAERI/TR-3484/2007


(2.5-73)

여기서 , Dp, Dq 는 diffusivity, 는 난류 Schmidt number 이다 .

2.5.4.3 Turbulence Model for Each Phase

이 모델은 각 상에 대하여 독립적으로 난류방정식을 푸는 것으로 가장 일반적

인 방법인데 상간의 난류혼합이 활발한 경우 유용하다 .

- 전달방정식

(2.5-74)

- 상간 난류운동량 전달

상간의 drag 항은 다음과 같이 나타낸다 .

(2.5-75)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇−∇−=

→

qqpq

qp

ppq

pdr

DDv α

ασα

ασ

pqσ

ε−k

+−+∇•∇=•∇+∂∂ →

)()()()( ,,

qqqqqkqqk

qtqqqqqqqq GU

tεραρακ

σμ

ακρακρα

qqq

qtq

N

lllql

ll

ltq

N

lllqqqll

N

llqlq UUKUUKkCkCK α

σαμ

ασαμ

∇−+∇−−−→

=

→→

=

→

=∑∑∑ ,

1

,

11)()()(

+−+∇•∇=•∇+∂∂ →

qqqqqkqq

qq

qtqqqqqqqq CGC

kU

tεραρα

εε

σμ

αεραερα εεε

2,1, ()()()(

)))()()(( ,

1

,

113 q

qq

qtq

N

lllql

ll

ltq

N

lllqqqll

N

llqlq UUKUUKkCkCKC α

σαμ

ασαμ

ε ∇−+∇−−−→

=

→→

=

→

=∑∑∑

∑∑∑→

=

→→

=

→→

−−=− lqdrlq

N

lqllq

N

lqllq vKUUKvvK ,

11

)()(

35 KAERI/TR-3484/2007


2.5.5 Solution Method for Eulerian Model

이상유동의 가장 일반적이고 복잡한 Eulerian 모델에 대한 FLUENT 코드의 solution

algorithm 으로서 Phase-coupled SIMPLE (PC-SIMPLE) algorithm 은 압력과 속도를 결

부시켜 해를 구하는 과정이 기존의 SIMPLE 알고리즘과 유사하다 . 이를 설명하면 다음과

같다 .

먼저 속도를 구하기 위하여 상간 서로 연계된 운동량 방정식군을 block algebraic

multigrid scheme3 을 사용하여 동시에 푼다 . 다음에 연속방정식 ( 질량보존이 아닌 체적

보존 ) 을 근거로 압력수정방정식을 생성하고 압력수정분을 구한다 . 압력수정 값으로부

터 새로운 압력 및 속도를 구한다 . 위 과정을 연속방정식을 만족할때까지 반복하여 수행

한다 .

위 계산과정에서 생성되는 중요 방정식으로 압력방정식 및 이산화된 체적율 방정식

은 다음과 같은 형태를 갖는다 .

(2.5-76)

(2.5-77)

여기서 체적율의 합은 항상 1 을 만족하여야 한다 .

011

*'' =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−•∇+•∇+∂∂∑ ∑

=

•→→n

klk

k

kkkkk mvvt ρ

ααα

∑ =+= kkknbknbkkp Rbaa )( ,,, αα

36 KAERI/TR-3484/2007

일반적 이상유동 모델 (Euler-Euler Approach) Star-CD

3 Star-CD

상간의 압력이 동일하다는 가정으로부터 다음과 같은 지배방정식이 도출된다 . 이때

상변화에 의한 source 항은 기본 모델에서는 고려되지 않으며 , USER FORTRAN 등을 활

용하여 추가해야 한다 . 지배 방정식들을 나열하면 ,

연속방정식 :

(3.0-1)

운동량 방정식 :

(3.0-2)

여기서 ,

: molecular stress

: turbulent stress

: inter-phase momentum transfer per unit volume

: internal forces

이다 .

( ) ( ) 0=⋅∇+∂∂

kkkkk ut

ραρα

( ) ( ) [ ] ( )kktkkkkkkkkkkkkk FMgpuuu

t int)( +++⋅∇++∇−=⋅∇+∂∂ τταρααραρα

kτ

tkτ

kM

intF

38 KAERI/TR-3484/2007

Star-CD 일반적 이상유동 모델 (Euler-Euler Approach)

STAR-CD 4.0 에서는 internal force 를 solid 의 particle-particle interaction force

만으로 제한하였기 때문에 bubble 및 droplet 을 다루는 경우는 internal force 에 대한 모

델이 요구되지 않는다 .

에너지 방정식 :

(3.0-3)

이다 .

여기서 ,

: static enthalpy

: thermal conductivity

: temperature

: turbulent eddy viscosity

: turbulent thermal diffusion Prandtl number

( ) ( )

kktkkkk

kth

tk

kkkkkkkkkk

QuDtDp

hThuht

+∇++−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇+∇⋅∇−⋅∇+

∂∂

:)( τταα

σμλαραρα

kh

kλ

kT

tkμ

thσ

39 KAERI/TR-3484/2007

Interfacial drag force Star-CD

: inter-phase heat transfer

STAR-CD 4.0 에서는 난류 모델로서 high Reynolds number 모델을 사용하며 연

속 상에 대한 방정식을 푼 뒤 이를 dispersed phase 에 semi-empirical model 을 사용하

여 계산하는 방법을 채택하였다 .

한편 , 위의 방정식 중 inter-phase momentum transfer model 은 다음과 같다 .

(3.0-4)

여기서 ,

: interfacial drag force

: virtual mass force

: lift force

이다 .

3.1 Interfacial drag force

상간 경계에서 작용하는 Drag Force 는 다음과 같이 나타낸다 .

kQ

LVMDd FFFM ++=

DF

VMF

LF

40 KAERI/TR-3484/2007

Star-CD Interfacial drag force

(3.1-1)

여기서 ,

(3.1-2)

: relative velocity

: dispersed phase mean diameter

: turbulent Prandtl number (usually set to 1.0)

: continuous phase turbulent kinematic viscosity

: drag coefficient (Wang et al.: empirical correlation)

위의 Cd 식에서 쓰이는 상수들은 레이놀즈 수의 범위에 따라 아래의 표에 정리된 값

들을 사용하게 된다 .

dcd

tc

DrDDvAuAF ασαα α

∇−=

||43

rDcd

D udCA ρα

=

dcr uuu −=

d

ασ

cν

DC

( )[ ]2RelnRelnexp ddD cbaC ++=

41 KAERI/TR-3484/2007

Virtual mass force Star-CD

3.2 Virtual mass force

(3.2-1)

여기서 (default) 이다 .

3.3 Lift force

(3.3-1)

여기서 (default) 이다 .

-1 0

2.699467 -0.33581596 -0.07135617

-51.77171 13.1670725 -0.8235592

0 0

dRe a b c

1Re ≤d 24ln

450Re1 ≤< d

4000Re450 ≤< d

4000Re >d )3/8ln(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=DtuD

DtuDCF d

cc

c

cdVMVM ρα

5.0=VMC

( )[ ]crcdLL uuCF ×∇×= ρα

25.0=LC

42 KAERI/TR-3484/2007

Star-CD 에너지 방정식의 모델

3.4 에너지 방정식의 모델

에너지 방정식을 close 하기 위해서는 inter-phase heat transfer 에 대한 구성방정

식이 요구된다 . STAR-CD 4.0 에서는 다음과 같이 모델되어 있다 .

(3.4-1)

여기서 ,

: mean, surface-averaged heat transfer coefficient

: interfacial area per unit volume

이다 . 이중 주요 인자를 열거하면 ,

Interfacial area per unit volume:

(3.4-2)

Mean heat transfer coefficient:

(3.4-3)

이다 . 여기서 , 는 다음과 같은 두 개의 option 이 있다 .

1) 또는 user 에 의해 상수로 입력

)( dcsi TTAhQ −=

h

sA

dA ds

α6=

dNuh cλ=

Nu

0.2=Nu

43 KAERI/TR-3484/2007

에너지 방정식의 모델 Star-CD

2)

3.4.1 에너지 방정식

(3.4-4)

이다 . 여기서 ,

: static enthalpy

: thermal conductivity

: temperature

: turbulent eddy viscosity

: turbulent thermal diffusion Prandtl number

: inter-phase heat transfer

이다 .

3.05.0 PrRe6.02 cdNu +=

( ) ( )

kktkkkk

kth

tk

kkkkkkkkkk

QuDtDp

hThuht

+∇++−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇+∇⋅∇−⋅∇+

∂∂

:)( τταα

σμλαραρα

kh

kλ

kT

tkμ

thσ

kQ

44 KAERI/TR-3484/2007

CFX 단상유동 지배 방정식

4 CFX

4.1 단상유동 지배 방정식

유체 유동에 관한 transient Navier-Stoke equation 이 그대로 적용된다 . 연속방정

식과 운동량 방정식은 Equation (4.1-1) 과 Equation (4.1-2) 이다 .

(4.1-1)

(4.1-2)

여기서 , 표면력중 전단 응력은 아래의 Equation (4.1-3) 으로 표현된다 .

(4.1-3)

주요 지배 방정식 중 에너지 방정식에 대해서는 최종적으로 internal energy 에 대한

방정식을 쓰고 있다 . 먼저 , 토탈 에너지에 대하여 Equation (4.1-4) 가 쓰인다 .

(4.1-4)

위 Equation (4.1-4) 에서 total enthalpy 는

(4.1-5)

이다 .

( ) 0Utρ ρ∂+∇• =

∂

( ) ( ) MSUUtU

+•∇−∇=⊗•∇+∂

∂ τρρρ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ •∇−∇+∇= UUU T δμτ

32)(

( ) ( ) ( ) ( ) EMtottot SSUUTUh

tth

+•+••∇+∇•∇=•∇+∂∂

−∂

∂ τλρρρ

2

21Uhhtot +=

45 KAERI/TR-3484/2007

이상유동 지배방정식 CFX

열적 에너지는 total enthalpy 에 관한 식에서 운동에너지 (kinetic energy) 를 차감하

여 얻는다 . 즉 ,

(4.1-6)

이다 .

최종적으로 , CFX 에서 풀이하는 에너지 방정식은 열적 에너지 중 내부 에너지 e 에

관한 방정식이다 .

(4.1-7)

(4.1-8)

주의할 점은 , 항이 무시되었다는 것이다 . 일반적으로 이 항은 연속 방정식

을 만족하더라도 밀도가 변하는 상황에서는 무시되지 않는다 . 따라서 CFX 는 밀도가 급

격히 변하는 유동상황에 대하여 사용되어질때는 주의가 필요하다 .

4.2 이상유동 지배방정식

이상 유동을 다루는 항이 특히 중요한 지배방정식은 운동량 방정식이다 . 따라서 운

동량 방정식에서 상간의 상호작용으로 어떠한 항들이 추가 또는 제거 되는지를 중요하게

( ) ( ) ( ) MSUUTUhtt

h+∇+∇•+∇•∇=•∇+

∂∂

−∂

∂ :τρλρρρ

ρpeh +=

( ) ( ) ( ) ESUUTUete

+∇+•∇+•∇=•∇+∂

∂ :τρλρρ

46 KAERI/TR-3484/2007

CFX 이상유동 지배방정식

살펴 보도록 하였다 . 이상유동에 관한 Navier-Stoke 방정식은 각 상 (phase) 에 대한

variable 의 변화를 고려하면 아래 Equation (4.2-1) 같이 나타난다 . 각 phase 에 대한

운동량 방정식은

(4.2-1)

이다 .

위 항 들중 , 는 다른 상이 존재함에 따라 상 에 작용하는 계면력이다 .

아래의 Equation (4.2-2) 는 상간 계면을 통해 전달되는 질량에 의한 운동량의 전달

을 의미한다 . 즉 , 상변화에 의한 운동량 전달을 양적으로 기술하고 있다 .

(4.2-2)

위 식에서 , 는 상 에서 상 로 전달되는 단위 부피 (volume) 당 유량을 의미

한다 .

각상의 연속 방정식은 계면의 상변화를 포함하여 아래의 Equation (4.2-3) 으로 표

현할 수 있다 .

(4.2-3)

α

( ) ( )( )

( )( )( )( ) αααβαβαβ

β

αααααα

ααααααα

μρ

ρρ

MSUU

UUrr

UUrUrto

M

Np

T

++Γ−Γ+

∇+∇•∇+∇−=

⊗•∇+∂

++

=∑

1

αM α

( ) αβαβαβ UU ++ Γ−Γ

αβΓ β α

47 KAERI/TR-3484/2007


(4.2-4)

4.2.1 Interface momentum transfer terms

어느 한 상 (phase) 에서 정의되는 계면력은 그 외의 다른 상 (phase) 들 간의

계면력의 총합으로 표현된다 . 각 상들간의 계면력은 작용 방향만 다를 뿐 양적으로는 동

일하다 . 즉 ,

(4.2-5)

(4.2-6)

이다 .

다음의 세부 절에서는 상 간 계면력을 종류별로 설명하고 있다 .

4.2.1.1 Interface Drag

CFX 에서 일반적으로 사용하는 계면력에 대한 모델링은 각 상의 속도 차이에 대해

계면력을 적절히 표현할 수 있는 계수를 곱하는 방식이다 . 아래의 Equation (4.2-7) 은

이러한 일반 모델링의 전형을 보여주고 있다 .

(4.2-7)

위 식에서 이고 , 임에 유의 하여야 한다 .

( ) ( ) ∑=

Γ+=•∇+∂∂ Np

MSSUrrt 1β

αβαααααα ρρ

α β

∑≠

=αβ

αβα MM

( )βααβ MM −=

( )( )αβαβα UUcM d −=

0=ααC βααβ CC =

48 KAERI/TR-3484/2007


계면력 중 가장 대표적으로 많은 부분을 차지하는 것은 계면의 Drag 이다 . 상간 속

도차이에 곱해져서 Drag 을 나타내는 계수 는 아래의 식으로 표현된다 .

(4.2-8)

4.2.1.2 Lift Force

CFX 코드는 상간 계면에서 계면에 수직하게 작용하는 상간의 Lift Force 를 아래와

같이 정의하여 사용하고 있다 . 이 힘은 shear-induced Lift Force 로써 연속되는 상 내부

에 퍼져있는 dispersed phase 에 적용된다 . 연속 상 (continuous phase) 내부에 회전 유

동 (rotational flow) 이 존재해야 함에 유의하여야 한다 . 비례 계수로는 이 쓰인다 .

(4.2-9)

(4.2-10)

4.2.1.3 Virtual Mass Force

Virtual Mass Force 는 상 간에 상대적으로 발생하는 각 상의 가속력에 비례해서 모

델링 돼었다 . 계수는 이다 . Material Derivative 를 사용함에 주의 하여야 한다 .

(4.2-11)

DC

( ) AUU

DCD2

21

βααρ −=

LC

( ) ,ccdLcdLd

Lc UUCrFF ωρ ×−=−=

cc Ucur1=ω

VMC

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

DtUD

DtUDCrFF ccdd

VMcdVMd

VMc ρ

49 KAERI/TR-3484/2007


4.2.1.4 Wall Lubrication Force

수직 관내에서 유동하는 기포류 등에서는 관내 기포들이 관벽으로부터 일정한 범위

내에 밀집해서 분포하는 양상을 보인다 . 이렇게 기포들이 관벽으로부터 일정한 거리를

떨어져 분포하게 하는 힘을 Lubrication Force 라 한다. CFX에서는 이 Lubrication Force

를 아래와 같이 모델하여 해석하고 있다 13.

(4.2-12)

이때 , 이고 , 는 기포 (dispersed phase) 의 평균 직경 , 는 가

장 가까운 벽면과의 거리 , 는 벽면으로부터의 단위 수직 벡터이다 .

계수 과 는 수치 경험적으로 구해지는데 , 구형의 기포류에 대해 -0.01 과

0.05 가 각각 사용된다 . 이와같이 모델링된 Lubrication Force 는 벽면과 매우 밀접한 일

정 영역 내에서만 활성화 된다 . 기포의 평균 직경으로 무차원화한 활성화 범위는 다음과

같다 .

(4.2-13)

상기의 상수 과 의 값은 Krepper and Prasser5 에 의해 수정되어 제시된 값이

다 .

( )( )( )W

W

pWWrrcd

LUBd

LUBc n

yD

CCd

nnUUrFF ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅−−=−= 0,max 21

2

ρ

ρ

dcr UUU −= pd wy

wn

1C 2C

52

1 ≈≤CC

dy

p

w

1C 2C

50 KAERI/TR-3484/2007


이밖에도 다양한 상간 Force 가 CFX 에서 모델링 돼어 제시되고 있으나 , 주로 고체

와 유체간 interface model 들이며 , 기체 - 액체간 상경계에서 작동하는 Force 의 모델링

은 위의 4 가지 정도로 요약된다 .

4.2.2 MUSIG model

연속된 상 내부에 dispersed phase 가 존재할 경우 , dispersed phase 의 크기는 매

우 다양한 분포를 보인다 . 이들 다양한 크기의 dispersed phase 를 모두 단일한 해석 알

고리듬에서 처리하면 해의 안정성을 저해하게 된다 . MUSIG(Multiple Size Group) 모델

은 dispersed phase 의 break-up 과 coalescence 에 의한 다양한 크기를 가진 기 - 액 경

계의 숫자적 균형 (number balance) 을 보장해 주기 위한 것이다 . 즉 , 액체내 기포나 증

기내 액적과 같은 dispersed phase 를 크기에 따라 몇개의 범위로 나누어 각각의 크기

범위에 존재하는 dispersed phase 의 양과 운동량을 따로 지배방정식에서 풀이하는 방식

이다 . 이러한 방법을 통해서 연속상과 dispersed phase 간의 계면 밀도 , 계면을 통한 열

및 물질전달 등을 더욱 정확히 해석할 수 있는 것이다 . 아래는 dispersed phase 의 임의

의 크기 범위 i-group 에 대한 population balance equation 이다 .

(4.2-14)

이때 , BB, DB, BC, 그리고 DC 는 각각 큰 기포의 break-up 에 의한 생성율 , break-

up 에 의해 작은 크기로 되어 버리는 소멸율 , 작은 기포의 coalescence 에 의한 생성율 ,

coalescence 에 의해 큰 기포로 되는 소멸율이다 . 이들 생성율과 소멸율은 다시 아래의

식으로 모델된다 .

( ) ( ) ( )( ) CCBBi

i DBDBtvntvUtvnt

−+−=×∂∂

+∂∂ ,,,

51 KAERI/TR-3484/2007


(4.2-15)

(4.2-16)

(4.2-17)

(4.2-18)

이때 , g(V;) 는 크기가 V 인 기포가 나뉘어 와 V- 의 크기를 가지는 두 기포로 생성되

는 비율을 나타낸다 . 마찬가지로 Q(V;) 는 V 와 의 크기를 가지는 두 기포가 합쳐져서 V+

의 크기를 가지는 하나의 기포가 되는 비율을 뜻한다 .

생성율과 소멸율이 정의되면 Equation (4.2-14) 을 몇개의 크기 범위로 나누어야

(discretize) 한다 . Ni 를 i- 번째 크기범위에 속하는 기포의 갯수라 하면 ,

(4.2-19)

이다 . 또한 , 크기 그룹 i 의 질량과 부피비 (volume fraction) 을 mi 와 ri 라 하면 ,

(4.2-20)

이 성립한다 .

Equation (4.2-14) 을 크기에 따라 적분하고 mi 를 곱하면

( ) ( ) εεε dtnvgBvB ,;∫∞

=

( ) ( ) εε dvgtvnDv

B ;,0∫=

( ) ( ) ( ) εεεε dtvntvnvQDv

oB ,,;21

−−= ∫

( ) ( ) ( )dttnvQtcnDoC ,;, εε∫∞

=

( ) ( )dvtvntN i

i

V

Vi ,2/1

2/1∫

+

−

=

iiii rNm ρ=

52 KAERI/TR-3484/2007


(4.2-21)

이 되며 , 이 식을 dispersed phase 전체의 기포율 (rd) 을 이용하여 표현하면

(4.2-22)

이 된다 . 위의 Equation (4.2-22) 이 CFX 에서 이용되는 size fraction equation 이

다 . 이때 ,

(4.2-23)

의 관계가 이용된다 .

위 Equation (4.2-22) 에서 각 그룹 i 의 밀도와 속도가 다르게 모델링 되어 있음에

주의하여야 한다 .

Population balance equation 에서 , 소멸율과 생성율은 size fraction equation 에

서 source term 으로서 기능한다 . 다루고자 하는 문제의 유동 영역에 따라 CFX 에서 제

공하는 소멸항과 생성항을 적절히 이용하여야 한다 . 대표적인 break-up 모델은 Luo-

Svendsen model11 이다 . 또한 Prince and Blanch12 모델은 coalescence모델로 자주 활

용된다 . 이 외에도 사용자가 정의한 break-up 모델을 이용할 수 있다 .

( )( ) ( ) ( )( ) iiiii

ii StNtUttNm

=×∂∂

+∂

∂

( ) ( ) iiiidiiidi SfUrpfr

t=

×∂∂

+∂∂ ρ

di rrfi /=

53 KAERI/TR-3484/2007

계면 열전달 CFX

4.3 계면 열전달

주로 단상이 유체현상 기술을 중점적으로 응용되는 CFD 코드의 특성상 유체 유동

에 따라 각기 다른 상관식을 채용하는 RELAP5, 또는 CATHARE 등과 달리 가장 기본적인

상관식으로 간단하게 모델링하여 쓰이고 있다 .

CFX 에서는 기포와 액적을 모두 particle 로 규정하고 연속상 , 또는 벽면과 이들

particle들 간의 열전달을 모델링하고 있다. 계면 면적 모델은 Partcle Model에 해당한다.

열전달 계수에 관해서는 Nusselt Number 에 관한 아래의 상관식을 이용하고 있다 .

Ranz-Marshall 상관식은 구형의 입자 (partcle) 주변에서 일어나는 열전달 현상에 관해

모델링된 상관식이다 6.

(4.3-1)

위 식은 레이놀즈 수의 범위가 작아서 넓은 범위의 레이놀즈 수에 관한 아래의

Hughmark 상관식이 추가되었다 7. 옵션에 의해 선택 가능하다 .

(4.3-2)

(4.3-3)

식에서 볼 수 있듯이 , 공간을 세분화된 작은 grid 로 나누어 계산하므로 , 상간 열 전

달 현상에 관하여 macro 하게 공간 평균화된 상관식을 쓰지 않고 있음에 유의하여야 한

다 . 벽면 열전달은 다른 상관식을 이용한다 .

3.05.0Re6.02 prNu += 200Re0 <≤ 200Re0 <≤ 2500 <≤ pr

33.05.0Re6.02 pr+ 06.776Re0 <≤ 2500 <≤ pr

33.0620.0Re27.02 pr+ Re06.776 ≤ 2500 <≤ pr

54 KAERI/TR-3484/2007

CFX 물성치

4.4 물성치

압력과 온도가 기본적인 변수로 채택되어 있으므로 계산을 요하는 열역학적 물성치

는 밀도와 heat capacity( ) 이다 . 기본적으로 NIST 물성치를 채택하고 있다 . 기체에

대해서는 perfect gas approximation 을 기반으로 Redlich-Kwong relation 8 을 쓰고 있

다 .

4.5 수치해법

CFX 가 사용하고 있는 수치해법은 기본적으로 SIMPLE 알고리듬에 근거한

Algebraic Multi-Grid (AMG) Solver 를 사용하고 있다 . 일반적인 AMG 방법은 reference

9 에 설명되어 있다 . 일반적인 계산에서 , 반복 계산에 의해 해를 구하는 방법은 전체 계

산 도메인의 어느 한 영역에서도 수렴되지 않으면 계속된 반복 계산을 수행해야 하므로

수렴성이 떨어지는 결과를 보인다 . 이러한 단점을 극복하기 위해 일정 수준의 잔차

(residual) 단계에 도달한 계산 도메인의 어느 한 영역을 점차 coarse 한 grid 로 서로 집

합 (agglomeration) 시켜 전체 해석의 수렴 속도를 높이는 것이 AGM 방법의 주요 개념이

다 . 현재 Hyperbolic equation system 을 제외한 모든 PDE 해석에 활발히 응용되고 있

으며 수렴성과 해의 안정성도 매우 높다. AGM을 Hyperbolic system에도 응용하려는 시

도가 계속되고 있다 .

아래의 그림은 일반적인 평면 사각형 도메인의 경계조건이 온도로 설정된 기체 영

역에 대한 수렴속도를 비교한 것이다 .10 Figure 4.5-1 에서 알 수 있듯이 수렴 속도와 잔차

(residual) 크기에서 좋은 성능을 보이고 있다 .

Cp

55 KAERI/TR-3484/2007

적용사례 및 관련논의 CFX

(a) (b)

Figure 4.5-1 AGM 방법 사용 유무에 따른 수렴 속도의 차이 ; (a) No AGM, (b) AGM

Figure 4.5-2 교각 주변 물의 free surface simulation: cfx 홈 페이지 참조

4.6 적용사례 및 관련논의

이상유동과 관련한 CFX 의 적용사례는 free surface tracing 에 관한 예가 대부분 이

다 . 위의 그림은 교량의 교각 주변을 흐르는 물의 계면을 CFX 를 통해 해석한 것이다 .

56 KAERI/TR-3484/2007

적용사례 및 관련논의 CFX

아래의 그림은 reactor core 의 유체 흐름을 표현한 것이다 . 냉수관에 파단이 발생

하여 기포가 발생하기 시작하는 초기의 강수관 영역 기포율을 보이고 있다 .

Figure 4.6-1 Reactor vessel 강수관의 다상 혼합 양상 계산 결과 : cfx 홈 페이지 참조

57 KAERI/TR-3484/2007

적용사례 및 관련논의 결론

5 결론

현재까지 CFD 코드의 열유체 공학 분야에서의 활용분야는 단상의 단일 성분 유체

에서 중점적으로 이루어져 왔다 . 원자력 열수력 분야는 각종 중요 현상들이 열수력 현상

에 기초하고 있지만 , CFD 코드를 활용하기에는 다루어야 할 계산 도메인의 크기 , 압력범

위의 적절성 , 급격한 상변화 현상의 해석 필요성 등이 심각한 제약으로 인식되어 왔다 .

그 동안 사용되어 왔던 인허가 코드 또는 BE 코드등은 이러한 열수력 현상을 간단한 구성

상관식 형태로 모델링하여 전체 해를 구할 때 explicit 한 형태로 현상을 기술하는 방법을

사용하였다 . 이러한 방법은 계산 대상 공간을 일차원의 계산 격자로 분화하여 에너지 및

연속성을 중점적으로 보는 방법으로써 , 계산 공간의 형상에도 구애 받는 CFD 와는 상당

한 개념적 차이를 보인다 . 현재 CFD 코드의 정밀성을 원자력 열수력 해석 분야에서 활용

하기 위한 연구가 진행되고 있으며, 본 보고서에서는 이를 위해 상용 CFD 코드, FLUENT,

STAR-CD, CFX의 수치 해법과 이상 유동에 대한 물리적 상관식을 정리하여 제시하였다.

58 KAERI/TR-3484/2007

적용사례 및 관련논의 결론

참고문헌

1. FLUENT 6.0 User's Guide Volume 4, (December 2001)

2. S. V. Patankar, Numerical heat transfer and fluid flow, McGraw-hill (1980)

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4. Thor Gjesdal, "A note on the additive correction multigrid method", Int. Comm. HeatMass transfer, Vol. 23, No. 2, pp. 293-298, 1996

5. E. Krepper and H-M. Prasser, "Measurements and CFX Simulations of a bubbly flow ina vertical pipe", in AMIFESF Workshop, Computing methods in Two-Phase Flow, 2000.

6. W.E. Ranz and W.R. Marshall, Chem Eng. Prog. Vol 48(3), p. 141, 1952.

7. G.A. Hughmark, AIChE J., Vol 13, p.1219, 1967.

8. O. Redlich and J.N.S. Kwong, Chem Rev Vol. 44 p. 233, 1949.

9. B.R. Hutchinson & G.D. Raithby, A Multigrid method based on the additive correctionstrategy, Numerical Heat Transfer, Vol. 9, pp.511-537, 1986.

10. M. Raw, Robustness of Coupled Algebraic Multigrid for the Navier-Stokes Equations,AIAA paper 96-0297, 1996.

11. Luo, S.M. and Svendsen, H., "Theoretical Model for Drop and Bubble breakup inTurbulent Dispersions", AIChE, Vol. 42, pp. 1225-1233.

12. Prince, M. and Blanch, H., "Bubble Coalescence and break-up in Air-Sparged BubbleColumns", AIChE Journals, Vol. 36, pp. 1485-1499.

13. Antal, S., Lahey, R., and Flaherty, J., "Analysis of phase distribution in fully-developedlaminar bubbly two-phase flow", Int. J. Multiphase Flow, Vol. 7, p.635, 1991.

59 KAERI/TR-3484/2007

서 지 정 보 양 식

수행기 보고서번호 탁기 보고서번호 표 보고서번호 INIS 주제코드

KAERI/TR-3484/2007

제목/부제 상용 CFD 코드의 이상유동 모델 및 수치해법 개요

주 자 부 서 명 배성원(열수력 안 연구 센터)

부 자 부 서 명 정재 , 장석규, 조형규

출 지 발행기 한국원자력연구소 발행년 2007. 11. 20

페 이 지 p. 60 도 표 있음( V ), 없음( ) 크 기 26 Cm.

참고사항 장기 연구, “고정 열수력 산수치해석기술개발” 과제

비 여부 공개( V ), 외비( ), __ 비 보고서종류 기술보고서

연구 탁기 계약 번호

록 (15-20 내외)

각종 공학분야에서 CFD 코드의 사용이 차 늘어나고 있다. 특히, 열유체 분야는 CFD 의 사 용이 가장 활발한 분야이다. 재까지 CFD 코드의 열유체 공학 분야에서의 활용분야는 단상 의 단일 성분 유체에서 으로 이루어져 왔다. 이와는 별도로 원자력 열수력 분야는 각종 요 상들이 열수력 상에 기 하고 있지만, CFD 코드를 활용하기에는 다루어야 할 계산 도메인의 크기, 압력범 의 성, 격한 상변화 상의 해석 필요성 등이 심각한 제약으 로 인식되어 왔다. 그 동안 사용되어 왔던 인허가 코드 는 BE 코드등은 이러한 열수력 상 을 간단한 구성상 식 형태로 모델링하여 체 해를 구할 때 explicit한 형태로 상을 기술하 는 방법을 사용하 다. 이러한 방법은 계산 상 공간을 일차원의 계산 격자로 분화하여 에 지 연속성을 으로 보는 방법으로써, 계산 공간의 형상에도 구애 받는 CFD와는 상 당한 개념 차이를 보인다. 재 CFD코드의 정 성을 원자력 열수력 해석 분야에서 활용하 기 한 연구가 진행되고 있으며, 이를 해 본 보고서에서는 상용 CFD 코드, FLUENT, STAR-CD, CFX의 수치해법과 이상유동에 한 물리 상 식을 정리하여 제시하 다.

주제명키워드

(10단어내외) 상용 CFD 코드, 이상유동 모델, 수치해석

BIBLIOGRAPHIC INFORMATION SHEET

Performing Org.

Report No.

Sponsoring Org.

Report No. Stamdard Report No. INIS Subject Code

KAERI/TR-3484/2007

T i t l e /

Subtitle

Two-Phase Flow Models and Numerical Methods of the Commercial CFD Codes

Project Manager

and Department Sung-won, Bae (Thermal-Hydraulic Safety Research Center)

Researcher and

Department Jae-Jun, Jeong, Seok-Kyu Chang, Hyung-Kyu, Cho

Publication

Place Taejon Publisher KAERI

Publication

Date November, 2007

Page p. 60 Ill. & Tab. Yes( V ), No ( ) Size 26 Cm.

Note

Classified Open( V ), Restricted( ),

___ Class Document Report Type Technical Report

Sponsoring Org. Contract No.

Abstract (15-20 Lines)

The use of commercial CFD codes extend to various field of engineering. The thermal

hydraulic analysis is one of the promising engineering field of application of the CFD codes.

Up to now, the main application of the commercial CFD code is focused within the single

phase, single composition fluid dynamics. Nuclear thermal hydraulics, however, deals with

abrupt pressure changes, high heat fluxes, and phase change heat transfer. In order to

overcome the CFD limitation and to extend the capability of the nuclear thermal hydraulics

analysis, the research efforts are made to collaborate the CFD and nuclear thermal

hydraulics. To achieve the final goal, the current useful model and correlations used in

commercial CFD codes should be reviewed and investigated. This report gives the summary

informations about the constitutive relationships that are used in the FLUENT, STAR-CD,

and CFX. The brief information of the solution technologies are also enveloped.

Subject Keywords

(About 10 words) Commercial CFD Code, Two Phase Flow Model, Numerical Method

2007. 11. 19 · 2008. 2. 21. · cfx 는 fluent등과 같은 유체유동 해석을 목적으로...

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