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三明九中 张永宁2012 年 10 月

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一、注重对知识内涵的考查一、注重对知识内涵的考查1.【2012高考湖南文 15】如图 4，在平行四边形 ABCD中 ，AP⊥D，垂足为 P，

3AP 且 AP AC����������������������������

= .

A

B C

D

P

图 4

解： AP AC����������������������������

( )AP AD DC ������������������������������������������

( )AP AP PD AP PB ����������������������������������������������������������������������

22 | | 18AP ��������������

【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运

算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.

2．【2012高考上海文 12】在矩形 ABCD中，边 AB、AD的长分别为 2、1，若M、

N分别是边BC、CD上的点，且满足BM CN

BC CD

����������������������������

���������������������������� ，则 AM AN����������������������������

的取值范围是 .

【解析】设CD

CN

BC

BM =（0≤ ≤ 1），

则BM BC����������������������������

= AD��������������

, DCDN )1( = (1 )AB��������������，

则 ANAM = ))(( DNADBMAB

= ])1()[( ABADADAB

= ADAB +2

)1( AB + 2AD��������������

+ ABAD )1( ,

∵又 AB AD����������������������������

=0， ∴ ANAM = 34 ， ∵ 0≤ ≤ 1 ∴， 1≤ ANAM ≤ 4，即 ANAM 的取值范围是[1,4].

A

B C

D

M

N

一、注重对知识内涵的考查一、注重对知识内涵的考查

3．【2102高考北.京文 13】已知正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AB边上的动点，则 CBDE

的值为________，DE DC����������������������������

的最大值为______。

【解析】根据平面向量的数量积公式 DADECBDE cos|||| DADE ，由图可知，

||cos|| DADE ，因此 1|| 2 DACBDE ，

cos|||| DCDEDCDE cos|| DE ，而 cos|| DE 就是向量DE��������������在DC边上的射影，

要想让DE DC����������������������������

最大，即让射影最大，此时 E 点与 B 点重合，射影为DC，所以长

度为 1．

一、注重对知识内涵的考查一、注重对知识内涵的考查

4．【2012高考江苏 9】如图，在矩形 ABCD中， 2 2AB BC ， ，

点 E为 BC的中点，点 F在边CD上，若 2AB AF ����������������������������

，则 AE BF����������������������������

的值是 ▲ ．

解 1：几何法，（向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余

弦公式，锐角三角函数定义。）

解 2：坐标法，设 (0,0), ( 2,0)A B ，则可解出点F为 (1,2) .

本意是考查几何法。

一、注重对知识内涵的考查一、注重对知识内涵的考查

5．【2102高考北京文 8】某棵果树前 n年的总产量 Sn与 n之间的关系如图所示，

从目前记录的结果看，前 m年的年平均产量最高，m的值为

（A）5 （B）7 （C）9 （D）11

【答案】C

二、注重对概念的考查二、注重对概念的考查

6．【2012 高考山东文 16】如图，在平面直角坐标系 xOy中，一单位

圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点 P的位置在(0，0)，

圆在 x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP��������������的坐标

为＿＿＿＿.

【解析】因为圆心移动的距离为 2，所以劣弧 2PA ，即圆

心角 2PCA ,则2

2

PCA ,

所以 2cos)2

2sin( PB ， 2sin)

22cos(

CB ，

所以 2sin22 CBxp ， 2cos11 PByp ，

所以 )2cos1,2sin2( OP .

三、注重对数学能力的考查三、注重对数学能力的考查

本题对考生的能力要求较高，知识、方法和思想、能力、意识和品质 .

7．(福建省 2012 文 16)某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图 1，则最优设计方案如图 2，此时铺设道路的最小总费用为 10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3，则铺设道路的最小总费用为____________。

四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查

8．【2012高考全国文 12】正方形 ABCD的边长为1，点E在边 AB上，点F在边BC上，1

3AE BF 。动点P从 E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时

反射角等于入射角，当点 P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）8 （B）6 （C） 4 （D）3 【答案】B

四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查

【2012 年高考（大纲理）】正方形 ABCD的边长为 1,点 E在边 AB上,点 F在边 BC

上, 3

7AE BF ,动点 P从 E出发沿直线向 F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹

时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时, P与正方形的边碰撞的次数为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 答案 B

四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查

y

xO 3( ,0)7

E

73( ,1)7

F

619(0, )

7 4F

519( ,0)

7 3F

42(1, )

7 4F

323(0, )

7 4F

25( ,1)

7 3F

13(1, )7

F

（2012年高考（大纲理））正方形 ABCD的边长为 1,点 E在边 AB上,点 F在边 BC上,3

7AE BF ,

动点 P从 E出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点 P第一次碰到 E时, P与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A．16 B．14 C．12 D．10

答案 B 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.

【解析】如图,易知 3( ,0)7

E .记点 F为 1F ,则 13(1, )7

F

由反射角等于入射角知, 4 417 3

,得 25( ,1)

7 3F

又由 5 317 3 4

得 3

23(0, )7 4

F ,依此类推,

42(1, )

7 4F

、 519( ,0)7 3

F 、 6

19(0, )7 4

F 、 7

3( ,1)7

F .由对称

性知, P点与正方形的边碰撞 14次, 可第一次回到 E点.

法二:结合已知中的点E, F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,

可以得到回到 EA点时,需要碰撞 14次即可.

9．【2012 高考上海文 18】若 2sin sin ... sin

7 7 7n

nS

（ n N ），则在 1 2 100, ,...,S S S 中，正数

的个数是（ ）

A、16 B、72 C、86 D、100

【答案】C

四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查

10.【2012高考湖南文 16】对于 Nn ，将 n表示为 1 1 01 1 02 2 2 2k k

k kn a a a a ,当 i k

时 1ia ，当0 1i k 时 ia 为 0或 1，定义 nb 如下：在 n的上述表示中，当 0 1,a a ，a2 …， ，ak中等

于 1的个数为奇数时，bn=1；否则 bn=0. （1）b2+b4+b6+b8=__； （2）记 cm为数列{bn}中第 m个为 0的项与第 m+1个为 0的项之间的项数，则 cm的最大值是___. 【答案】（1）3；（2）2. 【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.

需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.

11．（2012年高考（江西理））观察下列各式: a+b=1. a²+b2=3, a3+b3=4 , a4+b4=7, a5+b5=11, ,则 a10+b10= （ ） A．28 B．76 C．123 D．199

C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为 1, 3, 4, 7, 11, , 发 现 从 第 3 项 开 始 , 每 一 项 就 是 它 的 前 两 项 之 和 , 故 等 式 的 右 边 依 次 为1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, , 故 10 10 123.a b

【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理.

四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查

12. （2012 年高考（湖北理））回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 . 如22, 121, 3443, 94249 等 . 显然 2 位回文数有 9 个 : 11, 22, 33, ……, 99. 3 位回文数有 90个: 101, 111, 121, ……，191, 202, ……999.则 ( Ⅰ )4位回文数有__________个; (Ⅱ ) 2 1 ( )n n N 位回文数有_________个.

考点分析:本题考查排列、组合的应用. 答案: 90 答案: n109 .

13．（2012年高考（浙江理））已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2 .将 ABD沿矩形的对角线 BD所在的直线

进行翻着,在翻着过程中, （ ）

A．存在某个位置,使得直线 AC与直线 BD垂直

B．存在某个位置,使得直线 AB与直线 CD垂直

C．存在某个位置,使得直线 AD与直线 BC垂直

D．对任意位置,三直线“ AC与 BD” , “ AB与 CD” , “ AD与 BC” 均不垂直

【答案】B

四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查

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