2010 年陕西省初中毕业学业考试数学试题分析与思考

陕西省教育科学研究所马亚军

一、试卷分析1. 内容结构分析

2010 年陕西省初中毕业数学学业考试试卷共分两卷，第Ⅰ卷是选择题，第Ⅱ卷是填空题和解答题，解答题包括计算、证明、作图等 .全卷共 25题，总分 120 分，考试时间 120 分钟，整卷阅读量约为 2520 字（含图象、图形信息），整卷答题书写量约为 2380 字 . 考查基础知识基本技能的题 11道，总分值 37分；应用试题 7道，总分值 44分；涉及开放性试题 1道，总分值 3分；涉及探究性问题2道，总分值 22分 .最难题预估难度 0.3 ，最易题预估难度 0.95.

2. 题型题量及分值分布

二、试题的特点

⒈ 注重对基础知识与基本技能的考查 .

一个合格的初中毕业生掌握必须的重要数学知识（包

括数学事实、数学活动经验）和基本技能是适应未来社会生活以及进一步发展的必要条件 .试题加强对双基的考查，有利于学生能力的形成与发展，在运用的过程中对一些重要的数学概念、公式、定理、法则、性质及数与式的运算技能、数与形的表示技能、统计技能等进行了考查 .比如：第 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 11 、 12 、 13 、 14 、 15 、 17 、 18 题等 .

第 4题：如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

第 6题：中国 2010 年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题 .据统计： 5月 1日至 5月 7日入园人数（单位：万人）分别为 20.3 ， 21.5 ， 13.2 ， 14.6 ， 10.9 ， 11.3 ， 13.9 这组数据的中位数和平均数分别为（ ）

A. 14.6 ， 15.1 B. 14.6 ， 15.0

C. 13.9 ， 15.1 D. 13.9 ， 15.0

第 15 题：已知 A（ x1， y

1）， B（ x2， y2）都在反比例

函数

y= 的图象上 .若 x1x2= -3 ，则 y1

y2的值为 .

⒉ 注重对基本的数学思想、方法和能力的考查 .

关注数学活动、思维过程及知识间的内在联系，注重对学生基本的数学思想和方法的考查，注重对学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力的考查 .比如：第 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10 、 13 、 14 、 15 、 16 、 17 、18 、 19 、 20 、 21 、 22 、 23 、 24 、 25 题等 .

第 9题：如图，点 A、 B、 P在⊙ O上，且∠ APB=50°. 若点 M 是⊙ O 上的动点，要使△ ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的

点 M有（ ）

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个

第 10题：已知抛物线 C ： y=x2+3x-10 ，将抛物线 C 平移得到抛物线 C′. 若两条抛物线 C 、 C′关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）

A.将抛物线 C向右平移个单位

B.将抛物线 C向右平移 3 个单位

C.将抛物线 C向右平移 5 个单位

D.将抛物线 C向右平移 6 个单位

第 22 题：某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏 .游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字 1、 2、 3、 4、5的乒乓球 . 这些球除数字外，其它完全相同 .游戏规则是：参加联欢会的 50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次） .若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行 .

（ 1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；

（ 2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？

⒊注重对学生情感与态度发展水平的考查 .

整套试题的设置关注学生的情感与态度的发展水平及个性差异，在问题思考和解决的过程中，渗透对学生的自信心、数学智慧以及独立思考、锲而不舍、顽强拼搏、乐于创新、勇于实践、勇攀高峰的意志品质和科学态度的考查 . 比如：第 9、 10 、 13 、14 、 15 、 16 、 20 、 21 、 22 、 23 、 24 、 25 题等 .

第 16 题：如图，在梯形 ABCD 中， DC∥AB ，∠ A+∠B=90°. 若 AB=10 ， AD=4 ， DC=5 ，则梯形 ABCD 的面积为 .

第 24题：如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ -1 ， 0），

B（ 3， 0）， C（ 0， -1 ）三点 . （ 1）求该抛物线的表达式； （ 2）点 Q在 y轴上，点 P在抛物线上，要使以点 Q、 P、 A、 B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标 .

⒋ 注重实际问题的创设，考查学生的应用意识 .

选择商品销售、测量活动、居民出游、毕业联欢会等贴近生活实际的背景材料，设置销售利润、测湖宽、统计和概率等问题，在灵活运用数学知识与技能、思想与方法，去分析和解决应用性问题的过程中，考查学生应用意识 .比如：第 4、 15 、 19 、 20 、 21 、 22 题等 .

第 19 题：某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了 1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据以上信息，解答下列问题：（ 1）补全条形统计图 .在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；

（ 2）若该县常住居民共 24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；

（ 3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想 .

第 20题：在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头 A 与它正东方向的亭子 B之间的距离，如图 .他们选择了与码头 A 、亭子 B 在同一水平面上的点 P，在点 P处测得码头 A 位于点 P北偏西 30°方向，亭子 B 位于点 P北偏东 43° 方向；又测得点P与码头 A之间的距离为 200米 .请你运用以上测得的数据求出码头 A 与亭子 B之间的距离 . （结果精确到 1米 .参考数据： ≈ 1.732 ， tan43°≈0.933 ）

⒌ 注重探究性、开放性试题的设置，考查学生实践能力和创新意识 .

设置具有探究性、开放性的试题，拓展思维空间，关注学生积累的研究问题的方法和经验，考查学生的实践能力和创新意识 .

比如：第 9、 10 、 13 、 16 、 19 、 22 、 23 、 24 、 25 题等 .

第 13 题：如图，在△ ABC 中， D是 AB边上一点，连接 CD. 要使△ ADC 与△ ABC相似，应添加的条件是 . （只需写出一个条件即可）

第 25题：

问题探究

（ 1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分；

（ 2）如图②，点 M是矩形 ABCD 内一定点 .请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分 .

问题解决

（ 3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中 DC∥OB ， OB=6 ， BC=4 ， CD=4. 开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（ 4，2）处 . 为了方便驻区单位，准备过点 P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线 l将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分 .你认为直线 l是否存在？若存在，求出直线 l的表达式；若不存在，请说明理由 .

三、考试效果及启示（一）考试的效果

考试达到了预期的效果。结果显示，试卷充分地考查了学生的基础知识和基本技能；注重对学生的数学思想方法、创新意识与实践能力的考查。具有很好的效度和区分度。由于试题较好地控制了试卷的难度，学生的成绩与往年相比差异不大。从抽样结果来看，试题难度适中，能发挥出考生应有的水平，试题基本达到了预期的目的。

1．试题应紧密结合中学数学教学实际，确保试题的稳定性，发挥正确的导向作用 .

2．随着新的课程改革的深入，试题需要更好地体现新课程的理念和课改精神，要让学生亲身体会将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解 .同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进一步的发展 .

3．试题要充分考虑各地中学数学教学的差异性，了解城乡学生的学业水平和心理承受能力，认真研究试卷的结构、题型、难易比，使其合理搭配，尽可能的适应广大学生，增强数学的适应性 .

4．继续研究试题的综合性、应用性、创新性与试题难度的相关性，进一步提高试题的信度和效度 .

5．建立一支动态、相对稳定的、老中青相结合的命题、审题队伍 .通过推荐、选拔，把观念新、业务精、懂评价、善研究、能合作的教研员、一线教师、学科教育专家、教育评价专家组织成中考数学命题组，并不断开展培训工作，提高命题人员的业务素质和工作能力 .