2005 年高考数学试题综述暨 2006 年 高 考 复 习 建 议

北京工大附中 常毓喜

2005 年高考试题分析

2006 年高考复习建议2006 年高考命题趋势

题 型全国 福建 湖北 辽宁

个数 分值 个数 分值 个数 分值 个数 分值选择题 12 60 12 60 12 60 12 60填空题 4 16 4 16 4 16 4 16解答题 6 74 6 74 6 74 6 74总题数 22 22 22 22题 型

山东 江西 北京 上海 个数 分值 个数 分值 个数 分值 个数 分值

选择题 12 60 12 60 8 40 4 16 填空题 4 16 4 16 6 30 12 48解答题 6 74 6 74 6 80 6 86总题数 22 22 20 22

题 型天津 重庆 浙江

个数 分值 个数 分值 个数 分值选择题 10 50 10 50 10 50填空题 6 24 6 24 4 16解答题 6 76 6 76 6 84总题数 22 22 20题 型

湖南 广东 江苏个数 分值 个数 分值 个数 分值

选择题 10 50 10 50 12 60填空题 5 20 4 20 6 24解答题 6 80 6 80 5 66总题数 21 20 23

二、强化重点内容，注重全面考查三、强化课本作用，注重推陈出新四、强化数学思想，注重能力考查

2005 年高考数学试题（全国卷）分析一、强化选拔功能，注重文理差别

1 ． 这三套试卷根据使用地区考生的不同水平，设置了不同的难度．甲、乙两卷的选择题比较平稳，容易题占大多数，考生可在这部分取得较高的分数；而丙卷则在选择题中减少了容易题的数量，增加了中档题的数量．乙卷相比较甲卷，在解答题中增加了中档题的数量．

一、强化选拔功能，注重文理差别

２．三套试卷难度的差别还体现在各题型把关题的难度设计上． ( 甲卷 )(12) 计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的记数制，采用数字 0-9 和字母 A-F 共 16 个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7

十进制 0 1 2 3 4 5 6 7

十六进制 8 9 A B C D E F

十进制 8 9 10 11 12 13 14 15

例如，用十六进制表示： E+D=1B ，则 （ ）A 6E B 72 C 5F D B0

A B

( 乙卷 )(12) 将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 3 2 6(A)

3 2 6(B)2

3 2 6(C)4

3

4 3 2 6(D)3

( 丙卷 )(12) 过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有（ A ） 18 对（ B ） 24 对 （ C ） 30 对（ D ） 36 对

( 乙卷 )(16) 下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 ;

② 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③ 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④ 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的三面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是 ________.( 写出所有真命题的编号 )

( 甲卷 )( 16) 已知在△ ABC 中，∠ ACB=90° ， BC=3 ，AC=4 ， P 是 AB 上的点，则点 P 到 AC 、 BC 的距离乘积的最大值是 .

（丙卷） （ 16 ）在正方形 ABCD-A/B/C/D/ 中，过对角线 BD/ 的一个平面交 AA/ 于 E ，交 CC/ 于 F ，则①    四边形 BFD/E 一定是平行四边形 .

②    四边形 BFD/E 有可能是正方形 .

③    四边形 BFD/E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 .

④    平面 BFD/E 有可能垂直于平面 BB/D.

以上结论正确的为 ．（写出所有正确结论的编号）

（甲卷） (22) 已知函数 ( ) Ⅰ 求 f(x) 的单调区间和值域；（ ( )Ⅱ 设 a≥1 ，函数 g(x)=x2-3a2x-2a,x∈[0,1] ，若对于任意 x1∈[0,1] ，总存在 x0∈[0,1] ，使得 g(x0)=f(x1) 成立，求a 的取值范围 .

24x 7f x .

2 x

( 乙卷 ) （ 22 ）已知 a≥0 ，函数 f(x)=(x2-2ax)ex.

（Ⅰ）当 x 为何值时， f(x) 取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设 f(x) 在 [-1 ， 1] 上是单调函数，求 a 的取值范围 .

( 丙卷 ) （ 22 ）（Ⅰ）设函数 f(x)=xlog2x

+(1-x)log2(1-x)(0<x<1) ，求 f(x) 的最小值；（Ⅱ）设正数 p1,p2,p3,… , 满足 p1+p2+p3

+…+ =1 ，证明： p1log2p1+ p2log2p2+ p3log2p3+…

+log2 ≥-n.

n2p

n2p

n2p

3 ．各试卷还较好地处理了文理试卷的差异：相同题 姊妹题 不同题

甲卷 16 1 5

乙卷 11 4 7

丙卷 11 4 7

一 二 三 四 五 六 七Ⅰ卷 9 12 27 4 5 5

Ⅱ卷 5 17 17 19 10 4

Ⅲ卷 5 26 12 18 4 10

八 九 十 十一 十二 十三 十四Ⅰ卷 24 22 17 4 5 12 4

Ⅱ卷 17 26 4 12 12 5

Ⅲ卷 19 26 9 12 10 5

二、强化重点内容，注重全面考查

17 18 19 20 21 22

甲卷理 概率 立体几何 三角函数 数列 解析几何 导数 文 三角函数 概率 立体几何 数列 导数 解析几何

乙卷理 函数 数列 概率统计 立体几何 解析几何 导数 文 三角函数 概率 数列 立体几何 导数 解析几何

丙卷理 三角函数 立体几何 数列 概率统计 解析几何 导数 文 三角函数 立体几何 函数 概率 数列 解析几何

平面向量 概率与统计 导数课时比例 3.26% 7.07% 4.89%

考试比例

甲卷 5.33% 11.33% 8%

乙卷 9.33% 8% 8%

丙卷 5.33% 8% 6.67%

三、强化课本作用，注重推陈出新2005 年高考题 课本例习题

（全国Ⅰ卷）文理科第 1 题已知 α 为第三象限角，则 α/2 所在的象限是（ A ）第一或第二象限（ B ）第二或第三象限（ C ）第一或第三象限 （ D ）第二或第四象限

课本第一册（下）习题 4.1第 5 题：已知 α 是钝角，那么 α/2是（ A ）第一象限角（ B ）第二象限角（ C ）第一与第二象限角（ D ）不小于直角的正角

2005 年高考题 课本例习题（全国Ⅱ卷）理科第 13 题文科第 14 题：圆心为（ 1 ， 2 ）且与直线 5x － 12y － 7=0 相切的圆的方程为 .

课本第二册（上）第 82 页第 2(1) 题：2. 求下列条件所确定的圆的方程：（ 1 ）圆心为（ 3 ， -5 ），与直线 x-7y+2=0 相切；

（全国Ⅰ卷）文科第 15 题：曲线 y=2x-x3 在点（ 1 ， 1 ）处的切线方程为

课本第三册（选修Ⅰ）第 38 页第 3 题：求函数 y=2x-x3 在 -2 、 0 、2 处的导数．

2005 年高考题 课本例习题

（全国Ⅱ卷）文理科第 15 题：在由数字 0 ， 1 ， 2 ， 3 ，4 ， 5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有 个 .

课本第二册（下）复习参考题十 B 组第 4 题：用数字 0 ， 1 ， 2 ， 3 ，4 ， 5 组成没有重复数字数中，（ 1 ）能够组成多少个六位奇数？（ 2 ）能够组成多少个大于 201345 的正整数？

2005 年高考题 课本例习题（全国Ⅰ卷文科）第 21 题：用长为 90cm 、宽为 48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器 , 先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90°角 , 再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大 ?最大容积是多少 ?

课本第三册（选修Ⅱ）第 132 页例 2 ：在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大 ? 最大容积是多少 ?

2005 年高考题 课本例习题（全国Ⅰ卷）理科第 17 题文科第 18 题：设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05 ，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1 ，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125 ，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率 .

课本第二册（下 B ）第135 页第 6 题：一个工人负责看管 4台机床，如果在 1 小时内这些机床不需要人去照顾的概率第 1台是 0.79, 第 2 台是 0.79, 第 3 台是 0.80, 第 4台是 0.81,且各台机床否需要照顾相互之间没有影响 , 计算在这个小时内这 4台机床都不需要照顾的概率 .

2005 年高考题 课本例习题（全国Ⅱ卷）理科第 9 题文科第 10题：已知集合M={x|x2 － 3x － 28≤0}, N={x|x2 － x － 6>0} ，则 M∩N 为

A ． {x| － 4≤x< － 2 或 3<x≤7}

B ． {x| － 4<x≤ － 2 或 3≤x<7}

C ． {x|x≤ － 2 或 x>3}D ． {x|x< － 2 或 x≥3}

课本第一册（上）第 22 页 第 7 题（Ⅰ）：已知 A={x|x2-16<0},B={x2 － 4x+3≥0},求（Ⅰ） A∩B ．

2005 年高考题 课本例习题（全国Ⅲ卷）文理科第 14 题： 的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）

课本第二册（下）复习参考 题 十 A 组 第 12 题（ 2 ）：求 展开式的 常数项；

9)x

1x2( － 18)

x31

x9( －

四、强化数学思想，注重能力考查1．函数与方程的思想2．数形结合的思想3．分类讨论的思想4．转化与化归的思想5．特殊与一般的思想6．有限与无限的思想

【例 1】（全国Ⅰ卷理科）第 6题：若 , 则(A)a<b<c (B)c<b<a

(C)c<a<b (D)b<a<c

ln 2 ln 3 ln 5a ,b ,c2 3 5

解法一： .5ln=c,3ln=b,2ln=a 53

,3=9<8=2 366 ,5=25>32=2 51010

,3<2<5 35∴

而函数 y=lnx 是增函数，所以 c<a<b.

1 ．函数与方程的思想

,0=x

xln1=)x(f 2

/ －令

,44ln

=22ln

=a又

,55ln

<44ln

<33ln

所以

xxln

=y所以函数 在 (e ,+∞) 上是减函数，得： x=e.

即 c<a<b ，故选 C.

且 e<3<4<5 ，

解法二：首先考察函数 .xxln

=y

【例 2 】（全国Ⅲ卷理科）第 6 题：

已知双曲线 的一条准线与抛物线 y2=-6x 的准线重合，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)

)0>a(1=yax 2

2

2

－

23

23

26

332

【例 3 】（全国Ⅰ卷）理科第 17 题文科第 18 题：设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05 ，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1 ，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125 ，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．

【例 4 】（全国Ⅲ卷理科）第 7 题：时，

2π

<x<0当 的最小值为函数x2sin

xsin8+x2cos+1=)x(f

2

34)D(4)C(32)B(2)A(

x2sinxsin8+x2cos+1

=)x(f2

函数

-5 3cos 2xsin 2x

分析：B

y

O x

A

-5 3cos 2x33sin 2x

2 ．数形结合的思想

【例 5】（全国Ⅲ卷理科）第 8 题设 b>0 ，二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图像为下列之一

则 a 的值为（ A ） 1 （ B ） -1 （ C ） （ D ）2

51－2

5+1

1-1

y

1-1

y

xx

y

ox

o x

y

【例 6 】（全国Ⅲ卷理科）第 12 题过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条 ,其中异面直线有（ A ） 18 对（ B ） 24 对（ C ） 30 对（ D ） 36 对

A

B

C

C1A1

B1

3 ．分类讨论的思想

【例 7 】（全国Ⅰ卷文理科）第 11 题不共面的四个定点到平面 α 的距离都相等，这样的平面 α 共有

（ A ） 3 个 （ B ） 4个 （ C ） 6 个 （ D ） 7 个

【例 8】（全国Ⅲ卷理科）第 5题如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且△ ADE 、△ BCF均为正三角形， EF∥AB ， EF=2 ，则该多面体的体积为（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）3

233

34

23

A B

CD

E F

4 ．转化与化归的思想

A B

CD

E FG

G

B

C

F

A

DE

B

CG

A B

CD

E F

A B

CD

E F

A B

CD

E FM N

G

M

N

【例 9】（全国Ⅰ卷理科）第 2题：设 I 为全集， S1 、 S2 、 S3 是 I 的三个非空子集，且 S1∪S2 S∪ 3=I ，则下面论断正确的是（ A ） IS1∩(IS2∪IS3)=Ф

（ B ） S1 (IS2∩IS3)

（ C ） IS1∩IS2∩IS3=Ф

（ D ） S1 (IS2∪IS3) 解：取特例 S1={1 ， 2} ， S2={2 ， 3} ， S3={1 ，3} ，I={1 ， 2 ， 3} ，则易得 C ．

5 ．特殊与一般的思想

【例 10】（全国Ⅲ卷理科）第 15题△ABC 的外接圆圆心为 O ，两条边上的高的交点为 H ， 则实数 m = ． ),OC+OB+OA(m=OH

,OC=OC+OB+OA

A C

B

O

(H)

【例 11】（全国Ⅰ卷文理科）第 4 题设三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V ， P 、 Q分别是侧棱 AA1 、 CC1 上的点，且 PA=QC1 ，则四棱锥 B-APQC 的体积为（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）

1 V61 V41 V31 V2 A

B

C

C1A1

B1

Q

P

【例 12】（全国Ⅱ卷理科）第 7 题锐角三角形的内角 A 、 B 满足

tanA － =tanB ，则有A ． sin2A － cosB=0 B ．

sin2A+cosB=0

C ． sin2A － sinB=0 D ．sin2A+sinB=0

A2sin1

6 ．有限与无限的思想

【例 13 】（全国Ⅲ卷理科）第 7 题：时，

2π

<x<0当 的最小值为函数x2sin

xsin8+x2cos+1=)x(f

2

34)D(4)C(32)B(2)A(

x2sinxsin8+x2cos+1

=)x(f2

函数

xsinxcos

+xcosxsin4

=

方法一：

方法二： ysin2x+3cos2x=5, ),

y3

=φtan(5=)φ+x2sin(9+y2 其中

.4y,59+y 2 ≥≥∴ 解得：

这时，显然当 sin= , cos= , sin2x= ， cos2x= 时 ,sin2x cos+cos2xsin=1, 即 sin(2x+)=1, 上述等号成立 .

53

53

54

54

方法三： ,x2sin

x2cos35=)x(f

-,

x2sinx2cos16

=)x(f 2/ 0-

令 f/(x)=0 ，得： ,53

=x2cos ,54

=x2sin

方法四：xcosxsin

xsin4+xcos=)x(f

22

.44+xcosxsin

)xsin2x(cos=

2

≥-

4+xcosxsin

xcosxsin4xsin4+xcos=

22 -

【例 14 】（全国Ⅲ卷理科）第 15题△ABC 的外接圆圆心为 O ，两条边上的高的交点为 H ， 则实数 m = ． ),OC+OB+OA(m=OH

C

A

B D

O

H( )

( )

OH m OA OB OC

m OA 2OD

,OB OC 2OD

,OA OB OC OA 2OD

,OH OA AH

( ) ,AH m 1 OA 2mOD

( )m 1 OA BC 0 ( ) ,AH BC m 1 OA BC 2mOD BC

方法一

方法二A

B

OH

C

D

延长 CO 交圆 O 于点 D ，OB OC

则 OB DO

DB，

另一方面，OH OA AH

，

所以由OH m(OA OB OC)

，

OA AH

m(OA DB)

，

又 BD BC⊥ ， AD AC⊥ ， 即四边形 ADBH 是平行四边形， 所以 BD AH∥ ， AD BH∥ ，

AH DB

所以， ， OA AH OA DB 即 ，

故m=1.

连结 AD 、 BD ，

A

B

OH

C

D

分别过点 B 、 C作 BD OC∥ 、 CD OB∥ ， 方法三设 BD 与 CD 相交于点 D ，连结 OD ， OB OC OD

则 ，

OA OB OC OA OD.

所以因为 OB=OC ，所以四边形 OBDC是菱形，从而 OD BC⊥ ， OD AH∥ ．

OA OD OE

所以 ，则根据平行四边形法则，点 E 一定在 AH 直线上． OH m(OA OB OC) mOE

则 ，

即向量 与向量 共线，所以点 E 与点 H 重合 . OE

OD

A

B C

GO

H

OH m(OA OB OC)

所以

( )

m OG GA OG GB OG GC

m(3OG GA GB GC)

3 .mOG

方法四 设△ ABC 的重心为 G ， 则根据欧拉定理， O、 G、 H三点共线，OH 3OG

且 ， GA GB GC 0,

又

故m=1.

），（42

42

-

【例 15】（全国Ⅲ卷理科）第 4 题已知直线 l 过点（ -2 ， 0 ），当直线 l 与圆 x2+y2

=2x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是（ A ） （ B ）（ C ） （ D ）

），（ 2222- ），（ 22-

），（81

81

-

A

PCO

y

x

【例 16】（全国Ⅱ卷理科）第 20 题如图，四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD为矩形， PD⊥底面 ABCD ， AD=PD ，E 、 F分别为 CD 、 PB 的中点 .

（Ⅰ）求证： EF⊥平面 PAB ；（Ⅱ）设 AB= BC ，求 AC

与平面 AEF 所成的角的大小 .

2

E

AB

C D

P

F

G

H

E

AB

C D

P

F

E

AB

C D

P

F

E

AB

C D

P

F

H

O

G

PF+DP+ED=EF

,ABPA ⊥ ,ABPD⊥

,0=AB•PA∴ ,0=AB•PD

AB•)]AB+PA(21

+DP+ED[=AB•EF

2AB

21

+AB•PA21

+AB•DP+AB•ED=

，0=AB21

+AB21

－=AB21

+AB•ED=222

),AB+PA(21

+DP+ED=

PB21

+DP+ED=

E

AB

C D

P

F

P

OA

α

E

AB

C D

P

F

O H

1h PD2

h 0.5PD 1 3sin .

AC AC 62 3

2006 年高考命题趋势

一、 2006 年考试大纲修订情况二、命题趋势

（ 1）单独命题省份的语文向全国语文卷格式靠近。（ 2）单独命题省份的文综、理综应继续使用全国卷文综、理综。（ 3）考试大纲的变化：总体平稳、局部微调；万变不离其中。

1 ．总体原则：

（ 1）“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”增加为“掌握正弦、余弦、正切、余切的概念”；

2 ．数学学科的具体变化

（ 3）加强了平面向量在平面几何中的应用。（ 2）理科增加“了解参数方程的概念”，文科增加“理解圆的参数方程”。

（ 7）“了解函数连续的意义”改为“理解函数连续的意义”，“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”改为“了解闭区间上连续函数有最大值和最小值”。

（ 4 ）三角函数中“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”由了解变为理解；（ 5）“理解 y=Asin(ωx+φ) 中的 A 、 ω 、 Φ的物理意义”改为“理解 y=Asin(ωx+φ) 的物理意义”；（ 6）“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方程”；

1 ．稳中求变，变中求新。二、命题趋势

3 ．继续实施“多个特点，难度有别，考虑区别”的形式。

2 ．继续坚持“以能力立意”的原则。

x

y

0

P(ξ<x0)=Φ(x0) =S 左

例 22 某种电子产品的寿命近似地服从正态分布 N(300,352), （单位：小时），求这种电子产品寿命不低于 250 小时的概率．解：设电子产品的寿命为 ξ ， ξ服从正态分布N(300,352), 则 所以 P(ξ≥250) )

35300250

(Φ1=-

-=1-P(ξ<250)

=1-Ф(-1.429) =Ф(1.429) =0.9236.

·例 23 有 5 组数据，为使取掉一组数据后，剩下的 4 组数据的线性相关系数最大，则去掉的数据是(A)B(2,4) (B)C(4,5)(C)D(3,10) (D)E(10,12)

·A(1,3)·B(2,4)

·D(3,10)·C(4,5)

·E(10,12)

x

y

O

2006 年高考复习建议（一）认真学习好两纲一题，提高复习的方向性（二）正确处理好几个关系，提高复习的科学性 （三）准确把握好基础内容，提高复习的成效性 （四）合理选择好复习方法，提高复习的实效性

1. 三角函数2. 复数3. 不等式【例 17 】（ 2005 年全国Ⅲ卷理第 9 题） 设

0<a<1 ，函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2) ，则使 f(x)<0 的x 的取值范围是 （ A ） (-∞,0) （ B ） (0, +∞) （ C ） (-∞,loga3) （ D ） (loga3 , +∞)

（一）认真学习好两纲一题，提高复习的方向性

4. 数列 (利用递推公式求通项 )

【例 18】（ 2000 年新课程卷理科第 15 题）设 {an} 是首项为 1 的正项数列，且 (n+

1)an+12-na2+anan+1=0 （ n=1 ， 2 ， 3 ，…），则它的通项公式是 an=_______。【例 19】（ 2002 年全国卷理科第 20 题）

某城市 2001 年末汽车保有量为 30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

【例 20】（ 2003 年新课程卷理科第 22 题） 设 a0 为常数，且 an=3n-1-2an-1(n N∈ +) ．（Ⅰ）证明 : 对任意

（Ⅱ）假设对任意 n≥1 有 an>an-1 ，求 a0 的取值范围．n n 1 n n n

n 01n 1,a [3 ( 1) 2 ] ( 1) 2 a5

【例 21】（ 2004 年全国Ⅱ卷理科第 22 题） 已知数列 {an} 中 a1=1 ，且 a2k=a2k-1+(-1)k, a2

k+1=a2k+3k, 其中 k=1,2,3,…….（ I ）求 a3, a5 ；（ II ）求 { an} 的通项公式 .

5.概率与统计考试内容 考试要求

离散型随机变量的分布列 了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差

了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。抽样方法 会用抽机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

总体分布的估计 会用样本频率分布去估计总体分布。正态分布 了解正态分布的意义及主要性质。线性回归 了解线性回归的方法和简单应用。

例． (2005 年高考 ·湖北卷 · 理 11 文 12)某初级中学有学生 270人，其中一年级 108人，二、三年级各 81人，现要利用抽样方法抽取 10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1 ， 2 ，…， 270 ；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1 ， 2 ，…， 270 ，并将整个编号依次分为 10段。如果抽得号码有下列四种情况：

①7 ， 34 ， 61 ， 88 ， 115 ， 142 ， 169 ， 196 ， 223 ， 250 ；②5, 9 ， 100 ， 107 ， 111 ， 121 ， 180 ， 195 ， 200 ，265 ；③11, 38 ， 65 ， 92 ， 119 ， 146 ， 173 ， 200 ， 227 ，254 ；④30, 57 ， 84 ， 111 ， 138 ， 165 ， 192 ， 219 ， 246, 270 ；关于上述样本的下列结论中，正确的是

A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样

设 l为平面上过点（ 0 ， 1 ）的直线， l的斜率等可能地取

用 ξ 表示坐标原点到 l的距离，则随机变量 ξ 的数学期望 Eξ= .

5 52 2, 3, ,0, , 3,2 2,2 2

例． (2005 年高考 · 全国卷Ⅲ · 理 15)

已知向量 ，对任意的 t R∈ ， 恒有 ≥ ，则 (A) (B) (C) (D)

,| | 1 a e e

| | a te

a e ( )

a a e

( ) e a e ( ) ( )

a e a e

| | a e

6. 平面向量【例 54】（ 2005浙江理 10 ）

方法一： | | | |

由 得：a te a e 2 2| | | |

，a te a e

2 2 1 0

2

展开，并整理得：

t 恒成立，ta e a e

2 1

2=4( ) -4( ) 0，a e a e所以，有

2即（ -1) 0，a e

所以 -1=0，a e

2

即 - =0，a e e

所以 - =0，e ( a e )

e ( a e

故 - ).

e

a

te

a te

a e

O CB

A

7. 导 数

（二）正确处理好几个关系，提高复习的科学性 1 ．正确处理好全面与重点的关系2 ．正确处理好基础与能力的关系3 ．正确处理好课本与资料的关系4 ．正确处理好教师与学生的关系5 ．正确处理好课内与课外的关系6 ．正确处理好习题质与量的关系

（三）准确把握好基础内容，提高复习的成效性 1 ．复习的重点是 : 挖概念、重技能、凸思想【例 24 】（ 2004 年北京朝阳区第一学期期末考试） a,b 都是正数 ,ab=1 ，则“ a=b” 是“ a+b 的最 小值为 2” 的A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【例 25】写出 p 或 q 、 p 且 q 、非 p 形式的复合命题 p ：邻边相等的平行四边形是正方形；q ：邻边互相垂直的平行四边形是正方形；【例 26】（ 2004 年湖北卷理 16 ）

某日中午 12 时整，甲船自 A 处以 16km/h 的速度向正东行驶，乙船自 A 的正北 18km 处以 24km/h 的速度向正南行驶，则当日12 时 30分时两船之间的距离对时间的变化率是 km/h.

【例 27】（全国Ⅲ卷理科第 17 题）设函数 f(x)=sin(2x+)(-<<0), y=f(x)图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数 y=f(x) 的单调增区间；（Ⅲ）证明直线 5x-2y+c=0 与函数 y=f(x) 的图像不相切．

x .8

【例 29】（ 2004 年全国Ⅱ卷文 19 ）已知 f(x)=ax3+3x2-x+1 在 R 上是减函数，求 a 的取值范围 .

【例 28】（ 2005 年北京卷文 17 ）已知 Sn 是数列 {an} 的前 n项和，且 a1=1 ，

an+1= Sn ，求数列 {an} 的通项公式 an. 13

【例 30】（ 1981 年全国卷理九）给定双曲线（ 1 ）过点 A(2,1) 的直线 L 与所给的双曲线交于两点 P1及 P2 ，求线段 P1P2 的中点 P 的轨迹方程。（ 2 ）过点 B(1,1) 能否作直线 m ，使 m 与所给双曲线交于两点 Q1及 Q2 ，且点 B 是线段 Q1Q2的中点？这样的直线 m 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。

22 yx 1

2

（四）合理选择好复习方法，提高复习的实效性 ●重视第一轮复习，夯实基础●合理选择好专题内容，培养能力 ●做好试卷讲评，查漏补缺

谢 谢2006.2.18