インターネット広告分析に役立つ計量時系列分析とは？

年 月 日

沖本　竜義

一橋大学大学院国際企業戦略研究科

本日の講演の流れ

導入的な例

計量時系列分析の考え方

モデル

時系列分析のマーケティング分野への応用例

1

導入的な例

モデルを用いた株式市場の分析

目的は何か？

株式収益率を予測したい！

リスク管理を適切にやりたい！

そのために どのようなことが明らかにできればよいか？

どんな情報が役に立つのか

どんな変数がどのような影響を持つのか

モデルを用いると，このような問いに答えを見つけることがで

きる

グレンジャー因果性分析

インパルス応答分析

2

実証分析例

データ： の日次データ 年 月～ 年 月

：日本株式市場の収益率

：イギリス株式市場の収益率

：アメリカ株式市場の収益率

変量 モデルを推定

インパルス応答分析

ある変数に対するショック 想定外の変化 がその変数やその他の

変数の値に与える影響の分析

日銀の想定外の金融政策により，日本の株価が 上昇したと

き，他国の市場がどのような影響を受けるか？

3

1.2%

0.1%

0.2%

(t)

(t+1)

4

1%

0.4%

(t)

(t+1)

0.4%

5

0.8%

(t)

(t+1)

0.4%

2 (t+2)

0.1%

0.4%

6

計量時系列分析の考え方

時系列分析の目的

観察された時系列データ の動きを説明できるモデルの構築

景気の動向や株価の予測

明日の株価や為替レートの範囲の予測

国際株式市場間の関係の分析

財政・金融政策の評価

マーケティングへの応用！

7

TOPIX

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

75 78 81 84 87 90 93 96 99 02 05年

実効為替レート

0

20

40

60

80

100

120

75 78 81 84 87 90 93 96 99 02 05年

00年=100

鉱工業生産指数

0

20

40

60

80

100

120

75 78 81 84 87 90 93 96 99 02 05年

8

時系列分析的アプローチ

過去のデータの傾向を探る

日次株式収益率を調べてみたら， となった

現実には，何らかの傾向とともに，様々な要因に左右される不確定

な要因も存在

現実のデータ 何らかの傾向 不確定要因

時系列分析は，時系列モデル 数学的モデル により，過去のデータ

の傾向を捉える

時系列モデルで，捉えられない部分は，モデルの誤差と考える

現実のデータ 時系列モデル 誤差

誤差の部分を統計学的に処理を行うことによって，時系列モデルを

構築する

9

10

‐3

‐2

‐1

0

1

2

3 傾向

現実のデータ

11

時系列モデル

どのように過去のデータの傾向を捉えるか？

少しの仮定が必要

現在と過去のデータの 比例 関係は不変

過去のデータの影響は，どんどん薄れていく

この過程の下での代表的な時系列モデルは 期のデータを自身の過

去の線形関数で表すモデル

このようなモデルを自己回帰モデルまたは モデルと呼ぶ

モデル

12

13

モデルの使用例

データ： 年 月から 年 月の鉱工業生産指数の月次成長率

モデル：

推定結果：

年 月の成長率の予測値：

年 月の成長率の実現値：

14

モデル

モデル

経済変数は互いに関連している

経済成長率は政策や金融市場に大きな影響を受ける

株式収益率は為替や他国の株式市場の動きに大きな影響を受ける

複数の時系列データの動きや特性を同時に説明するモデルの必要性

予測精度の向上

変数間の動学関係の分析

ベクトル自己回帰 モデルの利用

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が を用いて，マクロ経済を分析する

ことを提唱して以来，多くの問題に応用されている

は を用いたマクロ経済分析も数々の貢献のうちのひとつ

として， 年にノーベル経済学賞を受賞

モデル：複数の変数を定数と自身の過去に回帰したモデル

変量 モデル

一般的に， 変量 モデルは 本の回帰式からなり，それぞれの

回帰式は，各変数を定数と全変数の過去に回帰した形をしている

16

1

2

1 2

17

変数の選択

システムに含まれる変数が多いほどモデルは正確になるはずだが，

推定が困難になるなどの問題も生じる

経済理論などを用いて，モデルに含める変数を選択する必要がある

国際株式市場の関係

： 時点 における 日本株式市場の収益率

：イギリス株式市場の収益率

：アメリカ株式市場の収益率

金融政策の評価

：鉱工業生産指数または

：コールレート

：マネタリーベース

：物価

：株価や為替レート

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インパルス応答関数

ある変数に対するショック 想定外の変化 がその変数やその他の変

数の値に与える影響の分析

国際株式市場の関係

：日本株式市場の収益率

：イギリス株式市場の収益率

：アメリカ株式市場の収益率

日本株式市場のショックに対するアメリカ市場の

日本の株式市場で何らかのショックが起きたとき，アメリカ株

式市場に，同時点や 期後などの各時点でどのような影響を与

えるか？

日本株式市場のショックに対するイギリス株式市場の

インパルス応答関数は合計 個存在する

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モデルにおける

ある日の米国市場でショックが起こる

同じ日の日本市場とイギリス市場にショックが伝わる

が変化し， が変化

各市場の同時点での反応が翌日の各市場に伝播

の変化を通じて， が変化

翌日の反応が， 日後に伝播

の変化を通じて， が変化

20

t

t+2

t+1

t+3 t t+3 t+2 t+1 21

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of RJP to RJP

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of RJP to RUK

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of RJP to RUS

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of RUK to RJP

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of RUK to RUK

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of RUK to RUS

-.2

.0

.2

.4

.6

.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of RUS to RJP

-.2

.0

.2

.4

.6

.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of RUS to RUK

-.2

.0

.2

.4

.6

.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of RUS to RUS

Response to Cholesky One S.D. Innovations ± 2 S.E.

22

1.2%

0.1%

0.2%

(t)

(t+1)

23

1%

0.4%

(t)

(t+1)

0.4%

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0.8%

(t)

(t+1)

0.4%

2 (t+2)

0.1%

0.4%

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時系列分析のマーケティング分野への応用例

検索広告とディスプレイ広告の分析

検索広告とディスプレイ広告の動学的関係を分析

アメリカ南部に拠点をもつ商業銀行のデータを利用

グレンジャー因果性分析による，因果性の分析

共和分と呼ばれる長期均衡関係の分析

モデル 長期均衡関係を考慮に入れた による分析

検索広告クリックを 回上昇させたときの

初の 週間は，検索を通じた口座開設が週間 程度上昇し，

週間後以降は 程度上昇する

初の 週間は，ディスプレイ広告を通じた口座開設は有意に

低下し，その後は有意な影響はなし

26

27

ディスプレイ広告を 万ドル増やしたときの

初の 週間は，検索を通じた口座開設は上昇しないが， 週間

後以降は週間 程度の上昇が見られる

初の 週間は，ディスプレイ広告を通じた口座開設は週間

程度上昇し，それ以降は 程度上昇する

ディスプレイ広告のほうが有効に思えるが，追加的なコストは大

きい

総予算の パーセントを検索広告に配分するのが 適

その他の応用例に関しては，例えば，

と今後のプレゼンを参照

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参考文献

29