Actividad 3. Sumas de Riemann

Realiza en un documento de Word lo que se pide en cada punto:

Expresa como una integral en el intervalo [0,π].

= =∫ (cosx^i + x^i tan x^i) dx

Expresa el como una integral en el intervalo [3,9].

= = ∫ (x 8/i – 3/i + 4/3) dx

Expresa el como una integral en el intervalo [0,3].

= = ∫ (x^1/2 + 1nx ^3/1) dx

π

0

9

3

3

0

Realiza en un documento de Word lo que se pide en cada punto:

Evalúa las siguientes sumas de Riemann:

Evalúa la suma de Riemann para

, en el intervalo [2,5]. n subintervalos a b∆x = b –a/ n = 5 – 2 /n = 3/n

x¡ = a + i *∆x = 2 + i *3/n = 2+ 3i/n

n

∑ f(xi)∆x = f(2+3i/n i) 3/ni = 1n

∑[5(2+3i/n) - 6]* 3/ni = 1n

∑[ 10+15i/n - 6 ] * 3/n i = 1n

∑( 4+15i/n) * 3/ni = 1 n

= 3/n *∑( 4+15i/n) i = 1 nn

= 3/n *(∑ 4+∑15i/n) i = 1 i = 1

n n

=3/n (∑ 4+ 15/n ∑ i) i = 1 i = 1

= 3/n (4*n + 15/n* n(n+1)/2)

=3/n (4n + 15n/2+ 15)

= 3/n *(19n/2 + 15) = 57n/2 + 45 /n =

lim (27+6/n) = 27 + 6/∞n —∞

= 11.5n +7.5 = 34.5 + n

Evalúa

= ∫ f (x) dx =

xi= a + i ∆x = 2 + 3/n i

2

5

=

(5x^2/2-6) ] = ( 25x^2/2 -30)

= 69/2 = 34.5

Evalúa la suma de Riemann para

, en el intervalo [3,4].= 36.75

∆x = b –a/ n = 4 – 3 /n = 1/n

x¡ = a + i *∆x = 3 + i * 1/n = 3 + 1i/n

n

∑ f(xi)∆ x = f(3+1i/n i) 1/n i = 1n

∑[ (3+1i/n)^3 - 7]* 1/ni = 1n

∑[ 9+3 i/n - 7] * 1/n i = 1n

∑(2 + 3 i/n) * 1/ni = 1 n

= 1/n * ∑( 2+3i/n) i = 1 n n

= 1/n * (∑ 2+ ∑ 3i/n) i = 1 i = 1

n n

=1/n (∑ 2+ 3/n ∑ i) i = 1 i = 1

= 1/n (2*n + 3/n* n(n+1)/2)

=1/n (2n + 3n+ 3/2)

= 1/n *( 5n + 3/2 ) = 5 + 3/2 n

Evalúa = 525/4 = 131.25

A= x^3 – 7x

=

Evalúa la suma de Riemann para

en el intervalo [-2,1].

∆x = b – a/ n = 1 – -2 /n = 3/n

x¡ = a + i *∆x = -2 + i * 3/n = -2 + 3i/n

n

∑ f(xi)∆ x = f(-2+3i/n i) 3/n i = 1n

∑[ 2 (-2+3i/n)^2 + 3(-2+3i/n) + (-2+3i/n)]* 3/ni = 1n

∑[ (8+3 i/n) + (6+3i/n) +(-2+3i/n) ] * 3/n i = 1n

∑(12 + 3 i/n) * 3/ni = 1 n

= 3/n * ∑(12+3i/n) i = 1 n n

= 3/n * (∑12+ ∑ 3i/n) i = 1 i = 1

n n

=3/n (∑12+ 3/n ∑ i) i = 1 i = 1

= 3/n (12*n + 3/n* n(n+1)/2)

=3/n (12n + 3n+ 3/2)

= 3/n *( 15n + 3/2 ) = 15 + 3/2 n

= 8/3 – 8/3 = 0

Calcula la integral definida mediante sumas de Riemann.

= integral (2x,x,-2,1) = - 3

. Calcula la integral definida mediante sumas de Riemann.

= integral (5x^3+2/3x^2,x,-2) = 12237/4