Clase 2-B: Procesos Continuos

Prof. Jos Marambio

UFSM Gestin de Operaciones

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Planificacin Agregada con variabilidad.

La mayora de las decisiones se toman en base a promedios. No obstante los promedios tiene la dificultad de no tener en cuenta la variedad del tiempo de servicio y de la sincronizacin entre la llegada y la disponibilidad de la capacidad instalada ( tiempo de ocio, tiempo de espera).

La variabilidad mejora la estimacin de la capacidad instalada.

Los promedio sobre estimada la capacidad instalada.

Que tipo de variabilidad, que nos interesa es la NO conocida y estimada por una varianza.

El estudio de sistemas con valores medios y variabilidad.

Teora de Cola, procesos estocsticos de nacimiento y muerte.

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Planificacin Agregada (Teora de Cola)

Objetivo aplicar la Teora de Cola a los Sistemas productivos.

Cules son los elementos que caracterizan un sistema productivo bsico?...... Es decir un proceso.

Proceso de llegada.

Proceso de servicio o produccin.

Caractersticas de la variabilidad.

Qu indicadores usar para medir eficiencia o resultados? Tiempo de espera.

Largo de la cola .

Tasa efectiva de salida del sistema.

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Indicadores de Teora de Cola

Tiempo de ciclo de produccin (FT) : Es el tiempo desde que llega la orden al sistema en estudio hasta que es despachada.

WIP (work in process) : Unidades en transformacin y en espera (dentro del sistema).

Tasa de Produccin (throughput) TH : Es la tasa media de salida til del sistema o estacin.

El FT y TH pueden medirse tambin solo en la cola de espera, sin tomar en cuenta las unidades que estn en el servidor

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Sistema M/M/1

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Planificacin Agregada (Teora de Cola)

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Principales Teoremas de Red en Teora de Cola

Teorema de Probabilidades; Si la tasa de llegada es y existe una probabilidad p de que dicha llegada se destine al proceso 1 y las restantes al proceso 2, entonces al proceso 1 llegan p unidades y al proceso 2 llegan (1-p) unidades.

Teorema de Balance de Red: En rgimen estacionario la suma de las tasas de llegadas a un proceso es igual a la suma de las tasas de salidas.

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Coeficiente de Variabilidad

Los casos reales no se caracterizan por corresponder a procesos de Poisson.

Definicin: Si T es una variable aleatoria tal que E(T)= t y Var(T) = 2, entonces se define el coeficiente de variabilidad de T como:

Para una estacin de trabajo tiene un tiempo entre llegada de 1/ y

Varianza = 1/ 2, el coeficiente de variabilidad es 1.

Para una estacin de trabajo tiene un tiempo de servicio de 1/ y sin variabilidad el coeficiente de variabilidad es 0.

)(

)(

TE

TVar

tCT

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Teorema del VUT

Supongamos que una estacin de trabajo tiene un coeficiente de variabilidad de llegada Ca y la estacin un coeficiente de variabilidad de servicio Ce

Teorema de Fabrica N1 : J.Kingman (1961) determin la siguiente aproximacion para el Tiempo de Cola en un sistema G/G/1.

Expresin conocida como VUT y resume el efecto combinado de variabilidad y congestin

1

1)

2(

22

eaq

ccFT

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Teorema del VUT

Teorema de Fabrica N2: La variabilidad se traspasa al proceso siguiente. La variabilidad de entrada del proceso siguiente depende de la variabilidad de entrada , servicio y nivel de ocupacin del proceso anterior.

Teorema de Fabrica N3: El tiempo de flujo (FT) es proporcional al WIP, a travs de la tasa efectiva de salida.

)()1()( 22222 ae cccs

FTWIP e

Ejemplo Teora de Fabrica

Un sistema formado por el siguiente sistema

Para la llegada: Llegada de 10 unidades la hora, sin variabilidad. Cada

estacin tiene un tiempo de proceso de 5,5 minutos.

Programacin lineal:

Segn los procesos de Programacin lineal valores medios ingresan bienes cada 6,0 minutos y se procesan cada 5,5 minutos no hay cola.

Teora de Fabrica

Los coeficientes de variabilidad son E1 = 0,3; E2=1,3 y E3=0,01.

El grado de ocupacin es = 5,5/6,0 = 0,91. Alto grado de ocupacin.

Alta cola en B2.

B1 E1

B2 E2

B3 E3