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MEDAF avec liquidit : Application au march boursier tunisien 27

Copyright ISSN 1923-2993 Journal of Academic Finance (J.A.F.) Vol. 1 fall 2013

MEDAF avec liquidit : Application au march boursier tunisien

Abdelfatteh BOURI

Professeur en finance et Directeur de lunit de recherche COFFIT la FSEGS.

Tarek BOUCHADDEKH

Assistant lISG de Gabs, Docteur en Mthodes Comptables et financires, unit de recherche RED

Rsum

Aprs le relatif chec empirique du MEDAF et la remise en question des variables taille et ratio book-to-market dans le modle de Fama & French (1992), la question de lvaluation de couple rentabilit-risque est toujours pose.

La littrature thorique et empirique en ce domaine montre lincapacit des thories traditionnelles du portefeuille (notamment le MEDAF standard) dexpliquer correctement la formation de prix. En effet, ces thories traditionnelles sont bases sur des hypothses irralistes, savoir : lefficience et la perfection du march. La thorie de microstructure des marchs, qui se base sur des hypothses plus ralistes, vient pour proposer des modlisations plus proches de la ralit des marchs boursiers.

Dans ce contexte, lobjet de ce travail tait dexaminer la problmatique relative la recherche dune modlisation, fonde sur le concept de la liquidit, se rapprochant aux ralits des marchs des actions qui permettent damliorer lapprhension des lments fondamentaux rgissant la dynamique des prix des actifs financiers.

Pour ce faire, ct du MEDAF standard, nous avons examin empiriquement deux modles fonde sur le concept de liquidit, qui peuvent aider expliquer la manire dont les rendements des titres sont affects par le cot et le risque dilliquidit, savoir : le modle "Liquidity-adjusted capital asset pricing model ; LACAPM" propos par Viral, Acharaya & Pederson (2004) et le modle "the float-adjusted return model FARM" propos par weill (2006). Les deux modles fournissent un cadre thorique confirmant les rsultats empiriques selon lesquels les rendements sont affects par la liquidit (Voir Pasteur et Stambaugh, 2003).

A la lumire des tests que nous avons effectu sur un chantillon de 40 titres cots en continu sur le march boursier tunisien sur la priode allant de 01/02/2011 jusquau 31/01/2013, les rsultats savrent concluants. Dabord, nous avons mis en vidence lexistence dun biais dvaluation. Ensuite, la relation entre les rendements et les estimateurs de cot et risque dilliquidit est forte ; ceci justifie le passage au MEDAF avec liquidit. Un tel modle savre trs puissants et les rsultats prouvent limportance de tenir compte de cots et risque dilliquidit dans lvaluation des titres boursiers.

28 A. Bouri et T. Bouchaddekh


Mots cls : MEDAF, Thorie de microstructure des marchs, liquidit, cot dilliquidit et risque

dilliquidit.

Abstract

After the relative empirical failure of the CAPM and the questioning of variables size and ratio book-to-market in the model of Fama and French (1992), the question of the evaluation of couple profitability-risk is always put.

The theoretical and empirical literature in this domain shows the incapacity of the traditional portfolio theories (in particular the standard CAPM to explain correctly the prices formation. Indeed, these traditional theories are based on unrealistic hypotheses, worth knowing: the efficiency and the perfection of the market. The markets microstructure theory, which bases itself on more realistic hypotheses, comes to propose modeling closer to the reality of stock markets.

In this context, the object of this work was to examine the relative problem in search of a modeling, based on the concept of the liquidity, getting closer to the realities of the equity markets which allow to improve the apprehension of the fundamental elements governing the dynamics of the of financial assets prices.

To do it, next to the standard CAPM, we examined empirically two models based on liquidity concept, which can help to explain the way that securities returns are affected by the cost and the risk of illiquidity, worth knowing: " Liquidity-adjusted asset pricing model; LACAPM " proposed by Viral, Acharaya and Pederson (2004) and " The float-adjusted return model, FARM " proposed by weill (2006). Both models supply a theoretical frame confirming the empirical results according to which the securities returns are affected by liquidity (See Pasteur and Stambaugh, 2003).

Before a study of a sample of 40 quoted securities in Tunisian financial market, on the period of 01/02/2011 to 31/01/2013, results appear conclusive. First, we show the existence of asset pricing bias compared to the standard CAPM. Furthermore, we find a strong relation between illiquidity cost estimator and returns; thus the use of the CAPM with liquidity. This model appears very strong and the results prove the necessity to account for liquidity in asset pricing.

Keywords: CAPM, markets Microstructure Theory, liquidity, cost illiquidity and illiquidity risk.



Introduction

Le MEDAF (ou CAPM) standard dvelopp par Sharp (1964), Lintner (1965) et Mossin (1966) constitue sans nul doute la pierre angulaire de la finance moderne. Le dveloppement de MEDAF suppose que tous les investisseurs aient les mmes anticipations quant aux distributions des rendements des titres disponibles sur un march. Cependant, en pratique, les investisseurs ne disposent pas ncessairement des mmes informations. En fait, il est mme largement reconnu que ce sont les divergences dopinions des investisseurs qui gnrent la plupart des transactions que lon peut observer sur les marchs financiers. Nombreuses sont les recherches qui ont contribu relcher lhypothse de labsence des cots de transaction. En effet, ds le milieu des annes 70 un grand nombre dextensions de CAPM a t driv.

La thorie de microstructure vient pour supporter ces extensions, en proposant des modles dvaluation des actifs financiers tenant compte des frictions (cots dilliquidit, de transactions et dasymtrie dinformations).

Chordia, Roll & Subrahmayam 2000 ; Hasbrouck et Seppi, 2001; Huberman et Halka, 1999 ont prouv que la liquidit peut engendrer des risques ; elle varie au cours du temps aussi bien pour les titres individuels que pour lensemble du march.

Une relation ngative entre la liquidit et les rendements des titres au niveau individuel a explor un certain nombre d'tudes, y compris Amihud & Mendelsen (1986, 1989) et Brennan (1998). Une recherche plus rcente s'est concentre sur les lments communs de la liquidit et sur la question si la liquidit reprsente un facteur de risque systmatique. En particulier, Chordia, Roll & Subrahmanyam (2000), Hasbrouck et Seppi (2001) et Huberman & Halka (2001) documentent l'existence des lments communs de la liquidit sur le march des actions des USA. Ceci soulve encore une autre question de recherche, savoir : si la liquidit est considre comme un facteur de risque systmatique. A cet gard, Amihud (2002) mesure lilliquidit du march par le rapport entre la valeur absolue du rendement et le volume de transactions exprim en dollar ; il prouve lexistence dune prime dilliquidit. Pasteur et Stambaugh (2003) mesurent la liquidit par le flux d'ordre. Ils constatent que les rendements esprs augmentent avec le bta de la liquidit (qui est une mesure de la sensibilit de la liquidit au rendement du march). Ceci est expliqu par le fait que le risque systmatique est un facteur important expliquant le rendement des cours boursiers. En outre, Gibson et Mougeot (2004) estiment la liquidit par le nombre des actions changs constituant lindice S&P 500. Ils concluent galement que le risque systmatique de la liquidit peut subsister.

Un dispositif commun toutes les tudes ci-dessus est qu'il ny a pas une mesure standard et acceptable de la liquidit. Pour cela, chaque tude utilise une mesure diffrente de lautre. En outre, aucune des tudes ci-dessus n'est explicitement base sur le MEDAF qui est un modle dquilibre. Dans ce travail, nous tudions si le cot dilliquidit, le risque dilliquidit et le risque systmatique de la liquidit sont significatifs l'quilibre. Pour ce faire nous avons examin empiriquement, dune part, le MEDAF avec cot et risque dilliquidit (LACAPM propos par Achraya & Pedersen (2004)), dautre part, le modle FARM propos rcemment par Weill (2006).

Le modle LACAPM complte la littrature thorique sur lvaluation des titres en prsence de frictions (Amihud et Mendelson, 1986 ; Vayanos, 1998; Huang, 2003). Dans ce modle, la rentabilit exige dun titre augmente avec son niveau dilliquidit attendu et son bta net .

Le modle FARM est driv sous un format semblable au CAPM standard (

[ ]tftmitfti RRERRE ,,,, )()( = ). Weill (2006) remplace le taux sans risque par le rendement du titre le plus liquide sur le march. Cela signifie quau lieu de dposer de largent au taux sans risque linvestisseur sera amen investir une partie de sa richesse dans le titre le plus liquide.

Dans ce contexte, lobjet de ce travail tait dexaminer la problmatique relative la recherche dune modlisation, fonde sur le concept de la liquidit, se rapprochant aux ralits des marchs des



actions qui permettent damliorer lapprhension des lments fondamentaux rgissant la dynamique des prix des actifs financiers.

Ce travail de recherche fournit une application empirique aux modles dvaluation des actifs financiers avec frictions. Pour ce faire, nous avons procd comme suit : Dans la section 1, nous testons la validit du MEDAF standard. Dans la section 2, nous prsentons et examinons empiriquement, un modle d'quilibre des actifs financiers ajust au cot et risque dilliquidit (Liquidity-adjusted capital asset pricing model ; LACAPM, 2004). Dans la section 3, nous prsentons et mettons en application un test empirique sur un modle rcemment propos par Weill (2006), savoir : the float-adjusted return model (FARM). Dans la section 4, en faisant un rapprochement ou une comparaison entre les modles prcdemment examins, nous avons essay de driver un MEDAF avec liquidit appropri au march boursier tunisien.

Section 1 : Validation empirique du MEDAF Standard

Le MEDAF standard est un modle dvaluation dquilibre qui permet de visualiser la relation existante entre lexcs des rendements dun actif (par rapport au taux sans risque) et lexcs des rendements de portefeuille du march (ou le risque systmatique). Le MEDAF standard se prsente comme suit :

[ ] titftmitfti RRERRE ,,,,, )()( += o, ),0( 2, iidti (1) )( ,tiRE : Lesprance des rendements de portefeuille ou de titre i linstant t. )( ,tmRE : Lesprance des rendements de portefeuille du march linstant t.

tfR , : Le taux de rendement sans risque relatif la priode de placement.

i : Le coefficient de sensibilit de portefeuille ou de titre i vis vis de portefeuille du march. Pour des fins destimation, il est commode de transformer la version standard de MEDAF en une expression quivalente base sur des variables observables, savoir :

[ ] titftmitfti RRRR ,,,,, += (2) La plupart des travaux empiriques effectues en ce domaine introduit une constante i cette dernire expression :

[ ] titftmiitfti RRRR ,,,,, ++= (3) Selon les attentes de cette quation dquilibre, les coefficients i doivent tre statistiquement nuls, en revanche les coefficients i seront positifs et significatifs. En bref, tester le MEDAF standard sur le march boursier tunisien revient estimer lexpression donne par lquation (3). Pour ce faire, on a calcul des variables mensuelles relatives cette dernire quation, savoir :

11, /)( = tttti PPPR o P t , est le cours de clture relatif au mois t. 11, /)( = ttttm IIIR o I t , est le cours de clture de lindice BVMT relatif au mois t.

( ) 11 12/1,, += atftf RR , o R f, at , est le taux moyen pondr annuel des souscriptions aux bons du trsor cessibles relatif au mois t (toutes chances confondues).



La technique conomtrique utilise dans cette tude consiste estimer la rgression donne par lquation (3) par MCO sur des donnes de panel.

Les rsultats de lestimation de lquation (3) sur des donnes de panel, par MCO, sont prsents dans le tableau suivant :

Tableau 1 : Validation empirique du

MEDAF standard ( [ ] titftmiitfti RRRR ,,,,, ++= ) t-student t-student R 2 F-stat

-0.001331

-5.237933

0.600058

9.799099

0.128566

3.389582

En se rfrant la statistique de Student, nous remarquons clairement que le coefficient i , est positif et significatif au seuil de 1%. Ceci valide les attentes de MEDAF standard et implique que le risque systmatique joue un rle prpondrant dans la rmunration des investisseurs. De mme, le

coefficient i est statistiquement non nul au seuil de 1%. Ceci est en contradiction avec les attentes de MEDAF standard et implique que la constante i intervient significativement dans lexplication de lexcs des rendements des titres cots en continu sur le march boursier tunisien. De plus, le coefficient dtermination R2 est un peu faible (12.8%). Ceci justifi lexistence dune anomalie.

Lexistence dune telle anomalie nous exige de penser introduire au MEDAF standard dautres facteurs qui peuvent influencer significativement les rendements en excs des titres boursiers. Ces facteurs peuvent tre lorigine de plusieurs sources, savoir : la liquidit, le cot et risque dilliquidit, le cot de lasymtrie dinformation, etc.

Section 2 : MEDAF avec cot et risque dilliquidit (Liquidity-adjusted capital asset pricing model ;

LACAPM, 2004)

2.1 Prsentation du modle Liquidity-Adjusted Capital Asset Pricing Model (LACAPM)

Ce modle, propos par Achraya & Pedersen (2004), nous offre un cadre thorique qui illustre plusieurs canaux par lesquels le risque et le cot dilliquidit peut affecter la formation des prix des actifs. Le modle est fond sur les hypothses suivantes :

Le modle suppose lexistence dune conomie simple de plusieurs gnrations dagents

bornes sur des priodes t ]; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; [. La gnration t se compose de N agents, indexs par n, qui vivent pendant deux priodes, t et t+1.

Lagent n de la gnration t a une richesse linstant t et na aucune autre source du revenu. Il effectue des changes en priodes t et t +1 et possde une fonction d'utilit t+1 qui dpend de la consommation. Il a une aversion absolue pour le risque constante, An, de sorte que ses prfrences sont reprsentes par la fonction dutilit espre suivante :

)exp( 1+ tnt xE A (4) O x t+1 ,est la consommation au temps t +1.

Il existe I titres indexs par i =1,,t,, I, avec un total de Si parts de titres i. A linstant t, le titre i paye un dividende, Dit et possde un cours ex-dividende de p

it et un cot dilliquidit de

Cit ; o Dit et C

it sont des variables alatoires. Toutes les variables sont sur un espace de



probabilit { } ,,F ; et toutes les variables alatoires indexes par t sont mesurables sur la filtration { }tF reprsentant l'information gnralement disponible aux investisseurs.

Le cot dilliquidit, Ci t ; est modlis tout simplement par le cot par titre i vendu. Par consquent, les agents peuvent acheter pi mais doivent vendre pi -Ci. Les ventes dcouvert sont non autorises.

Dans ce modle, cest l'incertitude au niveau du cot dilliquidit qui gnre le risque dilliquidit. Particulirement, le modle suppose que Dit et Cit sont des processus autorgressifs d'ordre 1 :

tt

D

t DDDD ++= )(_

1

_ (5)

tt

D

t CCCC ++= )(_

1

_

(6)

+ 1__

, CD : Sont des vecteurs positifs.

[ ]1,0, DC .

tt , : Sont des processus normaux indpendants et identiquement distribus.

Le modle suppose que les agents peuvent emprunter et prter au taux du rendement sans risque rf >1.

Les hypothses relatives aux agents, aux prfrences, et aux dividendes sont fortes. Lhypothse centrale rside dans le fait que la fonction dutilit quadratique est croissante et concave. Ces hypothses permettent galement dtudier la prvisibilit du rendement provoqu par lilliquidit et les co-variations des rendements et dilliquidit.

Il devrait galement noter que lestimation du cot dilliquidit, Cit, par le cot de transactions ou le bid-ask spread nest pas raliste. En effet, le cot dilliquidit pourrait reprsenter d'autres charges relles, par exemple, celles qui sont lies l'excution des oprations dchange (voir Duffie, Grleanu, & Pedersen (2003)). Le rendement brut espr dun actif peut tre formul comme suit :

it

ti

iti

t PPD

r1

+=

(7)

Le cot dilliquidit relatif, peut tre calcul comme suit :

it

tii

t PC

c1

= (8)

Le rendement du march peut tre formul comme suit :

iti

i

ti

iti

iMt Ps

PDSr

1

)(

+=

(9)

Le cot dilliquidit du march est mesur par (mesure propose par Amihud, 2002) :



it

ii

ti

iiM

t PSCS

c1

=

(10)

Dans un quilibre concurrentiel les agents choisissent la consommation et les portefeuilles qui maximisent leurs fonctions dutilit et les prix sont dtermins par les marchs.

Pour dterminer les prix d'quilibre, les auteurs supposent lexistence dune conomie avec les mmes agents dans lesquels le titre paye un dividende, Di - Ci, et sans cot dilliquidit. Dans ce cas, les rsultats impliquent la validit du CAPM standard (Markowitz, 1952 ; Sharpe, 1964 ; Lintner, 1965 ; Mossin, 1966). Les auteurs suggrent, aussi, que les prix d'quilibre dans une conomie relle tenant compte de frictions soient identiques ceux de notre conomie suggre. Ceci est conforme aux deux faits suivants :(i) le rendement net pour une longue position est le mme dans les deux types dconomies et (ii) tous les investisseurs, dans ce cas, tiennent une longue position pour le portefeuille du march, et une position longue ou courte pour lactif sans risque. Par consquent, le rendement d'quilibre de l'investisseur dans l'conomie sans frictions est faisable pour lconomie relle et est galement optimal.

Ces arguments prouvent le passage du MEDAF standard, qui suppose labsence de frictions, vers un MEDAF avec rendements nets de cots dilliquidit. En remplaant lexpression du MEDAF standard en termes de rendements nets par une expression en termes de rendements bruts, nous obtenons le CAPM ajust la liquidit. C'est l'implication principale de ce modle.

A l'quilibre, le rendement net espr conditionnel du titre i, est de :

)var(),cov()

11

111111

( Mt

Mt

Mt

Mt

it

it

tfit

i

t cr

crcrrct rE

++

+++++

+

+= (11)

O, )11( fMtM

trctt rE ++= : la prime du risque dilliquidit.

Lquation (11) montre que l'excs du rendement exig par rapport au taux sans risque et au cot dilliquidit dpend de la covariance entre le rendement d'un titre et la liquidit du march.

Les rsultats les plus intressants dgags de lexamen empirique de ce modle par Achraya & Pedersen (2004) sont les suivants :

- Un titre illiquide possde un risque de liquidit lev. Ce rsultat confirme la course la liquidit ( flight to liquidity ) observe sur les marchs illiquides.

- Les tests empiriques ont montr que la sensibilit de la liquidit dun titre la rentabilit du march est la source de risque de liquidit la plus importante.

- Les auteurs montrent que le MEDAF ajust au risque de liquidit possde un pouvoir explicatif plus lev que le MEDAF standard (R2= 91% > R2 = 75,7%) pour un mme degr de libert. Lamlioration du modle ne provient donc pas de lajout dune variable explicative mais dune meilleure spcification

2.2 Validation empirique du modle LACAPM (Liquidity-Adjusted Capital Asset Pricing Model)

Avant de tester empiriquement le modle LACAPM, nous allons, dabord, tudier leffet de cot dilliquidit individuel et agrg sur les rendements des tires.

2.2.1 Effet du cot dilliquidit individuel et agrg sur les rendements des cours boursiers

Afin dexpliquer les rendements boursiers la littrature nous offre une multitude des variables, savoir : le risque systmatique du march, cot dilliquidit et risque de liquidit, cot dinformation, cot de transaction, etc. Ces dernires constituent les vecteurs dinformations les plus importants



dans lapproche traditionnelle et lapproche de la microstructure. A ce stade, notre investigation consiste tudier leffet du cot dilliquidit sur les rendements des cours boursiers.

Pour ce faire, on a estim, par la mthode de MCO, les modles simples, intgrant les cots dilliquidit, suivants :

ititit caaR ++= 10 (12)

itmtit caaR ++= 10 (13)

Avec,

)/ln( 1= ttit PPR

=

=

itDays

d dit

ditdit

itit V

PPDays

c1

1

)()/ln(1

: Le cot dilliquidit du titre i linstant t.

Les rsultats des estimations, par MCO sur le logiciel Eviews 6 des modles (12) et (13) pour lensemble de lchantillon, sur des donnes de panel sont prsents dans le tableau suivant:

Tableau 2 : Effet des cots dilliquidit individuels et agrgs sur le rendement

PANEL A0 t-stat A1 t-stat R 2

itc

-0.001227 -4.595090 0.595578 6.098638 0.078325

mtc 0.000282 1.316343 0.899159 6.140836 0.064378

Les rsultats issus du tableau 2, vont exactement dans le mme sens que la littrature thorique indiquant une relation ngative entre la liquidit et les rendements des titres (voir, par exemple,

Pastor and Stambaugh (2003)). Le signe attendu de 1a est positif car une augmentation du cot dilliquidit implique une compensation par une augmentation du rendement des tires.

Le coefficient de dtermination est faible (environ 7%). Ceci suggre lexistence, en plus du cot dilliquidit, dautres facteurs expliquant les rendements boursiers.

2.2.2 Estimation du MEDAF avec cot dilliquidit (Liquidity-Adjusted Capital Asset Pricing

Model, 2004)

Lobjectif de cette sous-section est de valider empiriquement le modle thorique dvaluation des actifs financiers tenant compte des cots dilliquidit propos par Viral, Acharya & Pedersen (2004) :

iitfti cRR += ,,_

tiILLIQ , + )( ,~~

MtfMk ILLIQRR (14) Pour des fins destimation, nous avons plutt estim le modle suivant :

[ ] titmtftmitiiitfti ILLIQRRILLIQcRR ,,,,,,, +++= (15)



Selon les attentes de cette quation dquilibre, les coefficients ci doivent tre statistiquement nuls. En revanche, les coefficients i seront significatifs et positifs afin de traduire une relation positive entre lexcs des rendements (par rapport au taux sans risque) et le risque systmatique net des cots dilliquidit. En ce qui concerne les coefficients i, la littrature nous montre une ambigut quant la relation entre la liquidit et le rendement.

Les rsultats des estimations, par MCO, de lquation (15), en utilisant des donnes de panel, sur le logiciel Eviews 6 sont prsents dans le tableau suivant :

Tableau 3 : MEDAF avec cot et risque dilliquidit (LACAPM)

[ ] titmtftmitiiitfti ILLIQRRILLIQcRR ,,,,,,, +++= c t-Statistic t-Statistic t-Statistic R 2 F-stat

-0.000335

-0.663047

0.667046

6.976422

0.804737

10.17497

0.170479

4.601527

Les rsultats prsents au tableau 3 prouvent vraisemblablement la validit du MEDAF tenant compte diliquidit. En effet, en premier lieu, le coefficient c i est statistiquement nul. En deuxime lieu, le coefficient i est positif et significatif. Ceci corrobore le rsultat de Pastor and Stambaugh (2003) qui prouvent lexistence dune relation ngative entre le rendement et la liquidit. En troisime lieu, le coefficient i est positif et significatif au seuil de 1%. Ceci corrobore la littrature de gestion de portefeuille indiquant que tout type du risque sur le march (le risque du march net du cot dilliquidit dans notre cas) sera compos par un rendement supplmentaire. Enfin, le coefficients de dtermination R 2 est amlior par rapport au MEDAF standard prcdemment estim (R 2 passe de 12% 17%).

Enfin, pour sassurer de la spcification conomtrique de MEDAF avec cot de lilliquidit, il est fort intressent dtudier la linarit entre lexcs de rendements nets des cots dilliquidit des titres individuels et celui de portefeuille du march. Pour ce faire, nous allons estimer par MCO lquation suivante :

[ ] tiitmtftmiiiitfti tmtftmeILLIQRRdILLIQcILLIQbaRR ILLIQRR ,2,,,2,, ][ ,,, +++++= (16)

Sous lhypothse nulle de linarit, le coefficient c i et e i doivent tre statistiquement non significatif.

Les rsultats de lestimation de lquation (16), sur des donnes de panel, sont prsents dans le tableau suivant :

Tableau 4 : Test de linarit

[ ] tiitmtftmiiiitfti tmtftmeILLIQRRdILLIQcILLIQbaRR ILLIQRR ,2,,,2,, ][ ,,, +++++=

a t-Statistic b t-Statistic c t-Statistic d t-Statistic e t-Statistic

0.001719

1.492148

-0.2481

-1.9665

43.88659

1.17128

1.199475

3.040455

41.13908

1.253860



Le tableau 4 fait apparatre des rsultats trs puissants. En effet, les coefficients b sont tous et significatifs au seuil de 1%. En revanche, tous les coefficients c i et e i sont non significatifs. Par consquent, la linarit est bien respecte.

Daprs les rsultats de cette tude, il savre que le MEDAF tenant compte du cot dilliquidit est le modle dquilibre le plus appropri, par rapport au MEDAF standard, qui nous permet dvaluer les titres cots en continu sur le march boursier tunisien.

Enfin, la validit du modle LACAPM nous amne effectuer un rapprochement ou une comparaison avec le MEDAF standard.

Tableau 5 : Comparaison avec le MEDAF standard

PANEL R 2 F-stat

MEDAF standard 0.128566 3.389582

LACAPM 0.170479 4.601527

La comparaison de la performance des modles peut tre effectue travers la statistique de Fisher et le coefficient de dtermination, R 2. En effet, le tableau 5 montre que la statistique de Fisher et le coefficient de dtermination sont significativement plus levs pour le modle LACAPM. Ceci corrobore vraisemblablement, lhypothse selon laquelle le modle LACAPM possde un pouvoir

explicatif du rendement suprieur celui du MEDAF standard.

Ce dernier rsultat nous incite tudier, dans la section suivante, un deuxime modle dvaluation tenant compte de la liquidit.

Section 3: Modle FARM (the float-adjusted return model) propose par Weill (2006)

3.1 Prsentation du modle FARM (The float-adjusted return model)

Le modle FARM dclare que, l'quilibre, la variation de la liquidit des titres est proportionnelle l'inverse du volume en circulation (free float) exprim en dollar :

[ ]LFWMi

Lti RRRR = _

, (17)

i : Le volume en circulation du titre i dfini comme tant une partie de leur capitalisation boursire disponible pour la vente.

_

: Le volume moyen en circulation sur le march exprim en valeur.

tiR , et LR sont, respectivement, les rendements du titre i et de lactif "parfaitement liquide", L (qui

peut tre achet et vendu immdiatement).

FWMR : Le rendement par rfrence au march.

videmment, le modle FARM, comme indique dans lquation (17), a un format semblable au CAPM propos par Sharpe (1964) et Lintner (1965) : [ ]tftmitfti RRERRE ,,,, )()( = . En suivant Pasteur et Stambaugh (2003), les auteurs dsignent par

i /_

dans (1) "le bta de la liquidit". Il est

interprt comme la mesure de la sensibilit des rendements du titre au risque systmatique de la liquidit.



Etant donn que les socits faible valeur ont habituellement une rotation de volume plus bas, ceci

soutient l'utilisation de i /

_

comme mesure de la sensibilit du rendement au risque systmatique

de la liquidit. L'introduction de cette mesure nous mne savoir si l'effet taille, document par Banz (1981) et Fama & French (1992), sera valid pour la liquidit puisque les socits de petite taille ont habituellement une rotation de volume plus faible.

Weill (2006) dfinit la rotation du volume exprim en unit montaire comme une partie de la capitalisation boursire disponible pour la vente. Elle peut tre employe comme mesure de la liquidit. Cependant, empiriquement il s'est avr difficile de la mesurer puisque ce type d'information est gnralement non disponible. Pour viter ce dernier problme, Weill (2006) estime

i /_

en employant le modle DDC-MGARCH (dynamic-conditional-correlation multivariate GARCH

model) propos par Engle (2002).

Le modle FARM, rcemment propos par Weil (2006), implique qu'aucun facteur du risque autre que le risque de la liquidit systmatique ne devrait tre significatif l'quilibre. Pour examiner cette dernire hypothse, lauteur a introduit galement d'autres variables largement rpandues, telles que : le bta du march, la taille (estime par la valeur marchande du titre, ME) et le ratio book-to-market (BE/ME). Le bta du march est inclus parce que le CAPM prvoit que le risque du march est le seul facteur qui devrait expliquer le rendement d'quilibre. La taille et le ratio book-to-market sont intgrs dans le modle parce qu'ils ont un effet significatif sur les marchs des actions des USA (Fama et French, 1992) et ceux chinois (Wang et Xu, 2004). En outre, lauteur a introduit le facteur "rotation de volume" pour examiner l'effet individuel de la liquidit sur les rendements. Nous soulignons que ceci est distinct de la prime du risque systmatique de la liquidit associ avec le bta de la liquidit. En introduisant le facteur "rotation de volume" exprim en dollar, nous pouvons examiner si l'effet taille est provoqu par la liquidit.

Tous les arguments ci-dessus mne formuler la rgression linaire suivante :

(18)

Lti , et M ti ,^ sont, respectivement, le bta de la liquidit et le bta du march.

Le bta du march est estim en employant le modle DDC-MGARCH (dynamic-conditional-correlation multivariate GARCH model) propos par Engle (2002). Le modle FARM prvoit que le

paramtre 1 , qui mesure la prime de risque de liquidit, est positif. Il prvoit galement que les facteurs lis au bta du march, la taille et le ratio book-to-market ne devraient pas tre significatifs lorsquon introduit le bta de la liquidit dans la rgression. En outre, nous prvoyons une relation ngative entre le rendement et le taux de rotation des titres; ce dernier est trait en tant quune mesure de la liquidit. Ainsi, nous pouvons tester les hypothses nulles suivantes : ,0

,1 >t 0,2



Weill (2006) a utilis la technique en coupe transversal utilise par Fama et MacBeth (1973). Pour chaque mois, les rgressions en coupe transversal sont estimes dans l'quation (18). Il est important de se baser sur l'approche de Fama-MacBeth qui suppose que les coefficients estims au cours du temps sont indpendants. Cette prtention pose un problme si les coefficients estims soient fortement corrls travers le temps (Cochrane, 2001). Pour aborder cette question, lauteur calcule galement les t-statistiques bases sur la technique de Newey et West's (1987) (htroskedasticity, auto-corrlation et la matrice de covariance).

En rsums, Les rsultats de lestimation valident vraisemblablement le modle FARM. En effet,

comme il a t prvu, il existe une relation positive entre les rendements et le bta de la liquidit. De

mme, la taille et le ratio book-to-market ont un effet significatif sur la variation du rendement.

3.2 Validation empirique du modle FARM

Le modle FARM se prsente comme suit :

[ ]LFWMi

Lti RRRR =

_

, (19)

i /_

: Le bta de la liquidit. Il est interprt comme la mesure de la sensibilit des rendements du

titre au risque systmatique de la liquidit.

tiR , et LR : Sont respectivement, les rendements du titre i et de lactif "parfaitement liquide", L.

FWMR : Le rendement par rfrence au march.

Comme il a signal Weill (2006), empiriquement il s'est avr difficile de mesurer "le bta de la

liquidit",i /

_

, puisque ce type d'information est gnralement non disponible. Pour viter ce

problme, nous considrons i /

_

comme coefficient estimer.

Pour des fins destimation, on va estimer plutt le modle suivant :

[ ]LFWMi

itLti RRRR +=

_

, (20)

Selon les attentes de cette quation dquilibre, les coefficients i doivent tre statistiquement nuls, en revanche les coefficients i seront positifs et significatifs. La technique conomtrique utilise dans cette tude consiste estimer la rgression donne par lquation (20) par MCO sur des donnes de panel.

Les rsultats des estimations, sur le logiciel Eviews 6, du modle FARM, sur des donnes de panel sont prsents dans le tableau suivant :

Tableau 6 : Estimation de modle FARM

[ ]LFWMi

itLti RRRR +=

_

,

t-Statistic i /

_

t-Statistic R 2 F-stat



-4.69E-05

-0.303590

0.888062

30.39757

0.511540

24.06056

Les rsultats prsents au tableau 6 sont trs puissants. En effet, dune part, le coefficient i est statistiquement nul. Dautre part, le coefficient i est positif et significatif au seuil de 1%. De plus, le coefficient de dtermination R 2 est amlior par rapport au MEDAF standard et au modle LACAPM estim prcdemment. Le coefficient de dtermination R 2 attient une valeur de 51%. Ceci corrobore les rsultats de Weil (2006).

Enfin, pour sassurer de la spcification conomtrique de modle FARM, il est fort intressent dtudier la linarit entre lexcs de rendement du titre individuel par rapport au rendement du titre parfaitement liquide et celui de portefeuille du march. Pour ce faire, nous allons estimer par MCO lquation suivante :

[ ] tiitLFWMiitLti tLFWMcRRbaRR RR ,2

,,, ][,

+++=

(21)

Sous lhypothse nulle de linarit, le coefficient ci devrait tre statistiquement non significatif.

Les rsultats de lestimation de lquation de linarit du modle FARM sont prsents dans le tableau suivant :

Tableau 7 : Test de linarit du modle FARM

[ ] tiitLFWMiitLti tLFWMcRRbaRR RR ,2

,,, ][,

+++=

a t-Statistic b t-Statistic c t-Statistic

4.03E-10

6.33E-07

1.000000

9.590355

7.44E-06

5.01E-07

Le tableau 7 fait apparatre des rsultats trs puissants. En effet, le coefficient c est non significatif. Par consquent, la linarit est bien respecte.

Au total, on peut conclure que le modle FARM est statistiquement le plus fort (R2

attient la valeur

51%) par rapport au MEDAF standard et au modle LACAPM. Mais sans ngliger le pouvoir

explicatif des autres modles. Pour cela, on peut dduire notre modle final dvaluation des titres

cots sur le march boursier tunisien bas sur le concept de la liquidit. Ceci, fera lobjet de la

section suivante.

Section 4 : Validation du MEDAF avec liquidit

Le modle se prsente comme suit :

[ ] titmtLtmitiiitLti ILLIQRRILLIQbaRR ,,,,,,, +++= (22) Les rsultats de lestimation du modle final pour lensemble de lchantillon, sur des donnes de panel, sont prsents dans le tableau suivant :



Tableau 8 : Estimation du modle final (MEDAF avec liquidit)

[ ] titmtLtmitiiitLti ILLIQRRILLIQbaRR ,,,,,,, +++=

a t-Statistic b t-Statistic i t-Statistic R 2 F-stat

0.000595 2.242915 0.661141 6.906682 0.933790 34.51013 0.577523 30.60724

Les rsultats destimation de notre modle final confirment, dune part, lhypothse selon laquelle le cot dilliquidit possde un pouvoir explicatif de rendement. Dautre part, le coefficient li au

risque systmatique net du cot dilliquidit ( ) est positif et significatif au seuil de 1%.. En effet, le coefficient de dtermination R 2 attient une valeur de 57%. Ceci, justifi la validit du MEDAF avec liquidit.

Par ailleurs, dans le but de prouver qui notre MEDAF avec liquidit possde une spcification meilleure par rapport aux autres modles, nous faisons un rapprochement entre les modles travers le statistique de Fisher er le coefficient de dtermination.

Tableau 9 : Comparaison entre les diffrents modles

PANEL R 2 F-stat

MEDAF standard 0.128566 3.389582

LACAPM 0.170479 4.601527

MEDAF avec liquidit 0.577523 30.60724

En rsum, les trois types des modles tudis peuvent contribuer expliquer le rendement des cours boursiers sur le march tunisien avec une supriorit explicative pour le MEDAF avec liquidit avec un coefficient de dtermination denviron 58%. Ce dernier intgre la variable cot dilliquidit. Il est noter quon a remplac, comme pour le modle FARM, le taux sans risque par le rendement du titre le plus liquide sur le march.

En bref, ce rsultat montre bien que notre MEDAF avec liquidit possde une spcification meilleure par rapport aux autres modles.

Conclusion

Cet article prsente thoriquement et examine empiriquement, ct du MEDAF standard, deux modles qui peuvent aider expliquer comment les prix des actifs sont affects par le cot et le risque dilliquidit, savoir : le modle "Liquidity-adjusted capital asset pricing model ; LACAPM" propos par Viral, Acharaya & Pederson (2004) et le modle "The float-adjusted return model FARM" propos par weill (2006). Ces modles fournissent un cadre thorique confirmant les rsultats empiriques selon lesquels les rendements sont affects par la liquidit (voir Pasteur et Stambaugh, 2003).

Le modle LACAPM complte la littrature thorique sur lvaluation des titres en prsence de frictions (Amihud et Mendelson, 1986 ; Vayanos, 1998 ; Huang, 2003). Dans ce modle, la rentabilit exige dun titre augmente avec son niveau dilliquidit attendu et son bta net .



Le modle FARM est driv sous un format semblable au CAPM standard (

[ ]tftmitfti RRERRE ,,,, )()( = ). Weill (2006) remplace le taux sans risque par le rendement du titre le plus liquide sur le march. Cela signifie quau lieu de dposer de largent au taux sans risque linvestisseur sera amen investir une partie de sa richesse dans le titre le plus liquide.

Lobjectif principal de ce travail est de trouver une modlisation expliquant dune manire plus prcise la dynamique des rendements des cours boursiers. En effet, la littrature nous offre une modlisation fonde sur la thorie traditionnelle dvaluation des actifs financiers (MEDAF standard) et une autre fonde sur le concept de la liquidit (LACAPM et FARM).

Pour cela, nous avons test lhypothse centrale selon laquelle le cot et le risque dilliquidit ont empiriquement un pouvoir explicatif des rendements suprieur celui du risque systmatique du march. Au niveau de ce travail de recherche cette dernire hypothse est examine empiriquement sur un chantillon de 40 titres cots en continu et les plus changs sur la BVMT.

Dans un premier volet, on a examin empiriquement le modle LACAPM. Pour ce faire, on a procde comme suit :

Dabord, on a tudi leffet du cot dilliquidit individuel et agrg sur le rendement. Les rsultats prouvent lexistence dune relation positive. Ensuite, on a test empiriquement le modle LACAPM propos par Viral, Acharya & Pedersen (2004). En effet, les rsultats de notre tude, indiquent que le modle LACAPM possde un pouvoir explicatif suprieur par rapport au MEDAF standard.

Dans un deuxime volet, la validit du modle LACAPM nous a donn une motivation dtudier empiriquement un autre modle plus rcent intgrant le concept de la liquidit, savoir, le modle FARM propos par Weill (2006). Daprs les rsultats de notre tude, il savre que le modle FARM possde un pouvoir explicatif du rendement suprieur celui du MEDAF standard et le modle LACAPM.

En rsum, les trois types des modles tudis peuvent contribuer expliquer le rendement des cours boursiers sur le march boursier tunisien avec une supriorit explicative pour le modle FARM avec un coefficient de dtermination denviron 51%. Ceci nous amne driver notre modle final ; MEDAF avec liquidit. Ce dernier est un MEDAF intgrant la variable cot dilliquidit. Il est noter quon remplac, comme pour le modle FARM, le taux sans risque par le rendement du titre le plus liquide sur le march. Ce modle prsente le coefficient de dtermination le plus lev, qui est gal 58%.

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22-86-1-pb

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