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TALLER

Mgtr. Jos Alfredo Siveroni MoralesConsultor Intercade

CLASIFICACION DE RECURSOS Y RESERVAS

Mgtr. Jos Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

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CASO 1En una planta de tratamiento se desea instalar una cinta transportadora para lamanipulacin del mineral. El mercado actual ofrece dos posibilidades: una cinta A conprecio de adquisicin de $ 100 000, un costo anual de operacin y mantenimientoestimado en 30 000 $/ao y un valor residual de $ 50 000 al cabo de 6 aos de vida til.La otra cinta es ms cara, ya que cuesta $ 150 000, pero el costo anual de operacin ymantenimiento es menor (20 000 $/ao) y el valor residual es $ 100 000, tambin alfinalizar los 6 aos de vida til. Ambas cintas pueden realizar el mismo servicio. Sedesea determinar cul sera la alternativa ms econmica sabiendo que la RMA es igualal 15%.

Se trata de dos alternativas de inversin mutuamente excluyentes, con igual vida til, querealizan el mismo servicio. Los perfiles caractersticos de las alternativas son los de lasfiguras.

A)B)

+5MPTA

+15MPTA

10 2 3 4 5 6

- 3 MPTA- 2 MPTA

- 10 MPTA

- 10 MPTA


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3Al poseer las dos alternativas la misma vida til se pueden comparar los valores de los costos totalesactualizados y elegir aquella que proporcione el ms bajo.

Se elegir, pues, la cinta B por ser la que da lugar a un menor costo total actualizado. En esta clase deinversiones no se dispone del volumen de ingresos, por lo que no es posible calcular la tasa de retornode cada cinta. No obstante, se puede efectuar un anlisis incremental considerando la inversin extra dela cinta B sobre la A, el ahorro de costos que se produce y la diferencia entre valores residuales.

CINTA A)10 + 3 X (P/A15.6) 5 x (P/F15.6) ==10 + 3 x 3,785 5 x 0,4323 = 19,194 MPTA

CINTA B)15 + 2 X (P/A15.6) 10x (P/F15.6) ==15 + 2 X 3,785 10X 0,4323 = 18,247 MPTA

5 = 1x (P/A 1,6) + 6 x (P/F1,6)

B-A)+1 +5 MPTA

+1 MPTA

-5 MPTA


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As se tendr que la TRI de la inversin incremental es igual al20%, y que al ser mayor que la RMA del 15%, la inversin en lacinta B, al compararse con la de la cinta A, es econmicamentesatisfactoria y se recomienda su eleccin.Por ltimo, al ser una inversin que produce un servicio, puedeaplicarse otro tipo de anlisis basado en la determinacin de lavida til requerida a un equipo para que tenga un costo anualequivalente igual al de otro alternativo.

De donde resulta n = 4,7 aos, y al ser menor que los 6 aos devida til esperada de la cinta B se demuestra nuevamente que esla mejor solucin.

(10-5) x (A/P15.6) + 5x (0,15) + 3 =5 x 0,2642 + 5 x 0,15 + 3 = 5,071 MPTALuego el planeamiento que se hace es:

5,071 = (15 -10) x (A/P15.n) + 10 x (A/P15.n) + 10 x (0,15) + 25,071 3,5 = 0,3142 = A/P 15.n

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CASO 2Para realizar el transporte de mineral en la planta indicada, en el caso anterior sedispone de una tercera alternativa (cinta C), cuyo precio de adquisicin es de $ 45000 con un costo anual de operacin y mantenimiento de 40 000 $/ao y un valorresidual de $ 40 000, al cabo de tres aos de vida til. Se quiere comparar esta cintacon las anteriores.Ahora se trata de comparar la cinta B con la cinta C, que representa inversionesmutuamente excluyentes y de vidas tiles distintas. Se supondr que al cabo de tresaos de funcionamiento de la cinta C es preciso sustituirla por otra de las mismascaractersticas.

Se comparan los costos totales actualizados; a la cinta C le corresponder el siguiente valor:

4,5 + 4 x (P/A15,6) + (4,5 2,5) x (P/F15,3) 2,5x (P/F15,6) = 4,5 + 4 x .,785 + 2 x 0,6575 2,5 x 0,4323 = 19,874 MPTA

B) C)

-2 MPTA-2 MPTA

-15 MPTA

+10 MPTA

+2,5 MPTA+2,5 MPTA

-4 - 4,5 MPTA

-4 MPTA-4 MPTA4,5 MPTA

0 1 2 3 4 5 6


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Que al ser mayor que los 18,247 MPTA de la cinta Ddesaconseja su eleccin. Si se aplica el anlisisincremental se obtiene el siguiente perfil de los flujos defondos:

La ecuacin a resolver es

Resultando un valor de la TRI = 19,55%, que es mayorque la RMA; con lo que se demuestra nuevamente laconveniencia de adquirir la cinta B.

10,5 = 2 x (P/A1,6) + 2 x (P/F1,6) + 7,5 x (P/F1,6)

B-C)+2 + 7,6 MPTA

+2 + 2 MPTA+ 2 MPTA

-10,5 MPTA


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CASO 3En un yacimiento de fosfato que se desea explotar por mtodos de cielo abierto se hanestudiado dos alternativas. Una constituida por una dragalina, cuyo precio de adquisicin es de600 MPTA y cuya vida til se ha estimado en 15 aos. Los costos de operacin y mantenimientoprevistos son de 50 MPTA para el primer ao, con un incremento anual constante de 10 MPTApara los sucesivos. La otra alternativa est constituida por tractores de orugas, volquetes y palascargadoras con un costo inicial de 400 MPTA, y unos costos de operaciones y mantenimiento de40 MPTA el primer ao con incremento anual constante de 15 MPTA en los siguientes. El valorresidual de estos equipos se estima de 100 MPTA al cabo de los 7 primeros aos, cuando lasunidades se sustituirn por otras equivalentes con un costo previsto de 800 MPTA.El costo de operacin y mantenimiento es de 70 MPTA en el ao 8, incrementndose en 15MPTA hasta el ao 15, en el que el valor residual considerado es de 200 MPTA.Se desea comparar las dos alternativas considerando que la RMA es de 20%, sabiendo el factorde actualizacin de series de flujo con razn aritmtica A/G

Se tendr que los costos anuales uniformes equivalentes son los siguientes:A/G1.n = 1 n (A/F 1.n)

i i

CAA = 600 x (A/P20.15) + (50 + 10 x (A/G20.15)) = 600 x0,21388 + 50 + 10 x 3,959 = 217,92 MPTA

CA8 = 400 x (A/P20.15) + (40 + 15 x (A/G20.15)) x (P/A20.7) xx (A/P20.15) + 700 x (P/F20.7) x (A/P20.15) + (70 + 15 x

(A/G20.8)) x (P/A20.8) x (P/F20.7) x (A/P20.15) 200 x (A/F20.15) =

= 400 x 0,21388 + (40 + 15 x 2,29) x3,605 x 0,21388 + 700 x 0,2791 x 0,21388 +

(70 + 15 x 2,576) x 3,837 x 0,2791 x0,21388 200 x 0,01388 = 206,77 MPTA


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La mejor alternativa como sistema de explotacin es lasegunda, aunque la diferencia a favor de esta es muypequea. Tambin pueden calcularse los costosacumulados actualizados mediante lo que sigue:

Resultados que tambin confirman, lgicamente, unaligera ventaja a favor de la segunda alternativa.

CTA = CAA (P/A20.15) = 217,92 x 4,675 = 1.018,77 MPTACTA = CA9 (P/A20.15) = 206,77 x 4,675 = 966,65 MPTA


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9CASO 4En una planta mineralgica, el costo total del tratamiento para producir 100 000ton/mes de un concentrado mineral es de 50 MPTA. El diseo de esa planta permitealcanzar un nivel de produccin de 150 000 ton/mes, para el cual el costo total deproduccin asciende a 60 MPTA, suponiendo que los costos variables dependendirectamente del ritmo de produccin; es decir, varan linealmente con el mismo. Sequiere determinar lo siguiente:1. El costo variable por tonelada producida2. El costo total fijo3. El costo fijo por tonelada obtenida para el primer nivel de produccin4. El costo total por tonelada producida para el ritmo de 100 000 ton/mes5. El nivel de la produccin de punto muerto, por debajo de la cual los gastos son

superiores a los ingresos, si el concentrado de mineral tuviera un precio de ventade 1000 PTA/ton

6. El beneficio o las prdidas para una produccin de 20 000 ton/mes de concentrado

80

60

40

20

0100 000 200 000

COSTES FIJOSPUNTO MUERTO

COST

ES O

IN

GR

ESOS

(M

PTA)

INGR

ESOS

COSTES

TOTALE

S

300 000

100100


10

1. El costo variado por toneladas viene dado por la pendiente de larecta que representa el costo total; es decir

2. El costo total fijo se puede obtener a partir de la siguienteexpresin:

Sustituyendo los datos correspondientes a las dos situaciones conocidas se tiene

Si no se hubiera determinado previamente el valor de Cv, al disponer de dos ecuaciones con dos incgnitas, tambin es posible calcular CF, obteniendo .3. Sabiendo que , el costo fijo por tonelada producidapara las 100 000 ton/mes ser de 300 000 PTA/ton.4. El costo total por toneladas para el mismo ritmo de produccin puede calcularse mediante la siguiente operacin:

COSTES TOTALES = Cv . (Ritmo de produccin) + Cf

50 MPTA = Cv x (100.000) + CF60 MPTA = Cv x (150.000) + CF

Cf = 30 MPTA

50 X 106 PTA/100.000 t = 500 PTA/t

60 x 10 - 50 x 10= 200 PTA/tC =v

150.000 - 100.000

5 5


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O, bien, con la expresin5. El punto de equilibrio, o punto muerto, se obtiene grficamentecomo interseccin de la recta de costos totales con la de ingresos.Si se llama x al ritmo de produccin para el que se igualan losingresos con los gastos, pueden escribirse lo que sigue:

Haciendo que sea igual alcoste correspondiente delsegundo equipo:

CT = 200 X 100-6 . X + 30ING = 1.000 X 10-6 . X + 0

C 200 + 300 = 500 PTA/tC = =v 100.000 F

2 3 4

30 MPTA

-12 MPTA -12 MPTA -12 MPTA

-42 MPTA -42 MPTA -42 MPTA

5 6 7 aos

+30 MPTA

-140 MPTA

1 2-5 MPTA -5 MPTA -5 MPTA

3 4 5 6 7 n aos


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30,45 = (140 - 30) x (A/P15;n + 30 x (0,15) + 0,5 Resulta

A/P15;n = 0,1902Donde se obtiene lo que sigue:

n = 11,1 aosSe elegir entonces mantener el equipo viejo, ya que lavida esperada del otro es solo de 10 aos.Tambin puede tomarse la decisin comparandoexclusivamente los costes anuales equivalentes deambos equipos.

CA, = 30,45 MPTACA2 = (140 - 30) x (A/P15;10) + 30 x (0,15) + 0,5

= 110 x 0,1992 + 30 x 0,15 + 0,5 = 31,40 MPTACon lo que se llega a la misma conclusin que con elprocedimiento anterior.


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13CASO 5Los derechos mineros de un yacimiento que contiene 6 Mt de mineral, con un valorde este en el mercado de 2000 PTA/ton, se fijan en 1500 MPTA. El mineral puede serexplotado en 2, 4, 6 u 8 aos, dependiendo de la inversin inicial que se realice.

Se considera que los costes de operacin se mantienen constantes en 1000 PTA/ton, paracualquiera de las alternativas de explotacin.Si despus del agotamiento del depsito el valor de la propiedad se estima despreciable,se desea averiguar cul es la alternativa a elegir siendo la RMA = 20 por 100.En primer lugar, se puede determinar la TRI de cada alternativa de inversin.

Dos aos de vida(1500 + 3900) x (A/P1;2) = 3000 MPTA

Luego, A/P1,2 = 0,5555 y, por lo tanto, i = 7,3%

Cuatro aos de vida(1500 + 2200) x (A/P1,4) = 1500 MPTA

Luego A/P1,4 = 0,4050 y, por consiguiente, i = 22,6%

Tabla 1

Aos de explotacin

Inversin inicial (MPTA)

2

3.900 2.200 1.850 1.600

0.7511,53

4 6 8

Ritmo de produccin(Mt)


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Seis aos de vida(1500 + 1850) x (A/P1,6) = 1000 MPTA

Luego A/P1,6 = 0,2980 y, entonces, i = 19,7% Ocho aos de vida

(1500 + 1600) x (A/P,8) = 750 MPTA

Luego A/P1,8 = 0,2420 y, por lo tanto, i = 17,6%

Dado que solamente una de estas alternativas, que son excluyentes entre s,tiene una TRI satisfactoria, no es necesario efectuar un anlisis incrementalpara ver que la mayor es la que corresponde a un ritmo de produccin de 1,5Mt/ao.Si se lleva a cabo el clculo de los valores actualizados de cada alternativa, setendr lo siguiente:

VAN2A = 3000 x (P/A20,2) - 5400 == 3000 x 1,528 - 5400 = - 816,0 MPTA

VAN4A = 1500 x (P/A20,4) - 3700 == 1500 x 2,589 - 3700 = 183,5 MPTA


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VAN6A =1.000 x (P/A20,6) - 3.350 ==1.000 x 3,326 - 3.350 = - 24,0 MPTA

VAN8A =750 x (P/A20,8) - 3.100 ==750 x 3,837 - 3.100 = - 222,25 MPTA

Se confirma, pues, que la mejor alternativa es la de 4aos de vida de explotacin, con un ritmo de produccinanual de milln y medio de toneladas.


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CASO 6Una empresa dedicada a la fabricacin de ridos se encuentra a la venta por unprecio de 380 MPTA. Los datos de produccin y costes medios del ltimo periodoson los siguientes:- Ritmo de produccin 0,65 Mton/ao- Precio de venta del producto 600 PTA/ton- Coste de explotacin 120 PTA/ton- Coste de trituracin y clasificacin 75 PTA/ton- Coste de transporte al mercado 135 PTA/ton- Gastos generales 105 PTA/ton

Los costes directos de produccin, excluido el de transporte hasta el centro deconsumo, se distribuyen por conceptos de la forma siguiente:- Mano de obra 40%- Energa y combustible 25%- repuestos y materiales 20%- Varios 15%

Supuestas unas reservas suficientes para seguir operando durante cinco aos,se desea averiguar


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La rentabilidad de la propuesta de inversin, sin tener en cuenta lainflacin.

La rentabilidad del proyecto cuando se estima que la tasa deinflacin que afecta tanto a los ingresos como a los gastos es del 9por 100 anual, y su viabilidad, si la RMA nominal es del 15 por 100.

La curva de variacin de las TRI nominales y deflactadas delproyecto con la tasa de inflacin general.

Para el primer caso se calcula el cash-flow operativo que se mantendr constante durante los cinco aos.

Ingresos 390 MPTA390 MPTACostos- Transporte exterior 87,75 MPTA- Mano de obra 78,00 MPTA- Energa y combustibles 48,75 MPTA- Repuestos y materiales 39,00 MPTA- Varios 29,25 MPTA


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Beneficio bruto 107,25 MPTA- Amortizacin 76,00 MPTA- Factor de agotamiento 9,37 MPTABeneficio antes de impuestos 21,88 MPTA- Impuestos 7,66 MPTABeneficio despus de impuestos 14,22 MPTA Cash-flow operativo 9.9,59 MPTA

Como la inversin se hara en el ao O, la TRI se calcularmediante la siguiente expresin:

Resultando: i = 9,75 por 100

5

n = 1 n 99,59 MPTA

(1 + i) - 380 MPTA = 0

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19A continuacin, para tener en cuenta la inflacin en el anlisis econmico, este sepuede llevar a cabo en pesetas corrientes (anlisis nominal), o en pesetasconstantes (anlisis deflactado). En la tabla 2, aparece el movimiento de fondospara ambas modalidades.El clculo de la rentabilidad con los flujos de fondos en pesetas corrientesconduce a un TRI nominal del 17,93 por 100 que, al ser superior a la RMAnominal del 15 por 100, pone de manifiesto que el proyecto es econmicamenteaceptable.Con los flujos de fondos deflactados con la misma tasa de inflacin general seobtiene una TRI deflactada del 8,19 por 100. Sera incorrecto comparar este valorcon el de la RMA anterior, pues tambin esta ltima debe ser deflactada.

Tabla 2Tasa de inflacin 9%IngresosCostes 425,1 463,4 505,1 505,5 600,1

Beneficio Bruto 116,9 127,4 138,9 151,4 165,0

Beneficio antes impuestos 28,6 36,0 44,0 52,8 62,3

Beneficio despus impuestos 18,6 23,4 28,6 34,3 40,5Cash - flow oper (PTA corr.) 106,9 114,8 123,5 132,9 143,2

: (1,09)98,1 96,6 95,4 94,2 93,1Cash - flow oper (PTA cons.)

TRI(PTA corrientes) = 17,93%TRI(PTa constantes) = 8,19%

-Transporte exterior 95,9 104,3 113,6 123,9 135,0

-Amortizacin 76,0 76,0 76,0 76,0 76,0

-Impuestos 10,0 12,6 15,4 18,5 21,8

-Factor de agotamiento 12,3 15,4 18,9 22,6 26,7

-Mano de obra 85,0 92,7 101,0 110,1 120,0-Energa y combustibles 53,1 57,9 63,1 68,8 75,0-Repuestos y materiales 42,5 46,3-Varios 31,9 34,8 37,9 41,3 45,0


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La frmula que se debe aplicar es la siguiente:

Al comparar ahora la TRI deflactada con ese valor, resulta tambinviable el proyecto, lo mismo que con el anlisis nominal en pesetascorrientes.Por ltimo, el cambio del indicador econmico empleado, tanto si esnominal como deflactado, con la tasa de inflacin general, supuestaconstante en toda la vida del proyecto y afectando por igual a todoslos conceptos.

i' =(1 + i) 1,4

1,09(1 + f) - 1 = - 1 = 0,0458 = 4,58%

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TRI NOMINAL

RMA NOMINAL

TRI DEFLACTADA

TRI (%

)

18

16

14

12

10

8

6

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CASO 7Una compaa que explota un yacimiento de mineral de cobre deseaefectuar una ampliacin de sus instalaciones, pasando de unacapacidad de tratamiento anual de 3 Mt a 4 Mt. La inversin prevista esde 2600 MPTA.

Los datos ms importantes de la explotacin son los siguientes:

Ley del mineral 1% CuRecuperacin mineralrgica 90%Vida de la mina 10 aosPeriodo de construccin de la ampliacin 1 aoPrecio neto del cobre 135 PTA/kgGastos de explotacin totales,

incluyendo impuestos 420 MPT A/aoSe pretende estudiar, segn esa informacin, los siguientes aspectos:1: La rentabilidad de la inversin y viabilidad de la mismaconsiderando que la RMA = 20%.


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2: El riesgo del proyecto de inversin al considerar que tres de las variablesprincipales son inciertas y con unas distribuciones de probabilidadesdiscretas. Estas son las siguientes: Inversin = 2500 MPTA (p = 0,05)

2600 MPTA (p = 0,55)3100 MPTA (p = 0,40)

Ley del mineral = 0,9% Cu (p = 0,4)1,0% Cu (p = 0,5)1,1% Cu (p = 0,1)

Recuperacinmineralurgia = 90% (p = 0,6)

85% (p = 0,4)

En el primer caso se calcula la produccin anual de cobre, que ascender a losiguiente:

0,01 x 1000 kg/ton x 1 x 108 ton/ao x 0,9 = 9 000 000 kg

El flujo de fondos anual uniforme se obtiene al deducir los ingresos a ventas,todos los gastos en que incurre la empresa.

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Ingresos por ventas(135 PTA kg/Cu) 1215 MPTAGastos totales, incluidos impuestos 420 MPTA

795 MPTA

As, pues, podr plantearse la siguiente ecuacin para determinar latasa de rentabilidad interna de la inversin:

2600 MPTA = 795 MPTA x (P/A 1,10) P/A1,10 = 3,2704

De donde se deduce lo siguiente:TRI = 27,985%

Como el valor obtenido es superior a la RMA del 20 por 100, sedemuestra que el proyecto es econmicamente aceptable.

A continuacin, para las tres variables consideradas inciertas observeque la suma de probabilidades es igual a 100 por 100 (p = 1). Lascitadas variables son discretas, por lo que no se las puede asignarningn otro valor: ms que los indicados.


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Cada una de las variables est definida por una distribucin deprobabilidad con un nmero finito de estados de naturaleza.Cada valor posible de una variable se combinar con todos losvalores que pueden tomar otras dos, por lo que al final existirn18 resultados posibles (3 leyes del mineral x 2 recuperacionesmineralrgicas x 3 inversiones).

La incertidumbre que existe sobre la rentabilidad del proyecto deampliacin est reflejada en los 18 valores que toma la TRI enlos distintos terminales de la figura 8. Cada uno de sus posiblesresultados lleva asignado la posibilidad de ocurrencia.

Las tablas 3 y 4 muestran los clculos previos utilizados paradeterminar la TRI y la probabilidad de ocurrencia de cada una delas 18 situaciones.

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En la figura 9 se representa el histograma de probabilidades de laTRI del proyecto, y en la figura 10, el histograma acumulado dedichos resultados.

Comparando el resultado de la figura 10 con la primera solucinque se haba obtenido (TRI = 27,985%) se ve que lasperspectivas ahora son distintas.

Se deduce de esa figura que existe una probabilidad sustancial deque la rentabilidad no alcance ese valor de 27,985 por 100.Concretamente, dicha probabilidad es del 92 por 100. La direccindebe tomar la decisin de seguir o no adelante con el proyecto,analizando y ponderando la incertidumbre de las figuras 9 y 10,en funcin de los objetivos que persigue. Por ejemplo, si suobjetivo es una rentabilidad mnima del 20 por 100, la situacin esbastante buena, ya que la probabilidad de que no se supere esevalor es solo del 32,7 por 100.


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CASO 8Un yacimiento de carbn con capas inclinadas, con una seccin transversalrepresentativa como la de la figura 11, se ha investigado en toda su corrida, ytras el diseo del posible hueco final se han evaluado unas reservas de 10Mton con un ratio medio geomtrico de estril a mineral de 8,5 m3b/t. Laproduccin anual prevista es de 500 000 ton/ao.

Despus del diseo de la corta, se han estudiado dos mtodos de explotacin:

A. ConvencionalConsistente en la excavacin tridimensional por banqueo y rampas deacceso descendentes, con transferencia del estril al hueco creado enfases anteriores. La extraccin se realiza de arriba hacia abajo con bancosde 10 m de altura en estril y 5 m en carbn. El talud de trabajo queconforma estos bancos es transversal al rumbo de las capas (figura 12).

El carbn arrancado se transporta desde los tajos hasta la superficie atravs de las bermas y rampa general, ubicada en el vertedero.

Toda la maquinaria es convencional, de accionamiento diesel.

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B. Semicontinuo

El mtodo consiste en una doble divisin espacial de la explotacin;primero, en mdulos de longitud constante a lo largo de la corrida, ysegundo, en dos reas diferenciadas en profundidad: la parte altaque se explota por un sistema de transporte electrificado a base decintas, y la parte inferior en la que la operacin se efecta conmedios convencionales de accionamiento diesel (figura 13).

Tras realizar todos los estudios tcnicos necesarios se ha llegado aldimensionamiento del parque de maquinaria que se refleja en latabla 5, donde se va a indicar los diferentes equipos necesarios, y lapotencia total instalada en cada mtodo aparece la plantilla depersonal prevista.

Las inversiones iniciales e intermedias de reposicin de maquinariaa lo largo de la vida de la mina son las que aparecen en la tabla 5.


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Ing. Jose Alfredo Siveroni Morales

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En esta tabla se han omitido las inversiones comunes a ambos mtodos, tales comolas correspondientes a infraestructura, instalaciones mineras, bombeo, etc.Los costes de operacin estimados a partir de las caractersticas de los equipos, elnmero de estos y los rendimientos previstos son los siguientes:

El coste de extraccin del carbn esconsiderado igual en cada uno de los mtodosanalizados.Con todos los datos anteriores se deseaaveriguar cul es la alternativa ms rentable,teniendo en cuenta que la RMA = 20 por 100.Adems, se quiere realizar un anlisis desensibilidad de los dos sistemas de explotacinfrente a variaciones independientes del costede la mano de obra en un + 5 por 100 y un + 10por 100 anual acumulativo, y de la energacuando, simultneamente, las tasas deescalacin son del + 10% (si es elctrica) y del+ 15% (si es gasoil) tambin anuales yacumulativas.

Los porcentajes que representanambas partidas (mano de obra yenerga) en los costes deoperacin son los siguientes:


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Mtodo convencionalLos costes anuales de operacin para el ratio medio de 8,5 m3b/ton y unaproduccin de 500 000 ton/ao son los siguientes:

18,5 m3b/ton x 500 000 ton/ao x 270 PTA/ton = 1147,5 MPTA/ao

Mtodo semicontinuo8,5 m3b /ton x 500 000 V ao x 215 PTM = 913,75 MPTA/ao

Al realizar el anlisis incremental, tabla 9, pues se trata de alternativas deinversin mutuamente excluyentes. Los indicadores econmicos alcanzan lossiguientes valores:

TRI = 21,85% VAN (20%) = 120 MPTAComo la TRI es superior a la RMA, que es el 20 por 100, se demuestra laconveniencia de elegir el mtodo de explotacin semicontinuo.Para llevar a cabo el anlisis de sensibilidad, se descomponen los costes deoperacin, teniendo en cuenta los porcentajes que representan la mano deobra y la energa.

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Variacin de los costes del personalMtodo convencional: 83,7 x (1 + t)n + 186,3 PTA/m3bMtodo semicontinuo: 77,4 x (1 + t)n + 137,6 PTA/m3bDonde t es la tasa de escalacin de la mano de obra y n es el ao delproyecto.En la tabla 10, se recogen los resultados que corresponden a laprimera hiptesis de incremento del coste del personal en un 5 por100 anual acumulativo, en la que puede observarse una sensiblemejora de los indicadores econmicos.

TRI = 22,39% VAN (20%) = 157 MPTA

Para el segundo escenario, con una tasa de escalacin del 10 por100 anual acumulativo, la ventaja se acenta un poco ms (tabla 11)con los siguientes resultados:

TRI = 23,14% VAN (20%) = 214 MPTA

Se mantiene la preferencia del mtodo semicontinuo sobre elconvencional.


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Variacin de los costes de la energaEsta hiptesis contempla incrementos del precio de la energa diferentes, segn elorigen de la misma. Conforme a la extrapolacin de datos histricos, se hanasignado unas tasas de incremento anual acumulativo del 15 por 100 para el gasoil,y del 10 por 100 para la energa elctrica (tabla 12), dando lugar a los siguientesvalores:

TRI = 30,84% VAN (20%) = 1079 MPTA

Se pone pues de manifiesto que en el supuesto de mantenerse una evolucin delos precios de la energa similar a la contemplada en este escenario, la ventaja delos sistemas mineros de explotacin total o parcialmente electrificados es muynotable, desde el punto de vista econmico, sin tener en cuenta otra serie deventajas de tipo tcnico y ambiental.

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Ing. Jose Alfredo Siveroni Morales

CASO 9Una compaa minera pretende explotar un yacimiento adquiriendo losderechos de propiedad a una empresa promotora que ha realizado lainvestigacin geolgica del mismo. Despus de llevar a cabo elestudio tcnico-econmico de viabilidad, el resumen de lasestimaciones principales es el siguiente:

Reservas y produccin anual

Reservas explotables 5 000 000 Produccin anual 1 000 000

inversiones Adquisicin de derechos mineros 800 MPTA Instalaciones, equipos e infraestructura 1000 N/F Capital circulante 200 MPTA Activos amortizables 1000 MPTA Valor residual 100 MP


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Costes de operacin1200 PT Precio de venta del mineral 2000 PTA/l Factor de agotamiento 30% Base imponible Impuesto de sociedades 35% Base imponible

Sabiendo que la RMA = 15 por 100, se desea que estudiar lassiguientes situaciones posibles:

1) Rentabilidades del proyecto: cuando las amortizaciones secalculan; primero, por el mete lineal y, segundo, por el mtododel doble saldo decreciente.

2) Efecto de apalancamiento financiero: cuando los recursosajenos suponen el 50 por 100 la inversin total a un tipo deinters capital del 10 por 100.

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Vida del proyectoLa vida del proyecto resulta de dividir las reservas explotables por elritmo de produccin, por lo que esta asciende a 5 aos.

AmortizacionesEn el primer mtodo, al suponer que el inmovilizado proporciona unservicio igual durante cada uno de los aos de vida del proyecto,resulta que el coeficiente anual de amortizacin es igual al 20 por100 y, por lo tanto, se tendrn las siguientes amortizaciones anuales(tabla 13).

Con el mtodo del doble saldo decreciente, en cada ejercido, lacantidad a amortizar se obtiene como el doble del cociente entre elvalor pendiente de amortizar y la vida til. As pues, se tendrn lassiguientes cantidades anuales que se indican a continuacin (tabla 14).

Tabla 13

Ao 1 2 3 4 5

Amort.anual

200 200 200 200 200

Cifras en MPTA


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Movimiento de fondosLos fondos anuales correspondientes a cada uno delos casos estudiados aparecen en las tablas 15 y 16.

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Para la amortizacin lineal, los indicadores econmicos son lossiguientes: Valor actual neto

VAN1 = 294,01 MPTATasa de rentabilidad interna

TRI1 = 21,58%Valor futuro neto

VFN1 = VAN1 x (F/P,t5) = 294,01 x 2,011 = 591,25 MPTARatio de valor actual

Cuando se aplica el mtodo de amortizacin acelerada del doble saldodecreciente, esos mismos indicadores econmicos mejoran, en estecaso, muy poco.

Valor actual netoVAN2 = 297,77 MPTA

Tasa de rentabilidad internaTRI2 = 21,82%

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Valor futuro netoVFN2 = 297,77 x 2,011 = 598,82 MPTA

Ratio de valor actual

Para esta situacin particular, se ve que retrasar el devengo de impuestos dosaos no produce un impacto significativo en la rentabilidad del proyecto.

Anlisis financieroEl clculo de los intereses y devolucin del principal cuando se financia el 50 por100 de la inversin total (es decir, 1000 MPTA) es el siguiente:


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Con estos datos, se calcula a continuacin el movimiento defondos en las dos hiptesis de amortizacin consideradas (tablas18 y 19).

Para la tercera situacin, que corresponde a la amortizacinlineal, se alcanzan los siguientes valores:

Valor actual neto: VAN3 = 436,34 MPTA

Tasa de rentabilidad interna: TRI3 = 32,58%

Valor futuro neto: VFN3 = 436,34 x 2,011 = 877,48 MPTA

Ratio de valor actual:

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Con estos resultados, se muestra el efecto de palanca de losprstamos para un proyecto, cuya rentabilidad intrnseca era tan solodel 21,58 por 100 de TRI, que con una financiacin ajena del 50 por100 se eleva hasta el 32,58 por 100 de TRI. Para otras proporcionesde prstamos respecto a los recursos totales necesarios, podranobtenerse otros valores con los cuales se representara grficamenteel apalancamiento financiero.

Finalmente, cuando se aplica el mtodo de amortizacin acelerada, losindicadores econmicos mejoran an un poco ms respecto a lasituacin anterior.

Valor actual neto: VAN, = 440,11 MPTA

Tasa de rentabilidad interna: TRI4 = 33,47%

Valor futuro neto: VFN4 = 440,11 x 2,011 = 885,06 MPTA

Ratio de valor actual:


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CASO 101. Lixiviacin dinmica

La explotacin a cielo abierto de un yacimiento de oro en unacuenca minera requiere unas inversiones totales y da lugar a unoscostes de operaciones que, segn se aplique un tratamiento delixiviacin dinmica o lixiviacin esttica, pueden estimarse con lassiguientes expresiones:

2. Lixiviacin estticaLas recuperaciones mineralrgicas previstas son del 75 por 100 ydel 90 por 100, respectivamente. La cotizacin media del oro a lolargo de la vida de los proyectos se considera que se mantiene en400 $/oz troy (1543 PTA/g).

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Se desea determinar las curvas reservas mnimas-leyes mnimasde estos yacimientos para ambos tratamientos mineralgicos,fijando una TRI aceptable del 20 por 100 y una vida de las minasde 10 aos.

Al fijar una TRI del 20 por 100, se puede calcular fcilmente elflujo de fondos anual uniforme FF en funcin de la inversin totalIT.

FF = 0,238 x IT

Los ingresos anuales mnimos se obtienen al sumar los gastosanuales al cash-flow mnimo ya determinado. Si la cifra obtenidase divide por la produccin anual, se calcula el ingreso anualmnimo por tonelada de mineral, que tambin se denomina valormnimo, que ha de tener en el mercado la tonelada de mineralpara que su explotacin sea rentable.

VM = (0,238 x IT + GA)/RP

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Este valor mnimo puede utilizarse para determinar la ley mnima, que hade poseer un yacimiento para que su beneficio sea viableeconmicamente. En este ejemplo, se ha prescindido de los gastos detransporte, fusin y refino del producto obtenido en la mina, por lo que elvalor del gramo de ley se calcular de la siguiente manera:

VGL = RD x COT

RD: recuperacin o rendimiento mineralgico COT: cotizacin del oro en el mercado

No hay que confundir la ley mnima con la ley de corte, ya que la primeraes el valor mnimo aceptable de la ley media, desde el punto de vistaeconmico, y la segunda es aquella por debajo de la cual no debeextraerse el mineral.

En las tablas 20 y 21, se pueden ver los resultados de los clculosrealizados para yacimientos que albergan diferentes cantidades dereservas, llegando en cada uno de ellos a determinar la ley mnima (g/t)cuando se fija un periodo de explotacin de 10 aos.


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Como puede deducirse de la figura 17, el volumen de reservas necesarioaumenta conforme disminuye la ley mnima, lo que se traduce tambin enun aumento de la produccin anual, con el fin de aprovechar el efecto de laseconomas de escala.

Si se comparan los dos tratamientos mineralgicos que es posible aplicar,lixiviacin dinmica en planta con molienda previa del mineral y lixiviacinesttica en pilas, se confirma la tendencia actual de utilizacin de este ltimomtodo, ya que es posible explotar yacimientos ms pobres al requerirseuna menor inversin de capital e incurrir en unos menores costes deproduccin, aunque la recuperacin mineralrgica sea bastante ms baja.

En las figuras 15 y 16, se representan grficamente las curvas deinversiones totales y costes de operacin para los diferentes ritmos deproduccin.

Una de las limitaciones fundamentales de este anlisis radica en la fijacinde la vida de los yacimientos, que implica, consecuentemente, imponer unritmo de produccin anual. Para un estudio ms completo habra queprescindir de la fijacin previa de vida de la explotacin, con el fin deoptimizar el nivel de produccin anual.

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CASO 11Despus de una campaa de investigacin mediante sondeos, se han evaluadolos recursos geolgicos de un yacimiento de esfalerita y galena, dando una cifrade 7,5 Mton con unas leyes medias de 11 por 100 de Zn, 3 por 100 de Pb y 14g/ton de plata para una ley de corte del 7 por 100 de Zn equivalente.

Al ser la estructura del yacimiento horizontal y con un recubrimiento de estrilimportante, la explotacin minera se va a llevar a cabo por el mtodo de cmarasy pilares, utilizando para el transporte palas del tipo LHD. Las reservas queesperan recuperarse ascienden a 6 Mt.

El tratamiento del mineral en la planta consistir en una flotacin diferencial, trasla trituracin y molienda de la mena, hasta obtener unos concentrados limpios, dezinc con el 58 por 100 de Zn y de plomo con el 60 por 100 de Pb y 280 g/ton deplata. Las recuperaciones estimadas son del 94 por 100 para el zinc y el 78 por100 para el plomo; la plata se supone que solo ser recuperable y pagable coneste ltimo concentrado.

Se desea determinar el ritmo de produccin ptimo, desde un punto de vistaeconmico, habiendo establecido las siguientes ecuaciones de partida:- Inversin total en mina y planta


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Siendo RP el ritmo anual de produccin en millones de toneladas.

Coste de produccin (minera + metalurgia) Cotizacin del Zn 120 000 PTA/ton Cotizacin del Pb 58 000 PTA/ton Cotizacin de la Ag 30 000 PTA/g Gastos del concentrado del Zn en fundicin 16 680 PTA/ton Gastos del concentrado del Pb en fundicin 18 500 PTA/ton Impuesto de sociedades 35% base imponible Factor de agotamiento 15% valor de las ventas

Cuando se estudia un yacimiento concreto de reservas y leyesconocidas, una etapa importante consiste en hallar el ritmo ptimo deproduccin anual y la rentabilidad obtenida con dicha produccin.

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Como se dispone de informacin acerca de las inversiones y costes deexplotacin para el tipo de yacimiento y mtodo minero considerados, se eligeuna sucesin de valores posibles de ritmo de produccin, que para unas reservasfijas dan lugar a una determinada vida del proyecto, y para cada uno de ellos secalcula el valor del indicador econmico, VAN o TRl. Las funciones VAN(RP) oTRI(RP) suelen mostrar un mximo aplastado que corresponde al nivel deproduccin ptimo.Como el nmero de operaciones que se han de realizar es elevado, interesaelaborar un sencillo programa de ordenador, que de una forma rpida permiteobtener esos resultados y ajustar los datos de partida a las posibles condicionesfuturas. Concentrado de zinc

Ley del concentrado: 58% Zn Cotizacin del zinc: 1000 $/ton (12 000 PTA/ton) Gastos de tratamiento: 139 $/ton (16 680 PTA/ton) Pago al minero:


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Concentrado de plomo Ley del concentrado: 60% Pb y 280 g/ton Cotizaciones: 58 000 PTA/ton de Pb y 30 000 PTA/kg de Ag Gastos de tratamiento: 18 500 PTA/ton de concentrado Pago al minero:

Pb = 0,95 x 0,60 x 58 000 = 33 060 PTA/ton concentradoPara los diferentes ritmos considerados pueden estimarse las inversionestotales y los costes de produccin, utilizando las expresiones dadas y quetienen en cuenta el efecto de las economas de escala (figuras 18 y 19).

Por otro lado, se calculan los tonelajes de los dos concentrados que seobtendrn en cada hiptesis de explotacin. As, por ejemplo, para 500 000ton de mineral al ao se conseguir lo siguiente:

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Como ya se han determinado los valores de esos dos concentrados, esposible estimar los ingresos totales.

Con los ingresos totales de cada hiptesis y los gastos de produccin, seobtiene el beneficio bruto anual, al cual hay que restarle las dotacionescorrespondientes a amortizaciones y al factor de agotamiento para despuscalcular la cuanta de los impuestos anuales y los flujos de fondos.

El mtodo de amortizacin aplicado es el de la unidad de produccin, y lamodalidad del factor de agotamiento es la que corresponde al 15 por 100 delvalor de las ventas. El indicador econmico utilizado es el VAN y se calculacon la siguiente expresin:

Donde N es la vida del proyecto.Para el caso estudiado, el ritmo ptimo corresponde a 600 000 ton/ao, queda lugar a una vida de la mina de 10 aos y un VAN de 517 MPTA, la TRI delproyecto para esa produccin es del 21,5 por 100.


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