2-1

2.管水路における摩擦損失等計測実験（テーマ－１）

2-1. 実験の目的

管水路内の流れは、開水路流れと異なり自由水面を有さずに流れる流れである。

実験では、管路の流れをマノメーターを用いて圧力水頭分布状況を計測することで、

下記の現象について理解することを目的に行う。

2-2. 実験装置

実験装置は、水が流れる管路パイプ設備と管路の圧力水頭を計測するマノメーター

部分から構成されている。

管路パイプ装置：低水槽→ポンプ→高架水槽→オーバーフロー堰（溢れた水は低

水槽へ落下）→管路パイプ部→下流端バルブ→排水パイプ→低

水槽

実験装置図

コネクター

下流端バルブ

排水パイプ

低水槽

高架水槽屈曲部急拡・急縮部

摩擦損失区間①

摩擦損失区間② 分岐・合流区間

マノメーター

管路における摩擦損失、エネルギー損失測定装置

下流立管

★ ベルヌーイの定理によるエネルギー勾配を理解する。

★ 管路流れに作用する大気圧について理解する。

★ 管水路の流れのレイノルズ数の違いによる損失水頭の違いを理解する。

★ 摩擦損失水頭について理解する。

★ 屈曲部、急縮・急拡の損失水頭について理解する。

2019 年度版

2-2

34

26

31

30

33

27

32

25

29

28

23

24

2221

20 19 18 1716

15

14

13 12

11

10

9 8

7

6

5 4

3

2

1

屈曲部 ８カ所 φ16mm

急拡部φ16mm→φ25mm急縮部φ25mm→φ16mm

摩擦損失区間 ① φ16mm

摩擦損失区間 ② φ20mm

分流・合流部

φ16mm

管水路における摩擦損失、エネルギー損失擦測定 マノメータ位置図

2-3

2-3. 実験手順

① 下流端バルブを閉鎖し、下流端水位を上流端水位と同じとなるようにし、管路を水で満

たす。

② 各マノメータの水位が同じ水位となっているか確認し、異なっている場合はマノメータ

下部のコネクターを外し、マノメータ内の水を流下させ、管内に滞留している空気を排

気させ、空気が入らないように注意して再度接続する。マノメータの水位が同じになっ

ていることを確認する。

③ バルブを少し開放し、下流立管水位、マノメーター水位が安定するまで待つ。

④ マノメーターの水位が安定したら各マノメーターの水位（１番から３４番）を読み取り

記録シートに記入する。

⑤ 下流排水パイプからの流下量をバケツで一定時間受け、流下量、水温を計測する。流量

は３回計測する。3 回の平均値が一定の精度で計測されていることを確認する。3 回の平

均値からの偏差が５％を上回っている場合は、追加計測を行う。

⑥ ④の水位設定を２段階繰り返し、流下量を変化させて２回の測定する。

2-4. 実験結果の整理

水位差（落差）がΔh の水槽から出口を管路で連結した場合を例として考える。

(a)流量 水槽と出口の間に Bernoulli の定理を適用すると

g

vH

g

vH B

BA

A 22

22

（管路における損失水頭の和） （2.1）

水槽内の速度水頭は管のそれにくらべて無視され、 Δｈ BA HH である。

径 D の管に生じる損失係数を用いて、下記の式が成立する。

g

v

D

lfH bc 2

2

01

　＋　　Σ　　 （2.2）

0

2

D

lf

gHv

bc

入口 曲がり 摩擦 出口

Δh

入口損失

屈曲損失

出口損失

摩

擦

損

失

水槽

2-4

31

2

31

2 5.1248

D

n

R

gnf

径深Ｒ

マニングの粗度係数

:

:n

vDQ 2

4

（2.3）

(1) 管路の摩擦損失係数、粗度係数の算定

① 摩擦損失区間①、摩擦損失区間②について摩擦損失係数を算定する。

・ 摩擦損失区間 ① ：マノメータ 21～22

・ 摩擦損失区間 ② ：マノメータ 33～34

g

V

D

Lfh f 2

2

Ｖ：管内流速

Ｄ：管路内径

Ｌ：区間長

摩擦損失係数

摩擦損失水頭

:

:

f

h f

（2.4）

② 求めた摩擦損失係数（ƒ）とレイノルズ数（Re）を Modey 図表にプロットし、行った実験

の領域が層流か乱流であるかを把握する。

VD

Re 動粘性係数

レイノルズ数

:

:Re

（2.5）

動粘性係数表

温度 動粘性係数(cm2/s)

0 ﾟｃ 0.01794

5 ﾟｃ 0.01519 10 ﾟｃ 0.01310

15 ﾟｃ 0.01146 20 ﾟｃ 0.01010

25 ﾟｃ 0.00898

2-5

③ 乱流域の摩擦損失係数からマニングの粗度係数を算出する。

31

2

31

2 5.1248

D

n

R

gnf

径深Ｒ

マニングの粗度係数

:

:n （2.6）

表 管路の相当粗度ｋs、粗度係数ｎおよび H-W 式の C

代表的管種 壁面の状態 ｋs（mm） ｎ C新しい塩化ビニール管 ガラス管 きわめて平滑 0～2×10-3 0.009～0.012 145～155

なめらかな コンクリート管

スチールフォーム使用、継目平滑 (1.5～6)×10-2 0.012～0.014 140

新しい全溶接鋼管 平滑新しい鋳鉄管 遠心力コンクリート管 (1.5～5)×10-1 0.012～0.014 130

古い鋳鉄管 全面に 1～2mmのさびコブ発生

1～1.5 0.014～0.018 100

★ 算出したマニングの粗度係数と上表の値を比較し、その差異を考察する。

(2) 屈曲部の損失係数（対象区間①～⑯）

・屈曲区間（マノメータ①～⑯の区間）の水頭差から管路の摩擦損失で求めた区間距離に

応じた摩擦損失水頭分を差し引いて、残った損失水頭が８カ所の屈曲部の損失水頭である

として算定し、平均的な屈曲部の損失水頭を除して求め、その損失水頭より屈曲部の損失

係数を求める。

g

Vf

g

Vh bbbb 22

22

21

管内流速

屈曲部損失係数

屈曲部損失水頭

:

:

:

V

f

hb

（2.7）

実験の４ケース×2 区間で合計 8 点をプロット

プロットした点の条件が分かるように表示

2-6

異常値を含む区間を対象とする場合は、異常値の値を棄却して算出する。

(3) 急拡部の損失係数（⑰－⑱）

急拡、急縮部の損失係数は場所により管路径が異なることから、断面Ⅰ、断面Ⅱにおいて流

速が異なる。用いる流速について注意して算定する。

g

Vf

g

V

A

Ah bsese 22

12

12

1

2

2

1

断面１の管内流速

急拡部損失係数

急拡部損失水頭

:

:

:

1V

f

h

bse

se

（2.8）

★算出した屈曲部の急拡部の損失係数と上記の断面積比から求まる値を比較し、その差異を考

察する。

(4) 急縮部の損失係数（⑲－⑳）

g

Vf

g

V

Ch b

cb 22

11 2

22

2

速急縮部断面２の管内流

急縮部損失係数

急縮部損失水頭

２

ｂ

:

:

:

V

f

h

b （2.9）

★算出した屈曲部の損失係数と上記の値を比較し、その差異を考察する。

2-7

2-5. レポートの提出

レポートは下記の内容を記述して提出。

① 表紙に、グループ名、学籍番号、氏名、実験名、実験日時を必ず記入。

② 記録シートを整理して、計測結果整理表にマノメーターの平均値を算出して記入。流量に応

じて各断面での流速を算定し、全水頭を算出する。（表－１を用いて２ケース）

③ マノメータ値、全水頭を用いて管路流れの水頭縦断図、全水頭縦断図を作成。 （図－

１のイメージで２ケースを１枚の図面に記入。煩雑になるようであれば２枚に分割）

④ 水頭縦断図の作成においては、34 番のマノメーター地点を０として計測値を換算する。

⑤ 実験の２ケースについて摩擦損失区間①、②の摩擦損失係数と通水流量によるレイノルズ数

を数表に整理し、Moody 図表にその値をプロットして、実験の流れの領域を判定する。

⑥ 実験の２ケースについて、屈曲部の損失係数を算出する。（表－１を活用しても良いし、個

別に算出しても良い）

⑦ 実験の２ケースについて、急縮、急拡の損失係数を算出する。（表－１を活用しても良いし、

個別に算出しても良い）

・ 考察について記述する。別途提出レポートに記載された内容について記述。

● 提出するのは、「水理実験演習提出レポート」の部分

計測データのシートは提出しなくてよい。（計測値は計測結果整理表で提出）

2-8

【記録シート】

● 計測 １回目 （ 水温 °Ｃ）

・流量観測データ

回数 計測時間（秒）流下量

cm3 単位時間流下量

cm3/秒 平均値からの偏

差（％） １回目 ２回目 ３回目 ４回目 ５回目

平 均

・マノメータ観測データ

番号 マノメータ読み値

平均値 １回目 ２回目

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０ ３１ ３２ ３３ ３４

2-9

● 計測 ２回目 （ 水温 °Ｃ）

・流量観測データ

回数 計測時間（秒）流下量

cm3 単位時間流下量

cm3/秒 平均値からの偏

差（％） １回目 ２回目 ３回目 ４回目 ５回目

平 均

・マノメータ観測データ

番号 マノメータ読み値

平均値 １回目 ２回目

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０ ３１ ３２ ３３ ３４

2-10

単 追加 単 追加1 0 0 60 20 10 340 60

5 5 60 25 365 602 5 10 65 20 385 403 20 30 85 21 20 405 40

5 35 90 22 250 655 404 5 40 90 20 675 405 20 60 90 20 695 20

5 65 90 23 45 740 206 5 70 85 5 745 207 20 90 65 24 5 750 25

5 95 60 10 760 358 5 100 60 25 5 765 359 20 120 60 26 40 805 35

5 125 60 5 810 3510 5 130 65 27 10 820 2511 20 150 85 5 825 20

5 155 90 28 10 755 1012 5 160 90 5 760 513 20 180 90 29 5 765 5

5 185 90 30 40 805 514 5 190 85 5 810 515 20 210 65 31 5 815 10

5 215 60 10 825 2016 5 220 60 32 10 835 2017 50 270 60 150 985 20

10 280 60 20 1005 018 10 290 60 33 20 1025 019 30 320 60 34 250 1275 0

10 330 60

区間距離管路高No.

区間距離管路高 No.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

管路高縦断図表

2-11

水理実験演習提出レポート

（土木実験Ⅰ、Ⅱ）

管水路における摩擦損失等計測実験（テーマ－１）

提出者

班番号

学籍番号

実験日

提出種別 新規提出 再提出 （どちらかを○で囲む）

レポート提出日

再提出日

2-12

摩擦損失係数整理表

レイノルズ数 摩擦損失係数 マニングの粗度係数

ケース－１ 区間 ①

区間 ②

ケース－２ 区間 ①

区間 ②

局所損失係数整理表

屈曲部損失係数 急拡部損失

係数

急縮部損失

係数 最大 最小 平均

ケース－１

ケース－２

摩擦損失係数をプ

ロットする

2-13

計測結果整理表（例） 各ケース毎に整理

流量　Ｑ　 142.7 cc/s 温度　　： 20 °c

単(cm) 追加(cm)

1 0 0 60 107.7 1.6 71.0 110.32 5 10 65 105.0 1.6 71.0 107.6 2.7 1.0513 20 30 85 103.7 1.6 71.0 106.34 5 40 90 100.2 1.6 71.0 102.8 3.5 1.3625 20 60 90 97.0 1.6 71.0 99.66 5 70 85 94.5 1.6 71.0 97.1 2.5 0.9737 20 90 65 93.3 1.6 71.0 95.98 5 100 60 89.8 1.6 71.0 92.4 3.5 1.3629 20 120 60 89.0 1.6 71.0 91.6

10 5 130 65 86.2 1.6 71.0 88.8 2.8 1.08911 20 150 85 85.4 1.6 71.0 88.012 5 160 90 74.4 1.6 71.0 77.0 11.0 4.28013 20 180 90 72.8 1.6 71.0 75.414 5 190 85 67.8 1.6 71.0 70.4 5.0 1.94615 20 210 65 67.1 1.6 71.0 69.716 5 220 60 63.1 1.6 71.0 65.7 4.0 1.55617 50 270 60 62.3 1.6 71.0 64.918 10 290 60 63.0 2.5 29.1 63.4 1.4 0.56019 30 320 60 62.7 2.5 29.1 63.120 10 340 60 60.0 1.6 71.0 62.6 0.6 0.21821 20 405 40 51.3 1.6 71.0 53.922 250 655 40 43.1 1.6 71.0 45.7 8.2 0.020 1.12E+0423 45 740 20 35.0 1.6 71.0 37.624 5 750 25 35.1 1.6 71.0 37.725 5 765 35 34.9 1.6 71.0 37.526 40 805 35 34.6 1.6 71.0 37.227 10 820 25 27.1 1.6 71.0 29.728 10 755 10 31.7 1.6 71.0 34.329 5 765 5 29.2 1.6 71.0 31.830 40 805 5 28.6 1.6 71.0 31.231 5 815 10 25.3 1.6 71.0 27.932 10 835 20 23.0 1.6 71.0 25.633 20 1025 0 9.1 2.0 45.4 10.234 250 1275 0 5.8 2.0 45.4 6.9 3.3 0.025 8.99E+03

急拡・急縮部

摩擦損失区間

分流・合流区間

摩擦損失区間

区間

屈曲部損失係数区間

全水頭差（ｃｍ）

No.区間距離 管路高

（ｃｍ）マノメータ

(cm)管路径(cm)

流速(cm/s)

全水頭(cm)

摩擦損失係数

局所損失係数

レイノルズ数

参考

2-14

管水路－圧力水頭、全水頭縦断図ケース－４　　　流量　142.7cc/s

0

20

40

60

80

100

120

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

距離(cm)

水頭

(cm

)

圧力水頭

全水頭

圧力水頭縦断図（参考例）

図は 1枚にまとめて記述しても、

各ケース毎に２枚作成して可。

参考

2-15

【考察】

１．分岐管路の上段水路と下段水路の流量の比率

上段水路：下段水路 ＝ １：

２．次頁に示す管路形状における流量または損失水頭を計算する。

計算に用いる、粗度係数のｎ、屈曲部の損失係数、は実験結果のケース２の値を用いて算出する。

入り口、出口損失を考慮する。

３．下記の用語について調べる

管路と開水路の流れの違い

レイノルズ数とは

動粘性係数とは

マニング式とハーゼンウイリアムズ式

流量比率を算出した根拠も合わせ下記に示す。

☆ヒント：管路の形状が同じであれば損失係数は同じと考えられる。損失水頭の差は管路の流速

の 2 乗に比例している。

2-16

１．Δｈ＝1.0m の時の通過流量を算出しなさい

管路 管路径 管路延長① 20cm ５ｍ② 20cm ３ｍ③ 20cm ２ｍ④ 20cm ５ｍ⑤ 20cm ３ｍ⑥ 20cm ２ｍ⑦ 20cm ２ｍ

２．流量が 50 ㍑/s 流下時のΔｈを算出しなさい

３．１の条件で 100 ㍑/s 流下させるのに必要な管路径を算出しなさい

管路 管路径 管路延長① 20cm ５ｍ② 20cm ３ｍ③ 20cm ２ｍ④ 20cm ５ｍ⑤ 20cm ３ｍ⑥ 20cm ２ｍ⑦ 20cm ２ｍ

Δh

①②

③

④

⑤

⑦

⑥

Δh

①②

③

④

⑤

⑦

⑥

損失係数

e ：入口損失係数(0.5)

b ：曲がり損失（実験結果）

o ：出口損失(1.0)

ｎ：マニングの粗度係数

（実験結果）