3. · 2018-01-08 · 6. ข้อใดมีความยาวมากที่สุด ......

บทเรยนส าเรจรปคณตศาสตร เรอง การวด ไดด าเนนการสรางและพฒนาขน เพอใชประกอบในการจดกจกรรมการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2 บทท 2 การวด โดยมจดประสงคใหนกเรยนรกและสนใจคณตศาสตร สามารถเรยนรตามความสามารถของผเรยน และสงผลใหผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงขน รวมทงมความพงพอใจในการเรยนวชาคณตศาสตร

จดประสงคเฉพาะของบทเรยนส าเรจรปเลมน คอ 1. นกเรยนสามารถเลอกใชหนวยการวดไดอยางเหมาะสม 2. นกเรยนสามารถเปลยนหนวยการวดความยาวในระบบเมตรกได 3. นกเรยนสามารถเปรยบเทยบหนวยความยาวในระบบเมตรกได

ผเขยนหวงเปนอยางยงวา บทเรยนส าเรจรปชดนจะเกดประโยชนตอผเรยน คร อาจารย ผปกครอง ในการน าไปใชประกอบในการจดกจกรรมการเรยนเกดความสามารถ ตามจดประสงคของหลกสตร และจดประสงคเฉพาะของบทเรยนเลมน อกทงมเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร ตอไป พชร ธเดช

ค าน า

บทเรยนส าเรจรปคณตศาสตร เลมท 1 การวดความยาว

1. ใหปฏบตตามค าแนะน า ในการใชบทเรยนส าเรจรป ใหนกเรยนศกษาดวยตนเอง 2. กอนศกษาบทเรยน ใหท าแบบทดสอบกอนเรยน โดยใชกระดาษทไดจดเตรยมไวให 3. เมอท าแบบทดสอบกอนเรยนแลว ใหอานบทเรยนทละกรอบ ตามล าดบและตอบ

ค าถามหรอแบบฝกหด เมอเสรจแลวใหตรวจค าตอบในหนาถดไป 4. นกเรยนจะตองมความซอสตยตอตนเอง ไมเปดดค าตอบหรอเฉลยลวงหนากอนตอบ

ค าถามหรอแบบฝกหด เพราะจะท าใหนกเรยนไมไดรบความรอะไรเลย 5. ถาค าตอบของนกเรยนถกตอง ใหศกษาบทเรยนตอไป 6. ถาค าตอบของนกเรยนไมถกตอง ใหยอนกลบไปอานเพอท าความเขาใจแลวตอบ

ค าถามหรอท าแบบฝกหดใหม ถาไมเขาใจจรงๆ ใหขอค าแนะน าจากคณคร 7. เมอศกษาบทเรยนครบทกกรอบ ใหท าแบบทดสอบหลงเรยนในกระดาษค าตอบ

โดยไมเปดกลบไปดเนอหาในกรอบขณะทนกเรยนท าแบบทดสอบ 8. การทดสอบหลงเรยน จะถอเปนคะแนนและถอเปนเกณฑในการผานรอยละ 75 ของ

คะแนนเตม จงจะเรยนในบทถดไป 9. ถานกเรยนท าคะแนน ไมถงรอยละ 75 ของคะแนนเตม จะตองเรยนซอมเสรม

โดยศกษาจากบทเรยนนอกครง แลวทดสอบใหม จนกวาจะท าคะแนนผานเกณฑ รอยละ 75

10. หลงจากศกษาบทเรยนจบแลว ใหรวมกบเพอนๆและครสรปบทเรยนอกครงหนง

ค าแนะน าในการใชบทเรยนส าเรจรป


1

1. นกเรยนสามารถเลอกใชหนวยการวดไดอยางเหมาะสม 2. นกเรยนสามารถเปลยนหนวยการวดความยาวในระบบ เมตรกได 3. นกเรยนสามารถเปรยบเทยบหนวยความยาวใน ระบบเมตรกได

จดประสงคการเรยนร


2

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง การวดความยาว

ค าสง ใหนกเรยนเลอกขอทถกทสด แลวท าเครองหมาย ( X ) ทบตวอกษร ก ข ค หรอ ง ลงในกระดาษค าตอบทตรงกบขอทนกเรยนเลอก

1. ระยะทางจากบานถงโรงเรยน 2 กโลเมตรเทากบกเมตร ก. 2 เมตร ค. 200 เมตร ข. 20 เมตร ง. 2,000 เมตร 2. ความหนาของหนงสอเรยน ควรวดโดยใชหนวยใด ก. มลลเมตร ค. มลลกรม ข. เซนตเมตร ง. คบ 3. ขอใดควรใชหนวยเปนเซนตเมตร ก. ความสงของตก 3 ชน ค. ความยาวของแมน า ข. ความสงของนกเรยน ง. ความยาวของรถโดยสารขนาดใหญ 4. ความกวางของสระน าแหงหนง ควรวดโดยใชหนวยใด ก. ศอก ค. เมตร ข. นว ง. ฟต 5. ระยะทาง 0.0080 กโลเมตร คดเปนกเซนตเมตร ก. 80 เซนตเมตร ค. 800 เซนตเมตร ข. 180 เซนตเมตร ง. 8,000 เซนตเมตร 6. ขอใดมความยาวมากทสด ก. 0.3 กโลเมตร ค. 46.8 เมตร ข. 40 เมตร ง. 5,000 เซนตเมตร 7. เชอกเสนนยาว 5 เมตร คดเปนกเซนตเมตร ก. 50 เซนตเมตร ค. 5,000 เซนตเมตร ข. 500 เซนตเมตร ง. 50,000 เซนตเมตร 8. ขอใดถกตอง ก. 200 เซนตเมตร นอยกวา 0.2 เมตร ค. 10 เมตร เทากบ 100 มลลเมตร ข. 800 เมตร นอยกวา 0.8 กโลเมตร ง. 0.7 กโลเมตร มากกวา 700 เซนตเมตร 9. ขอใดกลาวไมถกตอง ก. 1,000 มลลเมตร เทากบ 1 เมตร ค. 1 กโลเมตร เทากบ 100 เมตร ข. 2 เมตร เทากบ 200 เซนตเมตร ง. 200 เมตร เทากบ 0.2 กโลเมตร 10. ขอใดมความยาวนอยทสด ก. 4,000 มลลเมตร ค. 40 เมตร ข. 400 เมตร ง. 0.4 กโลเมตร

3


กระดาษค าตอบ

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


4

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1 ง 2 ก 3 ข 4 ค 5 ค 6 ก 7 ข 8 ง 9 ค 10 ก

ขอปรบมอใหทกคน ตอง...ได 8 คะแนน

ขนไปนะคะ

บนทกคะแนน คะแนนเตม 10

ได เกณฑ 8 – 10 ผาน

เปนยงไงบางคะ เพอนๆคงจะท าขอสอบไดนะคะ


5

ในสมยโบราณยงไมมเครองมอทเปนมาตรฐานเกยวกบการวดระยะทาง เวลา พนท และปรมาตร การสอความหมายเกยวกบการวดนนจะอาศยสงแวดลอมตามธรรมชาต หรอกจกรรมทท ากนเปนกจวตร เชน

ตนนอนตอนไกขน หงขาวสกสองก ามอ ใชเกลอสกหยบมอหนง เปนตน ในระยะเรมแรกมการใชสวนตางๆของรางกายเปนเกณฑอางองในการวด เชน น าลก 2 ศอก

ผากวาง 4 คบ ไมกระดานยาว 6 วา เปนตน การสอความหมายเกยวกบการวดทไดจากการสงเกตและการคาดคะเนอยางหยาบๆ อาจท าใหเขาใจไมตรงกนทงการใชหนวยการวดและเครองมอทใชวด

ตอมาไดมการพฒนาหนวยการวดและเครองทใชวดใหเปนมาตรฐานสากลคอ ระบบองกฤษ ก าหนดหนวยความยาวเปน นว ฟต และไมล เปนตน ระบบเมตรก ถอก าเนดเมอ พ.ศ. 2336 ทประเทศฝรงเศส ก าหนดหนวยความยาวเปน

เซนตเมตร เมตร และกโลเมตร เปนตน

ส าหรบประเทศไทย เมอ พ.ศ. 2466 ไดใชพระราชบญญตมาตราชงตวงวดใชหนวยการวดของ ระบบเมตรกรวมกบหนวยการวดทเปนประเพณไทยบางหนวยซงไดปรบเทยบเขาหาระบบเมตรกพระราชบญญตนก าหนดไวเฉพาะหนวยการวดความยาว พนท ปรมาตร และมวล ใชเฉพาะในการซอขาย เชน

2 ศอก เทากบ 1 เมตร 1 ไร เทากบ 1,600 ตารางเมตร 2 ศอก เทากบ 15 กรม

ความเปนมาของการวด กรอบท 1


6

เพอนๆ เกงทกคน เลยครบ

เมอ พ.ศ. 2503 องคการระหวางประเทศวาดวยมาตรฐาน ( International Organization for Standardization ชอยอ ISO ) ไดก าหนดใหมระบบการวดเพอใชในการวดทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยใหเปนระบบเดยวกนทวโลก เรยกวา ระบบหนวยระหวางประเทศ (System International d’Unites ) เรยกวา หนวย SI ซงม 7 หนวยไดแก เมตร (Meter : m) เปนหนวยทใชวดความยาว กโลกรม (Kilogramme : kg) เปนหนวยทใชวดมวล วนาท (Second : s ) เปนหนวยทใชวดเวลา

แอมแปร (Ampere : A) เปนหนวยทใชวดกระแสไฟฟา เคลวน (Kelvin : K ) เปนหนวยทใชวดอณหภม แคนเดลา (Candela : cd ) เปนหนวยทใชวดความเขมของการสองสวาง โมล (Mole : mol ) เปนหนวยทใชวดปรมาณของสาร นอกจากจะมหนวยการวดทเปนมาตรฐานสากลแลว เครองมอทใชวดกตองไดมาตรฐาน

ดวยเชนกน ถงแมวาจะมการพฒนาหนวยการวดและเครองมอทใชวดใหมความเทยงตรงเปนมาตรฐานแลวแตคาทวดไดกเปนเพยงคาประมาณทไดจากการวดตามหนวยการวดทเหมาะสมเทานน

การบอกคาประมาณของปรมาณของสงตาง ๆ โดยไมไดวดจรง เรยกวา การคาดคะเน

บานของปอนอยหางจากโรงเรยนประมาณ

ระยะทางพอๆกบบานเราหางจากตลาดสด


7

ค าถามแบบฝกหด ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกขอความทสอดคลองกบขอความแตละขอตอไปน

1. พระออกบณฑบาตตอน………………………………………………………………………

2. บานของตายอยไมไกลจากทนแคเดนไป………………………………………………..

3. นดพายเรอจากบานไปท าบญทวดประมาณ…………………………………………..

4. หมไมคอยสบายกนขาวแค………………………………………………………………….

5. บานของปรางอยไกลจากทนเทากบ…………………………………………………….

ใชครบ...งายจรงๆ…

ไมยากเลย ใชไหมคะ...

โขลงชางรอง ฟาสาง สองคงน า ชวอดใจ ชวหมอขาวเดอด สององมอ


8

เฉลยค ำถำม ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกขอความทสอดคลองกบขอความแตละขอตอไปน

5. พระออกบณฑบาตตอน ฟาสาง

6. บานของตายอยไมไกลจากทนแคเดนไป ชวหมอขาวเดอด

7. นดพายเรอจากบานไปท าบญทวดประมาณ สองคงน า

8. หมไมคอยสบายกนขาวแค สององมอ

5. บานของปรางอยไกลจากทนเทากบ โขลงชางรอง

โขลงชางรอง ฟาสาง สองคงน า ชวอดใจ ชวหมอขาวเดอด สององมอ

ถกทกขอใชไหมคะ

บทเรยนส าเรจรปวชาคณตศาสตรพนฐาน เลมท 1 การวดความยาว

9

ไมยากเลยคะ

หนจะอธบายใหฟง การวด คอ การหาค าตอบเกยวกบ เวลา ระยะทาง น าหนก ดวยการการจบเวลา /การวดระยะทาง / การชงน าหนกหรอการตวง เราเรยกวธการซงใชขางตนรวม ๆ กนวาการวด เชนการชงน าหนก เรยกวา การวดน าหนก การตวง เรยกวา การวดปรมาตร หนวยการวด คอ การบอกปรมาตรทไดจากการวดตองมหนวยการวดจะใชตามระบบหนวยสากล(International System of Unit) ซงเรยกโดยยอวา หนวย IS เชน กรม กโลกรม มลลกรม เมตร กโลเมตร วนาท ฯลฯ

การวดความยาว คอ การหาคาความยาวของวตถหรอระยะทาง โดยใชเครองมอวดพรอมบอกหนวยของการวดความยาวดวย

เครองมอทใชในการวดความยาว คอ ไมบรรทด ไมเมตร สายวดตว ตลบเมตร เปนตน

ไมบรรทด

ตลบเมตร

สายวดตว ไมเมตร

กรอบท 2


10

แบบฝกหด

1. ใหนกเรยนเตมหนวยการวดในเรองตอไปนใหเหมาะสมกบสถานการณ

ภาวฒเปนนกธรกจ เปนเจาของบรษทแหงหนง ภาวฒมความสงเทากบ 170 ………………. มน าหนกเทากบ 58 ……………………………… ในแตละวนภาวฒขบรถดวยความเรว 100 ……………………..ตอ………………………….. เดนทางไปบรษทใชเวลาประมาณ 50 ……………… ทหนาบรษทมสนามหญาทมความกวาง 6 ..…………ยาว 10 ………………… หลงจากท างานเสรจ ตอนเยนภาวฒไปตลาดสดซงหางจาก บรษท 3 ………………….… ภาวฒซอองน 2 ……………….. เปนเงน 200 ……………..

2. . ใหนกเรยนพจารณาวาในแตละขอตอไปนควรใชหนวยการวดใด

2.1 ความยาวของไมส าหรบท ากรอบรป………………………………………….. 2.2 ระยะทางของถนน………………………………………… 2.3 ความยาวของผาในพบ…………………………………….. 2.4 ความหนาของสมด…………………………………………. 2.5 ความกวางของประตหองเรยน…………………………..

ไมยากเลย ใชไหมคะ...

ใชคะ...งายจรงๆ...


11

เฉลยแบบฝกหด

1. ใหนกเรยนเตมหนวยการวดในเรองตอไปนใหเหมาะสมกบสถานการณ

ภาวฒเปนนกธรกจ เปนเจาของบรษทแหงหนง ภาวฒมความสงเทากบ 170 เซนตเมตร มน าหนกเทากบ 58 กโลกรม ในแตละวนภาวฒขบรถดวยความเรว 100 กโลเมตร ตอ ชวโมง เดนทางไปบรษทใชเวลาประมาณ 50 นาท ทหนาบรษทมสนามหญาทมความกวาง 6 เมตร ยาว 10 เมตร หลงจากท างานเสรจ ตอนเยนภาวฒไปตลาดสดซงหางจาก บรษทประมาณ 3 กโลเมตร ภาวฒซอ องน 2 กโลกรม เปนเงน 240 บาท

2. ใหนกเรยนพจารณาวาในแตละขอตอไปนควรใชหนวยการวดใด

2.1 ความยาวของไมส าหรบท ากรอบรป เซนตเมตร 2.2 ระยะทางของถนน กโลเมตร , ไมล 2.3 ความยาวของผาในพบ เมตร , หลา 2.4 ความหนาของสมด มลลเมตร 2.5 ความกวางของประตหองเรยน เซนตเมตร, เมตร

ถกทงหมดใชไหมครบเพอนๆ

บทเรยนส าเรจรปวชาคณตศาสตรพนฐาน เลมท 1 การวดความยาว

12

หนวยการวดความยาวในระบบเมตรก

หนวยการวดความยาวในระบบองกฤษ

หนวยการวดความยาวทนยมใชในประเทศไทย ไดแก หนวยการวดความยาวในระบบเมตรก ระบบองกฤษ และมาตราไทย

10 มลลเมตร เทากบ 1 เซนตเมตร 100 เซนตเมตร เทากบ 1 เมตร 1,000 เมตร เทากบ 1 กโลเมตร

12 นว เทากบ 1 ฟต 3 ฟต เทากบ 1 หลา 1,760 หลา เทากบ 1 ไมล

หนวยการวดความยาวทนยมใชในประเทศไทย

กรอบท 3


13

หนวยการวดความยาวในมาตราไทย

12 นว เทากบ 1 คบ 2 คบ เทากบ 1 ศอก 4 ศอก เทากบ 1 วา 20 วา เทากบ 1 เสน

400 เสน เทากบ 1 โยชน 1,000 เมตร เทากบ 1 กโลเมตร ก าหนดการเทยบ 1 วา เทากบ 2 เมตร

1 นว เทากบ 2.54 เซนตเมตร 1 หลา เทากบ 0.9144 เมตร 1 ไมล เทากบ 1.6093 กโลเมตร

หนวยการวดความยาวในระบบองกฤษเทยบกบระบบเมตรก(โดยประมาณ

ตอไปเรามาเรยนรเรองตอไปกนนะครบ...


14

หนวยการวดความยาวระบบเมตรก

ขอสงเกต

1. การเปลยนจากหนวยยอยเปนหนวยใหญใชวธการหาร 2. การเปลยนจากหนวยใหญเปนหนวยยอยใชวธการคณ

ตวอยางท 1 ความกวางของรวบานดานตดถนนเปน 1.12 กโลเมตร อยากทราบวาความกวางของรวบานดานตดกบถนนเปนกเมตร เนองจาก 1 กโลเมตร เทากบ 1,000 เมตร และรวบานกวาง 1.12 กโลเมตร ดงนน ความกวางของรวบาน = 1.12 1,000 = 1,120 เมตร

กรอบท 4

ศกษาตวอยางคะ

10 มลลเมตร เทากบ 1 เซนตเมตร 100 เซนตเมตร เทากบ 1 เมตร 1,000 เมตร เทากบ 1 กโลเมตร


15

ตวอยางท 2 บอสสง 155 เซนตเมตร อยากทราบวาบอสสงกเมตร เนองจาก 100 เซนตเมตร เทากบ 1 เมตร และบอสสง 155 เซนตเมตร ดงนน บอสสง 155 เซนตเมตร = 155

100

= 1.55 เมตร

ศกษาตวอยางเขาใจแลวกมาท าแบบฝกหดกนนะ

ตวอยางท 3 ความยาว 0.348 เมตร เทากบกเซนตเมตร เนองจาก 1 เมตร เทากบ 100 เซนตเมตร จะได 0.348 เมตร เทากบ 0.348 100 เซนตเมตร เทากบ 34.8 เซนตเมตร

ดงนน ความยาว 0.348 เมตร เทากบ 34.8 เซนตเมตร


16

แบบฝกหด

ค าชแจง ใหนกเรยนเปลยนหนวยการวดความยาวในระบบเมตรกตอไปน

1. โตะยาว 120 เซนตเมตร คดเปนกเมตร …………………………….. 2. ระยะทาง 4.5 กโลเมตร เทากบกเมตร ………………………………. 3. ผายาว 3 เมตร 70 เซนตเมตร คดเปนกเมตร ……………………… 4. กระดาษหนา 5 มลลเมตร คดเปนกเซนตเมตร……………………….. 5. หนอยปนจกรยานทกวนเปนระยะทาง 2,500 เมตร คดเปนก

กโลเมตร …………………………….……………..

ค าชแจง ใหนกเรยนเปรยบเทยบความยาวโดยเตมเครองหมาย , และ ในชองวางใหถกตอง

6. 20 เมตร ………………… 2,000 เซนตเมตร 7. 70 มลลเมตร ………………… 5 เซนตเมตร 8. 0.01 กโลเมตร ………………… 1,000 เมตร 9. 30 เซนตเมตร ………………… 0.6 เมตร 10. 600 เมตร ………………… 0.06 กโลเมตร


17

เฉลยแบบฝกหด

ค าชแจง ใหนกเรยนเปลยนหนวยการวดความยาวในระบบเมตรกตอไปน

1. โตะยาว 120 เซนตเมตร คดเปนกเมตร 1.20 เมตร

2. ระยะทาง 4.5 กโลเมตร เทากบกเมตร 4,500 เมตร

3. ผายาว 3 เมตร 70 เซนตเมตร คดเปนกเมตร 370 เมตร

4. กระดาษหนา 5 มลลเมตร คดเปนกเซนตเมตร 50 เซนตเมตร

5. นดปนจกรยานทกวนเปนระยะทาง 2,500 เมตร คดเปนกกโลเมตร

2.5 กโลเมตร

ค าชแจง ใหนกเรยนเปรยบเทยบความยาวโดยเตมเครองหมาย , และ ในชองวางใหถกตอง

6. 20 เมตร = 2,000 เซนตเมตร 7. 70 มลลเมตร > 5 เซนตเมตร 8. 0.01 กโลเมตร < 1,000 เมตร 9. 30 เซนตเมตร < 0.6 เมตร 10. 600 เมตร > 0.06 กโลเมตร


18

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การวดความยาว

ค าสง ใหนกเรยนเลอกขอทถกทสด แลวท าเครองหมาย ( X ) ทบตวอกษร ก ข ค หรอ ง ลงในกระดาษค าตอบทตรงกบขอทนกเรยนเลอก

1. ขอใดควรใชหนวยเปนเซนตเมตร ก. ความสงของตก 3 ชน ค. ความยาวของแมน า ข. ความสงของนกเรยน ง. ความยาวของรถโดยสาร

2. ความกวางของสระน าแหงหนง ควรวดโดยใชหนวยใด ก. นว ค. เมตร ข. ฟต ง. ศอก

3. ความหนาของหนงสอเรยน ควรวดโดยใชหนวยใด ก. มลลเมตร ค. เซนตเมตร ข. มลลกรม ง. คบ

4. ระยะทางจากบานถงโรงเรยน 2 กโลเมตรเทากบกเมตร ก. 2 เมตร ค. 200 เมตร ข. 20 เมตร ง. 2,000 เมตร

5. เชอกเสนนยาว 5 เมตร คดเปนกเซนตเมตร ก. 50 เซนตเมตร ค. 5,000 เซนตเมตร ข. 500 เซนตเมตร ง. 50,000 เซนตเมตร 6. ระยะทาง 0.0080 กโลเมตร คดเปนกเซนตเมตร ก. 80 เซนตเมตร ค. 800 เซนตเมตร

ข. 180 เซนตเมตร ง. 8,000 เซนตเมตร 7. ขอใดกลาวไมถกตอง

ก. 1,000 มลลเมตร เทากบ 1 เมตร ค. 200 เมตร เทากบ 0.2 กโลเมตร ข. 2 เมตร เทากบ 200 เซนตเมตร ง. 1 กโลเมตร เทากบ 100 เมตร

8. ขอใดมความยาวนอยทสด ก. 4,000 มลลเมตร ค. 40 เมตร ข. 400 เซนตเมตร ง. 0.4 กโลเมตร

9. ขอใดมความยาวมากทสด ก. 0.3 กโลเมตร ค. 46.8 เมตร ข. 40 เมตร ง. 5,000 เซนตเมตร

10. ขอใดกลาวถกตอง ก. 200 เซนตเมตร นอยกวา 0.2 เมตร ค. 10 เมตร เทากบ 100 มลลเมตร

เซนตเมตร


ข. 800 เมตร นอยกวา 0.8 กโลเมตร ง. 0.7 กโลเมตร มากกวา 700 เซนตเมตร

19

กระดาษค าตอบ

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


20

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน


1 ข 2 ค 3 ก 4 ง 5 ข 6 ค 7 ง 8 ก 9 ก 10 ง

บนทกคะแนน คะแนนเตม 10

ได เกณฑ 8 – 10 ผาน

เปนยงไงบางคะ เพอนๆคงจะท าขอสอบไดนะคะ

ขอปรบมอใหทกคน ทได 8 คะแนน

ขนไปนะคะ

21

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ.(2551) หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.2 เลม 1

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : ไทยรมเกลา จ ากด.

ธยารศม จนทรหอม. (2554). บทเรยนส าเรจประกอบภาพการตน กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 เรอง ระบบจ านวนเตม. ศรสะเกษ : ม.ป.ท.

ประทมพร ศรรตนกลและคณะ.(2551).สอการเรยนรคณตศาสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร : ส านกพมพวฒนาพานช. ประภาศร วโรจนกลทอง. (2546). การพฒนาบทเรยนส าเรจรปแบบสาขา วชาคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 2. การศกษาคนควาอสระ กศ.ม. มหาสารคาม : มหาวทยาลย มหาสารคาม.

พงศธร หวงกลมกลาง. (2547) การพฒนาแผนการเรยนร โดยใชบทเรยนส าเรจรป วชาคณตศาสตร เรองระบบจ านวนเตม ชนมธยมศกษาปท 2 .การศกษาคนควาอสระ

กศ.ม.มหาสารคาม: มหาวทยาลยมหาสารคาม. ยพน พพธกลและคณะ . . (2558).ชดกจกรรมพฒนาการคด คณตศาสตร ม.2 เลม 1 . กรงเทพมหานคร: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ(พว.)จ ากด. ศวพรรณ พานชเจรญ.(2547) .การพฒนาแผนการจดการเรยนรสาระการเรยนรคณตศาสตร

เรองการคณและการหาร ใชบทเรยนประกอบการตน ชนประถมศกษาปท 4 . การศกษาคนควา อสระ .กศ.ม.มหาสารคาม: มหาวทยาลยมหาสารคาม.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.(2551). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 กรงเทพฯ : โรงพมพ สก.สค.

สมชาย ซอแอ. (2557). บทเรยนส าเรจรปวชาคณตศาสตรพนฐาน เรองการวด.คนเมอมนาคม 12,2560,จาก http://www.kroobannok.com/73451 สพจน พวงนล. (2538). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความสนในวชา

คณตศาสตรเรอง โจทยปญหาระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 โดยใชบทเรยน ส าเรจรปประกอบภาพการตนสกบการสอนตามปกต. ปรญญานพนธ กศ.ม. : มหาวทยาลยมหาสารคาม.


บทเรยนส าเรจรปคณตศาสตร เรอง การวด ชนมธยมศกษาปท 2

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน เลมท 1

การวดความยาว

3. · 2018-01-08 · 6. ข้อใดมีความยาวมากที่สุด ......

Documents