3 장 정전계와 그의 계산

발표일 :2004.1.27 김석재

목 차

1. 전계 계산의 응용 - 전계 이용률의 응용 - 정전용량과 정전유도 - 최적형상의 설계2. 중요한 전극배치의 전계3. 수치적 전계 계산의 예

- 구갭의 전계- 가스절연기기의 전계- 정방형 전극의 전계 -CAE(computer aided engineering)

전계 이용률의 응용

- 방전 개시전압 Vd 는 최대전계 Em 을 Ed 와 동일하게 하면

- 는 전극의 형상과 배치만에 의하여 정해지므로 이것을 전계 계산으로 구하면 주어진 Ed 에 대하여 Vd 을 구함

dd dEV

전위 계수

Vrr

Vrs

Vr

Vsr

Vss

Vs

Qr

Qr

Qr Qr

(c)

(b)

(a)

r 도체 s 도체

r 도체

r 도체

s 도체

s 도체

r 도체 전하 Q 인가 Vrr 가짐 Vsr 발생

rsrsr

rrrr

QPV

QV

rP

QsV

QPV

srs

sssss

rP

sssrsrsssrs

ssrrrsrrr

QPQPVVV

QQVVV

rr PP

nnnnnn

nn

nn

QPQPQPV

QPQPQPV

QPQPQPV

2211

22221212

12121111

정전용량과 정전유도- 정전유도 : 고전압의 도체가 정전적으로 결합하여 다른

물체에 유도가 일어나는 것

nnnnnn

nn

nn

VCVCVCQ

VCVCVCQ

VCVCVCQ

2110

22211202

12121101

m

j

jiji VDQ1

-Ci0 는 전극 i 와 대지 정전용량

-Cij 는 전극 i 와 전극 j 사이의 상호정전용량

3 1

2 다전극계의 정전용량

(1) 피유도물체가 접지되어 있을때 Q=-CHVH

- VH 가 교류일때 유도 전류 ( ) 가 흐른다 .-EX) 교류송전선 밑 지표면 부근의 전계가 30V/cm 대형 버스 1mA( 접지전류 )

(2) 피유도물체가 절연되어 있을때 Q=0 V=CHVH/(C+CH)

VH

V

R C

CHCH0

)( HH VVCCVQ

HHVfCI 2

고전압전극으로부터의 정전유도

최적형상의 설계목적 - 고전압 기기를 설계시 절연측면에서는 가능한 최대 전계를

낮게 하기 위해조건 – 서로 비슷한 조건에서 최대 전계와 치수는 반비례 - 주어진 치수로 최대 전계를 가능한 한 낮게 할 것 - 최대 전계가 증가하지 않는 범위 내에서 치수를 적게 할 것과정

초기형상

전계계산

최적조건부적합

적합결과

2 차원 (Borda 전극 )(x,y 좌표 )

회전대칭(r,z 좌표 )

표면전계가 일정인 전극 형상

0 1 2 3 4

y(z)

X(r)

중요한 전극배치의 전계

1. 2 차원 배치(1) 평행 평판

A

B

0

d

ax

s

s

xs

s

aE

EsQD

0

0)/(

0

0d

sdldEV

d

VE

d

S

V

S

V

QC

s0

ab

L

r

rLar

E02

a

bdrr

ldEVLa

b

La

bln

22 00

)ln(ab

r

VE

)ln(ab

a

VEm

ab

L

V

L

V

QC

L

ln

2 0

(2) 동축 원통

L

L

a

R

0

a=R+d

)ln()(

222

222

22

RRaa

xRa

VRaE

)ln(22

22

RRaa

d

V

R

RaEm

)2

ln(Rd

R

VEm d/R 가 큰 경우

(3) 원통대평면 ( 대지 )

x

ab

r

rar

QE

204

)11

(44 0

20 ba

Qdr

r

QV

a

b )

11(2

bar

VE

(1) 동심구

회전대칭배치

)11

(2

baa

VEm

2dr

abVE

da

bVEm

회전대칭배치(2) 회전쌍곡면 대평면

(3) 돌기전극 ( 반회전타원체돌기평면 )

x

X=0

f( 초점거리 )

0

)}/()ln{{})({

222 dfdfxdf

fVE

)2/ln(cottansin d

VEm

: 끝부분의 곡률반경

b

X=0

x E0

a

babk /22

돌기가 없을때의 전계를 E0 으로 하여 a<b 일때

)/4ln()2(

2

dx

VE

,x 가 작을때

)/4ln(

2

d

VEm

}tanh2

)({

tanh

221

22

22

1

00

bx

ab

abxx

abbx

kk

EEE

)})(tanh1/{( 120

3 kkkEkEm

a =b 일때 (a=b=R 로 하여 )

033

0 3},)/(21{ EExRREE m

(3) 복합유전체

.

수치적 전계 계산의 예- 구갭의 전계

- 구지지봉의 영향

d

r

r

d

rV V

P=1+d/r

d

2a

r

h

가스 절연기기의 전계L=2R 일때 단말 부분 : 최대전계 Em 은 R/r=2.1 일때 가장 낮음 동축 부분 : R/r=2.72 일때 가장 낮음

GIS 의 모선으로 교류 3 상 도체를 1 개 용기 내 수납 - 전계는 도체의 위치 , 치수 , 전압의 조합에 의해 결정 - 도체 1 의 표면전계 r/R=0.18, e/R=0.5

단맓부분과 동축부분의 최대전계와 R/r 사이의 관계 3 상 일괄선로의 전계의 예

정방형 전극의 전계

- 대지로부터 평행하는 정방형 설계시 전극의 변이나 모서리부분에서 고전계 형성

-H/L 작으면 전극의 중심부근에 균일전계 (V/H) 인 형성