gimnasium9.tgl.net.rugimnasium9.tgl.net.ru/.../programm/osnovnoe/matem/ugl/rp_matem_… · 3 i....

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике

5 класс (углубленный уровень)

Программа разработана на основе Примерной программы основного

общего образования по математике Федерального государственного

образовательного стандарта основного общего образования

Программу разработала

учитель высшей категории

Шемякина Анна Юрьевна

Тольятти, 2016 год

2

СОДЕРЖАНИЕ

I. Пояснительная записка ....................................................................................... 3

1. Общая характеристика учебного курса ........................................................ 7

2. Место учебного курса в учебном плане основного общего образования.19

3. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

учебного курса ................................................................................................... 20

II. Содержание учебного курса ................................................................................ 23

III. Тематическое планирование с определением основных видов учебной

деятельности .............................................................................................................. 26

IV. Контроль и система оценивания ...................................................................... 126

V. Учебно-методическое и материально техническое обеспечение .................. 135

VI. Планируемые результаты изучения математики в 5 классе ......................... 139

3

I. Пояснительная записка

Математическое образование играет важную роль как в практической,

так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического

образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с

интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей

культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее

предметом являются фундаментальные структуры реального мира:

пространственные формы и количественные отношения — от простейших,

усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых

для развития научных и технологических идей. Без конкретных

математических знаний затруднено понимание принципов устройства и

использования современной техники, восприятие и интерпретация

разнообразной социальной, экономической, политической информации,

малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку

в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в

справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими

приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию,

представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный

характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без математической подготовки невозможно стать образованным

современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для

изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной

необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует

полноценной общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень

образования, связано с непосредственным применением математики

(экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология,

психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых

математика становится значимым предметом.

4

Для жизни в современном обществе важным является формирование

математического стиля мышления, проявляющегося в определенных

умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал

приемов и методов человеческого мышления естественным образом

включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и

синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия.

Объекты математических умозаключений и правила их конструирования

вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения

формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают

логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в

формировании алгоритмического мышления. В ходе решения задач —

основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются

творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную,

экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие

языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей

культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в

современном толковании является общее знакомство с методами познания

действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия

от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения

математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию

человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,

восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить

запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них

представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития

математической науки, с историей великих открытий, именами людей,

5

творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого

культурного человека.

Изучение математики в рамках основного общего образования

направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи,

способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и

объективности, способности к преодолению мыслительных

стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную

мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в

современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических

способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части

общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии

цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе

познания действительности, создание условий для приобретения

первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности,

характерных для математики и являющихся основой

познавательной культуры, значимой для различных сфер

человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

6

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми

для продолжения обучения в основной и старшей школе или иных

общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин,

применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования

механизмов мышления, характерных для математической

деятельности1.

Главной целью программы «Школа 2000...» являются:

• формирование у учащихся основ умения учиться;

• развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

• создание для каждого ребёнка возможности достижения высокого уровня

математической подготовки.

Соответственно задачами данного курса являются:

1) всестороннее развитие ребенка, формирование у него способностей

к самоизменению и саморазвитию;

2) продолжение формирования у учащихся способностей к организации

своей учебной деятельности посредством освоения личностных,

познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных

учебных действий;

3) продолжение приобретения опыта самостоятельной математической

деятельности по получению нового знания, его преобразованию и

применению;

4) формирование специфических для математики качеств мышления,

необходимых человеку для полноценного функционирования в

современном обществе, и в частности логического,

алгоритмического и эвристического мышления;

5) развитию нравственных качеств, создающих условия для

успешного вхождения в культуру и созидательную жизнь общества;

1 Пояснительная записка к программе по математике ФГОС ООО

7

6) развитие математического языка и математического аппарата как

средства описания и исследования окружающего мира и как

основы компьютерной грамотности;

7) реализация возможностей математики в формировании научного

мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с

учётом возрастных особенностей учащихся;

8) овладение системой математических знаний, умений и навыков,

необходимых для повседневной жизни и для продолжения

образования в средней школе;

9) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной

среды.

1. Общая характеристика учебного курса

Изучение математики в школе традиционно играет ключевую роль, так

как именно эта наука даёт возможность сформировать основы научного

мышления обучающегося. Изучение математики в 5 классе, как и весь курс

математики основной школы, призвано создать условия для полноценного

формирования у обучающихся научной картины мира, общеинтеллектуального

развития, формирования логического мышления. Курс призван помогать

предпрофильному самоопределению обучающихся.

Настоящая программа основного общего образования по математике

составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования

и Требований к результатам общего образования, представленных в

федеральном государственном образовательном стандарте общего образования,

с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего

образования. В ней также учитываются основные идеи и положения

Программы развития и формирования универсальных учебных действий для

основного общего образования. Были использованы для составления рабочие

программы:

8

1. Рабочая программа Л.Г. Петерсон курса математики 5-6 класса, которая

является, с одной стороны, непосредственным продолжением

одноименного курса математики для начальной школы2, а с другой –

этапом, обеспечивающим непрерывность математической подготовки

учащихся средней школы при переходе к предпрофильному и

профильному обучению.

2. Рабочая программа курса «Наглядная геометрия» 5-6 класс авт.

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.

В соответствии с ФГОС ООО в программе по математике 5-6 класса

предусмотрены активные формы работы, направленные на вовлечение

учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими

математического материала и развития интеллекта, приобретение практических

навыков, умений проводить рассуждения, доказательства.

Содержание курса математики строится на основе:

системно-деятельностного подхода, методологическим

основанием которого является общая теория деятельности (Л.С.

Выготский, А.Н. Леонтьев, Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.);

• системного подхода к отбору содержания и последовательности

изучения математических понятий, где в качестве теоретического

основания выбрана система начальных математических понятий

(Н.Я. Виленкин);

• дидактической системы деятельностного метода «Школа

2000...» (Л.Г.Петерсон)3.

В качестве основополагающего принципа программы «Учусь учиться» в

аспекте «математики для каждого» на первый план выдвигается принцип

2 Петерсон Л.Г. Программа для начальной школы 1−4 «Учусь учиться» по образовательной системе

деятельностного метода обучения «Школа 2000…»: Математика. – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2012. 3 Премия Президента РФ в области образования за 2002 г., Заключение РАО от

14.07.2006 г., Заключение Государственной СЭС РФ № 77.99.02.953.Т.000670.07.01

от 30.07.2001.

9

приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными

словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно

математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с

помощью математики.

В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике

становится не изучение основ математической науки как таковой, а

формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления,

деятельностных способностей и системы ценностей, необходимых для

полноценного функционирования человека в современном обществе,

динамичной адаптации человека к этому обществу, самоопределения и

самореализации.

Таким образом, с точки зрения приоритета развивающей функции

образования в «математике для каждого» конкретные математические

знания рассматриваются не как самоцель, а как база, «полигон» для

организации полноценной учебной деятельности учащихся. Именно эта

деятельность, если говорить о массовой школе, оказывается более значимой для

формирования личности ребенка, чем те конкретные знания, которые

послужили ее базой. В новых социальных условиях широкого развития

информационных сетей приоритетное значение имеет не столько знание той

или иной информации, сколько умение ее найти, проанализировать,

продуцировать и использовать для решения практической задачи.

Поэтому конкретное содержание обучения математике в программе

«Учусь учиться» подчинено задаче общеинтеллектуального и общекультурного

развития учащихся и использованию математики в повседневной жизни.

Вместе с тем, учитывается очевидная и безусловная необходимость

приобретения всеми учащимися определенного объема конкретных

математических знаний и умений, обеспечивающих познание и осознание

окружающего мира средствами математики.

Учебно-воспитательный процесс в программе «Учусь учиться» строится в

соответствии с общими целями современного образования, основными

10

этапами процесса познания и возрастными особенностями учащихся, их

психофизиологическими и социокультурными характеристиками. В частности,

на этапе обучения в 5–6 классах средней школы завершается построение системы

основных математических понятий на уровне эмпирического обобщения и

начинается процесс построения теоретических основ математической науки, ее

содержания, а также применение математики для решения практических

задач окружающего мира.

В связи с этим, отличительным свойством данного периода является

формирование абстрактного мышления, включающего в себя не только умение

воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты

и конструкции, но и умение оперировать с такими объектами и конструкциями

по предписанным правилам. Необходимой компонентой абстрактного

мышления является логическое мышление – как дедуктивное, в том числе и

аксиоматическое, так и продуктивное – эвристическое и алгоритмическое

мышление.

В процессе изучения математики в наиболее чистом виде могут быть

сформированы не только логическое и алгоритмическое мышление, но и

многие важнейшие качества мышления, такие, как сила, гибкость, глубина,

конструктивность и критичность и др. Эти качества мышления относятся к

каждому учащемуся и сами по себе не связаны с каким-либо математическим

содержанием и вообще с математикой. Но обучение математике вносит в их

формирование важную и специфическую компоненту, которая в настоящее

время не может быть эффективно реализована даже всей совокупностью

отдельных школьных предметов.

Параллельно с формированием мышления на этапе обучения в средней

школе оформляются коммуникативные способности детей и их способности к

учебной деятельности (умение учиться). Учащиеся осваивают нормы

доказательных рассуждений и рефлексивной самоорганизации и начинают их

применять для решения учебных и жизненных проблем. Так, осознанный

выбор учеником предпрофиля, потом профиля, а затем и своего жизненного пути

11

возможен только на основе рефлексивного анализа и самооценки собственных

способностей.

Поскольку учащийся должен выполнить эти действия самостоятельно, и

именно от этого во многом зависит его жизнь и судьба, то нормативное

оформление рефлексивных способностей становится необходимым условием его

качественной подготовки в средней школе. Мотивация ребенка к учебной

деятельности на этапе дошкольной подготовки, затем организованное учителем

начальной школы систематическое пребывание в пространстве учебной

деятельности создают базис для осознания в средней школе существенных

компонентов рефлексивного метода, его оформления в виде алгоритма и

дальнейшего инструментального использования.

Включение ребенка в учебную деятельность оказывает существенное

влияние и на формирование у него системы ценностей и развитие отношений

в коллективе. Ступенью развития ценностных ориентаций детей, следующей за

дошкольной подготовкой («важен результат») и начальной школой

(«добиваюсь его самостоятельно»), является осознание ценности рефлексивной

организации процесса достижения результата, которая формируется при

сопоставлении метода рефлексии, системно используемого в учебной

деятельности, с другими способами.

Задача учителя на данном этапе продемонстрировать преимущества

рефлексивного метода и создать условия для фиксации данного вывода в

сознании учащихся. Это создаст основу для формирования у них в

последующем ценностей и способностей к самовоспитанию и саморазвитию,

которые обеспечат нравственное здоровье учащихся и помогут им в

дальнейшем добиться высокого уровня профессионализма в любом

выбранном деле.

В соответствии с законами групподинамики и возрастными особенностями

детей, на этапе обучения в средней школе важно сформировать коллектив, в

котором каждый его участник стремится определить место своей максимальной

эффективности. Если в ходе коллективного взаимодействия формируется

12

система ценностей, в соответствии с которой каждый учащийся стремится

занять место, где он максимально полезен для общего дела, то это

способствует его максимальной самореализации в процессе учебной

деятельности, что создает предпосылки для его самореализации в жизни.

В системе математического образования на данном этапе акцент

делается на формирование у учащихся умения видеть математические

закономерности в повседневной практике и использовать их на основе

математического моделирования, освоение математической терминологии как

слов родного языка и математической символики как фрагмента

общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в

процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому

образованному человеку. Математическое образование может и должно играть

существенную роль в повышении уровня владения учащимися родным

языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в

активной и пассивной речи.

Таким образом, цели обучения математике в программе «Учусь учиться»

могут быть конкретизированы следующим образом.

Деятельностные цели:

1) Формирование качеств мышления, необходимых человеку для

полноценной жизни и деятельности в современном обществе,

прежде всего, абстрактного мышления и его дедуктивной

составляющей как специфической характеристики математики.

2) Формирование способностей к коммуникативному взаимодействию и

учебной деятельности (умения учиться) на основе метода рефлексии.

Воспитательные цели:

1) Формирование у учащихся опыта рефлексии собственных

способностей и системы ценностей, в соответствии с которой каждый

из них стремится занять место своей максимальной эффективности в

коллективной деятельности.

13

Содержательные цели:

1) Формирование у учащихся системы математических знаний,

обеспечивающей непрерывность математической подготовки между

начальной школой и обучением математике в любом

предпрофиле и профиле на старшей ступени школы.

2) Формирование культурологических представлений, связанных с

математикой (ознакомление с ролью математики в развитии

человеческой цивилизации и культуры, в современной науке и

производстве; знакомство с основами математического языка и

математического аппарата как средством постановки и решения

проблем реальной действительности).

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в

курсе математики является дидактическая система деятельностного метода

«Школа 2000...»4. Суть её заключается в том, что учащиеся не получают знания

в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной

деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт

математической деятельности и осваивают систему знаний по математике,

лежащих в основе современной научной картины мира. Но, главное, они

осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определённых

ФГОС ООО, и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса в дидактической

системе «Школа 2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ),

которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-

познавательную деятельность.

Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии

общую структуру учебной деятельности, а с другой стороны, обеспечивает

преемственность с традиционной школой в формировании у учащихся

4Петерсон Л. Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа

2000...». М.: АПК и ППРО: УМЦ «Школа 2000…», 2007.

14

глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике.

Основой построения курса являются идеи и принципы развивающего

обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л. С.

Выготским, П. Я. Гальпериным и Л. В. Занковым. Методологической основой

курса является системно-деятельностный подход в обучении математике,

реализация которого осуществляется благодаря применению проблемно-

поискового и исследовательского методов обучения.

В начале 5 класса материал, изученный в начальной школе,

последовательно повторяется, но параллельно с рассмотрением новых для

учащихся идей, которые готовят их к изучению следующих тем. Поэтому, с

одной стороны, учитель в начале обучения в 5 классе имеет возможность лучше

познакомиться с учащимися, установить и вовремя устранить возможные

пробелы в их знаниях, а с другой стороны, дети не «топчутся» на месте,

расширяется их кругозор, идет опережающая подготовка к дальнейшему

изучению материала.

Программа 5 класса начинается со знакомства с математическими

моделями и приемами их построения. У учащихся формируется представление

о математике как о языке, описывающем закономерные связи и отношения

реального мира.

Обучение математическому языку как специфическому средству

коммуникации в его сопоставлении с реальным языком является одной из

важнейших особенностей программы «Учусь учиться». Грамотный

математический язык является свидетельством четкого и организованного

мышления. Поэтому владение этим языком, понимание точного содержания

предложений и логических связей между ними распространяется и на владение

естественным языком, что вносит весомый вклад в формирование и развитие

мышления человека в целом.

Первый этап математического моделирования (построение

математической модели) по существу является переводческой работой, а

15

именно переводом условия задачи на математический язык .

Внутримодельное исследование предполагает различные способы работы с

математическими моделями. Вначале дети вспоминают знакомые им способы, а

затем они знакомятся с общенаучными методами, которые используются в

случаях, когда имеющихся знаний недостаточно – методом проб и ошибок и

методом перебора. Изучение этих методов не только помогает детям

осмыслить пути развития научного знания, но и мотивирует их дальнейшую

деятельность на уроках математики в старших классах. Как уже отмечалось,

параллельно с рассмотрением вопроса о математических моделях идет

систематическое и последовательное повторение курса начальной школы,

обеспечивающее плавный переход из начальной школы в среднюю.

Развитие числовой линии в данной программе продолжает изучение

чисел в начальной школе. В 5 классе изучаются обыкновенные и десятичные

дроби. Дети знакомятся с историей развития понятия о числе и с методом

расширения числовых множеств. Ставится проблема недостаточности

изученных чисел для измерения величин (например, длины диагонали квадрата

со стороной 1).

С буквенными обозначениями величин дети знакомятся уже в начальной

школе. В 5 классах они поднимаются на следующую ступень – учатся

использовать буквенные обозначения для доказательства общих утверждений.

Таким образом, они эффективно готовятся к изучению систематического курса

алгебры 7 класса.

Использование буквенных обозначений позволяет также ставить вопрос

о построении формул зависимости между величинами. Зависимости задаются

аналитическим, табличным и графическим способами, дети тренируются в

переходе от одной формы задания зависимости к другой. Систематическая

работа с конкретными зависимостями приводит учащихся к осознанию

целесообразности введения общего понятия функции. Это создает глубокую

мотивацию и готовность детей к изучению функций в старших классах.

16

Продолжается обучение детей подсчету числа вариантов и

систематическому перебору вариантов (таблицы, дерево выбора), различным

формам представления информации (столбчатые, линейные, круговые

диаграммы, графики изменения величин). Таким образом, получает развитие

линия анализа данных.

Самое серьезное внимание уделяется в 5 классе развитию логической

линии. Отличительной чертой данной программы является то, что «логический

материал» располагается не отдельным блоком, а вводится порционно, чаще

всего на нематематическом материале. При этом новые логические понятия и

отношения вначале выполняют самостоятельную роль как объекты изучения, а

затем подчиненную, служебную роль при решении задач в связи с

рассмотрением чисто математических вопросов.

Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у

учащихся к началу 5 класса, позволяет поставить перед ними новую цель:

исследование и «открытие» свойств геометрических фигур. При этом

рассматриваются не только плоские, но и пространственные фигуры –

многогранники, шар, сфера, цилиндр, конус, пирамида.

Таким образом, содержание курса математики 5 класса программы

«Учусь учиться» можно представить в виде нескольких крупных блоков,

каждый из которых разворачивается в соответствующую содержательно-

методическую линию: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ

данных. Наряду с указанными блоками в содержании обучения выделяются

методологические линии, в которых содержание прослеживается с точки зрения

развития общих методологических понятий и идей: математические методы и

приемы рассуждений; математический язык; математика и внешний мир. Этим

обеспечивается преемственность со сложившимися в настоящее время в

системе математического образования курсами математики 7–9 классов.

Ниже в общих чертах представлено содержание выделенных блоков с

позиций преемственности его с начальной школой и перспективного

развития в старшей школе.

17

Арифметика

Учащиеся приобретают систематизированные сведения о

рациональных числах и овладевают навыками вычислений с ними, получают

элементарные представления об иррациональных числах. Уделяется внимание

процентным расчетам, приемам прикидки и оценки, использованию

калькулятора.

Алгебра

Алгебраическое содержание группируется вокруг стержневого понятия

«рациональное выражение». Учащиеся овладевают навыками составления,

чтения и преобразований целых и дробных рациональных выражений, получают

представления об операции извлечения корня, овладевают алгоритмами

решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем.

Функции

У учащихся формируется умение выражать зависимости между

величинами аналитическим, графическим и табличным способом,

устанавливается целесообразность их обобщенного рассмотрения и на этой

основе строится общее понятие функции. Далее формируются

систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах (прямая

и обратная пропорциональность, линейная и квадратичная функции и т.д.),

навыки построения и исследования графиков этих функций.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Усиливается внимание к наглядно-эмпирическому аспекту этого курса,

предметному моделированию учащимися плоских и стереометрических

объектов и самостоятельному исследованию ими свойств геометрических

фигур. Изучение дедуктивного метода поддерживается развитием логической

линии, что позволяет освободить от формализма и сделать увлекательным для

учащихся изучение систематического курса геометрии в 7 классе.

Анализ данных

18

В содержании этого блока естественным образом выделяются три

взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере

проявляется на всех ступенях школы:

1) подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата

для решения вероятностных задач, логического развития учащихся

и формирования важного вида практически ориентированной

математической деятельности;

2) формирование умений, связанных со сбором, представлением,

анализом и интерпретацией данных;

3) формирование представлений о вероятности случайных событий и

умений решать вероятностные задачи.

Учебная программа по математике составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта

основного общего образования (приказ Министерства образования

и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897),

2. Примерной программы Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд.,

перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго

поколения);

3. Рабочая программа «Математика. 5-6 классы». Автор: Л.Г.

Петерсон. 2011.

4. Рабочая программа курса «Наглядная геометрия» 5-6 класс авт.

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.

19

2. Место учебного курса в учебном плане основного общего образования.

Учебный план основного общего образования на изучение математики в

основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года

обучения. Чтобы реализовать углубленный уровень изучения математики из

вариативной части добавляется 1 учебный час в неделю в течение каждого года

обучения и 1 учебный час на изучение предмета «Наглядная геометрия» в 5 и 6

классах. В 5-6 классах изучается предмет «Математика». Предмет

«Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал,

элемента алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической

линии.

Распределение учебного времени между этими предметами представлено

в таблице.

Классы Предметы математического

цикла

Количество часов на ступени

основного образования

5 Математика 204

Наглядная геометрия 34

Всего 268

20

3. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

учебного курса

I. Личностные результаты:

Формирование ответственного отношения к учению, готовности к

саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению,

осознанному построению индивидуальной образовательной

траектории с учетом устойчивых познавательных интересов, выбору

профильного математического образования.

Формирование целостного мировоззрения, соответствующего

современному уровню развития науки.

Формирование коммуникативной компетентности в учебно-

исследовательской, творческой и других видах деятельности.

II. Метапредметные результаты:

Формирование универсальных учебных действий (познавательных,

регулятивных, коммуникативных), обеспечивающих овладение

ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Формирование умения самостоятельно ставить учебные и

познавательные задачи, преобразовывать практическую задачу в

теоретическую и наоборот.

Формирование умения планировать пути достижения целей, выделять

альтернативные способы достижения цели, выбирать наиболее

рациональные методы, осуществлять познавательную рефлексию в

отношении действий по решению учебных и познавательных задач.

Формирование осознанной оценки в учебной деятельности, умения

содержательно обосновывать правильность результата и способа

действия, адекватно оценивать свои возможности достижения цели

самостоятельной деятельности.

Формирование умения логически рассуждать, делать умозаключения

(индуктивное, дедуктивное и по аналогии), аргументированные

выводы, умение обобщать, сравнивать, классифицировать.

21

Формирование умения создавать, применять и преобразовывать

знаково-символические средства, модели, схемы для решения

учебных и познавательных задач.

Овладение основами ознакомительного, изучающего, усваивающего и

поискового чтения, рефлексивного чтения, формирование умения

структурировать математические тексты, выделять главное,

выстраивать логическую последовательность излагаемого материала.

Формирование компетентности в области использования ИКТ, как

инструментальной основы развития универсальных учебных

действий.

III. Предметные результаты:

Формирование представлений о математике как о части

общечеловеческой культуры, форме описания и особого метода

познания действительности.

Формирование представления об основных изучаемых понятиях как

важнейших математических моделях, позволяющих описывать

реальные процессы.

Развитие умений работать с учебным математическим текстом,

грамотно выражать свои мысли с применением математической

терминологии и символики, проводить классификацию, логическое

обоснование и доказательства математических утверждений,

оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать

логически некорректные рассуждения.

Формирование представлений о системе функциональных понятий,

функциональном языке и символике; развитие умения использовать

функционально – графические представления для решения различных

математических задач, в том числе: решения уравнений и неравенств,

нахождения наибольшего и наименьшего значений, для описания и

анализа реальных зависимостей и простейших параметрических

исследований.

22

Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения

тождественных преобразований выражений, решения линейных

уравнений и систем линейных уравнений, а также уравнений, решение

которых сводится к разложению на множители; развитие умений

моделировать реальные ситуации на математическом языке,

составлять уравнения по условию задачи, исследовать построенные

модели и интерпретировать результат. Развитие умений использовать

идею координат на плоскости для решения уравнений, неравенств,

систем.

Овладение основными способами представления и анализа

статистических данных; формирование представлений о

статистических закономерностях в реальном мире и способах их

изучения, о простейших вероятностных моделях. Развитие умения

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

графиках, описывать и анализировать числовые данные, использовать

понимание вероятностных свойств окружающих явлений при

принятии решений.

Развитие умений применять изученные понятия для решения задач

практического содержания и задач смежных дисциплин.

23

II. Содержание учебного курса

1. Арифметика

Натуральные числа

Делимость натуральных чисел. Делители и кратные. Взаимная

обратность отношений «делитель» и «кратное».

Свойства делимости как отношения. Признаки делимости. Простые и

составные числа. Таблицы простых чисел и решето Эратосфена.

Бесконечность множества простых чисел.

Степень числа. Свойства степени.

Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель

и наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел. Взаимно простые

числа.

Дроби и отношения

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа (дроби). Целая и

дробная части смешанного числа. Алгоритмы перевода неправильной

дроби в смешанную и смешанной дроби в неправильную. Сложение и

вычитание смешанных чисел.

Основное свойство дроби. Приведение дробей к новому знаменателю.

Условие равенства дробей. Сравнение дробей. Арифметические

операции с обыкновенными дробями.

Основные задачи на дроби для чисел и величин: нахождение части от

числа, выраженной дробью; числа по его части, выраженной дробью;

части, которую одно число составляет от другого.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические

действия с десятичными дробями. Округление десятичной дроби.

Приближение десятичной дроби с заданной точностью.

Рациональные числа

Представления о методе расширения числовых множеств. Взаимосвязь

между множествами натуральных, рациональных чисел.

24

2. Элементы алгебры

Числовые и буквенные выражения: составление, чтение и

преобразование целых и дробных выражений.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.

Распределительные законы умножения относительно сложения и

вычитания. Свойства 0 и 1.

Уравнение как предложение с переменными. Область определения

уравнения. Корень уравнения.

Основные приёмы решения уравнений: преобразования, метод проб и

ошибок, метод перебора.

3. Математика и окружающий мир

Измерение величин.

Число как результат измерения величины. Потребности практических

измерений как источник расширения понятия числа.

Представление и анализ данных.

Использование таблиц при решении текстовых задач. Использование

таблиц и диаграмм для представления информации в повседневной

жизни.

4. Математический язык и логика

Множества

Множество. Элемент множества. Основные способы задания множества:

перечисление и описание. Равные множества. Число элементов

множества. Пустое множество.

Объединение и пересечение множеств. Непересекающиеся множества.

Связь между объединением множества и сложением натуральных чисел.

Подмножество. Связь между подмножеством и вычитанием натуральных

чисел.

Математический язык

Буквы как имена. Обозначение как собственное имя. Переменная.

Выражение с переменными. Равносильные предложения. Следствие.

25

Правила записи и чтения выражений с переменными (синтаксис

математического языка). Логические символы математического языка.

Построение моделей текстовых задач.

Элементы логики

Высказывание. Истинность и ложность. Тема и рема высказывания.

Отрицание высказывания. Противоречие.

Общие высказывания и высказывания о существовании. Способы

выражения общих высказываний и высказываний о существовании в

естественном языке.

Определение. Название и описание (номинальное и реальное

определения).

Предложения с переменными.

5. Элементы геометрии

Наглядная геометрия.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч,

угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,

прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Наглядные представления о фигурах в пространстве: правильные

многогранники.

Измерение углов, длин, площадей, объёмов. Вычисление длин,

площадей, объёмов.

Конструирование, разрезание, складывание, геометрические

головоломки, топологические опыты.

26

III. Тематическое планирование с определением основных видов учебной

деятельности

Математика

Тема Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Математический язык (36 часов)

Математические

выражения. Запись чтение и

составление выражений.

Значение выражения.

(6 часов)

Читать, записывать, сравнивать натуральные числа.

Называть разряды и классы.

Определять поразрядное значение цифры.

Применять алгоритмы сложения и вычитания многозначных

чисел.

Решать уравнения вида x + a = b, x – a = b, a – x = b.

Решать задачи в 1−3 действие.

Применять соотношения между единицами длины и площади.

Определять, каким является выражение: числовым или

буквенным.

Записывать, читать и составлять выражения.

Записывать математические выражения, содержащие действие

умножение, пропуская его знак.

Находить значения числовых и буквенных выражений.

Использовать математическую терминологию в устной и

письменной речи

Определять умение быть любознательным в учебной

деятельности на основе правильного применения эталона.

Проводить самооценку умения быть любознательным в учебной

деятельности на основе применения эталона.

Математические модели.

Перевод условия задачи на

математический язык. Работа

с математическими моделями.

Метод проб и ошибок. Метод

перебора. (15 часов).

Анализировать тексты задач.

Переводить с русского языка на математический язык.

Составлять графические и математические модели текстовых

задач.

Применять известные способы работы с моделями задач 1 и 2

типов.

Применять метод проб и ошибок для работы с моделями задач

3 типа.

Применять метод полного перебора для работы с моделями

задач 4−5 типа.

Анализировать математическую модель с целью определения

способа работы с ней.

Применять метод «весов» для работы с моделью задачи 5

типа.

Представлять натуральные числа в виде суммы разрядных

слагаемых.

27



Применять алгоритмы умножения и деления многозначных

чисел.

Решать уравнения вида x · a = b, x :a = b, a : x = b.

Выполнять оценку и прикидку результатов арифметических

действий.

Решать задачи с вопросами, задачи с перебором вариантов.

Определять прохождение 2 шагов учебной деятельности и

проводить самооценку умения определять прохождение шагов

УД на основе применения эталона.

Фиксировать последовательность действий на первом шаге

учебной деятельности и проводить самооценку этого умения на

основе применения эталона.

Определять функцию учителя в учебной деятельности, и

оценивать свое умение это делать (на основе применения

эталона).

Применять правила поведения ученика на уроке в зависимости от

функций учителя, и оценивать свое умение это делать (на основе

применения эталона).

Применять изученные способы действий для решения задач в

типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных

способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать

свою работу.

Язык и логика.

Высказывания. Общие

утверждения. Утверждения о

существовании. Способы

доказательства общих

утверждений. Введение

обозначений. (14 часов)

Распознавать высказывания и общие утверждения, выражать их

в речи разными способами.

Опровергать с помощью контрпримера.

Доказывать общие утверждения доступными способами.

Распознавать высказывания о существовании, выражать их в

речи разными способами, доказывать с помощью

соответствующего примера и доступным способом опровергать.

Доказывать общие утверждения способом перебора и введением

обозначений.

Решать основные задачи на дроби и проценты.

Решать примеры на порядок действий с многозначными

числами.

Различать отрезки, лучи и прямые.

Строить отрезки и лучи.

Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями и

смешанные числа.

Выделять целую часть из неправильной дроби и переводить

смешанное число в неправильную дробь.

Решать задачи с прямоугольным параллелепипедом (объем,

28



площадь поверхности, сумма длин ребер).

Измерять углы с помощью транспортира.

Строить углы, смежные и вертикальные углы с помощью

транспортира.

Определять координаты точек на координатном луче и

координатном угле.

Строить точки на координатном луче и координатном угле по

заданным координатам.

Решать задачи на нахождение площади прямоугольного

треугольника.

Выполнять действия с множествами.

Решать текстовые задачи и уравнения.

Работать в парах и группах при совместной работе в учебной

деятельности, и оценивать свое умение это делать это делать

(на основе применения эталона).

Определять цель выполнения домашнего задания, применять

правила взаимодействия со взрослыми при выполнении

домашнего задания, и оценивать свое умение это делать (на основе


Самостоятельно выполнять домашнее задание, и оценивать

свое умение это делать (на основе применения эталона).







2. Делимость натуральных чисел (48 часов)

Делители и кратные.

Простые и составные числа.

(5 часов)

Находить делители и кратные чисел методом перебора.

Находить делители чисел, используя понятие «парные

делители».

Находить НОД и НОК методом перебора.

Определять разными способами, каким является число:

простым или составным.

Использовать таблицу простых чисел для определения вида

числа.

Решать задачи на движение.

Читать и строить линейные диаграммы.

Выполнять геометрические построения с помощью циркуля и

линейки.

Читать и строить графики движения.

Строить формулы зависимости между величинами.

Применять правила, позволяющие сохранить здоровье при

29



выполнении учебной деятельности, оценивать свое умение это

делать (на основе применения эталона)

Делимость произведения.

Делимость суммы и разности.

(10 часов)

Использовать свойства делимость для определения делится ли

число (выражение) на данное число (выражение).

Находить частное, используя свойства делимости.


Читать и строить линейные диаграммы.

Выполнять геометрические построения с помощью циркуля и

линейки.



Проверять свою работу по образцу, и оценивать свое умение это

делать (на основе применения эталона).

Проявлять честность в учебной деятельности, и оценивать свое

умение это делать (на основе применения эталона).

Отличать подробный образец от образца и эталона, фиксировать

цель использования образца, подробного образца и эталона на

разных этапах урока и проводить самооценку этого умения на


Признаки делимости на 2, 3, 5,

9, 10. (8 часов)

Применять признаки делимости на 10, 100, 1000 и т.д.; на 2 и 5; на

3 и 9; на 4, 25, 8, 125, 6 для определения делится натуральное

число на данное натуральное число.

Строить признаки делимости на основе известных признаков.

Определять вид числа.

Находить НОД и НОК различными способами.

Решать задачи на одновременное движение, на дроби.


Выполнять деление с остатком.

Решать составные уравнения.

Читать и строить круговые и столбчатые диаграммы.

Применять алгоритм исправления ошибок в учебной

деятельности и проводить самооценку умения применять

алгоритм на основе применения эталона.







Разложение чисел на простые

множители. Наибольший

общий делитель. Взаимно

Применять алгоритм разложения чисел на простые множители

разными способами.

Находить делители числа с помощью разложения на простые

множители.

30



простые числа. Наименьшее

общее кратное. (8 часов)

Находить частное, используя разложение на простые множители

делимое и делитель.

Находить НОД и НОК, используя разложения чисел на простые

множители.

Применять короткий алгоритм нахождения НОД и НОК

разложением одного из чисел на простые множители.

Определять являются ли числа взаимно обратными.

Использовать понятие взаимно обратных чисел для нахождения

НОД и НОК.

Записывать определения на математическом языке.

Применять признаки делимости при разложении чисел на

простые множители.

Находить НОД и НОК различными способами.

Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с

одинаковыми числителями.

Складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми

знаменателями в дробной части.

Решать задачи на движение и на дроби и проценты, по сумме и

разности.

Решать уравнения и неравенства.

Строить углы с помощью транспортира.

Делить фигуры на части и составлять целые фигуры из частей.

Использовать свойства чисел для рационализации вычислений.

Определять цель пробного учебного действия на уроке и

фиксировать индивидуальное затруднение во внешней речи, и


эталона).

Обдумывать ситуацию при возникновении затруднения (выходить

в пространство рефлексии), и оценивать свое умение это делать


Выявлять причину затруднения в учебной деятельности, и

оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Степень числа.

Дополнительные свойства

умножения и деления. (7 часов)

Находить степень чисел, используя определение степени числа,

таблиц.

Находить значение выражения, содержащие степени чисел.

Записывать разложение чисел на простые множители, используя

степени чисел.

Раскладывать числа на разрядные слагаемые, используя степени

числа 10.

Использовать дополнительные свойства умножения и деления

для рационализации вычислений.

Решать уравнения, используя дополнительные свойства

умножения и деления.

31



Вычислять объем и площади поверхности прямоугольного

параллелепипеда.

Выполнять действия с именованными числами.

Применять приемы устных и письменных вычислений.

Находить НОД и НОК разными способами.


Переводить условия задачи на математический язык.

Проявлять доброжелательность в учебной деятельности, и


эталона).






свою работу

Равносильность предложений.

Определение. (8 часов)

Определять равносильность предложений.

Строить определения по рисунку.

Выполнять рисунки по определению

Записывать определение на математическом языке.

Формулировать цели «автора» и «понимающего» при

коммуникации в учебной деятельности, «слушать» и «слышать»,

задавать вопросы на понимание и уточнение, и оценивать свое

умение это делать (на основе применения эталона).

3. Дроби (72 часа)

Натуральные числа и дроби.

Дроби. Смешанные числа.

(9 часов)

Выполнять все действия с многозначными числами.

Представлять натуральные числа в виде разрядных слагаемых


Использовать свойства натуральных чисел для рационализации

вычислений.

Сравнивать, складывать и вычитать дробные числа с

одинаковыми знаменателями.

Выделять целую часть из неправильной дроби.

Переводить смешанное число в неправильную дробь.

Обозначать точки с дробными координатами на координатном

луче и координатном угле.

Решать задачи на части и проценты.

Формулировать цели «автора» и «понимающего» при

коммуникации в учебной деятельности, «слушать» и

«слышать», задавать вопросы на понимание и уточнение, и


эталона).

Основное свойство дроби. Сокращать дроби разными способами.

32



Сокращение дробей.

Приведение дробей к

наименьшему общему

знаменателю. Сравнение

дробей. (11 часов)

Приводить дроби к заданному знаменателю или числителю.

Приводить дроби к наименьшему общему знаменателю

(числителю).

Сравнивать дроби с разными знаменателями, приводя их к НОЗ

или НОЧ.

Сравнивать смешанные числа.

Сравнивать дроби на числовой прямой.

Сравнивать дроби с промежуточным числом.

Сравнивать дроби с единицей.

Сравнивать дроби общим способом.

Находить НОД и НОК разными способами.

Применять свойства чисел и арифметических действий для

рационализации вычислений.

Строить математические модели текстовых задач.


Находить значение числового выражения, содержащих степени.



Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Определять вид высказывания.

Доказывать и опровергать высказывания доступными способами.


Работать с координатным углом.

Фиксировать последовательность действий на втором шаге

учебной деятельности, применять простейшие приемы

управления своим эмоциональным состоянием, и оценивать

свое умение это делать (на основе применения эталона).

Ставить цель учебной деятельности, и оценивать свое умение

это делать (на основе применения эталона).







Сложение и вычитание

дробей. Сложение и

вычитание смешанных чисел.

(9 часов)

Строить новые алгоритмы на основе известных на примере

построения алгоритма сложения и вычитания дробей (общий

случай).

Складывать и вычитать дроби (общий случай).

Складывать и вычитать смешанные числа.

Решение задач на сложение и вычитание дробей и смешанных

чисел.

Работать с таблицами и блок схемами.

33



Сокращать дроби разными способами.

Преобразовывать дроби, используя основное свойство дроби.

Сравнивать дроби разными способами.

Находить значение числового выражения, содержащих степени.

Работать с координатным углом.


Решать задачи на нахождение площади и периметра

прямоугольника.

Сравнивать выражения, используя зависимость суммы и

разности от компонентов действий.

Выполнять действия с именованными числами.


Перечислять средства, которые использовал ученик для

открытия нового знания, и оценивать свое умение это делать


Выбирать средства, которые будет использовать ученик для

открытия нового знания, фиксировать результат своей учебной

деятельности на уроке открытия нового знания, использовать

эталон для обоснования правильности выполнения учебного

задания,и оценивать свое умение это делать (на основе


Умножение дробей.

Умножение дроби на

натуральное число.

Умножение смешанных чисел.

Умножение смешанного числа

на натуральное число.

(8 часов)

Умножать дроби.

Умножать смешанные числа.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Сокращение дробей разными способами.

Построение новых алгоритмов, используя свойства чисел.

Раскладывать числа на простые множители.

Использовать свойства делимости для сокращения дробей,


Складывать и вычитать дроби и смешанные числа.


Решать текстовые задачи.


Решать задачи с многоугольниками.

Проявлять целеустремленность в учебной деятельности, и


Деление дробей. Деление

дроби на натуральное число.

Деление смешанных чисел.

Деление смешанного числа на


Делить дроби.

Делить дробь на натуральное число.

Делить смешанные числа.

Делить смешанные числа на натуральное число.

Использовать понятие взаимно обратные числа для построения

алгоритма деления дробей.

Находить значение дробных выражений разными способами.

34



Совместные действия со

смешанными числами.

Примеры вычислений с

дробями. (11 часов)

Решать уравнения, содержащих дробные выражения, используя

переход к натуральным числам.

Сокращать дроби.

Выполнять все действия с дробями и смешанными числами.


Строить окружность циркулем.

Решать задачи на нахождение периметра и площади

прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда.

Решать задачи методом проб и ошибок и методом полного

перебора.

Решать задачи на движение и части.

Применять простейшие приемы управления своим

эмоциональным состоянием и проводить самооценку этого

умения на основе применения эталона.

Фиксировать последовательность действий на первом шаге

коррекционной деятельности, и оценивать свое умение это

делать (на основе применения эталона).

Задачи на нахождение части от

числа, выраженной дробью.

Задачи на нахождение числа

по части, выраженной дробью.

Задачи на нахождение части,

которую одно число

составляет от другого. Задачи

на дроби. Составные задачи на

дроби. (12 часов)

Решать задачи на дроби всех трех видов.

Решать составные задачи на дроби.

Выполнять все действия с натуральными и дробными числами.

Сокращать дроби всеми способами.

Решать уравнения всеми известными методами.

Доказывать общие утверждения на конечном и бесконечном

множестве.


Решать задачи на нахождение площади прямоугольника и

прямоугольного треугольника.

Читать и строить графики зависимостей величин в первом


Использовать приемы понимания собеседника без слов, и








Задачи на совместную работу.

(15 часов)

Решать задачи на совместную работу по формуле 1 = pt.

Использовать таблицы при решении задач на совместную работу.

Сокращать дроби разными способами.

Приводить дроби к заданным знаменателям или числителям.

Приводить дроби к НОЗ.


Решать задачи на дроби всех трех видов.

35



Решать составные задачи на дроби.


Использовать понятия смежных и вертикальных углов при

решении задач.

Решать практические задачи, используя метод «расходов и

доходов».

Читать и строить графики зависимостей величин.

Проявлять самостоятельность в учебной деятельности, и


эталона).

4. Десятичные дроби (40 часов)

Новая запись чисел.

Десятичные и обыкновенные

дроби. Приближенные

равенства. Округление чисел.

Сравнение десятичных дробей.

(15 часов)

Записывать и читать десятичные дроби.

Раскладывать десятичные дроби в виде суммы разрядных

слагаемых.

Отмечать точки с координатами в виде десятичных дробей на

координатном луче.

Переводить обыкновенные дроби в десятичные и обратно.

Округлять натуральные числа и десятичные дроби.

Переводить обыкновенные дроби и смешанные числа с

точностью до заданного разряда.

Строить алгоритм сравнения десятичных дробей, используя

алгоритмы сравнения натуральных чисел и смешанных чисел.

Сравнивать десятичные дроби.

Раскладывать натуральные числа в виде суммы разрядных

слагаемых.

Определять разностное и кратное сравнение чисел.


Приводить дроби к новому знаменателю.


доходов».


Строить точки на координатной прямой и координатном угле.

Работать с определениями.

Исследовать свойства геометрических фигур с помощью

измерений.

Записывать в буквенном виде свойства арифметических

действий.

Решать задачи на дроби.



Решать задачи методом перебора.

Решать уравнения.

Применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух

объектов, и оценивать свое умение это делать (на основе

36










Сложение и вычитание

десятичных дробей. (6 часов)

Строить алгоритмы сложения и вычитания десятичных

дробей, используя алгоритмы сложения и вычитания

натуральных чисел и смешанных чисел.

Складывать и вычитать десятичные дроби.

Записывать и читать десятичные дроби.


Сравнивать десятичные дроби.


Обозначать десятичные дроби точками координатной прямой.


Решать задачи на движение и дроби.




доходов».



Исследовать свойства геометрических фигур с помощью

измерений.



Умножение и деление

десятичных дробей на 10, на

100, на 1000 и т.д. Умножение

десятичных дробей. (9 часов)

Строить алгоритмы умножение и деление десятичных дробей на

10, 100, 1000 и т.д., используя известные алгоритмы умножая

натуральные числа на 10, 100, 1000 и т.д., умножение

смешанных чисел на натуральное число.

Строить алгоритм умножения десятичных дробей, используя

алгоритмы умножения натуральных чисел и смешанных чисел.

Умножать и делить десятичные дроби на 10, 10, 1000 и т.д.

Умножать десятичные дроби.

Сравнивать, складывать и вычитать десятичные дроби.

Решать задачи, содержащие десятичные дроби.


Различать общие высказывания и высказывания о

существовании.

Решать простые задачи на проценты.


37



Решать задачи на совместную работу.

Упрощать выражения и находить значения буквенных

выражений.


доходов».




Приводить дроби к новому знаменателю.

Представлять зависимости между величинами, формулой,

таблицей.


Фиксировать прохождение двух шагов коррекционной

деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе


Деление десятичных дробей.

Умножение и деление на 0,1;

на 0,01; на 0,001 и т.д.

(7 часов)

Строить алгоритм деления десятичных дробей, используя

алгоритмы деления натуральных чисел, смешанных чисел на

натуральное число и основное свойство дроби.

Делить десятичные дроби.

Выполнять изученные действия с обыкновенными и

десятичными дробями.

Определять зависимость между компонентами и результатами

арифметических действий.

Решать задачи на дроби, на движение, на формулы площади и

периметра прямоугольника, объема прямоугольного


Упрощать выражения.


Находить значение числового выражения, содержащего степени.

Сравнивать периодические дроби.

Различать общие высказывания и высказывания о

существовании.



доходов».

Представлять зависимости между величинами, формулой,

таблицей.

Фиксировать положительные качества других, использовать их в

своей учебной деятельности для достижения учебной задачи, и

оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона)




38






Повторение (11 часов)

Повторять и систематизировать изученные знания.


типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность

выполненного действия с помощью обращения к общему

правилу.

Пошагово контролировать выполняемое действие, при

необходимости выявлять причину ошибки и корректировать ее.

Собирать информацию в справочной литературе, Интернет-

источниках.

Работать в группах: распределять роли между членами группы,

планировать работу, распределять виды работ, определять

сроки, представлять результаты с помощью сообщений,

рисунков, средств ИКТ, оценивать результат работы.

Систематизировать свои достижения, представлять их,

выявлять свои проблемы, планировать способы их решения.

Наглядная геометрия



1. Введение. (2 часа)

Первые шаги в геометрии.

Пространство и размерность.

Простейшие геометрические

фигуры: прямая, луч, отрезок,

многоугольник.

Строить простейшие геометрические фигуры с помощью

простейших инструментов, в том числе используя электронные.

Определять размерность пространства.

Определять простейшие геометрические фигуры (прямая, луч,

отрезок, угол); изображать их; строить и измерять углы с

помощью транспортира.

Изображать многоугольники

2. Фигуры на плоскости. (11 часов)

Задачи со спичками. Задачи

на разрезание и складывание

фигур: «сложи квадрат»,

«согни и отрежь», «рамки и

вкладыши Монтессори»,

«край в край» и другие игры.

Танграм. Пентамино.

Гексамино. Конструирование

Применять геометрические знания в играх и головоломках.

Отличать вертикальные и смежные углы.

Строить треугольники.

Складывать из бумаги тетраэдр, куб по их развёртке; складывать

флексагон.

39



из Т. Углы, их построение и

измерение. Вертикальные и

смежные углы. Треугольник,

квадрат. Геометрия клетчатой

бумаги – игры, головоломки.

Паркеты, бордюры.

3. Фигуры в пространстве. (7 часов)

Многогранники и их

элементы. Куб и его свойства.

Фигурки из кубиков и их

частей. Движение кубиков и

их частей. Уникуб. Игры и

головоломки с кубом и

параллелепипедом. Оригами.

Изображать правильные многогранники, называть их, называть

их элементы, свойства.

Складывать многогранники по развёрткам.

Использовать свойства многогранников в решении головоломок.

4. Измерение геометрических величин. (6 часов)

Измерение длин, вычисление

площадей и объемов Развертки

куба, параллелепипеда.

Площадь поверхности Объем

куба, параллелепипеда

Измерять длины. Вычислять площади и объёмы по формулам.

Использовать свойства площадей и объёмов, деля фигуры на

части.

5. Топологические опыты. (4 часа)

Фигуры одним росчерком

пера. Листы Мебиуса. Граф.

Чертить графы, использовать свойства графов при решении

головоломок.

Строить лист Мёбиуса

6.Занимательная геометрия (4 часа)

Зашифрованная переписка.

Задачи со спичками,

головоломки, игры.

Использовать принципы шифрования. Использовать простейшие

геометрические умения для решения головоломок.

Математика

№

п/п

Тема урока

(тип урока)

Характеристика основных

видов деятельности

учащихся

Планируемые результаты Форма

контроля

Дата

проведен

ия

Личностные Метапредметные

1.

Запись чтение и

составление

выражений

(открытие новых

знаний)

Читать, записывать,

сравнивать натуральные

числа.

Называть разряды и классы.

Определять поразрядное

значение цифры.

Применять алгоритмы

сложения и вычитания

многозначных чисел.

Решать уравнения вида x + a =

b, x – a = b, a – x = b.

Решать задачи в 1−3 действие.

Применять соотношения

между единицами длины и

площади.

Определять, каким является

выражение: числовым или

буквенным.

Записывать, читать и

составлять выражения.

Записывать математические

выражения, содержащие

действие умножение,

пропуская его знак.

Выражают

положительное

отношение к процессу

познания; адекватно

оценивают свою

учебную деятельность;

применяют правила

делового сотрудничества

РУУД - определяют цель учебной

деятельности, осуществляют

поиск средства её достижения.

ПУУД - передают содержание в

сжатом (развернутом) виде.

КУУД - оформляют мысли в

устной и письменной речи с

учетом речевых ситуаций

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

2.



выражений

(закрепление

знаний)

Принимают и осваивают

социальную роль

обучающегося;

проявляют мотивы

учебной деятельности;

понимают личностный

смысл учения;


учебную деятельность

РУУД - работают по со-

ставленному плану, используют

наряду с основными и

дополнительные средства.


сжатом, выборочном или

развёрнутом виде.

КУУД - умеют при необходимости

отстаивать точку зрения,

аргументируя ее, подтверждая

фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

3.



выражений

(комплексное при-

менение знаний,

Дают адекватную

оценку своей учебной

деятельности; осознают

границы собственного

знания и «незнания»

РУУД - составляют план

выполнения заданий совместно с

учителем.

ПУУД - делают предположения об

информации, которая нужна для

Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

41

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


умений, навыков) Находить значения числовых

и буквенных выражений.

Использовать математическую

терминологию в устной и

письменной речи5.

Определять умение быть

любознательным в учебной

деятельности на основе

правильного применения

эталона.

Проводить самооценку умения

быть любознательным в

учебной деятельности на


решения предметной учебной

задачи.

КУУД - умеют принимать точку

зрения другого

4.

Значение

выражения


знаний)

Проявляют

познавательный интерес

к изучению предмета,


учебную деятельность,




деятельности с помощью учителя

и самостоятельно, ищут средства

её осуществления.

ПУУД - записывают выводы в виде

правил «если ..., то ...».

КУУД - умеют организовывать

учебное взаимодействие в группе,

строить конструктивные

взаимоотношения со сверстниками

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

5.

Значение

выражения



умений, навыков)

Объясняют отличия в

оценках одной и той же

ситуации разными

людьми, оценивают

свою учебную

деятельность,

проявляют познаватель-

ный интерес к изучению

предмета








КУУД - при необходимости

отстаивают точку зрения,


Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

5 Данный вид деятельности используется на всех без исключения уроках, поэтому далее он не фиксируется.

42

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


фактами

6.

Задачи для

самоконтроля






деятельности; осознают

границы собственного

знания и «незнания»



учителем.




задачи.



Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

7.

Перевод условия

задачи на

математический

язык (открытие

новых знаний)

Анализировать тексты задач.

Переводить с русского языка

на математический язык.

Составлять графические и

математические модели

текстовых задач.

Применять известные

способы работы с моделями

задач 1 и 2 типов.

Применять метод проб и

ошибок для работы с

моделями задач 3 типа.

Применять метод полного

перебора для работы с

моделями задач 4−5 типа.

Выражают





учебную деятельность;











Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

8.


задачи на


язык (закрепление

знаний)

Принимают и осваивают














Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

43

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


Анализировать

математическую модель с

целью определения способа

работы с ней.

Применять метод «весов» для

работы с моделью задачи 5

типа.

Представлять натуральные

числа в виде суммы

разрядных слагаемых.

Применять алгоритмы

умножения и деления

многозначных чисел.

Решать уравнения вида x · a

= b, x : a = b, a : x = b.

Выполнять оценку и

прикидку результатов

арифметических действий.

Решать задачи с вопросами,

задачи с перебором

вариантов.

Определять прохождение 2

шагов учебной деятельности и

проводить самооценку умения

определять прохождение

шагов УД на основе






фактами

9.


задачи на



знаний)




людьми

РУУД - работают по

составленному плану, используют


дополнительные средства

(справочная литература, средства

ИКТ).



решения учебной задачи.

КУУД - умеют слушать других,

принять другую точку зрения,

изменить свою точку зрения

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

10.


задачи на



знаний)

Объясняют самому себе

свои наиболее заметные

достижения


деятельности, ищут средства её

осуществления

ПУУД -записывают выводы в виде



учебное взаимодействие в группе

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

11.


задачи на


Выражают



РУУД — в диалоге с учителем

совершенствуют критерии оценки

и пользуются ими в ходе оценки и

Индивид

у-альная.

Устный

44

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



знаний)

применения эталона.

Фиксировать

последовательность действий

на первом шаге учебной

деятельности и проводить

самооценку этого умения на


Определять функцию учителя

в учебной деятельности, и

оценивать свое умение это

делать (на основе применения

эталона).

Применять правила поведения

ученика на уроке в зависимости

от функций учителя, и



эталона).

познания; оценивают


деятельность;



самооценки.


правил «если то...».

КУУД - умеют оформлять свои

мысли в устной и письменной

речи с учетом речевых ситуаций

опрос по

карточка

м

12


задачи на


язык

(комплексное

применение

знаний, умений,

навыков)





деятельности, ищут средства её

осуществления

ПУУД -записывают выводы в виде



учебное взаимодействие в группе

Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

13.

Работа с

математическими

моделями


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

14. Работа с

математическими





Индивид

уальная.

45

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


моделями










предмета









фактами

Самосто

ятельная

работа

15.

Метод проб и

ошибок


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

16.

Метод проб и

ошибок


















Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

46

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



предмета




фактами

17.

Метод перебора


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

18.

Метод весов


знаний)









предмета











фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

47

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


19.

Метод весов




навыков)


свои отдельные

ближайшие цели

саморазвития, дают

адекватную оценку

своей учебной




учителем.



КУУД - умеют уважительно

относиться к позиции другого,

пытаются договориться

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

20.

Задачи для

самопроверки













учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

21.

Контрольная

работа № 1

(контроль и

оценка знаний)

Применять изученные

способы действий для

решения задач в типовых и

поисковых ситуациях.

Контролировать правильность

и полноту выполнения

изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и

корректировать ее, оценивать





РУУД - понимают причины своего

неуспеха и находят способы

выхода из этой ситуации.




КУУД - умеют критично

относиться к своему мнению

Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

48

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


22.

Высказывания


знаний)

Распознавать высказывания и

общие утверждения,

выражать их в речи разными

способами.

Опровергать с помощью

контрпримера.

Доказывать общие

утверждения доступными

способами.

Распознавать высказывания о

существовании, выражать их

в речи разными способами,

доказывать с помощью

соответствующего примера и

доступным способом

опровергать.


утверждения способом

перебора и введением

обозначений.

Решать основные задачи на

дроби и проценты.

Решать примеры на порядок

действий с многозначными

числами.

Различать отрезки, лучи и

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

23.

Общие

утверждения


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

24

Общие

утверждения




навыков)









учителем.




Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

49

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


прямые.

Строить отрезки и лучи.

Складывать и вычитать дроби

с одинаковыми

знаменателями и смешанные

числа.

Выделять целую часть из

неправильной дроби и

переводить смешанное число

в неправильную дробь.

Решать задачи с

прямоугольным

параллелепипедом (объем,

площадь поверхности, сумма

длин ребер).

Измерять углы с помощью


Строить углы, смежные и

вертикальные углы с

помощью транспортира.

Определять координаты точек

на координатном луче и


Строить точки на

координатном луче и

координатном угле по

деятельности относиться к позиции другого,


25

«Хотя бы один»


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

26

«Хотя бы один»




навыков)










учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

27

О доказательстве

общих

утверждений


знаний)

Проявляют












Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

50

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


заданным координатам.

Решать задачи на нахождение

площади прямоугольного

треугольника.

Выполнять действия с

множествами.

Решать текстовые задачи и

уравнения.

Работать в парах и группах

при совместной работе в

учебной деятельности, и



эталона).

Определять цель выполнения

домашнего задания,

применять правила

взаимодействия со взрослыми

при выполнении домашнего

задания, и оценивать свое

умение это делать (на основе


Самостоятельно выполнять

домашнее задание, и



делового сотрудничества КУУД - умеют организовывать




28

О доказательстве

общих

утверждений




навыков)










учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

29

Введение

обозначений


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

30

Введение



знаний)









Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

51

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


эталона). свою учебную




предмета







фактами

карточка

м

31

Введение



знаний)









предмета











фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

32

Введение



знаний)

















Индивид

уальная.

Тестиров

ание

52

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


предмета отстаивают точку зрения,


фактами

33

Введение














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

34

Задачи для














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

35


работа № 2




















Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

53

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



корректировать ее,

оценивать свою работу.


36

Урок обобщения















Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

37

Делители и

кратные


знаний)

Находить делители и кратные

чисел методом перебора.

Находить делители чисел,

используя понятие «парные

делители».

Находить НОД и НОК

методом перебора.

Определять разными

способами, каким является

число: простым или

составным.

Использовать таблицу

простых чисел для

определения вида числа.


Читать и строить линейные

Проявляют

















Индивиду-

альная.

Устный

опрос по

карточкам

38

Делители и

кратные


знаний)













Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

54

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


диаграммы.

Выполнять геометрические

построения с помощью

циркуля и линейки.

Читать и строить графики

движения.

Строить формулы

зависимости между

величинами.

Применять правила,

позволяющие сохранить

здоровье при выполнении

учебной деятельности,



эталона)



предмета





фактами

39

Простые и

составные числа


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

40

Простые и



знаний)









предмета











фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

55

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


41

Простые и














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

42

Делимость

произведения


знаний)

Использовать свойства

делимость для определения

делится ли число

(выражение) на данное число

(выражение).

Находить частное, используя

свойства делимости.


Читать и строить линейные

диаграммы.

Выполнять геометрические

построения с помощью

циркуля и линейки.


движения.

Строить формулы

зависимости между

величинами.

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

43

Делимость



знаний)

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

56

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


Проверять свою работу по

образцу, и оценивать свое



Проявлять честность в



делать (на основе


Отличать подробный образец

от образца и эталона,

фиксировать цель

использования образца,

подробного образца и эталона

на разных этапах урока и

проводить самооценку этого

умения на основе применения

эталона.

предмета отстаивают точку зрения,


фактами

44

Делимость














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

45

Делимость суммы

и разности


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

46


и разности


знаний)











Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

57

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия





предмета






фактами

м

47


и разности


знаний)









предмета











фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

48


и разности


знаний)









предмета










Индивид

уальная.

Тестиров

ание

58

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



фактами

49


и разности













учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

50

Признаки

делимости на 10,

2 и 5 (открытие


Применять признаки

делимости на 10, 100, 1000 и

т.д.; на 2 и 5; на 3 и 9; на 4, 25,

8, 125, 6 для определения

делится натуральное число на

данное натуральное число.

Строить признаки делимости

на основе известных

признаков.

Определять вид числа.


различными способами.

Решать задачи на

одновременное движение, на

дроби.

Строить формулы зависимости

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

51

Признаки


2 и 5 (закрепление

знаний)













Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

59

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


между величинами.

Выполнять деление с

остатком.


Читать и строить круговые и

столбчатые диаграммы.

Применять алгоритм

исправления ошибок в

учебной деятельности и

проводить самооценку умения

применять алгоритм на основе

применения эталона.



предмета





фактами

52

Признаки


2 и 5




навыков)










учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

53

Признаки

делимости на 3, 9


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

54

Признаки









Индивид

уальная.

Математ

60

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


знаний) людьми, оценивают



проявляют


к изучению предмета








фактами

ический

диктант

55

Признаки














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

56

Задачи для














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

57 Контрольная

работа № 3







Индивид

уальная.

61

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия












достижения выхода из этой ситуации.






Самосто

ятельная

работа

58

Разложение чисел

на простые

множители


знаний)

Применять алгоритм

разложения чисел на простые

множители разными

способами.

Находить делители числа с

помощью разложения на


Находить частное, используя

разложение на простые

множители делимое и

делитель.

Находить НОД и НОК,

используя разложения чисел

на простые множители.

Применять короткий

алгоритм нахождения НОД и

НОК разложением одного из

чисел на простые множители.

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

59

Разложение чисел

на простые

множители


знаний)







проявляют










Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

62

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


Определять являются ли

числа взаимно обратными.

Использовать понятие

взаимно обратных чисел для

нахождения НОД и НОК.

Записывать определения на

математическом языке.

Применять признаки

делимости при разложении

чисел на простые множители.


различными способами.

Сравнивать дроби с

одинаковыми знаменателями

и дроби с одинаковыми

числителями.

Складывать и вычитать

смешанные числа с

одинаковыми знаменателями

в дробной части.

Решать задачи на движение и

на дроби и проценты, по

сумме и разности.

Решать уравнения и

неравенства.

Строить углы с помощью

к изучению предмета отстаивают точку зрения,


фактами

60

Наибольший

общий делитель


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

61

Наибольший



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

62 Наибольший






Индивид

уальная.

63

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия






Делить фигуры на части и

составлять целые фигуры из

частей.

Использовать свойства чисел

для рационализации


Определять цель пробного

учебного действия на уроке и

фиксировать индивидуальное

затруднение во внешней речи,

и оценивать свое умение это



Обдумывать ситуацию при

возникновении затруднения

(выходить в пространство

рефлексии), и оценивать свое



Выявлять причину

затруднения в учебной

деятельности, и оценивать свое








учителем.






Самосто

ятельная

работа

63

Наименьшее

общее кратное


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

64




знаний)







проявляют













Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

64

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


фактами

65






навыков)










учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

66

Степень числа


знаний)

Находить степень чисел,

используя определение

степени числа, таблиц.

Находить значение

выражения, содержащие

степени чисел.

Записывать разложение чисел

на простые множители,

используя степени чисел.

Раскладывать числа на

разрядные слагаемые,

используя степени числа 10.

Использовать

дополнительные свойства

умножения и деления для


Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

67



знаний)













Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

65

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


Решать уравнения, используя

дополнительные свойства

умножения и деления.

Вычислять объем и площади

поверхности прямоугольного



именованными числами.

Применять приемы устных и

письменных вычислений.




Переводить условия задачи на

математический язык.

Проявлять

доброжелательность в учебной

деятельности, и оценивать

свое умение это делать (на

основе применения эталона).

проявляют







фактами

68














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

69

Дополнительные

свойства

умножения и

деления


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

70

Дополнительные

свойства

умножения и







Индивид

уальная.

Математ

66

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


деления


знаний)




проявляют










фактами

ический

диктант

71

Задачи для














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

72


работа № 4
























Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

67

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


73

Равносильность

предложений


знаний)

Определять равносильность

предложений.

Строить определения по

рисунку.

Выполнять рисунки по

определению

Записывать определение на

математическом языке.

Формулировать цели «автора»

и «понимающего» при

коммуникации в учебной

деятельности, «слушать» и

«слышать», задавать вопросы

на понимание и уточнение, и



эталона).

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

74




знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

75













учителем.



Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

68

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия







76

Определение


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

77



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

78 Определение






Индивид

у-альная.

69

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


знаний) ситуации разными




проявляют











фактами

Устный

опрос по

карточка

м

79



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Тестиров

ание

80













учителем.




Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

70

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия




81

Натуральные

числа и дроби


знаний)

Выполнять все действия с

многозначными числами.

Представлять натуральные

числа в виде разрядных

слагаемых разными

способами.


натуральных чисел для


Сравнивать, складывать и

вычитать дробные числа с


Выделять целую часть из

неправильной дроби.

Переводить смешанное число

в неправильную дробь.

Обозначать точки с дробными

координатами на

координатном луче и


Решать задачи на части и

проценты.

Формулировать цели «автора»

и «понимающего» при

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

82




знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

83










Индивид

уальная.

Тестиров

71

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


знаний) коммуникации в учебной

деятельности, «слушать» и

«слышать», задавать вопросы

на понимание и уточнение, и







проявляют










фактами

ание

84




знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

85















учителем.





Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

72

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



86

Основное

свойство дроби


знаний)

Приводить дроби к заданному

знаменателю или числителю.

Приводить дроби к

наименьшему общему

знаменателю (числителю).

Сравнивать дроби с разными

знаменателями, приводя их к

НОЗ или НОЧ.

Сравнивать смешанные числа.

Сравнивать дроби на числовой

прямой.

Сравнивать дроби с

промежуточным числом.

Сравнивать дроби с единицей.

Сравнивать дроби общим

способом.



Применять свойства чисел и

арифметических действий для


Строить математические

модели текстовых задач.


Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

87

Основное



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

88

Основное









Индивид

у-альная.

Устный

73

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


знаний) Находить значение числового

выражения, содержащих

степени.



движения.

Складывать и вычитать дроби с


Определять вид высказывания.

Доказывать и опровергать

высказывания доступными

способами.


Работать с координатным

углом.



на втором шаге учебной

деятельности, применять

простейшие приемы

управления своим

эмоциональным состоянием,




Ставить цель учебной




проявляют










фактами

опрос по

карточка

м

89

Основное



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Тестиров

ание

90

Основное





навыков)










учителем.





Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

74

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


деятельности, и оценивать




91

Сравнение дробей


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

92



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

93



знаний)







Индивид

уальная.

Тестиров

75

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия





проявляют










фактами

ание

94














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

95

Задачи для
























учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

76

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


96


работа № 5


















выхода из этой ситуации. ПУУД -

делают предположения об





Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

97

Сложение и

вычитание дробей


знаний)

Строить новые алгоритмы на

основе известных на примере

построения алгоритма

сложения и вычитания дробей

(общий случай).


(общий случай).


смешанные числа.

Решение задач на сложение и

вычитание дробей и

смешанных чисел.

Работать с таблицами и блок

схемами.

Сокращать дроби разными

способами.

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

98

Сложение и



знаний)













Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

77

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


Преобразовывать дроби,

используя основное свойство

дроби.

Сравнивать дроби разными

способами.

Находить значение числового

выражения, содержащих

степени.

Работать с координатным

углом.




площади и периметра

прямоугольника.

Сравнивать выражения,

используя зависимость суммы

и разности от компонентов

действий.


именованными числами.


Перечислять средства,

которые использовал ученик

для открытия нового знания, и


проявляют







фактами

99

Сложение и



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

10

0

Сложение и



знаний)







проявляют













Индивид

уальная.

Тестиров

ание

78

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия




Выбирать средства, которые

будет использовать ученик для

открытия нового знания,

фиксировать результат своей

учебной деятельности на

уроке открытия нового знания,

использовать эталон для

обоснования правильности

выполнения учебного задания,




фактами

10

1

Сложение и














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

10

2

Сложение и

вычитание

смешанных чисел


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

10

3

Сложение и

вычитание



знаний)













Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

79

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


проявляют







фактами

10

4

Сложение и

вычитание



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Тестиров

ание

10

5

Сложение и

вычитание














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

10

6

Умножение

дробей

Умножать дроби.

Умножать смешанные числа.

Проявляют




Индивид

у-альная.

80

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



знаний)

Перевод смешанного числа в

неправильную дробь.

Сокращение дробей разными

способами.

Построение новых

алгоритмов, используя

свойства чисел.

Раскладывать числа на



делимости для сокращения

дробей, рационализации



и смешанные числа.





движения.

Решать задачи с

многоугольниками.

Проявлять целеустремленность

в учебной деятельности, и
















Устный

опрос по

карточка

м

10

7

Умножение

дробей


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

10

8

Умножение

дробей













учителем.





Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

81

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


эталона). пытаются договориться

10

9

Умножение



знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

11

0

Умножение



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

11

1

Умножение








учителем.

Индивид

уальная.

Тестиров

82

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия













ание

11

2

Задачи для














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

11

3

Урок-обобщение























учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

11

4


работа № 6











Индивид

уальная.

Самосто

83

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


оценка знаний) поисковых ситуациях.












ятельная

работа

11

5

Деление дробей


знаний)

Делить дроби.

Делить дробь на натуральное

число.

Делить смешанные числа.

Делить смешанные числа на


Использовать понятие

взаимно обратные числа для

построения алгоритма деления

дробей.

Находить значение дробных

выражений разными

способами.

Решать уравнения,

содержащих дробные

выражения, используя переход

к натуральным числам.



Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

11

6



знаний)







проявляют












Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

84

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


дробями и смешанными

числами.


Строить окружность

циркулем.


периметра и площади

прямоугольника и объема

прямоугольного


Решать задачи методом проб и

ошибок и методом полного

перебора.


части.

Применять простейшие

приемы управления своим

эмоциональным состоянием и

проводить самооценку этого

умения на основе применения

эталона.



на первом шаге

коррекционной деятельности,



фактами

11

7



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

11

8



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

11

9







Индивид

уальная.

85

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


знаний) делать (на основе применения

эталона).





проявляют











фактами

Математ

ический

диктант

12

0



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Тестиров

ание

12

1













учителем.




Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

86

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия




12

2

Примеры

вычислений с

дробями


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

12

3

Примеры


дробями


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

12

4

Примеры


дробями







Индивид

уальная.

Тестиров

87

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



знаний)




проявляют










фактами

ание

12

5

Примеры


дробями













учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

12

6

Задачи на дроби


знаний)

Решать задачи на дроби всех

трех видов.

Решать составные задачи на

дроби.


натуральными и дробными

числами.

Сокращать дроби всеми

способами.

Решать уравнения всеми

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

88

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


12

7



знаний)

известными методами.


утверждения на конечном и

бесконечном множестве.




площади прямоугольника и

прямоугольного треугольника.


зависимостей величин в

первом координатном угле.

Использовать приемы

понимания собеседника без

слов, и оценивать свое умение

это делать (на основе








проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

12

8



знаний)







проявляют













фактами

12

9



знаний)









Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

89

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия




проявляют









фактами

карточка

м

13

0



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

13

1



знаний)







проявляют










Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

90

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия




фактами

13

2



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

13

3



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

91

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


13

4



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Тестиров

ание

13

5














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

13

6

Задачи для














учителем.





Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

92

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



13

7

Урок-обобщения























учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

13

8


работа № 7
























Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

13

9

Задачи на

совместную

работу


Решать задачи на совместную

работу по формуле 1 = pt.

Использовать таблицы при

решении задач на совместную

Проявляют








Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

93

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


знаний) работу.

Сокращать дроби разными

способами.

Приводить дроби к заданным

знаменателям или числителям.

Приводить дроби к НОЗ.



числами.

Решать задачи на дроби всех

трех видов.

Решать составные задачи на

дроби.



Использовать понятия

смежных и вертикальных углов

при решении задач.

Решать практические задачи,

используя метод «расходов и

доходов».


зависимостей величин.

Проявлять самостоятельность в












карточка

м

14

0

Задачи на


работу


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

14

1

Задачи на


работу


знаний)







проявляют












Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

94

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



эталона).


фактами

14

2

Задачи на


работу


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

14

3

Задачи на


работу


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

14

4

Задачи на






Индивид

у-альная.

95

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


работу


знаний)





проявляют











фактами

Устный

опрос по

карточка

м

14

5

Задачи на


работу


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

14

6

Задачи на


работу


знаний)













Индивид

уальная.

Тестиров

ание

96

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


проявляют







фактами

14

7

Задачи на


работу













учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

14

8

Новая запись

числа (открытие


Записывать и читать

десятичные дроби.

Раскладывать десятичные

дроби в виде суммы


Отмечать точки с

координатами в виде

десятичных дробей на

координатном луче.

Переводить обыкновенные

дроби в десятичные и

обратно.

Округлять натуральные числа

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

14

9


числа








Индивид

уальная.

Математ

97

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


знаний) и десятичные дроби.


дроби и смешанные числа с

точностью до заданного

разряда.

Строить алгоритм сравнения

десятичных дробей, используя

алгоритмы сравнения

натуральных чисел и


Сравнивать десятичные

дроби.

Раскладывать натуральные

числа в виде суммы


Определять разностное и

кратное сравнение чисел.


Приводить дроби к новому

знаменателю.



доходов».



Строить точки на




проявляют










фактами

ический

диктант

15

0


числа


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Тестиров

ание

15

1


числа













учителем.





Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

98

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


координатной прямой и



Исследовать свойства

геометрических фигур с

помощью измерений.

Записывать в буквенном виде

свойства арифметических

действий.

Решать задачи на дроби.



числами.



Решать задачи методом

перебора.


Применять алгоритмы анализа

объекта и сравнения двух

объектов, и оценивать свое




15

2

Десятичные и

обыкновенные

дроби (открытие


Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

15

3



дроби


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

15

4



дроби






учителем.

Индивид

уальная.

Самосто

99

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия





навыков)










ятельная

работа

15

5

Приближённые

равенства.

Округление чисел


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

15

6


равенства.



знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Тестиров

ание

100

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


15

7


равенства.














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

15

8

Сравнение

десятичных

дробей


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

15

9

Сравнение


дробей


знаний)







проявляют










Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

101

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия




фактами

16

0

Сравнение


дробей













учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

16

1

Задачи для














учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

16

2


работа № 8




















Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

102

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия






16

3

Сложение и

вычитание


дробей


знаний)

Строить алгоритмы сложения

и вычитания десятичных

дробей, используя алгоритмы

сложения и вычитания





Записывать и читать




обратно.

Сравнивать десятичные

дроби.


и десятичные дроби.

Обозначать десятичные

дроби точками координатной

прямой.




Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

16

4

Сложение и

вычитание


дробей


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

16

5

Сложение и

вычитание





Индивид

у-альная.

103

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



дробей


знаний)

дроби.






доходов».



числами.


Исследовать свойства

геометрических фигур с

помощью измерений.








проявляют











фактами

Устный

опрос по

карточка

м

16

6

Сложение и

вычитание


дробей


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

16

7

Сложение и

вычитание


дробей


знаний)













Индивид

уальная.

Тестиров

ание

104

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


проявляют







фактами

16

8

Сложение и

вычитание


дробей













учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

16

9

Умножение и

деление


дробей на 10, 100,

1000 и т.д.


знаний)

Строить алгоритмы

умножение и деление

десятичных дробей на 10, 100,

1000 и т.д., используя

известные алгоритмы

умножая натуральные числа

на 10, 100, 1000 и т.д.,

умножение смешанных чисел

на натуральное число.

Строить алгоритм умножения


алгоритмы умножения


Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

17

0


деление







учителем.

Индивид

уальная.

Самосто

105

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


дробей на 10, 100,

1000 и т.д.




навыков)


Умножать и делить

десятичные дроби на 10, 10,

1000 и т.д.

Умножать десятичные дроби.

Сравнивать, складывать и

вычитать десятичные дроби.

Решать задачи, содержащие



и десятичные дроби.

Различать общие

высказывания и высказывания

о существовании.

Решать простые задачи на

проценты.



Решать задачи на совместную

работу.

Упрощать выражения и

находить значения буквенных

выражений.



доходов».










ятельная

работа

17

1

Умножение


дробей


знаний)

Проявляют

















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

17

2

Умножение


дробей


знаний)







проявляют













Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

106

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия




числами.



обратно.


Приводить дроби к новому

знаменателю.

Представлять зависимости

между величинами,

формулой, таблицей.


Фиксировать прохождение

двух шагов коррекционной

деятельности, и оценивать свое



фактами

17

3

Умножение


дробей


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

17

4

Умножение


дробей


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

17

5

Умножение






Индивид

уальная.

107

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


дробей


знаний)





проявляют











фактами

Тестиров

ание

17

6

Умножение


дробей













учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

17

7

Деление


дробей


знаний)

Строить алгоритм деления


алгоритмы деления

натуральных чисел,

смешанных чисел на

натуральное число и основное

свойство дроби.

Делить десятичные дроби.

Выполнять изученные

Проявляют
















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

108

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


действия с обыкновенными и

десятичными дробями.

Определять зависимость

между компонентами и

результатами арифметических

действий.

Решать задачи на дроби, на

движение, на формулы

площади и периметра

прямоугольника, объема

прямоугольного


Упрощать выражения.


Находить значение числового

выражения, содержащего

степени.

Сравнивать периодические

дроби.

Различать общие

высказывания и высказывания

о существовании.





17

8

Деление


дробей


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

уальная.

Математ

ический

диктант

17

9

Деление


дробей


знаний)







проявляют













фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

18

0

Деление






Индивид

уальная.

109

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


дробей


знаний)


доходов».

Представлять зависимости

между величинами, формулой,

таблицей.

Фиксировать положительные

качества других, использовать

их в своей учебной

деятельности для достижения

учебной задачи, и оценивать







проявляют











фактами

Тестиров

ание

18

1

Деление


дробей













учителем.






Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

18

2


деление


дробей на 0,1;

0,01; 0,001 и т.д.

(комбинированны

й урок)

Проявляют
















Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

110

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



18

3

Задачи для
























учителем.






Индивид

уальная.

Тестиров

ание

18

4


работа № 9














Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

18

5-

20

2

Повторение

(уроки-

практикумы)

Повторять и

систематизировать

изученные знания.




поисковых ситуациях,

обосновывать правильность










учителем.






Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

111

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


выполненного действия с

помощью обращения к

общему правилу.

Пошагово контролировать

выполняемое действие, при

необходимости выявлять

причину ошибки и

корректировать ее.

Собирать информацию в

справочной литературе,

Интернет-источниках.

Работать в группах:

распределять роли между

членами группы, планировать

работу, распределять виды

работ, определять сроки,

представлять результаты с

помощью сообщений,

рисунков, средств ИКТ,

оценивать результат работы.

Систематизировать свои

достижения, представлять их,

выявлять свои проблемы,

планировать способы их

решения.

112

№

п/п

Тема урока

(тип урока)



учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


20

3-

20

4

Итоговая

контрольная

работа за курс

математики 5

класса






















Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

113

Наглядная геометрия

№

п/п

Тема урока

(тип урока)

Характеристика деятельности

учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


1. Первые шаги в

геометрии Строить простейшие

геометрические фигуры с

помощью простейших

инструментов, в том числе

используя электронные

средства.

Определять размерность

пространства.

Определять простейшие

геометрические фигуры

(прямая, луч, отрезок, угол);

изображать их; строить и

измерять углы с помощью


Изображать многоугольники

Выражают





учебную



делового

сотрудничества









Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

2. Пространство и

соразмерность

Принимают и

осваивают



















фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

3.

Простейшие

геометрические

фигуры



деятельности;



учителем.

Индивид

уальная.

Практиче

114

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


осознают границы

собственного знания

и «незнания»




задачи.



ская

работа

4

Простейшие

геометрические

фигуры

Выражают





учебную



делового










Индивид

уальная.

Самосто

ятельная

работа

5 Конструирование

из Т

Применять геометрические

знания в играх и головоломках.

Отличать вертикальные и

смежные углы.


Складывать из бумаги тетраэдр,

куб по их развёртке; складывать

флексагон.


осваивают



















Индивид

уальная.

Практиче

ская

работа

115

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


фактами

6 Конструирование

из Т









учителем.




задачи.



7 Куб и его

свойства

Изображать правильные

многогранники, называть их,

называть их элементы,

свойства.

Складывать многогранники по

развёрткам.


многогранников в решении

головоломок

Выражают





учебную



делового










Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

8 Куб и его

свойства


осваивают









Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

116

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия












фактами

м

9 Задачи на

разрезание








флексагон.









учителем.




задачи.



Индивид

у-альная.

Практиче

ская

работа

10

Задачи на

складывание

фигур

Выражают





учебную



делового










Индивид

у-альная.

Практиче

ская

работа

117

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


11 Треугольник

Изображать треугольники

различных видов, называть

элементы треугольника,

использовать свойства

треугольников для решения

практических задач


осваивают



















фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

12 Треугольник









учителем.




задачи.



Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

13 Правильные

многогранники

Изображать правильные

многогранники, называть их,

называть их элементы,

свойства.

Складывать многогранники по

развёрткам.

Выражают





учебную







Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

118

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия



многогранников в решении

головоломок



делового




14 Правильные

многогранники


осваивают



















фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

15 Геометрические

головоломки








флексагон.









учителем.




задачи.



Индивид

у-альная.

Практиче

ская

работа

16 Геометрические

головоломки

Выражают




119

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия





учебную



делового








17 Измерение длины

Измерять длины. Вычислять

площади и объёмы по

формулам. Использовать

свойства площадей и объёмов,

деля фигуры на части.


осваивают



















фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

18 Измерение

площади









учителем.




задачи.

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

120

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия





площади

Выражают





учебную



делового










Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м


объёма


осваивают



















фактами

Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м


объёма






учителем.

Индивид

у-альная.

Устный

121

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия








задачи.



опрос по

карточка

м

22

Вычисление

длины, площади,

объёма

Выражают





учебную



делового










Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

23

Вычисление

длины, площади,

объёма


осваивают



















Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м

122

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


фактами

24 Окружность

Изображать окружность,

называть её элементы,

использовать свойства

окружности в практических

целях









учителем.




задачи.



Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м


Выражают





учебную



делового










Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

м



осваивают









Индивид

у-альная.

Устный

опрос по

карточка

123

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия












фактами

м

27 Геометрический

тренинг

Чертить графы, использовать

свойства графов при решении


Строить лист Мёбиуса









учителем.




задачи.



Индивид

у-альная.

Практиче

ская

работа

28 Топологические

опыты

Выражают





учебную



делового










Индивид

у-альная.

Практиче

ская

работа

124

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия


29 Топологические

опыты


осваивают



















фактами

30 Задачи со

спичками Использовать принципы

шифрования. Использовать

простейшие геометрические

умения для решения










учителем.




задачи.



Индивид

у-альная.

Практиче

ская

работа

31 Задачи со

спичками

Выражают





учебную







125

№

п/п

Тема урока

(тип урока)


учащихся


контроля

Дата

проведен

ия




делового




32 Зачёт

Применять изученные способы

действий для решения задач в








Объясняют самому

себе свои наиболее

заметные достижения



выхода из этой ситуации. ПУУД -

делают предположения об





Индивид

у-альная.

Самосто

ятельная

работа

33-

34 Повторение

Применять изученные способы

действий для решения задач в
















учителем.




задачи.



Индивид

у-альная.

Самосто

ятельная

работа

IV. Контроль и система оценивания

Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся

с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется

программой. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту,

прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в

знакомых и незнакомых ситуациях.

Целью контроля должны быть не только и не столько выявление умений

учащихся решать те или иные конкретные уравнения, неравенства и т.п., но и

выявление уровня сформированности общеучебных (надпредметных) умений.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках

математики являются письменные работы и устный опрос.

Следует иметь ввиду, что письменные работы позволяют в основном

выявить уровень предметных знаний учащихся, в то время, как устный опрос и

«система зачетов» дает возможность в большей степени выявить уровень

надпредметных учебных умений. Отсюда вытекает необходимость

сбалансированности указанных форм проверки учебных достижений учащихся.

Процедура контроля знаний и умений учащихся связана с оценкой и

отметкой. Следует различать эти понятия.

Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое

осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия),

как его условно формальное (числовое) выражение.

Необходимо помнить, что отметка - это не вид поощрения или наказания

учащегося. Это информация, выраженная в числовой (наиболее удобной)

форме об уровне знаний и умений школьника по данной теме (разделу) на

момент проверки (осуществления контроля). Отметка выставляется не за

«работу» на уроке, поскольку оценивается не «активность» учащегося во время

работы, а уровень знаний, которые показал учащийся в процессе этой работы.

127

Безусловно, проявление активности учащегося, попытки и стремление

участвовать в работе должны всячески поощряться и стимулироваться, но для

этого существуют другие педагогические приемы.

Искаженная (неверная) информация об уровне знаний не позволит

учащемуся (и его родителям) сделать необходимые выводы и в конечном итоге

наносит значительный вред школьнику.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем

производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются

действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями,

произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный

способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой

(образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В

случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий

ученика с аналогичными действиями других учеников. В текущей учебной

работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при

подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. – нормативный.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь

учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от

наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не

овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом,

темой), которые определены программой по математике для средней школы.

К ошибкам относятся погрешности, которые обнаруживают незнание

учащимися формул, правил, основных свойств и алгоритмов, неумение их

применять; потеря корня или сохранение постороннего корня в ответе,

неумение строить и читать графики функций в объеме программных

требований и т.п.; а также вычислительные ошибки, если они не являются

описками и привели к искажению или существенному упрощению задачи.

128

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно

полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие

знаний, которые программой не относятся к основным.

К недочетам относятся описки, недостаточность или отсутствие

необходимых пояснений, небрежное выполнение чертежа (если чертеж

является необходимым элементом решения задачи), орфографические ошибки

при написании математических терминов и т.п.

В тоже время следует иметь ввиду, что встречающиеся в работе

зачеркивания и исправления, свидетельствующие о поиске учащимся верного

решения не должны считаться недочетами и вести к снижению отметки, равно

как и «неудачное», по мнению учителя, расположение записей и чертежей при

выполнении того или иного задания. К недочетам не относится также и

нерациональный способ решения тех или иных задач, если отсутствуют

специальные указания (требования) о том, каким образом или способом должно

быть выполнено это задание.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени

условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность

может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других

обстоятельствах — как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из

теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему

содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые

теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная

запись математически грамотны и отличаются последовательностью и

аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ

решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно

выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ,

последовательно записано решение.

129

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по

пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2

(неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или

оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком

математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или

ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно

после выполнения им заданий.

При выставлении триместровой отметки учащегося учитывается его

успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При

выставлении годовой отметки учитываются достижения учащегося за весь

период аттестации. В тоже время следует иметь в виду, что итоговая отметка по

математике не выводится как среднее арифметическое полученных учащимся

отметок за весь период обучения. Прежде всего, она отражает степень

продвижения школьника в рамках учебного предмета и отвечает на вопрос:

соответствуют ли итоговые знания учащегося по данной теме (разделу) отметке

«5» («4»; «3»)? Наличие текущей неудовлетворительной отметки не является

причиной, препятствующей выставлению итоговой отметки «5», если у учителя

есть основание считать, что данная тема (раздел) полностью усвоены

учащимся.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном

программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической

последовательности, точно используя математическую терминологию

и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие

ответу;

130

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными

примерами, применять их в новой ситуации при выполнении

практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих

вопросов, сформированность и устойчивость используемых при

отработке умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны

одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в

выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном

требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие

математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания

ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении

второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по

замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но

показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,

достаточные для дальнейшего усвоения программного материала

(определенные «Требованиями к математической подготовке

учащихся»);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,

использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,

исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил задания

обязательного уровня сложности по данной теме;

131

- при изложении теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или

наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании

математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в

выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих

вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого

учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных

вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся по математике


- работа выполнена верно и полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и

ошибок;

- решение не содержит неверных математических утверждений

(возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием

незнания или непонимания учебного материала).


- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения

недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось

специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках,

чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись

специальным объектом проверки);

132

- выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.


- допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями

по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины

работы.


- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере;

- правильно выполнено менее половины работы


- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и

умений по проверяемой теме или значительная часть работы

выполнена не самостоятельно.

Характер и объем домашних заданий по математике

При составлении домашних заданий учитель должен руководствоваться

некоторыми основными принципами.

Сообразность заданий выбранному учащимися учебному маршруту.

При определении упражнений, включаемых в домашние задания, учитель

должен руководствоваться общей целью учебного процесса в каждом

конкретном случае. Объем и уровень сложности заданий в классах, где собраны

учащиеся, интересующиеся математикой, и в классах, где учащиеся выбрали

минимальный курс математики, существенно различны. Цель обязательного

домашнего задания, в классе, занимающемся по базовой программе, в

большинстве случаев лишь отработка основных навыков, иллюстрация

продемонстрированных на уроке идей и актуализация знаний для дальнейшего

изучения материала. Между тем в классах с углубленным изучением

математики сравнительно часто должны предлагаться задания,

предполагающие длительные самостоятельные раздумья, поиск сравнительно

133

нетривиальных и новых идей или приложение известных идей в технически

достаточно сложных случаях.

Взаимосвязь с материалом, изученном на уроке. Домашнее задание

должно находиться в тесной связи с тем, что изучается на уроках. Основную

часть домашнего задания непременно должны составлять упражнения,

посвященные отработке и закреплению изученного на уроке материала. Могут

(и даже должны в определенных случаях) включаться и упражнения на

повторение, особенно тогда, когда соответствующий материал используется на

уроке при изучении нового. Обсуждение домашнего задания, его проверка,

ответы на вопросы учащихся по нему – неотъемлемая часть урока.

Учет индивидуальных особенностей учащихся. При составлении

домашнего задания следует учитывать не только особенности класса в целом,

но и особенности отдельных учащихся. Задания могут быть

индивидуализированы – разным учащимся могут в определенных случаях

предлагаться разные задания или задания на выбор, что позволит учащимся

чувствовать себя более комфортно. Целесообразно использовать такие формы

заданий как длительные индивидуальные проекты, позволяющие учащимся

рационально во времени полнее использовать свои индивидуальные

возможности и способности.

Сбалансированность домашнего задания по сложности и

посильности его учащимся. Упражнения, включаемые в домашние задания, не

должны (кроме как в исключительных случаях) превосходить по сложности,

разбираемые на уроках. Обязательные задания должны быть посильны

практически всем учащимся (при разумных трудозатратах и в разумное время).

Во многих ситуациях целесообразно включение в домашние задания

необязательных заданий: как заданий повышенной сложности для учащихся,

проявляющих особый интерес к предмету, так и заданий пониженной

сложности, нацеленных на оказание помощи тем учащимся, которые

испытывают трудности при выполнении основной части задания и нуждаются в

повторении и закреплении изученных и более простых навыков.

134

Разнообразность типов упражнений, включаемых в домашние

задания. Желательно, чтобы домашние задания были разнообразны по

характеру. Домашнее задание по математике может включать устную часть –

чтение материала учебника и подготовка к устному ответу на вопросы и часть

письменную, в которой могут быть весьма разнообразные упражнения: и

традиционные задания, и задания, в которых необходимо проводить и

логические рассуждения, и графические задания, и выполнение геометрических

построений, и задания на анализ таблиц и диаграмм и построение их и т.п.

Возможны и желательны задания, предполагающие самостоятельное

изготовление моделей учащимися (изготовление моделей фигур, другое

моделирование, включая и компьютерное).

135

V. Учебно-методическое и материально техническое обеспечение

Оснащение процесса обучения математике обеспечено библиотечным

фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными

средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами

обучения, учебно-практическим оборудованием.

Общее количество кабинетов математики – 5. Все они оснащены АРМ

учителя. 2 кабинета оснащены проектором и интерактивной доской. Помимо

этого в учебной деятельности используются 3 кабинета свободного доступа к

сети Интернет (общее количество рабочих мест – 52), позволяющие

использовать в обучении электронные учебники, видеоуроки, предметные

электронные ресурсы, информационно-коммуникационные технологии.

Наименование объектов и средств материально-технического

обеспечения Количество

1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

Список литературы для учителя:

Основная литература:

Федеральный закон об образовании от 29.12.2012 года № 273-ФЗ

«Об образовании в Российской Федерации»

Стандарт основного общего образования

СанПиН 2.4:2821-10 «Санитарно-эпидемиологические

требования к условиям и организации обучения в

общеобразовательных учреждениях»

Постановление Главного государственного санитарного врача

Российской Федерации от 29.12.2010г.№ 189

Требование к оснащению образовательного процесса в

соответствии с содержательным наполнением учебных

предметов федерального компонента государственного

образовательного стандарта. Приказ Министерства образования

и науки РФ от 04.10.2010 г.

Д

Д

Д

Д

Д

136

Примерная программа основного общего образования по

математике

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика. 5 класс» в 2-ух

частях. – М., «Ювента», 2010

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика. 6 класс» в 3-ёх


В.Ф. Шарыгин. Наглядная геометрия. 5-6 класс. – М.: «Дрофа»,

2008

Программа Л.Г. Петерсон. Математика. Программа 5—6 «Учусь

учиться» по образовательной системе деятельностного метода

обучения «Школа 2000…».

Дополнительная литература:

М.А. Кубышева. Самостоятельные и контрольные работы по

курсу математики для 5–6 классов.

Л.Г. Петерсон. Деятельностный метод обучения:

образовательная система «Школа 2000...».

Л.Г. Петерсон, Ю.В. Агапов. Формирование и диагностика

организационно-рефлексивных общеучебных умений в

образовательной системе «Школа 2000…».

Л.Г. Петерсон и др. Как перейти к реализации ФГОС второго

поколения по образовательной системе «Школа 2000…».

Л.Г. Петерсон. Методические материалы к учебникам математики

для 5–6 классов. Методические пособия для учителя.

Д

К

К

К

Д

Д

Д

Д

Д

Д

Список литературы для обучающихся:

Основная литература:

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика. 5 класс» в 2-ух


Д

137

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика. 6 класс» в 3-ёх


В.Ф. Шарыгин. Наглядная геометрия. 5-6 класс. – М.: «Дрофа»,

2008

Дополнительная литература:

Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевская. Построй свою математику.

Блок-тетрадь эталонов для 5 класса.

Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевская. Построй свою математику.

Блок-тетрадь эталонов для 6 класса.

Д

Д

Д

Д

2. Печатная продукция

Таблицы по математике

Портреты математиков

Д

Д

3. Экранно-звуковые пособия

Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для

основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2002.

Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М.,

ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Учебное электронное издание Математика 5-11

Большая энциклопедия школьника 5-11 классы

Электронное учебное пособие Интерактивная математика 5-9

DVD диск. Сценарии уроков к учебникам математики по программе

«Учусь учиться». 5 класс. Под ред. Л.Г. Петерсон.

видеофильмы по истории развития математики, математических идей и

методов.

Д

Д

Д

Д

Д

Д

Д

4. Технические средства обучения

Мультимедиа проектор

Экран

Интерактивная доска

Компьютер

5. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Комплект инструментов классных (линейка, транспортир, угольник 30×60,

угольник 45×45)

Набор планиметрических фигур

Д

Ф

138

Набор стереометрических тел Ф

6. Интернет-ресурсы

http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа»

http://www.informika.ru/;

http://www.ed.gov.ru/ ;

http://www.edu.ru/

http://uztest.ru

http://4ege.ru

Тестирование online: 5 - 11 классы : http://www.kokch.kts.ru/cdo/

Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:

http://teacher.fio.ru

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

Путеводитель «В мире науки» для школьников:

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:

http://www.rubricon.ru/ ;

http://www.encyclopedia.ru/

Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР)

http://fcior.edu.ru

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-

collection.edu.ru

«Карман для учителя математики» http://karmanform.ucoz.ru.

Я иду на урок математики (методические разработки):

www.festival.1sepember.ru

Уроки – конспекты www.pedsovet.ru

http://www.informika.ru/

http://www.ed.gov.ru/

http://www.edu.ru/

http://uztest.ru/

http://4ege.ru/

http://www.kokch.kts.ru/cdo/

http://teacher.fio.ru/

http://edu.secna.ru/main/

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

http://mega.km.ru/

http://www.rubricon.ru/

http://www.encyclopedia.ru/

http://fcior.edu.ru/

http://school-collection.edu.ru/

http://school-collection.edu.ru/

http://karmanform.ucoz.ru/

http://www.festival.1sepember.ru/

http://www.pedsovet.ru/

139

VI. Планируемые результаты изучения математики в 5 классе

I Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

мотивационная основа учебной деятельности:

1) понимание смысла учения и принятие образца «хорошего

ученика»;

2) положительное отношение к школе;

3) вера в свои силы;

целостное восприятие окружающего мира, представления об

истории развития математического знания, роли математики в

системе знаний;

способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание

причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;

способность к рефлексивной самооценке на основе критериев

успешности в учебной деятельности, готовность понимать и

учитывать предложения и оценки учителей, товарищей, родителей

и других людей;

самостоятельность и личная ответственность за свой результат,

как в исполнительской, так и в творческой деятельности;

принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба,

сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к своему

здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки

своего здоровья в учебной деятельности;

учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам

математической деятельности;

уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание

«Я», с одной стороны, как личности и индивидуальности, а с

другой как части коллектива класса, гражданина своего

140

Отечества, осознание и проявление ответственности за общее

благополучие и успех;

знание основных моральных норм ученика, необходимых для

успеха в учении, и ориентация на их применение в учебной


становление в процессе учебной деятельности этических чувств

(стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, терпимости к

особенностям личности других людей, сопереживания) как

регуляторов морального поведения;

становление в процессе математической деятельности эстетических

чувств через восприятие гармонии математического знания,

внутреннее единство математических объектов, универсальность

математического языка;

овладение начальными навыками адаптации в динамично

изменяющемся мире на основе метода рефлексивной

самоорганизации;

опыт самостоятельной успешной математической деятельности

по программе 5 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к

учению, выраженных в преобладании учебно-познавательных

мотивов;

устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым

общим способам решения задач;

позитивного отношения к создаваемым самим учеником и его

одноклассниками результатам учебной деятельности;

адекватного понимания причин успешности/неуспешности


гражданской идентичности в поступках и деятельности;

141

способности к решению моральных проблем на основе моральных

норм, учёта позиций партнёров и этических требований;

этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств

других людей, сопереживании и помощи им;

способность воспринимать эстетическую ценность математики,

её красоту и гармонию;

адекватной самооценки собственных поступков на основе

критериев роли «хорошего ученика», создание индивидуальной

диаграммы своих качеств как ученика, нацеленность на

саморазвитие.

I. Метапредметные результаты

РУУД

Учащийся научится:

принимать и сохранять учебную задачу;

применять изученные приёмы самомотивирования к учебной


планировать в том числе во внутреннем плане свою учебную

деятельность на уроке в соответствии с её уточнённой структурой

(15 шагов);

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом

учебном материале в сотрудничестве с учителем;

применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных

шагов учебной деятельности:

— пробное учебное действие;

— фиксирование индивидуального затруднения;

— выявление места и причины затруднения;

— построение проекта выхода из затруднения (постановка цели,

выбор способа её реализации, составление плана действий, выбор

средств, определение сроков);

142

— реализация построенного проекта и фиксирование нового знания

в форме эталона;

— усвоение нового;

— самоконтроль результата учебной деятельности;

— самооценка учебной деятельности на основе критериев

успешности;

различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и

результат учебной деятельности;

выполнять учебные действия в материализованной, медийной,

громкоречевой и умственной форме;

применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных

шагов коррекционной деятельности:

— самостоятельная работа;

— самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);

— фиксирование ошибки;

— выявление причины ошибки;

— исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления

ошибок;

— самоконтроль результата коррекционной деятельности;

— самооценка коррекционной деятельности на основе критериев

успешности;

использовать математическую терминологию, изученную в 5

классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку

учителей, товарищей, родителей и других людей;

вносить необходимые коррективы в действие после его

завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных

ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового,

более совершенного результата;

143

применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной

деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

преобразовывать практическую задачу в познавательную;

самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры

действия в новом учебном материале;

фиксировать шаги уточнённой структуры учебной

деятельности (15 шагов) и самостоятельно её реализовывать в

своей целостности;

проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения применять изученные приёмы

положительного самомотивирования к учебной деятельности;

— самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы

выполнения основных шагов учебной деятельности;

— самооценку умения проявлять ответственность в учебной


— самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии

своей учебной деятельности;

фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной

деятельности (15 шагов) и самостоятельно её реализовывать в

своей целостности;

ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;

определять виды проектов в зависимости от поставленной

учебной цели и самостоятельно осуществлять проектную

деятельность.

Познавательные


понимать и применять математическую терминологию для решения

учебных задач по программе 5 класса, использовать знаково-

144

символические средства, в том числе модели и схемы для решения

учебных задач;

выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические

операции — анализ объектов с выделением существенных

признаков, синтез, сравнение и классификацию по заданным

критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;

устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге

явлений;

применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов

познания: наблюдения, моделирования, исследования;

осуществлять проектную деятельность, используя различные

структуры проектов в зависимости от учебной цели;

применять правила работы с текстом, выделять существенную

информацию из сообщений разных видов (в первую очередь

текстов);

применять основные способы включения нового знания в систему

своих знаний;

осуществлять поиск необходимой информации для выполнения

учебных заданий с использованием учебной литературы,

энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в

открытом информационном пространстве, в том числе

контролируемом пространстве Интернета;

осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире

и о себе самом в том числе с помощью инструментов ИКТ,

систематизировать её;

ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об

объекте, его строении, свойствах и связях;

владеть рядом общих приёмов решения задач.

145

понимать и применять базовые межпредметные понятия в

соответствии с программой 5 класса;

составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по

программе 5 класса;

понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике 5

класса для организации учебной деятельности.



— самооценку умения применять алгоритм умозаключения по

аналогии;

— самооценку умения применять методы наблюдения и

исследования для решения учебных задач;

— самооценку умения создавать и преобразовывать модели и

схемы для решения учебных задач;

— самооценку умения пользоваться приёмами понимания текста;

— строить и применять основные правила поиска необходимой

информации;

представлять проекты в зависимости от поставленной учебной

цели;

осуществлять расширенный поиск информации с использованием

ресурсов библиотек и Интернета;

представлять информацию и фиксировать её различными

способами с целью передачи;

понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и

является элементом системы знаний;

осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной

форме;

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения

задач в зависимости от конкретных условий;

146

строить логическое рассуждение, включающее установление

причинно-следственных связей;

произвольно и осознанно владеть изученными общими приёмами

решения задач;

применять знания по программе 5 класса в изменённых условиях;

решать проблемы творческого и поискового характера в

соответствии с программой 5 класса.

Коммуникативные


фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять

правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;

допускать возможность существования разных точек зрения, уважать

чужое мнение, проявлять терпимость к особенностям личности

собеседника;

стремиться к согласованию различных позиций в совместной

деятельности, договариваться и приходить к общему решению на

основе коммуникативного взаимодействия (в том числе и в ситуации

столкновения интересов);

распределять роли в коммуникативном взаимодействии,

формулировать функции «автора», «понимающего», «критика»,

«организатора» и «арбитра», применять правила работы в данных

позициях (строить понятные для партнёра высказывания, задавать

вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для

обоснования своей точки зрения и др.);

адекватно использовать речевые средства для решения

коммуникативных задач, строить монологическое высказывание,

владеть диалогической формой речи;

147

понимать значение командной работы для получения

положительного результата в совместной деятельности, применять

правила командной работы;

понимать значимость сотрудничества в командной работе,

применять правила сотрудничества;

понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в

новом коллективе.



— самооценку умения применять правила ведения дискуссии;

— самооценку умения выполнять роли «арбитра» и

«организатора» в коммуникативном взаимодействии;

— самооценку умения обосновывать собственную позицию;

— самооценку умения учитывать в коммуникативном

взаимодействии позиции других людей;

— самооценку умения участвовать в командной работе и

помогать команде получить хороший результат;

— самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и

терпимость к другим;

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве

необходимую взаимопомощь.

III. Предметные результаты

АРИФМЕТИКА


1. Натуральные числа

использовать делимость натуральных чисел для решения

практических задач;

находить делители и кратные натуральных чисел.

148

применять признаки делимости на 10, 100, 1000 и т.д., на 2 и на 5,

на 3 и на 9, на 4 и на 25 для решения практических задач;

применять определения простого и составного числа для решения


применять таблицы простых чисел;

применять определение степени числа для нахождения степеней;

находить значение числового выражения, содержащих степени

чисел;

раскладывать числа на простые множители;

записывать число в виде произведения своих простых делителей;

находить наибольший общий делитель и наименьшее общее

кратное двух и нескольких чисел разными способами;

использовать взаимосвязь наибольшего общего делителя,

наименьшего общего кратного и произведения чисел для решения


использовать понятие «взаимно простые числа» для

рационализации нахождения НОД и НОК взаимно простых чисел;

переводить десятичную запись чисел в двоичную систему и

обратно.

2. Дроби и отношения

применять алгоритмы переводы неправильной дроби в смешанное

число и смешанного числа в неправильную дробь;

складывать и вычитать смешанные числа;

применять основное свойство дробей для сокращения дробей

разными способами и приведение дробей к общему знаменателю

сравнивать дроби разными способами;

выполнять все арифметические действия с обыкновенными

дробями;

решать задачи на дроби и проценты;

149

переводить обыкновенные дроби в десятичные дроби и обратно;

применять критерии возможности перевода обыкновенной дроби в

десятичную дробь;

сравнивать десятичные дроби;

выполнять все действия с десятичными дробями;

округлять десятичные дроби;

выполнять приближение десятичных дробей с заданной точностью;

выполнять совместные вычисления с обыкновенными и

десятичными дробями;

переводить обыкновенные дроби в конечную или бесконечную

десятичную дробь.

выполнять приближения бесконечной десятичной дроби;

округлять бесконечные десятичные дроби;

находить отношение величин и чисел;

находить процентное отношение;

доказывать истинность пропорции;

применять основное свойство пропорции для нахождения

неизвестного члена пропорции;

преобразовывать пропорции.

3. Рациональные числа

определять принадлежность чисел множествам натуральных,

целых, рациональных числам;

изображать числа на координатной прямой.

применять геометрический смысл модуля числа для решения

уравнения и неравенства;

сравнивать рациональные числа;

выполнять все действия с рациональными числами;

4. Работа с текстовыми задачами


150

самостоятельно анализировать задачи, строить модели,

планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения,

проводить поиск разных способов решения, соотносить

полученный результат с условием задачи, оценивать его

правдоподобие, решать задачи с вопросами;

решать составные задачи в 2—5 действия с натуральными числами

на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение,

равномерные процессы (вида a = bc);

решать задачи на приведение к единице (четвёртое

пропорциональное);

решать простые и составные задачи в 2—5 действиях на сложение,

вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел;

решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;

решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа

по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;

решать задачи на одновременное равномерное движение двух

объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях,

вдогонку, с отставанием): определение скорости сближения и

скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в

заданный момент времени, времени до встречи;

решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и

наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным

выражениям;

самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по

заданной математической модели числовому и буквенному

выражению, схеме, таблице;

при решении задач выполнять все арифметические действия с

изученными величинами.


151

самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых

случаев решения текстовых задач;

анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6—8

действий на все изученные действия с числами;

решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его

проценту как частного случая задач на части;

решать задачи на вычисление площади прямоугольного

треугольника и площадей фигур, составленных из прямоугольников,

квадратов и прямоугольных треугольников;

решать нестандартные задачи по изучаемым темам,

использовать для решения текстовых задач графики движения .

5.Геометрические фигуры и величины


распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны

(катеты и гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с

прямоугольником;

находить площади фигур, составленных из квадратов,

прямоугольников и прямоугольных треугольников;

непосредственно сравнивать углы методом наложения;

измерять величину углов различными мерками;

измерять величину углов с помощью транспортира и выражать её в

градусах;

находить сумму и разность углов;

строить угол заданной величины с помощью транспортира;

распознавать развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы,

центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их

простейшие свойства с помощью измерений.


152

самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их

измерения и построения с помощью транспортира;

при исследовании свойств геометрических фигур с помощью

практических измерений и предметных моделей формулировать

собственные гипотезы (свойство смежных и вертикальных углов;

свойство суммы углов треугольника, четырёхугольника,

пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);

делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур

нельзя распространить на все геометрические фигуры данного

типа, так как невозможно измерить каждую из них.

6.Величины и зависимости между ними


использовать соотношения между изученными единицами длины,

площади, объёма, массы, времени в вычислениях;

преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные

величины, умножать и делить величины на натуральное число;

пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных

единиц 1 мм2, 1 см

2, 1 дм

2, 1 м

2, 1 а, 1 га, 1 км

2; преобразовывать

их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

проводить оценку площади, приближённое вычисление площадей с

помощью палетки;

устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью

прямоугольного треугольника и выражать её с помощью формулы:

S = (a b) : 2;

находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения

значения величины;

распознавать числовой луч, называть его существенные признаки,

определять место числа на числовом луче, складывать и вычитать

числа с помощью числового луча;

153

называть существенные признаки координатного луча, определять

координаты принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми

координатами, строить и использовать для решения задач формулу

расстояния между его точками;

строить модели одновременного равномерного движения

объектов на координатном луче;

наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости

между величинами, описывающими одновременное равномерное

движение объектов, строить формулы скоростей сближения и

удаления для всех случаев одновременного равномерного

движения и формулу одновременного движения s = vсбл. tвстр ,

использовать построенные формулы для решения задач;

распознавать координатный угол, называть его существенные

признаки, определять координаты точек координатного угла и

строить точки по их координатам;

читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и

столбчатые диаграммы;

читать и строить графики движения, определять по ним: время

выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и

время встречи с другими объектами; время, место и

продолжительность и количество остановок;

придумывать по графикам движения рассказы о событиях,

отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики

движения;

использовать зависимости между компонентами и результатами

арифметических действий для оценки суммы, разности,

произведения и частного.


154

самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления,

координатный луч, строить формулу расстояния между точками

координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся

точки от времени движения и др.;

наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между

переменными величинами, выражать их в несложных случаях с

помощью формул;

определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающим

зависимость координаты х движущейся точки от времени движения

t.

строить и использовать для решения задач формулы расстояния d

между двумя равномерно движущимися объектами в момент

времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 –(v1 + v2) ∙ t), в

противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d

= s0 – (v1 – v2) ∙ t), с отставанием (d = s0 + (v1 – v2) ∙ t);

кодировать с помощью координат точек фигуры координатного

угла, самостоятельно составленные из ломаных линий, передавать

закодированное изображение «на расстояние», расшифровывать

коды;

определять по графику движения скорости объектов;

самостоятельно составлять графики движения и придумывать

по ним рассказы.

7.Алгебраические представления


читать и записывать выражения, содержащие 2—3 арифметических

действия, начиная с названия последнего действия;

записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и

распределительное свойства сложения и умножения, правила

вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы на

155

число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти

свойства для упрощения вычислений;

распространять изученные свойства арифметических действий на

множество дробей;

решать простые уравнения со всеми арифметическими

действиями вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а ∙ х = b, а : х = b, x :

a = b в умственном плане на уровне автоматизированного навыка,

уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на

графическую модель, комментировать ход решения, называя

компоненты действий;

решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3—4

шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие,

нестрогие, двойные неравенства;

решать простейшие неравенства на множестве целых

неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно

записывать множества их решений, используя теоретико-

множественную символику.


на основе общих свойств арифметических действий в несложных

случаях:

— определять множество корней нестандартных уравнений;

— упрощать буквенные выражения;

использовать буквенную символику для обобщения и

систематизации знаний учащихся.

8.Математический язык и элементы логики


распознавать, читать и применять новые символы математического

языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись

156

строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <,

≥, ≤, знак приближённого равенства , обозначение координат на

прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и линейные

диаграммы, графики движения;

определять в простейших случаях истинность и ложность

высказываний; строить простейшие высказывания с помощью

логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ...,

то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда», «и/или»;

обосновывать свои суждения, используя изученные правила и

свойства, делать логические выводы;

проводить под руководством учителя несложные логические

рассуждения, используя логические операции и логические связки.


обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и

высказывания о существовании, основываясь на здравом смысле;

решать логические задачи с использованием графических моделей,

таблиц, графов, диаграмм Эйлера—Венна;

строить (под руководством и самостоятельно) и осваивать

приёмы решения задач логического характера в соответствии с

программой 5 класса.

9.Работа с информацией и анализ данных


использовать для анализа представления и систематизации

данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы,

графики движения; сравнивать с их помощью значения величин,

интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;

работать с текстом: выделять части учебного текста вводную

часть, главную мысль и важные замечания, примеры,

157

иллюстрирующие главную мысль, и важные замечания, проверять

понимание текста;

выполнять проектные работы, составлять план поиска

информации; отбирать источники информации (справочники,

энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.),

выбирать способы представления информации;

выполнять творческие работы;


конспектировать учебный текст;

выполнять (под руководством и самостоятельно) внеклассные

проектные работы, собирать информацию в справочниках,

энциклопедиях, контролируемых интернет-источниках,

представлять информацию, используя имеющиеся технические

средства;

пользуясь информацией, найденной в различных источниках,

составлять свои собственные задачи по программе 5класса.

gimnasium9.tgl.net.rugimnasium9.tgl.net.ru/.../programm/osnovnoe/matem/ugl/rp_matem_… · 3 i....

Documents