3Omantaloudensuunnittelu3.1Ansiotulotjaniidenverotus

110. a)Kuukaudenpalkkatulo2500€onpalkkakaudentulorajan2850,50€alapuolella.Ennakonpidätyslasketaanperusprosentin28,5mukaan.Ennakonpidätyson0,285 ⋅ 2500€ = 712,50€. b)Kuukaudenpalkkatulo3200€ylittääpalkkakaudentulorajan2850,50€.Tulorajaanastiveroennakkoapidätetäänperusprosentin28,5verranjatulorajanylittävältäosaltalisäprosentin46,5mukaan.0,285 ⋅ 2850,50€ + 0,465 ⋅ 3200€ − 2850,50€ ä ä = 974,91€ Ennakonpidätyson974,91€.

111. a)Kuukaudenpalkkatulo2350,00€onpalkkakaudentulorajan2800,00€alapuolella.Ennakonpidätyslasketaanperusprosentin22,5mukaan.Ennakonpidätyson0,225 ⋅ 2350,00€ = 528,75€.Palkastajääverojenjälkeen2350,00€ − 528,75€ = 1821,25€. b)Kuukaudenpalkkatulo3105,50€ylittääpalkkakaudentulorajan2800,00€.Tulorajaanastiveroennakkoapidätetäänperusprosentin22,5verranjatulorajanylittävältäosaltalisäprosentin38,0mukaan.0,225 ⋅ 2800,00€ + 0,38 ⋅ 3105,50€ − 2800,00€ ä ä = 746,09€ Ennakonpidätyson746,09€.Palkastajääverojenjälkeen3105,05€ − 746,09€ = 2359,41€.

112. a)MerkitäänSaijanverotettavaatuloakirjaimella (€). Ennakonpidätysprosenttion34,0jotentulostajääverojenjälkeen100% − 34% = 66% = 0,66.Saijasaiennakonpidätyksenjälkeen2950,00€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .0,66 ⋅ = 2950,00€ ∥: 0,66 = 2950,00€0,66 = 4469,696…€ ≈ 4469,70€

Saijanverotettavatulooli4469,70€.b)Verotettavastatulosta4469,70€maksetaan34,0%veroennakkoa.Veroennakkoon0,34 ⋅ 4469,70€ = 1519,698€ ≈ 1519,70€. Veroennakkosaadaanmyösverotettavanjakäteenjääneentulonerotuksena. 4469,70€ − 2950,00€ = 1519,70€

113. MerkitäänSininverotettavaatuloaheinäkuussakirjaimella (€). Heinäkuunpalkka ylittäätulorajan3480,00€.Tulorajaanastiveroennakkoapidätetäänperusprosentin22,0verranjatulorajanylittävältäosaltalisäprosentin38,0mukaan.Heinäkuunpalkanveroennakkoon0,22 ⋅ 3480,00€ + 0,38 ⋅ − 3480,00€ ä ä Sievennetäänveroennakonilmaisevalauseke.0,22 ⋅ 3480,00€ + 0,38 ⋅ − 3480,00€ = 765,60€ + 0,38 − 1322,40€= 0,38 − 556,80€ Veroennakkoapidätettiinyhteensä1172,20€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,38 − 556,80€ = 1172,20€0,38 = 1729= 17290,38 = 4550€

Sininheinäkuuntulotolivat4550,00€.

114. Henrikinverotettavatansiotulot32860€ovatvälillä25300–41200(€). Luokanalarajalla25300€veroon533,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin17,5mukaan. Yhteensävaltiontuloveroaperitään533,00€ + 0,175 ⋅ 32860€ − 25300€ ä ä = 1856€.

115. a)Tuloverotaulukonmukaanvaltiontuloveroaaletaanperiä,kunverotettavatansiotulotylittävät16900€.Ansiotulot15500€jäävättämänrajanalapuolelle,jotenvaltiontuloveroaeiperitä. b)Verotettavatansiotulot61000€ovatvälillä41200–73100(€).Luokanalarajalla41200€veroon3315,50€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin21,5mukaan. Yhteensävaltiontuloveroaperitään3315,50€ + 0,215 ⋅ 61000€ − 41200€ ä ä = 7572,50€ ≈ 7573€. Huomaa,ettävastauspyydettiineurontarkkuudella. c)Verotettavatansiotulot123500€ovatsuuremmatkuin73100€.Luokanalarajalla73100€veroon10174,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin31,5mukaan. Yhteensävaltiontuloveroaperitään10174€ + 0,315 ⋅ 123500€ − 73100€ ä ä = 26050€.

116. LasketaanOliverinverotettavattulotvuodenajalta.Heinäkuussamaksettavankesälomarahansuuruuson0,35 ⋅ 2110€ = 738,50€.Vuositulotovatyhteensä12 ⋅ 2110€ + 738,50€ = 26058,50€. Vuositulotovatvälillä25300–41200(€).Luokanalarajalla25300€veroon533,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin17,5mukaan. Yhteensävaltiontuloveroaperitään533,00€ + 0,175 ⋅ 26058,50€ − 25300€ ä ä = 665,7375€ ≈ 666€. Olivermaksaavaltiontuloveroavuodessayhteensä666€.Huomaa,ettävastauspyydettiineurontarkkuudella.

117. PäätelläänensinSonjantulojenveroluokka.PäättelytehdääntuloverotaulukonVero alarajan kohdalla -sarakkeenperusteella.Sonjanmaksamatulovero1760€onsuurempikuin533€muttapienempikuin3315,50€. Sonjanverotettavatvuositulotovatsiisvälillä25300–41200(€). MerkitäänSonjanvuosituloakirjaimella (€). Luokanalarajalla25300€veroon533,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin17,5mukaan.Valtiontuloveroaperitäänyhteensä533,00€ + 0,175 ⋅ − 25300€ ä ä . Sievennetääntuloveronilmaisevalauseke.533€ + 0,175 ⋅ − 25300€ = 533€ + 0,175 − 4427,50= 0,175 − 3894,50€. Sonjamaksoivaltiontuloveroayhteensä1760€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,175 − 3894,50€ = 1760€0,175 = 5654,50€= 5654,50€0,175 = 32311,428… € ≈ 32311€

Sonjanverotettavatvuositulotolivat32311€.Huomaa,ettävastauspyydettiineurontarkkuudella.

118. a)Päätelläänensinansiotulojenveroluokka.PäättelytehdääntuloverotaulukonVero alarajan kohdalla -sarakkeenperusteella.Maksettutulovero435€onsuurempikuin8€muttapienempikuin533€. Verotettavatvuositulotovatsiisvälillä16900–25300(€). Merkitäänvuosituloakirjaimella (€). Luokanalarajalla16900€veroon8,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin6,25mukaan.Valtiontuloveroaperitäänyhteensä8,00€ + 0,0625 ⋅ − 16900€ ä ä . Sievennetääntuloveronilmaisevalauseke.8€ + 0,0625 ⋅ − 16900€ = 8€ + 0,0625 − 1056,25= 0,0625 − 1048,25€. Valtiontuloverooliyhteensä435€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,0625 − 1048,25€ = 435€0,0625 = 1483,25€= 1483,25€0,0625 = 23732€

Verotettavatvuositulotolivat23732€.

b)Päätelläänensinansiotulojenveroluokka.PäättelytehdääntuloverotaulukonVero alarajan kohdalla -sarakkeenperusteella.Maksettutulovero53250€onsuurempikuin10174€. Verotettavatvuositulotovatsiisviimeisessätuloluokassa,vähintään73100€. Merkitäänvuosituloakirjaimella (€). Luokanalarajalla73100€veroon10174€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin31,5mukaan.Valtiontuloveroaperitäänyhteensä10174€ + 0,315 ⋅ − 73100€ ä ä . Sievennetääntuloveronilmaisevalauseke.10174€ + 0,315 ⋅ − 73100€ = 10174€ + 0,315 − 23026,50€= 0,315 − 12852,50€ Valtiontuloverooliyhteensä53250€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,315 − 12852,50€ = 53250€0,315 = 66102,50€= 66102,50€0,315 = 209849,206… € ≈ 209849€

Verotettavatvuositulotolivat209849€.Huomaa,ettävastauspyydettiineurontarkkuudella.

119. a)Kajaaninkunnallisveroprosenttion21,00.Kunnallisveronmääräon0,21 ⋅ 27650,00€ = 5806,50€. b)Oulunkunnallisveroprosenttion20,00.Kunnallisveronmääräon0,20 ⋅ 27650,00€ = 5530,00€. c)Turunkunnallisveroprosenttion19,50.Kunnallisveronmääräon0,195 ⋅ 27650,00€ = 5391,75€.

120. Rovaniemenkunnallisveroprosenttion21,00jakirkollisveroprosenttion1,25. a)Kunnallisveronmääräon0,21 ⋅ 25500,00€ = 5355,00€.Kirkollisveronmääräon0,0125 ⋅ 25500,00€ = 318,75€.Eerikamaksaakunnallis-jakirkollisveroayhteensä5355,00€ + 318,75€ = 5673,75€. b)Kunnallis-jakirkollisveroovatyhteensä21% + 1,25% = 22,25%.Eerikamaksaakunnallis-jakirkollisveroayhteensä0,2225 ⋅ 39800,00€ = 8855,50€.

121. Verotjaverontapaisetmaksutlasketaanverotettavastaansiotulosta38760€.Aloitetaanlaskemallavaltiontulovero.Konstanansiotulot38760€ovatvälillä25300–41200(€).Luokanalarajalla25300€veroon533,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin17,5mukaan.Valtiontuloveroaperitäänyhteensä533,00€ + 0,175 ⋅ 38760€ − 25300€ ä ä = 2888,50€. Seinäjoenkunnallisveroprosenttion21,00jakirkollisveroprosenttion1,65.Verojenlisäksipalkastaperitääneläkemaksu6,15%jatyöttömyysvakuutusmaksu1,60%.Nämämuutverotjamaksutovatyhteensä 21,00% + 1,65% + 6,15% + 1,60% = 30,4% Konstanpalkastameneemuihinveroihinjamaksuihinyhteensä0,304 ⋅ 38760€ = 11783,04€. Verotjamaksutovatyhteensä2888,50€ + 11783,04€ = 14671,54€.

122. Kaaponbruttotulot(tulotennenveronpidätystä)olivatyhteensä37890€ + 12850€ = 50740€Verotjaverontapaisetmaksutlasketaanbruttotulosta50740€.Aloitetaanlaskemallavaltiontulovero.Kaaponansiotulot50740€€ovatvälillä41200–73100(€).Luokanalarajalla41200€veroon3315,50€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin21,5mukaan.Valtiontuloveroaperitäänyhteensä3315,50€ + 0,215 ⋅ 50740€ − 41200€ ä ä = 5366,60€.Turunkunnallisveroprosenttion19,50jakirkollisveroprosenttion1,00.Verojenlisäksipalkastaperitääneläkemaksu6,15%jatyöttömyysvakuutusmaksu1,60%.Nämämuutverotjamaksutovatyhteensä 19,50% + 1,00% + 6,15% + 1,60% = 28,25% Kaaponpalkastameneemuihinveroihinjamaksuihinyhteensä0,2825 ⋅ 50740€ = 14334,05€.Verotjamaksutovatyhteensä5366,60€ + 14334,05€ = 19700,65€. Nettotulotsaadaan,kunbruttotulostavähennetäänverotjamaksut.Kaaponnettotulotovat50740€ − 19700,65€ = 31039,35€.

123. Päätelläänensinjohtajanansioidenveroluokka.PäättelytehdääntuloverotaulukonVero alarajan kohdalla -sarakkeenperusteella.Johtajanmaksamatulovero36642,19€onsuurempikuin10174,00€,jotenjohtajanverotettavatvuositulotovatvähintään73100€. Merkitäänjohtajansaamaatuotantopalkkiotakirjaimella (€). Johtajankokonaisansiotilmaiseetällöinlauseke88800€ + .Luokanalarajalla73100€veroon10174,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin31,5mukaan.Valtiontuloveroaperitäänyhteensä10174,00€ + 0,315 ⋅ 88800€ + − 73100€ ä ä . Sievennetääntuloveronilmaisevalauseke.10174,00€ + 0,315 ⋅ 88800€ + − 73100€ = 10174€ + 0,315 ⋅ + 15700€ = 10174€ + 0,315 + 4945,50€= 0,315 + 15119,50€. Johtajamaksoivaltiontuloveroayhteensä36642,19€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,315 + 15119,50€ = 36642,19€0,315 = 21522,69€= 21522,69€0,315 = 68326€

Tuotantopalkkiooli68326€.

124. PäätelläänensinSakunkokonaisansioidenveroluokka.PäättelytehdääntuloverotaulukonVero alarajan kohdalla -sarakkeenperusteella.Sakunmaksamatulovero1649,50€onsuurempikuin533€muttapienempikuin3315,50€,jotenSakunverotettavatkokonaisansiotovatvälillä25300–41200(€). MerkitäänSakunkokonaisansioita(päätulo+sivutulo)kirjaimella (€/vuosi).

Luokanalarajalla25300€veroon533,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin17,5mukaan.Valtiontuloveroaperitäänyhteensä533,00€ + 0,175 ⋅ − 25300€ ä ä . Sievennetääntuloveronilmaisevalauseke.533€ + 0,175 ⋅ − 25300€ = 533€ + 0,175 − 4427,50€= 0,175 − 3894,50€. Valtiontuloverooliyhteensä1649,50€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,175 − 3894,50€ = 1649,50€0,175 = 5544€= 5544€0,175 = 31680€

Sakunverotettavatkokonaisansiotolivat31680€.Sivutulotovat20%kokonaisansioista,jotensivutulojenmääräon0,20 ⋅ 31680€ = 6336€.

125. Lasketaanensinmolempienansiotulostaanmaksamavaltiontuloveronmäärä.Tulo32000€onvälillä25300–41200(€).Luokanalarajalla25300€veroon533,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin17,5mukaan.Yhteensävaltiontuloveroaperitään533,00€ + 0,175 ⋅ 32000€ − 25300€ ä ä = 1705,50€Molemmatmaksavatvaltiontuloveroa1705,50€. LasketaanAnnannettotulot(tulotverojenjamaksujenjälkeen).Vaasankunnallisveroprosenttion20,00.Annaeikuulukirkkoon,jotenkirkollisveroaeiperitä.Verojenlisäksipalkastaperitääneläkemaksu6,15%jatyöttömyysvakuutusmaksu1,60%.Nämämuutverotjamaksutovatyhteensä20,00% + 6,15% + 1,60% = 27,75%. Annanpalkastameneemuihinveroihinjamaksuihinyhteensä0,2775 ⋅ 32000€ = 8880€.Annanmaksamatverotjamaksutovatyhteensä1705,50€ + 8880€ = 10585,50€.Annallejääverojenjamaksujenjälkeennettotulona32000€ − 10585,50€ = 21414,50€.

LasketaansittenArvonnettotulot.Helsinginkunnallisveroprosenttion18,50jakirkollisveroprosenttion1,00.Verojenlisäksipalkastaperitääneläkemaksu6,15%jatyöttömyysvakuutusmaksu1,60%.Nämämuutverotjamaksutovatyhteensä 18,50% + 1,00% + 6,15% + 1,60% = 27,25%. Arvonpalkastameneemuihinveroihinjamaksuihinyhteensä0,2725 ⋅ 32000€ = 8720€.Arvonmaksamatverotjamaksutovatyhteensä1705,50€ + 8720€ = 10425,50€.Arvollejääverojenjamaksujenjälkeennettotulona32000€ − 10425,50€ = 21574,50€. Vertaamallalaskettujanettotulojahuomataan,ettäArvontulotovatverojenjamaksujenjälkeensuuremmatkuinAnnantulot.Nettotulojeneroon21574,50€ − 21414,50€ = 160€.

Huomautus:Vastausvoidaanpäätellämyösilman,ettälasketaannettotuloja.AnnallajaArvollaonsamabruttotulo32000€jahemaksavatsamanmääränvaltiontuloveroasekäeläke-jatyöttömyysvakuutusmaksua.Kunnallis-jakirkollisveronmääräsiisratkaisee,kummannettotulotjäävätsuuremmiksi.Annaeikuulukirkkoon,jotenhänmaksaaainoastaanVaasankunnallisveron20,00%.ArvomaksaaHelsinginkunnallisveronsekäkirkollisveron,jotkaovatyhteensä18,50% + 1,00% = 19,50%.Arvontuloistaperittäväveronosuus19,50%onpienempikuinAnnaltaperittävä20,00%,jotenArvonnettotulojääAnnannettotuloasuuremmaksi.Annamaksaaveroja20,00% − 19,50% = 0,50%enemmän,elieuromääräisesti0,0050 ⋅ 32000€ = 160€.

126. MerkitäänSaranansiotuloakirjaimella (€/vuosi). Lasketaanensinvaltiontulovero.Luokanalarajalla25300€veroon533,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin17,5mukaan.Saranmaksamavaltiontuloveronmääräonyhteensä533,00€ + 0,175 ⋅ − 25300€ ä ä . Sievennetääntuloveronilmaisevalauseke.533€ + 0,175 ⋅ − 25300€ = 533€ + 0,175 − 4427,50€= 0,175 − 3894,50€. Mikkelinkunnallisveroprosenttion20,50.Verojenlisäksipalkastaperitääneläkemaksu6,15%jatyöttömyysvakuutusmaksu1,60%.Nämämuutverotjamaksutovatyhteensä20,50% + 6,15% + 1,60% = 28,25%.Saranpalkastameneemuihinveroihinjamaksuihinyhteensä0,2825 ⋅ (€). Saranmaksamatverotjamaksutovatyhteensä0,175 − 3894,50€ + 0,2825 = 0,4575 − 3894,50€

Verojenjamaksujenyhteenlaskettumääräoli12804,25€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,4575 − 3894,50€ = 12804,25€0,4575 = 16698,75€= 16698,750,4575 = 36500€

Saranansiotulotolivat36500€.

127. a)Kuukaudenpalkkatulo2080€ontulorajan2860€alapuolella.Ennakonpidätyslasketaanperusprosentin26,5mukaan.Ennakonpidätyson 0,265 ⋅ 2080€ = 551,20€. b)Kuukaudenpalkkatulo3340€ylittäätulorajan2860€.Tulorajaanastiveroennakkoapidätetäänperusprosentin26,5verranjatulorajanylittävältäosaltalisäprosentin42,0mukaan.Ennakonpidätyson0,265 ⋅ 2860€ + 0,42 ⋅ 3340€ − 2860€ ä ä = 959,50€

128. a)Lasketaanensinvaltiontulovero.Riinanverotettavatvuositulot27450€ovatvälillä25300–41200(€). Luokanalarajalla25300€veroon533,00€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin17,5mukaan.Yhteensävaltiontuloveroaperitään533,00€ + 0,175 ⋅ 27450€ − 25300€ ä ä = 909,25€. Riinamaksaavaltiontuloveroavuodenaikanayhteensä909,25€. Jyväskylänkunnallisveroprosenttion20,00jakirkollisveroprosenttion1,45.Verojenlisäksipalkastaperitääneläkemaksu6,15%jatyöttömyysvakuutusmaksu1,60%.Nämämuutverotjamaksutovatyhteensä 20,00% + 1,45% + 6,15% + 1,60% = 29,2%Riinanpalkastameneemuihinveroihinjamaksuihinyhteensä0,292 ⋅ 27450€ = 8015,40€.Riinanvuodenaikanamaksamatverotjamaksutovatyhteensä909,25€ + 8015,40€ = 8924,65€ ≈ 8925€. Huomaa,ettävastauspyydettiineurontarkkuudella.

b)Riinannettotuloonverojenjamaksujenvähentämisenjälkeenvuodenaikana 27450€ − 8924,65€ = 18525,35€.Riinallejäikuukaudessapuhtaanakäteenkeskimäärin18525,35€12 = 1543,77…€ ≈ 1544€. Huomaa,ettävastauspyydettiineurontarkkuudella.

129. PäätelläänensinSaduntulojenveroluokka.PäättelytehdääntuloverotaulukonVero alarajan kohdalla -sarakkeenperusteella.Sadunmaksamatulovero6250€onsuurempikuin3315,50€muttapienempikuin10174,00€. Sadunverotettavatvuositulotovatsiisvälillä41200–73100(€). MerkitäänSadunvuosituloakirjaimella (€/vuosi). Luokanalarajalla41200€veroon3315,50€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin21,5mukaan.Yhteensävaltiontuloveroaperitään3315,50€ + 0,215 ⋅ − 41200€ ä ä .Sievennetääntuloveronilmaisevalauseke.3315,50€ + 0,215 ⋅ − 41200€ = 3315,50€ + 0,215 − 8858€= 0,215 − 5542,50€ Satumaksoivaltiontuloveroayhteensä6250€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,215 − 5542,50€ = 6250€0,215 = 11792,50€= 11792,50€0,215 = 54848,83…€ ≈ 54849€

Sadunverotettavatvuositulotolivat54849€.Huomaa,ettävastauspyydettiineurontarkkuudella.

130. HerraVarakkaanbruttotuloon53000€vuodessa.Lasketaan,kuinkapaljonhänellejäänettotuloaverojenjamaksujenjälkeen.Lasketaanvaltiontuloveronmäärä.Ansiotulo53000€kuuluuveroluokkaan41200–73100(€).Luokanalarajalla41200€veroon3315,50€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin21,5mukaan.Yhteensävaltiontuloveroaperitään3315,50€ + 0,215 ⋅ 53000€ − 41200€ ä ä = 5852,50€. Turunkunnallisveroprosenttion19,50.HerraVarakaseikuulukirkkoon,jotenkirkollisveroaeiperitä.Verojenlisäksipalkastaperitääneläkemaksu6,15%jatyöttömyysvakuutusmaksu1,60%.Nämämuutverotjamaksutovatyhteensä19,50% + 6,15% + 1,60% = 27,25%. HerraVarakkaanpalkastameneemuihinveroihinjamaksuihinyhteensä 0,2725 ⋅ 53000€ = 14442,50€. HerraVarakkaanmaksamatverotjamaksutovatyhteensä5852,50€ + 14442,50€ = 20295€. HerraVarakkaallejääverojenjälkeennettotuloavuodessa53000€ − 20295€ = 32705€.

MerkitäänKajaanissaasuvanhenkilönverotettavaavuosituloakirjaimella (€/vuosi).Nettotuloonverojenjälkeen32705€,jotentulokuuluuveroluokkaan41200–73100(€). Luokanalarajalla41200€veroon3315,50€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin21,5mukaan.Kajaanilaisenhenkilönvaltionveroonyhteensä3315,50€ + 0,215 ⋅ − 41200€ ä ä . Sievennetääntuloveronilmaisevalauseke.3315,50€ + 0,215 ⋅ − 41200€ = 3315,50€ + 0,215 − 8858€= 0,215 − 5542,50€ Kajaaninkunnallisveroprosenttion21,00jakirkollisveroprosenttion1,65.Verojenlisäksipalkastaperitääneläkemaksu6,15%jatyöttömyysvakuutusmaksu1,60%.Nämämuutverotjamaksutovatyhteensä 21,00% + 1,65% + 6,15% + 1,60% = 30,4%.Kajaanilaisenpalkastameneemuihinveroihinjamaksuihinyhteensä0,304 ⋅ (€) Kajaanilaisenmaksamatverotjamaksutovatyhteensä0,215 − 5542,50€ + 0,304 = 0,519 − 5542,50€.

Kajaanilaisennettotulotvuodessailmaiseelauseke− 0,519 − 5542,50€ = 0,481 + 5542,50€. Nettotulotovatyhtäsuuret.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .0,481 + 5542,50€ = 32705€0,481 = 27162,50€= 27162,50€0,481 = 56470,893…€ ≈ 56470,89€

Kajaanissaasuvanhenkilönvuosiansioidentulisiolla56470,89€.

3.2Muitaverojajamaksuja

131. Ilmarinasunnonmyynnistäsaamavoittoon140000€ − 135000€ = 5000€.Ilmarionasunutasunnossaallekaksivuotta,jotenvoittoonveronalaistatuloa.Myyntivoitostamaksetaan30%pääomatuloveroa. Ilmarijoutuumaksamaanveroa0,30 ⋅ 5000€ = 1500€.

132. a)Vuokratuloja(bruttotuloja)oliyhteensä7 ⋅ 2400€ = 16800€.Tulostasaaennenveronlaskemistatehdävähennyksiä.Remonttikuluhyväksytäänvähennyksiin.Verotettavavuokratulovähennystenjälkeen(nettotulo)on16800€ − 7400€ = 9400€. Vuokratulostamaksetaan30%pääomatuloveroa.Matiaksellejääverojenjälkeen100% − 30% = 70% = 0,70. VerojenjälkeenMatiaksellejäävävuokratuloon0,70 ⋅ 9400€ = 6580€.

b)Matiaksenlomamökinmyynnistäsaamavoittoon188000€ − 145000€ = 43000€. Kyseessäonloma-asunto,jotenMatiaseioleasunutmökissäyhtäjaksoisestikahtavuotta.Mökinmyynnistäsaatumyyntivoittoontällöinveronalaistapääomatuloa. Veroontulorajaan30000€saakka30%,jatulorajanylimenevältäosaltaveroon34%. Matiasmaksaamyyntivoitostaveroa0,30 ⋅ 30000€ % € + 0,34 ⋅ (43000€ − 30000€)ä ä % = 13420€. Huomautus: Asunnonmyyntivoitonverotuksessab-kohdassaeivoihuomioidavähennyksinäasunnonremontointiinkulunuttasummaa.Vähennyksethuomioitiinjoa-kohdassavuokratulonverotuksenyhteydessä.Vähennyksiäeivoihuomioidakahteenkertaan.

133. Sijoittajaosti1500osakettahinnalla1500 ⋅ 22,45€ = 33675€. Sijoittajamaksoiostonyhteydessäpankille1,2%välityspalkkion.Välityspalkkioon 0,012 ⋅ 33675€ = 404,10€.Osakkeenkurssinousee6,8%.Sijoittajamyyosakkeethinnalla1,068 ⋅ 33675€ = 35964,90€.Sijoittajamaksaapankillejälleen1,2%välityspalkkion.Välityspalkkioon 0,012 ⋅ 35964,90€ = 431,5788€ ≈ 431,58€.Sijoittajasaiosakkeidenmyynnistävoittoa35964,90€ − 33675€ = 2289,90€. Myyntivoittoonpääomatuloa,jostamaksetaan30%veroa.Voitostasaaennenveronlaskemistatehdävähennyksiä.Välityspalkkiothyväksytäänvähennyksiin.Verotettavamyyntivoittovähennystenjälkeenon2289,90€ − (404,10€ + 431,58€)ä = 1454,22€. Veroon30%,jotensijoittajallejäävoitosta100% − 30% = 70% = 0,70.

Sijoittajallejäävälityspalkkioidenjaverojenvähentämisenjälkeen0,70 ⋅ 1454,22€ = 1017,954€ ≈ 1017,95€.

134. a)Äitikuuluulahjaveron1.veroluokkaan.Lahjanmäärä35000€onvälillä25000–55000(€).Luokanalarajalla25000€veroon1700€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin10mukaan. Yhteensälahjaveroaperitään1700€ + 0,10 ⋅ (35000€ − 25000€) ä ä = 2700€. b)Serkkukuuluulahjaveron2.veroluokkaan.Lahjanmäärä35000€onvälillä25000–55000(€).Luokanalarajalla25000€veroon3900€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin25mukaan. Yhteensälahjaveroaperitään3900€ + 0,25 ⋅ (35000€ − 25000€) ä ä = 6400€.

c)Isovanhemmatkuuluvatlahjaveron1.veroluokkaan.Molemmatisovanhemmatlahjoittavatsumman35000€/2 = 17500€.Lahjanmäärä17500€onvälillä5000–25000(€).Luokanalarajalla5000€veroon100€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin8mukaan. Kummastakinlahjastalahjaveroaperitään100€ + 0,08 ⋅ (17500€ − 5000€) ä ä = 1100€. Veromaksetaankummankinisovanhemmanlahjoituksesta,jotenyhteensäOttotuleemaksamaanlahjaveroa1100€ + 1100€ = 2200€.

135. Sisaruksetkuuluvatlahjaveron2.veroluokkaan.Ullalahjoittaasumman0,60 ⋅ 10000€ = 6000€.Lahjanmääräonvälillä5000–25000(€).Luokanalarajalla5000€veroon100€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin19mukaan.Ullanlahjastalahjaveroaperitään100€ + 0,19 ⋅ (6000€ − 5000€) ä ä = 290€. Maijalahjoittaasumman0,40 ⋅ 10000€ = 4000€.Lahjansuuruusonalle5000€,jotenlahjastaeiperitäveroa. Pinjatuleemaksamaanlahjaveroayhteensä290€.

136. Isovanhemmatkuuluvatperintöveron1.veroluokkaan.Perinnönarvo134328€onvälillä60000–200000(€).Luokanalarajalla60000€veroon3500€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin13mukaan. Perintöveronsuuruuson3500€ + 0,13 ⋅ (134328€ − 60000€) ä ä = 13162,64€.

137. Serkutkuuluvatperintöveron2.veroluokkaan.Päätelläänensinluokka,johonperintökuuluu.PäättelytehdäänperintöverotaulukonVero alarajan kohdalla -sarakkeenperusteella.Iironmaksamaperintövero5400€onsuurempikuin3900€muttapienempikuin8900€. Iironsaamanperinnönarvoonsiisvälillä40000–60000(€). Merkitäänperinnönarvoakirjaimella (€).Luokanalarajan40000€kohdallaveroon3900€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin25mukaan. Perintöveronmääräon3900€ + 0,25 ⋅ ( − 40000€) ä ä = 3900€ + 0,25 − 10000€

= 0,25 − 6100€.Perintöveroon5400€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,25 − 6100€ = 5400€0,25 = 11500€= 11500€0,25 = 46000€

Iironsaamanperinnönarvoon46000€.

138. Isovanhemmatkuuluvatperintöveron1.veroluokkaan.Päätelläänensinluokka,johonyhdenlapsenlapsensaamaperintökuuluu.PäättelytehdäänperintöverotaulukonVero alarajan kohdalla -sarakkeenperusteella.Lapsenlapsenmaksamaperintövero14800€onsuurempikuin3500€muttapienempikuin21700€. Lapsenlapsensaamanperinnönarvoonsiisvälillä60000–200000(€). Merkitäänyhdenlapsenlapsensaamanperinnönarvoakirjaimella(€).Luokanalarajan60000€kohdallaveroon3500€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin13mukaan. Yhdenlapsenlapsenmaksamanperintöveronmääräon3500€ + 0,13 ⋅ ( − 60000€) ä ä = 3500€ + 0,13 − 7800€

= 0,13 − 4300€. Lapsenlapsenmaksamaperintöveroon14800€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,13 − 4300€ = 14800€0,13 = 19100€= 19100€0,13 = 146923,0769€

Kumpikinlapsenlapsisai146923,0769euronperinnön.Oletetaan,etteimuitaedunsaajiaollut.Kuolinpesänarvooliennenperinnönjakoa146923,0769€ + 146923,0769€ = 293846,1538€ ≈ 293846€.

Huomaa,ettävastauspyydettiineurontarkkuudella.

139.

Tuote tai palvelu Alv (%)

Veroton hinta

(€) Alv (€)

Verollinen hinta (€)

leipä elintarvike 14 2,40 0,14 ⋅ 2,40 = 0,336≈ 0,34 2,40 + 0,34=2,74jääkaappi yleinen alv 24 449 0,24 ⋅ 449 = 107,76 449 + 107,76= 556,76taksimatka henkilö-

kuljetus 10 17,20 0,1 ⋅ 17,20 = 1,72 17,20 + 1,72=18,92teatterilippu kulttuuri-

tilaisuus 10 36,00 0,1 ⋅ 36,00 = 3,60 36,00 + 3,60=39,60

140. a)Hampurilaisenverottomaanhintaan2,95€lisätäänarvonlisäveroa14%.Verollinenhintaon1,14 ⋅ 2,50€ = 2,85€.Hampurilainenmaksaaasiakkaalle2,85€.b)Illallisenhintaan54€sisältyyarvonlisäveroa14%.Merkitäänillallisenverotontahintaakirjaimella .Verollinenhintaontällöin1,14 .Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .1,14 ⋅ = 54€ = 54€1,14 = 47,368…€ ≈ 47,37€Illallisenverotonhintaon47,37€,jotenkuluttajamaksaaveroa54€ − 47,37€ = 6,63€. Huomaa:Veronmäärääeivoilaskeaasiakkaanhinnasta54€.Perusarvonaonarvonlisäverolaskuissaainaverotonhinta,javerolasketaanverottomastahinnasta.

141. a)Merkitäänbensiininverotontahintaakirjaimella (€/litra).Hintaanlisätäänpolttoainevero0,63€.Bensiininpolttoaineverollinenhintaon + 0,63(€/litra).Näinsaatuunperusarvoonlisätään24%arvonlisävero.Verollinenhintaon1,24 ⋅ ( + 0,63). Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .1,24 ⋅ ( + 0,63) = 1,30 kerrotaan sulut auki 1,24 + 0,7812 = 1,301,24 = 0,5188= 0,51881,24 = 0,418… ≈ 0,42

Bensiininverotonhintaon0,42€/litra.b)Veronmääräon1,30 − 0,42 = 0,88€/litra.Veronosuuslitrahinnastaon 0,88€1,30€ = 0,6769… ≈ 68%. Bensiinilitranlopullisessahinnassaon68%veroa.

142. MuodostetaanPetranostoksistataulukko.Merkitääntuntemattomiaverottomiahintojakirjaimilla.Verollisethinnatovattiedossa.Tuote tai palvelu Alv (%)

Veroton hinta (€)

Verollisen hinnan

muodostuminen

Verollinen hinta (€)

kaulakoru yleinen alv 24 1,24 ⋅ 86,00lounas ravintola-

palvelu 14 1,14 ⋅ 25,50kampaaja yleinen alv 24 1,24 ⋅ 115,00kirjat kirjat 10 1,10 31,40

Tietojenperusteellavoidaanmuodostaayhtälötjaratkaistaverottomathinnat. Ratkaistaankaulakorunverotonhinta .1,24 ⋅ = 86= 861,24 = 69,354… ≈ 69,35(€)

• Kaulakorunhinnassaonveroa86€ − 69,35€ = 16,65€.

Ratkaistaanlounaanverotonhinta .1,14 ⋅ = 25,50= 25,501,14 = 22,368… ≈ 22,37(€)• Lounaanhinnassaonveroa25,50€ − 22,37€ = 3,13€.

Ratkaistaankampaamokäynninverotonhinta .1,24 ⋅ = 115= 1151,24 = 92,741… ≈ 92,74(€)• Kampaamokäynninhinnassaonveroa115€ − 92,74€ = 22,26€.

Ratkaistaankirjojenverotonhinta .1,10 ⋅ = 31,40= 31,401,10 = 28,545… ≈ 28,55(€)• Kirjojenhinnassaonveroa31,40€ − 28,55€ = 2,85€.

Petramaksoipäivänaikanatekemistäänostoksistajapalveluistaveroayhteensä16,65€ + 3,13€ + 22,26€ + 2,85€ = 44,89€. Petranostoksetmaksoivatyhteensä86€ + 25,50€ + 115€ + 31,40€ = 257,90€.

Veronosuusostoksistaoli44,89€257,90€ = 0,1740… ≈ 17%.Huomautus: Arvonlisäverolaskuissatärkeintäonmuistaaperusperiaate:arvonlisäveron määrä lasketaan aina verottomasta perushinnasta, ei myyntihinnasta. Perusperiaatteenmuistaminenyleensäriittääoikeanlaskumenetelmänlöytämiseen.Perusperiaatteestavoidaankuitenkinjohtaalaskukaavaveronlaskemisellemyyntihinnasta.TuotteenmyyntihintaeliverollinenhintaM muodostuuverottomastaperushinnastaP sekäarvonlisäverosta,jokaonsiistiettyprosenttiosuus(10%,14%tai24%)perushinnasta.Merkitäänveroprosenttiadesimaalilukunailmaistunakirjaimellai,elii = 0,10tai0,14tai0,24.Tällöintuotteenmyyntihintaon= (1 + ) . TästäsaadaantuotteenverottomalleperushinnalleP laskukaava= 1 + ,jotakäytettiinratkaisussaostostenverottomienhintojenselvittämiseen.VeronmääräV saatiintällöinmyyntihinnanjaverottomanhinnanerotuksena,eli = − . ToisaaltaveronmääräV onalv-prosentinosoittamaosuusperushinnasta,eli = ⋅ .Kuntähänsijoitetaanedelliseltäkaavariviltäverottomanperushinnanlauseke,saadaanveronmäärällelaskukaava = ⋅ eli = ⋅1 + .

LaskukaavallavoidaansuoraanlaskeaarvonlisäveronmäärämyyntihinnanM perusteella.

• kaulakorunhinnassa = 86,00€onveroa= 0,24 ⋅ 86€1,24 = 16,645…€ ≈ 16,65€• lounaanhinnassa = 25,50€onveroa= 0,14 ⋅ 25,50€1,14 = 3,131…€ ≈ 3,13€• kampaamokäynninhinnassa = 115,00€onveroa= 0,24 ⋅ 115€1,24 = 22,258…€ ≈ 22,26€• kirjojenhinnassa = 31,40€onveroa= 0,10 ⋅ 13,40€1,10 = 2,854…€ ≈ 2,85€

Laskutovatlyhyempiä,sillänyteitarvitseselvittääostostenverottomiahintoja.

143. a)Pääomatulonsuuruuttamerkitäänkirjaimella (€).Tulorajaan30000€astiveroon30%jatulorajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin34mukaan.Kuntulo > 30000(€),niinveronmääränilmaiseelauseke0,30 ⋅ 30000€ + 0,34 ⋅ ( − 30000€) . ä ä Sievennetäänlauseke.0,30 ⋅ 30000€ + 0,34( − 30000€) = 9000€ + 0,34 − 10200€= 0,34 − 1200€.Pääomatuloveronsuuruuden(€)ilmaiseefunktio( ) = 0,34 − 1200,jossa > 30000(€). b)Kun = 44650(€),niinpääomatuloveronsuuruuson(44650) = 0,34 ⋅ 44650 − 1200 = 13981(€). c)Ratkaistaan ,kunveronsuuruuson28000€,eli ( ) = 28000.0,34 − 1200 = 280000,34 = 29200= 292000,34 = 85882,352… ≈ 85882(€)

144. a)Tanskassa50000euronperinnöstämaksettavaveroon0,15 ⋅ 50000€ = 7500€.LasketaanperintöveronmääräSuomessa.Sisaretkuuluvatperintöveron2.veroluokkaan. Perinnönsuuruus50000€onvälillä40000–60000(€).Luokanalarajalla40000€veroon3900€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin25mukaan. Perintöveronmääräon3900€ + 0,25 ⋅ (50000€ − 40000€) ä ä = 6400€. Tanskalainenmaksaaenemmänperintöveroa.

b)Tanskassaperintöveronosuusonvakio15%.Kunperinnönsuuruuson (€),niinveronmäärän(euroina)Tanskassailmaiseefunktio ( ) = 0,15 .LasketaanperintöveronmääräSuomessa,kunperinnönarvoon60000 ≤ ≤ 200000(€).Sisaretkuuluvatperintöveron2.veroluokkaan.Luokanalarajalla60000€veroon8900€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin29mukaan. Perintöveronmääräon8900€ + 0,29 ⋅ ( − 60000€) ä ä = 8900€ + 0,29 − 17400€

= 0,29 − 8500€. Veronmäärän(euroina)Suomessailmaiseefunktio( ) = 0,29 − 8500.

c)Piirretäänfunktioiden ( ) = 0,29 − 8500ja ( ) = 0,15 kuvaajatsamaankoordinaatistoon.

PerinnöstämaksettavanveronmääräSuomessajaTanskassaonyhtäsuurisilloin,kunfunktioidenkuvaajatleikkaavattoisensa.Merkitäänkuvaajienleikkauspistekuvaan.Kuvaajatleikkaavat,kun ≈ 60714,eliveronmääräonyhtäsuurikunperinnönsuuruuson60714€. Leikkauspisteenjälkeen,elikun > 60714funktiong kuvaajakulkeefunktiof kuvaajanalapuolella,eliperintöveronmääräonTanskassapienempijaperinnöstäjääisompiosuuskäteen. Perinnönonoltavavähintään60174euroa,jottatanskalainensaaverojenjälkeenenemmän.

145. a)Lahjansuuruuttamerkitäänkirjaimellax(€).Luokanalarajan25000€kohdallaveroon1700€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin10mukaan. Lahjaveronsuuruuson1700€ + 0,10 ⋅ ( − 25000€) ä ä = 1700€ + 0,10 − 2500€

= 0,10 − 800€. Lahjaveronsuuruuden(euroissa)ilmaiseefunktio( ) = 0,1 − 800jossa25000 ≤ ≤ 55000(€).b)Kun = 48000(€),niinlahjaveronsuuruuson(48000) = 0,1 ⋅ 48000 − 800 = 4000(€). Lahjastajäätällöinkäteen48000€ − 4000€ = 44000€.

146.

Lukijalle tiedoksi: Simeoni,JuhanijaSaapasnahkatorniesiintyvätAleksisKivennäytelmäteoksessaSeitsemänveljestä. a)LasketaanensinSimeonilleverojenjälkeenjääväsumma,joshäneikäytähankintameno-olettamaa.LasketaanSimeoninsaamavoittovähentämällämyyntihinnastaostohintajaperuskorjauskulut.42000€ − 12000€ − 4000€ = 26000€.Voitostamaksetaan30%veroa.Veronsuuruuson0,30 ⋅ 26000€ = 7800€,jotenSimeonillejäämyyntihinnastaverojenjälkeen42000€ − 7800€ = 34200€. LasketaansittenSimeonilleverojenjälkeenjääväsumma,joshänkäyttäähankintameno-olettamaa.SimeonionomistanutSaapasnahkatorninyli10vuotta,jotenhankintamenovähennyson40%.Vähennyksenjälkeenmyyntihinnastaverotettavaksijääväsummaon 0,60 ⋅ 42000€ = 25200€.Tästäsummastamaksetaan30%vero.Veronsuuruuson0,30 ⋅ 25200€ = 7560€,jotenSimeonillejäämyyntihinnastaverojenjälkeen42000€ − 7560€ = 34440€.JälkimmäinenvaihtoehtoonSimeonilleedullisempi.Simeonillejäämyyntihinnasta34440€.

b)Merkitäänkysyttyämyyntihintaakirjaimella (€).Muodostetaanlauseke,jokailmaiseeveronmääränensimmäisessävaihtoehdossa,elikuneikäytetähankintameno-olettamaa.Verotettavavoittosaadaanvähentämällämyyntihinnasta ostohintajaperuskorjauskulut.Verotettavavoittoon− 12000€ − 4000€ = − 16000€. Tästäsummastamaksetaan30%veroa.Veronmääräon0,3 ⋅ ( − 16000€) = 0,3 − 4800€. Muodostetaansittenlauseke,jokailmaiseeveronmääräntoisessavaihtoehdossa,kunkäytetäänhankintameno-olettamaa.Hankintamenovähennyson40%myyntihinnasta .Vähennyksenjälkeenmyyntihinnastaverotettavaksisummaksijäämäärä0,60 ⋅ .Tästäsummastamaksetaan30%vero.Veronmääräon0,30 ⋅ 0,60 = 0,18 . Merkitäänveronmäärätyhtäsuuriksijaratkaistaanyhtälöstä .0,3 − 4800€ = 0,18 0,3 − 0,18 = 4800€0,12 = 4800€= 4800€0,12 = 40000€ Veronmääräoneriverotusvaihtoehdoissayhtäsuuri,kunmyyntihintaon40000€.

147. Loppusumma34,20€sisältäätuotteidenverottomathinnatsekäarvonlisäveron.Elintarvikkeidenarvonlisäveroon14%.Elintarvikkeidenverotonyhteishintaon21,20€,jotenniidenhintaasiakkaalleon1,14 ⋅ 21,20€ = 24,168€ ≈ 24,17€. Loppusummasta24,17€meneeelintarvikkeisiin,jotenelintarvikkeistapoikkeavantuotteenhintaon34,20€ − 24,17€ = 10,03€. Merkitäänelintarvikkeestapoikkeavantuotteenverotontahintaakirjaimella (€).Tuotteenarvonlisäveroon24%,jotensenhintaasiakkaalleon1,24 (€). Tiedetään,ettätuotteenhintaon10,03€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .1,24 = 10,03= 10,031,24 = 8,088… ≈ 8,09(€) Elintarvikkeidenjamuuntuotteenyhteenlaskettuverotonhintaon21,20€ + 8,09€ = 29,29€.Laskunloppusummassaontällöinveroayhteensä34,20€ − 29,29€ = 4,91€.

148. Merkitäänlääkkeenalkuperäistäverotontahintaakirjaimellaa (€). Alkuperäinenarvonlisäveroon10%,jotenlääkkeenalkuperäinenverollinenhintaon1,1 . a)Lääkkeenverotonhintapyysyyennallaan,eliverotonhintaona (€).Arvonlisäveronousee13prosenttiin.Muutoksenjälkeenverollinenhintaon1,13 .Verrataanuuttaverollistahintaavanhaanverolliseenhintaan. 1,131,1 = 1,131,1 = 1,0272… ≈ 102,7% Lääkkeenverollinenhintanousi102,7% − 100% = 2,7%.b)Lääkkeenverotonhintalaskee10%,jolloinuusiverotonhintaon0,9 (€).Arvonlisäveronousee13prosenttiin.Muutoksenjälkeenverollinenhintaon1,13 ⋅ 0,9 = 1,017 .Verrataanuuttaverollistahintaavanhaanverolliseenhintaan.1,0171,1 = 1,0171,1 = 0,9245… ≈ 92,5% Lääkkeenverollinenhintalaski100% − 92,5% = 7,5%.

c)Lääkkeenverotonhintanousee5%,jolloinuusiverotonhintaon1,905 (€).Arvonlisäveronousee13prosenttiin.Muutoksenjälkeenverollinenhintaon1,13 ⋅ 1,05 = 1,1865 .Verrataanuuttaverollistahintaavanhaanverolliseenhintaan.1,18651,1 = 1,18651,1 = 10786… ≈ 107,9% Lääkkeenverollinenhintanousi107,9% − 100% = 7,9%.

149. Vuokratuloonpääomatuloa,jostamaksetaan30%veroa.Kahdenensimmäisenvuodenaikanavuokratulojaoliyhteensä24 ⋅ 500€ = 12000€. Kolmantenavuonnaasunnonkuukausivuokraoli500€ + 25€ = 525€.Viimeisenvuodenaikanavuokratulojaoliyhteensä 12 ⋅ 525€ = 6300€. Kolmenvuodenaikanavuokratuloja(bruttotuloja)oliyhteensä12000€ + 6300€ = 18300€. Tulostasaaennenveronlaskemistatehdävähennyksiä.Remonttikulusekäyhtiövastikkeethyväksytäänvähennyksiin.Yhtiövastikkeetovatkolmenvuodenaikanayhteensä36 ⋅ 90€ = 3240€. Verotettavavuokratulovähennystenjälkeen(nettotulo)on18300€ − (3240€ + 5000€)ä = 10060€. Veroon30%,jotenNellimaksaaveroa0,30 ⋅ 10060€ = 3018€.

150. a)Molemmatlahjoituksetovatsuuruudeltaan18000€/2 = 9000€.Äitikuuluulahjaveron1.veroluokkaan.Lahjanmäärä9000€onvälillä5000–25000(€).Luokanalarajalla5000€veroon100€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin8mukaan.Äidinlahjastaveroaperitään100€ + 0,08 ⋅ (9000€ − 5000€) ä ä = 420€. Äidinsisarkuuluumuihinsukulaisiin,elilahjaveron2.veroluokkaan.Lahjanmäärä9000€onvälillä5000–25000(€).Luokanalarajalla5000€veroon100€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin19mukaan.Äidinsisarenlahjastaveroaperitään100€ + 0,19 ⋅ (9000€ − 5000€) ä ä = 860€. YhteensäMikkotuleemaksamaanlahjaveroa420€ + 860€ = 1280€.Mikollejääverojenjälkeen18000€ − 1280€ = 16720€.b)Lahjaveron1280€osuuslahjasummasta18000€on1280€18000€ = 0,0711… ≈ 7,1%.Lahjastamenee7,1%veroihin.

151. a)Merkitäänkalusteidenverotontahintaakirjaimella (€).Arvonlisäveroon24%,jotenkalusteidenverollinenhintaon1,24 (€).Muodostetaanyhtälöjaratkaistaanverotonhinta.1,24 = 12400= 124001,24 = 10000(€)Kaupunkimaksaakalusteista10000€.b)Eetunkäyttämäsumma10000€sisältääarvonlisäveroa24%.MerkitäänEetunostoksenverotontahintaakirjaimella (€).Ostoksenverollinenhintaontällöin1,24 .Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .1,24 = 10000= 100001,24 = 8064,516… ≈ 8064,52(€)Eetumaksaaveroa10000€ − 8064,52€ = 1935,48€ ≈ 1935€. Huomautus: VeronmääräV voidaanlaskeasuoraanmyyntihinnasta=10000€laskukaavan = ⋅ 1 + avulla.Verokantaon = 0,24.Veronmääräontällöin= 0,24 ⋅ 10000€1,24 = 1935,483…€ ≈ 1935€.

152. Tätikuuluulahjaveron2.veroluokkaan.Päätelläänensinluokka,johonlahjakuuluu.PäättelytehdäänlahjaverotaulukonVero alarajan kohdalla -sarakkeenperusteella.Patrikinmaksamalahjavero16580€onsuurempikuin11400€muttapienempikuin53450€. Patrikinsaamanlahjanarvoonsiisvälillä55000–200000(€). Merkitäänlahjansuuruuttakirjaimella (€).Luokanalarajan55000€kohdallaveroon11400€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin29mukaan. Lahjaveronmääräon11400€ + 0,29 ⋅ ( − 55000€) ä ä = 11400€ + 0,29 − 15950€

= 0,29 − 4550€. Lahjaveroon16580€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan . 0,29 − 4550€ = 16580€0,29 = 21130€= 21130€0,29 = 72862,068… € ≈ 72862€

Patrikintädiltäsaamanlahjansuuruuson72862€.

153. a)Perinnönsuuruuttamerkitäänkirjaimella (€).Luokanalarajan40000€kohdallaveroon3900€jaalarajanylittävältäosaltaveroaperitäänveroprosentin25mukaan.Perintöveronsuuruuson3900€ + 0,25 ⋅ ( − 40000€) ä ä = 3900€ + 0,25 − 10000€= 0,25 − 6100€.

Perinnönsuuruuson (€), jotenverojenjälkeenkäteenjäämäärä− (0,25 − 6100€) ää ä = − 0,25 + 6100€ = 0,75 + 6100€. Verojenjälkeenkäteenjäävänperinnön(euroina)ilmaiseefunktio( ) = 0,75 + 6100jossa40000 ≤ ≤ 60000. b)Kun = 50000(€),niinkäteenjääväsummaon(50000) = 0,75 ⋅ 50000 + 6100 = 43600€.

c)Merkitäänperinnönsuuruuttakirjaimella (€).Perintöveroonperinnönsuuruudestariippumattaaina12%,jotenperinnöstäjääkäteen100% − 12% = 88% = 0,88.Kunperinnönsuuruuson , niinverojenjälkeenkäteenjäämäärä0,88 .Käteenjäävänperinnönilmaiseefunktio ( ) = 0,88 . d)Piirretäänfunktioiden ( ) = 0,75 + 6100ja ( ) = 0,88 kuvaajatsamaankoordinaatistoon.Merkitäänkuvaajienleikkauspiste.Kuvaajatleikkaavakohdassa = 46923,08…elikunperinnönarvoonnoin47000€.

Tasaveroonperijälleedullisempisilloin,kunverojenjälkeenkäteenjääväsummaonsuurempi,eli ( ) > ( ).Leikkauskohdan≈ 47000jälkeenfunktiong kuvaajakulkeefunktionf kuvaajanyläpuolella,elifunktiong arvoonsuurempi.Tasaveroonperijälleedullisempisilloin,kunperinnönarvoonvähintään47000euroa.

3.3Korko

154. a)0,017 ⋅ 150€ = 2,55€ b)0,30 ⋅ 2,55€ = 0,765€ ≈ 0,77€ c)Koronmääräonlähdeveronvähentämisenjälkeen= 2,55€ − 0,77€ = 1,78€.Verrataannettokorkoapääomaan.1,78€150€ = 0,01186… ≈ 1,19% d)Kasvanutpääomasaadaan,kunalkupääomaanlisätäänkorko.Talletettupääomakasvaavuodessaarvoon= 150€ + 1,78€ = 151,78€ ≈ 512€.

Huomautus: Nettokorkokantaon1,19%,jotenkasvanutpääomasaadaanmyöskertomallanettokorkotekijällä1,0119.1,0119 ⋅ 150€ = 151,785€ ≈ 152€Huomaa,ettävastauspyydettiineurontarkkuudella.

155. a)Alkupääomaon = 4000€.Säästötilinnettokorkokantaon0,70 ⋅ 1,75% = 1,225% = 0,01225,eli= 0,01225. Ilmaistaankorkoaika5kuukauttavuosina.Korkoaikaon = 5/12. Koronmääräon= = 4000€ ⋅ 0,01225 ⋅ 512 = 20,416…€ ≈ 20,42€.b)Ratkaistaankorkokaavasta = aika,elit. = = Sijoitetaankaavaan = 28,30€, = 4000€ja = 0,01225.= 28,30€4000€ ⋅ 0,01225 = 0,5775… ( ) Muutetaanaikaviikoiksi.Yksivuosion52viikkoa,jotenkysyttyaikaon = 0,5775… ⋅ 52 = 30,03… ≈ 30(viikkoa).

156. Alkupääomaon = 2500€.a)Nettokorkokantaon0,70 ⋅ 0,85% = 0,595% b)Ilmaistaankorkoaika9kuukauttavuosina.Korkoaikaon9/12 = 3/4,eli = 3/4.Korkokantaon = 0,00595. Koronmääräon= = 2500€ ⋅ 0,00595 ⋅ 34 = 11,15625€ ≈ 11,16€. Kasvanutpääomasaadaan,kunalkupääomaanlisätäänkorko.Tililläonopintojenalkaessa = 2500€ + 11,16€ = 2511,16€.

157. Alkupääomaon = 730€.Lähdeveroaeiotetahuomioon,koskasitäeioleerikseenmainittutehtävässä.Nettokorkokantaon= 1,60% = 0,016. Ratkaistaankorkokaavasta = aika,elit. = = Sijoitetaankaavaan = 3,00€, = 730€ja = 0,016.= 3,00€730€ ⋅ 0,016 = 0,2568… ( ) Muutetaanaikapäiviksi.Yksivuosion365päivää,jotenkysyttykorkoaikaon = 0,2568… ⋅ 365 = 93,75 ≈ 94(päivää).

158. Lasketaantodellistenkorkopäivienlukumäärä.• talletuksenensimmäinenpäiväeiolekorkopäivä,jotenhuhtikuussaon30 − 15 = 15korkopäivää• toukokuussa31päivää• kesäkuussa30päivää• heinäkuussa31päivää• elokuussa31päivää• syyskuussa30päivää• lokakuussa31päivää

Korkopäiviäonyhteensä15 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 = 199.Korkoaikavuosinaontällöin = 199/365. Ratkaistaankorkokaavasta = korkokanta,elii. = = Sijoitetaankaavaan = 67,40€, = 3300€ja = 199/365.Lainankorkokantaoli = 67,40€3300€ ⋅ 199365 = 0,0374… ≈ 3,7%

159. a)Korkoaikaon3kuukautta,eli = 3/12 = 1/4(vuotta).Kasvanutpääomaon101,60€.Koronmääräon= 101,60€ − 100€ = 1,60€. Ratkaistaankorkokaavasta = korkokanta,elii. = = Sijoitetaankaavaan = 1,60€, = 100€ja = 1/4.= 1,60€100€ ⋅ 14 = 0,064 = 6,4%Tilinnettokorkokantaon6,4%.b)Merkitäänbruttokorkokantaakirjaimella (%). Lähdeveroon30%,jotennettokorkokannanilmaiseelauseke0,7 .Nettokorkokantalaskettiina-kohdassa.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .0,7 = 6,4%= 6,4%0,7 = 9,142…% ≈ 9,1%

Tilinbruttokorkokantaon9,1%.

160. Lainapääomaon = 1200€.Takaisinmaksueräon1223,40€,jotenlainastamaksetunkoronmääräon = 1223,40€ − 1200€ = 23,40€.Korkoaikavuosinaon = 6/12 = 1/2. Ratkaistaankorkokaavasta = korkokanta,elii. = = Sijoitetaankaavaan = 23,40€, = 1200€ja = 1/2.= 23,40€1200€ ⋅ 12 = 0,039 = 3,9%Lainankorkooli3,9%. Korkomuodostuuviitekorostasekämarginaalista.Viitekorkoon2,5%,jotenmarginaalion3,9% − 2,5% = 1,4% Koronmarginaalioli1,40%.

161. Merkitäänalkupääomaaelitalletuksenmäärääkirjaimella (€).Tilinnettokorkokantaon0,70 ⋅ 1,3% = 0,91%,eli = 0,0091.Vuodessatalletuskasvaaarvoon1,0091 . Kasvanutpääomaon231,80€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .1,0091 = 231,80€= 231,80€1,0091 = 229,709…€ ≈ 229,71€. Lauritallettitilille229,71€.

162. Merkitäänlainapääomaa,elivekseliä,kirjaimella (€).Ratkaistaankkorkokaavasta = . = = Lainankorkoon = 20,40€jalainankorkokantaon= 13,6% = 0,136.Korkoaikaon = 3/12 = 1/4. Lasketaanlainapääoma. = 20,40€0,136 ⋅ 14 = 600€ Iinaotti600€vekselin.

163. Jokainen80eurontalletuskasvaavuodenmittaankorkoakorkokaavan = mukaan.Talletuksensuuruusonjokakuukausisama,eli = 80€,jatilinkorkokantaon = 2,3% = 0,023.Talletustenkorkoaikat vaihtelee. Lasketaankunkintalletuksenkorkokorkokaavalla = taulukkolaskentaohjelmassa.

Korkojakertyyvuodenaikanayhteensä11,96€.Tililläonvuodenlopussayhteensä 12 ⋅ 80€ + 11,96€ = 971,96€.

soluunonkirjoitettulaskukaava=80*0,023*B2/12kaavaonkopioitusarakkeessaalaspäin

soluunonlaskettuyläpuolellaoleviensolujensumma

164. Jokainen140euronsijoituskasvaakorkoakorkokaavan = mukaan.Sijoituksensuuruusonjokakuukausisama,eli = 140€,jakorkokantaon = 5,0% = 0,05.Sijoitustenkorkoaikat vaihtelee.Lasketaankunkinsijoituksenkorkokorkokaavalla = taulukkolaskentaohjelmassa.

Korkojakertyy9kuukaudenaikanayhteensä26,25€.Vakuutuksenarvoon9kuukaudenkuluttua9 ⋅ 140€ + 26,25€ = 1286,25€.

soluunonlaskettuyläpuolellaoleviensolujensumma

soluunonkirjoitettulaskukaava=140*0,05*B2/12kaavaonkopioitusarakkeessaalaspäin

165. a)Jokainentalletuskasvaakorkoakorkokaavan = mukaan.• Maarintalletuksessa = 45€ja = 1,18% = 0,0118.Korkoaikat vaihtelee.• Katrintalletuksessa = 40€ja = 2,35% = 0,0235.Korkoaikat vaihtelee.LasketaantaulukkolaskentaohjelmassaMaarinjaKatrintiliensaldovuoden(12kk)kuluttua.

Maarintilinsaldo12kkkuluttuaonlaskettulaskukaavalla=12*45+C15 Katrintilinsaldo12kkkuluttuaonlaskettulaskukaavalla=12*40+G15

Tileillävuodenlopussaolevarahamääräsaadaan,kunvuodenaikanatehdyttalletuksetsummataankorkoon.• Maarintililläon12kkkuluttuayhteensä12 ⋅ 45€ + 3,45€ = 543,45€.• Katrintililläon12kkkuluttuayhteensä12 ⋅ 40€ + 6,11€ = 486,11€.

MaarintililläonvuodenkuluttuaenemmänrahaakuinKatrintilillä.

b)MaarinjaKatrinyhteenlaskettusäästösummaon543,45€ + 486,11€ = 1029,56€.Lasketaan,mikäsummaolisiollut,josMaarijaKatriolisivattallettaneet45€ + 40€ = 85€kuukausittainyhteisellesäästötilille,jonkakorkokantaon = 1,90% = 0,019.

Yhteisellätililläolisivuodenkuluttuaollut1030,50€,elienemmänkuina-kohdantilanteessa(1029,56€).Tämäsäästötapaolisisiisolluthivenenkannattavampi.

soluunonlaskettuyläpuolellaoleviensolujensumma

soluunonkirjoitettulaskukaava=85*0,019*B3/12kaavaonkopioitusarakkeessaalaspäin.

soluunonlaskettutilinsaldo12kkkuluttuakirjoittamallasoluunlaskukaava=12*85+C15

166. Merkitäänkuukausittaistatalletustakirjaimella (€).Lasketaankunkintalletuksenkorkokorkokaavalla = .Talletuksensuuruusonjokakuukausisama,eli (€),jakorkokantaon= 4,0% = 0,04.Talletustenkorkoaikat vaihtelee. Vuodenaikanatehtyjentalletustenkorkojensummaksisaadaan⋅ 0,04 ⋅ 1212 + ⋅ 0,04 ⋅ 1112 + ⋅ 0,04 ⋅ 1012 +⋯+ ⋅ 0,04 ⋅ 212 + ⋅ 0,04 ⋅ 112 Summastavoidaanerottaayhteinentekijä ⋅ 0,04,jolloinsummasaadaanmuotoon⋅ 0,04 ⋅ 1212 + 1112 + 1012 +⋯+ 212 + 112 . Sulkujensisälläonaritmeettinensumma,jonkaensimmäinentermi= ,viimeinentermion = jayhteenlaskettavienlukumääräon = 12.Aritmeettisensummanlaskukaavanmukaansulkujensisälläolevasummaon

= 12 ⋅ +2 = 12 ⋅ 1212 + 1122 = 132 = 6,5. Korkojensummaksisaadaan ⋅ 0,04 ⋅ 6,5 = ⋅ 0,26.

Vuodenlopussakorkoaonkertynytyhteensä280,50€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaank. ⋅ 0,26 = 280,50€= 280,50€0,26 = 1078,846…€ ≈ 1078,85€

Pankkiirintekemäkuukausittainentalletusoli1078,85€.

167. Alkupääomaon = 1000€.Nettokorkokantaon0,70 ⋅ 1,4% = 0,98% = 0,0098.Korkotekijäon = 1 + 0,0098 = 1,0098.Rahaontilillä7vuotta,elikorkokausienlukumääräon = 7. Kasvanutpääomasaadaankoronkoronlaskukaavalla.= = 1000€ ⋅ 1,0098 = 1070,650…€ ≈ 1070,65€.

168. Alkupääomaon = 1250€.Nettokorkokantaon0,70 ⋅ 1,63% = 1,141% = 0,01141.Korkotekijäon = 1 + 0,01141 = 1,01141.Rahaontilillä10vuotta,elikorkokausienlukumääräon = 10. Kasvanutpääomasaadaankoronkoronlaskukaavalla.= = 1250€ ⋅ 1,01141 = 1400,175…€ ≈ 1400,18€.

169. a)Lainapääomaon = 1800€.Vuotuinenkorkokantaon2,2% = 0,022.Korkotekijäon = 1 + 0,022 = 1,022.Lainakasvaakorkoa5vuotta,elikorkokausienlukumääräon = 5. Korkoakasvanutlainasummasaadaankoronkoronlaskukaavalla.= = 1800€ ⋅ 1,022 = 2006,905…€ ≈ 2006,91€. b)Koronmääräon2006,91€ − 1800€ = 206,91€.

170. a)Merkitäänkorkotekijääkirjaimellaq. Alkupääomaon = 5500€jakorkokausienlukumääräon = 6.Kasvanutpääomaon= 6341,10€. Muodostetaanyhtälöjaratkaistaanq. ⋅ = 5500€ ⋅ = 6341,10€ = 6341,10€5500€ = 1,1529….potenssiyhtälö ratkaistaan yleisen juuren avulla = 1,1529… = 1,0240… ≈ 1,024 Tilinkorkokantaon1,024 − 1 = 0,024 = 2,4%.

Joslaskimestasieilöydyyleistäjuurta,niinsaatsenpotenssiinkorotuksenavulla:1,1529…^(1/6)Eksponenttinaontällöinsiis

b)Merkitäänkorkokausien,elivuosien,lukumäärääkirjaimellan. Alkupääomaon = 5500€jakorkotekijäon = 1 + 0,03 = 1,03.Kasvanutpääomaon = 8000€. Muodostetaanyhtälöjaratkaistaann. ⋅ = 5500€ ⋅ 1,03 = 8000€1,03 = 8000€5500€ 1,03 = 1,4545….eksponenttiyhtälö ratkaistaan logaritmin avulla

= lg 1,4545…lg 1,03 = 12,67… ≈ 13 Tililläonrahaayli8000€kunaikaaonkulunut13vuotta.

171. Merkitäänkorkokausien,elivuosien,lukumäärääkirjaimellan. Alkupääomaon = 200€jakorkotekijäon = 1 + 0,0058 = 1,0058.Kasvanutpääomaon = 250€. Muodostetaanyhtälöjaratkaistaann. ⋅ = 200€ ⋅ 1,0058 = 250€1,0058 = 250€200€1,0058 = 1,25 eksponenttiyhtälö ratkaistaan logaritmin avulla

= lg 1,25lg 1,0058 = 38,58… ≈ 39 Tililläonrahaayli250€kunaikaaonkulunut39vuotta.

172. a)Merkitäänkorkotekijääkirjaimellaq. Alkupääomaon = 260€jakorkokausienlukumääräon = 6.Kasvanutpääomaon= 279,37€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaanq. ⋅ = 260€ ⋅ = 279,37€ = 279,37€260€ = 1,0745 potenssiyhtälö ratkaistaan yleisen juuren avulla = 1,0745… = 1,01204… ≈ 101,2% Tilinnettokorkokantaon101,2 − 100% = 1,2%. b)Merkitäänbruttokorkokantaakirjaimella (%).Lähdeveroon30%,jotennettokorkokantaontällöin0,70 .Nettokorkokantaratkaistiina-kohdassa.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .Käytetäänlaskussanettokorkokannantarkkaaarvoa1,204…%jottavältytäänpyöristyksenaiheuttamiltavirheiltä.0,70 = 1,204…%= 1,721… % ≈ 1,7% Tilinkorkokantaoli1,7%.

Joslaskimestasieilöydyyleistäjuurta,niinsaatsenpotenssiinkorotuksenavulla:1,0745…^(1/6)Eksponenttinaontällöinsiismurtoluku1/6.

173. Merkitäänalkupääomaa,elisijoituksenarvoa,kirjaimellak (€). Korkotekijäon = 1 + 0,075 = 1,075jakorkokausienlukumääräon= 5.Kasvanutpääomaon = 7500€. Muodostetaanyhtälöjaratkaistaank. = ⋅ 1,075 = 7500€= 7500€1,075 = 5224,189…€ ≈ 5224,19€

Ernestisijoittirahastoon5224,19€.

174. Tarkastellaanensimmäisenvuodentalletuksia.Jokainen15eurontalletuskasvaakorkoakorkokaavan = mukaan.Nettokorkokantaon = 0,70 ⋅ 1,50% = 0,0105.Vuodenaikanatehtyjentalletustenkorkoaikat vaihtelee. Lasketaankunkinensimmäisenvuodenaikanatehdyntalletuksenkorkokorkokaavalla = taulukkolaskentaohjelmassa.

• korkojakertyyyhteensä1,02€• tililläonvuodenkuluttuayhteensä12 ⋅ 15€ + 1,02€ = 181,02€.

Jokaisenavuonnatililletehdyttalletuksetkasvattavattilinsaldoamäärällä181,02€.Kukinnäistätalletuksistakasvaakorkoakorolleeripituisenajanjaksonkoronkorkokaavan = mukaan.Alkupääomaon = 181,02(€)jakorkotekijäon= 1 + 0,0105 = 1,0105.Korkokausienelivuosienlukumäärän vaihtelee. Lasketaankunakinvuonnatehdyntalletuksenkasvanutpääomataulukkolaskentaohjelmassa. Kasvaneidenpääomiensumma,elitilillä20vuodenkuluttuaolevarahamäärä,on4005,34€ ≈ 4005€.

soluunonkirjoitettulaskukaava=181,02*1,0105^B3jakaavaonkopioitusarakkeessaalaspäin.

soluunonlaskettutalletustenkokonaisarvo,elisarakkeessayläpuolellaoleviensolujensumma.

175.a)Ensimmäisenävuotenajokainen450eurontalletuskasvaakorkoakorkokaavan = mukaan.Talletuksensuuruuspysyysamana,eli= 450€,jakorkokantaon = 1,00% = 0,01.Vuodenaikanatehtyjenneljäntalletuksenkorkoaikat vaihtelee. Lasketaankunkinensimmäisenvuodenaikanatehdyntalletuksenkorkotaulukkolaskentaohjelmassakorkokaavalla = .

• korkojakertyyyhteensä11,25€• tililläonvuodenkuluttuayhteensä4 ⋅ 450€ + 11,25€ = 1811,25€.

soluunonkirjoitettulaskukaava=450*0,01*B3/12jakaavaonkopioitusarakkeessaalaspäinsoluunonlaskettuyläpuolellaoleviensolujensummasoluunonkirjoitettulaskukaava=4*450+C7

b)Jokaisenavuonnatililletehdyttalletuksetkasvattavattilinsaldoamäärällä1811,25€.Kukinnäistätalletuksistakasvaakorkoakorolleeripituisenajanjaksonkoronkorkokaavan = mukaan.Alkupääomaon = 1811,25(€)jakorkotekijäon= 1 + 0,01 = 1,01.Korkokausienelivuosienlukumäärän vaihtelee.Lasketaankunakinvuonnatehdyntalletuksenkasvanutpääomataulukkolaskentaohjelmassa.Tilinsaldoonnäinsaatujenlukujensumma.Tililläon8vuodenkuluttuayhteensä15007,42€.

c)Merkitäänasunnonhintaakirjaimella (€).Säästössäolevansumman15007,42€onoltavavähintään10%asunnonhinnasta.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .0,1 ⋅ = 15007,42€= 15007,42€0,1 = 150074,2€ ≈ 150000€Renensäästötriittävät150000€hintaisenasunnonostamiseen.

soluunonkirjoitettulaskukaava=1811,25*1,01^F3kaavaonkopioitusarakkeessaalaspäin.soluunonlaskettuyläpuolellaoleviensolujensumma.

176. a)Ensimmäisenävuotenakumpikin2400euronsijoituskasvaakorkoakorkokaavan = mukaan.Sijoituksensuuruuson = 2400€jakorkokantaon = 4,6% = 0,046.Ensimmäinensijoitusehtiikasvaakorkoavuoden,elikorkoaikaon = 12/12 = 1.Toinentalletusehtiikasvaakorkoapuolivuotta,elikorkoaikaon = 6/12 = 0,5.Lasketaanensimmäisenvuodenaikanatehtyjensijoitustenkorotkorkokaavalla = .• ensimmäisensijoituksenkorkoon = 2400€ ⋅ 0,046 ⋅ 1 = 110,40€• toisensijoituksenkorkoon = 2400€ ⋅ 0,046 ⋅ 0,5 = 55,20€• korkojakertyyensimmäisenävuotenayhteensä110,40€ + 55,20€ = 165,60€.

Vakuutuksenarvoonvuodenkuluttua2 ⋅ 2400€ + 165,60€ = 4965,60€.

b)Jokaisenyksittäisenvuodensijoituksenarvoon4965,60€.Kukinnäistäsijoituksistakasvaakorkoakorolleeripituisenajanjaksonkoronkorkokaavan = mukaan.Laskussaalkupääomaon= 4965,60(€)jakorkotekijäon = 1 + 0,046 = 1,046.Korkokausienelivuosienlukumäärän vaihtelee.Ensimmäinensijoituskasvaakorkoakorolle4vuotta.Viimeinensijoituseikasvakorkoakorolle,vaankorkosisältyymäärään4965,60€.Lasketaankunakinvuonnatehdynsijoituksenkasvanutpääomataulukkolaskentaohjelmassa.Vakuutuksenarvoviidenvuodenkuluttuaonsaatujenlukujensumma.Vakuutuksenarvoonviidenvuodenkuluttua27219,69€.

soluunonkirjoitettulaskukaava=4965,60*1,046^B3kaavaonkopioitusarakkeessaalaspäin.soluunonlaskettuyläpuolellaoleviensolujensumma.

c)Tehtävävoidaanratkaistasymbolisenlaskimenavulla,geometrisensummanavullataitaulukkolaskentaohjelmallakokeilemalla.Esitetääneriratkaisutavat. Hyödynnetään symbolista laskinta: Merkitäänkysyttyäaikaakirjaimella (vuotta).Vakuutukseenvuosittaintehdyt4965,60€sijoituksetkasvavatkorkoakorollekukineripituisenajankoronkorkokaavan mukaan.Vakuutuksenkokonaisarvo vuodenkuluttuavoidaansummamerkinavullailmaistalausekkeena

4965,60 ⋅ 1,046 .Ratkaistaan ,kunvakuutuksenkokonaisarvoon40000€.

4965,60 ⋅ 1,046 = 40000

Symbolinenlaskinantaaratkaisuksi = 7,0088…(vuotta).Seitsemänvuottaeiriitä,jotenvasta8vuodenkuluttuavakuutuksenarvoylittää400000€. Hyödynnetään taulukkolaskentaohjelmaa: Lasketaanvakuutuksenarvokuudenjaseitsemänvuodenkuluttua.Huomataan,ettäseitsemänvuodenkuluttuavakuutuksenarvoon39941,11€,elivieläalle40000€.Kahdeksanvuodenkuluttuavakuutuksenarvoon46744,00€,eliyli40000€.

Ratkaistaan tehtävä geometrisen summan avulla: Merkitäänkysyttyäaikaakirjaimella (vuotta).Vakuutukseentehdytsijoituksetkasvattavatvakuutuksenarvoajokavuosimäärällä4965,60€.Nämäkasvavatkorkoa:ensimmäisenvuodensijoitus − 1vuotta,toisenvuodensijoitus − 2vuotta,janiinedelleen.Viimeisenvuodensijoituseienääkasvakorkoakorolle. Kunvuosiaonkulunut ,niinkasvaneenpääomankokonaismääräksisaadaansumma4965,60€ ⋅ 1,046. + 4965,60€ ⋅ 1,046 +⋯+ 4965,60€ ⋅ 1,046+ 4965,60€ Summastavoidaanerottaayhteinentekijä4965,60€,jolloinsummasaadaantermituudelleenjärjestämällämuotoon4965,60€ ⋅ (1 + 1,046 +⋯+ 1,046 + 1,046 ). Sulkujensisälläongeometrinensumma,jonkaensimmäinentermi= 1japeräkkäistentermiensuhdelukuon = 1,046.Yhteenlaskettavientermienlukumääräon .Geometrisensummanlaskukaavanmukaansulkujensisälläolevasummaon= ⋅ 1 −1 − = 1 ⋅ 1 − 1,0461 − 1,046 . Vakuutuksenarvon vuodenkuluttuailmaiseetällöinlauseke4965,60€ ⋅ 1 − 1,0461 − 1,046 .

Joskäytössäeiolesymbolistalaskinta,niinlaskimellakokeilemallaetsitäänselukumäärän arvo,jollasummaylittääarvon40000€.kokeillaan = 7:4965,60€ ⋅ 1 − 1,0461 − 1,046 = 39941,11…€ < 40000€

kokeillaan = 8:4965,60€ ⋅ 1 − 1,0461 − 1,046 = 46744,00…€ > 40000€ Vakuutuksenarvoylittää40000€,kunaikaaonkulunuthivenenyli7vuotta.Vasta8vuodenkuluttuavakuutuksenarvoonyli40000€.

177. a)Nettokorkokantaon0,70 ⋅ 1,47% = 1,029% ≈ 1,03%.b)Alkupääomaon = 6500€.Käytetäännettokorkokantanapyöristettyäarvoa1,03%.Korkokantaontällöin = 0,0103.Ilmaistaankorkoaika4kuukauttavuosina.Korkoaikaon = 4/12 = 1/3.Koronmääräon = = 6500€ ⋅ 0,0103 ⋅ = 22,316… € ≈ 22,32€.Kasvanutpääomaon6500€ + 22,32€ = 6522,32€.c)Ratkaistaankorkokaavasta = aika,elit. = = Sijoitetaankaavaan = 42€, = 6500€ja = 0,0103.= 42€6500€ ⋅ 0,0103 = 0,627… ( )Muutetaanaikapäiviksi.Yksivuosion365päivää,jotenkorkoaikaon= 0,627… ⋅ 365 = 228,97… ≈ 229(vuorokautta).

178. Lasketaantodellistenkorkopäivienlukumäärä.• ensimmäinenpäiväeiolekorkopäivä,jotentoukokuussaon30korkopäivää• kesäkuussa30päivää• heinäkuussa31päivää• elokuussa31päivää• syyskuussa10päivää

Korkopäiviäonyhteensä30 + 30 + 31 + 31 + 10 = 132.Korkoaikavuosinaontällöin = 132/365. Ratkaistaankorkokaavasta = korkokanta,elii. = = Sijoitetaankaavaan = 31,20€, = 1200€ja = 132/365.= 31,20€1200€ ⋅ 132365 = 0,0718… ≈ 7,2% Korkokantaoli7,2%.

179. Lainanviitekorkoon12kuukaudenEuribor1,7%,johonlisätäänmarginaali0,90%.Lainankokonaiskorkoontällöin1,7% + 0,90% = 2,6%jalainankorkokantaon = 0,026.Korkoaikavuosinaon = 2/12 = 1/6. Merkitäänlainapääomaakirjaimella (€).Koronmääräonkorkokaavan = mukaan= ⋅ 0,026 ⋅ 1/6 = 0,0043. . . Takaisinmaksusummaon2508,93€,jotenlainastamaksetunkoronmääräontoisaalta = 2508,93€ − .Muodostetaantietojenperusteellayhtälöjaratkaistaan . 0,0043… = 2508,93€ − 1,0043… = 2508,93€= 2508,93€1,0043… = 2498,104…€ ≈ 2498,10€ Juttaotti2498,10€lainan.

180. Lasketaan,mikäsijoituksenarvoolisi7vuodenkuluttua,joskasvuaolisiluvattu2,6%vuodessa.Alkupääomaon = 1800€.Korkotekijäon = 1 + 0,026 = 1,026.Sijoituskasvaakorkoakorolle7vuotta,elikorkokausienlukumääräon= 7. Korkoakasvanutpääomasaadaankoronkoronlaskukaavalla.= = 1800€ ⋅ 1,026 = 2154,289…€ ≈ 2154,29€.Sijoituksenarvoonkasvanut2154,29€ − 1800€ = 354,29€. Sijoituksentodellinenkasvuoli7vuodessa168€,elivähemmän.Luvattuvuosikorkoeisiistoteutunut. Vaihtoehtoisestivoidaanratkaista,mikäolitoteutuneenkasvunkeskimääräinenvuotuinenkorkoprosentti,javerratasitäluvattuun2,6%vuorikorkoon.Merkitäänkeskimääräisenvuotuisenkasvunprosenttikerrointakirjaimellaq. Kaarinansijoitus1800€kasvoiarvoon1800€ + 168€ = 1968€.1968€1800€ = 1,0933… Sijoituson7vuodessatullut1,0933…-kertaiseksi.

= 1,0933…= 1,0933… = 1,01282… ≈ 101,28% Kaarinansijoituskasvoikeskimäärin101,28% − 100% = 1,28%vuodessa,elialleluvatun2,6%.

181. a)Merkitäänkorkotekijääkirjaimellaq. Alkupääomaon = 650€jakorkokausienlukumääräon = 9.Kasvanutpääomaon= 650€ + 150€ = 800€.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaanq. = 650€ ⋅ = 800€ = 800€650€ = 1,2307… potenssiyhtälö ratkaistaan yleisen juuren avulla = 1,2307… = 1,02333… ≈ 102,33%Tilinnettokorkokantaontällöin102,33% − 100% = 2,33%. b)Merkitäänbruttokorkokantaakirjaimella (%).Lähdeveroon30%,jotennettokorkokantaontällöin0,70 .Nettokorkokantaratkaistiina-kohdassa.Muodostetaanyhtälöjaratkaistaan .Käytetäänlaskussanettokorkokannantarkkaaarvoa2,333…%jottavältytäänpyöristyksenaiheuttamiltavirheiltä.0,70 = 2,333…%= 2,333…%0,7 = 3,334…% ≈ 3,33%

Tilinkorkokantaoli3,33%.

Joslaskimestasieilöydyyleistäjuurta,niinsaatsenpotenssiinkorotuksenavulla:1,2307…^(1/9)Eksponenttinaontällöinsiismurtoluku1/9.

182. a)Ensimmäisenävuotenajokainen60eurontalletuskasvaakorkoakorkokaavan = mukaan.Talletuksensuuruuspysyysamana,eli= 60€,jakorkokantaon = 2,40% = 0,024.Vuodenaikanatehtyjentalletustenkorkoaikat vaihtelee.Lasketaankunkinensimmäisenvuodenaikanatehdyntalletuksenkorkotaulukkolaskentaohjelmassakorkokaavalla = .• korkojakertyyyhteensä9,36€• tililläonvuodenkuluttuayhteensä12 ⋅ 60€ + 9,36€ = 729,36€.

Soluunonkirjoitettulaskukaava=60*0,024*B3/12Laskukaavaonkopioitusarakkeessaalaspäin.

soluunonlaskettuyläpuolellaoleviensolujensummasoluunonkirjoitettulaskukaava=12*60+C15

b)Jokaisenavuonnatililletehdyttalletuksetkasvattavattilinsaldoamäärällä729,36€.Kukinnäistätalletuksistakasvaakorkoakorolleeripituisenajanjaksonkoronkorkokaavan = mukaan.Alkupääomaon = 729,36(€)jakorkotekijäon= 1 + 0,024 = 1,024.Korkokausien,elivuosienlukumäärän vaihtelee.Lasketaankunakinvuonnatehdyntalletuksenkasvanutpääoma7vuodenkuluttuataulukkolaskentaohjelmassa.Tilinsaldoonnäinsaatujenlukujensumma.JosTittajatkaatalletuksiasamaantapaan,tililläon7vuodenkuluttuayhteensä5488,18€.

soluunonkirjoitettulaskukaava=729,36*1,024^F3kaavaonkopioitusarakkeessaalaspäin.soluunonlaskettuyläpuolellaoleviensolujensumma.