336.электричество лабораторный практикум часть 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Часть 2

Учебно-методическое пособие для вузов

Составители: С.Н. Дрождин, А.М. Косцов, А.М. Солодуха

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

2009

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2

Утверждено научно-методическим советом физического факультета 3 июля 2009 г., протокол № 7

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.В. Чернышев

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре экспериментальной физики физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 1 и 2 курсов дневной формы обучения.

Для специальностей: 020101 – Химия, 020201 – Биология, 020301 – Геология, 020302 – Геофизика, 020304 – Гидрогеология, 020306 – Экологическая геоло-гия, 020900 – Физика, химия и механика материалов


3

СОДЕРЖАНИЕ

Работа № 5. Изучение электростатического поля ...........................................4 Работа № 6. Определение удельного заряда электрона методом магнетрона ...........................................................................................................12 Работа № 7. Исследование вольт-амперной характеристики полупроводниковых диодов...............................................................................18 Работа № 8. Изучение явления гистерезиса ферромагнетиков ......................26 Рекомендуемая литература ................................................................................40


4

РАБОТА № 5. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цель работы: ознакомление с основными характеристиками и спо-

собами описания электростатических полей, проведение эксперименталь-ного моделирования электростатических полей, создаваемых электродами, методом электролитической ванны.

Оборудование: установка ФЭЛ-8.

Краткая теория

Электрические заряды создают в окружающем их пространстве элек-трическое поле, которое действует с некоторой силой F на любой заряд q, помещенный в произвольную точку поля, что и является основным призна-ком наличия поля. Если заряды-источники поля неподвижны, то говорят об электростатическом поле.

Основной количественной характеристикой электрического поля (его силовой характеристикой) является напряженность Е – векторная величина, определяемая как отношение силы F, действующей на заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

qFE = . (1)

Если электрическое поле , в котором находится заряд q, создано дру-гим зарядом Q, то сила F в (1) – это сила кулоновского взаимодействия этих двух зарядов (СИ):

204 r

QqFεπε

= , (2)

где r – расстояние между зарядами, ε0 = 8,86⋅10–12 Кл⋅В-1⋅м–1 – электриче-ская постоянная, ε − диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина, показывающая во сколько раз сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в диэлектрической среде меньше чем сила их взаимо-действия в вакууме (для любого диэлектрика ε > 1, для вакуума ε = 1, для воздуха ε ≅ 1). Из (1) и (2) следует, что напряженность поля точечного за-ряда в вакууме описывается формулой:

204 r

QEπε

= , (3)

и, как видно из (3), изменяется обратно пропорционально квадрату расстоя-ния от заряда-источника поля.

Направление вектора Е в данной точке поля, очевидно, совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, находящийся в этой точке.

В Международной системе единиц СИ напряженность электрического поля измеряется в вольтах на метр (В/м).


5

Электрическое поле можно изображать с помощью силовых ли-ний. Силовая линия – это воображае-мая направленная линия, проведенная в поле так, что касательная в каждой ее точке совпадает по направлению с вектором напряженности в этой точ-ке. Силовые линии не могут пересе-каться, поскольку в каждой точке по-ля напряженность имеет только одно совершенно определенное значение. Чтобы оценивать с помощью силовых линий не только направление, но и величину вектора напряженности, ус-ловились считать, что напряженность поля численно равна количеству си-ловых линий, пересекающих поверх-ность единичной площади, располо-женную в данном месте поля перпен-дикулярно силовым линиям.

Силовые линии электростати-ческого поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Другая характеристика электрического поля (энергетическая) – это потенциал ϕ, который в отличие от напряженности является скалярной ве-личиной.

Если точечный заряд q перемещается в электростатическом поле из точки a в точку b (рис. 1), то силы, действующие на него со стороны поля в каждой точке траектории, совершают над зарядом работу:

b

a

A F dl,= ⋅∫ (4)

где EqF = – это электрическая сила, действующая на заряд в каждой точ-ке, а ld – это вектор малого перемещения заряда вдоль траектории. Для простоты будем считать, что поле создано неподвижным точечным зарядом Q. Тогда сила F в (4) – это сила кулоновского взаимодействия зарядов Q и q (см. формулу (2)).

Перемещение ld можно представить как сумму перемещений по ли-нии действия силы – rd и в перпендикулярном этой линии направлении –

sd (рис. 1): sdrdld += (5)

Рис. 1

d dl �

• b

а •

rb

ra �

�

F �

�

ds �

• Q


6

Поскольку на участках sd работа не совершается, то с учетом (2) и (5) из формулы (4) получим:

b

20 0 0 ba

Qq dr Qq QqA4 r 4 r 4 rα

= = −πε πε πε∫ (6)

Из (6) видно, что работа по перемещению заряда q в поле заряда Q не зависит от формы пути, а лишь от положения в поле начальной (ra) и ко-нечной (rb) точек. Отсюда следует, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле по любому замкнутому контуру равна нулю, что можно записать в следующем виде:

0⋅ =∫L

q E dl (7)

Поскольку q ≠ 0, то из (7) следует принципиальный для электростати-ческого поля результат: циркуляция вектора напряженности электроста-тического поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю:

∫ =⋅L

ldE 0 . (8)

Полученные результаты (формулы (6)–(8)) свидетельствуют о том, что электростатическое поле является потенциальным, а следовательно, работа в нем может быть представлена как убыль потенциальной энергии:

A = Wa – Wb , (9)

где Wa и Wb – значения потенциальной энергии заряда q в точках поля a и b. Сравнивая формулы (6) и (9) для работы, можно написать выражение

для потенциальной энергии взаимодействия зарядов Q и q (или, другими словами, для потенциальной энергии заряда q в электростатическом поле, созданном зарядом Q):

r

QqW04πε

= (10)

Индексы в (10) опущены, поскольку эта формула справедлива для любой точки поля.

Выражение (9) позволяет найти лишь изменение потенциальной энер-гии заряда q, но не ее абсолютное значение, которое может быть определе-но лишь с точностью до произвольной постоянной, добавление которой в правую часть (10) ничего не меняет при вычислении работы по формуле (9). Поэтому, для того, чтобы определить абсолютное значение потенциальной энергии, надо условиться, в какой точке поля считать ее значение равным нулю. Из (10) видно, что потенциальную энергию следует считать равной нулю в бесконечно удаленной точке (r → ∞ ).

Потенциальная энергия заряда q не может служить характеристикой поля, т. к. она зависит от самого заряда, но отношение W/q от q не зависит и


7

поэтому является характеристикой самого поля. Это отношение называется потенциалом электрического поля:

W .q

ϕ = (11)

В частности, потенциал поля точечного заряда в произвольной точке может быть найден по формуле:

0

Q .4 r

ϕ =πε

(12)

Естественно, что абсолютная величина потенциала также определена с точностью до произвольной постоянной, т. е. зависит от выбора точки, в которой ϕ = 0. Обычно считают равным нулю потенциал бесконечно уда-ленной точки поля: ϕ∞ = 0.

Работа сил любого электростатического поля по перемещению заряда q из одной точки поля в другую, как следует из (9) и (11), может быть представлена в виде:

A = q(ϕ 1 − ϕ 2) , (13) откуда можно определить физический смысл разности потенциалов двух точек поля: разность потенциалов двух точек поля – это физическая вели-чина, численно равная работе по перемещению единичного положительно-го заряда из первой точки поля во вторую.

Аналогично определяется и физический смысл потенциала данной точки поля. Для этого надо положить, что вторая точка (конечная точка траектории) является бесконечно удаленной и, следовательно, для нее ϕ 2 = = 0. Тогда в соответствии с (13), потенциал данной точки поля – это физи-ческая величина, численно равная работе по перемещению единичного по-ложительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

В системе СИ за единицу разности потенциалов принимается 1 вольт (В), т. е. разность потенциалов двух таких точек поля, при переме-щении между которыми заряда в 1 кулон (Кл) совершается работа в 1 джоуль (Дж).

Совокупность всех точек поля, имеющих одинаковый потенциал (ϕ = = const), называется эквипотенциальной поверхностью. При перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности работа не совершается. Силовые линии поля всегда расположены перпендикулярно к эквипотенциальным поверхностям.

Две физические величины – вектор напряженности Е и потенциал ϕ, характеризующие один и тот же объект – электрическое поле – связаны ме-жду собой. Эту связь легко установить, вычислив элементарную работу dA при перемещении заряда q на малое расстояние dx вдоль силовой линии по-ля между двумя близкими эквипотенциальными поверхностями с потен-циалами ϕ и ϕ + dϕ (рис. 2) по формулам:


8

dA = qE⋅ dx , (14) dA = q [ϕ − (ϕ + dϕ)] . (15) Из (14) и (15) получаем:

dxdE ϕ

−= (16)

Следовательно, вектор напряженности численно равен изменению по-тенциала, приходящемуся на единицу длины в направлении силовой линии, а направлен этот вектор в сторону убывания потенциала, о чем говорит знак «минус» в правой части (16).

В общем случае E и φ связаны следующим соотношением: E gradϕ= − , (17) где вектор gradϕ называется градиен-том потенциала. В трехмерном случае:

x y zgrad e e ex y zϕ ϕ ϕϕ ∂ ∂ ∂

= + +∂ ∂ ∂

, (18)

где xe , ,y ze e – единичные орты коорди-натных осей.

Если известна совокупность экви-потенциальных поверхностей, то можно по ней найти величину и направление напряженности поля. Для этого нужно построить систему силовых линий, про-водя их так, чтобы они пересекали эк-

випотенциальные поверхности (эквипотенциальные линии на плоскости) под прямым углом. На рис. 3 показаны эквипотенциальные (пунктирные) и силовые (сплошные) линии электрического поля. Если потенциалы двух со-седних эквипотенциальных поверхностей (линий), отстоящих друг от друга на расстояние d , равны ϕ 1 и ϕ 2 то абсолютное значение напряженности по-ля в этом месте будет:

d

E 12 ϕϕ −= . (19)

Если эквипотенциальные поверхности проводить так, чтобы разность потенциалов между любыми соседними поверхностями была одинаковой, то напряженность поля будет тем больше, чем меньше расстояние между поверхностями.

Рис. 2

dx E dx

ϕ +dϕ ϕ ϕ – dϕ


9

Рис. 3

Экспериментальная часть

Метод электролитической ванны, применяемый в данной работе, ос-

нован на использовании ионной проводимости электролитов. Можно пока-зать, что электрические поля системы электродов одинаковы в вакууме и электролите при условии одинаковости потенциалов электродов. Это мож-но объяснить следующим образом. Если токи стационарные, то распределе-ние электрических зарядов в проводящей среде не меняется во времени, хо-тя и происходит движение зарядов. Это обусловлено тем, что в каждой точ-ке проводника на место уходящих зарядов непрерывно поступает такое же количество новых зарядов. Поэтому, в случае постоянного тока движущие-ся заряды создают такое же поле, что и неподвижные заряды той же кон-центрации. Следовательно, электрическое поле проводника с постоянным током будет потенциальным, как и поле неподвижных зарядов (электроста-тическое).

Таким образом, задача об определении электростатического поля ме-жду электродами в вакууме может быть заменена задачей об определении электростатического поля, возникающего при прохождении тока через электролит.


10

Описание экспериментальной установки Экспериментальная установка показана на рис. 4. Она выполнена на базе микропроцессорной техники и снабжена цифровыми системами управ-ления и измерения, а также жидкокристаллическим дисплеем. В плоский сосуд (ванну) ВА с координатной сеткой на дне устанавли-ваются электроды А и С (катод и анод). Электроды являются сменными и позволяют моделировать электрическое поле, возникающее при различных конфигурациях анода и катода (цилиндр – цилиндр; плоский – цилиндр; плоский – плоский). Электроды подключаются к выходам «+» и «─» учеб-ной установки соединительными проводами либо непосредственно, либо через дополнительные соединительные элементы (уголки) в зависимости от удобства эксплуатации (катод и анод выбираются произвольно). Затем дно сосуда заполняют водой. Заполнение рассчитывают таким образом, чтобы вода равномерно покрывала все дно. Электроды рекомендуется устанавли-вать на противоположных краях ванночки, однако положение можно изме-нять произвольно. Для измерения потенциала точки поля используется специально собранный цифровой измерительный вольтметр ИВ с высоким входным сопротивлением. Потенциал точки поля измеряется относительно потенциала катода (при этом φк = 0 В). Постоянное напряжение величиной 5 В подается от специального стабилизированного источника питания ИП, находящегося внутри лабораторного модуля ФЭЛ-8. Зонд ЗД соединяется с измерительным вольтметром ИВ. Потенциал зонда равен потенциалу того места, где находится зонд. При касании зон-дом какой-либо точки дна ванночки, вольтметр покажет потенциал этой точки относительно катода. Точность измерения потенциала вольтметром составляет ± 0,02 В. Измеряя потенциалы различных точек, можно постро-ить систему эквипотенциальных линий, затем изобразить совокупность си-ловых линий и, при необходимости, вычислить Е в любой точке поля по формуле (17).

Порядок выполнения работы

1. Перерисовать на миллиметро-вую бумагу с установки электроды в на-туральную величину, изобразив при этом координатные оси с делениями шкалы.

2. Наполнить равномерно ван-ночку водой таким образом, чтобы слой воды составлял 0,5–1 см от дна.

ИП

Рис. 4. Схема установки

─


11

3. Выбрать (по указанию преподавателя) конфигурацию электродов анода и катода для исследования электрического поля (цилиндр – цилиндр; цилиндр – плоский; плоский – плоский) и соединить электроды с выходами «+» и «─» учебной установки соединительными проводами напрямую или через дополнительные уголки. Поместить электроды в ванночку (см. рис. 4).

4. Проверить целостность сетевого провода и включить установку в сеть ~220 В. Поставить переключатель «СЕТЬ» в положение «ВКЛ», при этом должен загореться сигнальный индикатор. Дать прибору прогреться в течение 5 минут.

5. Подключить измерительный зонд к выходу лабораторного модуля «ИЗМЕРЕНИЕ». Определить потенциал анода φа, прикоснувшись к нему измерительным зондом. Проверить равенство нулю потенциала катода φк.

6. Выбрать эквипотенциальные линии, которые вы будете находить. Рекомендуется выбрать линии, потенциалы которых равны 1,3 В; 1,5 В; 1,7 В и т. д. (φi+1 = φi + 0,2 В) до максимально возможного значения.

7. Найти эквипотенциальные точки, в которых потенциал имеет значение φ1. Для этого следует, поместив зонд в ванночку и плавно пере-мещая его параллельно координатной оси y (при этом координата х зонда равна какому-либо определенному значению, например х = 2), наблюдать за показаниями цифрового вольтметра. В какой-то точке вольтметр покажет значение потенциала φ1. Это и будет первая точка эквипотенциальной ли-нии. Отметить эту точку на миллиметровой бумаге. Измерительный вольт-метр обеспечивает точные показания только при нахождении зонда в жидкости!

8. Изменяя координату х зонда на 0,5 см и повторяя действия п. 7, найти вторую, третью и последующие точки эквипотенциальной линии со значением потенциала φ1, отмечая эти точки на миллиметровой бумаге.

9. Соединив на своем рисунке точки, имеющие потенциал φ1 , вы получаете первую из искомых эквипотенциальных линий.

10. Аналогичные измерения проделать для потенциалов φ2, φ3 и т. д. 11. Аккуратно, соблюдая ортогональность с линиями равного потен-

циала, нарисовать на миллиметровой бумаге систему силовых линий (10–12 линий), указав стрелками их направление. Следует учитывать, что силовые линии начинаются и заканчиваются на электродах, а их густота пропорцио-нальна величине электрического поля Е.

Контрольные вопросы

1. Что такое электростатическое поле? Каковы его свойства? 2. Какие поля называются потенциальными? Как записать условие

потенциального характера поля?


12

3. Что такое потенциал? Разность потенциалов? Каков их смысл? 4. Каково определение и какой смысл имеет электрический вектор Е?

Как он связан с потенциалом? 5. Что собой представляет градиент потенциала? Чему равен его мо-

дуль, проекции? Куда он направлен? 6. Почему поле постоянного тока является потенциальным? 7. Чем отличаются электростатическое поле и поле постоянного тока? 8. Доказать, что силовые линии перпендикулярны к эквипотенци-

альным поверхностям.

РАБОТА № 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы: изучение движения электрона в электрическом и маг-

нитном полях и определение удельного заряда электрона. Оборудование: установка ФКЛ-14.

Краткая теория Электрон – первая из открытых элементарных частиц, носитель отри-цательного элементарного заряда е = – 1,6⋅10-19 Кл. Электрон самая легкая из всех заряженных частиц. Его масса составляет mе ≈ 9,1⋅10-31 кг, что в 1836 раз меньше массы протона. Электрон открыт в 1897 г. Дж.Дж. Томсоном, показавшим, что так называемые катодные лучи, возникающие при элек-трическом разряде в разреженных газах, представляют собой поток частиц, обладающих определенными массой и отрицательным электрическим заря-дом.

На электрический заряд q, движущийся со скоростью V в электрическом и магнитном полях, действует сила Лоренца

[ ],F qE e V B= + × (1) где E – напряженность электрического поля; B – индукция магнитного поля.

Под действием этой силы частица с массой m получает ускорение:

Вид этого наиболее общего уравнения движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях позволяет сделать очень важный вывод: ха-рактер движения и траектория заряженной частицы зависят не от ее заряда или массы в отдельности, а лишь от отношения q/m. Величина q/m называется удельным зарядом частицы.

{ }][ BVEmqw ×+=


13

Измеряя скорости частиц, движущихся в электрических и магнитных по-лях, можно определить величину и знак удельного заряда. Эта идея лежит в ос-нове метода магнетрона, используемого в настоящей работе. Он заключается в том, что двухэлектродная электронная лампа с цилиндрическим анодом (А) и нитевидным катодом (К) поме-щается в магнитное поле, созда-ваемое, например, соленоидом так, чтобы ось лампы совпадала с направлением магнитного по-ля. Вектор Е электрического по-ля, создаваемого между катодом и анодом, в этом случае перпен-дикулярен вектору В магнитного поля (см. рис. 1).

Точный расчет траектории электрона довольно сложен, по-тому что в данном случае элек-трон движется в неоднородном радиальном электрическом поле, напряженность которого равна:

0

,2

ER

ηπε

= (2)

где η – заряд на единицу длины; R – расстояние от оси цилиндра до рас-сматриваемой точки.

Если радиус нити-катода значительно меньше радиуса анода, то напря-женность электрического поля будет значительной лишь в непосредственной близости от катода, а в других областях пространства траектория электрона бу-дет практически полностью определяться магнитным полем. Так как направление магнитного поля и направление движения электрона взаимно перпендикулярны, то электрон под действием магнитного поля опишет траекторию, близкую к окружности. Центростремительное ускоре-ние в этом случае создается магнитной составляющей силы Лоренца:

и, следовательно,

где r – радиус кривизны траектории электрона. С другой стороны, скорость электрона связана с разностью потенциалов U между анодом и катодом со-отношением:

F e[V B] (3)= ×

( )2Vm eVB, 4

r=

Е

Рис. 1. Конструкция лампы-магнетрона


14

Из (4) и (5), можно получить: (6) Из формулы (6) видно, что при постоянном U радиус r обратно пропор-

ционален В. Это означает, что при значениях В, меньших некоторого критиче-ского, радиус кривизны достаточно велик и электроны будут достигать анода. Увеличивая индукцию магнитного поля, можно найти такое значение В = Вкр, при достижении и превышении которого электроны перестанут поступать на анод и, следовательно, анодный ток обратится в нуль. Траектория электронов при различных величинах магнитной индукции представлена на рис. 2, где А – анод; К – катод; b – радиус анода; r – радиус кривизны траектории; силовые ли-нии электростатического поля обозначены штриховыми линиями.

В критическом режиме радиус кривизны r будет равным ,2br = и (6) при-

мет вид:

2кр

8 .mUbeB

= (7)

откуда (8)

r

r =b/ 2

b

А

В>Bкр

В<Вкр

В≈Вкр

K

2

. (5)2

=mV eU

22

2 .=mUreB

2 2кр

8 .e Um b B=

Рис. 2


15

Если бы все электроны обладали одинаковыми скоростями, то при дос-тижении критического магнитного поля ток через лампу прекращался бы сразу (рис. 3, а). Однако, электроны, испускаемые катодом, имеют разные скорости, и реальная кривая зависимости анодного тока от индукции магнитного поля (так называемая сбросовая характеристика) выглядит несколько иначе (рис. 3, б). Значение индукции магнитного поля в точке перегиба этой кривой и будет кри-тическим значением Вкр.

Индукция магнитного поля для длинного соленоида (длина катушки

L много больше ее диаметра), дается формулой:

0NB IL

μ= , (9)

где N – число витков катушки.

Экспериментальная часть Блок-схема установки для определения удельного заряда электрона пред-

ставлена на рис. 4.

Регулировка Ic Регулировка U

+-~ L

L

A

V

A

Рис. 4

а) б)

Рис. 3


16

Электровакуумный диод с радиусом анода b = 7 мм помещен внутрь со-леноида так, что их оси совпадают. Для питания соленоида L используется ре-гулируемый выпрямитель. Кнопка «УСТАНОВКА Ua» (переменный резистор регулировка U на рис. 4) позволяет установить одно из трех рекомендуемых напряжений Ua лампы – 80, 100, 120 Вольт. Переменный резистор «ТОК КАТУШКИ» позволяет плавно регулировать ток катушки соленоида до 2 A с шагом 0.06 A. Все измеренные значения высвечиваются на жидкокристалличе-ском индикаторе «ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРИБОР». Принятые обозначения IL – ток катушки в А; U – напряжение анода в В; Iа – ток анода лампы в мА. Комби-нированный «измерительный прибор» обеспечивает измерение напряжения на аноде лампы с точностью ±2 В, тока катушки с точностью ±0,02 А, и тока анода с точностью ±0,02 мА. Допускается нестабильность показаний измерительных приборов в пределах указанных погрешностей.

Поскольку длина соленоида значительно больше длины анода лампы, расчет магнитного поля можно проводить по формуле (9). Параметры катушки: средняя длина намотки L = 0,16 м, средний диаметр намотки D = 0,05 м, коли-чество витков N ≈ 1000 витков.


1. Ознакомиться с блок-схемой установки рис. 4. Включить установку в

сеть напряжением ~220 В. 2. Перевести переключатель «СЕТЬ» на панели лабораторного модуля в

положение «ВКЛ». При этом должен загореться светодиод «СЕТЬ». Ручка «ТОК КАТУШКИ» должна быть повернута до упора против часовой стрелки. Дать установке прогреться в течении 3-х минут.

3. Если напряжение на аноде лампы не установлено, установить одно-кратным нажатием кнопки «УСТАНОВКА Ua» Uа = 80 В. Для установки на-пряжения на аноде лампы кнопку «УСТАНОВКА Ua» держать нажатой не ме-нее 2-х секунд.

4. Вращением ручки «ТОК КАТУШКИ» снять зависимость анодного то-ка лампы Iа от тока катушки IL. Шаг изменения тока катушки выбрать таким образом, чтобы получить 10–15 экспериментальных точек. Особенно тщатель-но промерить область «сброса» анодного тока лампы при достижении крити-ческого значения магнитного поля.

5. Кнопкой «УСТАНОВКА Ua» увеличить значение Uа лампы до 100 вольт и проделать действия п. 4.

6. Установив кнопкой «УСТАНОВКА Ua» Uа=120 В, повторить п. 4. 7. Для каждого анодного напряжения построить «сбросовую» характери-

стику магнетрона – зависимость IA(IL), определить значение критического тока катушки (IL)кр и соответствующее ему критическое значения поля Вкр по фор-


17

муле (9), а затем по формуле (8) вычислить значение удельного заряда электро-на e/m. Радиус анода лампы считать равным b = 0,007 м.

8. Вычислить среднее значение удельного заряда электрона и сравнить его с теоретическим значением e/m = 1,76 × 1011 Кл/кг.


1. Какие силы действуют на движущийся заряд в электрическом и

магнитном полях? 2. Чем определяется траектория движения заряженной частицы в

электромагнитном поле? 3. В чем заключается сущность метода магнетрона по определению

удельного заряда электрона? 4. Какие экспериментальные методы по определению удельного за-

ряда электрона вам известны? В чем заключается их сущность? 5. Какова причина различия теоретической и реальной сбросовых

характеристик? 6. Запишите выражение для силы Лоренца в векторной форме. 7. Как определить направление силы Лоренца? 8. Как будет двигаться заряд в однородном магнитном поле, если

вектор скорости и вектор индукции: а) параллельны, б) перпендикулярны, в) расположены под углом 0 < α < 90°?

9. Как зависит радиус кривизны траектории электрона в магнетроне от индукции магнитного поля, если Ua = const?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7. ИССЛЕДОВАНИЕ

ВОЛЬТ-АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ

Цель работы: экспериментальное исследование вольтамперной харак-

теристики (ВАХ) и принципов работы полупроводниковых диодов. Оборудование: установка ФКЛ-18.

Краткая теория Удельная электропроводность σ твердых тел лежит в огромном диапазо-

не значений: от 108 (Ом٠м)–1 у хороших проводников, таких как медь, до 10–18 (Ом٠м)–1 у хороших диэлектриков, например, янтаря. Объяснение механизмов проводимости всех твердых тел с единой точки зрения дает зонная теория, рас-сматривающая твердое тело, как квантово-механическую систему, состоящую из тяжелых и легких частиц – ядер и электронов. Поскольку массы этих частиц значительно различаются, можно для простоты считать, что движение электро-


18

нов происходит в поле неподвижных ядер (узлов кристаллической решетки), которые расположены в пространстве в строгом порядке. Поэтому электриче-ское поле, создаваемое ядрами, является периодической функцией координат, а, следовательно, потенциальная энергия электрона также периодически зависит от координат. Таким образом, взаимодействие данного электрона со всеми дру-гими заряженными частицами в кристалле заменяется действием на него ста-ционарного электрического поля, обладающего периодичностью кристалличе-ской решетки. Периодическое электрическое поле в кристалле существенно из-меняет энергетические состояния электронов в твердом теле по сравнению с их состояниями в изолированных атомах.

Пока атомы находятся на больших расстояниях друг от друга, они прак-тически не взаимодействуют и имеют тождественные схемы дискретных энер-гетических уровней. При сближении атомов и их объединении в кристалличе-скую решетку взаимодействие между ними приводит к расщеплению энергети-ческих уровней атомов. Вместо каждого энергетического уровня изолирован-ного атома в твердом теле, содержащем N взаимодействующих атомов, возни-кает N близко расположенных друг от друга энергетических уровней, обра-зующих энергетическую полосу или энергетическую зону (рис. 1).

Взаимодействие между атомами твердого тела сильнее всего влияет на

энергетические уровни внешних, валентных электронов, вследствие чего за-метно расщепляются лишь эти уровни, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Энергетические уровни внутренних электронов либо совсем не расщепляются при r = d, либо расщепляются очень слабо. Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах заштрихованных на рис. 1 областей, называемых разре-шенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона состоит из N

0 d 2d r

E E Уровнисвободного

атома

Рис. 1. Представление энергетических зон в кристалле в зависимости от расстояния между

атомами r: d – параметр решетки


19

близких дискретных уровней, где N – число атомов в кристалле. Для 1 см3 твердого тела N = 1022–1023 и такой же порядок имеет число уровней в зоне. Наименьшее расстояние между соседними уровнями составляет примерно 10–22

эВ (1эВ = 1,6٠10–19 Дж), а общая ширина энергетической зоны составляет несколько электронвольт.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных зна-чений энергии – запрещенными энергетическими зонами. В них электроны на-ходиться не могут. Соседние разрешенные зоны могут перекрывать друг друга, образуя гибридную зону.

Зона разрешенных значений энергии, которая при Т = 0 К не заполнена или частично заполнена электронами, называется зоной проводимости. Самая верхняя зона, полностью заполненная электронами при Т = 0 К, называется ва-лентной зоной.

Все твердые тела по электропроводности разделяют на три группы: ме-таллы, полупроводники и диэлектрики. Они отличаются характером располо-жения разрешенных и запрещенных зон, а также различным заполнением элек-тронами разрешенных зон.

В металлах зона проводимости заполнена не полностью (это может быть гибридная зона) и остается много близко расположенных свободных уровней. Поскольку расстояние между соседними уровнями внутри энергетической зоны очень мало: 10–12–10–22 эВ, а кинетическая энергия, приобретаемая электроном в металле под действием электрического поля на длине свободного пробега, со-ставляет 10–4–10–8 эВ, то электроны легко перемещаются внутри разрешенной зоны, обеспечивая тем самым электропроводность металлов.

Иная картина заполнения зон реализуется в полупроводниках и диэлек-триках. У них зона проводимости пуста и отделена от валентной зоны энерге-тическим барьером – запрещенной зоной. При ширине запрещенной зоны ΔЕ более 3 эВ твердое тело относят к диэлектрикам.

В чистых полупроводниках ширина запрещенной зоны менее 2 эВ. Ти-пичными, широко применяемыми в электронике полупроводниками являются кремний и германий. Ширина запрещенной зоны составляет при температуре Т = 300 К у кремния 1,14 эВ, у германия – 0,67 эВ. Поэтому при низких темпе-ратурах (kТ << ΔЕ, где k – постоянная Больцмана) полупроводники плохо про-водят электрический ток.

При более высоких температурах термическое возбуждение переводит часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. Проводимость чис-тых (собственных) полупроводников, обусловленная движением электронов в зоне проводимости, называется электронной проводимостью или проводимо-стью n-типа (negative – отрицательный). В валентной зоне при этом возникают вакантные, освобожденные электронами энергетические состояния, получив-шие название «дырки». Перемещение дырки в валентной зоне под действием электрического поля эквивалентно перемещению в пространстве положитель-


20

ного заряда, равного по величине заряду электрона. Такая проводимость назы-вается дырочной или проводимостью p-типа (positive – положительный).

Вклад в проводимость чистых полупроводников вносят в равной степени как термические электроны, так и дырки.

Проводимостью полупроводников можно эффективно управлять, вводя в них малые количества примеси. При этом тип проводимости определяется со-отношением валентностей основного вещества и примеси. Так, при введении в четырехвалентный кремний примерно 0,001 ат. % трехвалентного бора прово-димость увеличивается в миллион раз. Атомы примеси искажают поле решетки основного вещества, что приводит к образованию в запрещенной зоне примес-ного энергетического уровня, называемого в данном случае акцепторным уровнем. Этот уровень не занят электронами и расположен в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны на расстоянии ∆ЕА = 0,08 эВ (рис. 2, б). Элек-троны из валентной зоны даже при низких температурах легко переходят на эти уровни, генерируя дырки в валентной зоне. Таким образом, проводимость бу-дет обусловлена только движением дырок, т. к. электроны акцепторных уров-ней связаны атомами примеси и не могут участвовать в движении по решетке кремния. Полупроводники с такой проводимостью называются дырочными или полупроводниками p-типа.

Введение в кристаллическую решетку четырехвалентного германия ато-мов пятивалентного мышьяка приводит к образованию в запрещенной зоне примесных уровней, лежащих вблизи дна зоны проводимости на расстоянии ∆ЕD = 0,013 эВ (рис. 2, а). Электроны, переходя с примесных уровней в зону проводимости, создают электронную проводимость, т. к. образовавшиеся дыр-ки связаны с примесными атомами и в процессе проводимости участвовать не могут. Полупроводники с электронной проводимостью называются полупро-водниками n-типа.

Зона проводимости

D ∆ ED

Зона проводи-мости

∆ E

Рис. 2. Расположение энергетических зон для полупроводников n-типа (а) и p-типа (б)

A

∆ EA

Валентная зона

Валентная зона

а б


21

Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а их энергетические уровни – донорными. Носители заряда, число которых в кри-сталле преобладает, называются основными носителями, а содержащиеся в меньшем количестве – неосновными. В полупроводниках n-типа основными носителями являются электроны, а в полупроводниках р-типа – дырки.

В современной электронике важную роль играет контакт двух полупро-водников с различными типами проводимости. Такой контакт называется элек-тронно-дырочным переходом или n-p переходом. Рассмотрим физические про-цессы, происходящие n-p переходе.

В момент установления контакта полупроводников n- и р-типа происхо-дит встречная диффузия основных носителей тока через пограничный слой; при этом дырки и электроны рекомбинируют друг с другом. Вблизи перехода в n-области положительные ионы донорной примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами, образуют положительный пространственный за-ряд. Соответственно в р-области отрицательные ионы акцепторной примеси, заряд которых теперь не компенсируется дырками, образуют отрицательный заряд.

Эти заряды создают контактную разность потенциалов – потенциальный барьер, препятствующий дальнейшей диффузии основных носителей. В облас-ти n-p перехода возникает слой, обедненный носителями тока и, следовательно, имеющий высокое сопротивление. Он называется запирающим слоем. Расчеты показывают, что при Т = 300 К величина контактной разности потенциалов может составлять 0,35 В у германиевого перехода и 0,7 В – у кремниевого. Эта разность потенциалов приложена к тонкому переходному слою толщиной по-рядка 10-7 м.

Толщину запирающего слоя и его сопротивление можно изменять с по-

мощью внешнего электрического поля. Если (+) внешней батареи подсоеди-

Рис. 3. Концентрация электронов и дырок в области n-p перехода


22

нить к полупроводнику n-типа, а (–) к полупроводнику p-типа (рис. 4), то внешнее поле вызовет увеличение запирающего слоя и его сопротивления.

Такое поле называется запирающим. Теоретически, в этой ситуации ток через переход идти не должен. Однако на практике небольшой ток все же фиксируется приборами. Этот ток обусловлен движением неосновных носителей тока – электронов в полупроводниках р-типа и дырок в полупро-водниках n-типа и носит название обратного тока. Изменение полярности батареи приводит к уменьшению толщины запирающего слоя и его сопро-тивления. Этот процесс нелинейный; он протекает тем сильнее, чем больше приложенное напряжение.

Сила тока, соответственно, тоже возрастает быстрее, чем следует из

закона Ома. В этом случае говорят, что протекает прямой ток. Зависимость силы тока от напряжения называется вольтамперной характеристикой (ВАХ). На рис. 5 показана типичная ВАХ полупроводникового диода. Вид-но, что диод обладает ярко выраженной односторонней проводимостью. Это позволяет использовать полупроводниковые диоды для выпрямления переменного тока.

Диоды выпускаются на токи от нескольких миллиампер до сотен ампер. Для германиевых p-n пере-ходов предельная рабочая темпера-тура 75 оС, а для кремниевых – 150 оС.

Структура полупроводникового диода с электронно-дырочным пере-ходом и его условное графическое обозначение приведены на рис. 6.

U

I

0

Рис. 5. ВАХ p-n перехода

кn-тип p-тип

En-тип p-тип

Eк

Рис. 4. Схема p-n перехода для разных вариантов подключения источника ЭДС; Eк – электрическое поле контакта Рис. 4. Схема p-n перехода для разных вариантов подклю-

чения источника ЭДС; Ек – электрическое поле контакта


23

Экспериментальная часть Принципиальная электрическая схема учебной установки для получения

ВАХ диода приведена на рис. 7.


1. Включить учебный модуль в сеть ~220 В. 2. Поставить переключатель «СЕТЬ» на передней панели установки в

положение «ВКЛ», при этом должен загореться сигнальный светодиод. 3. Дать устройству прогреться в течение 1–3 минут, после чего для

начала проведения эксперимента нажать кнопку «СТАРТ/УПРАВЛЕНИЕ» (кнопку необходимо удерживать в течение 1–2-х секунд).

4. Приступить к снятию прямой ветви ВАХ диода. Для этого необхо-

димо убедиться, что показания ЖК индикатора соответствуют режиму пря-мого включения диода: на индикаторе высвечивается надпись «1-я четверть ВАХ», свидетельствующая о том, что это характеристика прямой ветви. Переключение режимов осуществляется кнопкой «СТАРТ/УПРАВЛЕНИЕ» (удерживать 1–2 секунды).

Рис. 7. Схема установки для получения ВАХ диода

А К

Анод А Катод Кp n

Рис. 6. Обозначение полупроводникового диода на схемах


24

5. Вращая ручку «УСТАНОВКА UДИОДА» по часовой стрелке, снять прямую ветвь вольтамперной характеристики диода, контролируя значения напряжения на диоде и тока с помощью комбинированного «ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА». Шаг изменения напряжения по воз-можности делать как можно меньше. Данные занести в табл. 1. По оконча-нии измерения прямой ветви вернуть ручку «УСТАНОВКА Uдиода» в крайне левое положение.

6. Переключить установку в режим снятия обратной ветви ВАХ нажа-тием кнопки «СТАРТ/УПРАВЛЕНИЕ». При этом на ЖК индикаторе долж-но высвечиваться «3-я четверть», информирующая о том, что данная ветвь характеристики строится в третьей координатной четверти.

7. Вращая ручку «УСТАНОВКА UДИОДА» по часовой стрелке и кон-тролируя значения напряжения на диоде и тока с помощью «ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА», снять обратную ветвь ВАХ. Шаг изме-нения напряжения на участке 10–40 В можно сделать 2–4 В. Измеренные данные также занести в табл. 1.

8. Построить на миллиметровой бумаге графики зависимости I = I(U) диода для прямой и обратной ветви ВАХ.

Таблица 1 Вольт-амперная характеристика диода


1. Каков механизм собственной проводимости полупроводников? 2. Каков механизм примесной проводимости? 3. Объяснить существование проводимости разных типов в полупро-

водниках. 4. Что такое p-n переход? 5. Как возникает двойной электрический слой в p-n переходе? 6. Объяснить процессы, проходящие в области p-n-перехода при

различных способах подключения к нему внешнего источника. 7. Почему p−n переход обладает односторонней проводимостью?

Объяснить рост тока через p–n переход при прямом смещении и практиче-ски отсутствие тока при обратном.

8. Нарисовать и объяснить ход вольтамперной характеристики по-лупроводникового диода.

Прямое направление Обратное направление

U, В I, мA U, В I, мкA


25

РАБОТА № 8. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Цель работы: практическое изучение поведения магнитных характе-

ристик ферромагнетиков в переменном магнитном поле, исследование про-цесса перемагничивания ферромагнетиков.

Оборудование: установка ФЭЛ-11.

Краткая теория

Одно из ключевых понятий в физике магнитных явлений – это поня-тие вектора магнитного момента pm. Магнитный момент любого замкнутого контура, по которому течет ток I, определяется по формуле:

mp ISn= , (1) где S – площадь контура, n – единичный вектор нормали, направление ко-торого определяется по правилу правого винта относительно направления тока в контуре. Электрону, движущемуся в атоме по круговой орбите со скоростью v, соответствует микроскопический круговой ток, магнитный момент которого также находится по формуле (1), которую можно привести к виду:

pm = − evr/2, (2) где r – радиус электронной орбиты. Это – орбитальный магнитный момент электрона pe (рис. 1, а). Кроме того, электрон обладает еще и так называе-мым собственным или спиновым магнитным моментом ps, который являет-ся таким же неотъемлемым свойством электрона, как его масса и заряд. Во внешнем магнитном поле магнитный момент ориентируется по направлению вектора магнитной индукции В под действием вращающего момента сил:

0m mM p B p Hμ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= × = ×⎣ ⎦ ⎣ ⎦ , (3) где р – магнитный момент элементарного магнита, B – вектор магнитной индукции, H – напряженность внешнего магнитного поля,

7 60 4 10 1, 256 10μ π − −= ⋅ = ⋅ Гн/м – магнитная постоянная.

Подобная ориентация наблюдалась бы и для орбитального момента элек-трона, если бы электрон не обладал еще и орбитальным моментом импульса:

[ , ],L r m→ → →

ν= (4)

вследствие чего под действием момента сил M→

векторы mp→

и L→

, а также и сама электронная орбита начинают прецессировать – вращаться вокруг оси, совпадающей с направлением магнитного поля (рис.1, б). Круговая частота прецессии (ларморова частота) вычисляется по простой формуле:

ωL = е B/2m, (5)


26

откуда видно, что ларморова прецессия – это универсальное явление, ха-рактерное для поведения во внешнем магнитном поле всех электронов лю-бых атомов.

С прецессией электронной орбиты связано возникновение дополни-тельного кругового движения электрона, приводящего к появлению допол-нительного кругового тока ΔIорб (рис.1, б) и связанного с ним дополнитель-ного магнитного момента Δpm, который всегда направлен противоположно вектору В магнитного поля. Это явление называется диамагнетизм. Оче-видно, что диамагнетизм универсален, т. е. присущ атомам всех веществ.

Магнитный момент атома pат – векторная сумма орбитальных и спи-

новых магнитных моментов всех его электронов, а также магнитного мо-мента ядра, которым можно пренебречь в силу его малости:

рат = 1

Z

i=∑ (рei + psi). (6)

Соответственно, магнитный момент молекулы – это векторная сумма магнитных моментов всех ее атомов:

Рмол = 1

N

i=∑ рат. (7)

Если орбитальные ep и спиновые sp моменты скомпенсированы, то единственным результатом влияния внешнего магнитного поля будет прецес-

sPeP

υI

L

а) б)

e

Lω

B

0

mp

орбIΔ

mpΔVΔ

Рис. 1: a) орбитальный и спиновый магнитные моменты электро-на; б) ларморова прецессия электронной орбиты, и появление дополни-тельного магнитного момента, ориентированного противоположно

направлению магнитного поля


27

сия электронных орбит и появление атомного (молекулярного) магнитного момента, направленного противоположно полю – вещество намагничивается против внешнего поля. Такие вещества называются диамагнетиками (инерт-ные газы, многие органические соединения, некоторые металлы).

Если магнитный момент атома (молекулы) в отсутствие внешнего по-ля не равен нулю, то при включении поля имеет место:

1) ориентация этих магнитных моментов в направлении поля, чему препятствует тепловое движение, стремящееся разрушить эту ориентацию;

2) диамагнитный эффект. Если второй фактор значительно меньше первого, то вещество в итоге

намагничивается по направлению внешнего поля и является парамагнети-ком.

Диа- и парамагнетики являются магнито-неупорядоченными магнети-ками. Кроме того, это слабые магнетики.

Магнитный момент макроскопического образца Р складывается из магнитных моментов атомов атip :

1

N

ii

P p=

= ∑ , (8)

где i – номер атома, N – их число в образце. Количественной мерой намагниченности магнетика является вектор

намагничения, который по определению есть магнитный момент единицы объема магнетика:

PJV

= . (9)

Намагниченность J линейно связана с напряженностью магнитного поля:

J H= χ , (10) где χ – коэффициент пропорциональности, называемый магнитной воспри-имчивостью вещества.

Магнитные свойства вещества характеризуются также магнитной проницаемостью μ. Коэффициенты χ и μ связаны соотношением:

1μ χ= + (11) Для диамагнетиков магнитная восприимчивость отрицательна (χ < 0),

и, как правило, очень мала (χдиа∼10–6). У парамагнетиков восприимчивость положительна (χ > 0), и также мала (χпара∼10–3÷10–6). В диамагнетиках μ < 1, а в парамагнетиках μ > 1.

Магнитное поле в веществе складывается из внешнего магнитного поля HB 00 μ= и создаваемого веществом вследствие его намагничива-

ния B′ :


28

BBB ′+= 0 . (12) Для однородного намагниченного стержня бесконечной длины:

0 0′ = =B J Hμ μ χ , (13)

тогда : 0 0B H Jμ μ= + , (14)

или: HB )1(0 χμ += . (15) Наряду с диа- и парамагнетиками, у которых μ мало отличается от 1,

существуют вещества (железо, никель, кобальт, гадолиний, их соединения и сплавы), обладающие значительной магнитной проницаемостью (μ >> 1) и намагниченные даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Такие веще-ства называются ферромагнетиками и относятся к магнитоупорядоченным магнетикам. В ферромагнетиках самопроизвольная (спонтанная) намагни-ченность возникает за счет так называемого обменного взаимодействия ме-жду атомами, имеющего квантовомеханическую природу. Это взаимодей-ствие преодолевает дезориентирующее действие теплового движения и ориентирует магнитные моменты всех атомов параллельно.

Ферромагнетик является таковым в ограниченном интервале темпера-тур ниже температуры, при которой в нем происходят структурные измене-ния, и называемой температурой Кюри ТС. Температурная зависимость спонтанной намагниченности JS приведена на рис. 2, а. Видно, что величина JS монотонно уменьшается с нагреванием и исчезает при Т > ТC. При Т > ТC имеет место парамагнитное состояние с хаотической ориентацией магнит-ных моментов при Н = 0. При Т < ТC возникает ферромагнитное состояние с параллельной ориентацией магнитных моментов (рис. 2, б).

В парамагнитной области при Т > ТС для магнитной восприимчивости c выполняется закон Кюри – Вейсса:

C

TT C−=

χ1 , (16)

sJ

0CT T

1 χ

a) б)

Рис. 2


29

где C – постоянная Кюри – Вейсса. Как можно видеть на рис. 2, а, величина 1/χ для ферромагнетиков изменяется линейно с температурой.

Наличие макроскопической намагниченности сильно увеличивает магни-тостатическую энергию образца. Ее минимизация происходит тогда, когда об-разец разбивается на домены (см. рис. 3). Доменом называется часть ферромаг-нетика, в которой за счет обменного взаимодействия все магнитные моменты при отсутствии внешнего поля устанавливаются в одном направлении (рис. 3, а). Домен обладает магнитным моментом dp . Размеры доменов составляют

6 810 10−− − м. Между доменами (А и В на рис. 3, б) имеются переходные слои – доменные границы (область С на рис. 3, б), внутри которых вектор спонтанной намагниченности меняет свое направление от направления в домене А до на-правления в В.

Особенности магнитных свойств ферромагнетиков связаны с существо-ванием у них доменной структуры. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов компенсируют друг друга, и общий магнитный момент образца равен нулю. Внешнее магнитное поле в ферромаг-нетиках переориентирует магнитные моменты доменов, вследствие чего появ-ляется результирующее намагничивание, отличное от нуля. При увеличении магнитного поля Н намагниченность образца возрастает за счет смещения гра-ниц доменов и процессов вращения векторов спонтанной намагниченности. Первый процесс связан с ростом объема доменов, у которых направление Js ориентировано энергетически наиболее выгодно по отношению к полю (угол между Js и H наименьший). Второй процесс обусловлен поворотом векторов Js к направлению приложенного магнитного поля.

Зависимости намагниченности J разных магнетиков от напряженно-сти внешнего магнитного поля изображены на рис. 4. Нелинейная область I отражает процесс ориентации доменов в ферромагнетиках в направлении внешнего поля при возрастании напряженности Н. В сильных полях (об-ласть II) наступает магнитное насыщение, и намагниченность практически не зависят от напряженности поля Н. Кривая J = f (H) носит название ос-новной кривой намагничивания. Для пара- и диамагнетиков зависимость J = f (H) линейная.

Рис. 3


30

Рис. 4

Рассмотрим более детально процесс намагничивания ферромагнетика. При помещении ненамагниченного ферромагнетика во внешнее магнитное по-ле (например, в поле соленоида с током) все домены образца полностью или частично ориентируются в направлении вектора напряженности ,H намагни-чивающего поля, как показано на рис. 5 (поле Н1 < H2 < H3). В ферромагнитном образце магнитное поле характеризуется индукцией B , причем зависимость В = f1(H) нелинейная и, как будет показано ниже, неоднозначная. Только про-

цесс начального намагничивания ферромагнетика может быть выражен зависи-мостью В = μоμΗ, где μо – магнитная постоянная; μ – магнитная проницаемость вещества, зависящая от напряженности поля: μ = f2 (H).

На рис. 6, а показана основная кривая намагничивания (сплошная линия). Она имеет три характерных участка, соответствующих рис. 5. На участке I с ростом напряженности поля происходит обратимое смещение доменных гра-ниц и увеличение объема доменов, ориентация которых близка к направлению поля Н. На участке II этот процесс становится интенсивным и необратимым. В конце участка II большинство доменов, поглотив соседние, оказывается со-

Рис. 5


31

риентированными по направлению близкому к направлению поля .H На участ-ке III сильное намагничивающее поле вызывает процесс медленного и моно-тонного вращения доменов до направления, совпадающего с направлением по-ля H. В результате наступает состояние насыщения намагниченности ферро-магнетика (НS, BS).

Магнитная проницаемость HB

⋅=0

1μ

μ , как видно из кривой начального

намагничивания, возрастает в слабых полях от некоторого начального значения

μН до максимального значения 0

0

0max

1HB

⋅=μ

μ при Н = Но, как показано на

рис. 6, б. При дальнейшем увеличении намагничивающего поля магнитная проницаемость уменьшается, асимптотически приближаясь к значению μ = 1. Само понятие «магнитная проницаемость» для ферромагнетика применимо только к «кривой начального намагничивания» – основной кривой намагничи-вания ферромагнетика.

При уменьшении напряженности внешнего поля до нуля намагничен-

ный ферромагнетик размагничивается лишь частично, поскольку тепловой энергии kT недостаточно для того, чтобы разориентировать все домены. При Н = 0 поле в ферромагнетике характеризуется остаточной магнитной индукцией Вr. ( рис. 6, а). Такое отставание изменения индукции В от изме-нения напряженности Н называется магнитным гистерезисом.

Для того чтобы сделать остаточную индукцию равной нулю и тем са-мым размагнитить ферромагнетик, можно приложить магнитное поле об-ратного направления, равное некоторому значению Н = –НС (рис. 6, а), ко-торое называется коэрцитивной силой (коэрцитивным полем) ферромагне-тика. Ферромагнетики, у которых НС < 80 А/м, называются «мягкими». Эти материалы (железо, электротехническая сталь, сплавы железа с никелем – «Пермаллой») имеют большую магнитную проницаемость (μmax = 5000–

Рис. 6

а б

Рис. 6


32

50000 и больше) и применяются для изготовления сердечников трансфор-маторов и электрических машин. Ферромагнетики, имеющие НС > 4000 А/м, называются «жесткими» и применяются для изготовления постоянных магнитов (сплавы железа типа «Алнико» и «Магнико»).

При перемагничивании ферромагнетиков в переменном поле Н = f(t) процесс изменения магнитной индукции поля в образце характеризуется замкнутой кривой, которая называется петлей магнитного гистерезиса (рис. 7). Если амплитуда напряженности поля заходит в область насыщения намагниченности образца, петля гистерезиса называется предельной или максимальной петлей (дальнейшее увеличение поля H в образце не приво-дит к качественным изменениям формы петли), в остальных случаях – пет-лей частного цикла. Частных циклов существует бесконечное множество, все они лежат внутри максимальной петли гистерезиса, а максимумы зна-чений B и H (или J и H) частных циклов всегда лежат на основной кривой намагничивания. Нелинейность петли показывает, что индукция поля изме-няется не по закону изменения напряженности.

Две ветви петли гистерезиса означают, что любому значению Н соот-

ветствуют два значения магнитной индукции В, зависящие от предыстории магнитного состояния образца.

Кривая, проведенная через вершины (Вm; Нm) ряда частных петель гистерезиса, практически совпадает с «кривой начального (основного) на-магничивания». Поэтому магнитная проницаемость ферромагнетика может быть определена через эти максимальные значения Вm и Нm, относящиеся к любой из частных петель гистерезиса (рис. 7), по формуле

m

m

HB

0

1μ

μ = . (17)

Рис. 7


33

По площади петли можно найти работу перемагничивания, отнесен-ную к единице объема. Малое изменение объемной плотности энергии маг-

нитного поля 2

0

2HHμμω = в цикле перемагничивания определяется по фор-

муле 0( )Hd Hd H HdBω μμ= = . (18)

Работа пdA HdB= расходуется на изменение внутренней энергии еди-ницы объема ферромагнетика. Таким образом, энергия гистерезисных по-терь, расходуемая за один полный цикл перемагничивания какого-либо об-разца, равна произведению объема образца Vo на площадь петли гистерези-са в координатах (В, Н), т. е.

∫ ⋅= dBHVW 0 , (19) Она переходит в тепловую энергию образца. При перемагничивании

ферромагнетик нагревается. Полностью размагнитить ферромагнетик мож-но, перемагничивая его в переменном магнитном поле при плавном умень-шении амплитуды напряженности поля от значения насыщения НS до нуля в течение ряда циклов.

Ферромагнетики находят широкое применение в технике. На их осно-ве разработаны магнитные материалы: магнитомягкие (высокие значения магнитной проницаемости), магнитожесткие (высокие значения коэрцитив-ной силы и магнитной энергии), материалы для магнитной записи и др.

Экспериментальная часть

Схема установки показана на рис. 8. Она содержит следующие эле-

менты: цифровой генератор переменного напряжения; ФО – ферромагнит-ный образец (сердечник трансформатора); N1 – намагничивающая обмотка; N2 – измерительная обмотка; Rи и Си – резистор и конденсатор интегри-рующей RC – цепочки; R – резистор для получения напряжения Ux, элек-тронный осциллограф. Частота генератора ступенчато регулируется с по-мощью кнопок «ЧАСТОТА» – текущее значение частоты генератора выво-дится на дисплей, амплитуда выходного напряжения устанавливается с по-мощью ручки «АМПЛИТУДА», измеряется цифровым вольтметром и вы-водится на LCD индикатор. Для калибровки оси X осциллографа ось Y за-земляется с помощью переключателя «DC ╩ AC» на панели осциллографа (он расположен справа от входа Y). Установка снабжена микропроцессор-ной системой управления, измерения и контроля необходимых параметров.

В соответствии с показанной на рис. 8 схемой на вход «Υ» осцилло-графа подается напряжение Uy, пропорциональное магнитной индукции В поля в исследуемом образце, на вход «Х» – напряжения Ux пропорциональ-ное напряженности Н поля, намагничивающего образец (внутренний гене-


34

ратор горизонтальной развертки луча осциллографа при этом выключается, включается режим X-Y осциллографа). За один период Т изменения напря-жений Ux и Uу, характеризующий полный цикл перемагничивания образца, электронный луч на экране осциллографа описывает петлю гистерезиса, по-вторяя ее в точности за каждый следующий период. Поэтому изображение петли гистерезиса на экране будет неподвижным.

Петля гистерезиса изображается на экране в координатах (х; у), причем

Ux = Кх⋅Χ; Uу = Kу⋅Y , (12)

где Х и Y измеряются в «делениях шкалы» экрана осциллографа.

Значение масштабного коэффициента Ку указывается около ручки ВОЛЬТ/ДЕЛ (VOLTS/DIV) усиления по оси Y (это значение действительно только когда ручка ПЛАВНО VOLT VAR. усиления оси Y вывернута до упора по часовой стрелке).

Коэффициент чувствительности оси х осциллографа Кх (В/дел.) опре-деляется при помощи калибровки оси x с использованием цифрового вольтметра, встроенного в лабораторную установку.

Напряжение Ux, пропорциональное напряженности Н магнитного поля, получается следующим образом. Если образец выполнен в виде одно-родного замкнутого сердечника, на котором равномерно распределена пер-

Рис. 8. Блок-схема экспериментальной установки


35

вичная (намагничивающая) обмотка с числом витков N1, то ток I1 в этой об-мотке и напряженность Н создаваемого им поля связаны соотношением

1 11 12

N NH I Il rπ

= ⋅ = ⋅ , (13)

где l = 2πr – средняя длина сердечника (ферромагнитного образца), r – средний радиус тороида.

Последовательно с обмоткой N1 включен резистор R, на котором соз-дается падение напряжения

11

xl RU I R HN⋅

= = ⋅ (14)

Из (12) и (14) получается простая формула для измерения напряжен-ности магнитного поля в образце:

XH ⋅=α , (15)

где 1 1

2x xK N K Nl R rR

απ

⋅ ⋅= =

⋅.

Напряжение Uу, пропорциональное магнитной индукции В поля в образ-це, получается следующим образом: вторичная (измерительная) обмотка, нане-сенная на образец и имеющая N2 витков, пронизывается сосредоточенным в ферромагнитном образце магнитным потоком SBФ ⋅= , где S – площадь попе-речного сечения образца. В обмотке N2 индуцируется ЭДС:

dtdBSN

dtdФN ⋅−=⋅−= 222ε ,

создающая ток I2 и напряжение U2 ≈ – ε2 на выходе обмотки (падение на-пряжения на самой обмотке пренебрежимо мало). Отсюда следует, что

dBSNdtdtU ⋅=≈ 222 ε и

SBNdtU 22 =⋅∫ . (16) Из (16) видно, что интегрированием переменного напряжения можно по-

лучить сигнал, пропорциональный мгновенному значению В(t) индукции маг-нитного поля в образце.

Напряжение U2 создает ток I2 и переменный заряд конденсатора, равный

∫= dtIq 2 , вследствие чего на конденсаторе образуется напряжение

21

yи

U I dtC

= ∫ , (17)

поступающее на вход «Y» осциллографа (влиянием большого входного сопро-тивления осциллографа пренебрегаем).

Для мгновенных значений напряжений U2 и Uу и магнитной индукции В можно записать

22

1y

и и и и

N SU U dt BR C R C

= ⋅ = ⋅∫ . (18)


36

Из (12) и (18) получается формула для измерения индукции магнитного поля в образце:

YB ⋅= β , (19)

2

где⋅

=⋅

y и иK R CN S

β .

Необходимые данные для вычислений

Резистор в цепи первичной обмотки R = 400 Ом. Количество витков первичной обмотки N1 = 150 витков. Количество витков вторичной обмотки N2 = 650 витков. Резистор интегрирующей цепочки Rи = 10кОм=10000 Ом. Конденсатор интегрирующей цепочки Си= 68нФ = 0,68·10-7Ф.

Исследуемый образец

Средний радиус тороида r = 0,015 м. Площадь поперечного сечения образца S = 3·10-4 м2.


1. Включить лабораторный модуль и осциллограф в сеть ~220 В. 2. Перевести переключатель СЕТЬ на панели установки и осцилло-

графа в положение «ВКЛ», при этом должны загореться соответствующие сигнальные светодиоды. Дать приборам прогреться не менее 5–7 минут.

3. Подключить выходы Х и Y учебной установки соединительными проводами к соответствующим входам осциллографа.

4. С помощью кнопок «ЧАСТОТА» на передней панели модуля ус-тановить частоту для исследования явления гистерезиса ферромагнитного образца (оптимальное значение частоты 500-800 Гц), текущее значение час-тоты генератора индуцируется на ЖКД дисплее учебной установки.

5. С помощью ручки «АМПЛИТУДА» на панели установки устано-вить уровень сигнала с выхода генератора U ~ 2,5–3,5 В (индикация GN-усиление = 40–50 %).

6. Перевести осциллограф в режим сложения двух колебаний (ре-жим фигур Лиссажу) переведя переключатель «+ - x-EXT» слева от входа X осциллографа в положение «x-EXT».

7. Ручкой ВОЛЬТ/ДЕЛ (VOLTS/DIV) оси Y установить уровень сигнала, обеспечивающий наилучший масштаб для наблюдения петли гис-терезиса (рекомендуемое значение .5 ВОЛЬТ/ДЕЛ). Ручка ПЛАВНО VOLT


37

VAR. при этом должна быть повернута до упора по часовой стрелке, т. к. только в этом положении показания чувствительности Ky канала Y опреде-ляются подписями около ручки ВОЛЬТ/ДЕЛ оси Y осциллографа. В дан-ном типе осциллографа не предусмотрена возможность регулировки уси-ления канала X, поэтому для получения наилучшего изображения петли по оси X в учебной установке предусмотрена возможность регулировки коэф-фициента чувствительности оси Х с помощью ручки «УСИЛЕНИЕ X».

8. Вращением ручки «УСИЛЕНИЕ X» на панели учебной установки, а также ручек «POSITION» для осей X и Y на осциллографе установить изображение петли таким образом, чтобы картинка занимала ¾ экрана и была расположена строго по центру относительно координатной сетки ос-циллографа.

9. Проверить симметричность установки изображения относительно осей Х и Y на шкале экрана.

10. Произведите калибровку оси Х осциллографа. Для этого поставь-те переключатель «DC ╩ AC» на передней панели осциллографа в среднее положение «╩», при этом ось Y выключается (заземляется), а напряжение с генератора подается на горизонтально отклоняющие пластины электронно-го осциллографа, и на экране появляется горизонтальная линия. Встроен-ный цифровой вольтметр измеряет амплитудное значение напряжения, а т. к. длина xl горизонтальной линии осциллографа пропорциональна удво-

енной амплитуде входного напряжения, то коэффициент 02x

x

UKl

= , где 0U –

показания вольтметра в вольтах, xl – длина горизонтальной линии в клет-ках (делениях).

После калибровки оси x положение ручки «усиление x» на панели учеб-

ной установки не изменять! 11. Рассчитайте коэффициенты α и β, содержащиеся в формулах (15)

и (19). 12. Включите ось Y, поставив переключатель «DC ╩ AC» в какое-

либо крайнее положение, и повторите п. 5. Измерьте координаты ХС (точка пересечения с осью X) и Yr (точка пересечения с осью Y) петли гистерезиса на шкале экрана и по формулам (15) и (19) вычислите коэрцитивную силу НС и остаточную индукцию Вr ферромагнитного образца.

13. Измерьте координаты Хm и Ym (точка насыщения см. рис. 7) пет-ли гистерезиса и по формулам (15), (19) и (9) вычислите соответствующие значения Нm, Вm и μ (см. рис. 7). Данные занесите в табл. 2.

14. Изменяя напряжение с выхода генератора ручкой «АМПЛИ-ТУДА» в пределах 0,00–4,00 Вольт, установите поочередно другие значе-ния напряжения генератора GN (при низкой амплитуде петля гистерезиса практически превращается в эллипс), получите соответствующие им част-


38

ные петли гистерезиса (не менее 7–9 циклов) и выполните измерения и вы-числения по п. 13. Данные занесите в табл. 2.

Таблица 2

15. Используя данные табл. 2, постройте график зависимости В =

= f(H) – основную кривую намагничивания, а также график зависимости μ = f(H).

16. Графически оцените напряженность магнитного поля, соответст-вующего максимуму магнитной проницаемости материала μ.

17. Установите значение амплитуды генератора GN на уровне 35–60 и, изменяя частоту генератора, понаблюдайте за возможным изменением формы петли на различных частотах.

18. По окончании работы поставьте все переключатели в положение «ВЫКЛ» и выньте вилки из розеток.


1. Какие вещества называются магнитными? 2. Что такое магнитный момент системы, намагниченность? 3. Дайте определение магнитной индукции и напряженности магнит-

ного поля. 4. Что такое диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики? Приве-

дите примеры. 5. Как определяется магнитная восприимчивость вещества, какова ее

величина и связь с магнитной проницаемостью? 6. Как изменяется намагниченность диа-, пара- и ферромагнетиков от

напряженности внешнего магнитного поля? 7. Что такое магнитный гистерезис? 8. От чего зависит вид петли гистерезиса? 9. Что такое размагничивающий фактор? От чего зависит его величина? 10. Что такое магнитомягкие и магнитожесткие вещества? 11. Что такое домены? 12. Как ведут себя ферромагнетики при нагревании?

п/п Хm , дел Ym , дел Нm, А/м Вm, Тл

m

m

HB

0

1μ

μ =

1 … … … … … 2


39

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М. : Высш. шк., 2000. – 541 с.

2. Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высш. шк., 2000. – 718 с.

3. Калашников С. Г. Электричество / С.Г. Калашников. – М. : Наука, 1985. – 576 с.

Дополнительная литература

4. Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – М. : Астрель,

2001. – Кн. 3 : Электричество и магнетизм. – 336 с. 5. Лабораторные занятия по физике / сост. Л.Л. Гольдин [и др.] ; под

ред. Л.Л. Гольдина. – М. : Наука, 1983. – 704 с. 6. Соловьев В.А. Руководство к лабораторным работам по физике /

В.А. Соловьев, В.Е. Яхонтова. – СПб. : Из-во С.-Петербургского ун-та, 1997. – 340 с.


40

Учебное издание

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Часть 2

Учебно-методическое пособие для вузов

Составители:

Дрождин Сергей Николаевич, Косцов Александр Михайлович, Солодуха Александр Майорович

Подписано в печать 25.09.09. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 2,3. Тираж 100 экз. Заказ 1419.

Издательско-полиграфический центр

Воронежского государственного университета. 394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. 208-298, 598-026 (факс)

http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: [email protected]

Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета.

394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. 204-133.


336.электричество лабораторный практикум часть 2

Documents