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기구메커니즘기구메커니즘Kinematics of MachineryKinematics of Machinery

181013181013

Ch3. VelocityCh3. Velocity

변위 :PPP RRR −′=∆

평균속도 (average velocity) :

순간속도 (instantaneous velocity , 속도) :

tP ∆∆ /R

dt

d

t

PP

xP

RRV ==

→ ∆

∆

∆ 0lim

3.1 Definition of Velocity

Kinematics of MachineryKinematics of Machinery

위치 벡터 : 관측자 좌표계의 위치와 방위에 종속.PP RR ′,

변위 벡터 와 속도 벡터 : 좌표계의 초기 위치, 관측자 위치와는 무관PR∆ PV

(시간 간격 동안에 관측자나 좌표계가 이동하는 경우에는 는 그 이동에 종속)PV

관련 좌표계가 절대좌표계인 경우 속도를 절대속도(absolute velocity)라고 하며또는 로 표기

1/PV PV

22

각변위는 일반적인 벡터와다르다. (각변위는 합하는순서에 따라 그 결과가달라지므로 벡터합이 불가능)

3.2 Rotation of a Rigid body


동일 강체 링크에 있는 두 점 P, Q 의 변위차

1. 물체는 의 변위 이동으로 에 위치(직선운동 � 변위차 불변)

2. 를 중심으로 회전하여 로 이동(회전운동 � 변위차 변화)

QR∆*

2

*

2

*

2 zyx

111 zyx ′′′*Q

PQR∆

33

3.2 Rotation of a Rigid body

•변위차 를 이해하는 다른 방법

- 원점이 점 Q 와 같이 움직이며 절대좌표 축와 평행하게 이동하는 이동좌표계를 고려하면이 이동좌표계 내의 관측자는 점 Q 의 운동을관측할 수 없다.

- 점 P 의 변위로 SHE는 변위차 벡터 를관측 � 이 관측자에게는 점 Q는 고정되어 있고,

PQR∆

111 zyx

PQR∆


회전 물체의 각속도(angular velocity):dt

d

tx

θθω ==

→ ∆

∆

∆ 0lim

(ω : 오른손 법칙을 따름)

관측 � 이 관측자에게는 점 Q는 고정되어 있고,

물체는 고정점을 중심으로 회전.

44

변위차 벡터 는 변위 중에발생하는 절대 위치차 의 벡터변화와 같다.

PQR∆

PQR

PQPQPQ RRR −′=∆

2sin2

θ∆∆ PQPQ rR =크기 :

3.3 Velocity Difference b/w Points of a Rigid Body


φsinPQPQPQ Rrr =′=

2PQPQ크기 :

φθ

θφ

θθ

sin

2)sin(2

2sin)sin(2

PQ

PQ

PQPQ

R

R

RR

∆

∆

∆∆

=

=

=

φωφθ

sinsinlimlim00

PQPQt

PQ

tRR

tt

R=

=

→→ ∆

∆

∆

∆

∆∆

55

PQ

PQPQ

t dt

d

tRω

RR×==

→ ∆

∆

∆ 0lim ( φ : 와 의 사이각)

PQRω

[속도차 벡터 (velocity-difference velocity)]

PQ

PQ

PQdt

dRω

RV ×==

PQQP RRR ∆∆∆ +=변위차 :

두 점이 동일한 강체에부착되어 있을 때에만 성립

3.3 Velocity Difference b/w Points of a Rigid Body


PQQP RRR ∆∆∆ +=변위차 :

+

=

→→→ ttt

PQ

t

Q

t

P

t ∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆∆∆

RRR

000limlimlim

PQQP VVV +=

[속도차 식 (velocity-difference equation)]

66

� 도해적 속도해석

• 속도다각형

• 다수의 속도에 대해서는각각의 위치마다 새로운벡터다각형을 그려야 함

• 해석 결과 검증에 유용

• 위치 해석 선행

3.4 Graphic Methods: Velocity Polygons


• 위치 해석 선행

• 속도차와 순수회전만 고려

ωrPAAP

APPA

=

+=

−=

V

VVV

VVV

77

� 주어진 값:

� 구하는 값:

22 )( ωAOA =V

2432 ,,, ωθθθ

CBA VVV ,,,, 43 ωω

1. A점의 속도, AO2에 수직

2. B점의 속도, BO4에 수직

3. 점A에 대한 속도차

도해법 – 예 1



3. 점A에 대한 속도차

4. 속도다각형 완성

5. 기하학으로부터 VB, VBA계산

6. 각속도

7. VC

BAAB VVV +=

ABBO

BAB VV== 3

4

4 , ωω

3ωcCA

CAAC

=

+=

V

VVV

88

� 크랭크-슬라이더

� 주어진 값:

sec/30)10(3)( 22 inchAOA === ωV

BAAB VVV +=

1. 위치 해석:

2. 속도 해석:

3. 속도다각형:

magnitude:M

BV AV BAV

도해법 – 예 2



θ φ

direction:D

o45

4. 외접원의 사인법칙:

반지름 외접원의:

2sinsinsin

R

RC

c

B

b

A

a===

sec/8.25

8.77sin2.57sin

inchV

VV

B

AB

=

=oo

o8.77

99

도해법 – 예 3

� 4절 링크 � 주어진 값:



o29.63=α

o29.70=β

scmAAoA /157)8.62(5.2)( 2 === ωV

1010

sec/121

sec/149

,29.70sin42.46sin29.63sin

cmV

cmV

VVV

BA

B

ABAB

=

=

==ooo

o29.63=α

o29.70=β

ooo

oooo

29.707.1799.87

29.6399.8772.28180

=−=

=−−=

β

α



cwsradAB

V

cwsradBB

V

BA

o

B

,/225.5

121

,/8.295

149

3

4

===

===

ω

ω

1111

예제

운송트럭의 화물 운반기구를 나타낸다. 이순간, 점 A는 그림에 나타난 방향으로 12 in/s의 속도를 가지고 있고 점 B는상방향으로 10.4 in/s의 속도를 갖고 있다. 아래쪽에 있는 링크의 회전속도와 점 A에대한 점 B의 상대속도를 구하시오.

Kinematics of MachineryKinematics of Machinery 1212

점 A에 대한 점 B의 상대속도

코사인 법칙으로 계산. 2 2

/ 2 cosB A A B A Bv v v v v θ= + − ⋅ ⋅

2 212 10.4 2 12 10.4cos30= + − ⋅ ⋅

[ ]6 /cm s=

/B A B Av v v= − >

도해법 – 예 4� 전이된 크랭크-슬라이더 � 주어진 값:



o15o60

o30

245cos 2

34/3

ωRBBB == o

VV

4/343

223

BBBB

BB R

VVV

VV

+=

== ω

1313

그림 (a): 점 A와 B의 속도를알 때, 점 C의 속도와 링크의각속도는?

점 A와 B의 관계를나타내는 속도식 :

√√ √√ ??

BAAB VVV +=

링크의 각속도 : RωV ×=

(b)



링크의 각속도 :ω BABA RωV ×=

BA

BABABA

R

VωRV == ωor (c)

C 점의 절대 속도 :

CBBCAAC VVVVV +=+=?? √√ ?√ √√ ?√

( 는 에 수직, 는 에 수직)CAV CAR CBV CBR

(e)

1414

예제 3.1

4절 링크 기구가 크랭크 2에 의하여등각속도 로구동되고 있다. 그림과 같은 위치에서점 E와 F의 순간속도와 링크 3과 4의각속도를 각각 구하라.

ccwrev/min9002 =ω

링크 2의 각속도를 rad/s로 변환

min1radrev

예제 3.1


CCWrad/s2.94s60

min1

rev

rad2

min

rev900 =

= πω

BABAAB RωVVV ×=+=

CDDCBBC VVVVV +=+=

VVVVCBCBCBCB = 38.4 ft/s= 38.4 ft/s= 38.4 ft/s= 38.4 ft/s ,,,, VVVVCCCC ====VVVVCDCDCDCD = 45.5 ft/s= 45.5 ft/s= 45.5 ft/s= 45.5 ft/s

ccwrad/s6.25f12/18

ft/s4.383 ===

tR

V

CB

CBω ccwrad/s6.49ft12/11

ft/s5.454 ===

CD

CD

R

Vω

ft/s4.31ft12

4)rad/s2.94( =

=BV

1515

예제 3.1

ft/s0.23ft12

8.10)rad/s6.25(3 =

== EBEB RV ω

EBBE VVV += ft/s6.27=EV

ft/s8.31=FV


예제 3.2

편심 슬라이더-크랭크 기구가 슬라이더 4에의해 현재 상태에서 왼쪽으로로 구동되고 있다. 점 D의 순간속도 및 링크2와 3의 각속도를 각각 구하라.

m/s10=CV

?? √√ ?√ √√ ?√

예제 3.2


?? √√ ?√ √√ ?√

BAABCCB VVVVV +=+=

m/s0.12=DV

ccwrad/s200m05.0

m/s0.102 ===

BA

BA

R

Vω

cwrad/s6.53m14.0

m/s5.73 ===

BC

BC

R

Vω

1717

속도 사상1. 각각의 링크의 속도 사상은 그 링크 형상을 축적에 따라 속도 다각형으로 재현한 것이다.

2. 각각의 링크의 속도 사상은 그 링크의 각속도방향으로 90°만큼 회전된다.

3. 각각의 링크의 꼭지점을 나타내는 문자들은 속도 다각형의 문자들과 같으며,

링크 둘레에서와 동일한 순서로, 또 동일한 회전방향으로 속도 다각형 둘레에 부여된다.

4. 링크 자체 길이에 대한 링크의 사상 길이의 비는 링크의 각속도의 크기와 같다.

일반적으로 이 비는 동일한 기구에서도 링크마다 다르다.



5. 병진운동하는 링크에 있는 모든 점의 속도는 같고 각속도는 0이다. 그러므로

병진운동하고 있는 링크의 속도 사상은 속도 다각형에서 단일의 점으로 축소된다.

6. 속도 다각형에 있는 점 OV 는 절대 속도가 0인 모든 점들의 사상이며,

이는 고정 링크의 속도 사상이다.

7. 어떤 링크에 있는 한 점의 절대 속도는 OV 로부터 점의 사상까지의 선으로 표현된다.

임의의 두 점 P 와 Q 사이의 속도차 벡터는 사상점 P 로부터 사상점 Q 까지의

선으로 표현된다.

1818

가정 :움직이는 점 P3 이 좌표계 를 따라이동하는 경로, 즉 상대 위치 벡터의 끝점의 궤적을 알고 있다.

222 zyx2/3PR

상대 변위 :2/323 PPP RRR ∆+∆=∆

+

=

PPP ∆∆∆ 2/RRR

3.5 Apparent Velocity of a Pt in a Moving Coord. Sys


+

=

→→→ ttt

P

t

P

t

P

t ∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆∆∆

2/

000

323 limlimlimRRR

상대 속도 벡터(apparent-velocity vector)

td

d

t

PP

tP

2/2/

02/

33

3lim

RRV =

=

→ ∆

∆

∆

2/323 PPP VVV +=상대 속도식( apparent-velocity equation)

1919

•HER에게는 링크 2에 형성된 경로가 고정된 것처럼보이고, 움직이는 점은 이 경로를 따라 P3 에서

로 이동. (점 C는 점 P3 경로의 곡률중심)

•P2 를 기준으로 한 짧은 거리의 경우, 그 경로는 C

를 중심으로 하고 곡률반지름이 ρ 인 원호 를따라 이동•이 경로에 접하고 양의 운동방향을 양으로 하는단위벡터를 정의 :

3P′

33PP ′

tu

3.5 Apparent Velocity of a Pt in a Moving Coord. Sys

tu


단위벡터를 정의(접선 벡터 와 곡률중심 C 에 의해 평면형성)

•이 평면에 수직한 방향 중 한쪽을 양의 쪽으로잡아 단위벡터를 정의 :

•곡률중심방향 법선벡터 형성 :

u

bPP

tu

td

d

tˆlim

2/2/

0

33 ==

∆

∆→∆

RR

bPP

tP u

dt

ds

dt

ds

td

d

t

s

tˆlim

2/2/

02/

33

3==

∆∆

∆

∆=

→∆

RRV

tu

butbn uuu ˆˆˆ ×=

2020

예제 3.3

슬라이더-크랭크 기구의 역전이 그려져 있다. 크랭크인 링크 2는 36 rad/s ccw의 각속도로구동된다. 링크 3은 링크 4를 미끄럼이동하며 A에서 크랭크에 피봇 지지되어있다. 링크 4의 각속도를 구하라.

RωVVV ×=+= ft/s9ft3

)rad/s36( =

=V

예제 3.3

dimension in inches


AEAEEA RωVVV ×=+= ft/s9ft12

3)rad/s36( =

=AV

4/343 BBB VVV +=

4/333 BDBDABA VVVVV ++=+ ),(433 BDDBABAB RVRV ⊥⊥

DBBABA 433)( 4/ VVVV =−+

ccwrad/s200ft12/6.11

ft/s3.74

4 ===BD

DB

R

Vω

√√ ?√√ ?√√ ?√√ ?√ √ √ √ √√ ?√√ ?√√ ?√√ ?√ √ √ √ ?√?√?√?√

√√ ?√√ ?√√ ?√√ ?√ √ √ √ ?√?√?√?√

→ → → → BBBB4444 의의의의 위치를위치를위치를위치를 결정결정결정결정

점점점점 BBBB3333 은은은은 링크링크링크링크 3333에에에에 부착부착부착부착, , , , 점점점점 BBBB4444 는는는는 링크링크링크링크 4444에에에에 부착부착부착부착

2121

예제 3.4

비행기가 중심이 C이고 반지름이 5 km인 원형경로를 300 km/h의 속도로이동하고 있다. 로켓은 비행기에서 30 km 떨어진 곳에서 직선 경로를 2000 km/h 의 속도로 이동하고 있다. 비행기의 조종사가 바라보는 로켓의 속도는얼마인가?

예제 3.4


로켓 R3 과 그 위치가 일치하면서 비행기의 회전좌표계에 부착되어 있는 점 R2 를 정의

ccwrad/h60km5

km/s3002 ====

PC

P

PC

PC

R

V

R

Vω

km/h2100)km30)(rad/h60(km/h30022=+=×+= RPPR RωVV

조종사에게는 로켓이 100 km/h의 속도로 뒤로 밀리는 것으로 관측

2222

예제 3.4

상대 각속도 (apparent angular velocity):

2개의 강체가 서로 다른 각도로 회전할 때, 이 두 강체 사이의 벡터차

: 강체 2에 부착되어 함께 회전하는 관측자에게 보이는 물체 3의 각속도2/3ω

3.6 Apparent Angular Velocity

232/3 ωωω −=


점 P에서 링크 2와 3 사이에는회전과 미끄럼이 발생

23 PPPslipVVV −=

3.7 Direct Contact and Rolling Contact

직접 접촉(direct contact)


과 의 공통 법선 방향 성분은 같다.3PV 2PV

총 상대 속도 = 직접 접촉 경계면 내에서의 상대 미끄럼 이동 속도slipPV

2424

3.7 Direct Contact and Rolling Contact

구름 접촉(rolling contact)

02/2=PV

(속도의 구름 접촉 조건)

23 PP VV =(구름 접촉을 하는 두 점의

절대속도는 같다


given � 속도차 를 계산

� 속도 다각형 상에 P2의 위치를 결정= �

� 과 를 사용하여 에 대한 연립방정식을 세우면 속도 사상점 C를 결정

� 과 는 각각 와 에서 결정.

2ω BP2V

3CPVCAV CV

CPV CAV3ω 4ω

(구름 접촉을 하는 두 점의절대속도는 같다)

2PV 23 PP VV =

2525

두 점의 위치 일치하는 경우 일치하지 않는 경우

동일한 강체에 있는 경우 자명한 경우: 속도차:

서로 다른 강체에 있는 경우 상대(apparent) 속도: 일반적인 경우: 2 단계 사용

(여기서 경로 는 기지값)

QP VV = PQQP VVV +=PQjPQ RωV ×=

jPPP iji /VVV +=P

QP VV =

3.8 Systematic Strategy for Velocity Analysis


(여기서 경로 는 기지값)

구름 접촉 속도

jiP /

0/

==jiji PPP VandVV

• 상대 속도를 사용할 경우에는 식을 사용 불가능• 속도차를 사용하는 경우에는 를 사용 가능

(단지 하나의 링크만 관련되어 있기 때문에 )

Rω×ω

2626

φθ sinsin lr =기하 관계 :

φθ coscos lrx +=

Φ 를 소거하고 x 에 대해 구하면,

θθ 222 sincos rlrx −+=

3.9 Analytic Methods

해석적 방법의 예(Crank-slider)


θθ 222 sincos rlrx −+=

−+−=

θ

θθω

222 sin2

2sinsin

rl

rrx&

2727

θjeR=R

θθ θ jj eRjeRdt

d&&& +==

RR

4

2

1

4

2

rR

rR

rR

→

→

→

BC

AC

AB

루프 폐쇄 방정식 :

: 크기와 방향 일정

: 크기 일정, 변화

: 크기, 방향 미지

421 rrr =+

1r

2r

r2θ

3.10 Complex-Algebra Methods

2222차원차원차원차원 벡터의벡터의벡터의벡터의복소복소복소복소 극좌표극좌표극좌표극좌표 형태형태형태형태 ::::


: 크기, 방향 미지4r

221

2

2

2

14 cos2 θrrrrr −+=

−= −

122

221

4cos

sintan

rr

r

θθ

θ기하 관계 :

442

44422

θθθ θθ jjjerjererj &&& +=

루프 폐쇄 방정식시간 미분: 4422 , where ωθωθ == &&

422 444/422 ,, CCC VrVrVr === θθ &&&Q4/242 CCC VVV +=(note: 상대 속도식 의 극좌표 형태, )

2828

실수부와 허수부로 분리

미지수 와 에 대하여 풀면

44444222 sincossin θωθθω rrr −=− &

44444222 cossincos θωθθω rrr += &

4r& 4ω

)(cos 24

4

224 θθωω −=

r

r)(sin 24224 θθω −= rr&

3.10 Complex-Algebra Methods


점 P의 변위: 4θjPBP eR=R

수평성분과 수직성분

4

4

)cos( 24

4

22

4

θ

θ

θθω

ω

j

PB

j

PBP

er

rRj

eRj

−=

=V

424

4

22 sin)cos( θθθω −−=

r

rRV PB

x

P

424

4

22 cos)cos( θθθω −−=

r

rRV PB

y

P

점 P의 속도:

2929

예제 3.5

4절 링크에서 입력 링크의 각속도 사이의 관계식을 구하라.

루프 폐쇄 방정식: 04321 =−++ rrrr

예제 3.5


(극좌표 형태)

04321 =−++ rrrr

0432

443322 =−+ θθθ θθθ jjjejrejrejr &&&

04321

4321 =−++ θθθθ jjjjerererer

루프 폐쇄 방정식시간 미분:

실수항과 허수항으로 분리

( )

에 대해 풀면

443322 ,, θωθωθω &&& ===

2ω

0coscoscos 444433222 =−+ θωθωθω rrr

0sinsinsin 444433222 =−+ θωθωθω rrr

2

344

32242

343

4223

)(sin

)(sin,

)(sin

)(sinω

θθθθ

ωωθθθθ

ω−−

=−−

=r

r

r

r

3030

체이스 변위 해석법을 기구 속도 해석에 적용한 방법

루프 폐쇄 방정식:

( : 일정, 링크와 함께 회전

속도 관계식: 시간에 관하여 미분

421 rrr =+

)ˆˆ(ˆ

ˆˆ)ˆ(

jjjj

jjjjjjj

RR

RRRdt

d

RkR

RRRR

&&

&&&

×+=

+==

ω

jRˆˆˆ&

3.11 The Vector Method


� )

(크기 와 방향 이 상수 � 미지수 )

j

)ˆˆ(ˆˆjjj RkRωR ×=×= ω&

21, rr1r

)ˆˆ(ˆ)ˆˆ( 44444222 rkrrk ×+=× rrr ωω &

44 , ωr&

루프 폐쇄 방정식의 시간 미분

단위벡터 가 에 수직 �4r 4ˆˆ rk× 0)ˆˆ(ˆ

44 =×⋅ rkr

444222 )ˆˆ()ˆˆ( rr ωω =×⋅× rkrk

기하 제약 조건

3131

에 대해 풀면4ω )(cos)ˆˆ()ˆˆ( 24

4

2242

4

224 θθωωω −=×⋅×=

r

r

r

rrkrk

,ˆcosˆsin

0sincos

100

ˆˆˆ

ˆˆ22

22

2 ji

kji

rk θθθθ

+−==×Q jirk ˆcosˆsinˆˆ444 θθ +−=×

)(coscoscossinsin)ˆˆ()ˆˆ( 24424242 θθθθθθ −=+=×⋅× rkrk


에 대해 풀면4r )(sinˆ)ˆˆ( 242242224 θθωω −=⋅×= rrr rrk& )(sin)ˆˆ( 2442 θθ −=⋅× rrk &Q

3232

입력 위치변수에 관하여 미분하여 해를 구하는 해석적 방법.

예제 3.6

3.12 The Method of Kinematic Coefficients

0=−++ rrrr

4 bar linkage mechanism


04321 =−++ rrrr

스칼라 표현

운동계수법은 입력 위치변수인 에 관하여 미분

0coscoscoscos 44332211 =−++ θθθθ rrrr

0sinsinsinsin 44332211 =−++ θθθθ rrrr

2θ

22444333 sinsinsin θθθθθ rrr =′+′−

22444331 coscoscos θθθθθ rrr −=′−′ 2

44

2

33 and where

θθ

θθθ

θd

d

d

d=′=′

루프 폐쇄 방정식:

1111차차차차 운동계수운동계수운동계수운동계수1111stststst----order kinematic coefficientorder kinematic coefficientorder kinematic coefficientorder kinematic coefficient

3333

예제 3.6

(행렬식 (i) 인 경우,

(ii) 의 경우43 θθ =

)sin( 4343 θθ −= rr∆°±= 18043 θθ

)(sin

)(sinand

)(sin

)(sin 3224

4223 θθ

θθθ

θθθθ

θ−−−

=′−−−

=′r

r

r

r


−=

′

′

−

−

22

22

4

3

4433

4431

cos

sin

coscos

sinsin

θθ

θθ

θθθθ

r

r

rr

rr

� ∆=0)

행렬표현

링크 3과 4의1차 운동계수


)(sin)(sin 434

4

433

3 θθθθ −− rr

링크 3과 4의 각속도 244233 and ωθωωθω ′=′=

1차 운동계수

2

344

32242

343

4223

)(sin

)(sin,

)(sin

)(sinω

θθθθ

ωωθθθθ

ω−−

=−−

=r

r

r

r

3434

예제 3.6

주어진 링크 길이와 규정된 입력각 에

대한 위치 해석

°=1202θ°=°= 05.64,92.20 43 θθ

예제 3.6크랭크 2에 의해 반시계방향으로 ω2 = 900 rev/min ccw 의 일정한 각속도로구동된다. 커플러 링크 및 출력 링크의 각속도와 점 E 및 F의 순간속도를구하라.

,2718.0)(sin

)(sin

433

4223 =

−−−

=′θθθθ

θr

r링크 3과 4의1차 운동계수


5625.0)(sin

)(sin

434

3224 =

−−−

=′θθθθ

θr

r

)(sin 433 −θθr1차 운동계수

링크 3과 4의 각속도

ccwrad/s6.49

ccwrad/s6.25

244

233

=′=

=′=

ωθω

ωθω

피벗 A에 대한 점 E의 위치

°=′′′′= − 80.21)01/4(tan where 1φ

EBE rrr += 2

)(coscos 322 φθθ −+= EBE rrx

)(sinsin 322 φθθ −+= EBE rry

3535

예제 3.6

점 E의 1차 운동계수 (입력 조인트 변위 에 대하여 미분)

점 E의 속도:

2θin/rad4191.3)(sinsin 3322 −=′−−−=′ θφθθ EBE rrx

in/rad9269.0)(coscos 3322 =′−+=′ θφθθ EBE rry

ft/sˆ28.7ˆ84.26)ˆˆ( 2 jijiV +−=′+′= ωEEE yx


같은 방법으로 계산하면

점 F의 속도 : ft/sˆ82.23ˆ60.20 jiV +−=F

3636


Slider-Crankmechanism

루프 폐쇄 방정식 04321 =−++ rrrr

스칼라 표현 0coscoscoscos 44332211 =−++ θθθθ rrrr


입력변수 에관하여 미분

스칼라 표현 0coscoscoscos 44332211 =−++ θθθθ rrrr

0sinsinsinsin 44332211 =−++ θθθθ rrrr

4r 4333222 cossinsin θθθθθ =′−′− rr

4333122 sincoscos θθθθθ =′+′ rr

=

′

′

−−

4

4

3

2

3322

3322

sin

cos

coscos

sinsin

θθ

θθ

θθθθ

rr

rr

4

33

4

22 and where

dr

d

dr

d θθ

θθ =′=′

행렬표현

링크 2과 3의1차 운동계수 : )(sin

)(cosand

)(sin

)(cos

233

423

232

432 θθ

θθθ

θθθθ

θ−−−

=′−−

=′rr

예제 3.7

예제 3.7

편심 슬라이더-크랭크 기구가 슬라이더 4에의해 현재 상태에서 왼쪽으로로 구동되고 있다. 점 D의 순간속도 및 링크2와 3의 각속도를 각각 구하라.

m/s10=CV

링크 치수와 규정된 입력 위치 에 대하여 위치해석을 하면°= 452θ


링크 2과 3의 각속도: cwrad/s5.54,ccwrad/s7.197 433422 =′==′= rr && θωθω

m1644 =r2

,3373 °=θ

링크 2과 3의1차 운동계수 :

rad/m436.5)(sin

)(cos,77.19

)(sin

)(cos

233

423

232

432 =

−−−

=′−=−−

=′θθθθ

θθθθθ

θrr

피벗 A에 대한 점 D의 위치DBD rrr += 2

)(coscos 322 βθθ −+= DBD rrx

)(sinsin 322 βθθ −+= DBD rry°−== − 01.31)80/50(tan where 1β

m10 where 4 −=r&

3838

예제 3.7

점 D의 1차 운동계수 (입력 변위 에 대하여 미분)4r

m/m121.1)(sinsin 33222 =′−−′−=′ θβθθθ DBD rrx

m/m4071.0)(coscos 33222 −=′−+′=′ θβθθθ EBD rry

ft/sˆ07.4ˆ2.11)ˆˆ( 4 jijiV +−=′+′= ryx DDD&점 D의 속도:


다음 기구는 바퀴가 지면에 미끄러지지 않고구르고 있다. 바퀴의 반지름은 10 cm이다.

입력 링크 2의 길이는 15cm이다. 핀 B에서바퀴의 중심 G까지의 거리는 5cm이며, 핀 O2

에서 접촉점 C까지의 거리는 20cm이다.

그림에서의 위치, 즉 인 경우에다음을 구하여라.

(a) 링크 3과 4의 1차 운동계수

예제 3.8

°= 902θ

예제 3.8


(a) 링크 3과 4의 1차 운동계수(b) 입력 링크가 10 rad/s ccw 의 일정 각속도로 회전하고 있는 경우,

링크 3과 4의 각속도(c) 바퀴 중심의 속도

스칼라표현 0coscoscoscoscos 9977443322 =−+++ θθθθθ rrrrr

0sinsinsinsinsin 9977443322 =−+++ θθθθθ rrrrr

벡터 루프 폐쇄 방정식 097432 =−+++ rrrrr

4040

예제 3.8

입력변수 에 관하여 미분 ( 대입)2θ

0sinsinsin 944433322 =′−′−′−− rrrr θθθθθ

0sincoscos 44433322 =′+′+ θθθθθ rrr

°= 09θ

2

99

2

44

2

33 ,, where

θθθ

θθθ

θd

rdr

d

d

d

d=′=′=′

(링크 3와 4의 1차 운동계수와 접촉점의 위치)

미끄러짐이 없는 구름 접촉 조건 )( 749 θθρ −∆=∆− r

(ρ는 바퀴의 반지름, 로 일정 � � 는 벡터 7의 수직방위에 대한 링크 4의 위치에서 나오는 작은 각변위)

°= 2707θ °= 07θ∆ )( 74 θθ −∆

� 미소 변위의 경우 49 θρ ′=′r


행렬 형태로 표현

−=

′

′

−−

22

22

4

3

4433

4433

cos

sin

coscos

sinsin

θθ

θθ

θθθρθ

r

r

rr

rr

[ ]23443 cos)(sin where θρθθ −−=∆ rr

링크 4과 5의1차 운동계수 :

[ ]∆

−=′

∆−−

=′)(sin

and)(sincos 2432

424422

3

θθθ

θθθρθ

rrrr

4141

예제 3.8

그림에 표시된 위치의 경우 °−=°=°= 90,0,90 432 θθθ

ccwrad/s10and0 244233 =′==′= ωθωωθω

rad/rad 1,0,)(4

24343 =

+=′=′+−=∆

ρθθρ

r

rrr

점 G인 바퀴중심의 속도

0m/s1000)rad/s10)(mm/rad100(V ∠−=∠−=∠′= θωr


mm/rad1009 −=−=′ ρr

0m/s1000)rad/s10)(mm/rad100(V 929 ∠−=∠−=∠′= θωrG

49 θρ ′=′r( � )

4242

기어 3이 입력 기어 2에 미끄러지지 않고구르고 있다. 기어 3의 반지름은 기어 2의바퀴 반지름의 절반이며, 링크 5의 길이는입력 기어 반지름의 3 배이며, 핀 A 에서핀 B 까지의 거리는 기어 3의 반지름의 절반이다. 표시된 위치, 즉 링크 5가 수평 상태일 때, (i) 링크 3, 4, 5의 1차 운동계수(ii) 입력 기어가 10 rad/s ccw 의 일정한

각속도로 회전하고 있는 경우에 링크 3, 4, 5의 각속도

예제 3.9

예제 3.9


각속도로 회전하고 있는 경우에 링크 3, 4, 5의 각속도를 각각 구하라.

스칼라표현 0coscoscoscos 11553344 =+−+ θθθθ rrrr

0sinsinsinsin 11553344 =+−+ θθθθ rrrr

루프 폐쇄 방정식 01534 =+−+ rrrr

입력변수 에 관하여 미분2θ

0sinsinsin 555333444 =′+′−′− θθθθθθ rrr

0sincoscos 555333444 =′−′+′ θθθθθθ rrr 2

55

2

44

2

33 ,, where

θθ

θθθ

θθθ

θd

d

d

d

d

d=′=′=′

(링크 3, 4, 5의 1차 운동계수)4343

구름 접촉 조건 )()( 433422 θθρθθρ ∆∆∆∆ −−=−

미소 변위에 대하여 )()( 433422 θθρθθρ ′−′−=′−′

( 을 대입)32 2ρρ = 23 43 −′=′ θθ

행렬 형태

+

−=

′

′

−+

−−

33

33

3

4

553344

553344

sin2

cos2

coscos3cos

sinsin3sin

θθ

θθ

θθθθθθ

r

r

rrr

rrr

링크 4과 5의 1차 운동계수 : )(sin2)(sin2 θθθθ −′

−′

rrrr


[ ])(sin3)(sin where 5333445 θθθθ −+−=∆ rrr

링크 4과 5의 1차 운동계수 :

∆∆

)(sin2and

)(sin2 43433

53534

θθθ

θθθ

−=′

−=′

rrrr

그림 위치의 경우( ):°=°=°= 0,90,90 543 θθθ )3( 345 rrr +=∆

링크 j 의 각속도

일 때 기어 3과 링크 3 및 4의 각속도

9

24 =′θ

3

43 −=′θ

2ωθω jj′=

ccwrad/s102 =ω0rad/s,22.2,rad/s33.13 543 =+=−= ωωω

4444

상관각도 의 변수 상관크기 의 변수

(운동계수 부호 는 (운동계수 부호 는

입력과 무관함) 입력과 무관함)

입력 ψθω &′=

운동계수는 위치만의 함수로서 직접적으로 시간의 함수가 아니다.1차 운동계수의 단위는 규정된 입력과 고려 중인 변수에 따라 다르다.

jθjθ ′

jr

jr ′′

ψ&& rr ′=



입력

입력

ψθω &jj′=

iθψ 각=

ir크기=ψ

ψ

θθ

d

d j

j =′

ψ&&jj rr ′=

ψd

drr

j

j =′

ψθω &jj′=

ψ

θθ

d

d j

j =′

ψ&&jj rr ′=

ψd

drr

j

j =′

(무차원, rad/rad)

(무차원, 길이/길이)

(길이, 길이/rad)

(1/길이, rad/길이)

4545

점 I 는 에 대해 수직방향에 위치하고

는 의 방향으로부터 방향으로 회전.

→ 점 I 의 위치를 결정.2

2

2

ωA

IA

VωR

×=

AV

IAR AV 2ω

3.13 Instantaneous Center of Velocity강체 2는 복합 운동: 점 A에서 속도 와 각속도AV 2ω


정해진 특정점 I 의 절대 속도=0 (고정 링크에 있는 일치점으로 간주)� 점 I는 링크 1과 2의 순간중심

0)()(

2

2

2222

2

2

22

2

=−=⋅−⋅

+=×

×+=

×+=+=

AAAA

AA

A

IAAIAAI

VVVωωωVω

VVω

ωV

RωVVVV

ωω

4646

3.13 Instantaneous Center of Velocity


순간중심의 개수 :

순간중심의 표시 I32 = I23 : 링크 3과 2의 순간중심. (2,3)

)linksofnumber:(2

)1(n

nnN

−=

순간중심 궤적(centrode) : 순간중심의 경로.

4747


� 반경 R인 원반이 미끄럼 없이 ω의 속도로 구를 경우.

▪ 미끄럼이 없으므로 C점의 속도는 0 이다. ▪ 이때 C에서 본 B의 상대속도를 생각하면 이는 항상 CB의 직각 방향이 된다.

▪ 다른 A, D점에도 같은 방법이 성립된다. ▪ 원반의 실제 중심은 A점 이지만 C점처럼 운동 중에 순간적으로

ωω RCBvvvv CBCBCB 2// ===+=


▪ 원반의 실제 중심은 A점 이지만 C점처럼 운동 중에 순간적으로회전 중심처럼 보이는 점이 생긴다.

이를 순간중심(Instant Center) 이라 한다.

C

B

AD

ω vB

vA

vD

E

vECPure rotation 되는 점

즉, V=rω 만으로 점의 선속도 계산 가능지면: 링크 1 (frame)



(공유점)

즉 순간중심이란: 어느 순간에 두 링크 사이의 상대 속도가 없는 점.(상대운동이 있다면 순수 회전만으로 다른 점의 속도 표현 불가, 상대 속도고려해야 하므로)순간 중심의 물체 내에 있을 수도, 물체 밖에 있을 수도 있다.


즉, 순간중심을 이용하면 순수 회전속도식만으로 링크 및 링크 위의 점의 속도를 구할수 있다.

점 A의 속도로 부터 점 B의 속도를 계산하는 경우를 상기



Case Study: 두 점의 방향을 아는 물체의 순간 중심


순간중심을 구하기 위해서는 기구상의 두점의 속도의 방향만 알면 됨.

서로 상대운동을 하는 두 물체는 순간중심을 가짐.지면이 물체 1. 따라서 12는 물체 1에 있는 물체 2의 회전중심임.

5151


A

B

VA

VB

rA r

A

B

VA

VB

rA

rB

A

B

VA

VB

CrA

rB


C

rB

C

rB

A

A

rv

=ω AA

BBB v

rr

rv == ω


▪ 링크3에서 B점은 링크2에 수직방향 C점은 미끄럼 면에 수직한 운동을 한다.

▪ 이 때 B, C 점의 운동을 공통으로 만족하는 중심은 그림과 같이 구해진다.

이점이 링크3의 순간중심(Instant Center) 이다.

▪ v의 속도를 알면 중심으로부터의 거리로 나누면 각속도를 구할 수 있다.

▪ 또한 링크3의 임의의 점 x의 속도도 각속도와 거리로부터 구할 수 있다.

순간순간순간순간 중심의중심의중심의중심의 예예예예


예제

vo=3m/s

Aro=200mm

θ=30°O

The wheel rolls to the right without slipping, with its center Ohaving a velocity vo=3m/s. Locate the instantaneous center ofzero velocity and use it to find the velocity of point A for theposition indicated.


vo=3m/s

r=300mm

θ=30°O

C

OCv o=ω ωACv A =

예제Arm OB of linkage has a clockwise angular velocity of 10 rad/s in theposition shown where θ=45°. Determine the velocity of A, the velocity of D,and the angular velocity of link AB for the instant shown.

A BD

150mm

150mm 200mm

mm2150

C

Body extended


OO’

BCv B

BC =ω

θ=45°


11차차 순간중심순간중심 선정선정 규칙규칙 (Primary Instant Centers)(Primary Instant Centers)



바닥 링크 1의 움직이던 정지해있던 상대속도가없어야 그 점을 중심으로 다른 링크가 간적으로

회전하는 것처럼 될 수 있음.


두 링크의 유일한 운동 방향은 공통 접선 방향이므로,상대회전의 중심인 미끄럼 접촉의 순간중심은공통법선위에 있어야 하며 동시에 케네디 정리에따라 직선 12-14 상에 있어야 한다.

Direct contact mechanism II


접선 성분이 같아야 sliding이 없어 구름 접촉이 됨.그러기 위해서는 앞의 그림에서 P2E=P4F인 경우 밖에없고, 즉 접촉점이 중심선 위에 있어야 한다.(즉 상대 접선 성분이 zero)

� 4절 링크의 속도순간중심

( ) ( ) ( ) ( )1,4,4,3,3,2,2,1

4개순간중심•

62

)14(4

2

)1(

=−

=−

=

•

nnN

갯수속도순간중심의



CentersThreeforTheoremKennedyAronhold −⇒

( ) ( ) ( ) ( ).

1,4,4,3,3,2,2,1

구해짐쉽게→

( )쉬움상대적으로같이그림과왼쪽

개순간중심

→

• 3,1:1

( ) ????4,2:1개순간중심나머지•

5959

� Aronhold-Kennedy Theorem for Three Centers

• (연결에 상관없이) 서로 상대 운동을 하는 세 개의 강체가 공유하는순간중심은 모두 동일직선 상에 있다.

3.14 Aronhold-Kennedy Theorem of 3 Centers



링크 2를 포함하는 body와 링크 3을 포함하는 body의 속도 계산에 공통적으로 사용할 수있는Instantaneous center로 이해!!!

(즉, (2,3)점의 속도를 알면 링크 2위의 점의 속도를 구할 수 있고, 링크 3 위의 점의속도를 구할 수 있다 (반대도 마찬가지).)

정확한 Q점의 위치는


정확한 Q점의 위치는Link2와 link3의 각속도

크기와 방향에 의존

물체 2와 3에 대한 순간중심을 구하면 (3번 링크가 회전하는 2번 링크 상의 점 혹은 반대):상대속도가 없어야 그 점을 중심으로 다른 링크가 순간적으로 회전하는 것처럼 될 수 있음.

6161


In In the case of complex mechanismthe case of complex mechanism

Tick


)

순간중심링크사이의두선

링크점

표시점개의원주상에

:

:

41

→

→

)

( ) ( ) ( ) ( )1,4,4,3,3,2,2,14

42

→

→ 순간중심개의

연결선으로점을개의

4절링크기구



)( )( ) ( ) ( ) ( )정리

교점의와및와순간중심

순간중심

연결과점

KennedyQ

3,22,13,44,1

3,1

313

→

→

)( )( ) ( ) ( ) ( ) 교점의와및와순간중심

순간중심

연결와점

4,33,22,11,4

4,2

424

→

→

Primary instant center를 먼저찾은 후 나머지 복잡한 순간중심을circle diagram method로 찾는다.각 삼각형은 3개의 링크를연관시키는 3개의 순간 중심을의미 (일직선 상에 존재,앞 증명그림 참고)

6363

구름 접촉 기구

3.15 Locating Instant Centers of Velocity


역전된 슬라이더-크랭크 기구

∞=

×=

×=

4/3

4/

4/3

2

4/3

4/4/3

3

3

34

ˆω

ω

A

A

AI

Vω

VωR

6464

캠-종동절 기구



법선 공 대한 공통접선에 발생하는 미끄럽이

또는 ,도입 링크 유효 가상의

)4,2(

(1,4) (1,2),

중심 순간 개의 세,링크 개의 세

통

어려움구하기는의한하프조인트에

구함직관적으로는

→

→

•

•

•

6565

( )

( ) 위치에거리는수직하고에미끄럼방향운동슬라이더

링크긴무한히피벗된무한대에기구학적으로조인트는미끄럼

순간중심슬라이더의

∞→

→

•

4,1

슬라이더-크랭크기구



슬라이더슬라이더슬라이더슬라이더-크랭크기구의크랭크기구의크랭크기구의크랭크기구의모든모든모든모든순간중심순간중심순간중심순간중심구하기구하기구하기구하기



예제

다음 그림은 암석 분쇄기이다. 모든 순간중심을 찾아라.


링크 1과 2 사이를 구름 접촉으로 가정하고 모든 순간중심을 찾아라.

예제 3.10

예제 3.10


1 자유도 기구에서는 모든 순간중심의 위치가기하형상 자체에 의해서만 특정되며 작동속도와는 아무 상관이 없다.

7171

3.16 Velocity Analysis Using Instant Centers

• 기본 사항 (Key facts for velocity calculation using instant center concept)

1. 한 회전체내에 있는 점들의 선속도의 크기는 회전 반지름에 정비례 한다.

(회전 반지름은 점에서 순간 중심까지의 거리)

2. 한 점의 선속도의 방향은 그 점의 회전 반지름에 수직한 방향

3. 하나의 순간중심은 두 물체의 공유점이고 크기와 방향이 같은 선속도를 갖는다.


( )( )( )

상대속도

점의임의위의

점과임의의위의

24

444

222

42

0)(

같은점 속도가 의 4 링크

2링크 :의미점의D

ω

ω

ω

=

=

=

=

=

•

DO

DOV

DOV

VV

D

D

DD

순간중심을 이용한 속도 해석



( )( )

계산쉽게 4

4

2

2

4

ω

ωω

→

=DO

DO

)(

)(

)()(상대속도

C

결정 속도 의해 회전에 의3 링크 고정이므로 이1링크

같은점 속도가 의 3 링크

링크1 :의미점의C

223

223

AC

AO

AOAC

ωω

ωω

=→

==

•

피벗고정순간적점은

점의임의위의

점과임의의위의

7373

해석쉽게속도를링크장치의도해법으로

경우 구한 모두 중심을 순간

•

•

( )

( )( ) 33,1

3,1

3

22,1

ω

ω

ω

BIV

AI

V

AIV

B

A

A

=

=

=



( )

( )( ) 33,1

4

4

33,1

ω

ω

ω

CIV

BO

V

BIV

C

B

B

=

=

=

7474

크랭크 각속도 가 주어졌을 때, 그림과 같은 순간에서 점 B, D, E의속도를 구하라.

2ω

예제 3.11


예제 3.11


순간중심을 사용하는 속도 해석의 순간중심 연결선 방법.

1. 주어진 속도와 구해야 할 속도와 관련된 3 개의 링크 번호를 확인한다(링크 1).

2. 단계 1의 링크로 정의되는 3 개의 순간중심의 위치를 찾아 연결선을 그린다.

3. 공통 순간중심을 속도가 주어진 링크의 점으로 보고 그 속도를 구한다.

4. 공통 순간중심의 속도를 알면, 이 점을 속도를 구하고자 하는 링크의 점으로잡는다. 그러면 이 링크에 있는 다른 점의 속도를 구할 수 있다.

7676

예제다음 그림은 선박에 사용되는 승강단용 자동 자기 체결 버팀대이다. 링크 2가 일정한 속도 3rad/sec로 시계방향으로 회전한다면 링크4의각속도는?


알려진 것: 링크2의 속도알고자하는 것: 링크4의 속도


4번 링크상의 점 C의 속도를 구하려면 속도를 알고 있는 2번 링크와 4번링크를 연관시킬 수 있는 두 링크의 공유점 (24)의 속도를 구해야 한다. 이러한 (24)를 이송점(transfer point) 이라 함.

sec/ft92 == ωBB rv sec/ft4.7)24( =v

sec/6.25.4ft

sec/ft8.13

sec/ft8.13

4 rad

vC

==

=

ω

그림은 어떤 장치 가운데 링크만 일부 나타낸 것으로, 다른 부분은 하우징안에 들어 있지만 순간중심 P 의 위치는 그림으로 알 수 있다. 속도 를오른쪽으로 10 m/s 로 발생시키는 데 필요한 크랭크의 각속도 를 구하라.2ω

CV

ccwrad/s40

m25.0

m/s10

1225

25

2

=

==II

I

R

Vω

예제 3.12


ccwrad/s40=

7979

142414

21241224

1/2

1/2

III

IIII

RωV

RωVV

×+=

×+=

크기만을 고려하면,

1424

2124

1/2

1/4

II

II

R

R=

ωω

0

3.17 The Angular Velocity Theorem


ikjk

ijjk

II

II

ij

ik

R

R=

/

/

ωω

(각속도비의 정리)

각속도비의 정리(angular-velocity theorem)

제 3의 물체에 대하여 평면운동 상태에 있는 임의의 두 점의 각속도비는 공통순간중심에 의해 분할되는 순간중심 연결선의 각각의 분절의 길이에 반비례

물체 i 에 대한 물체 j 와 k 의운동을 일반적인 형태로 나타내면,

8080

1차 운동계수는 속도의 순간중심 위치로 나타낼 수 있다.

ijj ωθω ′=

링크 j 의 1차 운동계수 :

: 입력 링크 i 와 링크 j 의 1차 운동계수: 링크 i 와 j 의 상대 순간중심

jij

iij

PP

PP

i

j

jR

R

1

1==′ω

ωθ

ji II 21 ,

ijI

3.18 Relationships b/w 1st order Kinematic Coefficient and Instant Centers

링크 j 의 각속도의 연쇄법칙Slider-Crankmechanism


: 링크 i 와 j 의 상대 순간중심ij

1424

1224

1323

1223

43 ,II

II

II

II

R

R

R

R=′=′ θθ

528.0in2.21

in2.11.267.0

in15

in443 +=+=′+=+=′ θθ

ccwrad/s74.49ccw,rad/s15.25 43 =+= ωωccwrad/s2.942 =ω

in2.11,in15in10,in41224132314122312

==⇒== IIIIIIII RRRR

8181

링크 j 의 각속도의 연쇄법칙

링크 j 의 1차 운동계수 :jij II

jR

1

1=′θ

13341224

1and

132

IIII RR=′=′ θθ

i

j

jr&

ωθ =′


4 bar linkage mechanism


이므로mm185,mm5113341224

=−= PPPP RR

rad/m6.19m051.0

12 −=

−=′θ

cwrad/s1.54ccw,rad/s196 32 == ωω

이 값들과 입력속도 로,m/s104 −=r&

rad/m41.5m1852.0

13 +=

+=′θ

8282

링크에 고정되어 있는점 P의 속도

1차 운동계수

ψ&)ˆˆ(orˆ jiVV PPP

t

PPP yxuV ′+′==

( : 기구를 구동시키는 일반 입력속도)

속도크기 ψ&PP rV ′=

22

ppP yxr ′+′±=′ (입력 위치의 순간 변화가양이면 + 부호, 음이면 – 부호 사용)


ψ&


점의 궤적에 대한 단위 접선 벡터

점의 궤적에 대한 단위 법선 벡터

ji

V

ˆˆ

ˆ

′′

+

′′

=

=

P

P

P

P

P

Pt

P

r

y

r

x

Vu

ji ˆˆ

ˆˆˆ

′′

+

′′−

=

×=

P

P

P

P

t

P

bn

P

r

x

r

y

uuu

8383

출력속도와 입력 속도의 비가 극한값이 되는

위상을 구하는 문제드래그-링크 기구

Freudenstion 정리4절 링크 기구는 입력 각속도에 대한 출력각속도의 비가 극한값이 될 때 동일 직선축이커플러 링크에 수직을 이룬다.

3.19 Freudenstein’s Theorem


동일 직선축

14121224

1224

2

4

IIII

II

RR

R

+=

ωω

Freudenstion 정리의 역4절 링크 기구의 각속도비 의 극한값은동일 직선축이 종동절(링크 4)에 수직할 때 발생

21 /ωω

8484

기계적 이득 : 입력힘(토크)에 대한 출력힘(토크)의 비

ID

IA

R

R=

2

4

ωω

4422 ωω TT −=

ω24 IDRT−=−=

입력 동력 = - 출력 동력

3.20 Indices of Merit: Mechanical Advantage


βγ

ω

sin

sin

4

2

2

4

BA

CD

AB

CD

IA

ID

R

R

R

R

RT

−=−=

−=−=

′

토글(toggle) 위치 : 기계적 이득이 극한값(무한대)가 되는 위상.

전달각 γ : 커플러와 종동 링크 사잇각.

기구의 최상 상태 : 전달각이 90° 직전 또는 직후.

8585

압력각(pressure angle) : 정합 기어나 캠-종동절 기구에서 이득지수로 사용출력힘의 방향과 이 출력힘이 가해지는 점의 속도방향 사이의 예각.

Jacobian의 행렬식 : 222444333 )sin()sin()sin( ωθωθωθ rrr −=−

222444333 )cos()cos()cos( ωθωθωθ rrr −=−



이 행렬값이 작아지면 기계적 이득도 작아지며 기구는 힘 전달, 운동 전달, 제작오차에 대한 민감도 등 모든 면에서 기능이 저하된다.

)(sincoscos

sinsin2443

4433

4433 θθθθθθ

−=−

−= rr

rr

rr∆

8686

장치링크절4• ( ) ( )( )( )2412

2414

4

2

4241422412

24:

PP

PP

PPPP

P

out

in ==

=

•

ωω

ωω

ωω

순간중심

( )( )

( )PP

PP

r

r

r

r

F

Fm

out

in

out

in

out

in

in

outA

125.0

0.2

5.0

5.1

2412

2414 ===

==•ωω

기계적 이득 – 예 1



( )( ) lbfAMFF

PPr

inout

out

1201210..

5.05.02412

=×=⋅=∴

.

.

:

,32

2412

2414

방해함진행을두어를

못함바람직스럽지경우대부분의

위치토글

분모가일직선이면이와링크

stopper

m

zero

PP

PP

A

out

in

out

in

→

⇒

⇒

∞→∞→→

→

=•

ωω

ωω

8787

ν

암반파쇄기•

4

2

ωω

ωω

out

in

out

in

out

in

in

outA

r

r

r

r

F

Fm ===•

기계적 이득 – 예 2



4ωω outoutoutin rrF

( ) ( ) ( ) ( )( )2412

2414

4

2424142241224 :

PP

PPPPPPP =→=•

ωω

ωω순간중심

( )( )2412

2414

PP

PP

r

rm

out

inA =• ( )

( )( )( ) ν

γsin

sin

'

'

2

4

2412

2414

r

r

AA

BB

PP

PP

O

O ==•νγ

sin

sin

2

4

r

r

r

rm

out

inA =∴

)( 3 2

180or 0 커플러 크랭크와

4 3

0 180or 0

암반파쇄기일직선이링크과링크

각도사이의

일직선가링크과링크

전달각

∗

∞=⇒=•

∗

=⇒=•

A

A

m

m

oo

oo

ν

γ

8888

중심궤적(centrode): 속도순간중심의 연속적인 위치

• 순간중심을 형성하기 위해서는 2개의 링크가 필요

• 하나의 순간중심에는 2개의 중심궤적이 관련

• 고정중심궤적(fixed centrode): 원래 고정인 링크1에 투영된 순간중심의 궤적

• 이동중심궤적(moving centrode): 커플러링크를 일시적으로 고정링크로전환했을 때 투영된 순간중심의 궤적

3.21 Centrodes


3.21 Centrodes


순간중심 궤적 사이의 구름 접촉

하나의 강체의 다른 물체에 대한 평면운동은하나의 순간중심 궤적의 다른 순간중심 궤적 위에서의 구름운동과 완전히일치한다.

구름 접촉의 순간점

9090

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