３章 出力係数の回帰式作成手順

3-1 出力係数の測定法

Sc は空中出力係数であり、ミニファントム法あるいはビルドアップ

キャップ法による測定を実施する. RTPS メーカーによっては TMR を使用する場合、Sc についてはビルドアップキャップ法での測定値

を要求するものもあるが、ここではすべての Sc 測定についてミニファ

ントム法を推奨する.

Sc p の測定は、十分に散乱体のある状態（大きな水ファントム）で

実施しなければならない.

Sp は直接測定することが難しいことから、全散乱係数（以下、Scp ）と Sc を使って次式より求める.

c

cpp S

SS =

出力係数の測定で注意しなければならことは、測定結果が基準深でのものでなければならない点である.TMR では基準照射野(10cm*10cm)の最大線量深、TPR は通常 10cm となる.

基準深の違いによる Sp の変化例を下記に示す、ここで示した例では最大 10% 以上の差がある.

TMR の場合、通常測定は 10cm 深で実施、各照射野サイズの 10cm 深における TMR を使用して、基準深

（最大線量深）の値に変換してから処理をおこなう. 基準深での出力測定を実施することで、測定結果の妥

当性を判断することも可能である. TPR は通常基準深が 10cm であるので、測定値をそのまま利用する.

3-2 出力係数の回帰式作成

出力係数は、全散乱係数(Sc,p )を、コリメータ散乱係数（Sc ）とファントム散乱係数（Sp ）に分離し、下記に

示すような回帰多項式を、Sc Sp それぞれについて作成する. ここでは４次の多項式になっているが、実際

の次数の選択は、次数を変化させ最もフィッティングの良いものを選択する.

012

23

34

4c )(S acacacacac ++++=

012

23

34

4p )(S ararararar ++++=

Sc ( c ) : 任意の等価正方形照射野の１辺 c でのコリメータ散乱係数

Sp (r ) ： 任意の等価円形照射野の半径 r でのファントム散乱係数

01234 ,,,, aaaaa : 各多項式における、それぞれの係数

ただし上記コリメータ散乱係数:Sc 算出多項式は、第３段 MLC タイプの場合であり、上絞りまたは下絞りが

MLC のタイプでは、等価円形照射野の半径 r を利用するようになる.

012

23

34

4c )(S ararararar ++++=

出力係数の回帰多項式作成処理のポイントは

１．基本データが基準深での測定結果であること.２．シャドウトレイ使用と第３MLC タイプの場合、Sc は正方形照射野の１辺の長さを変数として処理する.３．上絞りおよび下絞りが MLC タイプの場合、Sc は等価円形照射野の半径を変数として処理する.４．Sp は等価円形照射野の半径を変数として処理する.５．Sc p は MU 数の計算には直接利用しない.

では実際の作業に移ろう．

Step.1 基本データおよび Excel シートの準備

下図に示すような出力係数表を作成する（サンプル Excel ファイル参照）．

Sp は Sc と Scp から計算で求めるので、 セル B13 に =B12/B11 を入力、Sp の列に入力した計算式をコピー

する.

測定値の準備が整った、次の step に進もう．

Step.2 出力係数の近似多項式作成

はじめに Sp の近似多項式を作成する.

半径と Sc のデータ領域を選択、TMR のときと同じ要領で、グラフウィザードから散布図のグラフを作成する.注）Sp の近似式を求める準備だが、グラフ作成の都合上、指定するのは Sc のデータ領域である.

グラフエリアをクリックしてグラフのデータ領域が枠に囲まれるようにして、Sc のデータ領域を Sp の行に移

動させる．

出力係数における回帰式作成のポイントとして、このサンプルでは正方形の 1 辺が 4cm までしかないが、

実際の回帰式では、さらに小さな照射野まで出力係数が算出できることが望ましい. そこで小照射野の精

度が確保できることを確認するために、作成する回帰式では負の数まで計算を実施、負の数でもグラフの

形状が、ピックテイル状等のようにならない、滑らかな変化を示すことが重要である.

負の数まで回帰式作成の準備としてグラフ表示を変更

する．グラフの X 軸目盛をクリックし、X/数値軸 を表示

させてから、ダブルクリック．

軸の書式設定 ウィンドウが開く．目盛を選択し、“最小

値” を -10 に変更することで、右下図のように X 軸

（半径）が -10 に拡大した．

Y 軸目盛を変更する、Y 軸を選択しＹ軸の書式設定を表示させる．例として Y/数値軸目盛を下図に示す値

に変更することで、広い領域を表示する見やすいグラフとなった．

TMR の時と同様に近似多項式を作成する．

TMR のときとの違いは、後方補外を 10 に設定した点である．またグラフ上に表示された多項式を、小数

点以下６桁の指数で表示させることも忘れない.

近似多項式の次数はまずは３次くらいから始めてみよう. その後、次数を変化させ最適なものを選択する.

次数を変更するには近似曲線上を右クリック、“近似曲線の書式設定（O）”を選択、ウィンドウを表示させる．

ここで次数を変化させて検証する．

下図は３次と４次の近似結果であるが評価は難しい．”R2”は４次の方が良好であるが、赤丸で示す負の領

域の変化が少ない（直線に近い）３次の方が望ましい．ここではとりあえず３次の多項式を採用する．

表示された近似多項式をコピーして、回帰計算式 Sp の所に貼り付けておく.

次に Sc の回帰式作成に移る.

新しく辺と半径の行を指定して、Sp の時と同じようにグラフを作成する.

半径のデータ領域を Sc のデータ領域に移動させる.

グラフが変化したのを確認し、Sp と同じようにグラフの表示エリアを変更、近似式を追加する.

Sp と同様に３次から始めてみよう.

さらに評価しやすいように、後方補外を 15 に変更してみよう．

ここでは最終的に５次の近似多項式を採用することとした.

作成した式を回帰計算式 Sc のところにコピーしておく.

ＭＵ値計算には利用しないが、Scp の近似式も作成してみよう．

次に、実際に多項式の結果に問題がないことを確認するために、回帰計算式を完成させ確認をする.

誤差を確認するために、TMR と同様に下記の式で誤差を求め比較する.

( ) 100×−= 測定値測定値）算出値（％誤差

ここで示した例では、正方形の 1 辺が 4cm までしかないが、実際の回帰式では、さらに小さな照射野まで出

力係数が算出できることが望ましい. 小照射野でも信頼できる測定が可能な小型検出器の測定器を利用

して全散乱係数を測定、小照射野の精度が確保できるようにする．

参考資料

下記に示す出力係数例は、深さ 10cm のもので、TPR で基準深が 10cm の場合に利用するデータである．

基準深 10cm での 各出力係数の変化