３Dスキャナーと３Dプリンターの原理と応用

鈴木 宏正 教授長井 超慧（ゆきえ） 助教

瀬能 高志 （院生・修士2年）

東京大学・大学院工学系研究科・精密工学専攻

2015年度 オープンキャンパス模擬講義

(C) H. Suzuki, RCAST, U. Tokyo, 2015 1

3Dスキャナー

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スタイルデザイン

クレイモデル 3Dスキャン点群 コンピュータモデル

日産自動車の匠 木村誠氏http://trendy.nikkeibp.co.jp/article/pickup/20081009/1019737/?P=2

3Dスキャナー

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CGアニメーション

© Niroy Mitra

3Dスキャナー 3Dコンピュータモデル

CGアニメーション

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オーダーメード

DreamGP㈱(C) H. Suzuki, RCAST, U. Tokyo, 2015 5

足の3Dスキャナー中敷き

光学式３Dスキャナーによる表面点群計測• デジカメで写真をとるようにして物体表面上までの距離を取

得する。– つまり、表面の点の座標値が求まる。

• 一回の撮影で、多数の点群（数10万から数100万点）を取得

回転台カメラ

レーザー

点群

一般的な光学式スキャンの設定

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光学式3Dスキャナーの原理

𝑑𝑑を sin𝜃𝜃 と sin𝜙𝜙 で表せる

𝐿𝐿レーザー 画像の点

𝑑𝑑𝜃𝜃 𝜙𝜙

奥行 𝑑𝑑

カメラのレンズ

𝐿𝐿

レーザー

3次元座標の計算： 三角測量の原理

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光学式3Dスキャナーの原理

（光切断方式）

縞パターンを投影扇状レーザを使う

（縞投影方式）

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光学式３Dスキャナーによる表面点群計測

• 複数の方向から撮影する。

回転台カメラ

レーザー

前後左右上下からのスキャンデータ

位置合わせ・統合

点群

一般的な光学式スキャンの設定

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デモ

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点群の位置合わせ• 光学式スキャンでは光が当たった箇所しか測定できないため、

いくつかの方向から計測して得た複数の点群を合体する

• 点群の位置を合わせる必要がある– 少しずつずらして合わせる方法(Iterated Closest Point法)– 2次元における概念図：

測定点群Ａ

測定点群Ｂ

最近点＝対応点

黄色の点群の位置を変えて、距離の和が最小になるように

黄色い点群が動かなくなったら終了（収束）

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最も近い点を探す方法？

点群A＝𝑁𝑁個点群B＝𝑁𝑁個

すべての点と距離を計算して、距離の一番小さい点を選ぶ。

問 距離は、何回計算する必要がありますか？

測定点群Ａ

測定点群Ｂ

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答 𝑁𝑁 回

ある点から一番近い点を探す。

点群B＝𝑁𝑁個

もっと効率の良い方法？

すべての点と距離を計算して、距離の一番小さい点を選ぶ。

問 距離は、何回計算する必要がありますか？

あらかじめ空間を領域に分けておくと、計算回数を減らすことができる。

距離を計算する回数は、

log𝑁𝑁 に比例

空間データ構造

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答 𝑁𝑁 回

𝑁𝑁冊の本から、小説「三四郎」を探すには？• ランダムに並んでいるとき、端から一冊ずつ探していくと、最大で

𝑁𝑁回• アイウエオ順に並んでいるときは、

log2𝑁𝑁回

• 𝑁𝑁 = 1,000,000• log2 𝑁𝑁 ≈ 20

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2分法本棚の真ん中の本のタイトルをみる。それが、 「三四郎」より前ならば、後半分を探す。それが、 「三四郎」より後ならば、前半分を探す。これを繰り返す。

𝑥𝑥回行うと、 2𝑥𝑥冊の本を探すことができるので、𝑁𝑁冊から探すには、

2𝑥𝑥 = 𝑁𝑁

多面体による形状表現

頂点

辺

面(又は 三角形)

• 点群データから多面体を作成する。• すべての面が三角形の多面体（三角形メッシュ）がよく使

われる。

• 単純ではあるが、多くの三角形を使えば複雑な形状を表すことができる。

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三角形メッシュの作り方

※図は2次元点群に対する例

• 直接法点群を頂点として四面体を生成し、物体の表面の三角形を三角形メッシュとする。

• 陰関数法空間の各点で、点群からの距離を計算し、距離がゼロのところに三角形メッシュを生成する。

点群 メッシュ

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3Dプリンター• 三角形メッシュをスライスして、断面を作り• 断面を、プリンターで一層ずつ作っていく

https://wiki.aalto.fi/

スライス

三角形メッシュ

３Dプリンター

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材料押出法による３Dプリント• 樹脂などの熱可塑性樹脂を材料とする

https://www.ricoh.co.jp/3dp/what/

ノズル

造形物

フィラメント状の樹脂

ヒーター・押出しノズル

テーブル

造形物

X・Y方向に動く

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石膏の粉の中に作る 粉を払って接着剤で固める

• 石膏の粉を固める結合剤噴射法の例

1. 石膏の粉を1層ひく2. １でひいた層にプリンタヘッドで接着剤（とインク）を塗布する3. 1, 2を繰り返す

http://www.aie.com.vn/

石膏を固める方式

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http://www.google.co.jp/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=ZeJB2wpL3cLysM&tbnid=Jry3S_WG1LmxyM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.nims.go.jp/emc/junkan/junkan_sub05.html&ei=KlukUcWDLcT6kAWRzoCgDw&bvm=bv.47008514,d.dGI&psig=AFQjCNHINynTDJ3NuIdtPT_qD42YYC5afw&ust=1369812058907303http://www.google.co.jp/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=ZeJB2wpL3cLysM&tbnid=Jry3S_WG1LmxyM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.nims.go.jp/emc/junkan/junkan_sub05.html&ei=KlukUcWDLcT6kAWRzoCgDw&bvm=bv.47008514,d.dGI&psig=AFQjCNHINynTDJ3NuIdtPT_qD42YYC5afw&ust=1369812058907303

スライス？• 三角形メッシュを平面で切断したときの切り口の求め方？

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一つ一つの三角形と平面の交差を求める

(C) H. Suzuki, RCAST, U. Tokyo, 2015

直線と平面の交点 交点が辺上にあるかどうか

さらに勉強するために

• 光学式３Dスキャナーに関する研究• コンピュータビジョン• 画像処理のステレオ画像処理

• 3次元データに関する研究• コンピュータグラフィクスの形状モデリング

• 数理工学の計算幾何学• スキャンデータの応用に関する分野

• 多様な分野で研究

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回転台

カメラ

前後左右上下からの点群データ

位置合わせ多面体化

光学式3Dスキャナー

プロジェクタ スライス

３Dプリンタ

３Dスキャナーと３Dプリンターの原理と応用

鈴木 宏正 教授 長井 超慧（ゆきえ） 助教

東京大学・大学院工学系研究科・精密工学専攻

2015年度 オープンキャンパス模擬講義

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