(3) 전단의경우

전단력 F가 작용해 전단변위 δ가 생긴 경우 탄성변형에너지는

U = Fδ/2로 표현된다. 여기서 평면전단응력 τ와 전단변형률 γ

항으로 표시되는 u는 다음과 같다.

그림 6-21

(6-46)

(4) 비틀림의경우

그림 6-22 비틀림

T를 받을 때 생긴 에너지는 U = T/2, 전단응력은 = T/IP이다.

(6-47)

(5) 기본 공식의정리

표 6-2 에너지법에의한여러공식

그림 6-23 충격하중

그림 9-12와 같이 낙하물체(W의 무게)를 정적으로 구조물에 놓았을

때의 구조물의 처짐을 δst, 낙하물체가 높이 h에서 떨어질 때의 구조물

의 처짐량을 δim이라하면 δim=Pl/AE, δst=Wl/AE로 식 (a)가 된다.

(a)

외부에너지[W에의한일, W(h+δim)

=

구조물의변형에너지

6-10 충격

(b)

(b)

이들 식에서 를 충격계수(impact factor)라고 하며 결국

환산된 정하중 P를 이용해서 이 충격문제를 풀어간다.

h » δst일 때 h «δst일 때는

(c)

(6-48)

(6-49)

최대처짐은 식 (9-27)에서 h를 0으로 놓음으로써 얻어진다.

(b)

(1) 축방향충격의경우

그림 9-12에서 응력 σim은 환산된 정하중 P를 단면적 A로 나누면 된다.

(봉의 자중은 무시)

(6-51)

(2) 보에 대한충격하중

그림 11

(6-52)

∴ 충격응력은응력에충격계수를곱하여얻는다.

[예제 6-17] 그림 12와 같이 단순보가 낙하하중을 받을 때 보의 처짐과

최대굽힘응력을 구하라. 단면은 50×50(mm2)의 사각형단면이고 E=200GPa,

W=150N, l=1m, h=75mm이다.

풀이

δim는 δst 보다 72배 큼을 알 수 있다. 또 σim는 σst 보다 72배가 크다.

따라서, 충격의 영향이 대단히 크다.

그림 12

[예제 6-18] 그림 13과 같이 질량 m이 속도 v로써 외팔보의 자유단에

부딪쳐 δ만큼의변위를일으켰을때이봉속의응력을구하라.

풀이 충격이 일어나는 순간 질량의 운동에너지가 봉 속의 변형에너지로

변환되었다고 가정한다.

그림 13

(식 6-43을 이용)

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