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4. 開放式問題 由 於 紙 筆 測 試 的 局 限 ， 往 往 只 能 反 映 學 生 在 個 別 範 疇 上 的 成 就 ， 對 於 學 生

在 整 個 學 習 過 程 中 ， 就 概 念 掌 握 的 程 度 和 所 遭 遇 到 的 困 難 ， 未 能 為 教 師 提

供 進 一 步 的 資 料 。 一 般 來 說 ， 傳 統 紙 筆 測 試 的 題 目 是 較 容 易 編 寫 。 批 閱 短

答 題 較 容 易 ， 但 單 從 學 生 短 答 題 的 答 案 ， 教 師 較 難 理 解 學 生 掌 握 概 念 的 程

度 和 困 難 ， 而 未 能 擬 訂 針 對 性 的 教 學 策 略 。 例 如 ： 單 由 學 生 準 確 的 計 算 及

能 解 決 一 些 常 規 的 應 用 題，教 師 就 學 生 對 課 程 的 理 解 程 度 所 知 不 多。更 且 ，

閉 合 式 的 題 目 會 帶 給 學 生 一 個 錯 誤 的 訊 息 ， 以 為 解 難 就 是 找 尋 唯 一 的 答

案 ， 而 忽 略 了 思 考 能 力 的 培 養 。 因 此 ， 進 行 評 估 時 ， 教 師 亦 應 包 括 一 些 開

放 式 問 題 以 理 解 學 生 各 方 面 的 能 力 。

(1) 開放式問題的特性

答 案 的 多 樣 性

開 放 題 的 答 案 不 囿 於 只 有 單 一 答 案 。 開 放 題 的 答 案 可 以 是 無 解 的 ，

亦 可 以 是 多 於 一 個 解 的 ， 更 可 以 是 針 對 問 題 而 解 ， 給 予 一 些 意 見 、

記 錄 思 考 的 過 程 或 對 觀 察 的 描 述 等 。

求 解 方 法 的 多 樣 性 除 了 答 案 的 多 樣 性 外 ， 開 放 題 對 於 解 題 的 方 法 亦 較 有 彈 性 和 空 間 ，

學 生 可 選 擇 不 同 的 方 法 和 不 同 的 角 度 來 處 理 問 題 。

題 目 給 定 的 條 件 在 傳 統 的 問 題 中 ， 所 給 定 條 件 的 數 目 剛 可 讓 學 生 求 解 ， 不 會 過 多 ，

亦 不 會 過 少 。 這 類 題 目 不 經 意 的 讓 學 生 養 成 過 於 依 賴 題 目 的 習 慣 ，

對 於 給 定 條 件 足 夠 與 否 或 合 理 與 否 不 大 關 注 。 開 放 式 問 題 可 以 是 一

些 包 括 條 件 不 足 夠 的 題 目 ， 或 有 過 多 資 料 的 題 目 ， 可 讓 學 生 經 過 思

考 後 再 作 篩 選 。

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(2) 開 放 式 問 題 的 優 點

啟 發 學 生 思 考

開 放 式 問 題 能 提 供 學 生 更 多 思 考 空 間 ， 有 助 啟 發 學 生 思 考 ， 唯 教 師

應 就 學 生 的 能 力 適 當 地 使 用 及 佈 置 開 放 式 問 題 ， 過 量 的 開 放 式 問 題

未 必 對 一 般 慣 於 常 規 學 習 的 學 生 有 預 期 的 效 果 。

讓 教 師 對 學 生 的 數 學 能 力 更 理 解 透 過 不 同 方 式 的 開 放 式 問 題 ， 教 師 可 蒐 集 或 觀 察 學 生 多 方 面 的 表

現 ， 例 如 學 生 對 數 學 概 念 及 技 巧 的 掌 握 、 認 知 、 理 解 和 應 用 。

開 放 式 問 題 是 促 進 學 與 教 的 工 具

(3) 採 用 開 放 式 問 題 進 行 評 估 須 注 意 的 地 方

一 般 來 說 ， 解 答 開 放 式 問 題 所 需 的 時 間 較 長 。 在 測 驗 和 考 試 中 ， 不

宜 包 括 太 多 的 開 放 式 問 題 ， 以 免 因 而 減 少 其 他 課 題 的 評 估 ， 進 而 影

響 整 個 測 驗 的 其 他 目 的 ， 掛 一 漏 萬 。 同 樣 地 ， 批 閱 開 放 式 問 題 所 需

的 時 間 亦 頗 長 ， 過 多 的 開 放 式 問 題 增 加 批 改 的 工 作 量 。

除 了 以 文 字 作 答 外 ， 教 師 亦 可 著 學 生 以 口 述 方 式 描 述 來 代 替 ， 一 方

面 可 減 省 時 間 ， 令 學 與 教 更 流 暢 ， 亦 可 訓 練 學 生 傳 意 技 巧 ， 有 助 一

些 尚 未 習 慣 以 文 字 來 描 述 的 學 生 的 發 展 。

題 目 內 容 應 儘 量 與 學 生 熟 識 的 情 景 或 與 學 生 的 日 常 生 活 有 關 ， 從 而

添 加 學 生 學 習 的 興 趣 ， 並 鼓 勵 他 們 把 知 識 與 實 際 環 境 聯 繫 。

開 放 式 問 題 的 形 式 與 一 般 常 見 的 應 用 題 有 很 大 的 差 別 ， 若 學 生 未 能

習 慣 開 放 式 題 目 的 問 題 及 作 答 模 式 ， 教 師 應 在 適 當 的 時 候 向 學 生 提

供 指 導 。

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(4) 設計開放式問題

開 放 式 的 問 題 本 質 上 較 富 有 彈 性 ， 並 沒 有 一 定 的 規 範 。 設 計 開 放 式 問

題 時 ， 可 採 用 以 下 的 方 法 ：

透 過 重 新 界 定 內 容，設 定 情 境，或 要 求 學 生 就 問 題 的 情 況 製 作 模 型 、

圖 表 、 平 面 圖 等 方 式 ， 將 閉 合 式 的 題 目 改 寫 ； 將幾題較細小的題目歸納及重組。

教 師 亦 可 進 一 步 提 問 以 下 問 題 ：

說 明 或 解 釋 如 何 得 出 有 關 答 案 ； 就 圖 表 的 內 容 加 以 描 述 或 說 明 ； 你 是 否 同 意 有 關 答 案 ？ 試 解 釋 為 何 你 認 為 答 案 是 正 確 的 ； 利 用 有 關 資 料 說 明 怎 樣 得 出 答 案 ； 解 釋 你 的 答 案 ， 並 舉 例 說 明 。

(5) 開放式問題的批改

在 解 答 上 述 的 開 放 式 問 題 時 ， 學 生 不 能 再 單 靠 強 記 方 法 來 處 理 題 目 ，

他 們 需 要 理 解 題 目，經 過 觀 察 和 思 考，結 合 以 往 的 知 識 和 技 能 來 解 題 。

同 樣 地 ， 開 放 式 問 題 無 論 在 擬 題 或 批 改 上 對 教 師 的 要 求 亦 相 當 高 。 批 改 學 生 的 答 案 時 ， 教 師 需 注 意 學 生 的 解 答 是 否 合 理 ， 注 意 學 生 就 課

題 或 概 念 的 理 解 和 學 習 上 的 困 難 ， 從 而 為 學 生 提 供 適 當 的 回 饋 。

(6) 編寫開放式問題的例子

大 部 分 有 既 定 答 案 的 傳 統 問 題 ， 只 需 稍 作 更 改 ， 便 可 將 問 題 變 得 更 開

放 。 以 下 為 一 些 將 傳 統 的 問 題 修 改 的 例 子 。

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例 題 一 ：小皮球 5 元一個，大皮球 8 元一個。商店今天售出小皮球 10個，大皮球 8 個，商店出售皮球共得到多少元？ (答案： 114 元 ) 經 修 改 後 的 問 題 小 皮 球 5 元 一 個 ， 大 皮 球 8 元 一 個 。 商 店 今 天 售 出 皮 球 共 得 114 元 ，售 出 的 大 小 皮 球 各 多 少 個 ？ 答 案 ： 小 皮 球 大 皮 球 共 得 (元 )

2 13 114 10 8 114 18 3 114

例 題 二 ：在 65729 中， 6 的位值是什麼？ (答案：萬位 ) 經 修 改 後 的 問 題 用 2, 5, 6, 7 和 9 這 五 個 數 字 組 成 一 個 五 位 數，且 6 是 放 在 萬 位 的 數 可以 是 什 麼 ？ (答 案 可 以 是 62579， 62597， 62759， …等 24 個 五 位 數 其 中 的 一 個 )

例 題 三 ： 量 度 下 圖 的 高 度 。

？

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經 修 改 後 的 問 題

(7) 給學生的回饋

若評估的目的不是只為了篩選，而是為了解學生的學習情況和促進學

與教，那麼只給予學生一個等級作回饋是不足夠的。評估後，我們更

需要給予學生有建設性、有指導性、有方向性的回饋，好讓學生了解

自己的強項和有待改善的地方，從而知道應該怎樣改進。回饋並不單

只是答案對與錯的判斷或教師的稱許，而應該是改善的建議，讓學生

知道其作答的結果及評閱的有關標準。

我 準 備 量 度 的 傢 俱 是 。

這 件 傢 俱 是 從 (自 己 家 裏 /傢 俱 店 裏 ) ∗找 到 的 。

我 準 備 量 度 這 傢 俱 的 (高 度 /長 度 /闊 度 ) ∗。

1 . 我 估 計 這 傢 俱 的 (高 度 /長 度 /闊 度 ) ∗是 。

2 . 量 度 時 ， 我 使 用 的 工 具 是 。 得 到 這 件 傢 俱 的

( 高 度 / 長 度 / 闊 度 )* 是 。

∗

刪 去 不 適 用 者

(貼 上 準 備 量 度 的

傢 俱 圖 片 )

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以下兩個例子說明如何根據學生的表現向他們作出回饋：

例題四： 媽媽把月餅切成 8 等份，小明和小芬合共吃去八分之三，問小明和小芬各吃去多少？用分數記錄小明和小芬各吃去的部分並填上顏色。

小 明 吃 去 + 小 芬 吃 去 = 小 明 和 小 芬 共 吃

去 八 分 之 三 。

學 生 答 案 評 語 /建 議

(a)

163

163

吃去小芬吃去小明 +

85.1

85.1

吃去小芬吃去小明 +

8211

8211

吃去小芬吃去小明 +

5.15.1 吃去小芬吃去小明 +

繪 圖 符 合 題 目 要 求 ， 也 能 用 正 確 的 分 數

表 示 各 人 吃 去 的 部 分 ， 顯 示 這 位 學 生 能

掌 握 分 數 的 概 念 和 分 數 加 法 的 認 識 。

繪 圖 符 合 題 目 要 求 ， 也 能 用 正 確 的 分 數

表 示 各 人 吃 去 的 部 分 ， 但 未 有 把 分 數 化

簡 ， 表 示 這 兩 位 學 生 需 加 強 用 分 數 作 記

錄 的 能 力。教 師 亦 應 指 出85.1

及8211

的 寫 法

欠 妥 善 。

繪 圖 符 合 題 目 要 求 ， 但 未 能 用 正 確 的 分

數 表 示 各 人 吃 去 的 部 分 。 教 師 需 加 強 學

生 在 用 分 數 作 記 錄 的 認 識 。 (b)

88

83

吃去小芬吃去小明 +

繪 圖 不 符 合 題 目 要 求 ， 但 能 用 正 確 的 分 數

表 示 各 人 吃 去 的 部 分 。 教 師 需 用 圖 或 實 物

加 強 學 生 對 分 數 加 法 的 認 識 。

+

+

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學 生 答 案 評 語 /建 議

(c)

82

83

吃去小芬吃去小明 +

繪 圖 不 符 合 題 目 要 求 ， 但 能 用 正 確 的 分 數

表 示 各 人 吃 去 的 部 分 。 教 師 需 用 圖 或 實 物

加 強 學 生 對 分 數 加 法 的 運 算 。

(d)

81

41

吃去小芬吃去小明 +

繪 圖 符 合 題 目 要 求 ， 亦 能 用 正 確 的 分 數 表

示 各 人 吃 去 的 部 分 ， 表 示 此 學 生 能 掌 握 分

數 的 概 念、等 分、擴 分 和 分 數 加 法 的 認 識。

(e)

18

28

吃去小芬吃去小明 +

繪 圖 符 合 題 目 要 求 ， 但 未 能 用 正 確 的 分 數

表 示 各 人 吃 去 的 部 分 。 從 這 學 生 給 予 的 答

案 發 現 他 把 分 子 和 分 母 混 淆 了 ， 同 時 亦 未

能 掌 握 分 數 加 法 的 概 念 。 從 答 案 中 可 推 算

這 學 生 把38

18

28

=+ ， 以 為 已 達 到 題 目 的 要

求 。 教 師 需 重 新 教 導 學 生 表 示 分 數 的 方

法 。

從 以 上 例 子 中 ， 學 生 給 予 的 繪 圖 和 答 案 ， 可 得 知 學 生 對 分 數 和 分 數 加

法 的 認 識 是 否 掌 握 ， 教 師 對 於 未 能 掌 握 此 概 念 的 學 生 可 策 畫 跟 進 的 輔

導 教 學 。

例 題 五 ： 在 下 圖 的 方 格 中 ， 繪 一 個 面 積 為 9 平 方 厘 米 的 圖 形 。

1 cm

1 cm

+

+

+

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學 生 答 案 評 語 /建 議

(a)

學 生 的 繪 圖 正 確 ， 設 計 多 樣 化 ，

且 有 創 意 ， 亦 顯 示 學 生 能 掌 握 面

積 的 概 念 。

(b)

學 生 的 繪 圖 不 正 確 。 部 分 圖 形 的

面 積 比 9 平 方 厘 米 大 ， 亦 有 部 分圖 形 的 面 積 比 9 平 方 厘 米 小 ， 學生 雖 然 有 創 意 ， 惜 未 能 掌 握 面 積

的 概 念 。

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學 生 答 案 評 語 /建 議

(c) (1) (2) (3) (4) (5) (6)

(7)

學 生 的 繪 圖 正 確，圖（ 3）、（ 5）和（ 7）顯 示 學 生 既 掌 握 面 積 的 概念 ， 亦 嘗 試 以 非 常 規 的 圖 形 來 表

示 答 案 ， 很 富 創 意 。

(d)

答 案 不 正 確 ， 學 生 可 能 因 為 想 設

計 一 個 較 有 創 意 的 答 案 而 忽 略 了

答 案 的 準 確 性 ， 教 師 宜 再 作 跟

進 。 圖 中 圓 形 覆 蓋 了 九 個 小 方

格 ， 教 師 宜 了 解 為 何 學 生 對 以

「 數 格 法 」 來 估 算 不 規 則 圖 形 面

積 有 不 正 確 的 理 解 。

例 題 六 ：

試 從 上 面 的 統 計 圖 中 ， 講 述 一 些 有 關 售 出 氣 球 的 資 料 。

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以 下 是 一 些 小 四 學 生 的 回 應 ：

學 生 A

學 生 A 能 依 據 統 計 數 據 說 出 每 種 氣 球 售 出 的 數 量 ， 並 能 作 出 簡 單 的 報告 和 比 較 。 學 生 B 學生 B 能依據統計數據自擬問題和給予正確答案，他的思維能力的表現較學生 A 為高。

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以 下 是 一 些 小 五 學 生 的 回 應 ： 學 生 C

學 生 D

學 生 C 和 D 不 單 只 報 告 有 關 售 出 氣 球 的 數 量 ， 並 有 創 意 地 嘗 試 解 釋 有些 氣 球 比 其 他 氣 球 出 售 數 量 較 多 的 原 因 。

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學 生 E

學 生 E 的 表 現 不 太 理 想，未 能 正 確 地 閱 讀 數 據，對 倍 的 概 念 未 能 掌 握 ，但 仍 能 找 出 售 出 氣 球 的 平 均 數 目。教 師 宜 加 強 學 生 閱 圖 的 能 力 和 技 巧 。

學 生 F

這 位 學 生 假 設 自 己 是 店 主 ， 從 統 計 結 果 估 計 應 如 何 入 貨 。 他 雖 然 沒 有

列 出 每 項 的 數 量 ， 但 從 他 給 予 的 答 案 可 知 道 這 學 生 明 白 這 統 計 圖 。 他

能 利 用 這 些 統 計 資 料 作 為 入 貨 的 指 標 ， 亦 能 推 算 出 氣 球 的 款 式 與 售 出

數 量 的 關 係 ， 與 其 他 學 生 給 予 的 常 規 答 案 比 較 ， 他 更 明 白 數 據 處 理 的

應 用 。 教 師 應 教 導 和 鼓 勵 學 生 在 日 常 生 活 中 應 用 統 計 資 料 。

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以 下 是 一 些 六 年 級 學 生 的 回 應 ： 學 生 G

學 生 H

學 生 G 和 H 能 閱 讀 統 計 圖 中 的 資 料 ， 但 未 有 提 供 進 一 步 資 料 的 分 析 。

總 結 ： 依 據 各 級 的 學 生 對 這 統 計 圖 的 回 應 ， 可 發 現 大 部 分 學 生 能 掌 握

基 本 的 閱 圖 技 巧 ， 但 只 有 少 部 分 同 學 能 更 有 創 意 地 表 達 他 們 對 統 計 圖

的 理 解 。 從 以 上 三 個 例 子 中 ， 我 們 不 難 知 道 學 生 是 否 掌 握 有 關 的 數 學 概 念 和 運

算 技 巧 ， 或 有 什 麼 不 足 之 處 和 需 要 輔 導 的 地 方 。

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(7) 評 估 準 則

批 改 開 放 式 問 題 時，教 師 們 需 要 有 共 識，以 免 在 批 改 時 有 不 同 的 準 則 。

在 批 改 前 ， 宜 先 訂 定 評 估 準 則 ， 抽 取 數 位 學 生 的 習 作 試 行 批 改 ， 從 而

找 出 眾 人 認 同 的 評 估 準 則 。 雖 然 批 改 開 放 式 問 題 的 時 間 較 長 ， 但 能 較

詳 細 地 評 估 學 生 的 知 識 ， 多 花 時 間 也 是 值 得 的 。 以 下 是 蔡 金 法 教 授 就

評 估 準 則 的 建 議 。

表 現 優 秀 : 所 應 用 的 解 題 策 略 清 晰 及 完 整 ， 並 附 有 充 分 的 解 答 過 程 。 對 問 題 所 涉 及 的 數 學 觀 點 有 正 確 和 清 晰 的 理 解 。 解 答 過 程 未 有 遺 漏；能 正 確 和 完 整 地 解 答 問 題，並 提 供 正 確 的 解 釋 。 學 生 的 解 答 可 能 富 有 創 作 性 或 包 含 非 常 規 性 的 解 答 過 程 。 答 案 和 解 答 過 程 可 能 超 出 題 目 的 要 求 。 對 解 答 的 正 確 性 能 作 出 核 查 。

表 現 良 好 : 解 答 過 程 清 晰 地 表 明 了 正 確 策 略 的 使 用 。 解 答 的 過 程 基 本 完 整 或 正 確 。 解 答 過 程 表 明 學 生 理 解 題 目 中 涉 及 的 條 件 、 彼 此 間 的 關 係 和 問 題 的

要 求 ， 可 能 有 遺 漏 但 不 至 關 重 要 。 論 證 過 程 基 本 完 整 ， 可 能 有 遺 漏 但 不 至 關 重 要 。 能 核 查 答 案 。

表 現 一 般 :

對 題 目 所 涉 及 的 內 容 只 有 部 分 的 理 解 。 對 題 目 某 些 重 要 的 條 件 和 關 係 有 所 理 解 。 論 證 過 程 可 能 有 點 混 亂 、 不 完 整 或 遺 漏 。 表 現 出 解 題 的 計 畫 ， 但 在 應 用 時 出 現 錯 誤 ， 或 沒 有 具 體 實 施 計 畫 。

表 現 不 理 想 :

嘗 試 去 解 答 ， 但 未 有 應 用 正 確 的 解 題 策 略 。 對 題 目 所 涉 及 的 內 容 的 理 解 非 常 有 限 。

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可 能 應 用 了 無 關 的 資 料 或 過 份 強 調 某 些 不 重 要 的 條 件 。 只 提 供 正 確 答 案 ， 而 沒 有 包 括 如 何 得 出 正 確 答 案 的 解 答 過 程 。

表 現 很 不 理 想 :

無 任 何 嘗 試 。 嘗 試 的 解 答 未 有 意 義 。 無 意 義 地 對 問 題 涉 及 的 數 字 進 行 運 算 。 錯 誤 地 應 用 數 學 公 式 或 規 律 。

(原 文 見 附 錄 三 )

(8) 評 估 示 例

例 題 一 ： 在 星 期 六 售 出 的 雪 糕 中，有 40%是 朱 古 力 味。在 星 期 天 售 出 的 雪 糕 中 ，有 50%是 朱 古 力 味 。 於 是 林 杉 說 ， 雪 糕 店 在 星 期 天 售 出 的 雪 糕 比 在 星 期 六 售 出 的 多 ， 因 為

50%比 40%大 。 林 杉 說 得 對 嗎 ？ 試 加 以 解 釋 。

學 生 學 生 答 案 建 議 的 評 級 及 意 見

學 生 A

(表 現 優 秀 )

學 生 作 出 深 入 的 分 析 。 學 生

能 指 出 不 同 的 情 況 會 導 致 答

案 的 對 與 錯 ， 並 能 用 對 比 的

方 法 來 解 釋 。

29 ©教育統籌局

學 生 學 生 答 案 建 議 的 評 級 及 意 見

學 生 B

(表 現 優 秀 )

學 生 能 假 設 星 期 六 和 星 期 天

的 雪 糕 售 出 的 總 數 不 同 來 作

出 結 論 。 學 生 能 作 深 入 的 分

析，並 就 星 期 六 和 星 期 天 的 銷

售 情 況 進 一 步 討 論 。

學 生 C

(表 現 良 好 )

學 生 能 指 出 不 同 的 情 況 會 有

不 同 的 答 案，但 沒 有 進 一 步 討

論 和 解 釋 。

學 生 D

(表 現 良 好 )

學 生 能 理 解 題 目 內 容，並 討 論

星 期 六 和 星 期 天 的 雪 糕 售 出

的 數 量 間 的 關 係，亦 指 出 不 能

以 朱 古 力 雪 糕 售 出 的 百 分 率

較 多 來 推 斷 整 體 雪 糕 的 銷 售

量 。

學 生 E

(表 現 一 般 )

學 生 用 了 一 個 特 例 來 決 定 林

杉 說 得 對，未 有 注 意 到 不 同 情

況 會 有 不 同 的 答 案 。

30 ©教育統籌局

學 生 學 生 答 案 建 議 的 評 級 及 意 見

學 生 F

(表 現 不 理 想 )

學 生 只 是 從 數 字 的 大 小 作 比

較 ， 未 有 因 應 題 意 進 行 討 論 。

學 生 亦 有 嘗 試 解 釋 ， 可 給 予 1

分 作 鼓 勵 。

學 生 G

(表 現 很 不 理 想 )

學 生 對 百 分 率 的 概 念 理 解 錯

誤 。

在 批 改 開 放 式 問 題 時 ， 宜 集 中 評 估 學 生 是 否 能 正 確 地 運 用 數 學 概 念 和

詞 彙 來 解 答 問 題，並 就 學 生 能 否 運 用 完 整 和 準 確 的 語 句 酌 情 考 慮 給 分 。