4. voda u tlu
TRANSCRIPT
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 48
Beleške:
4. VODA U TLU
4.1 Uvod
Tlo kao porozna sredina može u svojim porama sadržati i vodu. Količina vode u porama tla značajno
utiče na fizičke i mehaničke osobine tla što je posebno izraženo kod sitnoznog tla a manje kod
krupnoznog tla. Na Slici 4.1a prikazan je presek horizontalno uslojenog tla. Na izvesnoj dubini u tlu
registrovan je nivo podzemne vode, što se najčešće postiže istražnim radovima. Ispod tog nivoa sve pore
u tlu su zasićene vodom pri čemu je stepen zasićenja Sr =100 %. Ova zona se naziva zona potpunog
zasićenja.
Neposredno iznad nivoa podzemne vode pore mogu biti potpuno ili delimično zasićene vodom
vodom, pri čemu se stepen zasićenja kreće u granicama od 0 % ≤ Sr ≤ 100 %. Ova zona se naziva i
kapilarna zona. Uzrok pojavi vode u ovoj zoni su kapilarni efekti koji se mogući uglavnom u sitnoznim
tlu, mada se u izvesnim slučajevima mogu pojaviti i kod krupnoznog tla koje ima značajnije primese
sitnozrne frakcije. Sasvim uslovno, ova zona se može podeliti na tri zone, Slika 4.1b. Zonu potpunog
kapilarnog zasićenja koja se nalazi neposredno iznad nivoa podzemne vode gde je voda u potpunoj
međusobnoj komunikaciji. Zatim, zona delimičnog kapilarnog zasićenja gde su najsitnije pore ispunjene
vodom a najkrupnije vazduhom. I na kraju, zona kontaktne vode, gde voda obavija površinu nasitnijih
čestica tla a može se nalaziti i na kontaktu između čestica tla.
Slika 4.1 a) presek terena; b) detalj elementa tla
4.2 Kapilarni efekti, hidrostatički pritisci
U zoni kapilarnog zasićenja usled kapilarnih efekata na jednom delu visine neposredno iznad nivoa
podzemne vode moguće je potpuno zasićenje pora tla vodom, Slika 4.1b. Razlog tome su kapilarne sile
koje se javljaju usled efekta površinskih napona na graničnoj površini vode na kontaktu sa vazduhom. Za
merenje kapilarnog penjanja vode u tlu koriste se kapilarne cevi koje u izvesnom smislu mogu
predstavljati veličine pora tla. Od veličine pora zavisi visina kapilarnog zasićenja, što su pore sitnije
utoliko je visina kapilarnog zasićenja veća i obratno, Slika 4.2.
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 49
Beleške:
Slika 4.2 Uticaj veličine pora na visinu kapilarnog zasićenja tla vodom
Stanje naprezanja porne vode u zoni kapilanog zasićenja je suprotno od onog koje vlada ispod nivoa
podzemne vode gde je inače pritisak porne vode u svim pravcima isti. Na slici 4.3a prikazane su sile koje
deluju na površini vode u kontaktu sa vazduhom u zoni kapilarnog zasićenja. Usled privlačnih sila
površina vode na kontaktu sa zrnima tla je blago povijena uz površinu zrna tla tako da se formiraju
menisci. Površinski napon Ts koji se javlja po obimu kontaktne površine između vode i zrna tla orijentisan
je u pravcu tangente na površinu vode. Njegova komponenta u vertikalnom pravcu uravnotežena je sa
težinom vodenog stuba ispod granične površine vode, što se može izraziti kao:
][cos kNVOT wwbs ⋅=⋅ γα
gde je:
Ts - površinski napon koji ima jedinicu [kN/m]
Ob - dužina obima kontaktne površine
Vw - zapremina vodenog stuba
γw - zapreminska težina vode
Slika 4.3 Kapilarne sile i raspodela pornih pritisaka
Ovo kapilano penjanje vode može se uporediti sa kapilarnim penjanjem vode u kapilarnoj cevi, Slika
4.3b. Na osnovu veličina sa slike, iz uslova ravnoteže sila koje deluju u verikalnom pravcu na kontaktu
granične površine vode sa vazduhom,
][04
cos2
kNd
hdT cws =⋅⋅−⋅π
γπα
gde je:
d - prečnik kapilarne cevi
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 50
Beleške:
može se izraziti veličina kapilanog penjanja vode u kapilarnoj cevi:
][cos4
md
Th
w
sc
γ
α
⋅
⋅=
Za uobičajenu temperaturu od 20 oC, površinski napon ima vrednost Ts=7.3x10
-3 kN/m, uz vrednost za
γ=9.807 kN/m3, veličina kapilarnog penjanja iznosi:
( )][
3.0cm
cmdhc =
Iz istog uslova ravnoteže, koji je prethodno prikazan, može se uočiti veoma važna činjenica da je u
zoni kapilanog penjanja veličina pornog pritiska negativna i manja od atmosferskog pritiska što znači da
je voda napregnuta na zatezanje. Porni pritisak neposredno ispod granične površine vode i vazduha ima
veličinu:
]/[2
mkNhu cww ⋅−= γ
Ako je voda u stanju statičke ravnoteže porni pritisci su linearna funkcija dubine vode z, slika 4.3c,
što se može izraziti kao:
]/[2
mkNzu ww ⋅=γ
Ovi pritisci se nazivaju još i hidrostatički pritisci vode.
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 51
Beleške:
4.3 Kretanje vode kroz tlo
Kako su pore tla su u međusobnoj komunikaciji to se voda pod uticajem gravitacionog i kapilanog
potencijala može kretati u njima. Voda se pri tom kreće sa mesta višeg potencijalnog nivoa ka nižem gde
je brzina kretanja proporcionalna hidrauličkom gradijentu a zavisi od veličine pora odnosno od
vodopropusnosti tla. Ukupna energija zapremine vode koja se kreće jednaka je zbiru potencijalne i
kinetičke energije. Kako je brzina kretanja voda u porama tla veoma mala kinetička energija se može
zanemariti pa je ukupna energija jednaka potencijalnoj. Ekvivalent potencijalnoj energiji je visinski
potencijal vode koje se popne u u kapilarnoj cevi koja je postavljena u tlo kroz koje se kreće voda, Slika
4.4.
Slika 4.4 Hidraulički gradijent filtracije
Visinski potencijal u tačkama A i B:
u tački A: h1 = zA + (u/γw)B
u tački B: h2 = zB + (u/γw )A
pad potencijala je :
∆h = [zA + (u/γw)B] – [zB + (u/γw)A]
hidraulički gradijent je :
L
hi =
L – filtraciona dužina
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 52
Beleške:
Prema Darcy-jevom zakonu, koji važi za strujanje u zasićenoj poroznoj sredini, fiktivna brzina
vode koja se kreće kroz tlo proporcionalna je hidrauličkom gradijentu i prema izrazu:
ikv ⋅=
gde je:
v - brzina kretanja vode kroz tlo
k - koeficijent vodopropusnosti tla ili koeficijent filtaracije [m/s]
Ukupna količina vode koja protekne kroz presek sa površinom A u jedninici vremena naziva se
protok:
[ ]h/mAikq 3⋅⋅=
Faktori koji utiču na veličinu koeficijenta vodopropusnosti tla:
1. Veličina zrna k=f (d2). Za rastresite jednolične, uniformne peskove kod kojih je d10 > 0.05 mm i
Cu < 5, može se primeniti empirijska formula (Hazen, 1911):
( ) [ ]scmdCk /2
10=
gde je:
C - keoficijent sa vrednošću između 100 – 150
d10 - efektivni prečnik zrna u (mm)
2. Koeficijent poroznosti. Sa smanjenjem poroznosti odnosno sa povećanjem zbijenosti opada
koeficijent vodopropusnosti. Za peskove se može primeniti izraz:
e
ek
+=
1
3
α
gde je:
e - koeficijent poroznosti
α - konstanta za dato tlo. Za jednolični pesak (Taylor 1948) α=0.133.
Za gline i glinovite materijale može se primeniti izraz:
( )|eebklogklog 00 −+=
gde je:
e0 - početni koeficijent poroznosti
k0 - koeficijent vodopropusnosti pri početnom koeficijentu poroznosti e0.
3. Viskozitet vode. Porastom temperature viskozitet tečnosti opada i povećava se vodopropusnost
tla. Kako je uobičajeno da se rezultati prikazuju za temperatutu t=20 oC potrebno je koficijent
vodopropusnosti kt sa nekete tepmeratute t preračunati na k20 koristeći zavisnost koja je data u
tabeli:
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 53
Beleške:
t (oC) 30 20 15 10 5
kt / k20 1.25 1.00 0.87 0.77 0.66
4. Oblik, raspodela i povezanost zrna. Ovaj faktor se teško može kvantivikovati.
5. Količina vazduha ili gasa u porama. Prisustvo vazduha smanjuje vodopropusnost na način da
smanjuje slobodan presek za protok vode.
4.3.1 Metode za određivanje vodopropusnosti tla
Indirektnim putem
Empirijske metode: koriste druge parametre tla za određivanje vodopropusnosti (granulometrijski
sastav, poroznost, indeks plastičnosti)
• Allen Hazen: za uniformne peskove
( ) [ ]scmdCk /2
10=
važi za peskove gde je 0.1 < d10 < 3.0 mm i 10
60
d
dCU =
• USBR : za krupnozrna tla
[ ]scmdk /36.03.2
20⋅=
Direktnim putem
Meri se količina vode koja proteče u jedinici vremena kroz jedinicu površine porozne sredine pri
određenom pritisku i temperaturi vode.
terenski opit: vrši se u bušotini, zavisno od položaja nivoa podzemne vode i sloja tla za koji se
utvrđuje vodopropusnost
• metoda crpljenja: meri se količina crpljene vode, koja se za određeno vreme kroz
određenu površinu filtrira u bušotinu. (pri visokom nivou podzemne vode)
• metoda nalivanja: meri se količina upumpane vode, koja se za određeno vreme kroz
određenu površinu filtrira u tlo (pri niskom nivou podzemne vode)
laboratorijski opit: vodopropusnost tla se određuje na osnovu merenja protoka vode, koja pod
određenim uslovima struji kroz uzorak tla u aparatu, koji se naziva permeametar.
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 54
Beleške:
• opit sa konstantnim pritiskom: krupnozrna tlo
Uzorak tla je smešten u cilindar kroz koji pod konstantnim pritiskom struji voda. U
menzuri se meri količina vode koja za dato vreme prođe kroz tlo.
thA
LQk
⋅⋅
⋅=
Vodopropusnost krupnozrnog tla se određuje za najrastresitije i najzbijenije stanje.
Vodopropusnost tla se prikazuje dijagramom.
• opit sa opadajućim pritiskom: sitnozrna tlo
Zasićen uzorak tla, smešten je u cilindar između dve porozne ploče, na koje je sa
gornje strane postavljena staklena cev, napunjena destilovanom vodom do visine h1.
Meri se pad vodenog stuba na visinu h2 za vreme t.
2
1lnh
h
tA
Lak ⋅
⋅
⋅=
Tabela 4.1 Metode za određivanje koeficijenta vodopropusnosti u funkciji vrste tla
102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9
VODOPROP. Jako vodopropusno
Vodopropusno Slabo
vodopropusno Praktično
vodoneprop.
VRSTA TLA
Čisti šljunkovi, Krupnozrni
pesak GW, GP, SW,
SP
Čisti peskovi, Peskoviti šljunkovi
GW, GM, SW, SF
Sitnozrni peskovi, Glinoviti peskovi,
prašine, glinovite prašine SP, SF, SC, ML
Prašinaste gline, Gline
CL - CH
ODREĐIVANJE VODOPROP. DIREKTNIM
PUTEM
Terenskim opitom crpljenja i nalivanja Terenskim opiti nisu praktični
Laboratorijski opiti Permeametar sa konstantnim pritiskom
Laboratorijski opiti Permeametar sa opadajućim pritiskom
ODREĐIVANJE VODOPROP. INDIREKTNIM
PUTEM
Proračun iz granulometrijskog sastava, poroznosti, itd
Određivanje iz konsolidacionog opita
102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9
koeficijent vodopropusnosti k (cm/s)
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 55
Beleške:
Voda u homogenoj poroznoj sredini teče od mesta višeg potencijalnog nivoa ka mestu manjeg
potencijalnog nivoa brzinom koja je proporcionalna hidrauličkom gradijentu. Za određivanje polja
potencijala strujanja vode kroz tlo, u praksi se primenjuju različite metode:
Matematičke metode
Polaze od parcijalne diferencijalne jednačine strujanja, a rešenje se može dobiti u zatvorenom obliku
metodom komfornog preslikavanja samo u najjednostavnijim slučajevima. U opštim slučajevima koriste
se numeričke metode (metoda konačnih razlika i metoda konačnih elemenata) .
Eksperimentalne metode
Reproduciraju se geometrijski i granični uslovi filtracije na hidrauličkom modelu tla. Određuju se
visinski potencijali u različitim tačkama tla i prikazuju se linije toka vode kroz tlo. Koriste se
matematičke sličnosti između potencijala hidrauličkog i električnog polja. Na elektro analognom modelu
(napravljenim od električki vodljivog materijala) sa geometrijski sličnim uslovima, meri se električni
potencijal polja i određuju ekvipotencijale.
Grafičke metode: najviše se primenjuju za aproksimaciju funkcije potencijala. Sastoje se od crtanja
strujne mreže, koja se sastoji od:
familija linija strujnica (predstavljaju putanje vodene čestice kroz tlo)
familija linija ekvipotencijala (povezuju tačke u tlu sa istim visinskim potencijalom)
Crtaju se metodom sistematičnih proba, uz pažnju, da se strujnice i ekvipotencijale međusobno
seku pod pravim uglom i obrazuju približno kvadratnu mrežu. Počinje se sa određivanjem graničnih
uslova (graničnih ekvipotencijala i graničnih strujnica), a nastavlja se crtanjem ostalih strujnica i
ekvipotencijala uz uslov da se seku pod pravim uglom.
Zadatak 4.1 Za zid priboja pobijenog u peskovito jezersko dno, ispod kojeg se nalazi sloj CH
gline,potrebno je odrediti:
- strujnu mrežu
- porni pritisak u tački A
- faktor sigurnosti protiv hidrauličkog sloma tla, i
- dnevni doticaj vode u iskop.
γz= 18.3 kN/m3
k= 8.7·10-2
cm/s
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 56
Beleške:
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 57
Beleške:
Zadatak 4.2. Za homogenu i anizotropnu (kV/kH=1/4) nasutu branu na skici, potrebno je nacrtati strujnu
mrežu i dijagram pornog pritiska duž klizne linije L1-L2. Izračunati dnevni gubitak vode kroz branu.
MEHANIKA TLA: Voda u tlu 58
Beleške:
Casagrande-ov dijagram za korekciju filtracione linije
β β
∆a
∆a
a
a
osnovna
parabola
osnovna
parabola
x 0
x 0
30 60 90 120 150 1800 0 0 0 0 0
ugaoβ
0.4
0.3
0.2
0.1
0
∆a
a∆
a+
E D C
Bx
H
L
A
z
F
a
a
β
DC= 0,3 EC
β< 300
a L/cos L /cos H /sin= β− β − β2 2 2 2