g-o-43 mehanika tla 07 naponi u tlu

1

Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u NišuStudijski program GrađevinarstvoKatedra za građevinsku geotehniku

G-O-43: MEHANIKA TLA

7. 7. nedelja:nedelja: NAPONI U TLUNAPONI U TLU

2G-O-43: Mehanika tla

Naponi u tlu:Naponi u tlu: Početni (geostatički)Početni (geostatički) - od sopstvene težine tla. Dodatni Dodatni - od dejstva opterećenja na površini ili

dubini fundiranja. Izazivaju deformacije u tlu (sleganje tla).

99 Naponi u tlu Naponi u tlu


Princip efektivnih napona (TerzaghiPrincip efektivnih napona (Terzaghi, , 1936):1936):

′ = - u

efektivniefektivni normalni normalni naponnapon

totalnitotalni normalni normalni naponnapon

porni pritisakporni pritisak



Princip efektivnih napona (TerzaghiPrincip efektivnih napona (Terzaghi, , 1936):1936):

′ = - u

=P/A

′=ΣN′/Aefektivniefektivni

normalni naponnormalni napon

totalni normalni napontotalni normalni napon

u - porni pritisakporni pritisak



Pretpostavke pri proračunu napona:Pretpostavke pri proračunu napona:

- Tlo je:- Tlo je: Linearno elastičnoLinearno elastično HomogenoHomogeno IzotropnoIzotropno

Linearna teorija elastičnosti može se primeniti za određivanje napona (npr. pri proračunima sleganja temelja) koji su znatno manji od onih koji izazivaju lom tla.

99.1 Proračun napona u tlu.1 Proračun napona u tlu


Za horizontalnu površinu terena i homogeno tlo:

zv

vh k 0 1 zv 3100 kk vh

χ

zapreminska

težina γ

Geostatički naponiGeostatički naponi (od sopstvene težine tla)


Za horizontalnu površinu terena i slojevito tlo:

σσzz = z= z11γγ1 1 ++ ((zz22-z-z11))γγzz

uu = = ((zz22-z-z11))γγww

σσzz’’ = z= z11γγ1 1 ++ ((zz22-z-z11))γγ’’

Totalni naponTotalni napon ( (σσzz):):

Porni pritisak Porni pritisak ((uu):):

Efektivni naponEfektivni napon ( (zz′′==zz--uu)::

((γγ’’ = = γγzz - - γγww))z2

u

σz’σσzz

Geostatički naponiGeostatički naponi (od sopstvene težine tla)


- Dijagram promene vertikalnih napona po dubini usled sopstvene težine tla i vertikalne koncentrisane sile:

Δσz maxmax

vertikalni naponi usledsopstvene težine tla

NNaponi aponi usled optereusled opterećenja na ćenja na površinipovršini

vertikalni naponi usledkoncentrisane sile Q


Rešenja koja se primenjuju u praksi izvedena su iz teorijskih rešenja za napone u elastičnom, homogenom, izotropnom poluprostoru.

• 4 klasična rešenja4 klasična rešenja problema određivanja napona u elastičnom (polu)prostoru:

Boussinesq (1885)Boussinesq (1885)

NNaponi aponi usled optereusled opterećenja na ćenja na površinipovršini


Joseph V. Boussinesq (1842-1929)

NNaponi oaponi od d vertikalne vertikalne koncentrisane silekoncentrisane sile

a) Rešenje Boussinesq-a (1885)

- Rešenje teorije elastičnosti, - Rešenje teorije elastičnosti, predstavlja osnovu za druga predstavlja osnovu za druga izvedena rešenja koja se u izvedena rešenja koja se u praksi primenjuju za proračun praksi primenjuju za proračun napona u tlu usled vertikalnih napona u tlu usled vertikalnih opterećenja.opterećenja.


a) Rešenje Boussinesq-a (1885)

B/z Iz

Q

z/rz

Qcos

z

Q

225225

212

3

2

3θθ

IB (zavisi od odnosa r/z) ⇨ sa dijagrama

σz maxmax za θ=0 (ispod napadne tačke sile Q)

σz ne zavisi od νν

- izvedeno za homogen, elastičan, izotropan i nestišljiv poluprostor (νν=0,5)

NNaponi oaponi od d vertikalne koncentrisane vertikalne koncentrisane silesile

QQ


- Dijagram za određivanje koeficijenta IIB B :

⇨ IBIIBB

Bz Iz

Q

2



b) Rešenje Fröhlich-a (1934) i Hall-a (1941)

F

nn

z Iz

Qcosn

z

Qcos

z

nQ

2

2

22

2 22

n - faktor koncentracije napona

11500 n,

- uključuje uticaje horizontalnih deformacija (preko νν)

- za νν=0,5 (zasićena glina) ⇨ n=3

- za νν=0,33 (pesak) ⇨ n=4



c) Rešenje Westergaard-a (1938)

Wz Iz

Q

zrz

Q

22322

21

1

0

v

h

- za anizotropnu sredinu (teren sa tankim slojevima gline i peska), gde su horizontalne deformacije zanemarljive:



Napon σσzz u tlu ispod temelja može da se odredi primenom rešenja (Steinbrenner-a, Newmark-a, uprošćenih,...), izvedenim na osnovu principa superpozicije, tako što se jednakopodeljeno opterećenje pp posmatra kao zbir elementarnih koncentrisanih sila dPdP.

NNaponi oaponi od d vertikalnvertikalnogog jednakopodeljenog opterejednakopodeljenog opterećenja na ćenja na površini terenapovršini terena


- Izvedeno za proračun napona ispod ugaone tačke pravougaonog fleksibilnog opterećenja temelja.

pp

σσzzAA

b

a≥b

z

A

zAzA Ip

IzA (za z/b i a/b) ⇨ sa dijagrama

a) Rešenje SteinbrennerSteinbrenner-a (1934)


- Dijagram za određivanje IIzz :

zAzA Ipp

IzA= σzA/p

p

A

⇨ IIzAzA



- Primenom principa superpozicije može da se odredi napon ispod bilo koje tačke (unutar ili van temelja):

A1

2 3

4

- ispod proizvoljne tačke A stope:

4

1zAizA Ip

- ispod težišne tačke A:

14 zAzA Ip


A1

aa11

bb11

aa11

bb11


- ispod proizvoljne tačke A van stope (1) opterećene sa pp:

A

1

2 3

4pp

)(zA

)(zA

)(zA

)(zAzA IIIIp 343324321



- Izvedeno za proračun napona ispod težišne tačke kružnog fleksibilnog temelja.

zz IpzR

p

2

3

21

11 Iz ⇨ sa dijagrama

pp

σσzz

z

b) Rešenje NewmarkNewmark-a (1935, 1942)


Na dijagramu, kružna stopa je podeljena na 10 prstenova (svaki proizvodi napon Δσz=0,1pp), a radijalnom podelom svaki prsten na 20 delova, pa je uticaj jedne površine:

p,ppz 0050200

1

20

1

10

1

Napon σσzz se određuje tako što se za dubinu zzodredi razmera RR==AB/z=5[cm]/z[m], u kojojse data stopa crta na dijagramu, tako da je

tačka A (ispod koje se traži σσzz) u centru.

Odredi se broj nn površina pokrivenih stopom, pa je:

p,nzA 0050

⇨nn

b) Rešenje NewmarkNewmark-a (1935, 1942)

A


- Izvode se iz uslova ravnoteže: BB..LL..pp = B= Bzz..LLzz

..σσzz

pp pp

σσzz

Bz

Lz

““Staro” Staro” rešenjerešenje:: αα=45=45oo ⇨ tanαα=1=1 ⇨

c)c) Uprošćena rešenjaUprošćena rešenja (starostaro i novonovo)

BBzz=B=B+2z+2z..tanαα

LLzz==L+2zL+2z..tanαα

zLzB

LBpz 22


““Novo” Novo” rešenjerešenje:: αα=26,5=26,5oo ⇨ tanαα=0,5=0,5

c)c) Uprošćena rešenjaUprošćena rešenja (starostaro i novonovo)

BBzz=B=B+2z+2z..tanαα

LLzz==L+2zL+2z..tanαα

⇨ zLzB

LBp,maxz

51

pp pp

σσzzmaxmax

Bz

Lz

(ispod težišta površine opterećene sa pp)


Raspodela vertikalnih napona u tluRaspodela vertikalnih napona u tlu

vertikalni napon ispod težišta površine opterećene sa qq


Izobare vertikalnih napona ispod kvadratne stope

Izobare vertikalnih napona ispod trakaste stope

Raspodela stvarnih napona u tluRaspodela stvarnih napona u tlu


Hvala na pažnjiHvala na pažnji ! !

Pitanja, komentari, sugestije...

[email protected]

www.gaf.ni.ac.rs/geotehnikawww.gaf.ni.ac.rs/geotehnika

g-o-43 mehanika tla 07 naponi u tlu

Documents