工學碩士學位請求論文

6/4 SRM의 스위치 On/Off 각도에 따른

전자기적 특성 및 진동 분석

2001年 12月

昌原大學校 大學院

電 氣 工 學 科

李 旨 榮

工學碩士學位請求論文

6/4 SRM의 스위치 On/Off 각도에 따른

전자기적 특성 및 진동 분석

Analysis of Electromagnetic Characteristics and Vibration

according to Switching Angle in 6/4 SRM

指導敎授 洪 正 杓

이 論文을 工學碩士學位論文으로 請求함.

2001年 12月

昌原大學校 大學院

電 氣 工 學 科

李 旨 榮

李旨榮의 碩士學位 論文을 認准함.

審査委員長 金 奎 卓 (印)

審査委員 郭 君 平 (印)

審査委員 洪 正 杓 (印)

2001年 12月

昌原大學校 大學院

목 차

국문 요약

그림 목차

표 목차

Ⅰ. 서 론 ······························································································································· 1

Ⅱ. 해석 대상 ························································································································· 3

2.1 해석 대상과 측정 시스템 구성 ················································································· 3

2.2 해석 과정 ····················································································································· 6

Ⅲ. 해석 이론 ························································································································· 7

3.1 진동 이론 및 용어 정리 ···························································································· 7

3.2 전자기적 가진력 계산 ······························································································ 10

Ⅳ. 실험 및 해석에 대한 고찰 ·························································································· 12

4.1 모달 해석 ·················································································································· 12

4.2 진동원인의 실험적 고찰 ·························································································· 18

4.3 스위칭 각에 따른 진동 및 전자기적 특성 실험 ·················································· 22

4.4 전자기적 가진력과의 상관관계 해석 ····································································· 29

Ⅴ. 결 론 ···························································································································· 34

참고 문헌

Abstract

국 문 요 약

본 논문에서는 1[kW] 6/4 스위치드 릴럭턴스 전동기(Switched Reluctance

Motor; 이하 SRM)를 대상으로 전자기적인 스위칭과 진동 사이의 관계를 실험을

통하여 규명하였다. 또한 스위치 On 또는 Off각의 변화에 따른 전동기의 입력전

류, 토크 및 효율과 같은 전자기적 특성과 진동을 측정하고 그에 따른 가진원의

정량적인 변화를 이론적인 해석으로 산출하여 그 상관 관계를 분석하였다.

먼저, 해석적 방법과 실험적 방법으로 모달 테스트를 수행하여 전동기의 공진

주파수 대역을 찾아내고, 1상 여자 또는 3상 여자 운전 등의 실험으로부터 전자

기적 가진력이 전동기 진동에 미치는 영향을 밝혔다.

SRM은 회전자 위치에 따라서 인덕턴스가 변화하고 전류의 크기에 따라 포화특

성을 나타내므로 회전자 위치와 전류에 대한 함수로서의 인덕턴스를 고려한 특성

해석이 필요하다. 그러므로, 스위치 각 변화에 따른 전자기적 특성과 진동 가속

도를 측정하고, 유한요소법(Finite Element Method ; 이하 FEM)으로 비선형성을

고려한 동특성 해석을 수행하여 스위치 각에 따른 전자기적 가진원의 정량적인

변화를 산출하였다.

이상의 실험 결과와 해석 결과로부터 전동기의 전자기적 특성과 진동과의 관

계를 비교 분석하였다.

그림 목차

그림 1 6/4 SRM의 형상 ······································································································4

Fig. 1 Configuration of 6/4 SRM

그림 2 고유진동수 측정을 위한 시험장치 ·······································································4

Fig. 2 Experimental unit for measuring natural frequency

그림 3 부하 시험 장치 ········································································································5

Fig. 3 Experimental unit for load test

그림 4 해석 과정 흐름도 ····································································································6

Fig. 4 Analysis flow chart

그림 5 고유진동수에 대한 모드형상 ···············································································14

Fig. 5 Mode shapes corresponding to natural frequencies

그림 6 주파수 응답 특성(실험치) ···················································································15

Fig. 6 Frequency response function (experimental value)

그림 7 1 pulse 여자에 의한 주파수 응답 특성 ····························································17

Fig. 7 Frequency response function under single-pulse excitation

그림 8 가진원에 따른 진동 가속도 ·················································································18

Fig. 8 Acceleration with respect to origin of exciting force

그림 9 1상 여자 운전시 전류 및 진동 가속도 ······························································20

Fig. 9 Current and acceleration under single-phase excitation

그림 10 1상 여자 운전시 주파수 응답 특성 ··································································20

Fig. 10 Frequency spectrum under single-phase excitation

그림 11 3상 여자 운전시 전류 및 진동 가속도 ····························································21

Fig. 11 Current and acceleration under three-phase excitation

그림 12 3상 여자 운전시 주파수 응답 특성 ··································································21

Fig. 12 Frequency spectrum under three-phase excitation

그림 13 1400[rpm] 운전시 스위칭 각에 따른 전동기 특성 ·········································26

Fig. 13 Motor characteristics with switching angles at 1400[rpm]

그림 14 1550[rpm] 운전시 스위칭 각에 따른 전동기 특성 ·······································27

Fig. 14 Motor characteristics with switching angles at 1550[rpm]

그림 15 1400[rpm], Dwell angle 30° 일 때 전동기 특성 ·········································28

Fig. 15 Motor characteristics at 1400[rpm] and Dwell angle 30°

그림 16 1550[rpm], Dwell angle 32° 일 때 전동기 특성 ·········································28

Fig. 16 Motor characteristics at 1550[rpm] and Dwell angle 32°

그림 17 전류 파형의 비교 (ON: 0, OFF: 30[deg.]) ····················································30

Fig. 17 Comparison of current

그림 18 인덕턴스 프로파일 ······························································································31

Fig. 18 Inductance profile

그림 19 1550[rpm]에서 전자기적 가진력 비교 ······························································33

Fig. 19 Comparison of normal force at 1550[rpm]

그림 20 속도에 따른 전자기적 가진력 비교 ··································································33

Fig. 20 Comparison of normal force with respect to Speed

표 목차

표 1 6/4 SRM 사양 ···············································································································4

Table 1 Specification of 6/4 SRM

표 2 고유진동수의 비교 ····································································································17

Table 2 Comparison of natural frequency

표 3 정렬 위치에서 인덕턴스 비교 (저항 : 0.4 [Ω ]) ···············································31

Table 3 Comparison of Inductance at aligned position

1

Ⅰ. 서 론

1972년도에 SRM은 전동기와 구동 회로에 대해서 미국 특허[1]에까지 출원되었

으나 1980년 Lawrenson 교수의 논문이 발표되기 전까지는 연구 분야에서 주목받

지 못하고 있는 상황이었다. 이후 최근 들어 국 내외 적으로 SRM에 대한 관심이

급속하게 확산되면서 소음/진동을 줄이고 토크 리플을 저감시키기 위한 논문이

해마다 발표되고 있으며, 가전 제품 및 산업 기기, 전기 자동차 등에 이를 적용

하기 위한 가능성 등이 연구되고 있다[2].

SRM은 전동기의 구조가 간단하여 제조가 용이하며, 회전자에 영구자석이 없으

므로 영구자석 부착 전동기에 비하여 온도 상승에 따른 문제가 없고, 고속운전이

가능한 견고한 구조를 가진다. 따라서, 광범위한 속도 변화를 필요로 하는 응용

분야의 경우 SRM 구동 시스템은 기존의 영구자석형 전동기에 비하여 많은 이점을

가지고 있으나 토크 리플과 소음 및 진동이 비교적 심하다는 단점으로 인하여 활

발한 실용화 단계에 이르지 못하고 있다.

전동기에서 발생하는 소음/진동의 주요 원인은 크게 기계적인 원인과 공기 역

학적 원인, 그리고 전자기적인 원인으로 분류할 수 있다. 이러한 원인 중에서 돌

극 구조로 이루어진 SRM에서는 스위치 개폐시 전동기의 고정자 또는 회전자에 작

용하는 반경방향의 힘의 변화가 전동기의 구조물을 진동시키는 주요한 원인이 된

다[2]-[5]. 본 논문에서는 전자기적인 스위칭과 진동사이의 관계를 실험을 통하

여 규명하고, 가진원의 정량적인 변화를 이론적인 해석으로 산출하였다.

3차원 구조 FEM에 의한 해석적 방법과 Impact hammer를 가진원으로 하는 실험

적 방법, 그리고 정지 상태에서 1상 1 펄스 여자로부터 주파수 응답 특성을 측정

2

한 실험적 방법으로 모달 테스트를 수행하여 전동기의 주요 공진 주파수 대역을

제시하였다. 또한 전동기의 3상 또는 1상 여자에 따른 정상상태 운전 일 때 시간

영역과 주파수 영역에서 전류 파형과 구조물 변형의 가속도 응답 특성을 측정하

여 전자기적 스위칭과 구조물의 진동 사이의 관계를 분석규명하였다.

SRM에서는 전동기의 출력 특성을 향상시키는 것만큼 소음/진동을 저감시키는

노력이 필요하다. SRM에서 진동을 저감시키는 방법으로는 크게 전동기 구조물의

형상 설계 측면과 전동기의 구동 제어 방식 측면으로 분류할 수 있다. 형상 설계

측면에서는 전자기적 가진원에 대한 전동기의 주요 진동수를 피하거나, 가진원의

크기에 대한 강건 설계를 수행할 수 있고, 제어 방식으로는 Duty ratio, current

shape 변화 등 여러 가지가 연구되고 있다[5]-[7]. 본 논문에서는 일반적으로

SRM의 구동 방식에서 비교적 쉽게 접근 할 수 있는 스위칭 각의 조절로 진동 저

감 방법을 연구하였다. 일정한 입력 전압과 속도에 대해, 스위치 On 또는 Off 각

의 변화에 따른 전동기의 입력전류, 토크 및 효율 특성과 진동특성을 측정하고,

이 실험 결과로부터 전동기의 구동 특성과 진동과의 관계를 비교 분석하여, 진동

의 발생 원인을 규명하였다. 또한, 전동기의 출력특성을 크게 저하시키지 않으면

서 진동을 저감할 수 있는 스위치 On/Off 각을 제시하였으며, 회전자의 위치에

따른 비선형 인덕턴스를 고려한 FEM 동특성 해석을 수행하여 전자기적인 가진력

과의 상관 관계를 보였다.

3

Ⅱ. 해석 대상

2.1 해석 대상과 측정 시스템 구성

그림 1은 진동을 측정하고 해석하기 위해 적용된 1[kW] 6/4 SRM을 고정자와

회전자로 분해하여 나열한 사진이다. 고정자와 회전자 모두 철극 형태의 간단한

구조로 이루어져 있고, 고정자 극에 코일이 감겨져 있다. 고정자와 회전자를 커

버(cover)에 의해서 고정시키고, 엔코더(encoder)를 부착시킴으로서 회전자 위치

를 파악하여 속도 조절을 할 수 있다. 전동기 각각에 대한 주요 치수는 표 1에

나타내었다.

그림 2는 전동기의 고유진동수를 측정하기 위한 실험장치 구성과 장비를 나타

낸 사진이다. 이 실험 장치는 SRM 고정자를 가진하기 위한 Impact hammer와 진동

신호를 측정하기 위한 측정센서 및 신호분석기(B&K 2035)로 구성된다. 측정 센서

로는 가속도계(Accelerometer)를 사용하였다. 고유진동수 측정 시 주위 구조물의

영향이나 잡음을 최소화하기 위하여 방진 패드를 사용하여 자유경계단 조건을 만

들어 주었다.

전동기 부하 시험 장치에 대한 구성은 그림 3과 같다. Inverter/Controller에

서 3상 비대칭 브리지 회로로 전동기를 구동시키고, 속도 제어는 PWM에 의한 전

압 가변으로서 이루어진다. 전동기의 고정자에서 발생하는 진동특성을 고찰하기

위해 고정자 각 상의 방사 방면 후면에 가속도 센서를 부착하였다. 실험에서 사

용된 가속도 센서의 측정 주파수 범위는 최대 5,000[Hz]이고, 중력 가속도

g(9.8[m/s2])에 대한 출력 전압은 26.1[mV/g]이다.

4

표 1 6/4 SRM 사양

Table 1 Specification of 6/4 SRM

항목 치수 단위 항목 치수 단위

고정자 극호각 30.00 [deg.] 회전자 극호각 31.00 [deg.]

고정자 외경 139.90 [mm] 회전자 외경 71.60 [mm]

적층 길이 97.00 [mm] 공극 길이 0.30 [mm]

Encoder C over S tator R otor

C oil

Encoder C over S tator R otor

C oil

그림 1 6/4 SRM의 형상

Fig. 1 Configuration of 6/4 SRM

Frequency Analyzer SRM stator

Accelerometer

Impact hammeFrequency Analyzer SRM stator

Accelerometer

Impact hamme

그림 2 고유진동수 측정을 위한 시험장치

Fig. 2 Experimental unit for measuring natural frequency

5

Computer

Inverter/ Controller

Oscilloscope

DynamometerAccelerometer

Encoder

Computer

Inverter/ Controller

Oscilloscope

DynamometerAccelerometer

Encoder

그림 3 부하 시험 장치

Fig. 3 Experimental unit for load test

6

2.2 해석 과정

6/4 SRM의 전자기적 특성 및 진동해석을 위한 과정의 흐름선도는 그림 4와 같

다. 3차원 구조 FEM에 의한 해석적 방법과 Impact hammer와 전자기적 흡입력의

가진원에 의한 주파수 응답함수를 이용한 실험적 방법으로 모달 테스트를 수행하

고, 여러 가지 실험으로부터 SRM의 주요 진동 요인을 분석하였다. 또한 스위치

On/ Off 각의 변화에 따른 전자기적 특성을 측정하고 FEM 해석으로부터 전자기적

가진력을 계산하였다. 이상의 실험 및 해석 결과로부터 전동기의 전자기적인 출

력 특성과 진동에 대한 상관 관계를 분석/규명하였다.

모달 해석

3차원 구조FEM 해석

Impact hammer에 의한 실험

1상 여자 전자기적흡입력에 의한 실험

진동 요인 분석

스위치 On/Off 각 변화

전자기적 특성 측정

(전류, 토크, 진동)전자기적

가진력 해석

시 작

종 료

진동 및 출력특성 만족 ?

Yes

No

모달 해석

3차원 구조FEM 해석

Impact hammer에 의한 실험

1상 여자 전자기적흡입력에 의한 실험

진동 요인 분석

스위치 On/Off 각 변화

전자기적 특성 측정

(전류, 토크, 진동)전자기적

가진력 해석

시 작

종 료

진동 및 출력특성 만족 ?

Yes

No

그림 4 해석 과정 흐름도

Fig. 4 Analysis flow chart

7

Ⅲ. 해석 이론

3.1 진동 이론 및 용어 정리

3.1.1 전동기의 진동 원인

전동기의 진동원인으로는 크게 기계적인 원인과 전자기적인 원인의 두 가지로

나누어 생각해 볼 수 있다. 기계적 원인에 의한 진동은 질량 불평형이나 축 정렬

불량, 회전날개 진동에 의해서 발생할 수 있다.

질량 불평형은 기계적인 진동 발생에 가장 일반적인 원인이며, 진단 시 가장

쉽게 찾아낼 수 있는 결함 중 하나 이다. 불평형은 불균일한 질량분포에 의해서

무게 중심의 위치가 회전중심에서 어긋난 현상으로서 Heavy-spot의 반대편에 같

은 크기의 보정중량을 부착하여 줌으로서 해결할 수 있다. 불평형 진동의 특징은

반경방향으로 높은 진동이 발생하게 되고, 회전속도에 비례하여 진동이 증가하며

원심력에 의한 진동성분인 동기 주파수 성분을 가진다[8].

축 정렬 불량 또한 기계적인 진동 발생 원인 중 흔한 요인이다. 대부분의 전

동기는 단품으로 작동되기보다는 송풍기, 펌프 등과 같은 부하와의 결합으로 이

루어져 있다. 따라서, 두 기계요소는 일반적으로 커플링에 의해 결합되는데, 결

합 부분의 원치 않은 축의 변형은 베어링, 커플링 seal의 마모를 가속화시키는

원인이 된다.

회전날개 진동은 주로 펌프나 송풍기에서 발생하며 이 진동의 원인은 유체가

회전날개를 불연속적으로 지나가는 것과 같이 유체의 압력이 불균일하기 때문에

발생된다. 회전날개 진동은 모든 펌프와 송풍기의 가동 중에 나타나는 현상으로

8

구조공진 또는 송풍기에서 심각한 소음의 원인이 되지 않는다면 크게 염려할 문

제는 아니다.

이러한 기계적 원인들에 의한 진동은 병진 모드, 회전모드, 회전자의 탄성 모

드 등을 야기할 수 있으나 일반적으로 기계적인 원인에 의한 소음은 저주파 영역

에 있기 때문에 청감 보정 곡선을 감안하면 그 중요도는 낮다고 볼 수 있다.

이에 비해, 전자기적 원인에 의한 진동은 고정자와 회전자 사이에 작용하는

전자기적 작용력에 의해 발생된다. 이러한 힘은 고정자의 진동을 야기하고 그 진

동으로부터 소음이 방사된다. 전자기적 원인에 의한 소음은 가진력에 따라 사람

의 귀에 거슬리는 고주파 성분까지 포함할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 SRM의

진동 원인 중에서 전자기적 원인에 의한 진동 특성에 관심을 두고 진동 저감 방

안에 대해 알아보았다.

3.1.2 주파수 응답 함수

시험적 모드 테스트의 한 특정 부분의 기초가 되는 것은 일련의 주파수 응답

함수(Frequency Response Function ; 이하 FRF)들을 측정하는 것이다. 물체 운동

은 변위, 속도 및 가속도로 표현 될 수 있다. 각각에 상응하는 주파수 응답 함수

를 Receptance, Mobility 그리고 Accelerance라고 한다.

모델화를 위해서 가장 일반적으로 사용되는 FRF는 Receptance이며, 측정에 있

어서 일반적으로 사용되는 FRF는 Accelerance이다. 왜냐하면 가장 편리한 변환기

가 가속도계이기 때문이다. Receptance, Mobility 그리고 Accelerance들은 대수

적으로 관련되어 있으므로, 이들 중 어느 하나를 측정하면 계산에 의하여 다른

것을 얻어낼 수 있다[9].

9

3.1.3 진동 크기의 정량화

진동의 심한 정도를 나타내는 특성인 진동 진폭은 여러 방법으로 정량화 될

수 있다. 정현파 또는 주기성을 가지는 파형의 진동 진폭을 나타내는 방법으로는

피크-피크값 (peak-peak), 최대값(peak), 평균값(average), rms값 등이 있다.

피크-피크 값은 파의 최대 변화를 나타내기에 편리하다. 예를 들면, 기계 부

속이 최대 응력 혹은 기계 공차 측면에서 진동 변위가 중요시 될 때 사용된다.

최대값은 짧은 시간의 충격 등에 대한 크기를 나타내기에 특히 유용하다. 그러나

이 값은 단지 최대값만을 표시할 뿐이며, 시간에 대한 변화량은 나타나지 않는

다. 한편, 절대값의 평균으로 정의되는 정류된 평균값은 파의 시간에 대한 변화

량을 표시하지만 어떤 유용한 물리적 양과는 직접 관련이 없기 때문에 실제적으

로 사용범위가 국한되고 있다. rms값은 시간에 대한 변화량을 고려하고, 진동의

파괴적 능력을 나타내는 에너지량과 직접 관련된 진폭을 표시하므로 진동 크기의

표현에 가장 적절하다.

실제 운전 중에는 진동 가속도를 측정하나, 일반적으로 소음은 구조물의 속도

와 관련되어 있으므로, 구조물의 소음을 줄이기 위해서는 구조물의 진동 속도가

최소가 되어야 한다. 따라서 진동 저감을 위한 목적함수로 진동 속도를 의미하는

진동 레벨을 식 (1)과 같이 정의하였다. 즉 전동기 운전 시 가진원에 의한 가속

도를 측정하여 주파수(frequency domain) 분석하고, 이를 전체 속도의 rms값으로

계산하였다[10].

Vi= ∑f (

a2i (f)

(2πf) 2 ) (1)

여기서, Vi는 측정점 i에서의 진동 레벨, a i는 측정점 i에서의 가속도이다.

10

3.2 전자기적 가진력 계산

SRM에서 스위치의 On, Off 시간에 따른 고정자와 회전자의 상대 위치에 상응

하는 전류의 변화 양상에 영향을 받는 전자기적 가진력을 FEM 해석으로 정확히

추정하기 위하여 전압방정식과 연결하여 동특성 해석을 수행하였다.

SRM의 자기적 현상은 식 (2)와 같이 벡터 포텐셜 A를 계변수로 지배방정식을

표현할 수 있다.

∇×(1μ∇×A )= J 0 (2)

여기서, J 0는 전류밀도를 나타낸다.

1상에 대한 전압 방정식 Vs는 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

Vs=Rmim+Lmdimdt+Em (3)

여기서, Rm은 FEM 해석 영역의 내부 저항과 외부 저항의 합성 저항이고, Lm은

코일 끝단 부의 누설 인덕턴스, Em은 권선에 유기 되는 역기전력이다.

지배방정식과 전압방정식을 결합하여 시스템 행렬을 구성하고 시간 미분항을

처리하기 위해, 해석하고자 하는 현상의 미분 방정식을 시간에 대해 이산화 시켜

계산하는 시간 차분법을 이용하였다. 회전자의 회전에 따른 매 시간 간격으로 자

계 해석을 수행한 후 맥스웰 응력을 이용하여 고정자에 작용하는 가진력을 계산

하였다. 자성체 절점에 대한 고정자의 반경방향으로 작용하는 전자기적 가진력의

힘밀도 pr은 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다.

11

pr=1μ0[ ( n⋅B)B-

12( B⋅B)⋅n] (4)

여기서, n은 고정자 극의 표면에 대한 법선 방향 단위 벡터, B는 공극에서 자

속밀도를 나타낸다.

12

Ⅳ. 실험 및 해석에 대한 고찰

4.1 모달 테스트

소음은 구조물의 진동 에너지의 일부가 공기 압력 변동으로 변환된 것이므로,

진동과 밀접한 관계가 있고, 대부분의 소음과 진동 문제들은 공진 현상에 의해서

그 영향이 커지게 된다. 따라서, 모달 주파수와 그와 관련된 모드 형상을 얻기

위한 일련의 FRF들을 측정하는 모드 연구는 전동기의 동특성을 알아보고, 진동

특성을 보다 명확히 규명하는데 도움이 된다.

본 논문에서는 전동기의 고유진동수 및 고유 진동 모드를 구하기 위하여 3차

원 FEM과 Impact hammer를 이용한 실험적인 방법, 전자기적 1상 여자를 이용한

실험적인 방법으로부터 세 가지 결과를 비교하였다.

4.1.1 FEM에 의한 이론적 모달 테스트

FEM해석을 수행하기 위하여 하나의 절점에 3개의 자유도를 가지고 8개의 절점

으로 구성된 육면체 요소(hexahedrons: solid45)를 사용하였다. 그림 5는 가진력

이 없이 FEM 해석한 자유진동, 즉 고정자의 고유진동수와 각 고유진동수에 대한

네 가지의 모드형상을 나타낸 것이다.

그림 5 (a)와 그림 5 (b)는 타원운동을 하는 모드이다. 이 모드는 고정자의

서로 반대편에 위치한 두 극을 여자하기 때문에 반경방향(radial) 성분의 가진력

에 의하여 고정자가 변형되는 모양과 동일하다. 그러므로 그림 5 (c)와 그림 5

(d)의 모드에 비하여 그림 5 (a)와 그림 5 (b)는 진동 및 소음을 크게 일으키는

13

주요 모드가 되므로 이 모드에서의 공진을 피해야 한다. 또한, 그림 5 (b)의 모

드는 고정자의 앞면과 축방향에 대한 뒷면의 모양이 서로 반대로 움직이고 있으

므로 굽힘(bending mode) 현상이 있음을 알 수 있다. 이 모드는 축방향 길이에

대한 자속 분포를 불균일하게 만들게되므로 회전자의 비틀림이나 가진력의 불평

형으로 기계적 응력이나 베어링의 하중을 증가시키고 전동기의 특성을 악화시킨

다. 그림 5 (c)와 (d)의 모드는 비대칭 운동이므로 고조파 가진력의 분포에 의하

여 상쇄되기 때문에 진동에 크게 영향을 미치지 않는다.

14

(a) Mode at 1553.2[Hz]

(b) Mode at 2829.6[Hz]

(c) Mode at 3656.6[Hz]

(d) Mode at 4571.6[Hz]

그림 5 고유진동수에 대한 모드형상

Fig. 5 Mode shapes corresponding to natural frequencies

15

4.1.2 Impact hammer에 의한 실험적 모달 테스트

실제 운전 상황에서 구조물이 갖는 동특성은 회전자의 회전에 의한 영향은 받

지만, 여기서는 그 영향이 크지 않다고 보고, 정지 상태에 있는 구조물의 동특성

을 알아보고, 이를 운전 중의 진동 특성과 연관시켜 보았다.

그림 6은 실험적으로 측정한 주파수 응답 특성(frequency response function)

결과이며 고정자의 고유진동수를 그림 위에 표기하였다. Impact hammer에 의한

임펄스 충격으로 발생한 고정자의 기계적 변위에 대한 가속도의 응답신호를 주파

수 분석한 것으로 1568, 2648, 4144[Hz]에서 임펄스 충격에 의해 진동하는 고정

자의 고유진동수가 되는 것이다.

0 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 6400-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

4144[Hz]

2648[Hz]

1568[Hz]

Am

plitu

de [m

dB]

Frequency [Hz]

그림 6 주파수 응답 특성(실험치)

Fig. 6 Frequency response function (experimental value)

16

4.1.3 1상 여자에 의한 실험적 모달 테스트

그림 7은 전동기가 정지된 상태에서 3상 권선 중 1상에 1펄스 전압을 인가하

여 전자기적 흡인력(radial magnetic force)에 의한 방사 방향의 진동을 측정한

파형이다. 그림의 상단이 시간 영역에서 전동기 방사 방향의 진동이고, 하단은

이를 주파수 영역으로 나타낸 것이다. 1500[Hz]부근 영역에서 가속도가 가장 크

게 나타나는데, 이 주파수 대역 부분이 고정자가 타원으로 변형을 일으키는 고유

공진 주파수 대역임을 알 수 있다. 정지 상태에서 1상 1펄스 여자로부터 주파수

응답 특성을 측정하여 전동기의 주요 공진 주파수 대역을 제시한 이 실험은 외부

에서 Impact hammer를 이용한 실험과 동일한 결과를 얻는다.

3차원 FEM을 이용한 모달 테스트 및 Impact hammer에 의한 실험적 모달 테스

트 결과와 전자기적 흡입력에 의한 실험 결과로서, 고유진동수를 표 2에서 비교

하였다. 값은 1차 모드에 대한 것이며, 세 가지의 결과 값이 모두 약 1500[Hz]

부근에서 거의 일치하는 값을 가짐을 알 수 있다.

17

0 1000 2000 3000 4000 50000.00

0.05

0.10

0.15

0.20

F1 = 1500 [Hz]

Frequency [Hz]

0 10 20 30 40 50 60-6

-3

0

3

6A

ccel

erat

ion

[m/s

2 ]A

ccel

erat

ion

[m/s

2 ]

Time [msec]

그림 7 1 pulse 여자에 의한 주파수 응답 특성

Fig. 7 Frequency response function under single-pulse excitation

표 2 고유진동수의 비교

Table 2 Comparison of natural frequency

항 목 고유 진동수 단위

3차원 FEM 해석 1553 [ Hz ]

Impact hammer 실험 1568 [ Hz ]

전자기적 흡입력 실험 1500 [ Hz ]

18

4.2 진동원인의 실험적 고찰

4.2.1 전자기적 원인에 의한 진동

전동기의 진동 원인 중 전자기적 원인에 의한 소음/진동은 입력 전원을 가할

때 발생되는 전자기적 힘에 의해 발생된다. 따라서 회전하고 있는 전동기의 입력

전원을 순간적으로 차단시키면 전자기적 가진력이 사라지므로 기계적 가진력에

의한 소음/진동만 남는다. 실험적으로 전자기적인 가진력과 기계적인 가진력의

영향을 비교해 보기 위해서, 2000[rpm]으로 회전하고 있는 모터에 순간적으로 전

원을 차단시켜, 전원 차단 직전의 진동과 차단 직후의 진동을 측정하였다.

그 결과를 그림 8에 나타내었는데, 실선은 전원 차단 직전의 진동 가속도이

고, 점선은 전원 차단 직후의 가속도이다. 전체적인 양상은 두 파형이 유사하나,

대부분의 피크 성분들은 전원을 차단함과 동시에 사라지면서, 진동 레벨이 줄어

들었다. 따라서, 진동은 전자기적 원인에 의한 영향이 크다는 것을 알 수 있다.

0 1k 2k 3k 4k 5k1E-3

0.01

0.1

1 Power On Power Off

A

ccel

erat

ion

[ m/s2

]

Frequency [Hz]

그림 8 가진원에 따른 진동 가속도

Fig. 8 Acceleration with respect to origin of exciting force

19

4.2.2 전자기적 가진원 분석

그림 9는 1상만을 여자한 상태에서 1060[rpm]의 일정 속도로 회전할 때, 진동

가속도를 측정한 파형이다. 그림의 상단은 스위치 On, Off에 따른 전류 파형을

나타내고 있고, 하단은 이 때의 방사방향 진동을 측정한 것이다. 스위칭을 하는

구간에서 심한 진동이 발생하는 현상을 볼 수 있는데, 이는 스위치 On 구간에서

는 기자력이 인가됨으로 인한 방사 방향 전자력의 작용으로 수축이 일어나고, 스

위치 Off와 동시에 인가되었던 기자력이 소호 됨으로써 방사방향 전자력의 급격

한 변화로 인하여 진동이 더 크게 발생하기 때문이다. 그림 10은 이 결과를 주파

수 영역으로 변환한 그림이다. 6/4 SRM에서 1 회전동안 1상에 4번의 스위칭이 이

루어지므로 1060[rpm] 회전 시, 상전류 파형의 주기는 70.6[Hz]이다. 따라서, 약

70[Hz]의 주기를 가지는 고조파 성분이 주기적으로 발생함을 보이고 있으며

1440[Hz] 대역을 부근으로 가속도 레벨이 증가하는 것은 표 2에서 제시한 고정자

의 고유진동수 대역이기 때문이다.

그림 11은 3상을 여자하여 1060[rpm]으로 운전할 때 전류 파형과 가속도를 측

정한 결과이다. 가속도 센서가 A상의 고정자 후면에 부착되어 있으므로 A상이

Off 될 때 가장 큰 진동 레벨을 보이고, 순차적으로 B상과 C상의 Off 시점에서

진동 레벨이 상승하고 있다. 각 상의 스위칭에 의한 진동은 주기적으로 나타나고

있다. 그림 12는 3상을 여자한 그림 11의 결과를 주파수 영역으로 변환한 그림이

다. 1상을 여자했을 때와 동일한 속도로 회전을 하고 있으므로, 전체 스위칭 주

파수는 211.8[Hz]가 된다. 따라서, 이 그림에서도 역시 약 210[Hz]의 주기를 가

지는 고조파 성분이 주기적으로 발생하며, 1500[Hz]의 고유진동수 부근에서 가속

도 레벨이 증가하는 것을 확인 할 수 있다.

20

A상 on

A상 off

전 류

진동가속도

A상 on

A상 off

전 류

진동가속도

그림 9 1상 여자 운전시 전류 및 진동 가속도

Fig. 9 Current and acceleration under single-phase excitation

140 Hz[2 차]

1440 Hz (20 차)

140 Hz[2 차]

1440 Hz (20 차)

그림 10 1상 여자 운전시 주파수 응답 특성

Fig. 10 Frequency spectrum under single-phase excitation

21

A상 off

B상 off C상 off

전 류

진동가속도

A상 off

B상 off C상 off

전 류

진동가속도

그림 11 3상 여자 운전시 전류 및 진동 가속도

Fig. 11 Current and acceleration under three-phase excitation

1 5 0 0 H z (7 차 )

2 1 0 H z (1 차 )

1 5 0 0 H z (7 차 )

2 1 0 H z (1 차 )

그림 12 3상 여자 운전시 주파수 응답 특성

Fig. 12 Frequency spectrum under three-phase excitation

22

4.3 스위칭 각에 따른 진동 및 전자기적 특성 실험

그림 13과 그림 14는 PWM을 통해서 전동기에 평균전압 36[V]의 일정전압을 인

가하여 각각 1400[rpm]과 1550[rpm]의 일정 속도로 운전했을 때, 스위치 On 각

과 Dwell angle 변화에 따른 토크와 진동가속도를 측정하고, 효율을 산정한 그래

프이다. 이 때 각도는 모두 기계각을 표기한 것이며, 기준 각인 0°는 회전자 극

과 고정자 극이 비정렬 상태일 때를 나타낸다. Dwell angle은 스위치 On 각에서

스위치 Off 각까지의 각도를 나타낸 것이다.

4.3.1 전동기의 출력 특성

그림 13(a)와 14(a)에서 스위치 On 각은 작을수록, Dwell angle은 클수록 동

일한 전압에 대해 전동기에 인가되는 전류가 증가하여 토크의 크기가 증가하는

양상을 나타내고 있다. Dwell angle 32° 이상의 일정한 각각의 Dwell angle에서

스위치 On 각이 증가함에 따라 토크가 감소하는 것은 정렬상태 부근에서 스위치

Off에 따른 역토크의 영향 때문이며, 이 때 효율 또한 감소하게 된다. 그림

13(b)와 14(b)는 스위치의 On/Off에 따른 효율을 나타낸 곡선으로 스위치 On 각

과 Dwell angle이 모두 작을수록 그 값이 증가하게 된다. 인덕턴스가 증가하는

구간에서 통전되므로, 토크와는 달리 전류의 크기가 작을수록 효율은 증가하는

양상을 가지게 된다. 속도에 따른 양상을 비교하면, 속도가 증가함에 따라 부하

가 감소하여 동손이 감소하게 되므로, 1400[rpm]에 비해서 1550[rpm]에서 전체적

으로 효율은 증가하게 된다.

23

4.3.2 스위치 On/Off 각에 따른 진동 특성

진동의 레벨은 가속도를 측정하여 실효치의 속도로 변환하였으며 진동 주파수

의 범위는 가청주파수를 고려하여 5[kHz]까지 분석하였다. 그림 13(c)와 14(c)에

서 전체 진동 레벨은 토크에 비례하여 증감하는 곡선을 가진다. 그러나, 스위치

가 열리는 각도에 따라 최소 값이 존재한다. 이는 진동에 큰 영향을 미치는 전자

기적인 가진력의 크기가 전류뿐만이 아니라, 스위치 Off 시점의 위치에 따른 토

크 리플의 영향을 받기 때문이며, 진동레벨을 고려한 주파수 대역이 가청 주파수

대역으로 한정되었기 때문이다. 스위치 On 각 17°이상에서는 스위치 Off 시점이

정렬상태 부근이므로, 역토크에 따른 토크 리플의 증가로 전체 진동 레벨이 증가

하고 있다.

동일한 입력 전압에 대해 속도가 낮은 1400[rpm]에서는 전류가 전체적으로 증

가하므로, 특히 Dwell angle이 큰 부분에서 진동 레벨이 1550[rpm]에 대해 상대

적으로 증가하였다. 그러나, 1400[rpm]에 비해 1550[rpm]의 가진원 주파수는 전

동기의 공진 주파수 대역인 1500[Hz]에 더욱 근접해 있으므로, Dwell angle이 큰

특정 부분을 제외한 전반적인 진동 레벨은 1550[rpm]에서 증가하였다.

4.3.3 출력 특성과 진동 특성과의 관계

1400[rpm]과 1550[rpm] 각각의 경우에 있어서, 요구사양의 토크 값을 각각

1.1[Nm], 0.9[Nm]라 하고, 효율은 70[%] 이상으로 가정했을 때, 이들 모두를 만

족시키는 값을 가지는 Dwell angle 값은 각각 30°와 32°로 결정된다.

그림 15와 그림 16은 각각의 속도에 대해서 이상의 조건을 만족하는 Dwell

angle에서의 스위치 On 각 변화에 대한 전동기의 전자기적인 출력 특성과 진동레

24

벨을 비교한 그래프이다. 두 그래프에서, 각각의 토크 1.1[Nm], 0.9[Nm], 효율

70 [%] 이상을 만족시키면서 진동을 최소화 할 수 있는 스위치 On 각은 동일하게

12.9°보다 작은 값을 가질 때이다.

그러나 다른 스위치 On 각에 비해, 전체 진동 레벨이 큰 값을 가지므로, 진동

과 소음 측면을 개선시키기 위해서는 보다 낮은 값을 선택할 수 있다. 주어진 사

양의 토크를 만족하면서, 효율을 65[%]이상이 되도록 설정할 경우, 각각의 Dwell

angle에 대해 1400[rpm]에서는 스위치 On 각이 17°일 때, 1550[rpm]에서는 15°

일 때 초기 결정했던 운전구간보다 진동이 2배 이상 감소하는 것을 확인 할 수

있다.

25

10.4

10.8

11.2

11.6

12.0

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

30.4

30.8

31.2

31.6

32.0 19 17

15

13

26 28

30 32

34

11

Torq

ue [N

m]

Switc

h-on a

ngle

[deg.]

Dwell angle [deg.]

(a) Torque

10.4

10.8

11.2

11.6

12.0

0

20

40

60

80

100

30.4

30.8

31.2

31.6

32.0

26 28

30 32

34

19

17

15

13

11

Effic

ienc

y [%

]

Switc

h-on

angle

[deg

.]

Dwell angle [deg.]

(b) Efficiency

26

10.410.8

11.2

11.6

12.0

0.0

5.0x10-5

1.0x10-4

1.5x10-4

2.0x10-4

30.4

30.8

31.2

31.6

32.0 19

17 15

13

11 26

28 30

32 34

Switc

h-on

angl

e [de

g.]

Dwell angle [deg.]

Vib

ratio

n le

vel [

m/s

]

(c) Overall vibration level

그림 13 1400[rpm] 운전시 스위칭 각에 따른 전동기 특성

Fig. 13 Motor characteristics with switching angles at 1400[rpm]

10.4

10.8

11.2

11.6

12.0

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

30.4

30.8

31.2

31.6

32.0 19 17

15

13

11

26 28

30 32

34

Switc

h-on

angl

e [de

g.]

Dwell angle [deg.]

Torq

ue [N

m]

(a) Torque

27

10.4

10.8

11.2

11.6

12.0

0

20

40

60

80

100

30.4

30.8

31.2

31.6

32.0

Effic

ienc

y [%

]

19 17

15

13

11 26

28 30

32 34

Switc

h-on

angle

[deg

.]

Dwell angle [deg.]

(b) Efficiency

10 .410 .8

11 .2

11 .6

12 .0

0 .0

5 .0x10 -5

1 .0x10 -4

1 .5x10 -4

2 .0x10 -4

30 .4

30 .8

31 .2

31 .6

32 .0

Switc

h-on

ang

le [d

eg.]

19 17

15 13

11 D w ell angle [deg.]

26 28

30 32

34

Vib

rati

on le

vel [

m/s

]

(c) Overall vibration level

그림 14 1550[rpm] 운전시 스위칭 각에 따른 전동기 특성

Fig. 14 Motor characteristics with switching angles at 1550[rpm]

28

10 12 14 16 18 200

20

40

60

80

100

Switch-on angle [deg.]

Vibration level [ m

/s ]Tor

que

[ *0

.02

Nm

]&

Eff

icie

ncy

[ %

]

Torque Efficiency

0.0

4.0x10-5

8.0x10-5

1.2x10-4

1.6x10-4

Vibration level

그림 15 1400[rpm], Dwell angle 30° 일 때 전동기 특성

Fig. 15 Motor characteristics at 1400[rpm] and Dwell angle 30°

10 12 14 16 18 200

20

40

60

80

100

Vibration level [ m

/s ]Tor

que

[ *0

.01

Nm

]&

Eff

icie

ncy

[ %

]

Torque Efficiency

Switch-on angle [deg.]

0.0

4.0x10-5

8.0x10-5

1.2x10-4

1.6x10-4

Vibration level

그림 16 1550[rpm], Dwell angle 32° 일 때 전동기 특성

Fig. 16 Motor characteristics at 1550[rpm] and Dwell angle 32°

29

4.4 전자기적 가진력과의 상관관계 해석

4.4.1 해석의 신뢰성

그림 17 (a)는 Matlab 시뮬레이션에 의해 PWM전압 파형과 그 평균값을 피크값

으로 가지는 구형파 전압에 대한 전류 파형을 비교한 것이다. PWM 파형에 의한

전류 파형이 리플을 포함하고 있는 것을 제외하면, 두 전류 파형의 크기와 양상

이 거의 일치함을 알 수 있다.

그림 17 (b)는 1820[rpm]으로 무부하 운전 시 측정한 전류 파형과 동일한 전

압, 스위칭 조건으로부터 해석한 결과를 비교한 것이다. 인덕턴스의 비선형성을

보다 정확하게 고려해 주기 위해서, FEM 동특성 해석을 수행하였다. 앞서 Matlab

시뮬레이션 상에서 보였듯이 PWM 전압 파형과 그 평균값을 가지는 구형파 전압에

의한 전류 파형은 거의 일치하므로 해석의 편의를 위해서, FEM에 의한 동특성 해

석에서는 실험의 PWM 입력 전압에 대해 평균값을 가지는 구형파 전압을 인가하였

다.

그림 18은 전류의 변화에 따라 회전자의 위치에 따른 인덕턴스의 변화를 해석

한 결과이며, 표 3은 고정자와 회전자의 극이 정렬된 상태에서 측정한 인덕턴스

와 해석치를 비교한 것이다.

이상의 결과들이 서로 잘 부합됨으로서, 동일한 전류에 의해 발생하는 가진력

의 크기 또한 동일한 것으로 본다.

30

0 7 14 21 28 350.0

0.5

1.0

1.5 Average PWM

Curre

nt [A

]

Rotor position [deg.]

(a) PWM전압과 구형파 전압에 따른 전류파형 비교

0 7 14 21 28 350.0

0.5

1.0

1.5

Cur

rent

[A]

Rotor position [deg.]

FEM Measurment

(b) 전류의 해석치와 측정치 비교

그림 17 전류 파형의 비교 (ON: 0, OFF: 30°)

Fig.17 Comparison of current

31

0 15 30 45 60 75 900

15

30

4541.3 mH36.1 mH

2 A 4 A 6 A 8 A

Indu

ctan

ce [

mH

]

Rotor position [deg.]그림 18 인덕턴스 프로파일

Fig. 18 Inductance profile

표 3 정렬 위치에서 인덕턴스 비교 (저항 : 0.4 [Ω])

Table 3 Comparison of Inductance at aligned position

전류 측정 FEM 해석

2 [A] 43.7 [mH] 40.7 [mH]

4 [A] 42.8 [mH] 41.3 [mH]

6 [A] 37.1 [mH] 40.3 [mH]

8 [A] - 36.1 [mH]

32

4.4.2 전자기적 가진력 산정

그림 16과 같이 평균 전압 36[V], 속도 1550[rpm], Dwell angle 32°에 대해

스위치 On 각에 따른 전자기적 가진력의 크기를 산정하기 위한 FEM 동특성 해석

을 수행한 결과는 그림 19와 같다. 인덕턴스가 증가하는 영역에서 스위치가 On

되는 경우 전류의 크기는 감소하고, 따라서 전자기적 가진력의 크기 또한 감소하

게 된다. 이러한 전자기적 가진력의 양상은 동일한 조건을 가지는 그림 16에서의

진동 양상과 동일함을 알 수 있다.

그림 20은 그림 15와 그림 16의 조건을 가지는 속도 1400[rpm]과 1550[rpm]에

대해 전체 진동 레벨을 저감시킨 스위치 On 각 17〫와 15〫에서, 전자기적 가진

력의 크기를 비교한 것이다. 동일한 스위치 Off 각과 동일한 전체 진동 레벨을

가지므로, 가진력의 크기 또한 거의 비슷한 값을 가짐을 확인 할 수 있다.

33

0 15 30 45 60

-2000

-1500

-1000

-500

0

Switch-on angle 11 13 15 17 19

Nor

mal

For

ce [N

]

Rotor position [deg.]

그림 19 1550[rpm]에서 전자기적 가진력 비교

Fig. 19 Comparison of normal force at 1550[rpm]

0 15 30 45 60 75 90

-2000

-1600

-1200

-800

-400

0

Nor

mal

For

ce [N

] 1400 [rpm] 1550 [rpm]

Rotor position [deg.]

그림 20 속도에 따른 전자기적 가진력 비교

Fig. 20 Comparison of normal force with respect to Speed

34

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 6/4 SRM을 대상으로 스위칭에 따른 전자기적 가진력이 고정자

의 변형을 일으키고, 이러한 가진력의 급격한 변화가 진동을 상승시키는 주요 원

인이 됨을 많은 실험을 통하여 제시하였다.

모달 테스트에 의해 전동기의 고유진동수 대역을 찾고, 전자기적 가진력이 진

동에 미치는 영향을 실험 및 해석을 통해서 확인하였다. 또한 일정한 입력 전압

에 대해 일정 속도를 유지하면서 스위치 개폐 각의 변화에 따른 전동기 출력 특

성과 진동 가속도를 측정하여 진동레벨과 효율을 산정하였고, 실험으로부터 얻은

스위치 개폐 각에 따른 진동 양상을 동특성 해석을 수행하여 산정한 전자기적 가

진력의 크기와 비교, 분석하였다.

이러한 일련의 과정을 통해서 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

- 전자기적 원인이 진동에 큰 영향을 미치는 것을 실험을 통해 규명하였다.

- 토크는 스위치 On 각과 Dwell angle이 증가할수록 그 값이 증가하나, 정렬

위치를 넘어서 스위치가 Off되는 경우, 역토크로 인해 감소하게 된다.

- 속도가 증가함에 따라 부하가 감소하고, 따라서 동손이 감소하게 되므로

효율은 증가하게 된다.

- 진동 레벨은 스위칭에 따른 전류가 증가할수록 증가하고 Dwell angle이

일정할 경우, 스위치 On 각에 따라 최소 값이 존재한다. 속도가 증가함에

따라 전자기적 가진력의 크기는 감소하게 되나 전동기의 공진 주파수 범위

에 근접한 회전 주파수를 가지는 경우 진동 레벨은 증가하게 된다.

35

본 논문을 통해 스위치 On/Off 각 제어에 따라 운전시 전동기의 성능을 저하

시키지 않으면서 진동을 저감할 수 있는 가능성을 제시하였고, 이는 SRM의 출력

향상 및 진동 특성 향상을 위한 연구에 필요한 자료로 이용될 수 있을 것이다.

36

참고 문헌

[1] B. D. Bedford, Compatible Brushless Reluctance Motors and Controlled

Switch Circuits, U.S. Patent, No. 3,679,953, 1972

[2] 스윗치드 릴럭턴스 모터의 기술동향, 리럭턴스모터 조사전문 위원회, 제 8

호, 1994

[3] M. Besbes, C. Picod, F. Camus, M. Gabsi, "Influence of stator geometry

upon vibratory behaviour and electromagnetic performances of switched

reluctance motors," IEE Proceeding Electro Power Application, vol. 145,

pp. 462-468, 1998

[4] C. G. C. Neves, et al, "Vibrational behavior of switched reluctance

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Abstract

Analysis of Electromagnetic Characteristics and Vibration

according to Switching Angle in 6/4 SRM

by Lee, Ji-Young

Dept. of Electrical, Electronics and Control Engineering

Graduate School, Changwon Nat'l Univ.

Changwon, Korea

This paper studies the influences of the magnetic radial forces on the

vibrations of an 1[kW] 6/4 Switched Reluctance Motor(SRM). Theoretical and

several experimental results explain clearly the origin of vibrations

caused by radial magnetic forces and current under the constant input

voltage and speed. And the other results of several experiments show the

relationship between electromagnetic output and vibration characteristics

of SRM according to switch-on and off angles. Acceleration and motor

performance are measured by changing switching angles and the magnetic

forces are analyzed by Finite Element Analysis.

감사의 글

지난 일요일에 백년찻집을 다녀왔습니다. 제법 쌀쌀해진 날씨를 피해 들어간

작고 낡은 찻집에서 뜨거운 차 한잔을 마실 때의 느낌은 연구실에서 마시는 커피

한잔의 여유였습니다.

대학원 연구실엔 분위기 있는 조명도 없고, 마음을 은은하게 해주는 명상의 음

악소리도 들리지 않습니다. 24시간 밝은 조명아래에서 간간이 들리는 키보드 두

드리는 소리와 프린트 소리, 여기저기서 열띤 토론을 벌리는 소리가 전부입니다.

이 속에 내가 있을 때, 처음의 그 낯설고 삭막했던 분위기가 2년의 대학원 생활

을 통해서 이제는 편안하고 익숙한 곳으로 바뀌었습니다.

다른 것은 그대로인데, 어느새 제가 길들여졌는지도 모릅니다. 서로에게 관심

을 가지고, 사랑하는 마음이 조금 더 크게 자란 것으로 석사과정의 마지막 이 해

를 기쁘게 보낼 수 있습니다. 그리고, 지금 이 자리를 빌어 모든 분들에게 감사의

마음을 전하고 싶습니다.

때로는 자상하고, 때로는 엄한 아버지의 모습 같은 홍정표 교수님, 언제나 기분

좋게 인사말을 건네시는 김규탁 교수님, 그리고 넉넉한 웃음으로 절 대해주시는

전기 공학과 교수님들께 감사와 존경을 드립니다. 대학원 생활을 하면서, 그리고

논문을 쓰면서 가장 미워했었다고 이제는 웃으면서 말할 수 있게된 경호선배에게

도 정말 고맙다고 말하고 싶습니다. 박사과정 말년에 접어들어 새로운 도전의 길

로 나아가기 위해 준비하고 있는 선배의 앞날에 언제나 행운이 가득하길 빕니다.

이제 대학원 신입생이 된 창수 선배는 다가오는 선배 생일날 한 잔 같이 하며

취하고 싶습니다. 수 차례에 걸친 많은 실험들을 하면서, 한 번도 싫은 소리 없이

같이 해준 선배가 정말 고마웠습니다. 남들보다 먼저 시작한 연구실 생활이리만

큼 대학원생으로서 더 잘 하리라 믿습니다.

선배들, 동기들, 그리고 후배들... 그 고마운 이름들을 모두 부르기엔 이 자리가

너무나 비좁습니다. 그래서, 감히 친구라 부르는 이들의 이름을 불러봅니다. 나이

차이는 많이 나지만, 처음 만남에서부터 친구로 지내기로 한 혁이 선배, 그리고,

어느새 자연스레 술친구가 되어버린 호길 선배. 이 두 사람의 이름을 빌어 제가

힘들 때 말벗이 되어준 모든 연구실 식구들에게 감사의 마음을 전하고 싶습니다.

2002년 새해의 첫 번째 월요일은 선권이 오빠와의 “1000일”이 되는 날입니다.

제가 연구실에 머물렀던 시간이 꼭 이만큼 될 것입니다. 대학원생이 되기 전부터

같이 연구실 생활을 하면서 옆에서 항상 절 지켜주던 오빠에게 감사하다고, 그리

고 사랑한다고 말하고 싶습니다.

마지막으로, 오빠보다도 더 오랫동안 절 사랑으로 보살펴주신 부모님, 그리고

하느님께 사랑과 감사의 인사를 드립니다.

♡ Merry Christmas and Happy New Year ♡

2001년 12월

이지영