第4章．材料の破壊と破壊力学

材料の破壊事例（１）脆性破壊

阪神大震災で鋼構造物の脆性破壊による発生した落橋状況

材料の破壊事例（２）延性破壊

平成14年度　浜岡原子力発電所における配管破断事故

材料の破壊事例（３）疲労破壊

インデューサ羽根の疲労破面

1999年11月　H-2ロケット８号機打ち上げ失敗事件

材料の破壊事例（４）クリ－プ破壊

RFCC/セパレーター塔壁の溶接部の流体の漏出事故

4.1 破壊の分類

4.1.1 塑性変形の大小による分類

垂直破壊 カップアンドコーン型破壊

チゼルポイント型破壊

せん断破壊（すべり面分離）

図4.1　巨視的に見た時の破面形態塑性変形　小

脆性破壊 延性破壊

塑性変形　大

4.1.2 金属組織学的基準による分類

粒界に沿って破壊が起こる

・ マルテンサイト鋼における焼戻し脆化・ 応力腐食割れ・ 水素脆化割れ　　　　　　　　など

結晶粒界破壊 脆性破壊

結晶粒内破壊 延性破壊

粒内で破壊が起こる

・ 粒内における微小空洞が原因・ 破面が特徴的　（ディンプル）・ クリープ破壊　　　　　

図4.2　結晶粒界破壊と結晶粒内破壊

4.1.3 結晶学的基準による分類

σ

σ

へき開面

（a） へき開破壊

τ

τ

すべり面

（b） せん断破壊

4.1.4 荷重および環境による分類

破壊の原因別分類

静的破壊

13%

腐食・破裂等

3%

遅れ破壊、

応力腐食割れ 5%

熱疲労

腐食疲労

転動疲労

11% 単純疲労

60%

低サイクル疲労

8%

破壊の約８０％の原因は疲労破壊

衝撃破壊

σ

t

荷重の種類と破壊

静的、環境破壊

疲労破壊

4.2 延性破壊4.2.1　理論的せん断破壊強度（1）

欠陥を全く含まない完全結晶について

a

bτ

τ

O X

τ

すべり面

X X＝O における弾性線

（τmax ： 原子間に作用するせん断応力）

=bXπ

　ττ2sinmax

式については次へ図4.4　せん断破壊における理想的破壊強度の推定

4.2.1　理論的せん断破壊強度（2）

O X

τX＝O における弾性線

==

aXG G γ　τ …（式　4.2）

10G

ab

21

max ≒π

τ G

=

…（式　4.3）

（X＝0 におけるτ）

bX2

bX2sin maxmax

πτ≒

π　ττ

=

（θ小さい　　⇒　　sin θ≒θ）

…（式　4.1）

◎　通常の材料

この値の　1/10 ～ 1/100　程度

（4.3）式から得られる値は、転位のような

欠陥がない完全結晶が示す降伏強度

4.2.2　微小空洞の発生と成長

（a） （b） （c） （d）

せん断は　　45度で最大

ボイド（void） :　介在物やもろい析出粒子が起点との界面剥離により発生

図4.5　 引張破壊過程（カップアンドコーン型破壊）

材料の延性破壊事例

平成14年度　浜岡原子力発電所における配管破断事故

4.3 脆性破壊(1)

脆性破壊

破壊までに吸収されるエネルギー　小

材料中に蓄えられたエネルギーがき裂成長に費やされる

き裂が急速に成長　⇒　瞬時に破断

a0

λ／2

平衡位置変位 X

応力

　σ

X=0における弾性線

σmax

へき開面

図4.6　へき開破壊における理想的破壊強度の推定

a0

X

σ

σ

4.3 脆性破壊(2)

（X＝0における応力‐ひずみ関係の勾配から）

==

0aX E E ε　σ …（式　4.5）

（正弦関数で近似）

λ

πσ≒

λ

π　σσ

X2 X2sin maxmax

=

（θ小さい　　⇒　　sin θ≒θ）

…（式　4.4）

a0

λ／2

平衡位置変位 X

応力

　σ

X=0における弾性線

σmax

a0　：原子間距離

aE

2 0max

=π

λσ

…（式　4.6）

◎　ウィスカー

転位欠陥のない材料　⇒　近い値

◎　高張力鋼など

一桁からそれ以上の違いあり

4.3 脆性破壊(3)

a0

λ／2

平衡位置変位 X

応力

　σ

X=0における弾性線

σmax

原子の引き離しに使われた仕事

新しい自由表面を作るために消費

（グラフの正弦波と横軸とに囲まれた面積に相当）

γ：　断面の単位面積表面エネルギー

aE

2 0max

=π

λσ

…（式　4.6）

γπ

λσ

λ

πσ

λ

2 X2sin max20 max ==

∫ dX

新しい面が２つ…（式　4.7）

10E

aE 2

1

0max ≒

γσ

=

…（式　4.8、式　4.9）

材料の脆性破壊事例

阪神大震災で鋼構造物の脆性破壊による発生した落橋状況

オイルタンカーの脆性破壊事故

Fig. An oil barge that fractured in a brittle manner by crack propagation around its girth

（The New York Times）

4.5 クリープ破壊Ⅰ4.5.1 クリープ現象

（例）

W熱を加える

（促進させるため）

ある温度下で一定の応力が作用した時、時間と共に塑性変形が進行し続けること。

クリープ現象

破断

図4.7クリープ曲線

時間　t

ひず

み　

ε

三次（加速）クリープ

回復優先

一次（遷移）クリープ

加工硬化優先

二次（定常）クリープ

（重視）　火力発電用ボイラ鋼管　など

一定荷重でも時間とともに変形

加工硬化 回復（軟化）相殺

変形　～　応力だけでなく、時間も関係

高温下

4.5.2 クリープ曲線とクリープ強度

二次（定常）クリープの段階のクリープ速度破断

図4.7　クリープ曲線

時間　t

ひず

み　

ε

二次（定常）クリープ

クリープ速度

（グラフの勾配）

二次段階のクリープ速度が小さい

許容最大ひずみに達するまでの時間使用期間が長い

クリープ強さ

100MPaの一定応力

103　時間

0.01%のひずみ

（クリープ）

（例）

0.01% ／ 103 h のクリープ強さ　　と表現

材料のクリープ破壊事例

RFCC/セパレーター塔壁の溶接部の流体の漏出事故

4.6 フラクトグラフィ （Fractography）

破面

フラフトグラフィ　とは、

破面に残された　　　　破壊の進行状況、その履歴を観察・解析する方法

例．

脆性破壊後の微視的破面の特徴（リバーパターンのSEM写真）

破断に至る過程が刻まれているマクロ（巨視的）フラクトグラフィ

肉眼

ルーペ

破面の角度　・　色彩

破面の模様　・　粗さ

マイクロ（微視的）フラクトグラフィ

光学顕微鏡

電子顕微鏡微視的な破面の特徴

き裂の発生 き裂の成長 最終破断

それぞれ破壊機構に対応した特有の特徴を示す

4.6.1 巨視的破面の特徴Ⅰ（延性破壊）

引張型破面

平面ひずみ条件（丸棒、厚板の中央部）の時

垂直型（引張型）破面を形成しやすい

破壊面例．

破面の形状は応力状態に起因

せん断型破面 平面応力条件（薄板、薄肉パイプ）の時

傾斜型（せん断型）破面を形成しやすい

カップアンドコーン破面

せん断破壊（すべり面分離）

チゼルポイント型破壊

巨視的　～　引張型　・　せん断型破面の違い

破面の色彩　：　鈍い灰色

微視的　～　共にディンプル形成による破壊

（微視的破面の特徴）　　後述

4.6.1 巨視的破面の特徴Ⅱ（脆性破壊）破面の形状

全ての形状の試験片の破面全体

垂直型（引張型）破面を形成

ねじりによる断面の場合

傾斜型（せん断型）破面を形成

初期人工切欠き

図．脆性破面のマクロ・パターン例

山形模様疲労き裂シャリップ

巨視的破面の特徴Ⅲ（疲労破壊①）

疲労

破壊

最終

破壊

（延

性）

起点

図．荷重変動により形成されたビーチマーク

・応力振幅の低い繰返しを受ける厚板

傾斜型（せん断型）破面を形成

垂直型（引張型）破面を形成

・応力振幅の高い繰返しを受ける薄板

延性材料

脆性材料

ほとんどが　垂直型破面

破面の色彩　：　鈍い灰色の光沢

（脆性的な疲労破面　⇒　金属光沢）

◎

繰返し応力レベルが変化する場合

ビーチマーク

巨視的破面の特徴Ⅳ（疲労破壊②）

疲労破壊

微視組織の影響　　大

結晶粒ごとにき裂の進展方向が変化

組織の痕跡が破面上に残る

１mm

図．粗大結晶粒をもつ二相ステンレス鋼（25% Cr－5% Ni鋼）

※　脆性破面も巨視的には類似

微視的な特徴（破壊機構）が異なる

破面の色彩

4.6.2 微視的破面の特徴（延性破壊①）

延性破面の微視的破面の特徴

ディンプル（dimple） …　多数のくぼみを形性

25μm 25μm 25μm 25μm

(a) (b) (c) (d)

図4.9　二相ステンレス鋼（28% Cr－9% Ni鋼 ）の引張延性破面

（延性（絞り）；　(a) ＜ (b) ＜ (c) ＜ (d)）

リップル

波形模様

σ1

σ1

σ1σ2

σ1

τ

τ

σ2

M

M

σ1

σ1 τ

τ M

M

（a） 等軸ディンプル （c） 伸長ディンプル

（引裂荷重下）

4.6.2 微視的破面の特徴（延性破壊②）

（b） 伸長ディンプル

（せん断荷重下）

図4.10　延性破壊におけるボイドの成長と合体に及ぼす負荷条件の影響

4.6.2 微視的破面の特徴（脆性破壊①）

き裂が転位の多く存在するへき開面を移動する際に形成

脆性破面の微視的破面の特徴　①

リバーパターン（川状模様）◎　微視的き裂の発生点は結晶粒界

…　川の支流が合流し、

　　　　　　　　　　　　本流が作られる形態◎　リバーパターンの方向

＝　微視的き裂の進行方向

図4.11　リバーパターン 図4.12　結晶粒界破壊

4.6.2 微視的破面の特徴（脆性破壊②）

脆性破面の微視的破面の特徴　②

20μm

図4.13　高Crフェライト鋼の引張破面　タング　（475℃時効材）

タング（tongue）（舌状模様）

…　双晶変形が関与

ττ

境界 境界

双晶

4.6.2 微視的破面の特徴（疲労破壊）

疲労破面の微視的破面の特徴

ストライエーション（縞状模様）

2μm

図4.14　疲労破壊上に出現する

ストライエーション（25% Cr－5% Ni鋼）

微視的な破面形態

荷重条件、破面の場所により変化

疲労き裂の成長の各段階で破壊機構が異なる

疲労き裂が発生した後の各段階で微視的特徴が変化する 疲労破壊過程の全ての段階で

形成されるわけではない

4.7　破壊力学の基礎

4.7.1 応力集中（１）

破壊 …新たな自由表面をつくる

力

材料 環境成長

発生◎ き裂先端の駆動を正確に。

◎ 材料自身の抵抗を知り、

設計で活かす

破壊力学

応力集中

◎　切欠き　…　断面の形状が急変する個所

P

P

応力線の迂回が起こる

応力線が密 応力集中

P

P

応力線

4.7.1 応力集中（２）

一様応力σ∞を受ける　　　　長径 2a 、短径　2bの楕円孔を持つ無限板

楕円孔による応力集中係数

∞

ba

１＋２＝σｙ

σ∞=1σ

無限板

ρ＋

σ

σ abaKt 2121max +===

∞

応力集中係数　（楕円孔の場合）

（式　4.11）

32121 ==+= ＋ρ

aKt

円孔の場合を確認

円孔であれば、a = ρであるので

図4.15　楕円孔を有する板の引張り

ntK

σ

σ

最小断面の公称応力

切欠底の最大応力応力集中係数 max ==

応力集中係数

（式 5.3）

4.7.1 応力集中（3）

応用例

図4．17　等価楕円

σ∞

2a = 20

2

10

ρ=1y

x

無限板

楕円であるとみなして、 （a = 10、ρ=1）

32.7102121 =×+=+=ρ

aKt

応力集中係数

2切欠長径

=Aただし、ρ

AKt 21+=

応力集中係数　（一般に）

4.7.1 応力集中（4）

応力集中係数　…　（形状係数）

P＝2（b-a）σn

有限板

図4.16　 だ円孔を有する板の引張り

σn

無限板

σ∞＝１

3

Kt=3

a （半径a）

σy

x

図4.18　円孔の応力集中

2a

（半径2a）

基準の応力として最小断面部の公称応力σnをとること

半径aの時でも半径2aの時でもＫt = 3は同じ

4.7.2　き裂先端の応力場(1)

き裂（crack）を持つ部材は、外力を受けると変形する。

x

y

z

き裂

x

y

z

き裂

x

y

z

き裂

（c）モードⅢ

面外せん断形

（b）モードⅡ

面内せん断形

（a）モードⅠ

開口形

図4.19　き裂材の変形様式

4.7.2　き裂先端の応力場(2)

+=

23sin

2sin1

2cos

2θθθ

πσ Ⅰ

rK

y

−=

23sin

2sin1

2cos

2θθθ

πσ Ⅰ

rK

x

23sin

2sin

2cos

2θθθ

πτ Ⅰ

rK

xy =

き裂先端近傍の点（r，θ）での応力

2a

y

xθ

r

無限板

σ∞

E，ι

uv

σy

σx

τxy

τxy

図4.20　き裂先端部の応力と変位

+−=

2sin21

2cos

222θκ

θ

πⅠ rGKu

−+=

2cos21

2sin

222θκ

θ

πⅠ rGKv

x，y方向変位 平面応力

平面ひずみ

( ) ( )νν +− 13( )ν43−

4.7.2　き裂先端の応力場(3)

１個のき裂を有する無限板に対する応力拡大係数

xK

xa

xa

yππ

πσσσ Ⅰ

222=== ∞∞

KⅠ：応力拡大係数

モードⅠにおける値

xx

2ax

Ky

πσ Ⅰ

2=

∞→yσ

（x → 0）

σ∞

y

図4.21　き裂先端の応力分布

aK πσⅠ ∞= １個のき裂を有する無限板に対する場合

※ 単位 mMPa[ ]

4.7.3　破壊靭性（1） （破壊靭性とは）

このような、一方向静的負荷に対するき裂材の抵抗値のことを

破壊靭性とは　…

塑性変形を起こすような材料にき裂が存在すると、そのき裂に

　　　　対する応力拡大係数Kが材料の限界値Kcを越える程の負荷が

き裂の急速な伝ぱが起こり材料は破壊する。　　　かかった場合、　　　　　　

破壊靭性という。

4.7.3 破壊靭性(2)（破壊靭性と板厚効果①）

KⅠC平面ひずみ破壊靭性

板厚　B

破壊

靭性

　K

C

図4.22　破壊靭性試験における板厚効果と破面形状

平面ひずみ領域

領域（Ⅲ）

機械加工切欠

疲労き裂

き裂の不安定成長

遷移領域

領域（Ⅱ）

シアリップ

垂直破面

平面応力領域

領域（Ⅰ）

斜面破面き裂の安定成長

4.7.3 破壊靭性(3) （破壊靭性と板厚効果②）

KⅠC平面ひずみ破壊靭性

板厚　B

破壊

靭性

　K

C

・ き裂先端の塑性域では

　　　　平面応力状態が支配的

・ き裂の安定成長が起こり、

　　　　巨視的破面は傾斜型

・ 破壊靭性はかなり高い値

板厚が薄い場合

・ き裂先端の塑性域では

　　　　平面ひずみ状態が支配的

・ き裂の不安定かつ急速な伝播により、

　　　　巨視的破面は垂直型

・ 破壊靭性は板厚によらず一定

板厚が厚い場合

き裂先端の塑性域で

平面ひずみ状態

小規模降伏条件を満たす

＋

2

C5.2 ,

≥

S

KaBσⅠ

4.7.3 破壊靭性(4)（平面ひずみ破壊靭性 KⅠC）

表4.2 室温におけるKⅠCの例

板厚が大きい時、KCは板厚によらず

ほぼ一定の値を示す。

平面ひずみ破壊靭性

材料 降伏応力σ　（MPa） KIC (MPa√m)

アルミニウム合金2024-T4 325 49.5

7075-T651 540 36.3

チタン合金Ti-6Al-4V 921 78

鋼AISI 4340 1656 61.5

A533B 343 186

4.7.4 小規模降伏(1)　（小規模降伏の定義）

線形弾性体 ～ き裂を持つ部材に負荷する時、き裂先端で応力は、∞

瞬時に破壊する

非線形変形、応力拡大係数 K 使用できない。実際

塑性域寸法がき裂長さに比べて十分に小さければ、

塑性域の周囲の弾性変形領域では塑性変形が生じない場合と同様、

これを小規模降伏状態という。

応力はき裂先端からの距離の平方根に反比例して変化する。

小規模降伏状態

塑性域 ； 塑性変形が生じた領域応力拡大係数

使用可能

4.7.4 小規模降伏(2)（塑性域とき裂開口変位）

rK

yπ

σ Ⅰ

2=

2

21

=

sp

Krσπ

Ⅰ

2

21

=

y

Kxσπ

Ⅰ

材料は弾完全塑性体とすると、

塑性変形の前後で負荷応力は等しい

図の２つの面積が等しくなるまで、ｘ 軸上の塑性域は広がる

221

2122

=

×==

ssp

KKrRσπσπ

ⅠⅠ

2ⅠK∝

補正後の塑性域寸法　R

…（式4.19）

R=2rp

O O’ D

A

CB

E

F

x

降伏応力　σs

a

φ

rprp

仮想弾性き裂

き裂

弾性応力分布

塑性域補正した弾性応力分布

降伏後の応力分布

σy

図4.23 平面応力状態での小規模降伏

き裂先端の塑性域

…（式 4.17)