§5 － 5 双口网络参数的计算

电阻单口网络的特性由电阻 Ro 或电导 Go 来表征，

计算 Ro 或 Go 的一般方法是外加电源求端口电压电流关系。

与此相似，电阻双口网络的特性由双口参数矩阵来表征，计算双口网络参数的基本方法也是外加电源求端口电压电流关系。

本节介绍常用的 R 、 G 、 H 和 T 四种矩阵的计算方法。

一、已知双口网络，求双口网络参数

已知线性电阻双口网络的结构和元件参数，可以在端口上外加两个独立电源，用叠加定理分别计算端口电压电流关系的方法，求得相应的网络参数。

1 ．电阻参数矩阵的计算

电阻双口的流控表达式为：

2221212

2121111

iRiRu

iRiRu

方程自变量是 i1 和 i2 ，只要在端口外加电流为 i1

和 i2 的两个电流源，如图 5 － 25(a) 所示，用叠加定理计

算端口电压 u1 和 u2 。

图 5-25 电阻参数的计算

电流源 i1 单独作用 (i2=0) 时，电路如图 5 － 25(b)

所示，求得： 121

'2111

'1 iRuiRu

由此得到：

01

2

1

'2

21

01

1

1

'1

11

22

ii

i

u

i

uR

i

u

i

uR

图 5-25 电阻参数的计算

电流源 i2 单独作用 (i1=0) 时，电路如图 5 － 25(c)

所示，求得 :

222"2

212"1

iRu

iRu

图 5-25 电阻参数的计算

02

2

2

"2

22

02

1

2

"1

12

1

1

i

i

i

u

i

uR

i

u

i

uR

由此得到：

其中 R11 、 R22 是开路驱动点电阻。 R21 、 R12 是

开路转移电阻。由于每一个电阻参数均在一端开路时求得，故称电阻参数为开路电阻参数。

例 5 － 8 求图 5-26(a) 所示电阻双口的电阻参数矩阵。

解：外加电流源 i1 和 i2 ，如图 (a) 所示。应用叠加定理，

电流

源 i1 单独作用 (i2=0) 时，电路如图 (b) 所示，求得：

3

01

221

3101

111

2

2

Ri

uR

RRi

uR

i

i

图 5 － 26

电流源 i2 单独作用 (i1=0) 时，电路如图 (c) 所示，

求得：

32

02

222

3

02

112

1

1

RRi

uR

Ri

uR

i

i

得到开路电阻参数矩阵为

323

331

RRR

RRRR

例 5 － 9 求图 5-27(a) 所示双口的电阻参数矩阵。

解：设想在电阻双口上外加

电流源 i1 和 i2 ，应

用叠加

定理，由电流源 i1

单独 作用的电路 [ 图 (b)]

求得

122

14

2

1

3)42(2

1

01

221

01

111

2

2

i

i

i

uR

i

uR

图 5 － 27

由电流源 i2 单独作用

的电路 [ 图 (c)] 求得

3)42(2

1

122

14

2

1

02

222

02

112

1

1

i

i

i

uR

i

uR

得到电阻参数矩阵为

31

13 R

2 ．电导参数矩阵的计算电阻双口的压控表达式为：

2221212

2121111

uGuGi

uGuGi

方程自变量为 u1 和 u2 ，在端口上外加电压为 u1

和 u2 的两个电压源，如图 (a) 所示。

用叠加定理计算端口电流 i1 和 i2 。

从电压源 u1 单独作用 (u2=

0) 的电路 [ 图 (b)] 可求得

01

2

1

'2

21

01

1

1

'1

11

2

2

u

u

u

i

u

iG

u

i

u

iG

从电压源 u2 单独作用 (u1=

0) 的电路 [ 图 (c)] 可求得

02

2

2

"2

22

02

1

2

"1

12

1

1

u

u

u

i

u

iG

u

i

u

iG

其中 G11 、 G22 是短路驱动点电导， G21 、 G12 是

短路转移电导。由于每一个电导参数均是在一端短路时求得，故称电导参数为短路电导参数。

例 5 － 10 求图 5 － 29 所示电阻双口的电导参数矩阵。

解：外加电压源 u1 和 u2 ，用叠加定理由图 (b) 和 (c) 可以求得：

3202

2223

01

221

3

02

11231

01

111

12

12

GGu

iGG

u

iG

Gu

iGGG

u

iG

uu

uu

得到电导参数矩阵

323

331

GGG

GGGG

图 5 － 29 例 5－ 10

例 5 － 11 求图 5 － 30 所示电阻双口的电导参数矩阵

解：外加电压源 u1 ，将双口输出端短路 [ 图 (a)] 由此求得

S3S)12(

S5.3S)5.012(

01

221

01

111

2

2

u

u

u

iG

u

iG

图 5 － 30

外加电压源 u2 ，将双口输入端短路 [ 图 (b)] ，由

此求得

S1

S1

02

222

02

112

1

1

u

u

u

iG

u

iG

得到电导参数矩阵

S13

35.3

G

图 5 － 30

3 ．混合参数矩阵的计算 电阻双口的混合 1 表达式为： 22212122121111 uHiHiuHiHu

方程的自变量是 i1 和 u2 ，在端口 l 外加电流源 i

1 ，在端口 2 外加电压源 u2 ，如图 5 － 31(a) 所示。用叠

加定理计算 u1 和 i2 。

图 5 － 31 H 参数的计算

由电流源 i1 单独作用 (u=0) 的电路 [ 图 (b)] 求得：

01

2

1

'2

21

01

1

1

'1

11

22

uu

i

i

i

iH

i

u

i

uH

由电压源 u2 单独作用 (i1=0) 的电路 [ 图 (c)] 求得：

02

2

2

"2

22

02

1

2

"1

12

11

ii

u

i

u

iH

u

u

u

uH

其中， H11 是输出端短路时的驱动点电阻， H22

是输入端开路时的驱动点电导， H21 是输出端短路时的正

向转移电流比， H12 是输入端开路时的反向转移电压比。

各 H 参数分别具有电阻或电导量纲或无量纲，故称为混合参数。

例 5 － 12 求图 5 － 32 所示双口网络的 H 参数矩阵。

解：外加电流源 i1 和电压源 u2 ，应用叠加定理，由电流源 i1 单独作用的电路 [ 图 (b)] 求得：

1

1

01

221

01

111

2

2

u

u

i

iH

i

uH

从电压源 u2 单独作用的电路 [ 图 (c)] 求得 : S3

2113

02

222

02

112

1

1

i

i

u

iH

u

uH

得到 H 参数矩阵

S31

21H

图 5 － 32

4 ．传输参数矩阵的计算

电阻双口的传输 1 表达式为：

2222211

2122111

iTuTi

iTuTu

方程的自变量是 u2 和 i2 。令输出端开路 (i2=0), 可

求得 :

02

121

02

111

22

ii

u

iT

u

uT

令输出端短路 (u2=0) 可求得：

02

122

02

112

22

uu

i

iT

i

uT

其中， T11 是输出开路的反向转移电压比， T21 是

输出开路的反向转移电导， -T12 是输出短路的反向转移电

阻， - T22 是输出短路的反向转移电流比。

例 5 － 13 求图 5 － 33(a) 所示双口的 T 参数矩阵。

解：由双口输出端开路 (i2=0) 的电

路 [ 图 (a)] 求得： S3

1

02

121

02

111

2

2

i

i

u

iT

u

uT

由双口输出端短路 (u2=0)

的电路 [ 图 (b)] 求得： 1

1

02

122

02

112

2

2

u

u

i

iT

i

uT

得到 T 参数矩阵

1S3

11T

图 5 － 33

二、已知双口网络某一种参数，求其余参数

若已知双口某一种参数，可以利用各种双口参数间的关系，求得其余几种双口参数。下面举例说明。

例 5 － 14 求图 5 － 34 所示双口网络的各种参数矩阵。

图 5 － 34

解 : 先求得双口的开路电阻参数矩阵为

52

12R

相应的流控表达式为：

)465()5()2(

)455()1()2(

212

211

iiu

iiu

用求电阻矩阵逆矩阵的方法，求得短路电导参数矩阵

S

4

1

4

18

1

8

5

22

15

8

11

RG

相应的压控表达式为 :

)485( S4

1S

4

1

)475( S8

1S

8

5

212

211

uui

uui

由式 (5 － 47) 和 (5 － 46) 可求得 H 参数表达式

212

211

S5

1

5

2

5

1

5

8

uii

uiu

由此得到 H 参数矩阵

S2.04.0

2.06.1H

由式 (5 － 48) 和 (5 － 46) 可求得 T 参数表达式

221

221

5.2)5.0(

)4(1

iuSi

iuu

由此得到 T 参数矩阵：

2.5S5.0

41T

表 5-l 给出四种双口参数的转换表，已知任何一种网络参数，根据此表，容易求出其它三种网络参数。

例如已知图 5 － 34 双口的 R 参数矩阵，可以按表 5-1 第三行第一列的公式直接求得 H 参数矩阵，如下所示

S2.04.0

2.06.1

S5

1

5

25

1

5

2152

1

2222

21

22

12

22

21122211

RR

RR

R

R

RRRR

H

最后还要指出，并非任何双口网络都存在六种表达式和相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在 R 参数和 G 参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电流源或两个电压源时，与理想变压器的 VCR 方程发生矛盾，该电路没有惟一解。

一般来说，若双口网络外加两个电流源有惟一解，则存在流控表达式和 R 参数；若双口网络外加两个电压源具有惟一解，则存在压控表达式和 G 参数；若双口网络外

加电流源 i1 和电压源 u2 时有惟一解，则存在混合 l 表达式

和 H 参数。

2002年春节摄于成都人民公园