SCATTERING MOLECOLAREI fenomeni di maggiore interesse sono quelli dovuti alle molecole e agli atomi che costituiscono i gas atmosferici, e alle particelle presenti in sospensione nell’atmosfera (aerosoli e polveri)presenti in sospensione nell atmosfera (aerosoli e polveri)

Tre tipi di processi a seconda delle specie e delle dimensioniTre tipi di processi a seconda delle specie e delle dimensioni degli elementi diffondenti, in rapporto alla lunghezza d’onda della radiazione incidente:

Scattering di Rayleigh (particelle relativamente piccole)g y g (p p )

Scattering di Mie (particelle sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda)

Scattering di Raman Scattering di Raman

SCATTERING DI RAYLEIGHIl primo studio quantitativo sulle leggi della diffusione in serie ggcausata da piccole particelle fu condotto da Rayleigh nel 1871. Lo scattering si verifica per dimensioni delle particelle molto minori d ll l h d’ d l di i diff i lt i fdella lunghezza d’onda e la radiazione diffusa risulta in fase con quella incidente, senza che vi siano scambi energetici con gli stati interni degli atomi o delle molecole che producono il fenomeno Lainterni degli atomi o delle molecole che producono il fenomeno. La radiazione diffusa è concentrata nella radiazione della direzione incidente, con circa la stessa intensità nei due versi.

Un altro risultato interessante è la legge della dipendenza della diffusione di Rayleigh dalla lunghezza d’onda. Per particelle di y g g pdate dimensioni, le onde più lunghe vengono diffuse in modo meno efficiente di quelle corte, poiché per le prime l’ostacolo rappresentato dalle particelle appare più piccolo relativamente alla lunghezza d’onda. Di fatto l’intensità della luce diffusa risulta proporzionale a λ-4 Le molecole di gas nell’atmosfera diffondonoproporzionale a λ 4. Le molecole di gas nell atmosfera diffondono quindi la luce bianca proveniente dal sole prevalentemente nel blu.

(1)

(2)

(2): © http://www.pianetamarte.net/marsgallery/scattering01.htm(1): © http://hudsonvalleygeologist.blogspot.it/2011_05_01_archive.html

SCATTERING DI MIE

La teoria di Mie (1908) descrive il meccanismo di diffusione in relazione ad una singola particella di forma sferica con dimensioni finite. Il fenomeno è quello classico di scattering elastico, con frequenza dell’onda diffusa identica a quella dell’onda incidenteDimensioni particelle diffondenti stesso ordine di grandezza oDimensioni particelle diffondenti stesso ordine di grandezza o maggiori della lunghezza d’onda della radiazione incidente

La distribuzione angolare della radiazione diffusa mostra un’elevata concentrazione intorno alla direzione e al verso originali di propagazione (forward scattering) con una modestaoriginali di propagazione (forward scattering), con una modesta intensità nel verso opposto

Intensità del fenomeno legata al numero di particelle diffondenti e alla sezione trasversa di backscattering della singola particella, i c i alori tipici per freq en a della radia ione incidente nellacui valori tipici, per frequenza della radiazione incidente nella banda del visibile, sono compresi tra 10-26 e 10-8 cm2

(2)

(2): © http://www.pianetamarte.net/marsgallery/scattering01.htm

SCATTERING DI RAMAN

Scambio energetico significativo fra la radiazione incidente eScambio energetico significativo fra la radiazione incidente e l’elemento responsabile della diffusione. La radiazione diffusa per effetto Raman presenta uno spostamento in frequenza, rispetto p p q , palla radiazione incidente, caratteristico della molecola diffondente, ritrovandosi quest’ultima dopo l’interazione con la radiazione in

t t ti di d ll i i i luno stato energetico diverso da quello iniziale.

Il fenomeno non è fortemente selettivo in frequenza potendosiIl fenomeno non è fortemente selettivo in frequenza, potendosi verificare per un largo intervallo di valori di frequenza della radiazione incidente, e la sua intensità risulta proporzionale al p pnumero di molecole per unità di volume presenti.

Se la frequenza della radiazione incidente è pari o prossima ad una frequenza di risonanza propria delle molecole interessate, la se ione tras ersa di scattering s bisce n note ole incrementosezione trasversa di scattering subisce un notevole incremento, (effetto Raman risonante)

ergyettron

ica

Ene

sizione

 El hν1 hν1 hν1

hν2

Stati Energetici

Tran

Transizione vibrazionale o rotazionale

IL TRASFERIMENTO RADIATIVO

A differenza di quella analitica che si fonda sulle equazioni differenziali di base (eq. di Maxwell o delle onde), la teoria del trasferimento radiativo parte direttamente dal trasporto di energia attraverso un mezzo contenente particelle.

Non viene assunta correlazione tra i diversi contributi in fase del campo elettromagnetico, ma si sommano le potenzep g p

Descrizione in termini di radianza (o brillanza) spettrale, propagantesi in un mezzo penetrabile (o tenue) che assorba,propagantesi in un mezzo penetrabile (o tenue) che assorba, emetta e diffonda la radiazione stessa

La formulazione scalare è particolarmente adatta a descrivere iLa formulazione scalare è particolarmente adatta a descrivere i processi che si verificano in atmosfera e in mezzi analoghi, quando gli effetti della polarizzazione delle ondequando gli effetti della polarizzazione delle onde elettromagnetiche e delle relazioni di fase sono di importanza secondaria rispetto allo studio del flusso di energia

La teoria del trasferimento radiativo è formulata in termini di 4 f i i tit tifunzioni costitutive:

1. Coefficiente di assorbimento, che descrive l’attenuazione della radianza spettrale dovuta all’assorbimento

2. Coefficiente di scattering, che descrive l’attenuazione della g,radianza spettrale dovuta alla diffusione

3. Funzione di emissione termica, che tiene conto dell’emissione propria dell’elemento di volume

4. Funzione di fase, che caratterizza l’accoppiamento tra l’intensità di radiazione incidente e quella diffusa in ogni punto dell intensità di radiazione incidente e quella diffusa in ogni punto del mezzo

r direzione di propagazione

Il t i l h tit i il ti iIl materiale che costituisce il mezzo propagativo sia considerato omogeneo all’interno del volumetto e sia I(f,r) la radianza spettrale entrante incidente normalmente sullaradianza spettrale entrante, incidente normalmente sulla faccia del volumetto, e I(f, r+dr) quella uscente

Parte dell’energia associata alla radiazione entrante nel volumetto viene assorbita dal mezzo, cioè trattenuta dal mezzo stesso e

f i ’ l f di i ( i ) P d itrasformata in un’altra forma di energia (termica). Per descrivere in termini quantitativi la riduzione di radianza spettrale nell’attraversare il volumetto dovuta a questo fenomeno ènell attraversare il volumetto dovuta a questo fenomeno, è necessario introdurre il coefficiente di assorbimento volumetrico kadel mezzo.

dWa rappresenta la potenza elementare assorbita dal volumetto quando su di esso incide normalmente alla faccia dA(r) unaquando su di esso incide normalmente alla faccia dA(r) una radiazione caratterizzata da un flusso radiante incidente Pi.

Il contributo di attenuazione dovuto al fenomeno dell’assorbimentoIl contributo di attenuazione dovuto al fenomeno dell assorbimento si può allora scrivere

Dove il segno ‘-’ sta ad indicare che la variazione di radianza spettrale dovuta all’assorbimento è negativa

Parte dell’energia associata alla radiazione entrante nel volumetto viene anche diffusa dal mezzo, cioè deviata dal mezzo stesso in di i i di d ll i i l di idirezioni diverse da quella originale di propagazione, e non emerge dalla faccetta dA(r + dr). Per descrivere in termini quantitativi la riduzione di radianza spettrale nell’attraversare ilquantitativi la riduzione di radianza spettrale nell attraversare il volumetto dovuta a questo fenomeno, è necessario introdurre il coefficiente di scattering volumetrico ks, che può essere definito g s, pnel modo seguente

Dove dWs rappresenta la potenza elementare diffusa dal s pp pvolumetto quando su di esso incide normalmente alla faccia dA(r) una radiazione caratterizzata da un flusso radiante incidente Pi. Il contributo di attenuazione dovuto al fenomeno della diffusione si può scrivere

Il segno ‘-’ sta ancora ad indicare una variazione di radianza spettrale negativa

È possibile considerare un effetto di estinzione globale, dato dalla p g ,somma di quelli di assorbimento e di diffusione. Si definisce così il coefficiente di estinzione volumetrico

Quindi la radianza spettrale estinta dopo l’attraversamento del volumetto è data dalla somma di quella persa per assorbimentovolumetto è data dalla somma di quella persa per assorbimento più quella persa per diffusione

Incremento della radianza spettrale per emissione termicaLa parte assorbita dell’energia associata alla radiazione incidente p gtende a far aumentare la temperatura del volumetto; perché esso possa mantenersi in equilibrio con l’ambiente circostante dovrà

tt l t tità di i h h bitemettere la stessa quantità di energia che ha assorbito. Assumendo condizioni di equilibrio termodinamico locale all’interno del mezzo propagativo il requisito di bilanciamentoall interno del mezzo propagativo il requisito di bilanciamento energetico per ogni particolare volumetto elementare conduce alla legge di Krchhoff di uguaglianza fra emissione termica e gg g gassorbimento. L’incremento di radianza spettrale per emissione termica si può pertanto scrivere:

Dove la funzione di sorgente per l’emissione termica Ja(f,r), in virtù della legge di Kirchhoff, deve essere isotropica e coincidere con la radianza spettrale del corpo nero descritta dalla legge di PlanckPlanck

Incremento della radianza spettrale per recupero di scattering

Una parte di energia viaggiante secondo direzioni diverse daUna parte di energia viaggiante secondo direzioni diverse da quelle di osservazione, penetrando nel volumetto elementare, a causa del fenomeno della diffusione, viene deviata dagli elementi diffondenti del volumetto anche nella direzione di osservazione. In questo modo, la radianza rilevata nella direzione di interesse risulta incrementata di una quantità proporzionale al coefficiente dirisulta incrementata di una quantità proporzionale al coefficiente di scattering

Avendo espresso con Js(f,r) la opportuna funzione di sorgente. Per tener conto dei contributi provenienti da tutte le possibiliPer tener conto dei contributi provenienti da tutte le possibili direzioni e diffusi nella direzione di osservazione occorre integrare su tutto l’angolo solido 4π, la radianza spettrale incidente dalla g pgenerica direzione I(r’), pesata con la funzione di fase ψ(r, r’) che caratterizza l’accoppiamento tra l’intensità incidente e quella diff i i t d ldiffusa in ogni punto del mezzo

È possibile sommare i due termini di sorgente, giungendo a un termine che rappresenta la funzione di sorgente totale. Per fare iò i l f i i i i i iciò si sommano le funzioni sorgente pesate con i rispettivi

coefficienti volumetrici normalizzati al coefficiente di estinzione

w= ks/ke Coefficiente albedo di singolo scattering

1-w= k /k1=ka/ke + ks/ke 1 w ka/kea e s e

La variazione complessiva di radianza spettrale a seguito dell’attraversamento del volumetto elementare considerato èdell attraversamento del volumetto elementare considerato è quindi espressa dalla somma algebrica dei 4 contributi descritti, che possono essere compattati in un termine di estinzione e uno p pdi sorgente totale:

k d viene spesso abbreviato in dkedr viene spesso abbreviato in dτ“incremento di spessore ottico”

Equazione del trasferimento radiativo

È possibile giungere alla soluzione dell’equazione del trasferimento radiativo, che fornisce la radianza spettrale

t l t ( ) i i d d ll’ iosservata al contorno I(0) in corrispondenza dell’ascissa r, secondo la direzione di osservazione considerata

spessore ottico

Il primo termine rappresenta il contributo della radianza spettrale al contorno che giunge nel punto di osservazione, attenuato peral contorno che giunge nel punto di osservazione, attenuato per l’estinzione prodotta dal mezzo attraversato

Il secondo termine descrive la somma di infiniti contributi delIl secondo termine descrive la somma di infiniti contributi del mezzo (sorgente di emissione termica e recupero di scattering) prodotti dal generico strato infinitesimo di spessore dr’, ognunoprodotti dal generico strato infinitesimo di spessore dr , ognuno attenuato per l’estinzione relativa al percorso tra il punto di sorgente r’ e il punto di osservazione r

TRASFERIMENTO RADIATIVO ALLE MICROONDE

I i l d ll di i l b ill lIn questo caso in luogo della radianza si usa la brillanza e per la legge di Planck si può usare l’approssimazione di Rayleigh-Jeansche lega la brillanza spettrale del corpo nero direttamente alla suache lega la brillanza spettrale del corpo nero direttamente alla sua temperatura fisica T. è possibile applicare la stessa approssimazione alla brillanza spettrale oggetto del trasferimento pp p ggradiativo: in analogia alla definizione di temperatura di brillanza già introdotta è possibile definire una Temperatura apparente

di t i t ti d ll b ill tt l h iradiometrica, rappresentativa della brillanza spettrale che si propaga nel mezzo in corrispondenza dell’ascissa r:

Si noti che con la temperatura di brillanza si intende descrivere la radiazione emessa da un singolo corpo non nero (legata alla

fi i l’ i i i à) ltemperatura fisica attraverso l’emissività) mentre la temperatura apparente descrive la distribuzione di radiazione presente in un certo punto del mezzo come risultato globale del trasferimentocerto punto del mezzo, come risultato globale del trasferimento radiativo e non esplicitamente legata ad una particolare sorgente.

)(2kTIn questo caso avremo 2

)(2,

rkTrfJa

2

),(2,

rfkTrfJ SCs

Dove dTT APSC ii rrrψ ,41 APSC ii4 4

La soluzione del trasferimento radiativo assume la forma

'''1')0()( ,'

0

,0 drerwTrTwrkeTrT rrSC

r

er

APAP

Nel caso di mezzo esente da scattering la soluzione si semplifica nel modo seguente:

Si può osservare come nella TAP al variare del coefficiente di p APassorbimento si modifichino i pesi del contributo del mezzo e del contributo della radiazione al contorno TAP(0): nel caso di elevato assorbimento , il termine al contorno risulta completamente attenuato e l’unico contributo significativo è quello originato dal mezzo; nel caso opposto (assorbimento trascurabile) lamezzo; nel caso opposto (assorbimento trascurabile), la temperatura apparente nel punto di misura r tende a coincidere con il termine al contorno