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コンピュータを用いた数学教コンピュータを用いた数学教育育

数学科教育法　数学基礎論数学科教育法　数学基礎論

札幌新川高等学校早　苗　雅　史

2004.6.15

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11 　はじめに　はじめに 自己紹介 急激に進む教育の情報化 授業スタイルの変化 情報化に対応した新教育課程 教科「情報」の登場 本日の内容

コンピュータ利用の目的 プレゼン型授業でのコンピュータ利用 具体例をもとに

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生徒の授業理解度を高めるため発見学習的な要素科学的な思考力の育成数学に関する興味や関心の喚起ネットを通した教材研究

22 　コンピュータを授業で利用する　コンピュータを授業で利用する目的目的

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必要性と手軽さ環境の問題プロジェクタの問題提示するタイミング

33 　 プレゼン型の授業で　 プレゼン型の授業で　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考えなくてはな考えなくてはならないことらないこと

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44 　関数グラフ表示ソフトを用いる　関数グラフ表示ソフトを用いる

連立方程式 (x － y ＋ 4) (x ＋ 2y ＋ 1) 0≧ ， x2 ＋ y2

16≦ の表す領域を考える。点 (x ， y) がこの領域

を動くとき， 3x ＋ 2y の最大値と最小値を求めよ。

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44 　関数グラフ表示ソフトを用いる　関数グラフ表示ソフトを用いる

円 x2 ＋ y2 － 2ax － 4ay ＋ 10a － 10 ＝ 0 が，定数

a の値に関わらず通る 2 定点を求めよ。またこれ

らの円のうち，半径が最小となる時の a の値を求

めよ。

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44 　関数グラフ表示ソフトを用いる　関数グラフ表示ソフトを用いる

実数 t に対して xy 平面上の直線

　　 ( 1 － t2 )x － 2ty ＝ 1 ＋ t2

は， t に値によらずある円 C に接しているものと

する。

(1) 円 C の方程式を求めよ。また，接点の座標を求

めよ。

(2) t が t 1≧ の範囲を動くとき，直線の通過する範囲

を図

　示せよ。

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44 　関数グラフ表示ソフトを用いる　関数グラフ表示ソフトを用いる

点 (x ， y) が原点を中心とした半径 1 の円の周上

及び内部を動くとき，点 (x ＋ y ， xy) の動く領

域を図示せよ。

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44 　関数グラフ表示ソフトを用いる　関数グラフ表示ソフトを用いる

曲線 y ＝ x3 － 6x2 ＋ 5x と直線 y ＝ mx とが相異

なる 3 点で交わるための m の条件を求めよ。

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44 　関数グラフ表示ソフトを用いる　関数グラフ表示ソフトを用いる

直線 y=3x+1/2 上の点 (p ， q) から放物線 y ＝ x2

の法線は何本引けるか調べよ。

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44 　関数グラフ表示ソフトを用いる　関数グラフ表示ソフトを用いる

平面上に 1 直線上にない 3 点 O ， A ， B が与えられ， OA=2 ， OB=3 ，∠ AOB=60° とする。点P が△ OAB の内部を，点 Q が点 A を中心とする半径 1 の円の内部を動くとする。このとき，ベクトルの終点 R が動く領域の面積を求めよ。

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55 　 オーサリングツールを用いる　 オーサリングツールを用いる

三角形 ABC の辺 AB を 2 ： 1 に内分する点を D ，辺 AC を 2 ： 3 の比に内分する点を E とし，線分CD と BE の交点を P とする。 　　　　 , 　　　　　 とするとき， 　　　を 　　 , 　　 を用いて表せ。AB a����������������������������

AC b����������������������������

AP��������������

a

b

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55 　 オーサリングツールを用いる　 オーサリングツールを用いる

長さ 1, a, b の線分が与えられているとき，

　　　 x2 － 2ax － b ＝ 0

の正の解を作図せよ。

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66 　 図形作図ツールを用いる　 図形作図ツールを用いる

次の図は三角形の外心，内心，垂心，重心の 4 点

を同時に取ったものですが，それぞれの点が 5 心

のどれにあたるかを三角形の頂点を動かすことで

推測しなさい。

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66 　 図形作図ツールを用いる　 図形作図ツールを用いる

円に内接する三角形があって，頂点の一つが円周上を動くとします。このとき三角形の内心はどのような軌跡を描くでしょう。

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66 　 図形作図ツールを用いる　 図形作図ツールを用いる

複素数 　　　　　　　　　がある。

(1) z を極形式で表せ。　

(2) z ， z2 ， z3 ， z4 ， z5 を複素数平面上に図示せ

よ。

2(1 3 )5

z i

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77 　 数式処理ソフトを用いる　 数式処理ソフトを用いる

方程式　 x2 － 2x ＋ 5 ＝ 0 　を解け。

Mathematica

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虚数解のイメージ化　～①虚数解のイメージ化　～①

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虚数解のイメージ化　～②虚数解のイメージ化　～②

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虚数解のイメージ化　～③虚数解のイメージ化　～③

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虚数解のイメージ化　～④虚数解のイメージ化　～④

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虚数解のイメージ化　～⑤虚数解のイメージ化　～⑤

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77 　 数式処理ソフトを用いる　 数式処理ソフトを用いる

曲線　 x2 ＋ y2 ＝ d 　を図示せよ。

Mathematica

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88 　 プログラムソフトを用いる　 プログラムソフトを用いる

複素数平面上で 0 ， 1 ， 1 ＋ i ， i を表す点を O,

A, B, C とする。

複素数 z を表す点が四角形 OABC の辺上を 1 周す

るとき， w ＝ z2 の表す点はどのような図形を描

くか。

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88 　 プログラムソフトを用いる　 プログラムソフトを用いる

原点 O を中心とする半径 4 の円 x2 ＋ y2 ＝ 16 に内接しながら滑ることなく転がる半径 1 の円 C がある。円 C 上の 1 点 P(x ， y) の描く図形の方程式を， OC の偏角 θ (0 θ 2π) ≦ ≦ を媒介変数として表示せよ。ただし， θ ＝ 0 のとき，点 P は (4 ，0) にあるものとする。

VisualBasic

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99 　　 3DCG3DCG ソフトを用いるソフトを用いる

1 辺が 3 の立方体 ABCD － EFGH において，各辺を 3 等分してできる中央部分の直方体をくり抜いた立体を作成する。この立方体の頂点 B から，各頂点 A, F, C へ向かって同じ一定の速さで 3 点 P, Q, R が動くものとする。この立方体を平面 PQRで切断するとき(1) PB ＝ QB ＝ RB ＝ x として，断面積 PQR を xで表せ。(2) 0 ＜ x ＜ 3 の範囲でグラフを作成せよ。

Meme実演

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99 　　 3DCG3DCG ソフトを用いるソフトを用いる

円錐を頂点を通らない平面で切った切り口の曲線

は円錐曲線（ 2 次曲線）である。

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1010 　おわりに　おわりに もはや特別でないコンピュータもはや特別でないコンピュータ

　～大事なのは教材の中身　～大事なのは教材の中身 魅力ある授業には魅力ある題材が必要魅力ある授業には魅力ある題材が必要 “ コンピュータ”だけでは効果はない コンピュータだけに頼らない学習指導コンピュータだけに頼らない学習指導

良質なフリーソフトの出現とコンピュータ利用の場面 良質なフリーソフトがネット上から配信，最新のものを入手 優れたインターフェース，易しい操作性 ソフト毎の利点を生かした，場面場面に適した使い方

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1010 　おわりに　おわりに人的なネットワークの必要性～ともに数学教育について考えてみませんか

北数教高校部会数学教育実践研究会

ネットワーク型教材データベース「数学のいずみ」

www.nikonet.or.jp/spring

ネットワーク型教材データベース「数学のいずみ」

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