函数的图象

我们学习了三角函数 y=Asin 图象的变换

请同学们回忆一下：

x

Y=sinx y=sin(x+ )3

Y=sinx y=sin2x

Y=sinx y=3sinx

思考： Y=sinx y=3sin(2x+ )3

图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(1) 平移变换：

其步骤是：沿 x 轴向左 (a ＞ 0) 或y=f(x)

向右 (a ＜ 0) 平移 |a| 个单位y=f(x+a)

沿 y 轴向上 (b ＞ 0) 或向下 (b ＜ 0) 平移 |b| 个单位

y=f(x+a)+b

由 y=f(x) 的图象变换获得 y=f(x+a)+b 的图象，

(2) 伸缩变换：

其步骤是：y=f(x) 各点横坐标缩短 (ω ＞ 1) 或y=f(x)

伸长 (0 ＜ ω ＜ 1 ）到原来的 1/ω(y 不变 )y=f(ω x)

纵坐标伸长 (A ＞ 1) 或缩短 (0 ＜ A ＜ 1) 到原来的 A 倍 (x 不变 )

y=Af(ωx)

由 y=f(x) 的图象变换获得 y=Af(ωx)(A ＞0 ， A≠1 ， ω ＞ 0 ， ω≠1) 的图象

1 、把函数 y=lgx 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1/2 ，纵坐标保持不变，得到函数 的图象。

2 、作函数 y=lgx 关于 轴对称的图象，再向 平移 个单位，得到函数 y=lg(3-x) 的图象。

3 、已知函数 y=f(x) 的图象与函数 y=10x 的图象关于 y=x 对称，则函数的解析式是 。

练习：

(3) 对称变换：

y=f(x) 与 y=f(-x) 的图象关于 y 轴对称；

y=f(x) 与 y= - f(x) 的图象关于 x 轴对称；

y=f(x) 与 y=-f(-x) 的图象关于原点对称；

y=f(x) 与 y=f -1(x) 的图象关于直线 y=x 对称；

返回

例 1 ：说明由函数 y=2x 的图象经过怎样的图象变换得到函数 y=2-x-3+1 的图象。

1

xo

y

(4) 翻折变换：y=f(x) 去掉 y 轴左边图象，保留 y 轴右边图象 . 再作其关于 y轴对称图象，得到 y=f(|x|)

y=f(x) 保留 x 轴上方图象，将 x 轴下方图象翻折上去得到y= |f(x) |

练习：下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是…………………………（ ）

O

x

y

O x

y

O

x

y

O x

y

y=2|x| y=|log2x| y=log2x2

例 2 、函数 y=f(x) 与 y=g(x) 的图像如下图：则函数 y=f(x)g(x) 的图像可能是（ ）

Y=f(x) Y=g(x)A B C D

【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解 (1) 、 (2) 两题较简便直观 . 用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解 . 用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形 .

例 3.(1)已知 0 ＜ a ＜ 1，方程 a|x|=|logax|的实根个数是 ( )

(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)1个或 2个或 3 个(2)不等式√ 1-x2 ＜ x+a 在 x [-1∈ ， 1]上恒成立，则实数 a的取值范围是 ( )

能力能力··思维思维··方法方法

【解题回顾】虽然我们没有研究过函

数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题 .

1. 设 f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则 b属于 ( ) (A)(-∞ ， 0)(B)(0 ， 1)(C)(1 ， 2)(D)(2 ， +∞ ）

2. 作出下列各个函数的示意图：

(1)y=2-2x;

(2)y=log(1/3)[3(x+2)];

(3)y=|log(1/2)(-x)|

【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线 ( 如渐近线 ) 和特殊的点，以显示图象的主要特征 . 处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象 .

练习

1. 要得到函数 y=log2(x-1) 的图象，可将 y=2x 的图象作如下变换 ___________________ ___________________ ______

2. 将函数 y=log(1/2)x 的图象沿 x 轴方向向右平移一个单位，得

到图象 C ，图象 C1 与 C 关于原点对称，图象 C2 与 C1 关于直线 y=x 对称，那么 C2 对应的函数解析式是 _________

_______

沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换 .

y=-1-2x

B

4. 已知 f(x)=ax(a ＞ 0 且 a≠1) ， f -1(1/2) ＜ 0 ，则y=f(x+1)的图象是 ( )

5.将函数 y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 1/3(纵坐标不变 )，再将此图象沿 x轴方向向左平移 2个单位，则与所得图象所对应的函数是 ( )(A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2)

B

A返回

例 3 、如下图所示，向高为 H 的水瓶 A,B,C,D 同时以等速注水，注满为止；

若水深 h与注水时间 t的函数图象是下图中的 a，则水瓶的形状是 ；若水量 v与水深 h的函数图像是下图中的 b，则水瓶的形状是 ；若水深 h与注水时间 t的函数图象是下图中的 c，则水瓶的形状是 ；若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图中的 d ，则水瓶的形状是 .

ab c d

AB C D