การเคลื่��อนที่��แบบโพเจคไที่ลื่�

Projectile Motionนายศุ�ภนายศุ�ภชั�ย ชั�ย

ก�ญญาก�ญญาเขี�ยว

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�เคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่� หมายถึ!ง การเคลื่��อนที่��ที่��ม�แนวการ

เคลื่��อนที่��เป็$นว%ถึ�โค&ง เป็$นการเคลื่��อนที่��ที่��ไม'ม�แรงต้&านจากอากาศุ หร�อม�น&อยมากจนไม'ต้&องน)ามาค%ด การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�เป็$นการเคลื่��อนที่��ใน 2 ม%ต้% ค�อ ม�การเคลื่��อนที่��ที่�,งในแนวระด�บแลื่ะแนวด%�ง ด�งร.ป็

y

x

u

uy= u sin

ux= u cos

จ�ดสู.งสู�ด vy= 0

sx

sy

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�

การพ%จารณาลื่�กษณะการเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่� ต้&องแบ'งเป็$น 2 ม%ต้% ค�อ ต้ามแนวระด�บ (แกน x ) แลื่ะต้ามแนวด%�ง (แกน y)

การเคลื่��อนที่��ในแนวระด�บ (แกน x ) เป็$นการเคลื่��อนที่��ด&วยความเร2วคงต้�วเพราะไม'ม�แรงลื่�พธ์�ในแนวระด�บมากระที่)า ที่)าให&ม�ความเร'งเป็$นศุ.นย�

การเคลื่��อนที่��ในแนวด%�ง(แกน y ) เป็$นการเคลื่��อนที่�ด&วยความเร'งคงต้�ว g (g=10m/s2)

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�ต้ามแนวระด�บ (แกน

x )• ux= u cos • ux= vx• a = 0ต้ามแนวด%�ง (แกน y)• uy= u sin •ที่��จ�ดสู.งสู�ดความเร2ว

แนวด%�งเป็$น 0• a = g = 10 m/s2

สูมการการเคลื่��อนที่��ความเร'งคงต้�ว

2

2 2

2

1

2

2

v u at

u vs t

s ut at

v u as

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่� การค)านวณแนวระด�บ (แกน x )• ux= u cos • ux= vx

• a = 0

2

2 2

2

1

2

2

v u at

u vs t

s ut at

v u as

sx = การกระจ�ดแนวราบ (m)ux= vx = u cos

= ความเร2วแนวราบ (m/s)t = เวลื่า (s)

sx = uxt

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�

การค)านวณแนวด%�ง (แกน y)• uy= u sin • ที่��จ�ดสู.งสู�ดความเร2วแนวด%�งเป็$น 0• a = g = 10 m/s2

sy = การกระจ�ดแนวด%�ง(m)

uy= u sin = ความเร2วต้&นแนวด%�ง (m/s)vy = ความเร2วป็ลื่ายแนวด%�ง (m/s)g = ความเร'งเน��องจากแรงโน&ม

ถึ'วงโลื่ก (10m/s2)

t = เวลื่า (s)

yyy

yy

yyy

yy

gsuv

gtuv

tvu

s

gttus

2

2

2

1

22

2

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�

1. เขี�ยนร.ป็การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่� แลื่ะป็ร%มาณการเคลื่��อนที่��

2. แยกความเร2วขีองว�ต้ถึ�ที่��จ�ดเร%�มต้&นออกเป็$น 2 แกน ค�อแนวราบ ux= u cos

แนวด%�ง uy= u sin

3. สู)าหร�บการเคลื่��อนที่��แบ'งเป็$น 2 กรณ� ค�อกรณ�ที่�� 1 ไม'ม�ความเร'งในแนวราบเป็$นศุ.นย�กรณ�ที่�� 2 ม�ความเร'งในแนวด%�งเป็$นความเร'งโลื่ก (g)

4. หาเวลื่าที่��ว�ต้ถึ�เคลื่��อนที่��ในแนวด%�ง t แลื่&ว จากสูมการ 5. เวลื่าที่��ว�ต้ถึ�เคลื่��อนที่��ในแนวด%�ง t เที่'าก�บเวลื่าที่��ว�ต้ถึ�

เคลื่��อนที่��ในแนวราบ 6. ค)านวณหาค'าป็ร%มาณที่��ต้&องการ

21

2s ut gt

ขี�,นต้อนการค)านวณ

ต้�วอย'าง ลื่.กแก&วกลื่%,งออกจากขีอบโต้4ะซึ่!�งสู.ง 18. เมต้ร ลื่.กแก&วต้&องม�ความเร2วเที่'าใดจ!งจะที่)าให&ต้กห'างจากโต้4ะเที่'าก�บความสู.งขีองโต้4ะพอด�

ว%ธ์�ที่)า 1.เขี�ยนร.ป็การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่� แลื่ะป็ร%มาณการเคลื่��อนที่��

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�

y

x

จ�ดสู.งสู�ด uy= 0

ux = u

Sx =1.8 m

sy=1.8 m

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่� 2. แยกความเร2วขีองว�ต้ถึ�ที่��จ�ดเร%�มต้&นออกเป็$น 2

แกน ค�อแนวราบ ux = u cos 0 = u

แนวด%�ง uy = u sin 0 = 0 3 . สู)าหร�บการเคลื่��อนที่��แบ'งเป็$น 2 กรณ� ค�อ

กรณ�ที่�� 1 ไม'ม�ความเร'งในแนวราบเป็$นศุ.นย� sx = uxt

1.8 = uxt

กรณ�ที่�� 2 ม�ความเร'งในแนวด%�งเป็$นความเร'งโลื่ก (g)

4 .หาเวลื่าที่��ว�ต้ถึ�เคลื่��อนที่��ในแนวด%�ง t แลื่&ว จากสูมการ

18. = 0(t) + 10(t2)/2

1.8 = 5t2

t2 = 1.8/5 = 0.36

t = 0.6 s

5 . เวลื่าที่��ว�ต้ถึ�เคลื่��อนที่��ในแนวด%�ง t เที่'าก�บเวลื่าที่��ว�ต้ถึ�เคลื่��อนที่��ในแนวราบ

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�

21

2s ut gt

gsuv

gtuts

tvu

s

gtuv

2

2

1

2

22

2

6 . ค)านวณหาค'าป็ร%มาณที่��ต้&องการ จาก sx= uxt

1.8 = uxt

1.8 = ux (0.6)

ux = 1.8/0.6

ux = 3 m/s

ต้อบ ลื่.กแก&วต้&องม�ความเร2ว 3 m/s จ!งจะที่)าให&ต้กห'างจากโต้4ะเที่'าก�บความสู.งขีองโต้4ะพอด�

การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�

ในการซึ่&อมชั'วยชั�ว%ต้กลื่างที่ะเลื่ เคร��องบ%นที่��บ%นในแนวราบด&วยความเร2ว 72 ก%โลื่เมต้รต้'อชั��วโมง ที่%,งแพยางให&แก'ผู้.&ป็ระสูบภ�ย โดยขีณะที่��ที่%,งน�,นเคร��องอย.'ต้รงก�บผู้.&ป็ระสูบภ�ยพอด� ถึ&าบ%นอย.'ในระด�บความสู.ง 4500, เมต้ร ผู้.&ป็ระสูบภ�ยต้&องว'ายน),าเป็$นระยะที่างเที่'าใดจ!งจะถึ!งแพยาง

ขีว&างก&อนห%นมวลื่ 05 ก%โลื่กร�ม ด&วยความเร2ว 10

เมต้รต้'อว%นาที่� ในแนวราบ จากหน&าผู้าสู.งจากรระด�บน),าที่ะเลื่ 50 เมต้ร ความเร2วขีองก&อนห%นขีณะกระที่บน),าม�ค'าเที่'าใด

น�กก�ฬาคนหน!�งขีว&างลื่.กบอลื่ขี!,นด&วยความเร2ว 20

เมต้ร/ว%นาที่� เป็$นม�ม 60 องศุาก�บแนวระด�บ เขีาต้&องว%�งด&วยความเร2วเที่'าใด จ!งจะไป็ร�บลื่.กบอลื่ที่��ขีว&างได&ก'อนต้กถึ!งพ�,น

แบบฝึ9กห�ด การเคลื่��อนที่��แบบโพเจคไที่ลื่�

เฉลื่ย แบบฝึ9กห�ด การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�ในการซึ่&อมชั'วยชั�ว%ต้กลื่างที่ะเลื่ เคร��องบ%นที่��บ%นในแนว

ราบด&วยความเร2ว 72 ก%โลื่เมต้รต้'อชั��วโมง ที่%,งแพยางให&แก'ผู้.&ป็ระสูบภ�ย โดยขีณะที่��ที่%,งน�,นเคร��องอย.'ต้รงก�บผู้.&ป็ระสูบภ�ยพอด� ถึ&าบ%นอย.'ในระด�บความสู.ง 45,

00 เมต้ร ผู้.&ป็ระสูบภ�ยต้&องว'ายน),าเป็$นระยะที่างเที่'าใดจ!งจะถึ!งแพยาง

ว%ธ์�ที่)า Ux = 72 km/hr = 72103 m 60 60 s = 2 10 m/s

Sx = 4,500 m

Sx = uxtSx =(20)t

21

2y ys u t gt

4,500 = (0)t+(10)t2 /24,500 = 5t2

t2 = 4,500/5 = 900 t = 30 s

Sx =(20)t = 20 30 = 600 m

Sx

เฉลื่ย แบบฝึ9กห�ด การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�ขีว&างก&อนห%นมวลื่ 05 ก%โลื่กร�ม ด&วยความเร2ว

10 เมต้รต้'อว%นาที่� ในแนวราบ จากหน&าผู้าสู.งจากระด�บน),าที่ะเลื่ 50 เมต้ร ความเร2วขีองก&อนห%นขีณะกระที่บน),าม�ค'าเที่'าใด

ว%ธ์�ที่)าU = 10 m/s

sy = 50 m

vy

vx

v

ux = u cos 0 = 10 (1)

ux = 10 m/sux = vx

= 10 m/s

uy = u sin 0 = 10

(0)

uy = 0 m/s

gsuv

gtuts

tvu

s

gtuv

2

2

1

2

22

2

vy2=uy

2+2gs = 02+2(10)(50)vy

2 = 1,000 m/s

v =(vx2+v2

y)1/2

= (100+1,000)1/2

= 10(11)1/2 m/s

v =(vx2+v2

y)1/2

เฉลื่ย แบบฝึ9กห�ด การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่� ต้'อ

U = 10 m/s

sy = 50 m

vy

vx

v

เฉลื่ย แบบฝึ9กห�ด การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�น�กก�ฬาคนหน!�งขีว&างลื่.กบอลื่ขี!,นด&วยความเร2ว 20

เมต้ร/ว%นาที่� เป็$นม�ม 60 องศุาก�บแนวระด�บ เขีาต้&องว%�งด&วยความเร2วเที่'าใด จ!งจะไป็ร�บลื่.กบอลื่ที่��ขีว&างได&ก'อนต้กถึ!งพ�,น

ว%ธ์�ที่)า 2

1

u = 20 m/s

ux = u cos 60

uy = u sin 60

ux = u cos 60 = 20 = 10 m/s

uy = u sin 60 = 20 = m/s

2

3

310

ts

tus

x

xx

10

เฉลื่ย แบบฝึ9กห�ด การเคลื่��อนที่��แบบโพรเจคไที่ลื่�

320

3210

x

x

xx

s

s

tus

325

310

05310

53100

53100

102

13100

2

1

2

2

2

t

t

tt

tt

tt

gttus yy

ts

tus

x

xx

10

เพราะฉะน�,นต้&องใชั&ความเร2ว = 10 m/s 32

320

ขอบคุ�ณคุรั�บขอบคุ�ณคุรั�บ