第五章

地基沉降计算

土具有压缩性

荷载作用地基发生沉降

本章主要内容

§5.2 地基的最终沉降量

§5.3 应力历史对地基沉降的影响

§5.5 地基沉降与时间的关系

§5.2 地基的最终沉降量计算

最终沉降量 S∞：

S

t

S

t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。

不可压缩层

可压缩层 σz=p

p

本节主要内容：

一、地基最终沉降量分层总和法

二、粘土地基沉降计算的若干问题

（ a ）假设基底压力为线性分布 （ b ）附加应力用弹性理论计算（ c ）只发生单向沉降：侧限应力状态（ d ）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降（ e ）将地基分成若干层，认为整个地基的 最终沉降量为各层沉降量之和：

一、地基最终沉降量分层总和法1 、基本假定和基本原理

理论上不够完备，缺乏统一理论；

单向压缩分层总和法是一个半经验性方法。

iSS

(a)计算原地基中自重应力分布

(b)基底附加压力 p0

p0 = p - d

(c)确定地基中附加应力 z 分布

(d)确定计算深度 zn

① 一般土层： σz=0.2 σsz ；② 软粘土层： σz=0.1 σsz ；③ 一般房屋基础： Zn=B(2.5-0.4lnB)； ④ 基岩或不可压缩土层。

d

地面

基底

p

p0d

自重应力

附加应力

沉降计算深度

σsz 从地面算起；

σz 从基底算起；σz 是由基底附加应力 p-γd 引起的

2、计算步骤

(e)地基分层 Hi

①不同土层界面；②地下水位线；③每层厚度不宜超过 0.4B 或 1-2m；④z 变化明显的土层，适当 取小。

(g) 各层沉降量叠加 Si

(f)计算每层沉降量Si

d

地面

基底

p

p0d

自重应力

附加应力

沉降计算深度

szi z

i

Hi

e

e1i

e2i

szi

p2i

zi

3 、计算公式

1 2z v

1

e eS H H H

1 e

ii 2i 1i i zi i

1i 1i

a aS (p p )H H

1 e 1 e

zi i zi ii

si i

H HS

E E

（ a ） e-σ´曲线

ii i

1i

aS A

1 e

i 0 i i i 1 i 1A p (z z )

规范法

0zi

0z(i-1)

Ai

附加应力

p0

zi-1zii 平均附加应力系数

各种假定导致 S 的误差，如

①取中点下附加应力值，使 S 偏大 ;②侧限压缩使计算值偏小； ③地基不均匀性导致的误差等。

SS s ＝修 Ψs为沉降经验修正系数

结果修正

基底压力线性分布假设 弹性附加应力计算 单向压缩的假设 只计主固结沉降 原状土现场取样的扰动 参数线性的假设 按中点下附加应力计算

软粘土（应力集中） S 偏小 , Ψs>1 硬粘土（应力扩散） S 偏大 , Ψs<1

sS S

基底附加应力2.5 4.0 7.0 15.0 20.0

p0fk 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2

p0 0.75 fk

1.1 1.0 0.7 0.4 0.2

表 5-3 沉降计算经验系数 s

sE

0zi

0z(i-1)Ai

is i

si

AE A

E i 0 i i i 1 i 1A p (z z )

附加应力

p0

s=1.4-0.2,

(1)与土质软硬有关 ,

(2)与基底附加应力 p0/fk 的大小有关

fk ：地基承载力标准值

沉降计算总结：沉降计算总结：

① 准备资料

② 应力分布

•建筑基础（形状、大小、重量、埋深）•地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线•计算断面和计算点

•自重应力•基底压力基底附加应力•附加应力

③ 沉降计算

•确定计算深度•确定分层界面•计算各土层的 szi ， zi

•计算各层沉降量•地基总沉降量

④ 结果修正

SS s ＝修

二、粘土地基沉降计算的若干问题

研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量 S 由三种不同的原因引起：

t

S

Si ：初始瞬时沉降

Ss: 次固结沉降

Sc ：主固结沉降

n

iiSS

1

scd SSSS

•次固结沉降 Ss ：主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。

•初始沉降 ( 瞬时沉降 ) Sd ：有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移 (即剪切变形 )引起的。

•主固结沉降 ( 渗流固结沉降 ) Sc ：由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。是地基变形的主要部分。

§5.3 应力历史对地基沉降的影响一、先期固结压力先期固结压力：历史上所经受到的最大压力 p

（指有效应力）s= z ：自重压力

p= s：正常固结土

p> s：超固结土

p< s：欠固结土p

s

OCR

OCR=1：正常固结

OCR>1：超固结OCR<1：欠固结

超固结比：

eA

BC

D

m

r min

1

2

3

先期固结压力 σp 的确定：Casagrande 法

(f) B点对应于先期固结压力 p

(b) 作水平线 m1(c) 作 m 点切线

m2(d) 作 m1,m2 的角分线 m3(e) m3与试验曲线的直线段交于点 B

(a) 在 e-lgσ’压缩试验曲线上，找曲率最大点 m

p lgP

二、原位压缩曲线及原位再压缩曲线

地下水位上升 土层剥蚀冰川融化

引起卸载，使土处于回弹状态

正常固结土：

超固结土：

欠固结土：

e压缩曲线

再压缩曲线 回弹曲线

lgP

p s

0e

0e42.0

B

C

e

① 确定先期固结压力 σp

② 过 e0 作水平线与 σp 作用线交于 B。由假定①知， B 点必然位于原状土的初始压缩曲线上；③ 以 0.42e0 在压缩曲线上确定C 点，由假定②知， C 点也位于原状土的初始压缩曲线上；

a. 正常固结土原位压缩曲线的近似推求

④ 通过 B 、 C 两点的直线即为所求的位压缩曲线。

lgP

b.超固结土① 确定 σs ， σp 的作用线；② 过 e0 作水平线与 σs 作用线交于 D 点；

⑤ 过 B 和 C 点作直线即为原位压缩压缩曲线。

0e42.0

③ 过 D 点作斜率为 Ce 的直线，与 σp 作用线交于 B 点， DB为原位再压缩曲线④ 过 0.42e0 作水平线与e-lgP曲线交于点 C；

p s( )

0e

s p

e

C

BD

lgP

三、地基的最终沉降量计算1 、计算公式

2C

1 1 1

pe HS H C lg( )

1 e 1 e p

正常固结土：

超固结土 ( 并假定 p2>p) ：

1 2z v

1

e eS H H H

1 e

1e

2e

B

C

e

1p 2p

1e

2e

B

C

e

1p 2pp

p 2e C

1 1 1 p

pH HS C lg C lg

1 e p 1 e

A

lgP

lgP

正常固结土

1i szip

szi zii Ci 2i 1i Ci

szi

e C lg p p C lg

d

地面

基底p

p0d

自重应力

附加应力

沉降计算深度

szi ziHi

1ie

2ie

B

C

e

1ip 2ip

2i szi zip

Ci szi ziii i i

1i 1i szi

CeS H H lg

1 e 1 e

lgP

2i p

eii 2ii i i

1i 1i 1i

p :

Ce pS H H lg

1 e 1 e p

2i p

pei Ci 2ii i i

1i 1i 1i p

p :

C C pS H lg H lg

1 e p 1 e

B

C

e

pi

A1ie

2ie

1ip2ip

超固结土

1i szip

2i szi zip

lgP

szi' szi szi zi'

B

C

eA

1ie

2ie

d

地面

基底p

’szi zi自重应力

附加应力

ei szi1i1i i i

1i 1i szi

CeS H H lg

1 e 1 e '

ci szi zi2i2i i i

1i 1i szi

C 'eS H H lg

1 e 1 e

szi szi ziii 1i 2i ei ci

1i szi szi

'HS S S C C lg

1 e '

欠固结土

lgP

§5.5 地基沉降与时间的关系一、土的固结度的定义

Uz,t=0－ 1 ：表征总应力中有效应力所占比例

z

t,zt,zU

dz

dzu1

dz

dzU

z

t,z

H

0 z

H

0 t,z

t ＝总应力分布面积

有效应力分布面积

z

t,z

z

t,zz

z

zt,z

u1

uU

z

t,z t,zuH

1 、基本概念M

2 、平均固结度 Ut 与沉降量 St 之间的关系t 时刻：

SUS tt

S

S

He1

a

dze1

a

dz

dzU t

1

z

1

t,z

z

t,z

t 总应力分布面积有效应力分布面积

S

SU t

t 在时间 t 的沉降与最终沉降量之比

二、固结度的计算 地基沉降过程计算

1) 基本计算方法——均布荷载，单向排水情况

....)5,3,1m(,eH2

zmsin

m

1p4u

v

22 T

4m

1mt,z

＝

＝,dz

dzu1U

H

0 z

H

0 t,z

t

v

22 T

2m

1m22t e

m

181U

＝

＝

v

2

T4

2t e8

1U

＝

已知

解得

近似Tv－反映固结程

度

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.001 0.01 0.1 1

时间因数

固结

度

1曲线2曲线3曲线

不透水边界

透水边界

渗流

1 2 3

三、有关沉降－时间的工程问题

1 、求某一时刻 t 的固结度与沉降量

2 、求达到某一固结度所需要的时间

3 、根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系

1 、求某一时刻 t 的固结度与沉降量t

Tv=Cvt/H2

v

2

v

T4

2)T(,t e8

1U

St=Ut S

2 、求达到某一沉降量 ( 固结度 ) 所需要的时间Ut= St /S

从 Ut 查表（计算）确定 Tv

v

2v

C

HTt

3 、根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系

对于各种初始应力分布，固结度均可写成： tt e1U

已知：t1 － S1

t2 － S2

公式计算，计算 t3 －

S3