线性系统状态空间分析与运动解

之实验实践是检验真理的唯一标准

广西大学电气工程学院自动化专业信号与控制课群教学团队

实验基本属性 实验类型：验证 + 设计 难度系数： 0.3 实验性质：必做 课内学时： 0 课外学时： 2 开课方式：课外利用 MATLAB/Simulink 仿真。 人数： 3 人 实验目的：

掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换。 实验设备与软件

MATLAB/Simulink 软件

实验原理 求矩阵特征值 [V J]=eig(A),cv= eig(A) 求运动的方法

利用 Laplace/Z 逆变换 ---- 适合于连续 / 离散线性系统

用连续 ( 离散 ) 状态转移矩阵表示系统解析解 ----适合于线性定常系统

状态方程的数值积分方法 ---- 适合于连续的线性和非线性系统

利用 Cotrol ToolBox 中的离散化求解函数 ----适合于 LTI 系统

利用 Simulink 环境求取响应 ---- 适于所有系统求取响应

实验原理 利用 Laplace/Z 逆变换 ---- 适合于连

续 / 离散线性系统 f = ilaplace(L)

f = 1/s^2 ilaplace(f) Returns t

f = iztrans(F) f = 2*z/(z-2)^2 iztrans(f) Returns 2^n*n

实验原理 用连续 ( 离散 ) 状态转移矩阵表示系统解

析解 ---- 适合于线性定常系统

1 1 1( ) e (0) (e ) e ( (0) )t t tt A A Ax x A Bu x A Bu A BuI

11

0

( ) (0) ( )k

k k i

i

k i

x G x G Hu

phi=expm(A*t )

实验原理 状态方程的数值积分方法 ---- 适合于连续

的线性和非线性系统

function dy = rigid(t,x)dx = zeros(3,1); % a column vectordx(1) = x(2) * x(3);dx(2) = -x(1) * x(3);dx(3) = -0.51 * x(1) * x(2);

clear all,clcoptions = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);[t,x] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-.',t,x(:,3),'.')

实验原理 利用 Cotrol ToolBox 中的离散化求解函

数 ---- 适合于 LTI 系统 用 step()/impulse() 函数求取阶跃输

入 / 冲激输入时系统的状态响应 用 lsim() 函数求取任意输入时的响应

零输入响应可用 initial() 函数

利用 Simulink 环境求取响应 ---- 适于所有系统求取响应

[y,x,t]=lsim(G,u,ti:Ts:tf,x0)

[y,x,t]=initial(G,x0)

[t,x,y]=sim(‘XX.mdl’, ti:Ts:tf, x0)

实验内容与提示 分析线性系统

利用 Matlab 求零状态下的阶跃响应 ( 包括状态和输出 ) ，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。

利用 Matlab 求零状态下的冲激响应 ( 包括状态和输出 ) ，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。

提示 : 利用原理中给出的方法 , 绘图时利用 subplot,并且要注意坐标轴的物理量与单位

21 19 20 0

( ) 19 21 20 ( ) 1 ( )

40 40 40 2

( ) 1 0 2 ( )

t t u t

y t t

x x

x

实验内容与提示 输入是 初态为

求系统的响应 a. 在 Simulink 中画出模型求响应，生成两幅

图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。

利用第 5 种方法 , 注意各种标注 b. 编写 .m 文件求响应，生成两幅图：第一幅绘制

各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。 编写程序的依据是什么？

利用第 3 种方法 , 注意各种标注

1 cos5 3( )

1 3

te t tu t

t

T(0) 0.2 0.2 0.2x

实验内容与提示 以阶跃输入情况下的响应，分析各模态对响应有影

响。 将各模态相关的响应曲线单独立提取出来进行说明

求系统的传递函数 利用 T.F.M. 与 S.S. 描述间的转换关系

若采用 K 增益负反馈，绘制闭环根轨迹图，并对根轨迹加以描述说明。

说明根轨迹增益的变化对稳定性的影响 在 Matlab 中绘制 Bode 图和 Nyquist 图，并对

图给予描述说明。 说明单位负反馈系统的稳定性与稳定裕度的影响

实验报告要求 实验报告要求简要的说明实验原理 ( 少于 100

字 ) ；简明扼要的总结实验内容 ( 少于 100字 ) ；编制 .mdl 和 .m 文件，并给出运行结果。报告格式请按实验报告模板编写。

That all

Thank you!