Логарифмы

11 класс

«Скажи мне и я забуду,

Покажи мне и я запомню,

Дай мне действовать самому и я научусь.»

китайская народная мудрость

ЦЕЛИ:

• познакомиться с понятием «логарифма числа»,

• изучить основное логарифмическое тождество;

• научиться сравнивать, анализировать, «открывать» блок новых знаний;

III. Решите уравнения:

Вариант I Вариант II

задание ответы задание ответы

2х = 4 2х = 8

3х = 27 3х = 9

5х = 25 5х = 125

5х = 0 3х = 0

2х = 3 3х = 2

III. Ответы:

Вариант I Вариант II

задание ответы задание ответы

2х = 4 х = 2 2х = 8 х = 3

3х = 27 х =3 3х = 9 х = 2

5х = 25 Нет решения 5х = 125 Нет решения

5х = 0 Нет решения 3х = 0 Нет решения

2х = 3 ??? 3х = 2 ???

2х = 3 Является ли оно показательным?

ДАСколько решений будет иметь данное

уравнение?1 решение

a ≠ 1, a > 0, b > 0

Таким образом возникает вопрос:Как записать этот корень?

Ответ на вопрос сформулируем в виде определения:

Определение:

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

loga b = х, ax = b

log – математическая запись логарифмаb – число, b > 0а – основание, a > 0, a ≠ 1x – показатель степени

.дом на Задание урока. итогов Подведение III.знания.их учащихся, внимание проверить учителю позволит задание Это x.2lg = x2lg 5) 4) 3)11. і x 11,– Ј x 0, і – x2) (121 – x2), (121 log5 2) 1)себя». «ППровер плакатом с Работа (уустное) 7 Задание г) в)3; log3 + 13 log3 = 1) +(2x log3 б)3; log7 + 2 log7 = 1)– (x log7 а):уравнения Решите 2.9x). + (2x2 log4 в) 8); +6x – (x2 log5 б) а): ллогарифмсуществуюткаких x при е, УУстанови 1. ллет.предыдущих задания онныеэкзаменаци ттетрадяхв выполняют (УУчащиес .экзаменов» «С плакатом с Работа 6. Задание Вычислите 42 40 Вычислите 21 40 Вычислите 41 2 уравнение Решите 20 2 5 lg + 20 lg Вычислите 40 5- 2x)– (10 lg = 2 lg– 40 lgуравнение Решите 19 5- 22)– (x lg = 3) +(6x lg уравнение Решите 39 2- 2 = 6) +(x log2 уравнение Решите 18 Вычислите 38 2 Вычислите 17 24 Вычислите 37 уравнение Решите 16 10 Вычислите 36 Вычислите 15 8 Вычислите 35 2– = x log5 уравнение Решите 14 Вычислите 34 5- 5– 2 lg– 48 lg = 8) +(x lg + 2 3lg уравнение Решите 13 9 Вычислите 33 10 2 = 10) +(9x lg уравнение Решите 12 Вычислите 32 1 Вычислите 11 Вычислите 31 Вычислите 10 Вычислите 30 Вычислите 9 24 2 = 1) +(2x log7 уравнение Решите 29 Вычислите 8 x = 5 log0,04 уравнение Решите 28 3 3 lg– 3000 lg Вычислите 7 25 Вычислите 27 5- Вычислите 6 5- 1)– (x lg = 2) +(x lg + 2 lg уравнение Решите 26 200 5 lg–103 Вычислите 5 10 000 100 2lg Вычислите 25 Вычислите 4 24 16 log2 log2 24log2 Вычислите 24 2- 2– 4 log0,5 Вычислите 3 уравнение Решите 23 3 x = 125 log5 уравнение Решите 2 уравнение Решите 22 2 3)– (2x log3 = 5)– (3x log3уравнение Решите 1 Ответ Задание задания Номер Ответ Задание задания Номерзадание. переделать сяпредлагаетученику – ИГРА! СТОП– ыйнеправильн ответ Если буква. пишется доске на номером этим под и карточки, номер называют ттесть, буква ттакаЕсли ответ. уетсоответств которой букву, ттаблицв ищут они задание, Выполнив задание). одно карточке каждой (в заданиями с карточки ьныеиндивидуал 3 или 2 получают Ученики 9 5- 200 ы бж у а ч 24 10 3 р о н ь и с 8 25 40 1 2- 2 м д ш з т л екарточках.ьных индивидуал в мупражнения к ответы и буквы– плакате на а 42, 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1:числа следующие записаны доске На чудес». «ППол Игра 5. Заданиечудес». «ППол игре в участие принимают учащиеся остальные Всеa. = 2 log3 если 6, log3 Найдите 4. Вычислите 3. б) а):Вычислите 2. б) 3x);– (6 lg +7x =y а):функций яопределени области Найдите 1. выбор». «НН плакатом с Работа 4. Заданиевыбор». «ННплакату по ттетрадяхв работе к приступают контролю,ованному программир по и карточкам ьныминдивидуал по опрошенные Учащиеся,7. = 2+53x б) а) :уравнения Решите 2. Вычислите 1.3 Вариант2. = 4) +(2x log4 б) 2);– (x log3 = 8) +(2x log3 а):уравнения Решите 2. Вычислите 1.2 Вариант уравнение Решите 2. б) 9; log6 + 4 log6 а) :выражения Вычислите 1.1 Вариант

доске.) на написанные задания, выполняют вариантам по учащиеся остальные карточкам, ьныминдивидуал по работают которые ученика, ттрсяприглашают доске (К 3. Задание

уравнений Решение II.

R О x 3 № x R, О x 3 > x 2 № x R, О x 2 < x < 2– 9) +6x – (x2 log7 4) +4x – (x2 log3

6 > x 2,– < x 5 < x < 2– 6 < x < 1– 2– < x 5,– > x 5 > x 2,– < x

4 Ј x Ј 4– 4 < x < 4– 3 < x < 3– 4 > x 4,– < x 3 > x 3,– < x 16)– (x2 log3 – x2) (9 log2

7 Ј x 7 і x 7 < x 7 < x < 0 7 > x 7)– (x log5 – x) (7 log5

5 4 3 2 1 2 Вариант 1 Вариант

ответа Варианты Задание

выражение? данное смысл имеетx значениях каких При ·

ллогарифмданный существуетx значениях каких При ·

класса.) ученики все Работают доске. на нприготовле заранее контроля проведения для (ММатериа контроль. ованныйПрограммир 2. Задание

.] ллогарифмсвойства , ллогарифмие [ООпределе

уравнений? решении при лосьиспользова Что Вопрос. доски.у оработающег ученика, ответ тсяЗаслушивае 2)

: ллогарифмследующие вычислите и ллогарифмеопределени )кодограммы готовой (с Прочитайте 1)

класс.) весь (РРаботае счет. устный 1. Задание

. ттождествческое ллогарифмосновное Запишите в)

1. log3 7; log7 :Вычислите б)

:уравнения Решите а)

:смысл имеют выраженияx значениях каких При ·

дом. на заданным подобным заданиям, по карточкой с работы для ученика доске к вызывает урока, цели сообщает Учитель

в ллогарифмсвойства основные , ттождествческое ллогарифмосновное числа, ллогарифмеОпределени I.

урока Ход

уравнений. решении при х,вычисления при понятия эти тьиспользова уметь ; ттождествческое ллогарифмосновное числа, ллогарифмеопределени знать необходимо урока; ттемзаписана доске На

т».прошлых ле экзамены «ВВспомни задания г) себя»; «ППровер задания в) выбор»; «НН задания б) чудес»; «ППол игры для ответы а) :Плакаты 4.

заданиями. с карточки ьныеИндивидуал 3.

кодоскопа. для пленке на Задания 2.

Кодоскоп. 1.

урока. ие Оборудован

в. ллогарифмсвойства основные , ттождествческое ллогарифмосновное повторить ·

числа; ллогарифмпонятие закрепить ·

:урока Цели

класс 10

свойства» его и «ЛЛогариф : Тема

рг Екатеринбу г.

Шестакова, Л.

Вернемся к нашему показательному уравнению

2х = 3Теперь мы можем записать корень уравнения

х = log23

Равенства ax = b и x = logab, в которых

a > 0, a ≠ 1, b > 0, х –любое, выражают одно и то же cоотношение между

числами a, b и x.Подставив в первое равенство выражение х из второго получим основное логарифмическое

тождество

ba bloga

IV .Давайте обратим внимание на следующие задания (работа в малых группах)

1. log1 x = 3 (Имеет ли смысл рассматривать такой

логарифм? Почему?)

2. log 3 x = 3 (Можно ли рассмотреть такой

логарифм? Почему?)

3. log x (-8) = 3 (Можно ли рассмотреть такой

логарифм? Почему?)

Работа с заданиями из учебника: №1447, 1448, 1451, 1453, 1454 (устно)

Работа в парах №1446, 1448, 1450 ( а, в)

V. Проверочная работа (с взаимопроверкой - 7 м)Оценивание: правильно выполненное задание – 1 балл.

Вариант I Вариант IIВычислите: Вычислите:

1. 1.

2. log8 2 2. log16 2

3. log5 125 3. log4 64

4. log0,5 4 4. log0,25 16

Упростите выражение Упростите выражение

5. 5.

16

12log

27

13log

25,log 118383 ,log,

V. ОтветыОценивание: правильно выполненное задание – 1 балл.

Вариант I Вариант IIВычислите: Вычислите:

1. = 4 1. = 3

2. log8 2 = ⅓ 2. log16 2 = 0,25

3. log5 125 = 3 3. log4 64 = 3

4. log0,5 4 = 2 4. log0,25 16 = 2Упростите выражение Упростите выражение

5. = 5,2 5. = 11

16

12log

27

13log

25,log 118383 ,log,

Фамилия

учащегося

Определение логарифма

Запись логарифма

Условия для

a, b

Вычисление логарифма

Показательная функция

Итоговая рефлексия

Лист самооценки учащегося

Домашнее задание:

теория в учебнике стр. 287-290№ 1446, 1448, 1452 (б, г)-обязательный№ 1453 – 1455 (а)-повышенный№ 1457-высокий

Литература: ─ А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.

─ А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: задачник / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.

─ А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: контрольные работы / А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2008.