1

Proraun ortogonalnih ramova na dejstvo zemljotresaOsnovne faze prorauna: A. Odreivanje dinamikih karakteristika sistema B. Odreivanje seizmikih sila C. Odreivanje uticaja u konstrukciji usled seizmikih sila

A. Odreivanje dinamikih karakteristika sistemaFormiranje dinamikog modela konstrukcije za proraun

Za definisano karakteristino optereenje (seizmiko optereenje, horizontalne sile) formira se to jednostavniji model na osnovu koga se mogu dobiti rezultati zadovoljavajue tanosti.Pretpostavke prorauna 1. Teina objekta ukljuujui i deo korisnog tereta skoncentrisana je u novou tavanice.

Od kontinualnog problema dobija se diskontinualni sistem, sistem sa diskretno rasporeenim masama.2. Statiki model konstrukcije moe se rastaviti na vertikalne elemente - ramove i horizontalne elemente - tavanice.

Sloen problem se zamenjuje sa vie jednostavnijih.3. Vertikalni elementi (ramovi i zidovi) imaju krutost samo u svojoj ravni.

Prostorni problem se posmatra kao vie ravanskih.4. Tavanice su beskonano krute u svojoj ravni, tako da u svojoj ravni mogu biti izloene samo ravnom kretanju kao krute ploe.

Smanjuje se broj stepeni slobode.5. Zanemaruje se aksijalna deformacija linijskih elemenata (=0) Smanjuje se broj stepeni slobode. 6. Zanemaruju se vertikalne oscilacije tavanica.

Svaka tavanica ima tri stepena slobode pomeranja: dve translacije u i v i jednu rotaciju . Kako je celokupna masa skoncentrisana u nivou tavanica ukupan broj stepeni slobode sistema je: N = broj tavanica x 37. Pomeranja oslonaca su sinhrona i sinfazna i postoji samo horizontalno ubrzanje. 8. Materijal se ponaa idealno linearno elastino.

Postupci za odreivanje krutosti ramova Inverzijom matrice fleksibilnosti. Dodavanjem vertikalnih oslonaca u nivou tavanica, a zatim zadavanjem jedininog pomeranja oslonaca. Primenom jednaina pribline metode deformacija, zadavanjem za parametre pomeranja jedinino pomeranje u nivou tavanica.

2

B. Odreivanje seizmikih sila prema pravilnikuPravilnik o tehnikim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podrujima I Opte odredbe Pravilnikom se propisuju tehniki normativi za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podrujima VII, VIII i IX stepena seizminosti po skali MSK-64 (Medvedev-Sponheuer-Karnik). Uslovi za izgradnju objekata visoke gradnje u seizmikim podrujima X stepena utvruju se na osnovu posebnih istraivanja, kao to se to zahteva za lokacije objekata van kategorije. Objekti visokogradnje u seizmikim podrujima projektuju se tako da zemljotresi najjaeg intenziteta mogu prouzrokovati oteenja nosivih konstrukcija, ali ne sme doi do ruenja tih objekata. II Kategorizacija objekata visokogradnjeKoeficijent kategorije objekta Ko

Kategorija objekta

Vrsta objekta Objekti visokogradnje u sklopu nuklearnih elektrana; objekti za skladitenje toksinih i eksplozivnih materijala zapremine preko 10000 m3; objekti za proizvodnju eksplozivnih materijala, energetski objekti snage preko 40 MW; industrijski dimnjaci za objekte van kategorije; znaajniji objekti veza i telekomunikacija, zgrade sa vie od 25 spratova; objekti visokogradnje od ije ispravnosti zavisi funkcionisanje drugih tehnikotehnolokih sistema, a iji poremeaji mogu izazvati katastrofalne posledice; objekti ije ruenje moe uzrokovati katastrofalne posledice za okolinu, odnosno naneti velike materijalne tete iroj drutvenoj zajednici. Zgrade sa prostorijama predvienim za vee skupove ljudi (bioskopske dvorane, pozorita, fiskulturne, izlobene i sline dvorane); fakulteti; kole; zdravstveni objekti; zgrade vatrogasne slube; objekti veze koji nisu uvrteni u prethodnu kategoriju (PTT, RTV i drugi); industrijske zgrade sa skupocenom opremom; svi energetski objekti instalisane snage do 40 MW; zgrade koje sadre predmete izuzetne kulturne i umetnike vrednosti i druge zgrade u kojima se vre aktivnosti od posebnog interesa za drutveno-politike zajednice. Stambene zgrade; hoteli; restorani; javne zgrade koje nisu svrstane u prvu kategoriju; industrijske zgrade koje nisu svrstane u prvu kategoriju. Pomono-proizvodne zgrade; agrotehniki objekti. Privremeni objekti ije ruenje ne moe da ugrozi ljudski ivot.

Van kategorije

I kategorija

1.5

II kategorija III kategorija IV kategorija

1.0 0.75

Objekti visokogradnje I kategorije koji su van seizmikih podruja analiziraju se prilikom projektovanja na optereenja intenziteta VII stepena, sa koeficijentom Ko = 1.0. Objekti visokogradnje IV kategorije ne raunaju se na dejstvo seizmikih sila.

3

III

Seizminost i seizmiki parametri Seizmika opasnost u pojedinim seizmikim podrujima ocenjuje se prema seizmolokim kartama SFRJ. Za projektovanje objekata visokogradnje svrstanih u II i III kategoriju koristi se seizmoloka karta SFRJ izraena za povratni period zemljotresa od 500 godina. Seizmika opasnost i potrebni parametri za projektovanje objekata visokogradnje mogu se utvrditi i dodatnim istraivanjima u okviru detaljne seizmike rejonizacije i seizmike mikrorejonizacije. Za projektovanje objekata svrstanih u I kategoriju, mora se prethodno definisati koeficijent seizmikog intenziteta i drugi parametri, posebnim istraivanjima seizmikom mikrorejonizacijom graevinskih povrina. Za projektovanje objekata visokogradnje van kategorije, potrebno je prethodno izvriti detaljno prouavanje seizminosti lokacija namenjenih za izgradnju objekata, sa odreivanjem projektnog i maksimalnog zemljotresa na osnovu istraivanja seizmikog rizika.

IV

Lokalni uslovi tla Uticaj lokalnih uslova tla uzima se u obzir prilikom odreivanja seizmikih uticaja na konstrukcije objekata visokogradnje II i III kategorije, pomou koeficijenata dinaminosti, zavisno od kategorije tla na kome objekte treba graditi. Kategorija tla odreuje se prema kategorizaciji u tabeli, na osnovu geotehnikih ispitivanja lokacije, inenjersko-geolokih i hidrogeolokih podataka, geofizikih i drugih istraivanja tla.

Kategorije tla

Karakteristini profil tla Stenovita i polustenovita tla (kristalaste stene, kriljci, karbonatne stene, krenjak, laporac, dobro cementirani konglomerati i slino). Dobro zbijena i tvrda tla debljine manje od 60 m, od stabilnih naslaga ljunka, peska i tvrde gline iznad vrste geoloke formacije. Zbijena i polutvrda tla, kao i dobro zbijena i tvrda tla debljine vee od 60 m, od stabilnih naslaga ljunka, peska i tvrde gline preko vrste geoloke formacije. Malo zbijena i meka tla debljine vee od 10 m, od rastresitog ljunka, srednje zbijenog peska i teko gnjeive gline, sa slojevima ili bez slojeva peska ili drugih nekoherentnih materijala tla.

I II III

Lokacije objekata visokogradnje I i II kategorije na kojima uslovi tla nisu dovoljno poznati mogu se svrstati u II kategoriju tla. V Metode prorauna, doputeni naponi i pomeranja Analiza nosive konstrukcije objekata vri se po teoriji graninih stanja ili po teoriji elastinosti. Ako se proraun vri po teoriji elastinosti, doputeni naponi mogu se poveati za 50%, pri emu se ne sme prei granica razvlaenja. Kod metala bez izrazite granice razvlaenja doputeni napon ne sme prei 80% vrstoe materijala. Dozvoljeno optereenje na tlo, za najnepovoljniju kombinaciju seizmikih i ostalih uticaja, odreuju se tako da koeficijent sigurnosti na pojavu loma u tlu iznosi 1.5.

4

Ako se proraun nosive konstrukcije vri po metodi graninih stanja, primenjuju se sledei koeficijenti sigurnosti: - za armirani i prednapregnuti beton 1.30, - za eline konstrukcije 1.15, - za zidane konstrukcije 1.50. Maksimalni horizontalni ugib objekta za propisana seizmika optereenja, odreen po teoriji elastinosti, iznosi:f max = H , 600

gde je H visina objekta, ne uzimajui u obzir uticaj tla. Pri odreivanju najveih ugiba, uticaj tla se posebno odreuje ako je to neophodno. Kod industrijskih i drugih specijalnih objekata mogu se dopustiti i vei ugibi, ako se dokae stabilnost objekta.

VI

Proraun seizmikih sila

1. Osnove prorauna Konstrukcije objekata visokogradnje proraunavaju se na delovanje horizontalnih seizmikih sila, najmanje u dve meusobno ortogonalne ravni. Na delovanje vertikalnih seizmikih sila posebno se proraunavaju: konzolne konstrukcije i druge konstrukcije kod kojih uticaj vertikalnih seizmikih sila moe da bude merodavan. Ukupna teina objekta G odreuje se kao suma stalnog optereenja, verovatno korisnog optereenja i optereenja snegom. Verovatno korisno optereenje uzima se u visini od 50% optereenja odreenog propisima za optereenja. Ako je korisno optereenje znaajno (skladita, silosi, biblioteke, arhivi i dr.), seizmike sile odreuju se za najnepovoljniji sluaj maksimalnog, odnosno minimalnog stvarnog optereenja. Optereenje od vetra i korisno optereenje kranova ne uzima se u obzir kod seizmikih prorauna. Teina stalne opreme uzima se u punom iznosu. Seizmiki proraun konstrukcije provodi se primenom: metode ekvivalentnog statikog optereenja ili metode dinamike analize.

2. Metoda ekvivalentnog statikog optereenja Ukupna horizontalna seizmika sila S odreuje se prema obrascu: S=KG gde je: K G - ukupni seizmiki koeficijent za horizontalan pravac, - ukupna teina objekta i opreme prema.

Ukupni seizmiki koeficijent K proraunava se prema obrascu:

5

K = Ko Ks Kd Kp gde je: - koeficijent kategorije objekta, Ko - koeficijent seizmikog intenziteta, Ks - koeficijent dinaminosti, Kd - koeficijent duktiliteta i priguenja. Kp Minimalna vrednost ukupnog seizmikog koeficijenta K ne sme biti manja od 0.02. Veliina koeficijenta seizmikog intenziteta Ks iznosi: Stepen MSK VII VIII IX Ks 0.025 0.050 0.100

Koeficijent dinaminosti Kd odreuje se prema tabeli broj 2 ili prema dijagramu, zavisno od kategorije tla: Kategorija tla I II III Koeficijent Granine vrednosti koeficijenta Kd 1.0 > Kd > 0.33 1.0 > Kd > 0.47 1.0 > Kd > 0.60

Kd = 0.50 TKd = 0.70 T Kd = 0.90 T

Kd 1.00I I I k at ego r i j a

0.60 0.47 0.33

I I k at ego r i j a I k at ego r i j a

0

0.5

0.7

0.9

1.5

2.0

T [s]

6

Koeficijent duktiliteta i priguenja KpVrsta objekta za sve savremene konstrukcije od armiranog betona, sve eline konstrucije, sve savremene drvene konstrukcije za konstrukcije od armiranih zidova i elinih konstrukcija sa dijagonalama za zidane konstrukcije ojaane vertikalnim serklaima od armiranog betona: vrlo visoke i vitke konstrukcije sa malim priguenjem, kao to su visoki industrijski dimnjaci, antene, vodotornjevi i druge konstrukcije sa osnovnim periodom oscilovanja T 2.0 s Za konstrukcije sa fleksibilnim prizemljem ili spratom, odnosno naglom promenom krutosti, kao i konstrukcije od obinih zidova

Koeficijent duktiliteta i priguenja Kp 1.0 1.3

1.6

2.0

Raspodela ukupne seizmike sile po visini konstrukcije vri se: 1) metodom dinamike graevinskih konstrukcija, 2) priblinim obrascima. Za objekte do pet spratova raspored seizmikih sila vri se prema priblinom obrascu:

Si = S

Gi Hi

G Hi =1 i

n

,i

gde je: - seizmika horizontalna sila u i-tom spratu, Si - teina i-tog sprata, Gi - visina i-tog sprata od ruba temelja. Hi Za ostale objekte, osim za objekte za koje je obavezan proraun metodom dinamike analize, raspodela ukupne seizmike sile po visini konstrukcije vri se tako to se 85% S raspodeli prema obrascu, a ostatak od 15% S kao koncentrisana sila na vrhu objekta visokogradnje. Ukupna vertikalna seizmika sila S odreuje se prema izrazu: S = Kv G gde je: Kv G - ukupni seizmiki koeficijent za vertikalan pravac, - ukupna teina objekta.

Ukupni seizmiki koeficijent za vertikalan pravac proraunava se prema obrascu: Kv = 0.7 K = 0.7 Ko Ks Kd Kp gde je: K - ukupni seizmiki koeficijent za horizontalan pravac. Za odreivanje koeficijenta K koristi se period oscilovanja uzima period oscilovanja za vertikalni pravac posmatrane konstrukcije ili elementa konstrukcije.

7

3. Metoda dinamike analize Dinamika analiza izvodi se sa ciljem da se utvrdi ponaanje konstrukcije objekta u elastinom i neelastinom podruju rada za vremenske istorije ubrzanja tla oekivanih zemljotresa na lokaciji objekta. Tom analizom utvruje se stanje napona i deformacije konstrukcije za kriterijume projektnog i maksimalno oekivanog zemljotresa i utvruje prihvatljivi stepen oteenja koji moe nastati na konstruktivnim i nekonstruktivnim elementima objekta, prilikom maksimalno oekivanog zemljotresa. Seizmiki proraun metodom dinamike analize obavezan je za sledee objekte visokogradnje: 1) za sve objekte van kategorije, 2) za prototip industrijski proizvedenih objekata u veim serijama (osim za objekte od drveta). Ukupna horizontalna seizmika sila S dobijena ovom analizom ne sme biti manja od 75% od iznosa sile koja se dobija proraunom po metodi ekvivalentnog statikog optereenja, niti manja od 0.02 G.

Metoda direktne dinamike analize Sastoji se u reavanju diferencijalne jednaine prinudnih oscilacija. Metod ekvivalentnog statikog optereenja Zasniva se na spektralnoj analizi. Korienjem odgovarajue spektralne krive odreuje se zamenjujue statiko horizontalno optereenje koje deluje u nivou svake tavanice i koje odraava dinamike karakteristike objekta i tla. Amplifikacija maksimalnog ubrzanja tla Predstavlja kolinik maksimalnog ubrzanja mase sistema sa maksimalnim ubrzanjem tla. (Normirani spektar apsolutnog ubrzanja za datu funkciju ubrzanja tla.) Povratni period zemljotresa Povratni period zemljotresa je proseno vreme izmeu dva zemljotresnog dogaaja zadate (ili vee) magnitude. Zemljotresna opasnost Izraava se kao verovatnoa pojave zemljotresa odreene jaine na odreenom podruju u odreenom vremenu.