ค ำน ำ จัดท...
TRANSCRIPT
1
2
ค ำน ำ
แบบฝกทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยใชรปแบบ STAR เรอง อตราสวนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31102) ชนมธยมศกษาปท 4 จดท าขนเพอมงเนนใหนกเรยนมทกษะ กระบวนการมากกวาผลลพธ ทงการรวบรวมขอมล สรางและคนพบ แสวงหาความร แลกเปลยนความรดวยกระบวนการตางๆ ทสงผลใหนกเรยนเกดความคดรวบยอด ดวยตนเอง โดยใชรปแบบ STAR ซงประกอบไปดวย ขนท 1 S (Search the word problem) ศกษาโจทยปญหา ขนท 2 T (Translate the problem) แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหาไปสสมการทางคณตศาสตร ขนท 3 A (Answer the problem) หาค าตอบของโจทยปญหา ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค าตอบ แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรองอตราสวนตรโกณมต โดยใชรปแบบ STAR ชนมธยมศกษาปท 4 มทงสน 8 เลม เลมนเปนแบบฝกทกษะ เลมท 1 เรอง ความคลาย รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31102) ชนมธยมศกษาปท 4 หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะเลมน จะมผลตอการพฒนาทกษะทางกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนเพมมากขน เปนประโยชนตอครและนกเรยน เพมผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขน และสามารถน าไปปรบใชในชวตประจ าวนตอไป
ประเสรฐ บตรด
3
หนา ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ ก สาระส าคญและจดประสงคการเรยนร 1 แบบทดสอบกอนเรยนชดท 1 2 กระดาษค าตอบ 5 ใบความรท 1.1 เรอง สามเหลยมคลาย 6 แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง สามเหลยมคลาย 11 ใบความรท 1.2 เรอง สามเหลยมคลายกบการน าไปใช 19 แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง สามเหลยมคลายกบการน าไปใช 24 แบบฝกเสรมทกษะท 1 เรอง สามเหลยมคลายกบการน าไปใช 32 แบบทดสอบหลงเรยนชดท 1 40 กระดาษค าตอบ 43 ภาคผนวก 44 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง สามเหลยมคลาย 45 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง สามเหลยมคลายกบการน าไปใช 53 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1 เรอง สามเหลยมคลายกบการน าไปใช 61 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยนชดท 1 69 บรรณานกรม 70
สำรบญ
4
1. แบบฝกทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยใชรปแบบ STAR เรอง อตราสวนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31102) ชนมธยมศกษาปท 4 มทงสน 9 เลม ดงน
เลมท 1 เรอง ความรพนฐานเกยวกบความคลาย เลมท 2 เรอง ความรพนฐานเกยวกบปทาโกรส เลมท 3 เรอง อตราสวนตรโกณมตของมม เลมท 4 เรอง อตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา, 45 องศา และ 60 องศา เลมท 5 เรอง อตราสวนตรโกณมตเกยวกบระยะทาง เลมท 6 เรอง อตราสวนตรโกณมตเกยวกบความสง เลมท 7 เรอง อตราสวนตรโกณมตในชวตประจ าวน เลมท 8 เรอง อตราสวนตรโกณมตกบการศกษาตอ
2. แบบฝกแตละเลม ประกอบดวยกจกรรมการแกโจทยปญหา ตามรปแบบ STAR ดงน แบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ ขนท 1 S (Search the word problem) ศกษาโจทยปญหา ขนท 2 T (Translate the problem) แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหาไปสสมการทาง
คณตศาสตร ขนท 3 A (Answer the problem) หาค าตอบของโจทยปญหา ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค าตอบ แบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ
3. ครจดเตรยมเอกสารแบบฝกทกษะไวส าหรบนกเรยน ศกษาจดประสงคการเรยนรเพอความเขาใจและอธบายใหนกเรยนเขาใจ 4. ครศกษาใบความร ค าสงในแตละกจกรรมใหเขาใจกอนใหนกเรยนลงมอท าทกครง
ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยใชรปแบบ STAR เรอง อตราสวนตรโกณมต
รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31102) ชนมธยมศกษาปท 4
ค ำแนะน ำส ำหรบคร
5
ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยใชรปแบบ STAR เรอง อตราสวนตรโกณมต
รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31102) ชนมธยมศกษาปท 4
1. แบบฝกทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยใชรปแบบ STAR เรอง อตราสวนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31102) ชนมธยมศกษาปท 4 มทงสน 9 เลม ดงน
เลมท 1 เรอง ความรพนฐานเกยวกบความคลาย เลมท 2 เรอง ความรพนฐานเกยวกบปทาโกรส เลมท 3 เรอง อตราสวนตรโกณมตของมม เลมท 4 เรอง อตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา, 45 องศา และ 60 องศา เลมท 5 เรอง อตราสวนตรโกณมตเกยวกบระยะทาง เลมท 6 เรอง อตราสวนตรโกณมตเกยวกบความสง เลมท 7 เรอง อตราสวนตรโกณมตในชวตประจ าวน เลมท 8 เรอง อตราสวนตรโกณมตกบการศกษาตอ
2. แบบฝกแตละเลมประกอบดวยกจกรรมการแกโจทยปญหา ตามรปแบบ STAR ดงน แบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ ขนท 1 S (Search the word problem) ศกษาโจทยปญหา ขนท 2 T (Translate the problem) แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหาไปสสมการทาง
คณตศาสตร ขนท 3 A (Answer the problem) หาค าตอบของโจทยปญหา ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค าตอบ แบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ
3. นกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนเขาใจ 4. นกเรยนศกษาและปฏบตกจกรรมทกขนตอนตามล าดบ 5. ขอค าแนะน าหรอซกถามครผสอนเมอมขอสงสยและมสวนรวมในการด าเนนกจกรรมทกครงอยาง มความสข 6. น าผลคะแนนทไดมาพฒนาตนเอง เพอใหประสบความส าเรจในการเรยนในเลมอนๆ ตอไป
ค าแนะน าส าหรบนกเรยน
6
7
จดประสงคการเรยนร
1. หาอตราสวนของดานคทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายทก าหนดใหได
2. . น าสมบตของสามเหลยมคลายไปใชแกโจทยปญหาได
บทนยำม รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอรปสามเหลยม สองรปนนมขนาดของมมเทากนเปนคๆ สามค สมบตของรปสำมเหลยมคลำย รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอรปสามเหลยมสองรปนนมอตราความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนเดยวกน
สำระส ำคญ
8
1. รปสามเหลยมสองรปทคลายกนมลกษณะอยางไร 1. มพนทเทากน
2. มมมเทากนสามค 3. มความยาวของเสนรอบรปเทากน
4. มความยาวของฐานและเสนรอบรปเทากน
2. ขอใดตอไปนถกตอง 1. รปสามเหลยมใด ๆ ทกรปคลายกน
2. รปสเหลยมดานขนานสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกน 3. รปหกเหลยมดานเทาสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกน 4. รปสามเหลยมหนาจวทมขนาดมมยอดเทากนสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกน
3. ถา MNO POQ แลวขอใดถกตอง
1. PQ
MN =
NO
OQ
2. OP
MO =
MN
PO
3. NQ
QO =
MN
PQ
4. MN
OP =
ON
OQ
4. จากรป จะตองก าหนดสงใด จงจะท าให ABC DEC 1. AB // DE 2. ก าหนดขนาดของมม C 3. ความยาวของดาน AB และ DE 4. ใหมม B เปนมมฉาก
แบบทดสอบกอนเรยนชดท 1 เรอง สำมเหลยมคลำย
M
N
O
Q P
A B
E D
C
9 5. ก าหนดให BC // LM ความยาวของดาน BC มคาเทากบกหนวย 1. 10.5 หนวย 2. 10 หนวย 3. 9.5 หนวย 4. 9 หนวย 6. จากรป QR ST ขอใดไมถกตอง 1. PQR PST 2. PQR PST
3. PQ
QR
RT
PS
4. PR
PQ =
PT
PS
7. จากรป ABC เปนสามเหลยมใด ๆ EF // BC ถา AF : EF = 3 : 4 และ BC = 24 แลว AC เทากบขอใด 1. 16 หนวย 2. 18 หนวย 3. 20 หนวย 4. 22 หนวย 8. จากรป ก าหนดให AB // DE ขอใดตอไปนถกตอง 1. ˆBAC ˆEDC 2. ABC DEC 3. ABC DEC
4. AB
DE
BC
EC
A
B
C
L
M
5
6 3
7
A
E
B
F
C
P
Q
S
R
T
A
B E C
D
10 9. จากรปขอใดตอไปนถกตอง 1. DE // BC 2. ADE ACB
3. AB
AE
AD
AC
4. AD
DE=
AC
CD
10. ก าหนดให ABC ม ˆBAC เปนมมฉาก มดาน AD ตงฉากกบ ดาน BC ทจด D ขอใดถกตอง 1. ABC DBA 2. DAC ABC
3. BC
AC
AB
AD
4. CD
AC =
AD
BD
C
B E A
D
C
D
B A
ส ส !!
นะครบผม
11
ชอ...................................................................................ชน.......................เลขท................... วชำ..............................................................โรงเรยน.............................................................
ขอ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
กระดำษค ำตอบ
จะท ำได หรอเปลำนะ...
12
พจารณารปสามเหลยมสองรปทมขนาดของมมเทากน 3 ค ดงน ถารปสามเหลยม 2 รป มมมเทากนมมตอมมทง 3 ค แลว สามเหลยม 2 รปนจะคลายกน ดงรป
จากรป A = P ดานคทสมนยกน BC กบ QR
B = Q ดานคทสมนยกน AC กบ PR
C = R ดานคทสมนยกน AB กบ PQ
ดงนน รปสามเหลยม ABC คลายกบรปสามเหลยม PQR หรอ ABC PQR และจากสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมจะไดผลตามมาคอ อตราสวนความยาวของดานคท สมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน
ABC PQR จะได BC
QR =
AC
PR =
AB
PQ
จดแยกได BC
QR =
AC
PR หรอ
AC
PR =
AB
PQ หรอ
BC
QR =
AB
PQ
ใบควำมรท 1.1 เรอง สำมเหลยมคลำย
C
B A
R
Q P
13
ก าหนดให ABC และ PQR ดงรป สามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยมคลายหรอไม เพราะเหตใด พรอมทงบอกอตราสวนดานคทสมนยกน
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให ABC และ PQR
2. ˆABC = ˆPQR = 90
3. ˆBCA = ˆQPR = 48 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ABC คลายกบ PQR หรอไมเพราะเหตใด 2. หาอตราสวนดานคทสมนยกน ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ABC และ PQR มมมภายในเทากนทง 3 ค หรอไม 2. หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนทกค ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ PQR จะได
1. B = Q = 90 (ก าหนดให)
2. C = P = 48 (ก าหนดให)
3. A = 180 90 48 = 42
R = 180 90 48 = 42
A = R (ตางเทากบ 42 ) จะเหนวา ABC และ PQR มมมภายในทเทากน 3 ค
ตวอยำงท 1
B C
A
Q R
P
14 ดงนน ABC คลายกบ PQR เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
BC
QR =
AC
PR =
AB
PQ
ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ PQR มมมภายในทเทากน 3 ค คอ 1. B = Q 2. C = P 3. A = R เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
BC
QR =
AC
PR =
AB
PQ
ดงนน ABC คลายกบ PQR เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค
15
ก าหนดให ABC และ DEF มขนาดดงรป จงพจารณาวาสามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยม คลายหรอไม เพราะเหตใด
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให ABC และ DEF
2. ˆABC = ˆDEF = 90 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ABC คลายกบ DEF หรอไมเพราะเหตใด ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ABC และ DEF มมมภายในเทากนทง 3 ค หรอไม 2. หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ DEF จะได 1. A = D (ก าหนดให) 2. B = E (ก าหนดให) 3. C = F (สมบตการเทากน) หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
AB
DE =
BC
EF =
CA
FD
AB
DE =
12
8 =
3
2
BC
EF =
9
6 =
3
2
CA
FD =
15
10 =
3
2
จะเหนวา อตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค ดงนน ABC คลายกบ DEF เพราะอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค
ตวอยำงท 2
C
A B
15 9
12 E
D
F
8 10
6
16 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ DEF มมมภายในเทากนทง 3 ค คอ 1. A = D 2. B = E 3. C = F หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
AB
DE =
BC
EF =
CA
FD =
3
2
ดงนน ABC คลายกบ DEF เพราะอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค
17
ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวาสามเหลยมทก าหนดใหแตละขอตอไปนเปนสามเหลยมคลายหรอไมเพราะเหตใด พรอมทงบอกอตราสวนดานคทสมนยกน
ก าหนดให ABC และ DEF ดงรป สามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยมคลายหรอไม เพราะเหตใด พรอมทงบอกอตราสวนดานคทสมนยกน
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให ABC และ DEF 2. ˆABC = ˆDEF =______________ 3. ˆBAC =______________และ ˆEDF =______________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ABC คลายกบ DEF หรอไมเพราะเหตใด 2. ____________________________ ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ____________________________ 2. ____________________________ ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ DEF จะได
1. B =______________ = 60 (ก าหนดให)
2. C =______________= 80 (มมภายในของรปสามเหลยมรวมกนได 180 )
โจทยขอท 1 1
A B
C
D E
F
แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง สำมเหลยมคลำย
18
3. F =______________ = 40 (มมภายในของรปสามเหลยมรวมกนได 180 )
F = ______________ (ตางเทากบ 40 )
C = D (ตางเทากบ 80 ) จะเหนวา ABC และ DEF มมมภายในทเทากน 3 ค ดงนน ABC ______________ DEF เพราะ______________ เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
AB
EF = ______________ = ______________
ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ DEF มมมภายในทเทากน 3 ค คอ 1. A =______________ 2. C =______________ 3. B =______________ เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
AB
EF =______________
ดงนน ABC คลายกบ DEF เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค
19
ก าหนดให ABC และ PQC ให AB // PQ ดงรป สามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยมคลาย หรอไม เพราะเหตใด พรอมทงบอกอตราสวนดานคทสมนยกน
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ____________________________ 2. ____________________________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ____________________________ 2. ____________________________ ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ____________________________ 2. ____________________________ ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ PQC จะได 1. A =______________ ______________ 2. B =______________ (มมแยง) 3. ˆACB =______________ (มมตรงขามเสนตรงตดกน) จะเหนวา ABC และ PQC มมมภายในทเทากน 3 ค ดงนน ABC ______________ PQC เพราะ______________ เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
PQ
AB = ______________ = ______________
โจทยขอท 2
A
B
C
P
Q
20 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ PQC มมมภายในทเทากน 3 ค คอ 1. A =______________ 2. B =______________ 3. ˆACB =______________ เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
PQ
AB =______________
ดงนน ABC คลายกบ PQC เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค
21
ก าหนดให ABC และ PQC ดงรป ให PQ ตงฉากกบ QC ทจด Q และ AB ตงฉากกบ QC ทจด B สามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยมคลายหรอไม เพราะเหตใด พรอมทงบอกอตราสวน ดานคทสมนยกน
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ____________________________ 2. ____________________________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ____________________________ 2. ____________________________ ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ____________________________ 2. ____________________________ ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ ACD จะได 1. ˆCAB =______________ ______________ 2. ˆADC =______________ (มมฉาก)
3. ˆABC =______________ (มมภายในของรปสามเหลยมรวมกนได 180 ขนาดของมมทเหลอยอมเทากน) จะเหนวา ABC และ ACD มมมภายในทเทากน 3 ค ดงนน ABC ______________ ACD เพราะ ______________ เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
BC
CD = ______________ = ______________
โจทยขอท 3
P
Q B C
A
22 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ ACD มมมภายในทเทากน 3 ค คอ 1. ˆACB =______________ 2. ˆABC =______________ 3. ˆCAB =______________ เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
BC
CD =______________
ดงนน ABC คลายกบ ACD เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค
23
ก าหนดให ABC และ DEF มขนาดดงรป จงพจารณาวาสามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยม คลายหรอไม เพราะเหตใด
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ____________________________ 2. ____________________________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ____________________________ 2. ____________________________ ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ____________________________ 2. ____________________________ ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ DEF จะได 1. A =______________ (ก าหนดให) 2. B =______________ (ก าหนดให) 3. C =______________ (ก าหนดให) หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
AC
FD =
AB
ED =
BC
EF
AC
FD = ______________
AB
ED = ______________
______________ = ______________
โจทยขอท 4
A B E F
D C
16 8
12 28
21 14
24 จะเหนวา อตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค ดงนน ABC ______________ DEF เพราะอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ DEF มมมภายในเทากนทง 3 ค คอ 1. A =______________ 2. B =______________ 3. C =______________ อตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค ดงน
AC
FD =______________
ดงนน ABC คลายกบ DEF เพราะอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค
25
ในการหาความยาวของดานของรปสามเหลยมใด ๆ จะหาไดโดยอาศยความสมพนธระหวางดานของรปสามเหลยมสองรปในอตราสวนระหวางดานของรปสามเหลยม ซงเปนสามเหลยมทคลายกน
ABC ~ DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
EF
นนคอ a
d =
b
e =
c
f
ใบควำมรท 1.2 เรอง สำมเหลยมคลำยกบกำรน ำไปใช
นยำม สำมเหลยมสองรปใด ๆ ทมขนำดมมเทำกน 3 ค มมตอมม เรยกวำ สำมเหลยมคลำย
สมบตของสำมเหลยมคลำย
A
C
B
a b
c D
F
E
d e
f
26
ก าหนดให ABC และ DEF เปนสามเหลยมคลาย มมม ˆBAC = ˆEDF = 90 และมดานยาวดงรป จงหาขนาดของ a และ d
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให ABC และ DEF เปนสามเหลยมคลาย
2. ˆBAC = ˆEDF = 90 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร หาขนาดของ a และ d ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
EF
นนคอ c
f =
b
e =
a
d
ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ เนองจาก ABC เปนสามเหลยมมมฉาก ดงนนจะได
2a = 2 215 8 = 225 64 = 289 a = 17 จากโจทย ABC DEF จะไดวา
a
d =
8
4
a
d = 2
2d = a
ตวอยำงท 1
A
C
B 15
8 a
D
F
E f
4 d
27 2d = 17 ( a = 17 )
d = 17
2
นนคอ a = 17
d = 17
2 ตอบ
ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนน AB
DE =
AC
DF =
BC
EF
นนคอ c
f =
b
e =
a
d
จะได 8
4 =
17172
2 = 2
17x17
2 = 2 เปนจรง
28
ก าหนดให BC // PR ถา AC = 5 ,CR = 7 และ BP = 9 แลว AB จะยาวเทาใด
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให BC // PR 2. AC = 5 , CR = 7 และ BP = 9 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร AB จะยาวเทาใด จากรปสามเหลยมและความยาวทก าหนดใหสามารถสรางรปสามเหลยมได 2 รป ดงน
นนคอ APR ABC ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC APR เพราะวา A = A , B = P และ C = R
ดงนนจะได AR
AC =
AP
AB =
PR
BC
นนคอ AR
AC =
AP
AB
ตวอยำงท 2
A
B C
P R
A
B C
P R
A
x
B
5
C
29 ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จากโจทย ABC APR จากสมบตของสามเหลยมทคลายกน จะไดวา
12
5 =
x 9
x
12(x) = 5(x 9) 12x = 5x 45 12x 5x = 45 7x = 45
x = 45
7
∴ AB ยาวเทากบ 45
7 ตอบ
ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC APR เพราะวา A = A , B = P และ C = R
ดงนนจะได AR
AC =
AP
AB =
PR
BC
นนคอ AR
AC =
AP
AB
จะได 12
5 =
459
7457
=
45 637457
= 108 7
x7 45
12
5 =
12
5 เปนจรง
30 ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบแตละขอใหถกตองสมบรณ
ก าหนดให ABC DEF และมความยาวของดานดงรป จงหา AB และ DF จะยาวเทาใด
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ABC DEF
2. A = D , B = E และ C = F 3. ____________________________
สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ____________________________
ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC DEF เพราะวา 1. A =______________ 2. B =______________ 3. C =______________
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
EF
นนคอ AC
DF = ______________
โจทยขอท 1
B
c
A
C
4
3 E
f
D
F
e
6
แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง สำมเหลยมคลำยกบกำรน ำไปใช
31 ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ เนองจาก ABC เปนสามเหลยมมมฉาก ดงนนจะได
2AB = 2 2AC BC = ______________ = ______________
2AB = ______________ AB = ______________ จากโจทย ABC DEF จะไดวา
AC
DF = ______________
แทนคา ______________ = ______________ ______________ = ______________ ∴ DF = ______________ ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ
ตรวจค ำตอบ ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนน AB
DE = ______________ = ______________
จะได ______________ = ______________
32
ก าหนดให ดงรป BC // PR ถา AB = 2 , BP = 4 และ AC = 3 แลว CR จะยาวเทาใด ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให BC // PR 2. AB = 2 , BP = 4 3. ____________________________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ____________________________ จากรปสามเหลยมและความยาวทก าหนดใหสามารถสรางรปสามเหลยมได 2 รป ดงน
นนคอ APR ABC ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC APR เพราะวา 1. A =______________ 2. B =______________ 3. C =______________
ดงนนจะได AR
AC =
AP
AB =
PR
BC
นนคอ AR
AC = ______________
A
B C
P R
โจทยขอท 2
B
A
2
B
3
C
A
C
P R
33 ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จากโจทย APR ______________ ABC
และสมบตของสามเหลยมทคลายกน จะไดวา ______________ = ______________ ______________ = ______________ ______________ = ______________ x = ______________
x = ______________ ∴ CR ยาวเทากบ ______________ ตอบ ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ
ตรวจค ำตอบ ABC APR เพราะวา A = A , B = P และ C = R
ดงนนจะได AR
AC = ______________
______________ = ______________
แทนคา 6 3
3
= ______________
34 ตกหลงหนงสง 20 เมตร มเงาทอดยาว 9 เมตร ตนไมซงสง 15 เมตร จะมเงาทอดยาวเทาไร
วธท ำ จำกโจทยวำดรปไดดงน
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ABC DEF
2. A = D , B = E และ C = F 3. ____________________________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ____________________________ ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC DEF เพราะวา 1. A =______________ 2. B =______________ 3. C =______________
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
DE
นนคอ AB
DE = ______________
ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________ ______________ = ______________ ∴ ______________ = ______________
โจทยขอท 3
A B
C F
D E x
15 20
9
35 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
DE
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________
36
ชายคนหนงยนบนพนราบทจด M มองเสาไฟฟาและยอดตกหลงหนงอยในแนวเสนตรงเดยวกน ดงรป ถาชายคนนยนหางจากเสาไฟฟา 30 เมตร เสาไฟฟาหางจากตก 18 เมตร และเสาไฟฟาสง 16.2 เมตร ตกจะสงกเมตร ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. จากรป MNO MPQ
2. Q = O , P = N และ M = M 3. ____________________________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ____________________________ ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน
MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________
โจทย ขอ 4
เสาไฟฟา ตก M
M N P
Q
O
30 18
16.2
37 ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ
วธท ำ MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________ ______________ = ______________ = ______________ ดงนนตกหลงนสง ______________เมตร ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ
MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN =
MQ
MO =
PQ
NO
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________
38 ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบแตละขอใหถกตองสมบรณ
ก าหนดให ABC PQR และมความยาวของดานดงรปจงหาขนาดของ p
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ____________________________ 2. ____________________________ 3. ____________________________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ____________________________ ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC PQR เพราะวา A = P , B = Q และ C = R
ดงนนจะได AB
PQ = ______________ = ______________
ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จากโจทย ABC PQR จะไดวา
AB
PQ = ______________ = ______________
A
B
C
10 8
P
Q
R
r
15
P
โจทยขอท 1
แบบฝกเสรมทกษะท 1 เรอง สำมเหลยมคลำยกบกำรน ำไปใช
39 หา p ______________ = _____________ ______________ = _____________ P = _____________ ∴ p = _____________ ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ จากโจทย ABC PQR จะไดวา
AB
PQ = ______________ = ______________
หา p ______________ = _____________ ______________ = _____________ แทนคา ______________ = _____________
40 ก าหนดให ดงรป BC // PR ถา AC 4 , BP 4 และ CR 8 แลว AB จะยาวเทาใด ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ____________________________ 2. ____________________________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร 1. ____________________________ จากรปสามเหลยมและความยาวทก าหนดใหสามารถสรางรปสามเหลยมได 2 รป ดงน
นนคอ APR ABC ขนท 2 T (Translate the problem) แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC APR เพราะวา A = A , B = P และ C = R
ดงนนจะได AR
AC = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________
A
B C
P R
โจทยขอท 2
A
x
B
4
C
B
A
C
P R
8 4
4
41 ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จากโจทย APR ABC จากสมบตของสามเหลยมทคลายกน
ดงนนจะได AR
AC = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________ ______________ = ______________ ______________ = ______________ x = ______________ x = ______________ ∴ AB ยาวเทากบ ______________ตอบ ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC APR เพราะวา A = A , B = P และ C = R
ดงนนจะได AR
AC = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________ ______________ = ______________
42 ก าหนดให ABC DEF และมความยาวของดานดงรป จงหาความยาวของ EF ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ____________________________ 2. ____________________________ 3. AC 1,BC 2,DF 1.5 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ความยาวของ EF ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________ ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จากโจทย ABC DEF
ดงนนจะได AB
DE = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________ ______________ = ______________ EF = ______________ ∴ EF = ______________
D
E
F 1.5
A
B
C 1
2
โจทยขอท 3
43 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ จากโจทย ABC DEF จะไดวา
AB
DE = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________ ______________ = ______________
44
ชายคนหนงยนบนพนราบทจด M มองเสาไฟฟาและยอดตกหลงหนงอยในแนวเสนตรงเดยวกน ดงรป ถาชายคนนยนหางจากเสาไฟฟา 30 เมตร เสาไฟฟาหางจากตก 18 เมตร และตกสง 50.40 เมตร เสาไฟฟาจะสงกเมตร ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ____________________________ 2. ____________________________ 3. ____________________________ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ความสงของเสาไฟฟา หรอ NO ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________
โจทยขอท 4
M N P
Q
O
30 18
50.4
เสาไฟฟา ตกสง M
45 ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________ ______________ = ______________ NO = ______________ = ______________ ดงนนเสาไฟฟานสง ______________เมตร ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN = ______________ = ______________
นนคอ ______________ = ______________ แทนคา ______________ = ______________ ______________ = ______________
46 1. รปสามเหลยมสองรปทคลายกนมลกษณะอยางไร 1. มพนทเทากน
2. มมมเทากนสามค 3. มความยาวของเสนรอบรปเทากน
4. มความยาวของฐานและเสนรอบรปเทากน
2. ขอใดตอไปนถกตอง 1. รปสามเหลยมใด ๆ ทกรปคลายกน
2. รปสเหลยมดานขนานสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกน 3. รปหกเหลยมดานเทาสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกน 4. รปสามเหลยมหนาจวทมขนาดมมยอดเทากนสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกน
3. ถา MNO POQ แลวขอใดถกตอง
1. PQ
MN =
NO
OQ
2. OP
MO =
MN
PO
3. NQ
QO =
MN
PQ
4. MN
OP =
ON
OQ
4. จากรป จะตองก าหนดสงใด จงจะท าให ABC DEC 1. AB // DE 2. ก าหนดขนาดของมม C 3. ความยาวของดาน AB และ DE 4. ใหมม B เปนมมฉาก
แบบทดสอบหลงเรยนชดท 1 เรอง สำมเหลยมคลำย
M
N
O
Q P
A B
E D
C
47 5. ก าหนดให BC // LM ความยาวของดาน BC มคาเทากบกหนวย 1. 10.5 หนวย 2. 10 หนวย 3. 9.5 หนวย 4. 9 หนวย 6. จากรป QR ST ขอใดไมถกตอง 1. PQR PST 2. PQR PST
3. PQ
QR
RT
PS
4. PR
PQ =
PT
PS
7. จากรป ABC เปนสามเหลยมใด ๆ EF // BC ถา AF : EF = 3 : 4 และ BC = 24 แลว AC เทากบขอใด 1. 16 หนวย 2. 18 หนวย 3. 20 หนวย 4. 22 หนวย 8. จากรป ก าหนดให AB // DE ขอใดตอไปนถกตอง 1. ˆBAC ˆEDC 2. ABC DEC 3. ABC DEC
4. AB
DE
BC
EC
A
B
C
L
M
5
6 3
7
A
E
B
F
C
P
Q
S
R
T
A
B E C
D
48 9. จากรปขอใดตอไปนถกตอง 1. DE // BC 2. ADE ACB
3. AB
AE
AD
AC
4. AD
DE=
AC
CD
10. ก าหนดให ABC ม ˆBAC เปนมมฉาก มดาน AD ตงฉากกบ ดาน BC ทจด D ขอใดถกตอง 1. ABC DBA 2. DAC ABC
3. BC
AC
AB
AD
4. CD
AC =
AD
BD
C
B E A
D
C
D
B A
ส ส !!
นะครบผม
49
ชอ...................................................................................ชน.......................เลขท................... วชำ..............................................................โรงเรยน.............................................................
ขอ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
กระดำษค ำตอบ
จะท ำได หรอเปลำนะ...
50
51
ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวาสามเหลยมทก าหนดใหแตละขอตอไปนเปนสามเหลยมคลายหรอไมเพราะเหตใด พรอมทงบอกอตราสวนดานคทสมนยกน
ก าหนดให ABC และ DEF ดงรป สามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยมคลายหรอไม เพราะเหตใด พรอมทงบอกอตราสวนดานคทสมนยกน
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให ABC และ DEF
2. ˆABC = ˆDEF = 60
3. ˆBAC = 40 และ ˆEDF = 80 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ABC คลายกบ DEF หรอไมเพราะเหตใด และหาอตราสวนดานคทสมนยกน ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ABC และ DEF มมมภายในเทากนทง 3 ค หรอไม 2. หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนทกค ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ DEF จะได
1. B = E = 60 (ก าหนดให)
2. C = 180 60 40 = 80 (มมภายในของรปสามเหลยมรวมกนได 180 )
3. F = 180 80 60 = 40 (มมภายในของรปสามเหลยมรวมกนได 180 )
โจทยขอท 1 1
A B
C
D E
F
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง สำมเหลยมคลำย
52
A = F (ตางเทากบ 40 )
C = D (ตางเทากบ 40 ) จะเหนวา ABC และ DEF มมมภายในทเทากน 3 ค ดงนน ABC คลายกบ DEF เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
AB
EF =
BC
DE =
AC
DF
ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ DEF มมมภายในทเทากน 3 ค คอ 1. A = F 2. C = D 3. B = E เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
AB
EF =
BC
DE =
AC
DF
ดงนน ABC คลายกบ DEF เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค
53
ก าหนดให ABC และ PQC ให AB // PQ ดงรป สามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยมคลาย หรอไม เพราะเหตใด พรอมทงบอกอตราสวนดานคทสมนยกน
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให ABC และ PQC 2. AB // PQ สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ABC คลายกบ PQC หรอไมเพราะเหตใด และหาอตราสวนดานคทสมนยกน ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ABC และ PQC มมมภายในเทากนทง 3 ค หรอไม 2. หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนทกค ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ PQC จะได 1. A = Q (มมแยง) 2. B = P (มมแยง) 3. ˆACB = ˆPCQ (มมตรงขามเสนตรงตดกน) จะเหนวา ABC และ PQC มมมภายในทเทากน 3 ค ดงนน ABC คลายกบ PQC เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
PQ
AB =
CQ
AC =
CP
BC
โจทยขอท 2
A
B
C
P
Q
54 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ PQC มมมภายในทเทากน 3 ค คอ 1. A = Q 2. B = P 3. ˆACB = ˆPCQ เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
PQ
AB =
CQ
AC =
CP
BC
ดงนน ABC คลายกบ PQC เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค
55
ก าหนดให ABC และ PQC ดงรป ให PQ ตงฉากกบ QC ทจด Q และ AB ตงฉากกบ QC ทจด B สามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยมคลายหรอไม เพราะเหตใด พรอมทงบอกอตราสวน ดานคทสมนยกน
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให ABC และ PQC
2. ˆABC = ˆPQC = 90 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ABC คลายกบ PQC หรอไมเพราะเหตใด และหาอตราสวนดานคทสมนยกน ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ABC และ PQC มมมภายในเทากนทง 3 ค หรอไม 2. หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนทกค ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ ACD จะได 1. ˆACB = ˆPCQ (มมรวม) 2. ˆABC = ˆPQC (มมฉาก)
3. ˆCAB = ˆCPQ (มมภายในของรปสามเหลยมรวมกนได 180 ขนาด ของมมทเหลอยอมเทากน) จะเหนวา ABC และ ACD มมมภายในทเทากน 3 ค ดงนน ABC คลายกบ ACD เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
โจทยขอท 3
P
Q B C
A
56
AB
PQ =
AC
PC =
BC
QC
ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ ACD มมมภายในทเทากน 3 ค คอ 1. ˆACB = ˆPCQ 2. ˆABC = ˆPQC 3. ˆCAB = ˆCPQ เขยนอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
AB
PQ =
AC
PC =
BC
QC
ดงนน ABC คลายกบ ACD เพราะมมมภายในทเทากน 3 ค
57
ก าหนดให ABC และ DEF มขนาดดงรป จงพจารณาวาสามเหลยมทก าหนดใหเปนสามเหลยม คลายหรอไม เพราะเหตใด
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให ABC และ DEF 2. A = D , B = E และ C = F สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ABC คลายกบ DEF หรอไมเพราะเหตใด ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบตองตรวจสอบดงน 1. ABC และ DEF มมมภายในเทากนทง 3 ค หรอไม 2. หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จาก ABC และ DEF จะได 1. A = D (ก าหนดให) 2. B = E (ก าหนดให) 3. C = F (ก าหนดให) หาอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนได 3 ค ดงน
AC
FD =
AB
ED =
BC
EF
AB
ED =
8
14 =
4
7
BC
EF =
12
21 =
4
7
โจทยขอท 4
A B E F
D C
16 8
12 28
21 14
58
BC
EF =
16
28 =
4
7
จะเหนวา อตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค ดงนน ABC คลายกบ DEF เพราะอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC และ DEF มมมภายในเทากนทง 3 ค คอ 1. A = D 2. B = E 3. C = F อตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค ดงน
AC
FD =
AB
ED =
BC
EF =
4
7
ดงนน ABC คลายกบ DEF เพราะอตราสวนความยาวของดานคทสมนยกนเทากนทกค
59 ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบแตละขอใหถกตองสมบรณ
ก าหนดให ABC DEF และมความยาวของดานดงรป จงหา AB และ DF จะยาวเทาใด
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ABC DEF
2. A = D , B = E และ C = F 3. AC = 4 , BC = 3 และ EF = 6 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร AB และ DF จะยาวเทาใด
ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
EF
นนคอ ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ เนองจาก ABC เปนสามเหลยมมมฉาก ดงนนจะได
โจทยขอท 1
B
c
A
C
4
3 E
f
D
F
e
6
AB
f =
AC
e =
3
6
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง สำมเหลยมคลำยกบกำรน ำไปใช
60
2AB = 2 2AC BC
= 2 24 3 = 16 9
2AB = 25 AB = 5 จากโจทย ABC DEF จะไดวา
BC
EF =
AC
DF
3
6 =
4
DF
DF = x6 4
3
∴ DF = 8 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ
ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนน AB
DE =
AC
DF =
BC
EF
จะได 3
6 =
4
8
1
2 =
1
2 เปนจรง
61 ก าหนดให ดงรป BC // PR ถา AB = 2 , BP = 4 และ AC = 3 แลว CR จะยาวเทาใด ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให BC // PR 2. AB = 2 , BP = 4 และ AC = 3 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร CR จะยาวเทาใด จากรปสามเหลยมและความยาวทก าหนดใหสามารถสรางรปสามเหลยมได 2 รป ดงน
นนคอ APR ABC ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC APR เพราะวา A = A , B = P และ C = R
ดงนนจะได AR
AC =
AP
AB =
PR
BC
นนคอ
A
B C
P R
โจทยขอท 2
B
A
2
B
3
C
x 3
3 =
6
2
A
C
P R
62 ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จากโจทย APR ABC
และสมบตของสามเหลยมทคลายกน จะไดวา
AR
AC =
AP
AB
x 3
3
=
6
2
x 3 = 9 x = 9 3
x = 6 ∴ CR ยาวเทากบ 6 ตอบ ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ
ABC APR เพราะวา A = A , B = P และ C = R
ดงนนจะได AR
AC =
AP
AB =
PR
BC
x 3
3
=
6
2
แทนคา 6 3
3
=
6
2
9
3 =
6
2
2 = 2 เปนจรง
63
ตกหลงหนงสง 20 เมตร มเงาทอดยาว 9 เมตร ตนไมซงสง 15 เมตร จะมเงาทอดยาวเทาไร วธท ำ จำกโจทยวำดรปไดดงน ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ABC DEF
2. A = D , B = E และ C = F 3. AC 20,AB 9,DF 15 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ความยาวของเงาตนไม DE ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
DE
นนคอ AB
DE =
AC
DF
ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
DE
นนคอ AB
DE =
AC
DF
9
x =
20
15
x = 9x15
20
∴ x = 6.75
โจทยขอท 3
A B
C F
D E x
15 20
9
64 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
DE
นนคอ AB
DE =
AC
DF
แทนคา 9
6.75 =
20
15
9x15 = 20x6.75 135 = 135 เปนจรง
65
ชายคนหนงยนบนพนราบทจด M มองเสาไฟฟาและยอดตกหลงหนงอยในแนวเสนตรงเดยวกน ดงรป ถาชายคนนยนหางจากเสาไฟฟา 30 เมตร เสาไฟฟาหางจากตก 18 เมตร และเสาไฟฟาสง 16.2 เมตร ตกจะสงกเมตร ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. จากรป MNO MPQ
2. Q = O , P = N และ M = M 3. NO เปนความสงของเสาไฟฟา สง 16.2 เมตร สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ความสงของตก หรอ PQ ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน
MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN =
MQ
MO =
PQ
NO
นนคอ PM
MN =
PQ
NO
โจทยขอท 4
เสาไฟฟา ตก M
M N P
Q
O
30 18
16.2
66
ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ
วธท ำ MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN =
MQ
MO =
PQ
NO
นนคอ PM
MN =
PQ
NO
30 18
30
=
PQ
16.2
PQ = x48 16.2
30
= 25.92 ดงนนตกหลงนสง 25.92 เมตร ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ
MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN =
MQ
MO =
PQ
NO
นนคอ PM
MN =
PQ
NO
แทนคา 48
30 =
25.92
16.20
30x25.92 = 48x16.20 777.60 = 777.60 เปนจรง
67
ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการหาค าตอบแตละขอใหถกตองสมบรณ
ก าหนดให ABC PQR และมความยาวของดานดงรปจงหาขนาดของ p
ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ABC PQR 2. A = P , B = Q และ C = R 3. AC 10,BC 8,PR 15 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร p จะยาวเทาใด ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC PQR เพราะวา A = P , B = Q และ C = R
ดงนนจะได AB
PQ =
AC
PR =
BC
QR
ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จากโจทย ABC PQR จะไดวา
AB
PQ =
AC
PR =
BC
QR
A
B
C
10 8
P
Q
R
r
15
P
โจทยขอท 1
เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1 เรอง สำมเหลยมคลำยกบกำรน ำไปใช
68
หา q จาก AC
PR =
BC
QR
10
15 =
8
p
P = 15x8
10
∴ p = 12 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ จากโจทย ABC PQR จะไดวา
AB
PQ =
AC
PR =
BC
QR
หา q จาก AC
PR =
BC
QR
แทนคา 10
15 =
8
12
2
3 =
2
3 เปนจรง
69 ก าหนดให ดงรป BC // PR ถา AC 4 , BP 4 และ CR 8 แลว AB จะยาวเทาใด ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ก าหนดให BC // PR 2. AC 4 , BP 4 และ CR 8 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร AB จะยาวเทาใด จากรปสามเหลยมและความยาวทก าหนดใหสามารถสรางรปสามเหลยมได 2 รป ดงน
นนคอ APR ABC ขนท 2 T (Translate the problem) แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC APR เพราะวา A = A , B = P และ C = R
ดงนนจะได AR
AC =
AP
AB =
PR
BC
นนคอ
A
B C
P R
โจทยขอท 2
A
x
B
4
C
AR
AC =
AP
AB
B
A
C
P R
8 4
4
70 ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จากโจทย APR ABC จากสมบตของสามเหลยมทคลายกน จะไดวา
AR
AC =
AP
AB
12
4 =
x 4
x
12(x) = 4(x 4) 12x = 4x 16 12x 4x = 16 8x = 16
x = 16
8
x = 2 ∴ AB ยาวเทากบ 2 ตอบ ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ ABC APR เพราะวา A = A , B = P และ C = R
ดงนนจะได AR
AC =
AP
AB
12
4 =
x 4
x
แทนคา 12
4 =
2 4
2
3 = 6
2
3 = 3 เปนจรง
71
ก าหนดให ABC DEF และมความยาวของดานดงรป จงหาความยาวของ EF ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. ABC DEF 2. A = D , B = E และ C = F 3. AC 1,BC 2,DF 1.5 สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ความยาวของ EF ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน ABC DEF เพราะวา A = D , B = E และ C = F
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
EF
นนคอ 1
1.5 =
2
EF
ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ จากโจทย ABC DEF
ดงนนจะได AB
DE =
AC
DF =
BC
EF
หา q จาก AC
DF =
BC
EF
1
1.5 =
2
EF
D
E
F 1.5
A
B
C 1
2
โจทยขอท 3
72 EF = 1.5x2 ∴ EF = 3 ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ จากโจทย ABC DEF จะไดวา
AB
DE =
AC
DF =
BC
EF
AC
DF =
BC
EF
หา q จาก 1
1.5 =
2
EF
1
1.5 =
2
3
1x10
1.5x10 =
2
3
10
15 =
2
3
2
3 =
2
3 เปนจรง
73
ชายคนหนงยนบนพนราบทจด M มองเสาไฟฟาและยอดตกหลงหนงอยในแนวเสนตรงเดยวกน ดงรป ถาชายคนนยนหางจากเสาไฟฟา 30 เมตร เสาไฟฟาหางจากตก 18 เมตร และตกสง 50.4 เมตร เสาไฟฟาจะสงกเมตร ขนท 1 S (Search the word problem)ศกษำโจทยปญหำ โจทยก ำหนดอะไรใหบำง 1. จากรป MNO MPQ 2. Q = O , P = N และ M = M 3. PQ เปนความสงตก สง 50.4 เมตร สงทโจทยตองกำรทรำบคออะไร ความสงของเสาไฟฟา หรอ NO ขนท 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลทมอยในโจทยปญหำไปสสมกำรทำงคณตศำสตร วธคด พจารณาโจทยและรปประกอบไดดงน MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN =
MQ
MO =
PQ
NO
นนคอ PM
MN =
PQ
NO
โจทยขอท 4
M N P
Q
O
30 18
50.4
เสาไฟฟา ตกสง M
74 ขนท 3 A (Answer the problem) หำค ำตอบของโจทยปญหำ วธท ำ MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN =
MQ
MO =
PQ
NO
นนคอ PM
MN =
PQ
NO
30 18
30
=
50.4
NO
NO = 50.4x30
48
= 31.50 ดงนนเสาไฟฟานสง 31.50 เมตร ขนท 4 R (Review the solution) ทบทวนค ำตอบ ตรวจค ำตอบ MNO MPQ เพราะวา Q = O , P = N และ M = M
ดงนนจะได PM
MN =
MQ
MO =
PQ
NO
นนคอ PM
MN =
PQ
NO
48
30 =
50.40
31.50
30x50.40 = 48x31.50 1512 = 1512 เปนจรง
75
1. 2 2. 4 3. 4
4. 1 5. 1 6. 2
7. 2 8. 3 9. 1
10. 2
แบบทดสอบหลงเรยนชดท 1 เรอง สำมเหลยมคลำย
76
บรรณำนกรม กระทรวงศกษาธการ. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2551. โรงเรยนรามวทยา รชมงคลาภเษก. หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร พทธศกราช 2558 กระทรวงศกษาธการ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4. พมพครงท 3 กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. คมอวดผลประเมนผลคณตศาสตร, 2546. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร, กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2545. สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ(พว.) แผนการจดการเรยนรสองแนวทางทเนนผเรยนเปนส าคญ. กรงเทพฯ : ส านกพมพบรษทพฒนาคณภาพวชาการ(พว.) จ ากด, 2544.