a. b. c. d. - upload.exam24h.com chi tiet de thi thu...ĐỀ sỐ 06 câu 1: cho số phức z a bi...

ĐỀ SỐ 06

Câu 1: Cho số phức ,z a bi a b và xét hai số phức 2

2z z và 2. .z z i z z .

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. α là số thực, β là số thực. B. α là số ảo, β là số thực.

C. α là số thực, β là số ảo. D. α là số ảo, β là số ảo.

Câu 2: Cho hàm số y f x xác định trong khoảng ;a b có đồ thị hàm số như hình bên.

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hàm số y f x có đạo hàm trong khoảng ;a b

B. 1 0f x .

C. 2 0f x .

D. 3 0f x .

Câu 3: Người ta ghép khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình bên. Tính

diện tích toàn phần tpS của khối chữ thập đó.

A. 20 2

atpS B. 12 2

atpS C. 30 2

atpS D. 22 2

atpS

Câu 4: Cho hàm số 0; , ,xb c

y a a b cx a

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới

đây là đúng?

A. 0, 0, 0.a b c ab B. 0, 0, 0.a b c ab

C. 0, 0, 0.a b c ab D. 0, 0, 0.a b c ab

Câu 5: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 72 4 log 3log 5 log 64, 16, 49a b c . Tính giá trị

của 22 272 4 log 3log 5 log 6

T a b c .

A. 126.T B. 5 2 3T . C. 88T . D. 3 2 3T .

Câu 6: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Với mọi 1a b , ta có b aa b . B. Với mọi 1a b , ta có log loga bb a .

C. Với mọi 1a b , ta có a b b aa b . D. Với mọi 1a b , ta có log 12

a

a b .

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

1;1;1 ,B 1;1;0 , 1;3;2A C . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận

vecto a nào dưới đây làm một vecto chỉ phương?

A. 1;1;0a . B. 2;2;2a . C. 1;2;1a . D. 1;1;0a .

Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. 3xf x . B. 3logg x x . C. 1

1h x

x

. D.

2 1

2 3x

xk x

.

Câu 9: Bất phương trình 23 1 3 4 0xx x có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6?

A. 9. B. 5. C. 7. D. Vô số.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng 1 0:ax zP by c với

0c đi qua hai điểm 0;1;0 ,B 1;0;0A và tạo với mặt phẳng Oy z một góc 60 . Khi đó giá

trị a b c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 0;3 . B. 3;5 C. 5;8 D. 8;11

Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt?

A. 4 3m . B. 0 3m . C. 4m . D. 3 4.m

Câu 12: Tính nguyên hàm của hàm số: 5

20182017

ex

xf x ex

.

A. 4

20182017exf x C

x . B. 4

504,52017exf x C

x .

C. 4

504,52017exf x C

x D. 4

20182017exf x C

x .

Câu 13: Tìm giá trị dương của k để

23 1 1

lim 9 2x

k xf

x

với 2ln 5f x x .

A. 12k . B. 2k . C. 5k . D. 9k .

Câu 14: Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề

đúng?

(I). Nếu f x có đạo hàm tại 0x và đạt cực trị tại

0x thì 0 0f x

(II). Nếu 0 0f x thì f x đạt cực trị tại điểm 0x

(III). Nếu 0 0f x và 0f x thì f x đạt cực đại tại điểm 0x

(IV). Nếu f x đạt cực tiểu tại điểm 0x thì 0f x

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường

thẳng AB và BC bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A. 32 3

3

aV . B. 32 3V a . C.

32 6

3

aV . D. 32 6V a .

Câu 16: Tìm các giá trị thức của m để hàm số 3 2 12 xx x my đồng biến trên 1;2

A. 8m . B. 1m . C. 8m . D. 1m .

Câu 17: Kết quả ,b c của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số

chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương

trình bậc hai được thay vào phương trình bậc hai 2 0xx b c . Tính xác suất để phương trình

bậc hai đó vô nghiệm.

A. 7

12. B.

23

36. C.

17

36. D.

5

36.

Câu 18: Tổng giá trị lớn nhất M là giá trị nhỏ nhất m của hàm số 26 4f x x x trên

đoạn 0;3 có dạng a b c với a là số nguyên, b, c là các số nguyên dương. Tính S a b c .

A. 4.S B. 2.S C. 22.S D. 5.S

Câu 19: Cho số phức ,z a bi a b thỏa mãn 1 3

11 2

ia b i

i

Giá trị nào dưới đây là

mô đun của z?

A. 5. B. 1. C. 10. D. 5.

Câu 20: Biết 1 3 2

0

2 3 1 3ln , 0

2 2

xx

xd b a b

x a

. Tìm các giá trị k để

2

8

1 2017lim

2018x

ab

x

k xd

x

A. 0.k B. 0k . C. 0.k D. .k

Câu 21: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với

đáy và 2 ,aSA AB BC a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho 2

3

aAM . Tính khoảng cách d

từ điểm S đến đường thẳng CM.

A. 2 110

5

ad . B.

10

5

ad . C.

110

5

ad . D.

2 10

5

ad .

Câu 22: Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng

4,2m. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại

phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính là 26cm. Chủ nhà thuê công nhân để

sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000/1m2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi

công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?

(lấy 3,14519 ).

A. 11.833.000. B. 12.521.000. C. 10.400.000. D. 15.642.000.

Câu 23: Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t của một năm

không nhuận được cho bởi hàm số: 3sin 80 12, ,0 365182

dt t t t

. Vào ngày nào

trong năm thì thành phố X có nhiều ánh sáng nhất?

A. 262. B. 353. C. 80. D. 171.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 2;4;1 , 1;1;3A B và mặt phẳng

: 3 2 5 0zP x y . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng

(P) có dạng là 11 0ax by cz . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .a b c B. 5.a b c C. ;a b c . D. .a b c

Câu 25: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2 32 0x

n

xx

,

biết rằng 1 2 31. 2. 3. ... . 256n

n n n nC C C nC n ( k

nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. 489888. B. 49888. C. 48988. D. 4889888.

Câu 26: Cho phương trình: 31 38 8 0,5 3.2 125 24. 0,5x xx x .

Khi đặt 1

22

x

xt , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. 38 3 12 0.t t B. 3 28 3 10 0.t t t

C. 38 125 0.t D. 38 36 0.t t

Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 3;2 , 1;1 ; 2; 4A B C .

Gọi 1 1 2 2 3 3; . ; , ;A x y B x y C x y lần lượt là ảnh của , ,A B C qua phép vị tự tâm O tỉ số

1

3k . Tính

1 2 3 1 2 3S x x x y y y

A. 1.S B. 6S . C. 2

3S . D.

14

27S .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2 10 0xP y z điếm

1;3;2A và đường thẳng

2 2

: 1

1

x t

d y t

z t

. Tìm phương trình đường thẳng cắt (P) và d lần

lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm cạnh MN.

A. 6 1 3

7 4 1

x y z

. B.

6 1 3

7 4 1

x y z

.

C. 6 1 3

7 4 1

x y z

. D.

6 1 3

7 4 1

x y z

.

Câu 29: Cho hàm số 21 3xy x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 2

. 1y y y . B. 2

2 . 1y y y . C. 2

. 1y y y . D. 2

. 1y y y .

Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành

là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

42log 24mf x có hai nghiệm phân biệt dương.

A. 1.m B. 0 1.m C. 0.m D. 0 2.m

Câu 31: Giả sử , ,a b c là các số nguyên thỏa mãn 4 32

4 2

0 1

2 4 1 1

22 1

x xx

x

d au bu c du

,

trong đó 2 1xu . Tính giá trị .S a b c

A. 3.S B. 0S . C. 1S . D. 2S .

Câu 32: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong ln x

yx

, trục hoành và đường thẳng

x e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 2

V

. B. 3

V

. C. 6

V

. D. V .

Câu 33: Cho hình lập phương .DABC A B C D có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình

vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D . Kết quả tính diện tích toàn phần

của khối nón có dạng bằng 2

4

ab c

với b, c là hai số nguyên dương và 1b . Tính .b c .

A. . 5.bc B. . 8.bc C. . 15.b c D. . 7.bc

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2 22.7 7.2 351. 14x x x có dạng là đoạn ;S a b .

Giá trị 2ab thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 3; 10 B. 4;2 C. 7;4 10 D. 2 49

;9 5

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 21 2 1xx m có hai nghiệm phân

biệt.

A. 2 6

2 6m . B.

2

2m C.

6

6m . D.

2 6

2 2m

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 2 22 1 2y x m x y có 3

điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

A. 2m . B. 0m . C. 1m . D. 2m .

Câu 37: Cho hàm số f x xác định trên \ 1 thỏa mãn 1

, 0 2017,1

f x fx

2 2018f . Tính 3 1S f f .

A. 1S . B. ln 2S . C. ln4035S . D. 4S .

Câu 38: Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự 0 1,z z khác 0 và thỏa mãn

đẳng thức 2 2

0 1 0 1.z z z z . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn

phương án đúng và đầy đủ nhất.

A. cân tại O. B. Vuông cân tại O. C. đều. D. Vuông tại O.

Câu 39: Cho hàm 3 22 11 sinx xf x x x và u, v là hai số thỏa mãn u v . Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

A. 3 .log .f u f v e B. 3 .log .f u f v e

C. f u f v . D. Cả 3 khẳng định trên đều sai.

Câu 40: Cho hàm số ln 1

ln 2

x

x

ym

với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương

của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S.

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 0;1;0 , 2;2;2 , 2;3;1A B C và

đường thẳng 1 2 3

:2 1 2

x y zd

. Tìm điểm M thuộc d để thể tích của tứ diện MABC bằng 3.

A. 15 9 11 3 3 1

; ; ; ; ;2 4 2 2 4 2

M M

. B. 3 3 1 15 9 11

; ; ; ; ;5 4 2 2 4 2

M M

.

C. 3 3 1 15 9 11

; ; ; ; ;2 4 2 2 4 2

M M

. D. 3 3 1 15 9 11

; ; ; ; ;5 4 2 2 4 2

M M

Câu 42: Cho hàm số 0

2

0

0

12

khi

khi

a x x xf x

x x x

. Biết rằng ta luôn tìm được một số dương 0x

và một số thực a để hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Tính giá trị 0S x a .

A. 2 3 2 2S . B. 2 1 4 2S . C. 2 3 4 2S . D. 2 3 2 2S

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 0x zP y m và

mặt cầu 2 2 2: 2 4 6 2 0x zS x y z y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng

(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4 3 .

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng SAB và

DSA cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC và DABC bằng 30 . Tính tỉ

số 3

3V

a biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. 3

.12

B. 3

.2

C. 3. D. 8 3

.3

Câu 45: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z i

Pz

, với z là số phức

khác 0 và thỏa mãn 2z . Tính 2M m .

A. 3

22

M m . B. 5

22

M m . C. 2 10.M m D. 2 6.M m

Câu 46: Cho tam giác ABC vuông tại A, , , ,BC a AC b AB c b c . Khi quay tam giác vuông

ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích

toàn phần theo thứ tự bằng , ,a b cS S S . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. b c aS S S . B.

b a cS S S . C. c a bS S S . D.

a c bS S S .

Câu 47: Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0,

biết 1 1 1 1 1

10a b c d e và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị S với dS abc e .

A. 42.S B. 62.S C. 32.S D. 52.S

Câu 48: Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình

2 2sin 2sin2 3 cos 2a x x a x có nghiệm

A. 2. B. 11

.3

C. 4. D. 8

.3

Câu 49: Cho dãy số nu xác định bởi 1 0u và

1 4 3, 2n nu u n n . Biết:

2 2018

2 2018

20194 4 4

2 2 2

...lim

...

n n n n

n n n n

u u u u a b

cu u u u

với a, b, c là các số nguyên dương và 2019b .

Tính giá trị S a b c .

A. 1S . B. 0S . C. 2017S . D. 2018.S

Câu 50: Biết luôn có hai số a, b để 4 04

ax bF x a b

x

là nguyên hàm của hàm số f x

và thỏa mãn 22 1f x F x f x . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

A. 1, 4.a b B. 1, 1.a b C. 1, \ 4a b . D. ,a b .

Đáp án

1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A

11.D 12.B 13.C 14.A 15.D 16.B 17.C 18.A 19.D 20.B

21.C 22.A 23.D 24.B 25.A 26.C 27.D 28.B 29.A 30.C

31.D 32.B 33.A 34.C 35.D 36.B 37.A 38.C 39.B 40.D

41.A 42.B 43.C 44.D 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.C

Câu 1: Đáp án A

2 2 2 22 , 2 2a b a b b

Câu 3: Đáp án D

Diện tích mỗi mặt khối lập phương: 2

1S a .

Diện tích toàn phần của khối lập phương: 2

2 6S a .

Diện tích toàn phần của khối chữ thập: 2

2 15 8 22S S atpS .

Câu 4: Đáp án B

Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng 0x a và một tiệm cận ngang

0y b . Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị hàm số là một đường cong đi xuống từ trái sang phải

trên các khoảng xác định của nó nên:

2

0, 0c ab

y x a c abx a

.

Câu 5: Đáp án C

log 52

7472 4

log 3og 6log 3log 5 log 6

3T a b c

72 4 log 3log 5 log 6 2 2 24 16 3.49 5 6 3 88.

Câu 6: Đáp án A

Khẳng định: với mọi 1a b , ta có b aa b là sai ví dụ ta thử 31, 3a b thì sẽ thấy.

Câu 9: Đáp án C

BPT có tập nghiệm là 4;0 1;S

Do x và 6 3; 2; 1;2;3;4;5x x

Câu 10: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng Oy z là 0x

Từ giả thiết có: 1 0, 2 2 2 0;3b c a b c

Câu 13: Đáp án C

2

2 2

5 2 4, 2

5 5 9

xxf x f

x x

.

Do đó

23 1 1 4lim 9 2 3 1 9. 5

9x

k xf k k

x

.

Câu 15: Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABB A và I là trung điểm của A C . Ta có:

, 60B OI AB BC .

Mặt khác 2 2

AB BCOB OI

nên B OI đều.

Suy ra 2 3

2 2 2 2 32

aaAB OB B I

.

Vì .ABC A B C là hình lăng trụ tam giác đều nên tam giác AA B vuông tại A và có

2 2 2 212 4 2 2a a aAA AB A B .

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

2

32 3

. 2 2 2 64

ABC

aV AA S a a .

Câu 16: Đáp án B

3 22 13 2 2 ln 2x x mxy x x m .

23 2 0, 1;2ycbt x x m x

2

1;2max 1 1, 3 2x

m g x g g x x x


Nhắc lại: xác suất của biến cố A được định nghĩa

n AP A

n

, với n A là số phần tử của ,A

n là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Số phần tử của không gian mẫu là

36n . Gọi A là biến cố 2" 4 0"b c , ta có

1;1 ;... 1;6 ; 2;2 ;... 2;6 ; 3;3 ;... 3;6 ; 4;5 ; 4;6A

Suy ra 17n A . Vậy xác suất để phương trình bậc hai 2 0xx b c vô nghiệm là 17

36.


2

2

1 0;32 6 40

2 0;34

x x xf x

xx

.

0 12, 3 3 13, 1 5 5, 2 8 2f f f f .

12 3 13m M a b c

12 3 13 4S a b c .


1 3 3 41 2

1 2 1 2

i ia bi i i

i i

.

Từ đó ta có 1, 2 5a b z .


1 132

0 0

1 3 2 3 3 1 3ln 3ln

2 2 2 3 2

xx x

xb d x d

a x x

.

Suy ra: 2 28 1 3.3 8 1 0ab k k k .


Trong mặt phẳng ABC , kẻ AH CM tại H.

Ta có:

.SSA ABC

CM HCM AH

Do đó khoảng cách d từ S đến đoạn thẳng CM là độ dài đoạn SH. BCM vuông tại B có:

2

2 2 2 10

3 3

a aCM BC BM a

.

Từ hai tam giác vuông đồng dạng là AHM và CBM, ta suy ra . 10

.5

SAM BC a

AH AHCM

vuông tại A, có: 2 2 110

5SH SA AH .


Tổng diện tích cần phải sơn là:

2

1 22 2 6 2 2 2 0,2 4,2 6 2 0,13 4,2 31,1394r rxqS h h m

Vậy số tiền chủ nhà phải chi trả đề sơn 8 cây cột nhà là 380000 31,1394 11833000 đồng.


Để thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng nhất thì sin 80 1 171.182

t t


Ta có 3; 3;2AB và mặt phẳng (P) có VTPT là 1; 3;2 ;Pn P Q mặt phẳng (Q)

có VTPT là , 4 0;2;3 .Q pn n AB

Phương trình mặt phẳng : 2 3 11 0 0 2 3 5.zQ y a b c


Xét khai triển 1

0

1n

n k k

n

k

x C x

.

Chọn 1x ta được 1

0

.2n

n k

n

k

n kC

. Kết hợp giả thiết có 1.2 256 9nn n n . Với 9n ta có

9 9

2 9 18 3

9

0

32 2 . 3 .

kk k k

k

C xx

x .

Suy ra: 18 3 0 6k k .

Vậy số hạng cần tìm là: 3 6 6

92 .3 . 489888.C


Phương trình đã cho viết lại: 1 1

8 8 24 2 125 08 2

x x

x x

.

Đặt

3

31 1 12 2 8 3

2 2 8

x x x

x x xt t t

Từ đó cho ta 38 125 0t


Theo định nghĩa phép vị tự, ta có:

1 1 1, ,

3 3 3OA OA OB OB OC OC .

Vì 3;2OA nên 2 2

1; 1;3 3

OA A

.

Tương tự 1 1 2 4

; , ;3 3 3 3

B C

.

Từ đó 1 2 2 1 4 14

1. . . .3 3 3 3 3 27

S

.


2 2; 1; 1N d N t t t .

Theo giả thiết 1;3;2A là trung điểm của cạnh 4 2 ;5 ; 3MN M t t t .

Mà 2 6; 1;3M P t N . Đường thẳng qua 6; 1;3N và 7;4; 1NA là

một VTCP, suy ra 6 1 3

:7 4 1

x y z

.


Ta có: 2

2 2

1 3 3 22 3 2 .

2 1 3 2 1 3

x xx

x x

xy yy

x x

Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức trên ta được:

2 . . 2y y y y hay 2

. 1y y y .


Phương trình 42log 24mf x có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

42log 20 4 2 2 1 1 0.

mm m


Đặt 2 1

2 12

xu

u x

4 22 2 1

,2 4 12

d x x xu u

u u d

.

Ta được 4 32

4 2

0 1

2 4 1 1

22 1

x xx

x

d au bu c du

, với 1, 2, 1 2.a b c a b c


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ln x

yx

và trục hoành là: số

0ln0 1.

ln 0

x

x

xx

x

2

2

1 1

lnln ln .

3

xx d x

e e

V d xx


Gọi lần lượt là tâm của hình vuông ,DABC A B C D khi đó ,O O lần lượt là đỉnh của khối nón

và tâm của đường tròn đáy của khối nón. Khối nón có chiều cao h OO a và bán kính đáy

2

ar . Diện tích toàn phần của khối nón đó

2

2 2 2 5 1 .4

r rtp xq

aS S l r h r r

Mà 2

. 5.1 5.4

tp

aS b c b c


BPT đã cho tương đương với 2 2

98 28 3517 7

x x

Đặt 2

, 07

x

t t

thì bất phương trình trên trở thành

2 2 4928 351 98 0

7 4t t t

2 42 2 2

4 2.7 7 7

x

x

Từ đó 2 2 2 4 10 7;4 10ab .


Ta có: 2

2

11 2 1

2 1x

x

xx m m

(*)

Lập bảng biến thiên hàm số 2

1

2 1x

xf x

trên và dựa vào bảng biến thiên đó, (*) có hai

nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2

1

2 1x

xf x

tại hai điểm phân

biệt tức là 2 6

2 2m .


3 2

2

00 4 4 1

1x

xy m x

x m

Hàm số đã cho luôn có 3 điểm cực trị với mọi m.

Do hệ số 1 0a , nên 2

2 21 1 2.CT CTx m y m Vì 2

2 1 1 1.CTm y Vậy

giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi 0m .


;1x thì 1ln 1xf x f x d x C .

1;x thì 2ln 1xf x f x d x C .

1

2

0 2017 2017; 3 1 1

20182 2018

f CS f f

Cf


Với 0 0z ta có 2 2 2

0 1 0 1 1 0 1 0z z z z z z z z

2

2 1

1 0 1 0 1 0

0

zz z z z z z

z (1)

Với 1 0z , ta có 2 2 2

0 1 0 1 1 0 1 0z z z z z z z z

2

2 0

0 1 0 1 0 1

1

zz z z z z z

z (2)

Từ (1), (2), ta có

2 2

1 0

0 1

0 1

z zz z

z z

0 1 1 0z z z z OA OB AB OAB là tam giác đều.


23 4 9 cos 2 0,x xf x x x .

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên .

Do đó 3 log 3 logu v u v e f u f v e .


Đặt ln 0;1xt t . Từ yêu cầu bài toán có

2

2 04 2

0, 0;1 2 0 122

2 1 2

m mm

f t t mmt m

m

.

Vì 1.m m


2 1; 2;2 3M d M t t t .

Phương trình mp ABC là: 2 2 2 0zx y .

Diện tích tam giác ABC là: 9

2ABCS .

1 5

3 , . 3 , 23 4

ABCV d M ABC S d M ABC t Hoặc 17

4t .


Với mọi 0 0x , hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng 0 00; ;x x

0

0

02

2

khi

khi

ax x

f x x

x x x

f liên tục tại 0 0

2

0 0 0 0lim lim 12x x x x

x f x f x f x a x x

(1)

f có đạo hàm tại điểm

0 0

0 0

0 0

0 0 0

lim lim 22

xx x x x

f x f x f x f x ax

x x x x x

(2)

Giải hệ (1) (2) được 0 2; 8 2x a . Dễ thấy khi đó đạo hàm f liên tục tại 0x ; do đó f liên

tục trên 0; .

Vậy 0 2 1 4 2S x a


Gọi r là bán kính của đường tròn (T) theo giả thiết đường tròn (T) có chu vi bằng 4 3 . Nên

4 3 2 3r r=2 . Mặt cầu (S) có tâm 1; 2;3I và bán kính 4r . Khoảng cách từ tâm I

của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là:

1 1 102 2 6

2123 3

x z my m m

m


Ta có

D

D D D

D

SAB ABC

SA ABC SA ABC

SAB SA SA

Ta có 2 3

, , 30 tan3

S Da

SB C AB BC SBC ABC SBA SA AB SBA .

3

2

3

1 2 3 8 3 3 8 32

3 3 9 3

a a VV a

a .


Ta có 1z i i

Pz z

và 1 1 1

i i i

z z z nên

1 11 1P

z z

Do 1 1 1 3

2 1 12 2

z Pz z

Từ đó 3 1 5

2 22 2 2

M m

.


Kẻ AH BC , ta có

2 ,b cS ca c c a c S b a b

. . . . . . .a

bcS AH b AH c AH b c b c

a

Vì b cb c S S . Mặt khác 2 2 ,a c a c ab bc

2 2

c aa ab bc c S S . Vậy b c aS S S .


Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. 5 51 1 40

401 1

q qa b c d e a

q q a

. (1)

Dễ thấy năm số 1 1 1 1 1

, , , ,a b c d e

tạo thành cấp số nhân theo thứ tự đó với công bội 1

q. Từ giả thiết

ta có

5 54

4

1 110 10

1 1a

q qq

aq q q

. (2)

Từ (1) (2) suy ra: 2 2aq . Lai có 5 10 32S a q S .


PT 2sin2 cos2 2 2 .x a x a

Phương trình có nghiệm 22 2 2 8

2 2 2 3 8 0 02

a a aa a .


1 24 1 3 4 2 4 1 2.3 ...k k ku u k u k k

1u 4 1 2 ... 1 3 1 2 3 1k k k k

2 3 1lim lim 2

knkm knu

kn n

. Do đó

2 2018

2 2018

20194 4 4

2 2 2

...lim

...

n n n n

n n n n

u u u ua b

c u u u u

2 2018

2 2018

2 1 4 4 ... 4lim

2 1 2 2 ... 2

2019

2019

2019

4 12 14 1lim

2 1 3

2 1

Từ đó 2 1 3 0S a b c


2

2

44 4

4

aa

bf x F x b x

x

3

3

2 42 4 4

4

a

a-b

bf x x

x

Ta có 22 1f x F x f x

2

4 4

2 4 1 42 4

4 4

a b a x ba b

x x

4 1 4a b a x b (*) (do 4,4 0ax b ).

Biểu thức (*) đúng với mọi 4x nên có 1,a b .

Do 4 0a b nên 1, \ 4a b .

a. b. c. d. - upload.exam24h.com chi tiet de thi thu...ĐỀ sỐ 06 câu 1: cho số phức z a bi...

Documents