A Simple, Adaptive Locomotion Toy-System

Jonas Buchli Auke Jan Ijspeert Biologically Inspired Robotics Group (BIRG)

LSL, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne jonas.buchli@epfl.ch, auke.ijspeert@epfl.ch

http://birg.epfl.ch

The Eighth International Conference on the SIMULATION OF ADAPTIVE BEHAVIOR -- SAB’04, (c) MIT Press

생물학적인 원리를 공학적인 문제로 성공적으로 적용하려면 기본적인 생물학적 시스템의

특성을 아는 것이 중요하다. 이를 위한 목적은 (1) 구현할 수 있고 (2) 실험과 실례를

구현함으로써 테스트할 수 있으며 (3) 공학적인 관점에서 볼 때, 생물학적 시스템의

필수적인 특성을 가지는 유용한 abstraction 으로써 이루어질 수 있다. BIRG에서는 locomotion

control 의 원리와 로봇을 위한 그것들의 가능한 응용에 대해 관심이 있다. 본 논문에서는

간단한 adaptive locomotion toy 시스템을 소개한다. 시스템은 두 부분: nonlinear oscillator를

기반으로 한 adaptive controller와 active, passive 두개의 스프링으로 연결된 두 블록으로

이루어진 mechanical(기계) 시스템으로 나누어진다. Controller는 외부 섭동에 견고하도록

디자인되었으며 변화하는 몸체의 운동이나 추가적인 질량에 대해 locomotion control을

adaptation(적응)시킨다. 이러한 toy system을 위한 도구는 2-scale 의 nonlinear dynamical

system인 adaptive frequency를 가진 Hopf oscillator, 그리고 oscillator의 동기화에 대한 이해이다.

그 밖에 논의될 주요한 요소들은 비대칭 마찰력이 되겠다. 우리는 이 시스템이 여러 개의

중요한 파라미터들을 가지고 있다는 것을 보여준다.

1. Introduction

자연의 locomotion 시스템들은 어려운 공학적 주제에 세밀하고 견고한 해법을 제시한다.

높은 자유도를 가진 시스템의 locomotion을 위해 적절한 frequency, phase, amplitude를 가진

신호로써 각각의 coodination을 관리한다.

자연의 locomotion 시스템은 매우 복잡하다. 포유류의 경우 방대한 수의 근육과 신경세포,

그리고 여러 가지의 신체부분 (뼈, 힘줄등등) 을 가진다. 심지어 단세포 생물에서도 놀라운

복잡성이 있다.

많은 사람들이 지적하듯이 생물학적인 과정을 단순히 모방만 해서는 bio-inspiration을 이용한

공학적인 원리를 개선 할 수 없다. 그러므로 우리는 locomotion의 근본적 원리를 알아야

한다. 이런 원리들을 알아보기 위해서는 넓은 범위의 locomotion system이 연구되어야 한다.

단세포의 운동, 연충, 달팽이, 곤충, 포유류의 움직임과 서로 다른 종류의 날기와 헤엄치기,

또는 더욱 함축적인 개념인 active Brownian particle과 ratchet system 등등이 이에 포함된다.

모든 종류의 locomotion에 공통적인 원리를 말하자면 다음과 같은 관측을 해볼 수 있다.

[1] Locomotion은 에너지(정렬되지 않은 몸체나 particle들의 움직임)를 방향성이 있는

움직임(각 부분의 coordinate된 움직임)하는 과정이다.

[2] [1]로부터 locomotion은 active system이며 에너지를 소비한다는 것을 알 수 있다.

[3] Locomotion은 환경과의 비대칭적인 힘의 상호작용을 의미한다. – 비대칭적인 마찰(이

메커니즘이 locomotion을 에너지를 소모하는 과정으로 해석하게 한다)

[4] 생물의 locomotion은 견고하다. 즉 매우 넓은 범위의 외부(온도, 외력, 땅의

굴곡…),내부적(신체성질,피로,병리) 인 상황에서 작동한다.

[5] Adaptation 과정이 많은 다양한 timescale(locomotion control, 피로에 대한 적응, 신체의

자라남)에서 이루어진다. (several orders of magnitude 한 timescale들)

복잡한 시스템과 환경의 설정 없이 이러한 특징들에 이론적, 실험적으로 접근하기 위하여

우리는 위의 모든 특징들을 보여줄 수 있는 매우 간단한 시스템을 소개한다.

Modeling neuro-mechanical systems with oscillators

지난 수십년간 locomotion control을 oscillator의 도움으로 모델링하려는 시도가 있어왔다

(Buchli and Ijspeert, 2004). 한편으로는 bio-mechanical 시스템이 spring-mass 나 inverted

pendulum 시스템으로 모델링되었다 – 역시 oscillatory한 성질이다 (Blickhan, 1989, Full and

Koditscheck, 1999). 전체 neuromechanical 시스템을 만들기 위해 coupled oscillator가 사용되

었고 (Taga, 1995), 로봇 컨트롤이 oscillator (Nakanishi et al., 2003)를 기반으로 개발되었다.

종종 고정된 frequency나 damping을 가진 간단한 oscillator들이 사용되었으나 최근에 들어

앞서말한 바와 같은 현상들을 모델링하기에는 충분치 않다는 것이 밝혀짐에 따라 adaptive

frequency를 가진 oscillator가 연구되었다 (Acebron and Spigler, 1998, Acebron and Spigler, 2000).

Exploiting adaptive frequency oscillators for locomotion control

이 논문에서 우리는 adaptive frequency한 Hopf oscillator를 사용하여 컨트롤러가 기계 시스

템의 공진주파수(resonant frequency)에 적응하여 시스템을 자극할 수 있다는 것을 보인다.

환경과의 비대칭 상호작용력(locomotion의 기본성질인) 과 함께 방향성 있는 움직임을 하도

록 한다.

여기에 3가지 아이디어가 있다:

@ (Bio)mechanical 시스템은 본질적으로 진동한다. 즉 mechanical 시스템은 쉽게 자극될 수

있는 공진주파수를 가진다.

@ 컨트롤러 역시 진동하는 성질을 가졌다.

@ Oscillator의 고유주파수가 adaptive하며 mechanical 시스템의 영향을 받는다

앞으로 살펴보게 되듯이, 적절한 기계시스템과 컨트롤러의 선택으로 스스로 자극하며

adaptive한 시스템이 만들어질 수 있다. 나아가서 우리는 기계시스템의 변화 (성장,

질량변화, 길이변화)에 적응할 수 있는 간단한 컨트롤러에 관심이 있다.

2. A Simple, Adaptive Locomotion Toy-System

Mechanical System

Fig 1(a)(b) 두 개의 스프링으로 연결된 두개의 질량으로 이루어진 시스템

Springs constants and Resting lengths : ppaa lklk ,,,

dmp

dma

llllll

−=+=

System Equation

)(qAqq rc FF ++=&

If we extract this equation,

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+−−+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−+=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2

2

1

1

2

2

1

1

0

0

1010

)()(

0101100001010010

r

rpamapdpa

F

Fm

kklkkl

vxvx

mkk

vxvx

&

&

&

&

More understandable extraction of above equation

22122

22

12111

11

)()(

)()(

rpamapdpapa

rpamapdpapa

Fm

kklkklx

mkk

xm

kkxv

vx

Fm

kklkklx

mkk

xm

kkxv

vx

++−−

−+

−+

==

=

++−−

++

++

−==

=

&&&

&

&&&

&

221212

112121

)()(

)()(

rppaa

rppaa

mFlxxklxxkxm

mFlxxklxxkxm

++−++−=

+−−+−−=

&&

&&

identical to one derived from free-body diagram

Resonant frequency of mechanical system (From the simple constrained single body model)

0

0

00)sin()sin(

)sin(0

2

2

2

=+

=+=+

=

=+−

=+++−

⇒+==+

xx

xmkxkxxm

mkw

kmtkAtmA

tAxkxxm

ω

ω

φωφωω

φω

&&

&&&&

&&

formgeneral

(From the simple unconstrained 2 DoF rigid-body model)

)()(

1222

1211

xxkxmxxkxm

−−=−=

&&

&&

0=+KXXM &&

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡00

1111

00

2

1

2

1

2

1

xx

kxx

mm

&&

&&

We want to make

0=+KXXM &&

To

0~ =+ XKX&&

If we multiply M-1/2 to both side of matrices, we can obtain same effect as the case of single mass problem,

21-

21-

21-

21-

21-

21-

KMMK

XKXI

XKMMXMMM

=

=+

=+

~

0~0

&&

&&

wo eigen values are

the text, there are two ks and assume the two masses are same

opf Oscillator

n complex form,

n Cartesian form,

en values are

the text, there are two ks and assume the two masses are same

opf Oscillator

n complex form,

n Cartesian form,

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

221

211~

mk

mmk

mmk

mk

K

T

InIn

HH

II

II

21212

1 0

mk

mk

mk

mk

+=+=

=

ωλ

λ

mkk pa

m

)(2 +=ω

CztFzzziz hh ∈+−+= ),()( 2ωμ&

2

22

2 )()(

)()(

hh

hh

yhhhhh

xhhhhh

yxzr

iyxz

tFxyry

tFyxrx

+==

+=

+−−=

++−=

ωμ

ωμ&

&

μh < 0 μh > 0

Standard Hopf Oscillator - without external perturbation

Coupling with mechanical system,

rxakk h

aa += 0

0aka <

Feedback of Hopf oscillator,

F )()( 21 vvccdt v −−== a cand are coupling constants 시스템의 상태를 피드백 하는 데 있어서 변위보다는 더 민감한 속도를 선택하였다.

본 시스템에서는 피드백이 x 방향으로 주어짐.

Properties of the Hopf Oscillator

Hopf oscillator는 frequency selective amplifier 와 같이 동작한다. 즉, F(t)의 여러 부분들 중

oscillator의 주파수에 가까운 주파수를 가진 신호가 증폭된다.

μh < 0 이면 z=0 점으로 수렴하는 한 개의 stable fixed point 를 갖는다.

μh > 0 이면 반지름이 μh 1/2 인 stable limit cycle을 갖게 된다.

※ Synchronization A pair of identical coupled oscillator

)()(

2

2

yxkyy&xykxx&&&

&&&&

−=+

−=+

ω

ω

2

2

=++

−=−=−+−

ee

The error equation is a linear damped oscillator

(

02:

)(2)()yxelet

xykyxyx

ke ω

ω

&&

&&&&&&

&

A pair of non-identical coupled oscillator

)(

)(2

2

yxkyy

xykxx

y

x

&&&&

&&&&

−=+

−=+

ω

ω

If we set ωx = 1.0, ωy = 1.05, k = 0.2 then ω = 1.05 : entrainment (or phase

locking)

The synchronization of two coupled oscillators is: 1. For nonzero detuning (ωx - ωy), the frequencies of the oscillators should be entrained.

The zero detuning (or identical frequency) case is trivial. 2. The phases of the two oscillators should be locked. 3. The error between the two oscillator variables should asymptotically go to zero.

위의 결론은 두개의 oscillator에 대하여 내려졌으나 더 많은 수의 coupled oscillator에서도

잘 맞는다. 위의 3가지 모두를 만족시킬 때, 시스템은 identically synchronized 라고

불리워진다 (ex: 첫번째 시스템의 경우). 만약 frequency는 entrain되어 phase lock되었으나

error가 0으로 수렴되지 않을 경우엔(3번항 위반) 시스템은 phase synchronized라 불린다

(두번째 시스템의 경우)

※ Arnold tongues

In polar coordinate, since we don’t have feedback in y direction,

φωφ

φμ

φφ

sin

cos)(

sincos

2

rF

Frrr

ryrx

h

h

h

h

−=

+−=

==

&

&

Adaptive frequency oscillator

Mechanical 시스템과 Oscillator의 주파수가 가까우면 Mechanical 시스템을 자극시키는

효과를 나타낸다. 이것의 한 예로서 생물의 경우, 근육의 활성 신호 패턴이 신체의

mechanical 시스템에 적응되면 작은 에너지로도 큰 속도를 낼 수 있다. 그네타기의 예를

보면 그네의 진동수에 맞추어 다리를 구르면 그네가 훨씬 더 멀리 나아간다. 이처럼

동물들은 자신의 몸에 맞도록 locomotion controller를 적응시키는 능력을 가지고 있다.

본 논문의 시스템에서, oscillator를 mechanical 시스템에 적응시킨다는 것은 곧 oscillator의

주파수를 조정한다는 것을 뜻한다. wh를 손으로 조정하지 않고 전체적인 dynamical

system을 향상시키는데, 고정된 wh 대신에 이것을 미분방정식으로 표현되는 변수로서

취급할 수 있다.

),,( tqf hh ωω =&

본 논문의 Oscillator를 Phase plane 방식으로 표현해보면 perpendicular 방향과 tangential

방향으로 생각할 수 있다.

Limit cycle에 어떤 perturbation이 임의의 방향으로 주어질 때, 그 성분은 그 limit cycle에

perpendicular한 방향과 tangential한 방향의 성분으로 나뉘어질 수 있다. Perpendicular

방향으로의 perturbation은 곧 damping되어 버리지만 tangential 방향으로의 perturbation은

큰 영향을 끼친다.

따라서 perturbation 이 주어질 때 limit cycle의 phase point의 위치에 따라서 limit cycle의

각속도는 가속될 수도 있고 감속될 수도 있다. 만약 perturbation이 oscillator의 주파수와

가까운 주파수로 주기적으로 주어진다면 이는 곧 oscillator의 평균적인 각속도를 가속 혹은

감속 시킬 수 있다는 것을 의미한다.

이러한 원리를 이용하여 oscillator의 주파수(각속도)를 mechanical 시스템의 고유진동수

쪽으로 변경시킬 수 있다.

Polar coordination에서의 tangential 부분에 대한 외부의 perturbation은

φsintan rFP −=

이므로, 각속도를 이에 맞춰서 조절한다.

Learning constant τh 에 따라 주파수의 수렴속도가 달라진다.

1sin),,( <<−=== hh

vhhh rydFtqf ττφεωω&

Oscillator가 mechanical 시스템에 연결되어있지만 mechanical 시스템이 band-pass filter와

같은 역할을 하므로 전체적으로 oscillator의 주파수는 mechanical 시스템의 주파수쪽으로

천천히 수렴하게 된다.

Friction

점성마찰(viscous friction)과 쿨롱마찰(Coulomb friction) 두 가지 모두 사용가능하다.

Viscous friction

[ ]

⎩⎨⎧

<−>+

=

−−=

00

00 2211

i

ii

Tr

vv

vvF

ifif

ρρ

ρ

ρρ

Coulomb friction

[ ]

⎪⎩

⎪⎨⎧

−

=<−=

=

otherwise

andif

Niri

i

iNsss

ic

Tccr

Fvv

vFFFF

FFF

,,

2,1,

0

00

μ

μ

⎩ <− 0ivifμ⎨⎧ >+

=0

,i

ir

vifμμ

For instability of Coulomb friction, - slip

⎩⎨⎧

>−<−

=thr

thrcoulomb vvv

vvva

21

21

0 ifif

a

3. Simulation Results

스템 설정은 다음과 같다.

시

echanical 시스템의 운동은 지렁이나 뱀등에서 볼 수 있는 직선 움직임을 보인다. m

다음 그림은 0.05초마다 찍은 스냅샷이다 (Figure 2(a))

Fig 2a

Oscillator와 Mechanical 시스템을 모두 포함한 전체 시스템의 고유주파수가 실제로

Mechanical 시스템의 공진주파수(14.8324)와 가깝다는 것을 보여주기 위하여 learning

constant τh 를 0으로 설정하고 100초동안 oscillator의 주파수 ωh 를 0-60 까지 바꿔가며 각각에 대하여 에너지 상태와 mechanical 시스템의 평균 속도를 측정한 결과를 보자.

Fig 3

수직 점선은 각각 mechanical 시스템 공진주파수의 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 을

나타낸다. 예상한 대로 가장 높은 peak 는 공진주파수에서 나타난다. 0.25와 0.5 에서도

공진이 감지되며 2.0 는 범위가 좁긴 하지만 매우 큰 peak를 보인다. 자세히 보면

공진주파수의 1배보다 작은 쪽은 원래 주파수보다 낮은 쪽으로, 1배보다 큰 쪽에서는 더

높은 쪽으로의 shift를 보이고 있다.

Fig 4 (a)(b)

위의 그림은 learning constant를 0.1로 놓고 adaptation한 결과이다.

그래프 (a)에서 볼 수 있듯이 ωh 가 adaptation함에 따라 평균 속도가 높아지는 것을 볼 수 있다. Figure 2(b)와 비교해볼 때 속도의 증가가 유사하게 일어남을 볼 수 있다. (60-80초

사이를 보아라) 그래프 (b)는 oscillator가 adaptation한 상태에서 mass1의 질량을 1Kg 에서

1.5Kg 으로 증가시켰을 때 새로운 주파수로 수렴하는 과정을 보여주고 있다.

Fig 2b

Figure 4(b) 에서 볼 수 있듯이, Oscillator는 새로운 공진주파수로 빠르게 수렴하며 평균

locomotion 속도에 작은 변화를 보인다. 이러한 현상은 실제 생물의 경우, 자라남이나

추가적인 하중이 가해졌을 때 나타나는 현상의 예로 말할 수 있다. 신체의 큰 변화에 대한

adaptation이 빠르게 이루어지며 몇 초 후 시스템은 새로운 steady state로 도달한다.

다음 실험으로, oscillator의 초기의 고유주파수 ωh (t=0) 에 따른 adaptation 능력이 측정되었다.

Fig 5

예상대로 어느 위치에서 시작하든지, 항상 같은 값으로 수렴한다. 그러나 초기상태는 수렴

시간에 큰 영향을 미치는 것을 볼 수 있다.

Fig 3에서 확인한 현상과 같이, 공진주파수의 0.5배와 2배 지점에서 눈으로 보이는 변화가

관측된다. 0.5배 지점에서는 약간 “끌어들이는”(attract) 모습이 보인다. 2배 지점에서는 Fig

2에서의 강한 변화에 대응되는, oscillator의 주파수를 mechanical 시스템의 공진주파수

방향으로 강하게 튕겨버리는 모습이 관찰된다.

0.5배 지점에서는 0.5배의 주파수쪽으로 정확히 끌어들이지만 2배 지점은 끌어들이는

것이라기 보다는 그 너머로 강하게 kick 해버리므로 이 경우는 attractor는 아니라고 볼 수

있다.

다음은 두 가지 마찰력 모델에 대하여 수렴과정을 비교한 것이다. Coulomb 마찰의 경우가

수렴시간은 약간 느리지만 더 정확히 수렴한다.

Fig 6

Influences of the parameters

다음으로, 시스템의 파라미터의 차이에 따른 현상을 살펴보도록 하겠다. 시간과 공간이

부족하여 모든 details 를 기술할 수는 없지만 시스템에 근본적으로 영향으로 주는 많은

파라미터들을 기대할 수 있다.

첫째로, learning constant, τh 는 adaptation 속도뿐만 아니라 adaptation 과정의 안정성에도 영향을 미친다. 둘째로, coupling constant, a와 c도 전환시간과 안정성에 영향을 미친다.

셋째로 마찰계수들이 시스템의 locomotion 속도에 영향을 미친다.

질량이나 스프링의 resting 길이 등, 언뜻 보기에 중요해 보이는 파라미터들은 살펴본 결과

그리 근본적인 영향을 미치지 않는 것으로 판명되었다. 그것들은 해가 찾아지는 데에

걸리는 시간과 양적인 스케일에 약간 영향을 끼치지만 질적으로 다른 변화에 영향은 없다.

파라미터의 변화에 따른 최종 수렴된 oscillator 주파수를 정량화하기 위하여 수렴된

주파수를 mean value와 variance로 나누어 살펴보자.

Fig 7

LU

valuemeanm

h

h

−=

=

ω

ω

σ

Fig 8

위의 Figure 8(a) 에서는 어떤 critical value : c = Cc 에서 ωh 의 bifurcation (즉, 정성적인

변화)가 일어남을 볼 수 있다.

Mean 값은 c가 커짐에 따라 줄어들고 variance는 지수적으로 커진다.

결국 Cc 를 넘어서면 variance는 다시 0으로 떨어지고 시스템은 quench 된다.

τh의 경우에는 critical 값을 넘어서면 시스템은 chaotic behavior를 보이는 듯 하다 (자세한

데이터값은 보여지지 않았다). 높은 τh 에서는 adaptation의 time scale과 다른 성질 변화의

time scale이 겹치는 것으로 예상된다. 이때 역시 주파수의 variance는 분명한 변화를 power

law 형태의 변화를 보인다.

Oscillator 가 mechanical 시스템에 주는 영향력 a 에 따른 시스템의 변화는 첫번째 질량

m1 의 평균 속도를 측정함으로써 관찰되었다. 여기서는 매우 분명한 선형 관계를 보이고

있다.

각 방향에 대한 마찰력의 차이에 따른 시스템의 locomotion 속도의 변화는 다음과 같다.

Z축은 질량 m1의 adaptation 후 steady state 시의 평균속도이며 x,y 축은 각각 각

방향으로의 마찰계수 이다. 마찰계수의 차이가 클 수록 높은 속도를 보인다.

Fig 9

Loss of feedback and disturbances

# Loss of feedback Mechanical 시스템으로부터의 feedback : c 가 끊겼을 때의 동작과 learning constant : τh 가

끊겼을 때의 동작을 살펴보자.

Fig 10

(a) c 가 400초 지점에서 갑자기 끊겼을 때 : frequency adaptation이 중지되고 oscillator로의

feedback이 끊김에 따라 속도가 줄어든다.

(b) τh 가 끊겼을 때 : frequency adaptation은 중지되지만 feedback은 계속 유지되므로

시스템은 계속 전진한다.

# Disturbances 시스템이 외부로부터 방해를 받았을 때 어떻게 행동하는가 알아보기 위하여 시간이 100초인

순간 두개의 질량 중 하나를 막아보았다. – 200초일 때 다시 풀어줌.

Fig 11

한쪽을 막은 순간 시스템은 즉시 새로운 공진주파수인

전의 정상상태로 돌아가기 전 잠시 뒤로 움직인다. M1을 놓는

mkk pa

m

+=ω

로 adaptation을 시작한다.

다시 놓아주면 시스템은 이

순간, M2가 M1 쪽으로 강하게 움직여서 잠시 뒤 방향의 가속도를 내게 된다.

Fig 2(c)(d)

4. Discussion

논문은 adaptive frequency Hopf oscillator를 사용하여 컨트롤러가 mechanical 시스템의 공진

대칭의 마찰력(locomotion의 기본 원리인)을 이용하여 방향을 가지는 움직임을 만들었다.

가지의 다른 time scale 이 dynamical system에 소개되었다. 본 시스템은 그러므로 multi-

금까지, multi-scale dynamical system은 많은 주목을 받지 못하였다. 한가지 이유는 그

리가 초점을 맞추는 어떤 time scale은 각 time scale들의 모든 영향으로 나타난 것이기

러나 최근 들어 이러한 시스템들에 대한 관심이 높아지고 있다. 중요한 한 이유는

본

주파수에 adaptation하여 시스템을 자극시킬 수 있음을 보였다. 저자는 시스템의 진동하는

특성과 oscillator의 synchronization에 대한 이해를 이용하였다.

비

이런 비대칭 마찰의 개념은 다른 형태의 비대칭적 힘을 함축하고 있다. 예를 들면 물고기는

길다란 형태로 되어있어서 길이방향으로의 항력보다 옆 방향에 대한 항력을 많이 받으므로

적절한 꿈틀거림으로 전진할 수 있다. 다리를 가진 움직임은 다리를 땅에 붙인 상태인

stance phase 와 들어올린 swing phase 로 비대칭의 힘을 이용하게 된다.

두

scale dynamical system (실은 adaptation 말고도 이미 두 가지의 scale을 가지고 있다 :

oscillation과 limit cycle로의 접근) 의 한 예라 하겠다. Fast time scale 은 기본적인 locomotion

control 이고 slow time scale은 learning, 혹은 adaptive behavior가 이루어지는 시간이다. 특히

여기서는 learning algorithm과 learning substrate(기질) 의 분간이 없다. 이러한 시스템의 완전한

이해를 위하여 이 두 개의 time scale을 완전히 떨어뜨려 생각하지 않음에 주목할 가치가

있다.

지

시스템들을 조사하는데 따르는 어려움일 것이다. 마주치는 한가지 문제는 여러 개의 time

scale을 가지는 시스템을 모델링할 때 모든 time scale 들에 적합하도록 시스템을 통합시켜야

한다는 것이다. 이는 곧 fast scale을 위하여 시스템이 정밀해져야 하는 동시에 long scale 을

관찰하기 위하여 충분히 긴 시간동안 관찰을 해야 한다는 것을 말한다.

우

때문에 우리는 각 time scale들을 완전히 분리할 수는 없다. 게다가 흥미로운 multi-scale

dynamical system들은 보통 높은 비선형적 행동을 보이며 수많은 critical parameter들과 연결된

복잡한 bifurcation 구조를 가지고 있다.

그

computing power가 좋아졌기 때문이다….

Relation to biology

리는 본 시스템이 자세한 생물학적 과정을 모델링하기 위한 것이 아님을 강조하고 싶다.

럼에도 불구하고 우리는 이러한 장난감 시스템이 생물학자들에게 흥미로운 의문을

it

아가서, locomotion 시스템의 공진주파수가 실제세계에서는 매우 dramatic하게 서로다른

o 의

생물학, 공학, 수학의 상호협력이 매우 유익하다는 것을 증명한다.

uture work and outlook

결과로 나아갈 방향이 많다.

된 시스템은 매우 단순함에도 불구하고 각 파라미터들의

둘째로, 이 시스템의 다양한 확장이 가능하다 는 주기적인 시스템의 synchronization을

우

그보다는 locomotion의 기본 원리를 알아보기 위하여 생물학에서 영감을 받은 하나의

실험적인 시스템이라 할 수 있다.

그

던져주길 바란다. 예를 들면 우리의 모델은 mechanical 시스템과의 higher order locking을

사용하여 높은 속도를 낸다. 이 같은 현상이 실제 CPG에서도 관찰되는지 알아보는 것은

흥미로울 것이다. 어쩌면 CPG의 주파수를 실험적으로 조절하여 (excitatory

neurotransm ter(전달물질)로써) 다른 공진주파수와 작용하는지 알아볼 수도 있을 것이다.

우리의 경우 매우 강한 반응을 볼 수 있었고 자연의 시스템에서의 이런 행동을 분석하는

것도 재밌을 것이다.

나

time scale에서 변한다는 것은 확실하다. (먹이를 물어서 무게가 변하거나, 세월이 가면서

자라거나) 자연의 locomotion 시스템은 이 모든 상황에 대처해야 할 것이다. 그리고

효율적인 l comotion을 가능케 하는, 서로 다른 종류 adaptation 메커니즘을 탐구하는 것도

흥미로울 것이다.

이러한 분야가 바로

F

본

첫째로, 이론적인 질문들이다. 제시

영향은 적지 않다. 이 시스템의 bifurcation을 관찰하는 것도 흥미로울 것이다. 파라미터

영향에 대한 세심한 연구도 필요하다. 본 연구에서는 시스템이 안정적인 범위내에서만

파라미터를 설정했다 . . 예를 들어 learning constant는 두개의 t ime scale이 확실히

구분되어질 수 있도록 충분히 작게 설정했다. (크게 설정한 경우 chaotic한 행동을 보임)

. 우리

써 먹 었 는 데 다 른 연 구 들 중 에 비 주 기 적 인 , 진 동 하 지 않 는 시 스 템 들 에 대 한

synchronization에 대한 연구도 있다 . 이는 우리의 접근법이 다른 주기적이지 않은

모델들에도 적용될 가능성이 있다는 – 인지, 패턴인식, 진화모델등에. – 것을 알 수있다.

Mechanical 시스템을 확장할 수도 있다 . 더 복잡한 구조와 3차원으로 된 모델등등 .

나아가서 이런 모델의 속도를 조절하는 방법등등. 마지막으로 우리는 이 시스템을 이용한

실제 로봇에 적용하고 싶다. (시뮬레이션과 실제 로봇 둘 다 해보고 싶다.)