A „tér – idő – test – erő” modell a mechanikában

A mechanika elvei

Induktiv úton a Maxwell-egyenletekig

Áram – mágneses tér Töltés – villamos térA villamos és mágneses tér közvetlen kapcsolata

A Maxwell-egyenletek teljes rendszere

Elektrosztatika és magnetosztatikaStacionárius áramok tana (Egyenáram, DC)

Kvázistacionárius áramok tana (Koncentrált paraméterű áramköri modellek)

Hullámtan

Optika

A statisztikus fizika elemei

Induktiv úton a Maxwell-egyenletekig

Áram – mágneses tér Töltés – villamos (elektromos) térA villamos és mágneses tér közvetlen kapcsolata

Az Univerzumban mindenütt, minden történésben jelen van -- és kitűntetett szerepet játszik – az

ELEKTROMÁGNESES KÖLCSÖNHATÁS.

A Napból az energiát elektromágneses hullámok alakjában kapjuk.Az anyagot összetartó erők, az energiatermelő kémiai folyamatok, a sejtek,

az idegrendszer működése az elektromágneses kölcsönhatás jegyében zajlik.

Gravitációs erők hiányában lehet, de elektromágneses erők nélkül nem lehet élni.

Honnan tudjuk ezt ?

A természet sokáig elrejtette az elektromágneses kölcsönhatást :a pozitiv és negativ töltések kompenzálják egymást

A gravitáció és a mechanika a szemünk előtt láthatóan működik,de a villamos és mágneses erők rejtőzködtek. .

Honnan tudjuk mindezt ? MÉRÉSEKBŐL TUDJUK !

A tapasztalat szerint két áram által átjárt vezetékdarb egymásra erőhajtást fejt ki.

Egyező irányban folyó áramok vonzzák, az ellenkező irányúak taszitják egymást.

Elektromos áramegység (A, amper) Az az állandó áram, amely két párhuzamos végtelen hosszú, elhanyagolható keresztmetszetű, egymástól egy méterre futó vezető között 2 x 10 -7 Newton/méter erőt hoz létre.

Elvi mérési elrendezés

Áram Mágneses erőtér

Hogyan mérjük a mágneses teret,

a B mágneses indukciót ?

Készitünk egy kis mérő tekercset (köráramot) és mérjük azt a

nyomaték-vektort, amelyet a mágnesestér a köráramra kifejt.

M nyomaték, amelyet a köráram tengelyének nyugalmi helyzetére

merőlegesen irányban kitéritve mérünk.

A a köráram által körülfogott hatásos terület.

iránya a köráram tengelye által mutatott irány, B mágneses indukció vektor, melynek

nagysága AIMB m/ 2m

Vs

Am

1

m

VAs

Am

Nm][ B

A Biot – Savart törvény

ldI 0r

Bd2

0 d

4d

r

I 0rlB

Am

Vs104 7

0

A vákuum permebilitása

HB 02

d

4d

rπ

I 0rlH

2

d

4 r

I 0rlH

m

A

][r

]d][[][

2

lIH

mérő köráram

cos;dsind

sind

4 2

Rrrl

r

lIH

2

2

2

2

2

dos

4

d

4

R

cI

r

rIH

rπ

Iα

Rπ

I π

π

2sin

1

42

2

A gerjesztési törvény

A

AJ d IlH d

Ha egy tetszés szerinti, áramok által átjárttérben tetszés szerinti zárt vonalat tekintünk,

akkor ezen zárt vonal mentén a mágnesestérerősség vonalintegrálja egyenlő lesz az ezen zárt vonalra kifeszitett felületen áthaladó áramok összegével.

A vonal körbejárási irányának és a felület pozitiv normális irányának a jobbcsavarszabály szerint kell összehangolva lennie.

lH d A vektortanban örvényerősség. A mágneses tér örvényes erőtér.

INlH

l

INH

2

0r

IJ 22 rJrH

22 20

r

r

IrJH

IrH 2

r

IH

2

Mágneses fluxus

ABΦ

Vsmm

Vs][][][ 2

2 AB

AB dd Φ

A

Φ AB d

Mágneses fluxuskapcsolódás

Az önindukció-együttható és a kölcsönös indukció-együttható

ILΦ 121221 0, ILΦII

212121 ,0 ILΦII

HΩsA

Vs

][

][][

I

ΦL

A Föld felszinével párhuzamosan futó, hosszú egyenes vezetékben folyó 200 A – es egyenáram mágneses terének méréséről az alábbi jelentést kaptuk. Melyik állitás igaz, és melyik hamis ?

a) Ha a vezetében az áram K-ről Ny-i irányban folyik, akkor a vezetéktől É-i irányban 1 m-re a mágneses térerősség vektora felfelé mutat, és a térerősség kb. 32 A/m;

b) Ha a vezetékkel párhuzamosan elhelyezett és tőle 1 m távolságban futó hosszú vezetékben az áram Ny-ról folyik Kelet felé, akkor a két vezetékközött taszitó erő lép fel;

c) A vezeték körüli mágneses indukció-vektort forgatható mérő körárammal mérjük. A mérőáram értéke 10 A, a tekercs hatásos felülete egyszázad négyzetméter. A vezetéktől 1 m –re a mért nyomaték maximális értéke

; Nm104 6

d) Vákuumban végezve a méréseket a mágneses indukció és a mágneses térerősség hányadosára adódott;

e) A vákuum permeabilitásának dimenziója :

Vs/Am102 7

Vs/Am

Koaxiális kábel belső sugara és külső sugara, továbbá a kábelt kitöltő anyag relativ permeabilitása adott. Beszámolót kaptunk arról, hogy a gerjesztésitörvényt alkalmazva az alábbi eredményeket kapták. Melyik eredmény igazés melyik hibás ?

a) A belső és külső köpeny között a mágneses térerősség nem függ r – től ;

1,mm46,5 mm,2 relkb μrr

b) A koaxiális kábel egy méter hosszúságú szakaszának önindukciója 0,2 mikro-henri ;

c) Ha 1 A áram folyik a kábelen, akkor a mágneses térerősség maximális értéke kb. . A/m120

d) Ha 1 A áram folyik a kábelen, akkor a mágneses indukció vektor maximális értéke kb. . 24 Vs/m10

e) A koaxiális kábel külső köpenyén kivül alkalmazva a gerjesztési törvényt

A/m10 2- nek adódott a térerősség.

Villamos töltés – villamos tér

t

ttiQQ

0

d0

sA][][][ tiQ

q

FE

As

N

][

][][

q

FE

m

V

As

Ws/m

Az általános Coulomb – törvény orE

204

1

r

Q

Pont töltés tere

Q Q

04

1

Vm

As10854,8 12

0

Vákuum dielektromos állandója

Vacuum permittivity

Térerő

Vm

As

]][[

][][

20 rE

Q

orE2

04

1

r

Q

orE2

0

d

4

1d

r

Q

V r

V orE2

0

d

4

1

Töltés-sűrűség 3m

As

A potenciálkülönbség (feszültség)Az erőtér munkája + q próbatöltésen.

B

A

ABAB d

q

WU lE Vm

m

V]][[][ lEU

Ha a munka csak az út kezdőés végontjától függ !

Nem függ az összekötő út alakjától !

BA

B

A

B

A

B

AAB UUU

0

0

0

0

ddddd lElElElElE

Ha a munka csak az út kezdő és végontjától függ .Nem függ az összekötő út alakjától !

BA

B

A

B

A

B

AAB UUU

0

0

0

0

ddddd lElElElElE

Az elektroszatikus tér örvénymentes.0)()( ABBA UUUU 0d lE

Az elektrosztatikus tér „potenciálos”.Az erőtér szemléltethető szintfelületekkel is !

n

UE

d

d kjiE

x

U

y

U

x

U

UU gradE

Az elektrosztatika Gauss - tétele

Az elektrosztatikus tér (erővonalainak) forrásai a töltések

Q pont-töltés tere

orE2

04

1

r

Q

GombreGombre r

Q

πεArAE 0d

4

1d

20 0

22

0

41

4 ε

Qrπ

rπε

Q

Vezessük be a ED 0„Eltolási vektort”

20m

As

m

V

Vm

As]][[][ ED

Több pontszerű töltés esetén n21 DDDD

i

i

A

QAD d V

Vd

Egy zárt felületen áthaladó D erővonalak száma egyenlőa zárt felület belsejében lévő tölrtések összegével

0d A

AD

A kapacitás fogalma

U

QC

A sikkondenzátor kapacitása d

A

A

Qd

Q

U

QC 0

0

1

V

As

][

][][

U

QC

Kondenzátorok párhuzamos és soros kapcsolása

U

QQ

U

QC 21

U

Q

U

Q 21 21 CC

21 UU

Q

U

QC

2121

11111

CCQU

QU

Beszámolót kaptunk az elektrosztatika Gauss tételének alkalmazásáról.A beszámolóban találtuk az alábbi állitásokat. Melzik igaz és melyik hamis ?

a)

A villamos és a mágneses tér kapcsolataÖrvényes villamos tér -- Indukció

Az indukált feszültség nagysága egyenesen arányos a vezető által Körülfogott mágneses fluxus időegység alatt történő megváltozásával

t

Φuinduced d

d

Vs

Vs

][

][][

tu

Amint a fluxusváltozás megszünik, megszünik az indukció is.

AL

induced tt

Φu ABlE d

d

dd

Mindenütt ahol a mágneses tér időben változik, ott villamos (örvényes) tér keletkezik.

1ö

A fluxusváltozás a kör feszültségét és nem az áramát hatátozza meg !

Az időben változó mágneses tér zárt elektromos erővonalakat hoz létre!

1ö

Alkalmazzuk a gerjesztési törvényt!

AJlH dIA d

Nyitott áramkörre alkalmazva a gerjesztésitörvényt nem kapunk egyértelmű eredményt !

Dt

J d

d

AD

JlH dtA

d

Eltolási áramsűrűségt

D 0dd

dd

VA

AA

Vt

t

AJ

ADAJ

Töltés megmaradás (Folytonosság)

Az elektromágneses tér alapegyenletei : MAXWELL EGYENLETEK

AD

JlH dtA

d

0d A

AB

AL t

ABlE dd

VA

Vdd AD

Vákuumban:

ED 0

HB 0

t

D

JHHrot

t

B

EErot

0div BB

DDdiv

I. Maxwell egyenlet

t

D

JHHrot AD

JlH dtA

d

Jt

D

Jt

E

H H H

II. Maxwell egyenlet

AL t

ABlE ddt

B

EErot

tB

E

E

tH

III. Maxwell egyenlet

VA

Vdd AD DDdiv

IV. Maxwell egyenlet

0d A

AB0div BB

Villamos tér forrásai a töltések

Mágneses töltés nincs. Erővonalak zártak.

V. Maxwell egyenlet Energia viszonyok és erők

VI. Maxwell egyenlet Anyagok

Vákuumban: ED 0

HB 0