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Lezioni del Corso diFondamenti di Metrologia Meccanica

A.A. 2005-2006 Prof. Paolo Vigo

Università degli Studi di CassinoFacoltà di Ingegneria

Università degli Studi di Cassino Corso di Fondamenti di Metrologia Meccanica

IndiceIndice

1. La Caratterizzazione Statica degli Strumenti di Misura2. La Caratterizzazione Dinamica degli Strumenti di Misura3. L’approccio alle misure in ambito ISO 9001:2000 4. La verifica della conformità ai requisiti

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La Caratterizzazione Statica degli Strumenti di Misura

“…In questo mi sovvenne un esperienza fattami vedere dal nostro signor Galileo, la quale fu che presa una caraffella di vetro di grandezza di un piccol uovo di gallina …e poi rivoltando la bocca di esso in vaso sottoposto nel quale era un poco di acqua, lasciando libera dal calor delle mani subito l’acqua cominciò a salire nel collo e sormontò sopra il livello dell’acqua del vaso più di un palmo; del quale effetto il medesimo signor Galileo si era servito per fabbricare un istrumento da esaminare i gradi del caldo e del freddo.”

B. Castelli


La caratteristica di funzionamento (o relazione di taratura statica o funzione di

taratura), è la relazione che lega fra loro i valori della grandezza

in uscita dallo strumento a quelli in ingresso, stabilendo una

corrispondenza tra i valori di lettura dello strumento e i risultati della misurazione,

quando il sensore funziona in regime stazionario.

legame che unisce il segnale d’ingresso (x) con quello in

uscita (y)

y = f(x)

La catena di misura non interagisce con il solo misurando ma anche con

l’ambiente di misura.

legame che unisce il segnale d’ingresso (x) con quello in uscita (y) in presenza

di grandezze di influenza

y = f (x + g1 +g2 + ...+ gn)


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Per meglio quantificare gli effetti delle grandezze di influenza si adottano le seguenti semplificazioni:

viene trascurata la dipendenza dal tempo delle grandezze d’influenzasovrapposizione degli effetti delle grandezze d’influenza sull’uscita dello strumentodipendenza delle grandezze d’influenza dal misurando trascurabile si grandezze d’influenza indipendenti tra loro, nei confronti del sensore.

Una prima definizione di TaraturaDeterminazione della caratteristica di funzionamento (relazione di taratura statica, o funzione di taratura) come relazione che associa ad ogni valore della grandezza di uscita, una corrispondente fascia di valori del misurando.



curva di taratura (calibration curve)relazione biunivoca tra ogni valore di uscita indicato dallo strumento (inteso come media della fascia di valori di uscita), e il corrispondente valore del misurando, sotto specificate condizioni (ovvero con assegnati valori delle grandezze di influenza)N.B. può essere espressa in forma grafica o numerica (tabelle di taratura)

incertezza di taratura (calibration uncertainty)ampiezza della fascia di valore in uscita dello strumento, di solito riportata in valore assoluto o relativo


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taratura (definizione del VIM)insieme delle operazioni che stabiliscono, sotto condizioni specificate, la relazione tra i valori indicati da uno strumento o da un sistema per misurazione, o i valori rappresentati da un campione materiale, ed i corrispondenti valori noti di un misurando.

taratura e calibrazionela calibrazione è una regolazione che può essere di zero e/o di spanla taratura è una operazione più complessa che stima la legge di trasferimento uscita strumento-misurando

taratura per confrontoè effettuata paragonando lo strumento di misura con un altro strumento di classe di precisione superiore effettuando la misura contemporaneamente sullo stesso misurando (es. taratura misuratori di portata)

taratura per punti fissi o campioni fisiciè effettuata verificando lo strumento di misura rispetto a punti fissi (es. punto di ebollizione) o campioni fisici (es. campione di massa)



TARATURA

operazioni di calcolovengono scelti i punti del campo di misura da indagare (da 3 a 15)vengono effettuate diverse misure per ogni punto (almeno 25 se il modello è normale) nelle condizioni prefissate nella specifica proceduravengono analizzate le distribuzioni delle medie e delle deviazioni standard

curva caratteristicacon le medie è possibile tracciare la curva caratteristicacon le curve a +3σ e -3σ è possibile tracciare la fascia di incertezza

I risultati della taraturasono rappresentati da errore ed incertezza, rappresentabili in varie forma quali curva di taratura, tabella di taratura, coefficiente di taratura, coefficienti polinomio interpolante.


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Xrv X E SX

[°C] [°C] [°C] [°C]

20.16 19.96 -0.20 0.01 13.20 13.36 0.16 0.01 7.02 7.16 0.14 0.02 2.09 2.33 0.24 0.01 -4.64 -4.34 0.30 0.03 -10.29 -10.16 0.14 0.02 -17.99 -18.65 -0.66 0.01

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

X [°C]

E=X-Xrv [°C]

TABELLA I: Coefficienti del polinomio e matrice di varianza-covarianza

GradoCoefficienti

° i

Incertezza U c ( ° i )

0 0,013349909 0,312327293 9,75E-02 -2,12E-05 1,27E-09 -2,24E-141 -2,3713E-06 9,34404E-05 -2,12E-05 8,73E-09 -6,66E-13 1,35E-172 8,11351E-09 7,4774E-09 1,27E-09 -6,66E-13 5,59E-17 -1,20E-213 -1,9032E-13 1,63216E-13 -2,24E-14 1,35E-17 -1,20E-21 2,66E-26

Gradi di Libertà 18

Matrice di Varianza-covarianza ° °

-1-0,5

00,5

11,5

22,5

3

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Esempio di Curva e Tabella di Taratura di un igrometro a punto di rugiada

Elaborazione matricialedella curva di taratura di una Bilancia


Yi + uiYi

I i

curva di taratura

I

Yi - ui

YCurva caratteristicadi funzionamento

Curva caratteristica di funzionamento nominale e reale


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Campione (punti fissi o per confronto)Generatore (uniformità e stabilità)Punti di taratura (numero e posizione)Ambiente (controllato o non)OperatoreElaborazione dati / Stima dell’incertezza

INCERTEZZA DI TARATURA

METODOLOGIA DI TARATURA



risoluzioneripetibilitàisteresistabilità nel tempostabilità del segnale in uscita

2222222 stabcalcoloistriprisrifC uuuuuuU +++++⋅=

Campione di riferimento

Trasduttore

Modello di calcolo

Processo di Stima dell’incertezza di taratura


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La Caratterizzazione Dinamica degli Strumenti di Misura

Uno strumento di misura sottoposto a condizioni di misura costanti ma diverse da quelle iniziali, non raggiunge istantaneamente le condizioni di equilibrio.Esso presenta un ritardo nella risposta dovuto ai tempi caratteristici di propagazione delle differenti forme di energia scambiate tra sensore e misurando (ambiente di misura).

termometro a riempimento immerso rapidamente in un bagno a temperatura più elevata: occorrono alcuni minuti (tempo di risposta) prima che la colonna di liquido termometrico (mercurio, alcool, ecc.) indichi il valore esatto della temperatura del bagno.

Si definisce prontezza o tempo di risposta (response time) di uno strumento il tempo impiegato a raggiungere le condizioni di equilibrio.



Il solo tempo di risposta di uno strumento non è sufficiente a caratterizzare il comportamento dinamico perché:

è caratteristico solo della variazione a gradino del misurando (es. immersione del termometro in un bagno a temperatura diversa)tiene conto dei soli effetti connessi alla velocità di propagazione dell’energia termica.

Le funzioni ingresso y(t) ed uscita x(t) di uno strumento sono entrambe legate alla variabile tempo, attraverso equazioni differenziali di ordine n con coefficienti costanti.Nella maggior parte dei casi gli strumenti sono ben rappresentabili da equazioni

differenziali di I o II ordine

xydtdya

dtydaxy

dtdya =++=+ 12

2

21 '''

tempi caratteristici di propagazione dell’unica forma di energia scambiata tra misurando e sensore

(es. inerzia termica del termometro)

scambi di energia sia di tipo conservativo (energia cinetica e potenziale) che dissipativo (effetti viscosi)

sono presenti anche termini di secondo ordine (accumuli e rilasci di energia) con possibili fenomeni oscillatori

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Esempi di Risposta di strumenti di I ordine a ingressi a gradino, lineare e sinusoidale

La costante di tempo θ può essere definita, nel caso di variazione a gradino, come il tempo impiegato dallo strumento a raggiungere il 63.2% del valore del misurando. La costante di tempo θ, insieme alla sensibilità (statica), ao/bo, caratterizza completamente il comportamento dinamico di uno strumento del primo ordine



Esempio: Curva di risposta di un sensore di temperatura (termocoppia) nel caso di immersione (variazione a gradino del misurando) in acqua ed aria

)/exp(1*

)()(

;

))(()(

θτ

ττ

τθθ

ττ

−−=

=+⋅

=

−−=−⋅=

sT

TsTd

sTd

Ach

cm

daTsTAchsiTsfTcmdU

a

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La gestione delle misure in ambito ISO 9001:2000


Approccio per processi: la misura ed i suoi sottoprocessi

PROGETTARE LA MISURA (Experimental design)Analisi delle specifiche del cliente - Individuare i processi (le misure) critiche Individuare le tolleranze da monitorare - Scegliere le APMC e il metodo di misura - Stimare l’incertezza di misura

ESEGUIRE LA MISURAGestire la strumentazione (identificazione, conferma metrologica, ecc.) Gestire il monitoraggio e la misurazione - Gestire le risorse connesse (personale, ambiente, apparecchiature ausiliarie)

INTERPRETARE LA MISURAAnalizzare i dati - Gestire la documentazione e le registrazioni - Azioni correttive e preventive – Riesame - Miglioramento continuo


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La norma ISO 9000: 2000

Sistema di controllo della misurazione (3.10.1)insieme di elementi correlati interagenti necessari per ottenere la conferma metrologica e tenere sotto controllo con continuità i processi di misurazione

Processo di misurazione (3.10.2)insieme di operazioni per determinare il valore di una quantità

Conferma metrologica (3.10.3)insieme delle operazioni richieste per assicurare la conformità di un’apparecchiatura per misurazione ai requisiti relativi alla sua prevista utilizzazione

Apparecchiatura per misurazione (3.10.4)strumento per misurazione software , campioni di misura, materiali di riferimento o apparecchiatura ausiliaria o loro combinazioni necessarie per effettuare un processo di misurazione

Caratteristica metrologica (3.10.5)caratteristica distintiva che può influenzare i risultati della misurazione



Punto 7.6 Tenuta sotto controllo dei dispositivi dimonitoraggio e di misurazione

L’organizzazione deve individuare i monitoraggi e le misurazioni che vannoeffettuati nonché i dispositivi di monitoraggio e di misurazione necessari a fornire evidenza della conformità dei prodotti ai requisiti determinati (vedere7.2.1). L’organizzazione deve attivare processi per assicurare che i monitoraggi e misurazioni possano essere e siano eseguiti in modo coerente con i requisiti dimonitoraggio e di misurazione. Dove sia necessario assicurare risultati validi, le apparecchiature di misurazione devono:

a) essere tarate o verificate ad intervalli specificati o prima della loroutilizzazione, a fronte di campioni riferibili a campioni internazionali o nazionali; qualora tali campioni non esistano, devono essere registrati i criteri adottati per la taratura o la verifica,

b) essere regolate o regolate di nuovo, quando necessario;c) essere identificate per consentire di conoscere il loro stato di taratura;


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Punto 7.6 Tenuta sotto controllo dei dispositivi dimonitoraggio e di misurazione

d) essere protette contro regolazioni che potrebbero invalidare i risultati delle misurazioni;

e) essere protette da danneggiamenti e deterioramenti durante la movimentazione, la manutenzione e l’immagazzinamento.

Inoltre, l’organizzazione deve valutare e registrare la validità di precedentirisultati qualora si rilevi che l’apparecchiatura non è conforme ai requisiti. L’organizzazione deve adottare azioni appropriate per le apparecchiature ed i prodotti coinvolti. Le Registrazioni dei risultati delle tarature e delle verifichedevono essere conservate (vedere 4.2.4).Quando per monitorare e misurare specifici requisiti viene utilizzato un software, deve essere confermata la sua adeguatezza a funzionare per le previste applicazioni. Questa conferma deve precedere l’utilizzazione e, quando necessario, va ripetuta.

Nota: Vedere ISO 10012



punto 8. Misurazioni Analisi e Miglioramento

8.1 GeneralitàL’organizzazione deve pianificare ed attuare i processi di monitoraggio, di misurazione, di analisi e di miglioramento necessari a:

a) dimostrare la conformità dei prodotti;b) assicurare la conformità del sistema di gestione per la qualitàc) migliorare in modo continuo l’efficacia del sistema di gestione per la

qualitàQuesto deve comprendere l’individuazione dei metodi applicabili, incluse le tecniche statistiche e l’estensione della loro utilizzazione


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punto 8.2 Monitoraggio e misurazioni

8.2.3 Monitoraggio e misure di processoIl paragrafo è chiaramente distinto dal successivo 8.2.4 (monitoraggio e misure di prodotto). La Norma richiede che, ancor prima di ottenere i prodotti (risultato dei processi), l’Organizzazione adotti metodi per dimostrare la capacità dei processi del SGQ di ottenere i risultati pianificati. Per monitorare e misurare i processi occorre:

- individuare le variabili di processo significative;- definire i valori, ove applicabili, e/o le condizioni di riferimento ed i

criteri di accettazione;- definire e realizzare il sistema di controllo.



punto 8.2 Monitoraggio e misurazioni

Evidenze oggettive:L’Organizzazione, dovrà fornire evidenza, soprattutto, ma non solo, per i processi principali (con particolare riguardo a quelli produttivi) di:

- avere individuato le variabili che influenzano il processo;- avere definito i valori di riferimento, ove applicabili, e/o le

condizioni per lo svolgimento del processo e le tolleranze ammesse;

- tenere sotto controllo tali valori e/o condizioni;- intervenire quando tali valori e/o condizioni subiscono degli

scostamenti rispetto al previsto o si presentino altre condizioni ritenute “indesiderabili.”


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Per potere correttamente progettare, eseguire, verificare ed interpretare una misura è indispensabile definire correttamente le specifica a (requisiti) cui essa deve rispondere.

I requisiti stabiliti direttamente dal cliente sono evidentemente quelli di piùsemplice valutazione e generalmente anche quelli più severamente controllati in quanto coinvolgono documenti contrattuali.

a) Requisiti di prodottogeometrici, meccanici, chimici, elettrici, estetici e di integrità, funzionali, di sicurezzab) Requisiti di processoefficacia, efficienza, parametri ambientali, ergonomici e di sicurezza



Nell’ottica del miglioramento continuo l’esecuzione di una misura non può essere interpretata come un processo indipendente, ma come una fase di un processo complesso in cui su un particolare prodotto/processo/servizio viene:

plan) definita una specifica e progettata una misura do) eseguita e gestita una misura check) verificata la conformità del prodotto/processo/servizioact) analizzata la misura ed identificata la causa di eventuale

non conformità per migliorare la qualità del prodotto/processo/servizio

Si possono pertanto identificare i seguenti aspetti cardine del processo di misura:- identificare i parametri da analizzare;- scegliere le tecniche di controllo da utilizzare;- individuare i più opportuni intervalli di osservazione;- individuare i limiti di controllo per ognuno dei parametri;- definire le strategie e le procedure da applicare in caso di dati anomali.


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8.4 Miglioramento

Clausola 5 Responsabilità manageriale

(funzione metrologica)

Clausola 6 Risorsa manageriale

Clausola 8 Miglioramento ed analisi del

sistema di misura manageriale

Clausola 7 Conferma metrologica e realizzazione del

processo di misura

7.1Conferma metrologica

7.2Processo di misura

Risultatimisure

Soddisfazionedel cliente

Richieste dimisura del cliente

Input

Output

ISO 10012:2004 – Processo di misura



Compatibilità delle Misure.Si definiscono compatibili tra loro solo le misure di un medesimo misurando effettuate in “stati” diversi che presentino almeno un elemento della propriafascia di valore in comune. La compatibilità tra due misure diverse consente di:

a) stabilire se i risultati di differenti metodologie di misura (con assegnate incertezze) sono corretti

b) confrontare in modo quantitativo prodotti di diversi fornitori, valutare (e validare) i risultati di differenti laboratori e differenti operatori.


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2a

2a

aan

UU-XXE

21

21

+=

Errore normalizzato

Per valutare la compatibilità tra due misure, a seguito di accertamento sperimentale, si considera l’errore normalizzato (indice di compatibilità):Affinché le misure siano compatibili i valori assoluti di En devono essere inferiori ad 1



La definizione dei requisiti metrologici e la conseguente scelta della strumentazione si basa su diversi fattori. I più importanti, indicati dalla ISO 10012:2004, sono:

- massimo errore ammissibile- incertezza ammissibile- campo di misura- stabilità- risoluzione- condizioni di installazione- condizioni ambientali- abilità dell’operatore


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⏐E⏐ = ⏐X - Xrv⏐< MPE⏐E⏐ = ⏐X – Xrv⏐< MPE – U

con U<1/3 MPE

L’allestimento di una catena metrologica prevede come primo passol’identificazione di un campione di riferimento (non necessariamente in dotazione all’azienda), con incertezza inferiore a quella dello strumento datarare; il rapporto (incertezza del campione)/(incertezza dello strumento datarare), conosciuto anche come TUR (Test Uncertainty Ratio), dovrebbe essere, secondo la ISO 10012, di almeno un terzo o preferibilmente un decimo.



Identificazione della StrumentazioneLo stato di conferma delle apparecchiature deve essere sempre chiaramente individuato in modo da permettere un’immediata verifica che le apparecchiature in uso siano validamente confermate (tarate o verificate). E’inoltre opportuno, ove possibile, che sia evidenziata la data di scadenza della conferma e le eventuali limitazioni d’uso e quelle per le quali non è previsto un piano di conferma e/o di manutenzione

Frequenza delle taratureViene definita dall’organizzazione in funzione di:

tipo di apparecchio;eventuali raccomandazioni del costruttore;informazioni storiche di tendenza (documentazione);frequenza e severità delle condizioni di impiego;tendenza all’usura e deriva;frequenza confronti con altri apparecchi;condizioni ambientali;accuratezza desiderata;importanza delle conseguenze derivanti da misure errate.


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Condizioni ambientaliOve le condizioni ambientali possono influire significativamente sulla taratura delle apparecchiature o sulle misure vanno presi adeguati provvedimenti quali:

- creazione di ambienti a condizioni controllate;- individuazione ed utilizzo di fattori di compensazione che

tengano conto della differenza di condizioni ambientali tra illuogo di taratura e quello di utilizzazione.

I parametri da tenere sotto controllo sono ad esempio temperatura, umidità, vibrazioni, polverosità, pulizia, interferenza elettromagnetica.

In linea di massima quando non sono richiesti valori bassi di incertezza (maggior parte delle realtà industriali), è sufficiente assicurare variazioni di temperatura nel campo 15-35 °C e dell’umidità nel campo 25-75% prevedendo requisiti più restrittivi secondo particolari esigenze. Per misure accurate o attività di taratura le condizioni ambientali dovrebbero invece corrispondere almeno al clima interno condizionato 23°C e 50%, tolleranza ampia (23 ± 2 °C e 50 ± 10%), con eventuali ulteriori limitazioni per attività di certificazione.



La Conferma MetrologicaPuò essere definita come l’insieme di operazioni richieste per garantire che un’apparecchiatura per misurazione sia conforme ai requisiti per l’utilizzo previsto.

la conferma metrologica comprende quindi generalmente sia la taratura che la verifica, ovvero ogni regolazione o riparazione necessaria e nuova taratura, il confronto con i requisiti metrologici per l’utilizzo previsto dell’apparecchiatura, come pure ogni sigillatura, protezione, regolazione ed identificazione.la conferma metrologica non può essere considerata completa se non dal momento in cui è stata dimostrata e documentata l’idoneità per l’utilizzo previsto dell’apparecchiatura per misurazione. I requisiti di utilizzo comprendono il campo di misura, risoluzione, massimo errore ammesso, …è opportuno effettuare operazioni di conferma metrologica frequenti su campioni di taratura e strumenti “viaggianti” (pesi campione, fornetti di taratura TC, …)


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La Riferibilità delle MisureE’ la proprietà del risultato di una misurazione consistente nel poterlo riferire a campioni appropriati, generalmente nazionali od internazionali, attraverso una catena ininterrotta di confronti, tutti con incertezza dichiarata. [VIM, 6.10]. La “riferibilità” è quindi la proprietà del risultato di una misura che consente di rendere confrontabili due diverse misure effettuate mediante diversi strumenti di misura.

Il modo certo per produrre misure confrontabili con altre è quello di utilizzare unicamente strumenti tarati da laboratori di taratura accreditati dagli Organismi di accreditamento dei vari paesi facenti parte dell’EA (European Cooperation for Accreditation).

Due strumenti producono misure riferibili, entro la loro incertezza, a campioni di misura riconosciuti ufficialmente. In altre parole uno strumento si dice “riferibile” quando può essere riferito a campioni nazionali o internazionali attraverso una catena ininterrotta di confronti.



I punti focali del processo di misurazione sono campioni, incertezza, ambiente, riferibilità, procedure, personale, strumentazione, organizzazione

Dall’incertezza alla riferibilità

Affinché misure di uno stesso misurando siano raffrontabili tra loro èindispensabile che le rispettive incertezze siano state valutate ed espresse rigorosamente adottando gli stessi criteri e metodi (GUM, UNI CEI ENV 13005, EA-4/02, SIT Doc-519) e che esista l’unicità del riferimento, da cui la definizione “riferibilità”.

L’unicità del riferimento è costituita dal Sistema Internazionale (SI).


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Specifiche Geometriche dei Prodotti (GPS)

Tolleranzedimensionali

Tolleranzegeometriche

(macro-geometria)

Tolleranze sullo stato della superficie

(micro-geometria)

Tolleranze sulla dimensione

Lineari

Angolari

Tolleranze su gradini, distanze, ecc.

Forma

Orientamento

Posizione

Oscillazione

Rugosità

Ondulazione

La Verifica della Conformità ai Requisiti


In particolare nella norma ISO 14660-1 vengono definiti i quattro tipi di elementi geometrici:

- nominale (ideato dal progettista)- reale (dalla produzione)- estratto (dalla verifica)- associato (dalla successiva analisi)


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La Norma ISO 14253-1 stabilisce regole decisionali per dimostrare la conformità (o la non conformità) dei prodotti alle specifiche. Nella verifica di conformità si tiene conto dell’incertezza di misura suddividendo il campo di applicazione in tre distinte aree (non conformità, conformità, ambiguità) individuate sulla base della tolleranza dichiarata e dell’incertezza estesa stimata.

fase diverifica

nonconformità

incertezza conformità incertezza nonconformità

Zona di specifica

in specificafuori specifica fuori specifica

limite inferioreLSL

limite superioreUSL

Ince

rtez

za c

resc

ente

U

U UU U U UU U



le regole della ISO 14253/1 vengono applicate sia in fase di accettazione del prodotto, che nei collaudi o in caso di contestazioni, e sempre piùnell’ambito della gestione in qualità della produzione.la norma rende “statisticamente certa” la verifica introducendo l’incertezza e applicando il semplice principio generale di far pesare l’onere della misura e della sua incertezza sempre a chi deve dimostrare la conformità (o la non conformità)in tal modo sia il fornitore che il cliente devono rispettivamente dimostrare la conformità o la non conformità stimando l’incertezza e pertanto traggono entrambi interesse ad effettuare la misura nel migliore dei modi (dal punto di vista tecnico che economico).in altre parole la scelta della strumentazione di misura non deve essere piùlegata a sole regole empiriche come il valore limite del rapporto tra incertezza e tolleranza (generalmente scelto in molti ambiti tra 1/3 e 1/10), né alla ricerca della più bassa incertezza possibile dallo stato dell’arte, ma deve essere scelta come sufficiente alla valutazione di conformità e quindi in modo tale da produrre utili riduzioni di costi.


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