วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 1 www.facebook.com/neo.physics.center

เอกสารประกอบการสอน วชาฟสกส

ตว Summer หลกของแบรนลล (Bernoulli 's Principle)

ของไหลอดมคต (Ideal fluid) มสมบตดงน 1. ของไหลมการไหลอยางสม าเสมอ

2. ของไหลมการไหลโดยไมหมน

3. ของไหลมการไหลโดยไมมแรงตานเนองจากความหนดของของไหล

4. ของไหลไมสามารถบบอดได

สายกระแสการไหล (Streamline) หลอดการไหล (Tube of Flow)

1. สมการความตอเนองของของไหล (the equation of continuity)

ผลคณของพนทหนาตดทของไหลไหลผานกบอตราเรวของของไหลทผานไมวาจะเปนต าแหนงใดในหลอดการไหลมคาคงตว ผลคณของ Av เรยกวา volume flux หรอ อตราการไหล (flow rate) เขยนแทนดวย Q ซงมหนวยเปนลกบาศกเมตร/วนาท โดยอตราการไหลจะมคาคงทเสมอ ซงเขยนสมการไดดงน

2. สมการแบรนลล

พสจนดวยหลกของพลงงานจะไดวา ผลรวมของความดน พลงงานจลนตอ

ปรมาตร และพลงงานศกยตอปรมาตร ทก ๆ จดภายในทอทของไหลเคลอนทมคาคงตว สมการของแบรนลล เขยนไดเปน

อตราการไหล Q = Av = คาคงตว จะได Q = A1v1 = A2v2

ความเรวของไหลทไหลผานทอทมพนทหนาตดไมเทากนจะเปนดงน

ทอเลก ความเรวมาก

ทอใหญ ความเรวนอย

A1

A2

P1

P2

v1

v2

h1

h2

P + + gh = คาคงตว

P1 + + gh1 = P2 + + gh2

วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 2 www.facebook.com/neo.physics.center

จากสมการแบรนลล ท าใหเราทราบวา

จากสมการแบรนลล จะเขยนไดเปน

𝑃1 − 𝑃2 = 1

2𝜌(𝑣2

2 − 𝑣12) + 𝜌𝑔(ℎ2 − ℎ1)

ตวอยางของการน าสมการแบรนลลไปใช เชน การออกแบบปกเครองบน อปกรณพนส แรงยกหลงคาบาน 1. การพนส

อปกรณในการพนสมสวนประกอบ ดงรป เมออากาศเคลอนทผานทอไปยงหวฉดอตราเรวของอากาศทผานหวฉดจะมากกวาอตราเรวของอากาศทผานมาตามทอมาก เพราะหวฉดมขนาดเลกกวาทอมาก ดงนนความดนของอากาศบรเวณหวฉดจงนอยมาก สารละลายของสทอยในกระปองซงมความดนสงกวาเคลอนทผานตามทอไปผสมกบอากาศทบรเวณหวฉด ท าใหทงอากาศ และเมดสถกฉดและกระจายออกทางหวฉดดวยอตราเรวสง การท างานของคารบเรเตอรของเครองยนตแกสโซลนกอาศยหลกการเดยวกนน

2. การออกแบบปกเครองบน

การออกแบบปกของเครองบน (air foil) กอาศยหลกของแบรนลล เพอใหเกดแรงยกทตองการ จะตองใหปกมรปรางและมมปะทะอากาศทเหมาะสม โดยออกแบบใหดานบนของปกมสวนโคงมากกวาดานลาง ดงรป เมอเครองบนเคลอนท ในเวลาเดยวกนอากาศทสมผสผวของปกเครองบนดานบนจะเคลอนทไดระยะทางมากกวาอากาศทสมผสผวของปกดานลาง ดงนนอตราเรวของอากาศทสมผสกบผวดานบนจะมากกวาอตราเรวของอากาศทสมผสดานลางของปกเครองบน จงท าใหความดนของอากาศทผวดานลางมากกวาทผวปกดานบน เปนผลใหเกดเปนแรงยกขนกระท ากบปกเครองบน

สมมตให v1 และ v2 เปนความเรวของอากาศเหนอปกและใตปกเครองบน ตามล าดบ

P1 และ P2 เปนความดนของอากาศเหนอและใตปกเครองบน ตามล าดบ

โดยการใชสมการแบรนลล และอนโลมวาปกเครองบนบางมาก จนถอวาดานบนและดานลางของปกอยในระดบ

เดยวกน เราจะไดวา P1 + 1

2 1

2v = P2 + 1

22

2v

จะได P2 - P1 = 1

2 1

2

2

2( )v v

ถา A คอ พนทใตปกเครองบน จะไดขนาดแรงยกขนทปกเครองบน (F) คอ

จากหลกการออกแบบปกของเครองบนน สามารถน ามาใชอธบายในการเกดพายแลวหลงคาบานเรอนจะถกกระแสลมพดพา ท าใหเกดความเสยหายได เนองจากขณะทลมพดจะท าใหอตราเรวของลมพายทพดเหนอหลงคาบานมากกวาอตราเรวของลมหรออากาศทอยภายในบาน(อากาศทอยภายในบานจะมอตราเรวเปนศนยเพราะอากาศนนอยนง)ท าใหความดนของอากาศทอยเหนอหลงคาบานนอยกวาความดนของอากาศทอยใตหลงคาบานจงท าใหเกดเปนแรงยกกระท าตอหลงคาบานเปนผลท าใหหลงคาบานถกพายพดลอยไปได

ในทอเลก ของไหลม ความเรวมาก , ความดนนอย

ในทอใหญ ของไหลม ความเรวนอย , ความดนมาก

v1

v2 Fยก

F = (P2 - P1)A = A

วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 3 www.facebook.com/neo.physics.center

A Person who stands near a railway

feels like falling into it when

suddenly a train moves with a high

speed passes him. It is because the

velocity of the air in front of him

increases.

According to Bernoulli ‘s Principle,

the pressure of the moving air

decreases as the speed of the air

increases. The higher atmospheric

pressure behind pushes him forward.

Applications of Bernoulli ‘s Principle.

วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 4 www.facebook.com/neo.physics.center

ตวอยาง ถงบรรจของเหลวซงมความหนาแนน มรเลก ๆ ทดานขางของถงซงอยต าจากระดบผวของเหลวในถงเปนระยะ h

จงหาอตราเรวของล าของเหลวทพงออกจากรน ก าหนดใหรดานขางมพนทนอยมากเมอเทยบกบพนทผวของเหลวในถง วธท า

รป ของเหลวบรรจในถงพงออกจากรท

ผนงดานขาง

ใหทผวของเหลวมความดน 𝑃1 มอตราเรว 𝑣1 และอยสง ℎ1 ของเหลวทอยดานขางมความดน 𝑃2 มอตราเรว 𝑣2 และอยสง ℎ2 นนคอ ℎ1 − ℎ2 = ℎ ทรดานขางมพนทนอยมาก เมอเทยบกบพนทผวของเหลวในถง แสดงวาระดบผวของเหลวจะเปลยนแปลงนอยมากจนถอไดวาของเหลวทระดบน าอยนง นนคอ 𝑣1 = 0 และ 𝑣2 เปนอตราเรวของของเหลวขณะทไหลออกจากรใหมคาเทากบ v

พจารณาความดนทผวของเหลว 𝑃1 ในภาชนะ และความดน ณ ต าแหนงทของเหลว พงออกจากรทผนงภาชนะ 𝑃2 ตางกมคาเทากบความดนบรรยากาศ นนคอ 𝑃1 = 𝑃𝑎 และ 𝑃2 = 𝑃𝑎

ถาใหจดทของเหลวพงออกมาเปนจดอางอง จากสมการของแบรนลล

P1 + 1

2 1

2v + gh1 = P2 + 1

22

2v + gh2

ดงนน Pa + 0 + gh = Pa + 12

2v + 0

gh = 12

2v

v = 2gh

จากตวอยางจะเหนไดวาอตราเรวของของเหลวทพงออกจากรทผนงดานขางของภาชนะเทากบอตราเรวของวตถทตกแบบเสรจากทระดบสง h เทากน อกทงอตราเรวของของเหลวทพงออกจากรทผนงภาชนะจะไมขนกบชนดของของเหลวทบรรจในภาชนะ อตราเรวของของเหลวทพงออกจากรดานขางของภาชนะตามความสมพนธดงกลาวนทอรรเซลลอธบายไดเปนคนแรกจงเรยกวากฏของทอรรเซลล

-------------------------------------------------------------------

โจทย

1. ทอรศม R เซนตเมตร มน าไหลผาน V ลกบาศกเซนตเมตรตอวนาท อตราเรวของน าเปนกเซนตเมตรตอวนาท

1. 𝑉

𝑅2 2. 𝑉

𝜋𝑅2 3. 𝑅2

𝑉 4.

𝜋𝑅2

𝑉

2. เปดน าจากกอกใหไหลลงในบกเกอรความจ 1 ลตร จนเตมภายในเวลา 10 วนาท ถาน าไหลออกจากกอกเปนล าดวยอตราเรว 0.5 เมตร/วนาท จงหารศมของปลายกอก

วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 5 www.facebook.com/neo.physics.center

3. มน าไหลออกจากปลายกอกน าดวยความเรว vo ถาปลายกอกน ามเสนผานศนยกลาง L จงหาเสนผานศนยกลางของล าน าในเทอมของระยะทาง y ใตปลายกอกน า

4. ทอน าทอหนงมสวนปลายเลกลงโดยวางอยในแนวราบ ปากทอสงจากพน 20 เมตร ปรากฏวาน าทพงออกจากปากทอจะไปตกกระทบพนหางจากปากทอไปตามแนวราบเปนระยะ 16 เมตร ถาทอสวน B มขนาดเสนผานศนยกลางเปนครงหนงของทอน าสวน A จงหาอตราเรวของน าบรเวณทอ A

A B

20 m

5.ถงบรรจน าเปดสมผสอากาศ มรรวขนาดเทากนทต าแหนง C D และ E ดงรป ขอความใดตอไปนผด

1. อตราเรวของน าท C นอยกวาท E

2. อตราเรวของน าท D เทากบท E

3. ความดนเกจท D เทากบความดนเกจท E

4. ความดนเกจท D มากกวาความดนเกจท B

h

h3

A

B

D

C

E

6. ถงน ามน าบรรจอยสง h เมตร ทขางถงมรเลก ๆ ซงอยกงกลางระหวางระดบน ากบกนถง เมอปลอยน าใหพงออกจากรเลก ๆ น อตราเรวของน าทพงออกมคากเมตรตอวนาท ก าหนดให g คอความเรงเนองจากความโนมถวงของโลก

1. gh 2. 2gh 3. gh 4. 2gh

วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 6 www.facebook.com/neo.physics.center

7. ถงบรรจน าซงมความหนาแนน กโลกรมตอลกบาศกเมตร มรเลก ๆ ทดานขางของถง ซงระดบรอยสงกวาพนเปนระยะ h2 เมตร ระดบน าอยสงกวาพนเปนระยะ h1 เมตร จงหาอตราเรวของล าน าทพงออกจากรนตอนเรมพง ก าหนดใหรดานขางมพนทนอยมากเมอเทยบกบพนทของน าในถง

1. 12gh 2. 22gh

3. 1 22g h h 4.

1 22g h h

8. ถงใสน าใบหนงตงอยบนโตะตวหนงซงสง h ถารเลก ๆ ถกเจาะขนทขางถงตรงกนถง พบวากระแสน าทพงออกจะกระทบพนหางจากถงเปนระยะทางตามแนวระดบ R ระดบน าในถงสงเทาใด

9. ถงทรงสเหลยมลกบาศกใบหนงบรรจน าอยเตม ถาปลอยน าไหลออกจากรกลมกนถงทมขนาดพนทเทากบ 0.1 ตารางเมตร ดงรป อยากทราบวา จะใชเวลานานเทาใด น าจะไหลออกหมดถงพอด

1. 2 5 วนาท 2. 0.2 5 วนาท 3. 1

2 5 วนาท 4. 0.5 5 วนาท

10. ภาชนะโลหะรปทรงกระบอกพนทหนาตดภายนอก 240 ตารางเซนตเมตร หนก 18 นวตน ลอยตงตรงในแนวดงอยในน า ถากนภาชนะเกดมรร วพนทหนาตด 0.5 ตารางเซนตเมตร ขณะเรมตนน าจะไหลเขาดวยอตรากลกบาศกเซนตเมตร/วนาท

1) 5 6 cm3/s 2) 10 6 cm3/s 3) 20 6 cm3/s 4) 25 6 cm3/s

h2 h1

น า

วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 7 www.facebook.com/neo.physics.center

11. น าไหลผานทออนหนงดวยปรมาณ 60 เมตร3/วนาท พนทหนาตดของทอใหญเปน 10 ตารางเมตร ตรงทอเลกมขนาด 5

ตารางเมตร ศนยกลางของทอใหญอยต ากวาทอเลก 5 เมตร ถาความดนในทอใหญเทากบ 10.5104 นวตน/ตร.เมตร จงหาความดนในทอเลก (1)

1) 1000 N/m2 2) 1500 N/m2 3) 2000 N/m2 4) 2500 N/m2

12. เครองบนล าหนงตองมแรงยก 900 นวตนตอตารางเมตร จงจะสามารถบนขนได ถาความเรวของอากาศทพดผานสวนลางของปกเทากบ 100 เมตร/วนาท จงหาความเรวของอากาศทพดผานสวนบนของปก เพอใหเกดแรงยก 900 นวตน/ตารางเมตร ก าหนดใหความหนาแนนของอากาศขณะนนเปน 1.2 กโลกรมตอลกบาศกเมตร (2)

1) 102.2 m/s 2) 107.2 m/s 3) 110 m/s 4) 112.2 m/s

13. อตราเรวของลมพายทพดเหนอหลงคาบานหลงหนงเปน 30 เมตร/วนาท และหลงคาบานนมพนท 175 ตารางเมตร แรงยก

ทกระท ากบหลงคาบานเปนเทาใด ก าหนดใหความหนาแนนของอากาศขณะนน เทากบ 0.3 กโลกรม/เมตร3 (3)

1) 1.35104 นวตน 2) 2.1104 นวตน 3) 2.36104 นวตน 4) 3.1104 นวตน

วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 8 www.facebook.com/neo.physics.center

14. ถงน าปลายบนเปดใบหนงสง 9 เมตร เปดกอกดานบนใหน าไหลเขาถงจนเตม เมอเกดรรวขางถงขนาด 10 mm2 ทต าแหนงต าจากปากถง 8 เมตร ท าใหน ารวออกจากถง ถาตองการเตมใหน าเตมถงอยตลอดเวลา จะตองปลอยน าออกจากกอกวนาทละกลบ.ซม.ก าหนดน ามความหนาแนน 103 kg/m3 และความดนบรรยากาศรอบ ๆ ถงเปน 1 บรรยากาศ

15. กระปองน าอดลมใบหนงสง 11 ซม. บรรจน าอดลมทมความหนาแนน 1.5103 kg/m3 สง 9 ซม. อดแกสทมความดน

1.5105 N/m2 ชายคนหนงเอาตะปทมพนทหนาตด 810-5 ตร.เมตร ตอกเขาไปทกงกลางกระปองแลวดงออก จงหาอตราเรวของน าอดลมทพงออกมา ก าหนดความดนบรรยากาศเปน 105 N/m2 (3)

1) 4.1 m/s 2) 6.7 m/s 3) 8.2 m/s 4) 13.4 m/s

16. น าไหลดวยอตรา 30 มลลลตร/วนาท ผานชองเปดทกนของถงใบหนงซงมน าลก 4 เมตร ถามความดน 50 kPa กระท าเพมเตมทผวบนของน า จงหาอตราทน ารวออกมาใหมในหนวยมลลลตร/วนาท (4)

1) 25 mL/s 2) 30 mL/s 3) 40 mL/s 4) 45 mL/s

8 m 9 m

วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 9 www.facebook.com/neo.physics.center

17.น าถกฉดออกจากเครองดบเพลงดวยความดนอากาศตามรป จงหาความดนเกจของแกสในถงเพอดนน าใหพงออกมาดวยความเรว 30.0 m/s.เมอระดบน าอยต าจากหวฉด 0.5 m.

18. ทอน ามเสนผานศนยกลาง D = 20 ซม. สวนหนงของทอขอดเลกลงมเสนผานศนยกลาง d = 10 ซม. สวนทงสองของทอมหลอดแกวเลก ๆ เสยบอยดงรป ถามน าไหลในทออยางสม าเสมอ ท าใหระดบน าในทอเลกตางกน h = 15 ซม. จงหาอตราเรวของน าทไหลในทอใหญ

h

D d

19. ระบบกรองสารดงแสดงในรปตอไปน เมอมน าไหลผานทอ ค าอธบายใดถกตอง (3)

น ำไหลผำน

ทอยำง

A

Bหยดของเหลว

ขวดลกชมพ

จกยำง

ถวยแกวกระดำษกรอง

A = ต าแหนงของลนปดเปด เมอไมมน าไหลผานทอ

B = ต าแหนงของลนปดเปด เมอน าไหลผานทอ

1. อตราการหยดเพมมากขน เพราะความดนอากาศเหนอกรวยเพมขน

2. อตราการหยดเพมมากขน เพราะความดนอากาศเหนอกรวยลดลง 3. อตราการหยดเพมมากขน เพราะความดนอากาศในขวดลกชมพลดลง 4. อตราการหยดเปนปกตเหมอนเดมไมมการเปลยนแปลงใด ๆ เกดขน

0.5 m

v

วชา ฟสกส www.neophysics.net อ. พสฏฐ วฒนผดงศกด

NEO PHYSICS CENTER 10 www.facebook.com/neo.physics.center

20. ถงบรรจน าขนาดใหญมรรวขางถงขนาด 0.8 ตารางเซนตเมตร ในเวลา 1 นาท รองน าทร วได 19.210-3 ลกบาศกเมตร รรวอยต ากวาผวน าในถงกเมตร

21. จากรป แสดงภาพถงน าทมวาลวทดานลางถง ถาวาลวนถกเปดออก จงหาวาสายน าทพงออกมาจากปลาย B จะเคลอนทไดระยะสงสดตามแนวดงเปนเทาใดเทยบกบจด B สมมตให h = 10 m. L = 2 m. และ = 30 พนทหนาตดทจด A มคามาก ๆ เมอเทยบกบจด B

22. แทงแกวตวย ปลายทงสองเปด เตมน าตามรปท 1 เทน ามนความหนาแนน 750 kg/m3 ลงในแขนขางขวาของแทงแกว มความสง L = 5 cm. ตามรปท 2 ก. จงหาผลตางของความสง h ของผวหนาของของเหลว 2 ชนด ข. แขนดานขวาของทอ ถกปองกนจากการพดของอากาศ ขณะทมอากาศพดผานททอดานซาย จนผวหนาของของเหลวทงสองอยทระดบความสงเดยวกน ตามรปท 3 จงหาความเรวของอากาศทตองเปาผานแขนซายของทอ (ก าหนดให ความหนาแนนของอากาศมคา 1.29 kg/m3 )

ดเฉลยไดท www.facebook.com/neo.physics.center

Water

h L

Oil

L

v ฝาครอบ

h

L

A

B

Valve