บทท 1 ความรพนฐานทางฟสกส

1.1 ความหมายและขอบเขตของวชาฟสกส การศกษาวชาฟสกสจะมงเนนหากฎเกณฑตาง ๆ มาอธบายปรากฏการณธรรมชาต เชน ทาไมวตถจงตกลงสพนโลก ทาไมสสารจงเปลยนสถานะ ซงกฎเกณฑตาง ๆ สามารถเปลยนแปลงไดถามขอมลใหมทแตกตางจากเดม หรอกฎเกณฑเดมไมสามารถนามาอธบายได ความรพนฐานทางฟสกสไดแก กลศาสตร ความรอน แสง เสยง ไฟฟา แมเหลก ฟสกสอะตอม ฟสกสนวเคลยร ซงความรทางฟสกสมความเกยวของกบการเรยนวทยาศาสตรเกอบทกสาขา และยงเกยวของกบศาสตรเชงประยกต เชน แพทยศาสตร วศวกรรมศาสตร เกษตรศาสตร เปนตน ดงรายละเอยดตอไปน ฟสกสเกยวของกบวชาเคม ในการศกษาวชาเคมนนเปนการศกษาปฏกรยาในระดบโมเลกล และระดบอะตอม ซงเกดขนระหวางอเลกตรอนในอะตอม ในการศกษาโครงสรางของอะตอมจาเปนตองมความรพนฐานดานฟสกสอะตอมและฟสกสนวเคลยร นอกจากนในการศกษาวชาเคมยงตองอาศยเทคนคและเครองมอตาง ๆ ทพฒนามาจากความรทางดานฟสกส เชน เครองแมสสเปกโตรกราฟ สเปกโตรมเตอร เครองวดความเปนกรด-เบส เปนตน ฟสกสเกยวของกบวชาชววทยา ในการศกษาวชาชววทยาตองอาศยความรพนฐานของวชาฟสกสและวชาเคมในการศกษากระบวนการและการทางานของระบบตาง ๆ ของสงมชวต เพราะวาสงมชวตประกอบขนมาจากอะตอมและโมเลกลของสารตาง ๆ อะตอมเหลานยอมมอนตรกรยาระหวางกน เชน ปรากฏการณการเคลอนยายมวล ปรากฏการณเคลอนยายประจในระดบเซลล การถายโอนพลงงาน เปนตน นอกจากนยงมกระบวนการทางฟสกสในระดบอวยวะอกดวย เชน การลาเลยงของนาภายในตนไม การสงเคราะหแสง การหายใจ การเคลอนไหวของกระดกและกลามเนอ เปนตน เครองมอทใชในวชาชววทยา เชนกลองจลทรรศน เครองเขยาสาร เครองเหวยงตะกอน กลองจลทรรศนอเลกตรอน เครองวดความดนโลหต เครองวดคลนไฟฟาจากหวใจและสมอง ลวนแตตองอาศยหลกการทางฟสกสสรางขนมาทงสน ฟสกสกบการพฒนาดานคอมพวเตอร อาศยความรพนฐานจากวชาฟสกสของของแขง อเลกทรอนกส ไฟฟากระแส ไฟฟาสถต ฯลฯ ในการสรางไมโครโพรเซสเซอร และอปกรณอเลกทรอนกสอน ๆ ทเปนสวนสาคญของคอมพวเตอร นอกจากนนความรทางทฤษฎของกลศาสตรควอนตมยงเปนความรทจาเปนในการพฒนาอปกรณและทฤษฎใหม ๆ ใหแกคอมพวเตอรศาสตรอกดวย ฟสกสเกยวของกบแพทยศาสตร เปนวชาทเนนศกษาทางดานชววทยาของมนษย กระบวนการตาง ๆ ทเกดขนภายในรางกาย สามารถอธบายไดดวยหลกการทางฟสกสเชน สายตาสน สายตายาว การสงกระแสประสาท คลนสมอง คลนหวใจ ระบบหมนเวยนโลหต ฯลฯ นอกจากนเครองมอเครองใชทางการแพทยยงตองใชความรทางฟสกสสรางขนมา เชนเอกซเรย อลตราซาวด เครองกระตนหวใจ มดผาตดเลเซอร เครองวดคลนหวใจ กลองไฟเบอรออปตกใชตรวจระบบทางเดนอาหาร เปนตน ฟสกสเกยวของกบวศวกรรมศาสตร วชาวศวกรรมศาสตรไดนาเอาหลกการทางฟสกสมาประยกตใชใหเกดประโยชนตอความเปนอยของมนษย เชน การออกแบบและสรางเครองมอเครองใช เครองจกรกล และสงกอสรางตาง ๆ เปนตน

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

2

1.2 ฟสกสและเทคโนโลย เทคโนโลยเปนการพฒนาวธการในการผลต ใชสงตาง ๆเพออานวยความสะดวกหรอใหคณประโยชนตอมนษย เทคโนโลยเปนผลของความพยายามของคนเราทตองการใหมชวตสบายขน และสะดวกยงขน เชนในยคโบราณเราสกดหนมาเปนเครองมอชวยในการลาสตว เปนตน ตอมาไดมการนาความรจากวทยาศาสตรมาชวยในการปรบปรงเทคโนโลยจนทาใหเทคโนโลยมความกาวหนามากมาย ในปจจบน ความเกยวของระหวางวทยาศาสตรและเทคโนโลยตาง ๆแยกออกไดโดยสงเขปดงน

ฟสกสและเทคโนโลยดานพลงงาน สามารถแสดงไดเปนแผนภมดงน

พลงงานจากธรรมชาต

พลงงานจากเครองจกรกล

เครองจกรสนดาปภายนอก

เครองจกรสนดาปภายใน

พลงงานไฟฟา

พลงงานนวเคลยร

พลงงานจากดวงอาทตย

ฟสกสและเทคโนโลยดานสอสารโทรคมนาคม แสดงเปนแผนภมดงน

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

3

ฟสกสและเทคโนโลยดานการขนสง ผลของความกาวหนาของฟสกสและเทคโนโลยดานพลงงานทาใหมนษยประสบความสาเรจในการนาไปใชประโยชนในการประดษฐยานพาหนะตาง ๆ ชวยใหมนษยสามารถเดนทางหรอขนสงสงตาง ๆ ไดสะดวกรวดเรวมากขน ดงแสดงในแผนภมตอไปน

การใชแรงงานสตว

กลจกรไอนา

รถไฟ

รถยนต

เครองบน

เครองไอพน

จรวด

1.3 การวดและระบบหนวยระหวางชาต

ในสมยโบราณบรรพบรษของเรายงไมมเครองมอทเปนมาตรฐานเกยวกบการวดระยะทาง เวลา พนท และปรมาตร จนบางครงเกดปญหาการสอความหมายไมตรงกน เมอมการตดตอไปมาระหวางชมชน มการซอขายแลกเปลยน ทาใหตองมหนวยการวดและเครองมอทใชในการวดทชดเจนเพอสอความหมายไดตรงกนมากขน

สาหรบการวดความยาวมววฒนาการเปนลาดบคราวๆ โดยในระยะแรกๆ มการใชสวนตางๆ ของรางกายเปนเกณฑอางอง เชน 1 นว , 1 คบ , 1 ศอก , 1 วา แตกยงไมสามารถบอกความชดเจนไดอยด เพราะ คบ , ศอก , วา ของแตละชมชนทใชในการวดยาวไมเทากนตอมาจงไดพฒนาหนวยการวดใหเปนมาตรฐานสากล ทนยมใชกน คอ

ระบบองกฤษ จะมหนวยวดความยาวเปน นว , ฟต , หลา และ ไมล เปนตน

ระบบเมตรก ถอกาเนดขนทประเทศฝรงเศส เมอป พ.ศ. 2336 กาหนดหนวยความยาวเปน เซนตเมตร เมตร และ กโลเมตร เปนตน

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

4

สาหรบในประเทศไทยเมอป พ.ศ. 2466 ไดประกาศใชพระราชบญญตมาตราชงตวงวดโดยใชหนวยการวดของระบบเมตรก โดยพระราชบญญตไดกาหนดไวเฉพาะหนวยการวดความยาว พนท ปรมาตร และมวล มงประสงคสาหรบไวใชโดยเฉพาะในการซอขาย เชน

2 ศอก เทากบ 1 วา

1 ไร เทากบ 1,600 ตารางเมตร

1 บาท เทากบ 15 กรม

เมอป พ.ศ. 2503 องคการระหวางประเทศวาดวยมาตรฐาน ( International Organization for Standardization หรอชอยอ ISO ) ไดกาหนดใหมระบบการวดใหมขน เพอใชในการวดทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยใหเปนระบบเดยวกนทวโลกเรยกวา ระบบระหวางประเทศ (System International d’ Unites) หรอเรยกวา SI ประกอบดวยหนวยฐาน หนวยเสรม หนวยอนพนธ และคาอปสรรค ซงใชแทนตวพหคณในหนวยตาง ๆ ดงตอไปน

1. หนวยฐาน ซงใชเปนหนวยหลกในระบบ SI ม 7 หนวย คอ

ปรมาณ หนวย สญลกษณ นยาม

ความยาว เมตร m เมตรคอ ระยะทางทแสงเดนทางในสญญากาศเปนเวลา 1/299,792,452 วนาท

มวล กโลกรม kg มาตรฐานมวล 1 กโลกรมตงอยทประเทศฝรงเศส

เวลา วนาท s 1 วนาทคอ การสนสะเทอนของอะตอมซเซยม 133 เปนจานวน 9,192,631,770 ครง

กระแสไฟฟา แอมแปร A 1 แอมแปร คอ ปรมาณกระแสไฟฟาทผานเขาไปในเสนลวดคขนาน 2 เสนทยาวอนนต วางหางกน 1 เมตร และทาใหเกดแรงระหวางเสนลวด 2 x 10-7 นวตน

อณหภม เคลวน K 1 เคลวนคอ 1/273.16 ของอณหภมจดไตรภาคของนา

ปรมาณของสาร

โมล mol 1 โมลคอ เนอสารซงเทยบเทากบ 0.012 กโลกรมของคารบอน 12

ความเขมของการสองสวาง

แคนเดลา

cd เปนปรมาณความเขมการสองสวาง ของแหลงกาเนดแสงอาพนธทความถ 540 x 1012 เฮรตซ ความเขม 1/683 watt/steradian

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

5

2. หนวยเสรม ม 2 หนวย คอ 2.1 เรเดยน (Radian) ใชสญลกษณ rad เปนหนวยในการวดมม โดยมม 1 เรเดยน คอ มมทจดศนยกลางรองรบสวนโคงเทากบรศม

2.2 สเตอเรเดยน (Steradian) ใชสญลกษณ Sr เ ปนหนวยในการวดมมตนโดยมมตน 1 สเตอเรเดยนคอ มมทจดศนยกลางรองรบพนผวโคงทมพนทสเหลยมจตรสเทากบรศมกาลงสอง

3. หนวยอนพนธ เปนหนวยทเกดจากนาหนวยฐานมาหาความสมพนธกนดวยกฎเกณฑทางวทยาศาสตร เชนหนวยของความเรวมหนวยเปน เมตร/วนาท ซงหนวยเมตรและหนวยวนาทเปนหนวยหลก หนวยอนพนธมหลายหนวยดงตวอยางตอไปน ความเรว ใชสญลกษณ v มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s) ความเรง ใชสญลกษณ a มหนวยเปน เมตร/วนาท2 (m/s2) แรง ใชสญลกษณ F มหนวยเปน นวตน (N) นอกจากนยงมหนวยอน ๆ อกมากมาย เชน งาน พลงงาน โมเมนตม ความดน กาลง เปนตน หนวยฐานทใชมากในวชาฟสกสมอย 4 หนวยคอ เมตร (m) กโลกรม (kg) วนาท (s) และแอมแปร (A) ซงหนวยทงสมความสมพนธกนในรปของหนวยอนพนธดงแสดงในแผนภาพ

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

6

รปท 1.1 แผนภาพแสดงความสมพนธของหนวยอนพนธ

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

7

4. คาอปสรรคทใชแทนตวพหคณ เมอปรมาณในหนวยฐาน หรอหนวยอนพนธมคามากหรอนอยเกนไป ควรเปลยนเปนตวเลขคณดวยสบยกกาลงบวกหรอลบกได เชน 0.005 เมตร เขยนเปน 5 × 10-3 เมตร เปนตน 10-3

สามารถแทนดวยคาอปสรรค มลล เวลาเขยนใหวางคาอปสรรคไวขางหนาหนวยฐาน เปน 5 มลลเมตร หรอ 5 mm ตารางท 1.1 คาอปสรรคและตวพหคณ

คาอปสรรคทใชแทนตวพหคณ ตวพหคณ

ชอ สญลกษณ

1012 เทอรา T 109 จกะ G 106 เมกะ M 103 กโล k 102 เฮกโต h 10 เดคะ da 10-1 เดซ d 10-2 เซนต c 10-3 มลล m 10-6 ไมโคร μ 10-9 นาโน n 10-12 พโค p 10-15 เฟมโต f 10-18 อตโต a

ตวอยางการแปลงหนวย ตวอยางท 1.1 จงแปลงระยะทาง 60 กโลเมตรใหเปนหนวยมลลเมตรและไมโครเมตร วธทา แปลงเปนหนวยมลลเมตร

60 กโลเมตร 360 10= × เมตร

3

3

3

1060 10

10

−

−= × × เมตร

660 10= × มลลเมตร แปลงเปนหนวยไมโครเมตร

60 กโลเมตร 360 10= × เมตร

6

3

6

1060 10

10

−

−= × × เมตร

960 10= × ไมโครเมตร

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

8

ตวอยางท 1.2 จงเปลยนเวลา 30 ชวโมงใหเปนมลลวนาท วธทา แปลง 30 ชวโมงใหเปนวนาท โดยท 1 ชวโมง เทากบ 60 นาท และ 1 นาท เทากบ 60 วนาท 30 ชวโมง 30 60 60= × × วนาท 108000= วนาท แปลงหนวยวนาทเปนมลลวนาท

108000 วนาท 3

3

10108000

10

−

−= × วนาท

3108000 10= × มลลวนาท

1.4 สเกลารและเวกเตอร ในวชาฟสกสมปรมาณทมความสาคญ 2 ชนด ปรมาณแรกเปนปรมาณทไมมทศทาง มเฉพาะขนาดอยางเดยวเชน เวลา อณหภม ฯลฯ เราเรยกปรมาณชนดนวาปรมาณสเกลาร ปรมาณอนทสองเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทาง เชน แรง ความเรว ความเรง ฯลฯ เราเรยกปรมาณชนดนวาปรมาณเวกเตอร เนองจากปรมาณเวกเตอรเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทางดงนนรปรางทใชแทนปรมาณเวกเตอรจะทงครอบคลมทงขนาดและทศทาง ทนยมใชคอเสนตรงทมหวลกศรกากบโดยความยาวของลกศรคอขนาดของปรมาณเวกเตอรสวนทศทางของหวลกศรคอทศทางปรมาณเวกเตอร ในสมการทางคณตศาสตรใชสญลกษณตวพมพ

ใหญในภาษาองกฤษแลวมลกศรกากบ ( A ) หรอตวพมพใหญตวหนา (A) เพอแสดงปรมาณเวกเตอรและใช

สญลกษณA หรอ A แทนขนาดของปรมาณเวกเตอร

มเวกเตอรอก 2 ชนดทควรทราบคอเวกเตอรศนยและเวกเตอรทมทศตรงขามกนดงแสดงในรปท 1.2

ข) เวกเตอรศนยเปนเวกเตอรทมขนาดเปนศนยและมทศทางไมแนนอน สวน B− เปนเวกเตอรทมขนาด

เทากนกบ B แตมทศสวนทางกน

ก) ข)

เวกเตอรในระบบพกดฉาก เวกเตอร Bและ B− รปท 1.2 ปรมาณเวกเตอร

1.5 การบวกและลบเวกเตอร ปรมาณเวกเตอรมสงหนงทคลายๆกบปรมาณสเกลาร กลาวคอจะมสมบตของการ บวก ลบ คณ แตจะไมมการหาร การบวกและลบเวกเตอรทาได 2 วธคอการบวกโดยใช แผนภาพและบวกโดยการคานวณ

การบวกเวกเตอรโดยใชแผนภาพแบงเปน 2 วธคอการบวกโดยวธหางตอหวและวธหางตอหางการ

บวก A และ B โดยวธหางตอหางแสดงเปนขนตอนไดคอ

A

O

P

B−B

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

9

1. ให A หรอ B เปนตวตง(ในทนสมมตให A เปนตวตง)

2. นาเอาหาง B ตอเขากบหวของ A

3. ผลลพธทเปนเวกเตอรทมจดเรมตนทหางของ A และมจดสดทายทหวของ B

4. ในกรณทมมากกวาสองเวกเตอรกใหนาเอาหางของเวกเตอรตวท 3 ( C ) มาตอเขาทหวของ B

ถามเวกเตอรตวท 4 (D ) กนาเอาหางของ D มาตอทหวของเวกเตอร Cถามอกกใหนามา

บวกเรอยๆ ซงจะไดผลลพธเปนเวกเตอรทลากจากหางของ A ไปสนสดทหวของเวกเตอรตวสดทาย

รปท 1.3 การบวกเวกเตอรวธหางตอหว

สาหรบวธหางตอหางหาไดโดยการบวก A และ B โดยใชวธหางตอหางทาไดโดย

1) กาหนดให A หรอ Bเปนตวตง (ในทนสมมตใหเอา A เปนตวตง)

2) นาเอาหางของ B มาตอกบหาง A 3) สรางรปสเหลยมดานขนานสมมต 4) จะไดผลลพธเปนเวกเตอรทอยตามเสนทแยงมมของสเหลยมทสรางขนดงรปท

1.3

5) ในกรณทมมากกวาสองเวกเตอรกใหนาเวกเตอรตวท 3 ( C ) มาบวกกบผลลพธ

ของ BA + ถามเวกเตอรตวท 4 (D ) กนาเอามาบวกกบ CBA ++

รปท 1.4 การบวกเวกเตอรวธหางตอหาง

A

B

BA+

A

BC

CBA ++

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

10

การลบเวกเตอรจะใชประโยชนจาก B− เพราะ )B(ABA −+=− วธการหา BA − ทาไดโดย

1) กาหนดให A เปนตวตง แลวหา B− จาก Bทโจทยกาหนดให

2) นาเอา B− บวกกบ A

3) จะไดผลลบเวกเตอรเปนเวกเตอรทลากจากหางของ A ไปสนสดทหวของ B−

1.5.1 การบวกและลบเวกเตอรโดยการคานวณ หากตองการหาขนาดผลบวกของเวกเตอรไดอยางถกตองพรอมมมระหวางเวกเตอร A กบ B แลว

เราจะตองใชวธการคานวณในการหาคาผลลพธ กาหนดให BAC += และ BAD −= แลว

θ++= cosAB2BAC 222 (1.1)

θ−+= cosAB2BAD 222 (1.2)

เมอ θ คอมมระหวาง A กบ Bโดยวดทวนเขมนาฬกาจาก A ไปหา B ดงรปท 1.5

รปท 1.5 การบวกเวกเตอรโดยการคานวณ

1.6 สวนประกอบเวกเตอร พจารณาเวกเตอรทอยในระนาบ xy ดงแสดงในรปท 1.6 ก)

ก) ข)

รปท 1.6 องคประกอบเวกเตอร

AyA

xA

AyA

xA

θA

B

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

11

ตามรปถาลากเสนจากตาแหนงแรกและตาแหนงสดทายของ A ลงมาตงฉากกบแกน x และ y ดง

รปท 1.6 (เรยกวาการฉายเงา) เราจะเรยกปรมาณ xA และ yA วาสวนประกอบของ A ในแนวแกน x และ

ในแนวแกน y ตามลาดบและเมอนาเอาสวนประกอบของ A ในแนวแกน x และแกน y มาตอเขากบขนาด

ของ A จะไดรปสามเหลยมมมฉากทมความยาวแตละดานดงรปท 1.6ข) ตามนยามคา θsin และ θcos จะได

θcos AAx= , θsin

AAy=

หรอ θ= cosAAx (1.3)

θ= sinAAy (1.4)

เมอ θ คอมมระหวาง A กบแกน x จากรปท 1.6 ตามทฤษฎทากอรสเราจะได

2y

2x

2 AAA += (1.5)

y

x

AAtan =θ (1.6)

ในกรณเปนเวกเตอรใน 3 มต

2z

2y

2x

2 AAAA ++= (1.7)

ตวอยางท 1.3 จากรปจงหาองคประกอบเวกเตอร A ในแนวแกน x และ y ถาเวกเตอร A มขนาดเทากบ 10 หนวย วธทา จากสมการท 1.3 และ 1.4 แทนคาเพอหาองคประกอบจะได

θcosAAx = θsinAAy =

แทนคา 30,10 == θA ในสมการจะได

3530cos10 ==xA 530sin10 ==yA

คาตอบ 35=xA หนวย และ 5=yA หนวย

1.7 เวกเตอรหนงหนวย เวกเตอรหนงหนวยคอเวกเตอรทมขนาดหนงหนวย ถาให u เปนเวกเตอรหนงหนวยใดๆแลว

1u = เวกเตอรหนงหนวยมประโยชนในการบอกทศทาง สาหรบระบบพกดฉากเวกเตอรหนงหนวยคอ

i , j และ k ( ตาม แกน x, y และ z ) ดงแสดงในรปท 1.7

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

12

j

k

i

x

y

z รปท 1.7 เวกเตอรหนงหนวยในระบบพกดฉาก

เวกเตอรหนงหนวยทงสามเปนไปตามกฎมอขวากลาวคอเมอหมนมอขวาจาก i ทวนเขมนาฬกาจะ

ไปเจอ j และจะพบวา k อยในทศหวแมมอ เวกเตอรหนงหนวยตามแนวแกน x ,y และแกน z ม

ประโยชนอยางมากเพราะสามารถเขยนเวกเตอร A ใดๆในระบบพกดฉากใหอยในรปเวกเตอรหนงหนวยไดโดย

kAjAiAA zyx ++= (1.8)

สาหรบ A ใดๆในระบบพกดฉากจะมเวกเตอรหนงหนวย a ทมทศเดยวกบ A คอ

AAa = (1.9)

เนองจาก A ใดๆเขยนใหอยในรปสวนประกอบยอยได ดงนนจะหาผลรวมเวกเตอรไดโดยการใช

สวนประกอบยอย กาหนดให kAjAiAA zyx ++= และ kAjAiBB zyx ++= จะนยามการ

บวกและลบเวกเตอรโดยใชสวนประกอบยอยโดย

k)BA(j)BA(i)BA(BA zzyyxx +++++=+ (1.10)

k)BA(j)BA(i)BA(BA zzyyxx −+−+−=− (1.11)

ตวอยางท 1.4 จงหาเวกเตอรหนงหนวยทมทศเดยวกบ kji ˆ2ˆ3 −+

วธทา ตามสมการท 1.9 เวกเตอรหนงหนวยทมทศเดยวกบเวกเตอรทโจทยกาหนดคอ

AAa =

แทนคา =A kji ˆ2ˆ3 −+ และ 222 )2(13 −++=A จะได

14

ˆ2ˆˆ3 kjia −+=

คาตอบ เวกเตอรหนงหนวยทมทศเดยวกบ A คอ 14

ˆ2ˆˆ3 kjia −+=

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

13

ตวอยางท 1.5 กาหนดให kjB,kjiA −=++−= 3 และ kjiC 222 ++= จงหา

ก. CA + ข. )( CBA −+

วธทา อาศยสมการท 1.10 และ 1.11 จะได

ก.) CA + k)(j)(i)( 212321 +++++−=

kji 35 ++=

คาตอบ CA + kji 35 ++=

ข.) k)(j)(i)(CB 212120 −−+−+−=−

kji 312 −−−=

ดงนน

k)(j)(i)()CB(A 311321 −+−+−−=−+

kji 223 −+−=

คาตอบ )CB(A −+ kji 223 −+−=

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

14

แบบฝกหดบทท 1 1. รถยนตคนหนงแลนออกจากใจกลางเมองไปทางทศตะวนออกเปนระยะทาง 80.0 km แลวจงเลยวไป

ทางทศใตเปนระยะทาง 192 m นามนหมดพอด จงหาการกระจดของรถยนตจากใจกลางเมองถงจดทหยด

2. เตาตวเลกๆ ตวหนงถกนามาวางไวทจดกาเนดของตาราง xy ทเขยนไวบนแผนกระดาษใหญแผน หนง ชองตารางแตละชองมขนาด 1.0 cm x 1.0 cm เตาเดนไปครหนง แลวในทสดกหยดทจด (24, 10 ) นนคอ ท 24 ชองไปตามแกน x และ 10 ชองไปตามแกน y จงหาการกระจดของ เตาตวนจากจดกาเนด 3. จงหาองคประกอบสเกลารตามแกน x และ แกน y ของการกระจดตอไปนในระนาบ xy : ก) 300 cm ทามม 127 องศา และ ข) 500 cm ทามม 220 องศา 4. ซปเปอรแมนเหาะจากดาดฟา ดงรป จงหาองคประกอบของระยะกระจดตามแนวแกนระดบ และดง

5. เวกเตอร A ขนาด 4 หนวยทามม θ กบแกน + X จงหา ก. ขนาดขององคประกอบของเวกเตอรนตามแนวแกน X และ Y ข. สมการเวกเตอร ของเวกเตอร A ในรปแบบของสญลกษณของเวกเตอรหนงหนวย 6. เวกเตอรสามปรมาณตอกนดงรป ความสมพนธทางเวกเตอรในขอใดตอไปนผด

ก. 0CBA =++

ข. BAC +=−

ค. CBA −−=

ง. ACB +=

A

BC

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

15

7. กาหนดให ABCDEF เปนรปหกเหลยม ดงรป จงประกาศผลบวกของเวกเตอรตอไปนใหเหลอแค เวกเตอรเดยว

3.1 DECDBCAB +++ ( AE )

3.2 AFBCAB ++ ( )AD

3.3 AFAEACAB +++ ( )AD2

3.4 AEADAB ++ ( )AD2

8. แรง 3 แรงกระทาตอวตถหนง ณ จดกาเนดดงแสดงในรป จงหาเวกเตอรผลรวมของเวกเตอร ทง 3 เวกเตอร เมอ N = นวตน

y

10 N8 N

12 N

370

530

9. กาหนดให A = 3 i + 4 j และ B = -2 i - 2 j จงหา ก. A + B ข. A - B 10. กาหนดให

k4j3i2A ++=

k8j10iB +−=

จงหา 2A B+

[ตอบ ˆ ˆ ˆ4 17 20i j k− + ]

x

ฟสกสเบองตน

สาหรบนกศกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยสอสารมวลชน

16

11. ใหนกศกษาเขาไปทาการทดลองเรองการบวกเวกเตอร ใน http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/vector/vector.htm

ทาการบวกเวกเตอร โดยการกาหนดเวกเตอรเองและสรปวาเปนไปตากฎของการบวกเวกเตอรหรอไม

หนงสออเลกทรอนกส

ฟสกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสกส 1 (ความรอน)

ฟสกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวทยาฟสกส เอกสารคาสอนฟสกส 1ฟสกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสกสดวยภาษา c ฟสกสพศวง สอนฟสกสผานทางอนเตอรเนต

ทดสอบออนไลน วดโอการเรยนการสอน หนาแรกในอดต แผนใสการเรยนการสอน

เอกสารการสอน PDF กจกรรมการทดลองทางวทยาศาสตร

แบบฝกหดออนไลน สดยอดสงประดษฐ

การทดลองเสมอน

บทความพเศษ ตารางธาต)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานกรมฟสกส ลบสมองกบปญหาฟสกส

ธรรมชาตมหศจรรย สตรพนฐานฟสกส

การทดลองมหศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหดกลาง

แบบฝกหดโลหะวทยา แบบทดสอบ

ความรรอบตวทวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐ( คดปรศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คาศพทประจาสปดาห ความรรอบตว

การประดษฐแของโลก ผไดรบโนเบลสาขาฟสกส

นกวทยาศาสตรเทศ นกวทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพศวง การทางานของอปกรณทางฟสกส

การทางานของอปกรณตางๆ

การเรยนการสอนฟสกส 1 ผานทางอนเตอรเนต

1. การวด 2. เวกเตอร3. การเคลอนทแบบหนงมต 4. การเคลอนทบนระนาบ5. กฎการเคลอนทของนวตน 6. การประยกตกฎการเคลอนทของนวตน7. งานและพลงงาน 8. การดลและโมเมนตม9. การหมน 10. สมดลของวตถแขงเกรง11. การเคลอนทแบบคาบ 12. ความยดหยน13. กลศาสตรของไหล 14. ปรมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอทหนงและสองของเทอรโมไดนามก 16. คณสมบตเชงโมเลกลของสสาร

17. คลน 18.การสน และคลนเสยง การเรยนการสอนฟสกส 2 ผานทางอนเตอรเนต

1. ไฟฟาสถต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตวเกบประจและการตอตวตานทาน 5. ศกยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหลก 8.การเหนยวนา9. ไฟฟากระแสสลบ 10. ทรานซสเตอร 11. สนามแมเหลกไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเหน13. ทฤษฎสมพทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นวเคลยร

การเรยนการสอนฟสกสทวไป ผานทางอนเตอรเนต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตม 4. ซมเปลฮารโมนก คลน และเสยง

5. ของไหลกบความรอน 6.ไฟฟาสถตกบกระแสไฟฟา 7. แมเหลกไฟฟา 8. คลนแมเหลกไฟฟากบแสง9. ทฤษฎสมพทธภาพ อะตอม และนวเคลยร

ฟสกสราชมงคล