บทท 10 ตวอยางการออกแบบฐานรากแพดวยโปรแกรม FEM

ศ.ดร.อมร พมานมาศ เลขาธการสภาวศวกร

ดร. ภาณวฒน จอยกลด

1

2

ตวอยางการออกแบบ

ฐานรากแพบนเสาเขมรบน าหนกจากเสาแบบตรงศนย1.

ฐานรากแพบนเสาเขมรบน าหนกจากเสาแบบเยองศนย2.

ฐานรากแพบนดนรบน าหนกจากเสาและก าแพงรบแรงเฉอน3.

4. ฐานแพบนเสาเขมรบน าหนกจากเสาและก าแพงรบแรงเฉอน

3

การจ าลองโครงสราง ฐานรากจะถกจ าลองดวยโครงสรางแผนบาง (Plate element)

กรณฐานรากวางบนดนจะแทนดวย sprig ทมคา spring constant = ksab โดยท ab คอพนทอาณาเขตของ spring และ ks เปนคา modulus of subgrade reaction

กรณฐานรากวางบนเสาเขมจะแทนเสาเขมดวยสปรงเชนกนโดยคา spring constant หาไดจากการทดสอบ pile load test หรอจากสตรส าเรจ

4

การวเคราะหผลลพธ การวเคราะหผลลพธจะค านวณดวยวธ Element force

การรวมแรงจะใช Wood and Armer Method (1968)

คาแรงเฉอนและโมเมนตจะค านวณออกมาส าหรบแตละแถบออกแบบ (Design strip)

Design strip

Moment diagram

M-max

A-s = M

-max/(fs*jd)

Strip width

M+max

A+= M+max/(fs*jd)

5

ตวอยางท 1 ฐานรากแพบนเสาเขมรบแรงตรงศนย

จงวเคราะหโมเมนตดดในฐานราก ฐานรากแพรองรบดวยเสาเขมมความ

กวางและความยาว 13x13 m. ฐานรากหนา 1.7 ม. เสาตอมอมขนาด 0.6x0.6 m. เสาเขม 0.3x0.3 m. ยาว 21 ม. เมอใชคอนกรตก าลงอด 240 kg/cm2

A B C D E F G H I J K L M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

x

QA1

QA5

QA9

QA13 QE13

QE9

QE5

QE1

QI13

QI9

QI5

QI1

QM13

QM9

QM5

QM1

Kpile = 2*30*30*15100*sqrt(240)/2100= 200509.88 kgf/cm= 20051 T/m

6

น าหนกบรรทก

แรงในเสาตอมอแตละตน

เสาตอมอ QA1 QA5 QA9 QA13 QE1 QE5 QE9 QE13 QI1 QI5 QI9 QI13 QM1 QM5 QM9 QM13

DL 108 170 160 90 164 360 326 164 164 400 362 172 108 180 180 100

LL 64 110 108 55 108 210 182 110 100 270 220 108 64 108 100 64

Elevation view

Note U = 1.4DL + 1.7LL

7

ขนตอนการออกแบบ

ค านวณคาสปรงของเขม Kpile = 2*30*30*15100*sqrt(240)/2100

= 200509.88 kgf/cm

= 20051 T/m

ส าหรบโปรแกรมใหก าหนด grid line = 15x15 ส าหรบเสาเขม 13 ตน เรยงหางกน 1 ม. และขอบ 2 ขางๆละ 0.5 ม.

8

การสราง grid line

9

ก าหนดคณสมบตของ Area element

เลอกคณสมบตเปนคอนกรตม Ec = 233,928.19 ksc (หรอ 2,339,281.9 T/m2) ส าหรบ f’c = 240 ksc

ก าหนดอตราสวนปวซองค (n) เทากบ 0.2 ส าหรบคอนกรตทวไป

เลอก Area element โดยก าหนดคณสมบตเปน thick plate หนา 1.7 ม.

ใสคา area element ลงไปตาม grid line ทสรางไว

10

สราง element

Plan view

Grid line

Fill element

Extruded element

11

การก าหนดเงอนไขของทรองรบ

โดยปรกตโปรแกรม FEM โดยทวไปจะอนญาตใหใสคา spring constant (Linear spring) ไดทง 6 องศาอสระ (Degree of freedoms)นนคอ KDX, KDY, KDZ และ KqX, KqY และ KqY ส าหรบสปรงการเลอนต าแหนง (3 คา) และสปรงหมน (อก 3 คา)

x

y

z

Translation spring

x

y

z

Rotational spring

KDY

KDX

KDZ

KqX

KqY

KqZ

12

การใส spring ท Node

KDz = Ks = 20051 T/m

กลบไปตวอยางท 2

ส าหรบการวเคราะหโครงสรางภายใตแรง gravity load คาสปรงของเสาเขมทสนใจคอ KDz

13

น าหนกบรรทก

ก าหนดน าหนกบรรทก ดงแสดงในตาราง

โดยควรใสคาทเปน service load โดยแยกระหวาง DL กบ LL เนองจากเราตองการผลลพธเพอวเคราะห allowable load ของ pile ซงเกดจากกรณ LL + DL

ส าหรบ Ultimate load สามารถสงใหโปรแกรมรวมแรงใหเราภายหลง โดยในเอกสารชดนจะใช U = 1.4DL + 1.7LL

14

น าหนกบรรทกDL case

LL case

15

การวเคราะหและการประมวลผล

การวเคราะหจะก าหนดใหเปนแบบ linear elastic analysis

ผลลพธจากโปแกรมทควรพจารณามอย 2 คา ดงน

(1) Reaction ใน spring กรณ service ส าหรบพจารณาจ านวนเขมหรอallowable load on pile

(2) คา element forces ซงแตละ Element แสดงไวทแตละ node ในกรณของ rectangular element จะม 4 node และ triangular element จะม 3 node

2.1 โดยคา Element force ทส าคญส าหรบ design เหลกเสรมคอ mxx, myy และ mxy (ซงมหนวยเปน (Force-length)/length)

2.2 Element force ส าหรบ check ความหนาของฐานรากไดแก Vyz หรอ Vxz

16

การวเคราะหและการประมวลผล

ในตวอยางนจะแสดงคาโมเมนตดดส าหรบออกแบบใน strip

ตามรป (Strip X)

A B C D E F G H I J K L M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

x

QA1

QA5

QA9

QA13 QE13

QE9

QE5

QE1

QI13

QI9

QI5

QI1

QM13

QM9

QM5

QM1

ความกวาง strip 4 m

17

4.0 ม.

Node &Element Code

18

Node Reaction Check Node Reaction Check Node Reaction Check Node Reaction Check Node Reaction Check

2 35 O.K. 41 31 O.K. 82 31 O.K. 123 29 O.K. 162 30 O.K.

3 32 O.K. 42 31 O.K. 83 31 O.K. 124 28 O.K. 163 30 O.K.

5 32 O.K. 43 32 O.K. 84 32 O.K. 125 29 O.K. 164 32 O.K.

6 31 O.K. 44 33 O.K. 85 32 O.K. 126 32 O.K. 166 29 O.K.

7 31 O.K. 46 31 O.K. 86 32 O.K. 127 30 O.K. 168 28 O.K.

8 30 O.K. 48 30 O.K. 87 31 O.K. 128 30 O.K. 169 28 O.K.

9 31 O.K. 49 29 O.K. 88 32 O.K. 129 31 O.K. 170 28 O.K.

10 30 O.K. 50 30 O.K. 89 33 O.K. 130 34 O.K. 171 29 O.K.

11 33 O.K. 51 31 O.K. 91 30 O.K. 131 31 O.K. 172 29 O.K.

12 31 O.K. 52 31 O.K. 93 29 O.K. 132 31 O.K. 173 29 O.K.

13 32 O.K. 53 31 O.K. 94 29 O.K. 133 31 O.K. 174 30 O.K.

14 31 O.K. 54 32 O.K. 95 29 O.K. 134 34 O.K. 175 30 O.K.

15 31 O.K. 55 32 O.K. 96 30 O.K. 136 29 O.K. 176 30 O.K.

16 30 O.K. 56 32 O.K. 97 30 O.K. 138 28 O.K. 177 30 O.K.

17 32 O.K. 57 31 O.K. 98 30 O.K. 139 28 O.K. 178 31 O.K.

18 31 O.K. 58 32 O.K. 99 31 O.K. 140 28 O.K. 179 32 O.K.

19 34 O.K. 59 33 O.K. 100 31 O.K. 141 29 O.K. 181 31 O.K.

20 31 O.K. 61 33 O.K. 101 31 O.K. 142 29 O.K. 183 29 O.K.

21 32 O.K. 63 30 O.K. 102 31 O.K. 143 29 O.K. 184 29 O.K.

22 31 O.K. 64 29 O.K. 103 31 O.K. 144 30 O.K. 185 29 O.K.

23 32 O.K. 65 30 O.K. 104 33 O.K. 145 31 O.K. 186 31 O.K.

24 31 O.K. 66 34 O.K. 106 30 O.K. 146 30 O.K. 187 30 O.K.

25 33 O.K. 67 31 O.K. 108 29 O.K. 147 30 O.K. 188 30 O.K.

26 32 O.K. 68 31 O.K. 109 28 O.K. 148 31 O.K. 189 31 O.K.

27 35 O.K. 69 32 O.K. 110 29 O.K. 149 32 O.K. 190 33 O.K.

28 34 O.K. 70 35 O.K. 111 30 O.K. 151 28 O.K. 191 31 O.K.

31 31 O.K. 71 32 O.K. 112 30 O.K. 153 28 O.K. 192 31 O.K.

33 30 O.K. 72 31 O.K. 113 30 O.K. 154 27 O.K. 193 32 O.K.

34 30 O.K. 73 32 O.K. 114 31 O.K. 155 28 O.K. 194 35 O.K.

35 30 O.K. 74 35 O.K. 115 32 O.K. 156 28 O.K.

36 30 O.K. 76 31 O.K. 116 31 O.K. 157 28 O.K.

37 30 O.K. 78 29 O.K. 117 31 O.K. 158 29 O.K.

38 30 O.K. 79 29 O.K. 118 31 O.K. 159 29 O.K.

39 31 O.K. 80 30 O.K. 119 33 O.K. 160 30 O.K.

40 31 O.K. 81 31 O.K. 121 31 O.K. 161 30 O.K.

Spring reactions

<= 35 Ton??

19

การแสดงผลในเชงกราฟฟกส

ในเบองตนโปรแกรมจะแสดงคาการกระจายของ element force ท node ในรปของ moment contour

ผออกแบบสามารถตรวจสอบความสมจรงของโมเมนต

ผออกแบบจะสามารถตดสนใจเลอกขนาดของ strip เพอค านวณโมเมนตทจะน าไปใชออกแบบเหลกเสรมในแตละ strip ตอไป

20

ผลการวเคราะห mxx

x

y

21

ผลการวเคราะห myy

x

y

22

ผลการวเคราะห mxy

x

yz

23

การประมวลผลการวเคราะห

การประมวลผลม 2 วธดงน

1. ใชคา reaction ของดนหรอของเสาเขมมาค านวณแรงเฉอนและโมเมนตในแถบออกแบบ

2. รวม (อนทเกรต) โมเมนตและแรงเฉอนของทกๆ element ในแถบออกแบบเขาดวยกน

24

mxx (Average at node) – (T-m)/m

-27

-4

36

-4

-27

-47

-58

-62

-57

-47

-53

-66

-79

-65

-51

-27

-30

-30

-30

-20

-11

51

101

33

-3

-13

-19

15

-14

-4

-21

-36

-52

-31

-13

-4.5

-7

-3.5

-0.75

-10

0

79

180

79

-17

-18

-20

-15

-15

-5

-49

-62

-76

-60

-45

-46

-59

-62

-57

-47

-28

-5

-37

-5

-28

Example strip

96

81

66

51

36

76

62

48

34

25

mxx (Average at element) – (T-m)/m

-16 -52 -58 -25 15 -9 -22 5 48 -10 -53 -52 -16

16 -60 -72 -30 67 -15 -42 -2 130 -15 -68 -60 16

16 -60 -73 -30 76 -17 -44 -5 130 -18 -69 -60 16

-16 -53 -60 -29 20 -16 -29 -6 40 -19 -71 -52 -16

Example strip

26

ตวอยางขอมล mxx (T-m)/m.Node AvG

mxx

At node

Ele AvG

mxx

At mid strip

Width

(w)

Mxx

T-m

At mid strip

96 -3

81 33 76 15 1 15

66 101 62 67 1 67

51 51 48 76 1 76

36 -11 34 20 1 20

Mxx = mxx*w

27

mxy (Average at node) – (T-m)/m

-2 -1 0 1 0 -1 1 1 -1 -3 -3 -1 0

-14 -16 1 -20 -2 -23 0 25 -1 -26 -5 13 12

-2 -4 -4 -5 -4 -4 -3 -1 1 2 3 3 1

9 9 -10 -29 -6 16 -6 -28 1 31 11 -9 -10

-3 -5 -9 -11 -7 -4 -7 -7 1 11 10 5 2

Example strip

28

mxy (Average at element) – (T-m)/m

-8 -9 1 -10 -1 -12 0 13 -1 -15 -4 6 6

-8 -10 -1 -12 -3 -13 -1 12 0 -12 -1 8 7

3 3 -7 -17 -5 6 -4 -15 1 17 7 -3 -4

3 2 -10 -20 -6 6 -6 -18 1 21 10 -2 -4

Example strip

29

ตวอยางขอมล mxy (T-m)/m.Node AvG

mxx

At node

Ele AvG

mxx

At mid strip

Width

(w)

Mxx

T-m

At mid strip

96 0

81 -2 76 -1 1 -1

66 -4 62 -3 1 -3

51 -6 48 -5 1 -5

36 -7 34 -6 1 -6

Mxy = mxy*w

30

การรวมแรงPoint

Element 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 -24 -61 -59 -35 16 -21 -22 18 49 -25 -56 -58 -22

2 24 -69 -73 -42 70 -28 -43 -14 130 -27 -69 -67 23

3 19 -63 -79 -47 81 -23 -48 -20 131 -34 -76 -63 21

4 -19 -54 -69 -48 26 -22 -35 -23 41 -40 -81 -54 -20

SUM 1 -247 -280 -172 193 -94 -148 -40 349 -126 -282 -242 1

Mrx = [mxx + |mxy|]Bi for mxx > 0

Mrx = [mxx - |mxy|]Bi for mxx <0

Example strip

31-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12

โมเม

นต

ดด

(ต

น-ม

.)โมเมนตดดใน Design Strip (X)

ค านวณมอ (โปรแกรม FEM ทวไป)

คาทไดจากการวเคราะหดวย SAFE

-239

+288

-33

+445

-201

-280

+193

-148

+349

-268

32

การวเคราะหดวย SAFE

Mxx – (Strip X) Mxx – (Strip X)Design strip

33

การค านวณแรงเฉอน

แรงเฉอนสามารถค านวณไดในท านองเดยวกน โดยอานจากคา vxz และ vyz ของแตละ node แลวเฉลยเขากลาง element

หลงจากนนคณเขากบความกวางของแตละ element คลายกบการค านวณ Moment

34

แสดงการค านวณแรงเฉอน (บางจด)Node Connected element Shear force at node (T/m) AvG

At node

(T/m)

Element AvG vxx

At mid elem

T/m

Width

(m)

Vxx

(Ton)Left E1. Left E2. Left E1. Left E2.

96 89 75 17 17 17

81 75 61 24 9 17 75 17 1 17

66 61 47 312 312 312 61 164 1 164

51 47 33 7 23 15 47 164 1 164

36 33 19 13 13 13 33 14 1 14

SUM 359

Node Connected element Shear force at node (T/m) AvG

At node

(T/m)

Element AvG vxx

At mid elem

T/m

Width

(m)

Vxx

(Ton)Right E1. Right E2. Right E1. Right E2.

96 89 75 1 1 1

81 75 61 5 10 8 75 4 1 4

66 61 47 -293 -293 -293 61 -143 1 -143

51 47 33 9 -6 2 47 -146 1 -146

36 33 19 0 0 0 33 1 1 1

SUM -284

35

ผงภาพแรงเฉอน (Design strip)

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

She

ar fo

rce

(Ton

)

359

-284

36

ตวอยางท 2 ฐานรากแพบนเสาเขมรบน าหนกจากเสาแบบเยองศนย

จงวเคราะหโมเมนตดดในฐานราก ฐานรากแพรองรบดวยเสาเขมมความ

กวางและความยาว 14x14 m. ฐานรากหนา 0.80 ม. เสาเขม 0.3x0.3 m. ยาว 21 ม. เมอใชคอนกรตก าลงอด 240 kg/cm2

0.6

1.0 Pile spaced @ 1.2 m. 1.0

14 m.

3.6 m.DL = 200 T, LL = 150 T

DL = 100 T, LL = 75 T

(service load)

37

เงอนไขในการออกแบบ

ในตวอยางนตอมอวางในต าแหนงทไมตรงกบเสาเขม ดงนนจ าเปนตองเพม node และ element ใหตรงกบเสาเขมและเสา(หมายเหต บางโปรแกรมอาจมค าสง auto mesh ซงสามารถเชอม area element กบ point element ทวางไวทต าแหนงใดๆไดกท าใหไมตองซอย mesh มากเกนไป)

โดยหลกการกคอ node ของแตละ element ตองตรงกบต าแหนงของ load หรอ support นนเอง

ดงนนปญหาในขอนจะคลายกบปญหาในขอทผานมาเพยงแตวาตองเพมจ านวน element เทานน

38

ตวอยาง mesh ทมจ านวน element เพมขน

Mesh ในตวอยางท 1

สปรงแทนเขม

39

น าหนกบรรทก

DL case

LL case

40

การประมวลผล เนองจากจ านวน element

ทเพมขนท าใหการประมวล

ผลมความยงยากขนตามมา

ผออกแบบสามารถประมาณ

คา mxx, myy รวมถง mxy

จาก graphic mode ในแต

ละ element ดงน131.47

41

mxx : (T-m)/m

Design strip

42

Selected Strip : mxx

เนองจาก load สมมาตรจงดเฉพาะจดทเกด max moment (ด momentcontour) และไมคดผลของ Mxy ดงนน Mrx = Mxx

mxx (avG) = 18.27 (T-m)/m

Mxx = 18.27x2.4 = 43.85 T-m

mxx (avG) = -18.92 (T-m)/m

Mxx = -18.92x2.4 = -45.41 T-m

mxx (avG) = 25.40 (T-m)/m

Mxx = 25.40x2.4 = 60.96 T-m

mxx (avG) = -13.75 (T-m)/m

Mxx = -13.75x2.4 = -33.0 T-m

สมมาตร

2.40 m.

43

Gen. FEM program with hand calculation vs. SAFE

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12 14โมเม

นต (ต

น-ม.

)

Simplified method

43.85

-45.41

60.96

-33.00

44

SAFE result

Design strip

45

ตวอยางท 3จงวเคราะหโมเมนตในแถบ x ของฐานรากแพของอาคาร 12 ชน ขนาด 25.5x15.75 ม. รองรบก าแพงเฉอน

เสาตอมอมขนาด 0.5x0.5 ม. และ 0.5x0.8 ม. ก าแพงเฉอนหนา 25 และ 30 ซม. ก าหนดใหหนวยแรงดนดนปลอดภยเทากบ 20 ตน/ม.2 คอนกรตก าลงอดประลย 240กก./ซม.2

CG

X

y

0.5x0.8

0.5x0.5W2

6.0x0.3

W4

5.5x0.3

W3

5.5x0.3

0.5x0.8

0.5x0.80.5x0.8

W1 5.0x0.25

0.5x0.5

0.5x0.5

0.5x0.5

0.5x0.5

0.5x0.5

0.5x0.5

0.5x0.5

0.5x0.5

0.5x0.5

0.5x0.5

0.5x0.5

4.1875 m

3.5625m

B’

C’

F’

Design strip (x)

46

น าหนกบรรทก

แรงกระท าในเสาตอมอและก าแพงเฉอนแสดงในตารางทงสภาวะใชงานและสภาวะประลย

ส าหรบตวอยางนจะพจารณาเฉพาะโมเมนตรอบแกน y เทานน

Column

DL+LL

(Service)

,ton

My

(Service)

,ton-m

1.4DL+1.7LL

(Ultimate)

,ton

My

(Ultimate)

,ton-m

A-1 63 - 95.45 -

W1 277 550 419.70 833.33

A-4 89 - 134.85 -

B-1 122 - 184.85 -

B-2 267 - 404.55 -

B-3 327 - 495.45 -

B-4 182 - 275.76 -

C-1 142 - 215.15 -

W3 429 - 650.00 -

W4 587 - 889.39 -

C4 211 - 319.70 -

D1 142 - 215.15 -

D4 211 - 319.70 -

E1 142 - 215.15 -

E2 313 - 474.24 -

E3 383 - 580.30 -

E4 211 - 319.70 -

F1 86 - 130.30 -

W2 462 900 700.00 1363.64

F4 125 - 189.39 -

Sum 4771 1450 7228.78 2196.97

47

Design criteria คา ks = 40qult

= 40xF.S.xqa

= 40x3.0x20

= 2400 T/m. (F.S.=3)

และเพอความสะดวก

จะพจารณาเฉพาะ Mxx

(ไมพจารณา Mxy)

48

การแปลงโมเมนตเปนแรงกระจาย

เพอจ าลองน าหนกท shear wall กระท าตอฐานราก โดยพจารณาถงขนาดของก าแพง คา moment และน าหนกกด ควรกระจายลงทจดตอ

ตวอยางโมเมนต Mu = 833 T-m และ Pu = 419.7 Ton กระท ากบก าแพง W1 กวาง 5 ม.

Pu = 419.7 T

Mu = 833 T

5 m

ขอนจะแบงทกๆ 1 เมตร

Pi = Pu/5 = 419.7/5 = 83.94 T

41.97 83.94 83.94 83.94 41.9783.94

Mi = ??

49

การแปลงโมเมนตเปนแรงกระจาย

การค านวณแรงในแตละ node จะใชวธเดยวกบการค านวณแรงในเสาเขม

Pi = M*di/Sd2i

จาก Sd2i = [0.52 + 1.52 + 2.52]x2 = 17.50

ดงนน P1, P6 = 833x2.5/17.5 = 119 T

และ P2, P5 = 833x1.5/17.5 = 71.4 T

และ P2, P4 = 833x0.5/17.5 = 23.8 T

11971.4

23.8

23.874.4

119

Check M = 119x5 + 71.4x3 + 23.8x1

= 833 T-m O.K.

50

น าหนกบรรทก

M

M

โมเมนตในก าแพง

แรงอดในก าแพงและเสา

P

P

51

การแปลง ks ไปเปนคาคงทของสปรง(K)

ในบางโปรแกรมไมสามารถจ าลอง subgrade modulus ส าหรบ plate element ไดโดยตรง

การแปลง ks (unit : force/volume) ไปเปน Ks (unit : force/length)ทแตละ node จงมความจ าเปน

การแปลงคา ks K สามารถท าไดโดยค านวณพนทรบผดชอบ

ของแตละ node นนคอ

K = ksAn

เมอ An คอ พนทรบผดชอบของแตละ node

4 3

1 2

1

b1 b2

h1

h2

Ks = ks[0.5b1 + 0.5b2]x[0.5h1 + 0.5h2]

52

Mxx : (Ton-m)/m.

บรเวณทมโมเมนตดดสง

ในกรณทไมคดผลของ Mxy

ดงนน Mrx = Mxx

53

Element code ในแบบจ าลอง

Design strip

b = 0.7 m

54

187 188

156 157

การประมวลผล

194

TABLE: Element Forces (T-m)/m.

Area Joint mxx myy mxy

63 97 -2 -13 4

94 97 -3 -17 4

63 98 -6 -13 3

64 98 -9 -12 5

94 98 -6 -13 3

95 98 -10 -13 4

64 99 -17 -9 3

65 99 -19 -7 2

95 99 -17 -11 4

96 99 -21 -11 3

125 162 2 14 6

126 162 0 11 9

156 162 14 15 7

157 162 15 17 10

156 194 26 52 8

157 194 25 51 5

187 194 26 50 4

188 194 25 49 7

125 126162

AvG @ 194 = (26+25+26+25)/4

= 25.5 (T-m)/m

AvG @ 162 = (2+0+14+15)/4= 7.75 (T-m)/m

เฉลยคา mxx

ทแตละ Node

เฉลยคา mxx ระหวาง 194 และ 162 (เพอใหได mxx ทกลาง element)

ดงนน Mrx=Mxx=mxxb= 0.5(7.75+25.5)x0.7

= 11.64 T-m

55

Selected moment force (Mxx)

-2.37

2.13

12.23

11.64

0.68

-4.81

-7.05

-9.19

-11.83

-12.97

-12.59

-12.42

-9.74

-13.97

-18.49

-20.32

-19.47

-18.86

-6.17

-9.27

-13.63

-15.99

-16.48

-18.60Moment diagram

19.58 -66.04 -100.85 -80.13SUM T-m

56

-400

-300

-200

-100

0

100

200

0 5 10 15

โมเม

นตดด

(ตน-

ม.)

ค านวณมอ (วธประมาณ)

คาทไดจากการวเคราะหดวย SAFE

ค านวณมอ (โปรแกรม FEM ทวไป)

โมเมนตดดใน Design Strip (X)

57

แบบจ าลองใน SAFE

Subgrade modulus (ks)

Wall

58

SAFE Result

Strip moment - X

59

ตวอยางท 4 ฐานแพบนเขมรบน าหนกจากเสาและก าแพงรบแรงเฉอน

จงวเคราะหโมเมนตดดในฐานราก ฐานรากแพรองรบดวยเสาเขมมความ

กวางและความยาว 13x13 m. ฐานรากหนา 1.7 ม. เสาตอมอมขนาด 0.6x0.6 m. เสาเขม 0.3x0.3 m. ยาว 21 ม. เมอใชคอนกรตก าลงอด 240 kg/cm2

A B C D E F G H I J K L M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

x

QA1

QA5

QA9

QA13 QE13

QE9

QE5

QE1

QI13

QI9

QI5

QI1

QM13

QM9

QM5

QM1

Ks = 2*30*30*15100*sqrt(240)/2100= 200509.88 kgf/cm= 20051 T/m

P1, M1

P2, M2

P3, M3

“ใชวธสมดลของแรงปฏกรยา”

60

น าหนกบรรทก เสาทกตนรบน าหนกบรรทกคงทใชงาน (DL) เทากบ 150 ตน

เสาทกตนรบน าหนกบรรทกจรใชงาน (LL) เทากบ 100 ตน

ก าแพงรบน าหนกบรรทกคงทใชงาน (DL) 160 ตน (ตอก าแพง)

ก าแพงรบน าหนกบรรทกจรใชงาน (LL) 80 ตน (ตอก าแพง)

ก าแพงรบโมเมนตดดจากจรใชงาน (MLL) 125 ตน-ม. (ตอก าแพง)

2.0 m

PDL = 160 T-mPLL = 80 T-mMLL = 125 T-m

PDL, PLL

MLL

61

การกระจายแรงในก าแพงลงจดตอ แบงก าแพงออกเปน 4 ชวง (5 node) ดงน การค านวณแรงในแตละ node จะใชวธเดยวกบการค านวณแรงในเสาเขม Pi = M*di/Sd2

i

จาก Sd2i = [0.52 + 1.02]x2 = 2. 5

ดงนน Pu1, Pu4 = 125x1.7x1.0/2.5 = 85 T และ Pu2, Pu3 = 125x1.7x0.5/2.5 = 42.5 T

Uniform load/node 1.4x160+1.7x80 = 360 T กระจาย 360/4 = 90 T

8542.5

42.585

Check M = 85x2.0 + 42.5x1 = 212.50 T-m= 1.7x125 = 212.5 T-m O.K.

90 90 90 4545

62

แบบจ าลอง

Design strip

12.00 m

63

Node label

64น าหนกบรรทกในแบบจ าลอง

Moment

Live load

Dead load

65

แรงปฏกรยาภายในแถบออกแบบ (ทงฐานราก)Node R0 Node R1 Node R2 Node R3 Node R4 Node R5

223 61.38 224 55.28 225 50.46 226 47.55 227 46.01 228 44.52

206 54.64 207 49.59 208 45.54 209 42.99 210 41.58 211 40.77

189 49.15 190 44.85 191 41.43 192 39.29 193 38.27 194 38.02

172 45.55 173 41.55 174 38.50 175 36.88 176 36.43 177 36.62

155 43.35 156 39.38 157 36.58 158 35.42 159 35.60 160 36.04

138 41.32 139 37.88 140 35.41 141 34.43 142 34.68 143 35.61

121 40.50 122 37.29 123 34.99 124 34.03 125 34.30 126 35.40

104 41.32 105 37.88 106 35.41 107 34.43 108 34.68 109 35.61

87 43.35 88 39.38 89 36.58 90 35.42 91 35.60 92 36.04

70 45.55 71 41.55 72 38.50 73 36.88 74 36.43 75 36.62

53 49.15 54 44.85 55 41.43 56 39.29 57 38.27 58 38.02

36 54.64 37 49.59 38 45.54 39 42.99 40 41.58 41 40.77

19 61.38 20 55.28 21 50.46 22 47.55 23 46.01 24 44.52

Reaction 631.24 Reaction 574.35 Reaction 530.81 Reaction 507.15 Reaction 499.44 Reaction 498.54

Node R6 Node R7 Node R8 Node R9 Node R10 Node R11 Node R12

230 44.07 232 45.05 233 46.97 234 48.78 235 51.80 236 56.63 237 62.67

213 40.70 215 41.51 216 42.89 217 44.63 218 47.31 219 51.36 220 56.34

196 38.32 198 39.04 199 40.03 200 41.43 201 43.67 202 47.05 203 51.26

179 37.26 181 38.06 182 38.75 183 39.55 184 41.21 185 44.17 186 48.04

162 37.05 164 37.96 165 38.44 166 38.56 167 39.70 168 42.36 169 46.15

145 36.82 147 37.66 148 37.82 149 37.89 150 38.82 151 41.10 152 44.33

128 36.81 130 37.58 131 37.54 132 37.60 133 38.49 134 40.59 135 43.58

111 36.82 113 37.66 114 37.82 115 37.89 116 38.82 117 41.10 118 44.33

94 37.05 96 37.96 97 38.44 98 38.56 99 39.70 100 42.36 101 46.15

77 37.26 79 38.06 80 38.75 81 39.55 82 41.21 83 44.17 84 48.04

60 38.32 62 39.04 63 40.03 64 41.43 65 43.67 66 47.05 67 51.26

43 40.70 45 41.51 46 42.89 47 44.63 48 47.31 49 51.36 50 56.34

26 44.07 28 45.05 29 46.97 30 48.78 31 51.80 32 56.63 33 62.67

Reaction 505.23 Reaction 516.12 Reaction 527.31 Reaction 539.24 Reaction 563.51 Reaction 605.91 Reaction 661.13

sum

66

แรงปฏกรยา vs. น าหนกบรรทก (2D)

631.24 574.35 530.81 507.15 499.44 498.54 505.23 516.12 527.31 539.24 563.51 605.91 661.13

P = (1.4x150 + 1.7x100)

= 380x4= 15201520 1520 1520

135 270 270 270 135

Note : 3Pwi = 3x90 = 270 T

: 3Pwe = 3x45 = 135 T

255

127.5 127.5

255

Sload (w/o moment) = 7,160 T

SReaction = 7,160 T

สมดลไมตองการการปรบแก

น าไปสรางกราฟแรงเฉอน กราฟโมเมนตดด ออกแบบเหลกเสรม

67

กราฟโมเมนตดด

-1400

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

0 2 4 6 8 10 12

โมเม

นต

ดด

(ตน

-ม.)

สมดลของแรงปฎกรยา

Wood and Armer Method